微观题目

微观经济学课后课件习题汇总
第一讲
1.
“经济人”假设
2.消费者的效用函数为U=X 4Y 3，则他在Y 商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y 的需求与X 的价格有什么关系？（北大2000研）
解：假设总支出为M 。

总支出的分配为：P x X +P y Y =M 。

根据消费均衡的条件：
=
x x
y y
P MU P MU ，可以得出 ∂∂===∂∂x y //P U X X Y Y P U Y X Y X 33424433，所以=x
y P X P Y 43，代入P x X +P y Y =M 中，得y 37P Y M =
，所以此消费者在Y 商品上的支出占总支出的比例是3
7。

并且，对Y 的需求与X 的价格无关。

3.给定消费者的效用函数为U （x 1，x 2）=X 1a X 2b ，两种商品的价格分别为P 1和P 2，消费者的收入为m ，求解下列问题：
（1）消费者将把收入的多大比例分别用于消费X 1和X 2？ （2）求出消费者对X 1和X 2的需求函数
解：消费者面临的问题是：12max x x αβ
使得 p 1x 1+p 2x 2=m
可算出 1m x p α
αβ=
+，22
m x p ααβ=+
这是两商品各自的需求函数。

收入用于商品x 1的比例为：
11x p m ααβ=+ 收入用于商品x 2的比例为：22x p m α
αβ=+ 商品x 1的需求价格弹性为：
11
111
1p x e x p ∂==-∂
商品x 2的需求价格弹性为：
222221p x e x p ∂==-∂
1. U(X 1X 2)= X 1a X 2b ，求边际替代率。

2.U(X 1X 2
12 U(X 1X 2)= X 1a X 2b ，证明边际替代率递减。

U(X 1X 2)= X 1a X 2b ，论证边际效用与边际替代率之间的关系。

第三讲
1. 某消费者的效用函数为
，x 和y 是他所消费的两种商品，其价格分别为P x =1
和P y =2，他的收入为100，试问他对x 和y 的需求量各为多少？（重庆大学1999研）
由题意得
--+=⎧+=⎧⎪+=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⨯=⎩⎪⎪⨯=⎩⎪⎩x y x y ()x y x y x y MU MU x y MAX U x y P P 112211
222100
210021001122
2 可得：50
25x y =⎧⎨
=⎩
2.简答：需求曲线是怎样得出来的？用消费者行为理论以及图形表达出来
3..已知某消费者的效用函数为U=XY 4，他面临的商品X 和Y 的价格分别为P X 和P Y 。

如果消费者现有的收入为M ，该消费者会把其收入的多少用于商品Y 的消费？（人大2000研,复旦大学1999研）
假设商品X 的价格为P x ，商品Y 的价格为P y ，收入为M 。

由U =xy
4
得：4
U y x ∂=∂，34U xy y ∂=∂。

他对x 和y 的最佳购买的条件是，MU x /P x =MU y /P y 即为：43x y
4y xy P P =
变形得，x P ·y 1
4
x
P =
·y 把
x P ·y 1
4
x P =
·y 代入预算方程P x ·x +P y ·y =M y P 1
4
·y y P +·y M = y P ·=y M 4
5
这就是说，他收入中有4
5
用于购买商品Y 。

第四讲
1.效用函数为U=LNX 1+LNX 2,，求希克斯需求函数，支出函数。

2.比较希克斯替代效应和斯勒茨基替代效应的区别，图示之
3.价格变化对最优消费量的影响,请分别用斯勒茨基分解和希克斯分解图示之.分别针对正常物品,低档物品,吉芬物品
第五讲 练习1.（斯勒茨基分解）
M=120美元,P1=3美元，X1=14，P1下降到2
美元,收入不变。

X 1’=16，价格下降导致的总效应是16-14=2。

购买力不变,仍为X1，价格变化从3变为2
需要计算m’ △m= △p1x1=14(2-3)=-14美元 m’=120-14=106
1
11010p m
x +=),(),(:11''111m p x m p x x s
-=∆替代效应
X 1(p 1’,m’)= X 1(2,106)=15.3
X 1(2,106)-X 1(3,120)=15.3-14=1.3
价格不变,收入增加 X 1(2,120)-X 1(2,106)=16-15.3=0.7 总效应=替代效应+收入效应
2.
（希克斯分解）消费x ，y 两种商品的消费者的效用函数为：u=xy ，x ，y 的价格均为4，消费者的收入为144。

求x 的价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应 第一步:求解初始均衡,计算效用
第二步:求解价格变化后的均衡,计算总效应
第三步:求解价格变化后,效用水平不变时的希克斯需求,就可求出替代效应 第四步:总效应-替代效应就得收入效应
☐ 预算约束式为：4x +4y =144 简化后得y =36-x ，
代入效用函数u=xy 得：u =x （36-x ）=-x 2+36x
效用极大化条件为： x =18 代入预算约束式得：y =18 代入效用函数得： u =324
x 的价格变化后的预算约束式为： 9x +4y =144 简化后得 代入效用函数得： 效用极大化条件是
x=8 分别代入预算约束式及效用函数得： y =18，u =144
假设x 的价格变化后要维持最初的效用水平u =324所需的收入为I =9x +4y
I 的极小化条件为
x =12 代入效用函数及预算约束式分别得： y =27，I =216
替代效应就是从A 点到B 点的效应，替代效应为-6（即12-18）。

收入效应为B 点到C 点的效应，收入效应等于-4（即8-12）。

☐ 作业：
1.消费x ，y 两种商品的消费者的效用函数为：u=xy ，x ，y 的价格均为1，消费者的收入为24。

求x 的价格上升为2，所带来的替代效应和收入效应,分别用斯勒茨基分解和希克斯分解.
2.论证收益与弹性的关系,并说明谷贱伤农
3.图示税收的分摊情况,证明税收造成无谓损失
第六讲
● 练习1.
假设牛奶主每周生产40夸脱。

起初，它的收入是120美元。

牛奶的价格是
每夸脱$3。

现在牛奶的价格下降到每夸脱$2，请问禀赋收入效应是多少?
),(),(:'
'11'111m p x m p x x n -=∆收入效应d 2360d u
x x =-+=9364
y x
=-2
99363644u x x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪
⎝⎭d 9360
d 2
u
x x =-+=94324
x y I xy +=⎧⎨
=⎩4324129699I x x x x
⨯=+=+2
d 912960d I x x
-=-=2
1614),(),('
11'''11-=-=-=m p x m p x 禀赋收入效应40
)32(4011-=-⨯=∆=∆p m ω80)40(120''=-+=∆+=m m m
X 1(p 1,m)=14 总效应为0
替代效应1.3,普通收入效应为0.7,禀赋收入效应为-2 作业
1. 论证背弯的劳动供给曲线
2.
某个消费者生活两个时期，他在第一期有1000元，第二期有500元，他在两个时期的消费额分别为c 1和c 2，他的效用函数是U （c 1，c 2）= c 1c 2。

请推导这个消费者第一时期的储蓄函数s （r ），这里r 为市场利息率，这个函数是利息率的增函数还是减函数？（北大1997）
解：消费者的目标为：12
1212,max (,)c c U c c c c =
使得 1000（1+r ）+500=c 1（1+r ）+c 2
1212[(1)1000(1)500]L c c c r c r λ=-++-+-
一阶条件 2(1)0c r λ-+= 10c λ-= 21(1)c c r ⇒=+
=+
+()
c r 1250
5001 1250
()10005001s r c r
⇒=-=-
+ 显然s （r ）＞0，故s （r ）是r 的增函数。

3.消费者效用函数为u=x1x2,当价格为(2,2),初始禀赋为(16,8),消费者的最优选择是什么?他的购买和销售行为是什么?
解：禀赋收入：m=16×2+8×2=48
由U=x 1x 2,2x 1+2x 2=48 解得：x 1=12，x 2=12
12-16=-4,12-8=4，所以卖出4单位的x 1,买进4单位的x 2。

第七讲
练习
1.
作业
1.假定消费者的效用函数为u （x 1，x 2）= x 1x 2，预算约束为p 1x 1+ p 2x 2≤m 。

这里，x 1，x 2是
商品1和商品2的消费量，p 1， p 2是对应的价格，m 是收入水平。

试求需求函数 X 1=D 1（p 1，p 2，m ）， X 2=D 2（p 1，p 2，m ）。

（北大1996研）
解：由拉格朗日乘数法得
u =x 1x 2-λ（p 1x 1+p 2x 2-m ）
由最大化的一阶必要条件：
211
0U x p X λ∂=-=∂
1220U
x p X λ∂=-=∂ 11220U
p x p x m λ
∂=+-=∂ 可解得 x 2=λP 1.........（1） x 1=λP 2 (2)
21
12
(1)(2)x p x p == 即有p 1x 1=p 2x 2，代入P 1X 1+P 2X 2-m =0中 得*
11121
(,,)2m x D P P m P ==
*
2212
2(,,)2m x D P P m P ==。

2.某消费者面临两种商品X 、Y 的选择，已知其效用函数为U=X 2Y ，商品X 、Y 的价格分别
为P x =4，P y =2，消费者用于消费的收入为60，现在商品X 的价格降为2，Y 的价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品X 的购买量的影响（用斯勒茨基分解和希克斯分解）。

（希克斯分解）解：由效用函数得MU x =2XY ，MU y =X
2
价格未变动前，由消费者均衡点的条件有y
x x y
MU MU P P =
，即2242XY X = 联立预算方程4X +2Y =60，得X=Y =10，U =1000
当X 的价格变动后按上述同样的方法可得X ′=20，Y ′=10，ΔX =10 由于替代效应造成的ΔX 1计算如下：
X 21·=Y 11000
11
x 11x 2y 1y X Y 2
2
12
MU P P X P ====（因为无差异曲线上均衡点的斜率等于新预算线的斜率）
故有2Y 1=X 1，代入X 2
1·=Y 11000中解得X 1
=≈13
所以ΔX 1=13-10=3，即替代效应为3。

收入效应造成的ΔX 2=20-13=7。

3.
U(C1,C2)=C 10.4C 20.6,第一期m 1=100,第二期m 2=180,利率为r,求:
第一期的最优消费和储蓄.
求解第一期借钱,储蓄,或不借不储蓄时的利率条件
.
4.假设一个消费者的效用函数是U(x 1,x 2)= x 11/2x 21/2,他最初的价格是（2,1），收入是100.问：当商品1 的价格下降至1时，求CV ，EV? 解题过程与练习题相同，但结果相反
第八讲
练习：设某厂商品总产量函数为：TP =72L +15L 2-L 3 。

求： （1）当L =7时，边际产量MP 是多少？
（2）L 的投入量为多大时，边际产量MP 将开始递减？（同济大学1998研）
解：（1）因为TP =72L +15L 2-L 3，对TP 求导便可得MP =72+30L -3L 2
，所以当L =7时，MP =72+30
×7-3×72
=135。

（2）边际产量MP 达到最大值后开始递减，MP 最大时，其一阶导数为零，所以（MP ）＇=30-6L =0，L =5。

1. 产品价格为4，劳动价格为2，资本价格为3，，求利润最大化的要素投入量和产量
提示：这是一个角点解，不能用普通方法解 2.生产函数为 ，产品价格为P,生产要素价格分别是
w1,w2 （1）求要素需求函数；（2）求产出供给函数(上海财大,2008)
3.假定企业的生产函数为 如果资本存量固定在9个单位上（K =9），产品价格（P ）为每单位6元，工资率（w ）为每单位2元，请确定： （1）该企业的规模收益状态；
（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；
（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院2000研） 解：（1）当K 、L 同比例增加λ倍时，有
()1
1112222
,2()()2(,)
F K L K L K L F K L λλλλλλ===
所以该企业的规模报酬不变。

k l q 42+=生产函数2121),(x x x x f +=kl k l f 2),(=
（2）企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡条件
L LK K MP w
MRTS MP r =
=
，所以
112
2
L MR K L
-=
112
2
K MR K
L -=
L K MP K w
MP L r ==
当 2,9w K ==时，29r L =
成本TC =wL +rK =2L +9r ，生产函数
()111112
2
2
2
2
2296Q K L L L
===
当P =6时，利润11
2
22
296(6)293649PQ L r L L L L L
π=--=--⨯=-
1
2
184L π-
'=-
为使利润最大化，应使0π'=，则
814L =
，所以，企业雇用最优的劳动数量为81
4L =。

（3）如果工资提高到w =3时，有：93K w r L L
r =⇒= 成本TC =3L +9r
利润1
1
2
23
396(6)393669PQ L r L L L L L
π=--=--⨯=-
1
2
186L π-
'=-，要得到最优的劳动数量，须使利润最大化，即0π'=时，由12
1860
L -
-=得，L =9。

第九讲
练习1.生产函数为 产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2
求条件要素需求函数(上海财大,2008)
一阶导条件：
2.
设某厂商的生产函数为Q =L 1/2K 1/2 ，且L 的价格W =1，K 的价格r =3。

（1）试求长期总成本函数（LTC ）、长期平均成本函数（LAC ）和长期边际成本函数（LMC ）； （2）设在短期内K =10，求短期总成本函数（STC ），短期平均成本函数（SAC ）和短期边际
2121),(x x x x f +=2
211m in x w x w +21..x x y t s +=)
(),,(21221121y x x x w x w x x L -+-+=λλ022/111=--x w λ02
2/122=--x w λ2
1x x y +=22122,11)(),(w w y w y w w x +=22
112,12)(),(w w y
w y w w x +=
成本函数（SMC ）。

（北大1999研）
长期:
作业1根据柯布-道格拉斯生产函数, 推导有条件的要素需求函数
☐ 推导MC 与AC 之间的关系 ☐ 推导A VC 与AP L 之间的关系
第十讲 练习1
112
2
min 3C L K Q L K =+⎧⎪⎨⎪=⎩使得11
22(,,)3()F L K L K Q L K λλ=+++110213020E L F K F
Q λ⎧∂=-=⎪∂⎪⎪∂⎪=-⎨∂⎪⎪∂=⎪∂⎪⎩
11,33K K L L ==2,,33Q L K LTC L K LAC LMC ==++===解得.),(3
/223/1121x x x x f y ==.),(3/223/1121x x x x f y ==22110,21min x w x w x x +≥.
2)
())(3/2()())(3/1(//*1
*
23/1*23/1*13
/2*23/2*12121x x x x x x x y x y w w -=-=-=---∂∂∂∂.2*
121*2x w w x =.
22)(*1
3/2213/2*1213/1*1x w w x w w x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y w w x 3/212*12⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y w w y w w w w x 3/1213/212
21*2222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y w w y w w w w x 3/1213/21221*2222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎩⎪⎨⎧≥-+===+-=≥⇒≥+-≥+-+-=≥≥-+=
+-==++-=505,6.022.140,51521.010,1521.01543.0:1521.0,06.022.141543.0:)()2002,(,101521.0)(2222223
p p p y y y y AVC p y y y y y y y AVC p y p y y y p y MC p y y y y c s s s s ，如果如果所以，供给函数为或者即应满足时当解之，得到阶条件解：代入利润最大化一。

人大研求它的供给函数已知短期成本函数0
3016340
,4,30830163:308,030
163:)(,5308)(22
2
22
2
23=+-=≥=≥+-≥+-+-=≥≥+-==++-=y y y p y y y y y y y y y AVC p y y y p y MC p y y y y c s s s 在其它条件下，，时，反供给函数为所以，当或者即应满足时当得到阶条件：解：代入利润最大化一求它的供给函数。

、已知短期成本函数例
作业1.已知在一个完全竞争市场上，某个厂商的短期总成本函数为 求：1）写出可变成本函数（S VC ）和A VC
（2）当市场价格P =40，这个厂商的短期均衡产量和利润水平. (3)短期供给曲线（人大2001研）
解：（1）∵短期总成本函数为320.1 2.52010STC
Q Q Q =-++
∴平均成本函数..STC FC
SAC Q Q Q
-=
=-+2012520
可变成本函数..SVC
STC FC Q Q Q
=-=-+32012520
（2）完全竞争市场中厂商利润极大值时P =MC ∵320.1 2.52010STC
Q Q Q =-++ ∴.MC Q Q =-+203520
又知P =40 ∴P =MC 即.Q Q =-+24003520
解得：Q =20或Q
=-1
3
3
（无经济意义，舍去） ∴总利润
π=STR STC -P =·32(0.1 2.52010)Q Q Q Q --++
(..)=⨯-⨯-⨯+⨯+32204001202520204010 =590
2.某完全竞争行业中每个厂商的长期成本函数为LTC=q 3-4q 2+8。

假设市场需求函数是Q=200-10P ,试求市场的均衡价格，数量和厂商数目。

（北大2000研）
解：已知
LTC q q q =-+3248，则LAC q q =-+248，欲求LAC 的最小值，只要令
d d LAC
q
=0，即
q -=240，q =2。

当每个厂商的产量为q =2时，长期平均成本最低，其长期平均成本为：
224284LAC =-⨯+=。

当价格p 等
于长期平均成本4时，厂商既不进入，也不退出，即整个行业处于均衡状态。

故行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为p =4。

需求曲线为
d Q p =-2000100，而行业的供给函数为p =4。

所以行业需求量d
Q =-⨯=200010041600。

由于每个厂商长期均衡产量为2，若有n 个厂商，则供给量Q S =2n 。

行业均衡时，Q d =Q S ，即1600=2n ，n =800。

故整业行个均衡价格为4，均衡产量为1600，厂商有800家。

3.完全竞争厂商的短期成本函数为:STC=0.04Q 3-0.8Q 2+10Q+5，试求厂商的短期供给函数？（南开2000研）
320.1 2.52010
STC Q Q Q =-++
解：..STC Q Q Q =-++32
00408105
∴
..STC FC
AVC Q Q Q
-=
=-+20040810
要求AVC 最小，只须令
d d AVC
Q
=0 解得：Q =10
当Q ≥10时，则MC ≥AVC ∴厂商的短期供给曲线为P =MC 即20.12 1.610P Q Q =-+(Q ≥10)
第十一讲 1.已知某垄断者的成本函数为TC =0．5Q 2
+10Q 产品的需求函数为P=90-0．5Q ，计算利润为极大的产量，利润和价格（复旦大学1999研）
解：由题给条件，可得利润函数L =PQ - TC 即：L =（90-0．5Q ）Q-（0．5Q ×Q +10Q ） 令：L ′=90-Q -Q -10=0 解得：Q =40
此时利润为PQ -TC =（90-20）×40-0．5×1600-400=800 价格为P =90-20=70
2假定某垄断厂商的产品在两个分割的市场出售，产品成本函数和需求函数分别为：TC =Q 2+10Q ，Q 1=32-0．4P 1，Q 2=18-0．1P 2
（1）若两个市场实行价格歧视，利润最大化时两个市场的售价、销售量和利润各为多少？ （2）若两个市场无法实行价格歧视，利润最大化时售价、销售量和利润各为多少？（上海财经大学2002研；复旦大学1995研）
解：（1）在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR 1= MR 2=CMR =MC 。

已知Q 1=32-0．4P 1，即P 1=80-2．5 Q 1，则MR 1=80-5 Q 1，又知Q 2=18-0．1 P 2，即P 2=180-10 Q 2。

则MR 2=180-20 Q 2，还知成本函数TC = Q 2+10Q ，∴MC =（TC ）′=2Q +10从MR 1=MC 得80-5 Q 1=2Q +10，∴Q 1=14-0．4Q 。

从MR 2=MC 得
180-20Q 2=2Q +10，∴Q 2=8．5-0．1 Q 1 ΘQ = Q 1+ Q 2
即Q =14-0．4Q +8．5-0．1 Q ，∴Q =15 把Q =15代入Q 1=14-0．4Q 中，得
Q 1=14-0．4×15=8，Q 2=Q - Q 1=15-8=7
把Q 1=8代入P 1=80-2．5 Q 1中，得P 1=80-2．5×8=60 把Q 2=7代入P 2=180-10Q 2中，得P 2=180-10×7=110 利润π=TR 1+ TR 2-TC =P 1Q 1+ P 2Q 2- Q 2-10Q =60×8+110×7-152-10×15=875
除以上方法还有一种方法，根据利润函数对Q 1、Q 2的偏导数可以计算。

已知需求函数Q 1=32-0．4P 1即P 1=80-2．5 Q 1 又知需求函数Q 2=18-0．1P 2即P 2=180-10 Q 2 还知成本函数TC =Q 2+10Q 也即
TC =（Q 1+ Q 2）2+10（Q 1+ Q 2）=Q 2
1+2 Q 1 Q 2+ Q 2
2+10 Q 1+10 Q 2
利润函数为 π=TR 1+ TR 2-TC =P 1Q 1+ P 2Q 2- TC =80 Q 1-2．5 Q 2
1+180 Q 2 -10 Q 2
2- Q 21-2 Q 1 Q 2- Q 22-10 Q 1-10 Q 2=70 Q 1-3．5 Q 21+170 Q 2-11 Q 2
2-2 Q 1 Q 2 要使利润极大化，只要令
1πQ ∂=∂0，2
π
0Q ∂=∂
1
π
Q ∂∂=70-7Q 1-2 Q 2=0，即7Q 1-2Q 2=70 （1）
2
π
Q ∂∂=170-22Q 2-2Q 1=0，即2Q 1+22Q 2=170 （2） 将（1）（2）联立，解方程组，得Q 1=8，Q 2=7
把Q 1=8和Q 2=7分别代入P 1=80-2．5 Q 1和P 2=180-10 Q 2中得P 1=60，P 2=110
π=70 Q 1-3．5 Q 2
1+170 Q 2-11 Q 2
2-2 Q 1 Q 2
=70×8-3．5×82+170×7-11×72
-2×8×7=875。

（2）若两个市场价格相同，即P 1= P 2= P 已知Q 1=32-0．4 P 1，Q 2=18-0．1 P 2
∴ Q= Q 1+ Q 2=32-0．4 P 1+18-0．1 P 2 =32-0．4P +18-0．1 P =50-0．5 P 即Q =50-0．5P ，也即P =100-2Q ，则MR =100-4Q 又从TC = Q 2+10Q 中得MC =2Q +10
利润极大化的条件是MR =MC ，即100-4Q =2 Q +10，得Q =15 把Q =15代入P =100-2Q 中，得P =70
π=TR - TC =PQ-（Q 2+10Q ）=70×15-（152+10×15） =675。

3. 假定某垄断厂商可以在两个分隔的市场上实行价格歧视。

两个分隔的市场上，该厂商所面临需求曲线分别表示如下：市场1：Q 1=a 1-b 1P 1市场2：Q 2=a 2-b 2P 2假定厂商的边际成本与平均成本为常数C ，请证明：垄断者无论实行价格歧视，还是不实行价格歧视，这两种定价策略下的产出水平都是相同的。

（北大1996研）
证明：实行价格歧视的情况下，厂商根据利润最大化原则分别在两个市场收取不同的价格，即依据MR 1= MR 2=MC ，已知Q 1= a 1- b 1P 1，得P 1=
a b 11-1
1
Q b ，则
TR 1= P 1 Q 1=（a b 11-11Q b ）Q 1=a b 1
1
Q 1-211Q b 所以MR 1=（TR 1）=
a b 11-1
1
2Q b
同理可得MR 2=22a b -2
2
2Q b
从MR 1= MR 2=MC =C 得a b 11-112Q b =C ，22a b -2
2
2Q b =C 即Q 1=12（a 1-b 1C ），Q 2=12（a 2-b 2C ）
因为产出Q =Q 1+ Q 2，所以Q =
1
2
（a 1+a 2- b 1C- b 2C ）。

而当厂商不实行价格歧视的情况下，即P 1= P 2=P 时，已知Q 1= a 1- b 1P 1，Q 2= a 2- b 2P 2，而Q = Q 1+ Q 2= a 1+a 2- b 1 P 1- b 2 P 2。

因为P 1= P 2=P ，所以Q = a 1+a 2- b 1 P- b 2 P= a 1+a 2-P （b 1+ b 2），因此P =
a a Q
b b b b +++-
121212
，TR =2121212()a a Q Q b b b b +++-，121212
2()a a Q
MR TR b b b b +++==-。

根据MR =MC 原则，得
1212122a a Q C b b b b +++-=，即Q =1
2
（a 1+ a 2- b 1C - b 2C ）
，所以，无论是实行价格歧视还是不实行价格歧视，产出水平都是相同的。

第十二讲
某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC =5。

该厂面临的市场需求函数为Q （P ）=53-P （1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。

现假设第二个厂商加入到这个市场。

该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。

假设两个厂商进行古诺竞争（Cournot competition ）。

（2）写出每个厂商最优的反应函数。

（3）找出古诺均衡的产量水平。

（4）市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。

（5）如果两个厂商进行贝特兰竞争（Bertrand competition ），那么市场的均衡价格是多少？（北大2003研） (6) 厂商1为领导者,第2个厂商作为追随者,求解Stackelberg 均衡
(7)如果两厂商合谋,求合谋解 (8)如果完全竞争,求竞争解 (9)比较上述市场结构的均衡解
图8-6
解：（1）利润最大化时有MC =MR 又R （Q ）=PQ =（53-Q ）Q ∴MR =53-2Q ∵MC =5 ∴Q =-5352
=24 P =53-Q =29
π=PQ -C =29×24-5×24=576
（由于固定成本不影响决策，所以被忽略）垄断所带来的福利损失由图中阴影部分刻划。

MR 与MC 交点为A ，过A 作Q 轴垂线交P =P （Q ）曲线于B ，B 点对应的Q =24，P =29为所求。

（2）两厂商各自利润函数为
π1=（53-q 1- q 2）q 1-5 q 1
π2=（53-q 1- q 2）q 2-5 q 2
由一阶条件有
πq ∂∂1
1=48-2q 1- q 2=0 ① 22
πq ∂∂=48-2q 2-q 1=0 ②
∴厂商一的反应函数为q 1=
2
482
q - 厂商二的反应函数为q 2=
1
482
q -
（3）联立①②求得 q 1= q 2=16即为均衡产量 （4）此时市场总需求为Q = q 1+ q 2=32
∴p =53-Q =21 π1=π2=（53-32）×16-5×16=256
（5）如果两厂商按照贝特兰竞争，则均衡价格将在边际成本处得到， ∴均衡价格为5。

1、解：如图
小猪
按钮等待
大猪按钮5,1 4,4 等待9，-1 0,0
因为，大猪没有优势策略，小猪有优势策略，所以没有占优策略均衡
2、因为小猪是理性的，所以小猪会剔除劣势策略，得优势策略即
4,4
0,0
又因为大猪知道小猪是理性的，所以大猪会在剩余的策略中选择优势策略，即4,4
所以重复剔除策略均衡为大猪按钮小猪等待3、
小猪
按钮等待
大猪按钮5,1 4,4 等待9，-1 0,0
所以纳什均衡为大猪按钮小猪等待4、不存在。