复习资料-固体物理

声子: 晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体地在其平衡位置附近作振动，由于原子间的相互作用力，各个原子的振动不是彼此独立的，表现为一系列的格波。格波的能量是量子化的，其最小单位也是 ω，称声子，它是一种玻色子。声子是格波能量变化的最小单位，它并不是那个原子所有，而是某个格波能量的变化单位。

声子的性质: (1)声子是一种准粒子。(2)是一种自旋量子数为零的玻色子。(3)满足动量守恒与能量守恒定律。(4)声子间互相碰撞改变状态、消灭、形成新的声子。 声子与声子的作用：产生或湮灭，倒过程，产生热导与热阻。

热传导的产生：固体热传导的能量载体包括电子，声子和光子。温度高处声子浓度大，声子将以声速往温度低处运动，这就是声子导热过程。由于晶格作非简諧运动，声子间会发生散射。

倒格矢及其正格子的关系及其证明

设倒格子的基矢为b 1、b 2、b 3，倒格矢可表示为: 当倒格子基矢b j （j = 1，2，3）与正格子基矢a i （i = 1，2，3）之间符合以下关系

式（1.1.7）自然满足。

以a i 为基矢的格子与b j 为基矢的格子，互为正倒格子。

晶体中缺陷的产生分类及其性质

缺陷是引起晶体中周期性畸变的区域。缺陷的形成或消失，都是通过与其它的缺陷（如位错、晶界、界面等）间相互作用来完成的，

缺陷可以分为原子缺陷与电子缺陷两大类。使晶体中电子周期性势场畸变的称电子缺陷；使原子排列周期性畸变的称原子缺陷。

根据原子缺陷的线度可分为：点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷、微缺陷、声子 布洛赫函数与布洛赫波及其性质

u(k,r)应具有与晶格相同的周期性 上式称布洛赫函数或布洛赫波

物理意义：电子可以在整个晶体中运动；不同点发现的几率不同；电子出现在不同原胞的对应点上几率是相同的，是晶体周期性的反映。布洛赫函数的状态由波矢决定。

布洛赫波性质

这是一个调幅平面波。表明晶体中电子是公有化的：不同点发现的几率不同；等同点或对称点发现电子几率相同。

能带的产生及其性质

从能量的角度看，如果电子只有原子内运动（孤立原子情况），电子的能量取分立的能级；若电子只有共有化运动（自由电子情况），电子的能量连续取值。由于晶体中电子的运动介于自由电子与孤立原子之间，既有共有化运动也有原子内运动，因此，电子的能量取值就表现为由能量的允带和禁带相间组成的能带结构。

112233h h h =++K b b b ()()220i j ij i j i j ππδ==⎧⎫⋅=⎨⎬=≠⎩⎭a b ()

2117..h l πμ⋅=K R ()()

r k R r k ,,u u j =+()()(),exp ,i u ψ=⋅k r k r k r

能带论是如何处理晶体中电子的运动的？

能带论在处理晶体中电子运动时采用了3大近似：绝热近似、单电子近似以及周期性势场近似。

金属、半导体和绝缘体的能带结构及其特点

满带中能级被电子占满，对导电没有贡献，只有半满带才会做贡献。金属的导带是半满带。对于绝缘体它的价带是满带，而导带是空带，由于禁带宽度太大了，以至于价带电子不能够激发到导带上。绝缘体不能导电。半导体，在绝对零度时，价带是满带，而导带是空带，不能导电，当外界条件（光照，热激发等）改变时，半导体的禁带宽度较小，可以把价带顶的电子激发到导带底，于是在导带底有了电子，价带顶有了空穴，可参与导电。能带图如下：

电阻的来源，主要的散射有哪些，有何特点

实际晶体总是不完整的，点缺陷、位错、杂质、晶界、表面，声子、畴

（电畴与磁畴）和应力，以及晶体中原子的热运动，会使周期性势场产生畸变，畸变的势场对电子散射，形成电阻。

玻尔兹曼方程的基本物理思想及应用条件

Boltzmann 方程就是从能带结构出发，将碰撞的作用与分布函数相联系，成为处理固体中输运现象的出发点。玻尔兹曼方程是求解稳定态下的分布函数，当求得后就可以对稳定系统求各种物理量统计平均。

玻尔兹曼方程应用条件：①散射过程是局部的，并在空间某一点发生，故散射是局域的。②在时间上也是局域的。③散射非常弱，电场也比较弱。④考虑的尺度小于电子的平均时间的事件。

传导电子:金属在外电场作用下，可以改变状态的只是费米能级附近的电子，这传导电子分布特点： 外加电场后分布函数为 上式的物理意义是在外电场作用下分布函数是在原先的费米分布函数在沿着电场反方向发生一个整体的平移（∆k ）。

定性解释金属的电阻随温度变化实验现象

电导由载流子浓度和迁移率的乘积决定。在金属中可以认为载流子浓度不随温度而变化，因此金属的电导的改变主要由迁移率决定。

根据马德森规则，金属的迁移率由晶格振动（声子）与其它缺陷所决定，金属的电阻率ρ可以表示为 ρ = ρr +ρi (T )

其中ρr 为电子与杂质等缺陷散射产生的电阻，与温度无关。在低温下，当ρi (T )非常小时，ρr 成为电阻的主要部分，一般称为剩余电阻率。ρi(T )为电子与声子间

()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆+=ετ q k f k k f k f 00

的散射，与温度有密切相关：对于结构完整的晶体，ρi(T)总是存在，ρi(T)称为理

想电阻率。当T > 0.5 T D时，，声子数正比于温度,因此，金属在高温下电阻率同温度成正比的关系。在很低的温度，即T < 0.1T D

，

当T>>TD，

U过程

如电子被声子q 所散射，导致电子从k 态到k’态，

能量守恒要求

正常散射，N 过程

倒逆散射，U过程

散射使声子传播方向发生了倒转，故称为倒逆过程或U过程。

电子-声子散射的基本概念及物理图像

只考虑电子—声子相互作用，电子面对的不是静止晶格，都在与声子相互作用中考虑。电阻就是声子与电子的相互作用的散射机制;电子散射：电子从外场中吸收能量，受声子散射，与晶格交换能量,与晶格相互作用，激发晶格振动—声子,电子通过这种形式，将能量传递给声子；当然也可以反过来，电子从晶格中吸收能量。能量传递不是主要的，主要是通过改变动量，达到平衡时，形成稳定电流本征、掺杂半导体的基本概念

本征半导体中的电子是由价带电子往导带跃迁而来，故n＝p。

半导体和绝缘体都可以通过掺杂来提高其电导率。从能带论的角度来看，杂质可能在禁带内产生一系列的附加能级，有的离开导带和价带比较近的，称浅能级；也有位于禁带中间位置（离开价带顶或导带底比较远）称深能级。

简并半导体的能带特点

简并半导体：如果半导体的施主（受主）杂质浓度非常高，施主（受主）杂质的波函数发生明显的重叠，能级分裂为能带，并可能与导带（价带）发生重叠，这时费米能级也会进入导带（价带）。称为简并（degnerate）半导体。