2020年中考冲刺：方案设计与决策型问题-巩固练习(提高)

．中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.一宾馆有两人间、三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，且每个房间都住满，租房方案有()A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种2．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小 正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程 的图案有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个二、填空题4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等 .你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等. 方案（2）： . 方案（3）： .5．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印刷费，另收 1000 元制版费；乙厂 提出：每份材料收 2 元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费 y (元)与印制数量 x （份）之间的函数关系式 甲厂：_________________；乙厂：_______________.（2）电视机厂拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，找____________厂印制的宣传材料能多一些. （3）印刷数量______________时，在甲厂的印制合算. 6.几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线 l 同旁的两个定点．问题：在直线 l 上确定一点 P ，使 PA+PB 的值最小．方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A ' ，连结 A 'B 交 l 于点 P ，则 P A + PB = A 'B 的值最小（不必证明）模型应用：（1） 如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点．连结 B D ，由正方形对称性可知，B 与 D 关于直线 AC 对称．连结 ED 交 AC 于 P ，则 PB + PE 的最小值是___________；（2） 如图 2，⊙O 的半径为 2，点 A 、B 、C 在⊙O 上， O A ⊥ OB ， ∠AOC = 60°， P 是 OB 上一动点，则 P A + PC 的最小值是___________；， 则 A RP OPB2010（3）如图 3，∠AOB = 45° P 是 ∠AOB 内一点，PO = 10 ，Q 、R 分别是 OA 、OB 上的动点， △PQR周长的最小值是___________．APBlAEBCPCBA '′D图1 图2OQ图3A三、解答题7. 在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中 标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机 30 台，乙地需推土机 26 台，公司在 A 、B 两地分别库 存推土机 32 台和 24 台，现从 A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 400 元和 300 元.从 B 地运一台到甲、 乙两地的费用分别为 200 元和 500 元，设从 A 地运往甲地 x 台推土机，运这批推土机的总费用为 y 元.（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？8．研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x （吨）时，所需的全部费用 y （万元）与 x 满足关系式 y =110x 2 + 5x + 90 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p ， p （万元）均与 x 满足一次函数关系．（注：年 甲乙利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售 x 吨时， p = -1x + 14 ，请你用含 x 的代数式表示甲地当年的年甲销售额，并求年利润 w （万元）与 x 之间的函数关系式；甲1（2）成果表明，在乙地生产并销售 x 吨时， p = - x + n （ n 为常数），且在乙地当年的最大年利润乙 为 35 万元．试确定 n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1），（2） 中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？9.某工厂计划为某山区学校生产 A ，B 两种型号的学生桌椅 500 套，以解决 1250 名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料 0.5m 3 ，一套 B 型桌椅（一桌三椅）需木料 0.7m 3 ，工厂现有库存木料 302m 3 ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套 A 型桌椅的生产成本为 100 元，运费 2 元；每套 B型桌椅的生产成本为 120 元，运费 4 元，求总费用 y （元）与生产 A 型桌椅 x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用 = 生产成本 + 运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的 桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.⎪ x ＞010.如图 1,矩形铁片 ABCD 的长为 2a ,宽为 a ;为了要让铁片能穿过直径为89 a 的圆孔,需对铁片进行处理10(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔)；(1)如图 2,M 、N 、P 、Q 分别是 AD 、AB 、BC 、CD 的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形 MNPQ, 则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；(2)如图 3,过矩形铁片 ABCD 的中心作一条直线分别交边 BC 、AD 于点 E 、F(不与端点重合), 沿着这条 直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；1①当 BE=DF= a 时,判断直角梯形铁片 EBAF 能否穿过圆孔,并说明理由；5②为了能使直角梯形铁片 EBAF 顺利穿过圆孔,请直接写出线段 BE 的长度的取值范围.【答案与解析】 一、选择题1.【答案】C ；【解析】设租两人间 x 间，三人间 y 间，则四人间(7－x －y )间，⎧2 x + 3 y + 47 - x - y = 20 ⎪7 - x - y ＞0由题意，得 ⎨ ⎪⎩ y ＞0解得 2x ＋y ＝8，x >0，y >0,7－x －y >0.∴x ＝2，y ＝4,7－x －y ＝1；x ＝3，y ＝2,7－x －y ＝2.故有 2 种租房方案．故选 C.2.【答案】B ；【解析】如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故选 B ． 3.【答案】A【解析】根据旋转、轴对称的定义来分析．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称． 图形 1 可以旋转 90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形 2 可以旋转 180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形 3 可以旋转 180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形 4 可以旋转 90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 4 个．故选 A ．二、填空题4.【答案】方案（2）：该角恰为两边的夹角时；方案（3）：该角为钝角时.5.【答案】（1）y=x+1000，y=2x；（2）甲；（3）大于1000份时.【解析】（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=x+1000；乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=2x；（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000=x+1000，解得：x=2000；若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000=2x，解得：x=1500．所以，甲厂印制的宣传材料多一些；（3）设印刷x份时，在甲厂印刷合算．根据题意可得：x+1000＜2x，解得：x＞1000．∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算．6.【答案】（1）5；（2）23；（3）102．【解析】解：（1）PB+PE的最小值是DE，DE=22+12=5.（2）延长AO交⊙o于点D，连接CD交OB于P则PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD连接AC，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，AD＝４∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°在Rt△ACD中，CD＝cos30°AD=23，即PA+PC的最小值为23（3）解：分别作点P关于OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA，OB于R，Q，则△PRQ的周长为：EF，∵OP=OE=OF=10,∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,∵∠AOB=45°,∴∠EOF=90°在Rt△EOF中，∵OE=OF=10，∴EF=102，即△PRQ的周长最小值为102三、解答题7．【答案与解析】解：（1）由题意知：从A地运往乙地的推土机（32－x）台，从B地运往甲地的推土机（30－x），运往乙地的推土机（x－6）台，则y=400x+300(32－x)+200(30－x)+500(x－6)=400x+12600(2)∵x－6≥0，30－x≥0，∴6≤x≤30又∵y随x的增大而增大，∴当x=6时，能使总运费最少运送方案是：A地的推土机运往甲地6台，运往乙地26台；B地的推土机运往甲地24台，运往乙地0台.解：（1）甲地当年的年销售额为 -⎛x 2 + 14 x ⎪ 万元； 20⎛ 1 2x 2 + nx - x + 5x + 90 ⎪ = - x 2 + (n - 5) x - 90 ． 4 ⨯ - ⎪ ⨯ (-90) - (n - 5)24 ⨯ - ⎪5⎩2 x + 3 ⨯ (500 - x) ≥1250=1ABCD = ⨯ 2a ⨯ a = a 28．【答案与解析】1 ⎫ ⎝ 20 ⎭w =- 3甲x 2 + 9 x - 90 ．（2）在乙地区生产并销售时，年利润 w = -乙 1 10 ⎝ 10⎭ 5 ⎫ 1由 ⎛ 1 ⎫ ⎝ 5 ⎭⎛ 1 ⎫ ⎝ 5 ⎭= 35 ，解得 n = 15 或 -5 ．经检验， n = -5 不合题意，舍去，∴ n = 15 ．1 （3）在乙地区生产并销售时，年利润 w = - x2 + 10 x - 90 ，乙将 x = 18 代入上式，得 w = 25.2 （万元）；将 x = 18 代入 w = -乙甲3 20x 2+ 9 x - 90 ，得 w = 23.4 （万元）．Q w > w ，∴ 应选乙地． 甲 乙甲9．【答案与解析】解（1）设生产 A 型桌椅 x 套，则生产 B 型桌椅 (500 - x) 套，由题意得⎧0.5x + 0.7 ⨯ (500 - x) ≤ 302 ⎨解得 240 ≤ x ≤ 250因为 x 是整数，所以有 11 种生产方案．（2） y = (100 + 2) x + (120 + 4) ⨯ (500 - x) = -22 x + 62000Q -22 < 0 ， y 随 x 的增大而减少．∴当 x = 250 时， y 有最小值．∴当生产 A 型桌椅 250 套、 B 型桌椅 250 套时，总费用最少．此时 y min = -22 ⨯ 250 + 62000 = 56500 （元）（3）有剩余木料，最多还可以解决 8 名同学的桌椅问题．10．【答案与解析】（1）是菱形如图，过点 M 作 MG⊥NP 于点 GΘ M 、N 、P 、Q 分别是 AD 、AB 、BC 、CD 的中点 ∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ ∴MN=NP=PQ=QM∴四边形 MNPQ 是菱形Θ S1 S2 21 5MN= ( a) 2 + a 2 = 2 2a10 a ，Θ BE=AK= a ,EK=AB= a ，AF= AD - DF = 9 ∴KF= AF - AK = 8 EK = 64 a 或 ∴MG= SMNPQ =MN25 5a < 8910 a∴此时铁片能穿过圆孔.（2）①如图，过点 A 作 AH⊥EF 于点 H, 过点 E 作 EK⊥AD 于点 K显然 AB= a > 89故沿着与 AB 垂直的方向无法穿过圆孔过点 A 作 EF 的平行线 RS ，故只需计算直线 RS 与 EF 之间的距离即可15 5 a8 5 a ,EF= a 2 + ( 5 a) 2 = Θ ∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK∴△AHF∽△EKF895 a∴ AH AF 9 89 89 EF 可得 AH= 89 a > 10 a∴该直角梯形铁片不能穿过圆孔.② 0 < BE < 39 - 3 89 39 + 3 89 64 a < BE < 2a .。