《等腰三角形的性质》优秀课件

提出一个猜想
△ABC是等腰三角形
AB=AC
轴对称图形
折痕AD所在直线 A
重合的边，重合的角
找一找
12
相等的边，相等的角
∠B=∠C
B
D
C
猜想：等腰三角形的两个底角相等。
验证猜想
命题：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC 中，AB=AC。
求证：∠B=∠C .
A
∠B=∠C
两个三角形全等 构造两个三角形
∴ ∠B＝∠C.
性质总结
性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
A
已知：△ABC 中，AB=AC, 求证：∠B=∠C .
几何语言： ∵ AB=AC（已知） ∴ ∠B=∠C（等边对等角）
B
Dபைடு நூலகம்
C
牛刀小试
1.如图，分别求出下列两个等腰三角形底角的度数.
A
A
36°
120°
B
C
B
C
∠B=∠C = 72°
∠B=∠C = 30°
2.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 _7_5_°_, 30°__；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 _7_2_°__,7_2_°_或__3_6_°__,1_0_8_°___；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_ _3_0_°，3_0_°.
作辅助线
B
D
C
折痕AD
折痕AD是等腰△ABC的什么线?
A
A
A
12
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 底边的中线AD
如图，作△ABC 底边的高AD
如图，作△ABC 顶角的平分线AD.
验证猜想
命题：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC 中，AB=AC,
求证：∠B=∠C .
A
B
D
C
证法一
证明：过A点作底边BC边上的中线AD.
课堂小结
等腰三角形是 轴对称图形
等腰三角 形的性质
等边对等角
注意是指同一个三角形中
发散思维
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°.
剪一剪 把一张长方形的纸按图中的 红线对折，并剪去阴影部分（一个直角 三角形），再把得到的直角三角形展开， 得到的△ABC有什么特点？
B
A
D
C
得出一个结论
A
A
展开
B
D
C
翻折
B
D
C
剪△出A的BC等是腰等三腰角三形角是形轴吗对？称为图什形么吗？？
它对称轴是什么？ 折痕AD所在的直线
结论：等腰三角形是轴对称图形.
在△ABD与△ACD中：
A
AB=AC（已知），
BD=DC（作图），
AD=AD（公共边），
∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）， ∴ ∠B＝∠C.
B
D
C
证法二
证明：作底边BC的高AD，交BC于点D.
∵AD⊥BC，
A
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
AB＝AC（已知），
A
⌒
x
2x B
D
2x 2x
C
谢谢观赏
AD＝AD（公共边），
B
D
C
∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL），
∴ ∠B＝∠C.
证法三
证明：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.
∵AD平分∠BAC ，
A
∴∠1＝∠2.
在△ABD与△ACD中，
12
AB＝AC（已知），
∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边），
B
D
C
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS），
等腰三角形性质
八年级上册（人教版）
温故知新
A
1.什么是等腰三角形？
顶 角
腰
腰
2.什么是它的腰和底？
3.什么是它的顶角？ 4.什么是它的底角？
底 B角
底 角 底边
C
第一课时
目标呈现
壹 经历等腰三角形性质一的探究过程 难点
贰 理解掌握等腰三角形的性质一 ， 并能初步运用性质解决有关问题 重点
实验探究