1专题提升(一)数形结合与实数的运算

专题提升(一)数形结合与实数的运算

1.如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )

A.2.5

B.

【答案】D

【解析】利用勾股定理列式求出OB,然后根据数轴写出点所表示的数即可.

2.()02的结果为()

A.2+

1

C. 3

D. 5

【答案】C

【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质化简得出即可.

3.已知实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )

A. m>0

B. n<0

C. mn<0

D. m-n>0

【答案】C

【解析】从数轴可知m小于0,n大于0,从而很容易判断四个选项的正误.

4.定义一种运算☆,其规则为11b b a a =+☆,根据这个规则,计算2☆3的值是( ) A.5

6 B.1

5

C.5

D.6

【答案】A 【解析】

11b b a a =+☆,可得113322=+☆,则可求得答案.

5.(2015金华)如图,数轴上的A,B,C,D 四点中,与表示数( )

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

【答案】B

【解析】 1.732=,所以 1.732=-,根据点A 、B 、C 、D 表示的数分别为-3、-2、-1、2,即可解答．

6.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则|a|_____|b|(填“>”“<”或“=”).

【答案】>

【解析】根据数轴判断出a 距离原点的距离比b 距离原点的距离大,即可得出答案.

7.计算:()1

01320162π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭

【答案】解:原式312=++

=

【解析】略

8.

10a b ++=,则b

a =_____. 【答案】1

【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b,然后代入代数式进行计算即可得解.

9.按下面程序计算:若输入x=3,则输出的答案是_______.

【答案】12

【解析】根据输入程序,列出代数式,再代入x 的值输入计算即可

10.定义运算：a ⨂b=a(1−b),下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⨂(−2)=6;②a ⨂b=b ⨂a;③若a+b=0,(a ⨂a)+(b ⨂b)=2ab;④若a ⨂b=0,则a=0.其中正确结论的序号是_____(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)。

【答案】①③

【解析】略

11.设12211112S =++,22211123S =++,32211134S =++…,()2211

11n S n n =+++,

设S = ,则S=_____(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数) 【答案】221n n

n ++

【解析】略

12.下面两个多位数1248624……,6248624……都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘2,若积为一位数,将其写在第2位上;若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是_____.

【答案】495

【解析】多位数1248624…是怎么来的?当第1个数字是1时,将第1位数字乘以2得2,将2写在第2位上,再将第2位数字2乘以2得4,将其写在第3位上,将第3位数字4乘以2得8,将8写在第4位上,将第4位数字8乘以2得16,将16的个位数字6写在第5位上,将第5

位

数字6乘以2得12,将12的个位数字2写在第6位上,再将第6位数字2乘以2得4,将其写在第7位上,以此类推.根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和.

13.有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是5,可发现第1次输出的结果是8,第2次输出的结果是4……则第2015次输出的结果是_____.

【答案】4

【解析】首先由数值转换器,发现第二次输出的结果是4为偶数,所以第三次输出的结果为2,第四次为1,第五次为4,第六次为2,…,可得出规律从第二次开始每三次一个循环,根据此规律求出第2015次输出的结果.

14.计算

:(

(

)

02015

1

π-︒

【答案】解:原式=1+2-1-3

=-1

【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项化为最简二次根式,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

15.计算

:

)1

01

24cos30

3

-

⎛⎫

++︒

⎪

⎝⎭

【答案】解:

原式=1+3+4

2

⨯-

=4

【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.

16.

若

()2

2

m=-

,则有( )

A.0

B.-1

C.-2

D.-3