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正方体的展开与折叠(通用版)(含答案)

正方体的展开与折叠（小学五、六年级）单选题(共12道，每道8分)1.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时,与点M重合的点是( )A.点A和点HB.点K和点HC.点B和点HD.点B和点L2.如图是一个正方体的表面展开图,把它再折回成正方体后,则下列说法:①点H与点C重合;②点D与点M、点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是( )A.②④B.①④C.②③D.①③3.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它折叠成原来的正方体,那么与边LK重合的边是( )A.ABB.FJC.IJD.NM4.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )A. B.C. D.5.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面挖去了一个小洞,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )A. B.C. D.6.如图是正方体的表面展开图,折叠成正方体后,其中哪两个完全相同( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)7.明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中( )A. B.C. D.8.将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形,并分别标上“○”、“×”两符号.若下列有一图形为此正方体的展开图,则此图为( )A. B.C. D.9.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )A. B.C. D.10.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )A. B.C. D.11.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )A. B. C. D.12.有一个正方体和四个展开的正方体表面图形,其中可以折叠成如图正方体的是( )A. B.C. D.正方体的展开与折叠答案与解析1答案：C解题思路：一条棱被剪开，变成了两条边，折叠以后这两条边是重合的．该图EC与EN重合，CB和NM重合，GH和GM重合，因此M与H重合，C与N重合，B与M重合，故与点M重合的点是点B和点H，故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的点2答案：A解题思路：1.解题思路：本题主要考查正方体的展开与折叠找重合的点，一条棱被剪开，变成了两条边，折叠以后这两条边是重合的；一个顶点连着三条棱，当一条棱被剪开时，该顶点还是一个点，当两条棱被剪开时，该顶点变成两个点，当三条棱都被剪开时，该顶点变成了三个点．2.解题过程：根据正方体展开图的特征，ED与EM重合，NM与NR重合，故点D，M，R重合，②正确；FG与FC重合，GH与CB重合，故点C与点G重合，点H与点B重合，①、③错误；DA与RS重合，点D与点R重合，点A与点S重合，故④正确．综上，正确的为②④，故选A．3.易错点：由正方体的表面展开图不会判断哪些棱重合，哪些点重合．4.方案：如果此题有问题，建议观看：初中数学图形的展开与折叠拔高课．视频链接：/course/1127.html试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的点3答案：C解题思路：一条棱被剪开，变成了两条边，折叠以后这两条边是重合的，AB与IH重合，FK与FJ重合，KL和JI重合，故与边LK重合的边是IJ，故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的边4答案：B解题思路：面M的相对面是空的，即展开之后面M没有相对面，排除选项A，D；根据图中的粗线将其剪开之后，与M相连的面是展开的四个面中的第二个或第三个，故选B．试题难度：三颗星知识点：无盖模型的展开与折叠5答案：D解题思路：根据无盖的位置及展开后的平面图形，面“○”展开之后没有相对面，排除选项B；按图中的粗线将其剪开之后与面“○”相连的四条棱均没有被剪开，排除选项A和C，故选D．试题难度：三颗星知识点：无盖模型的展开与折叠6答案：D解题思路：既然折叠成正方体后两个图形完全相同，那么它们对应的平面图形的相对面必须完全一样．根据正方体11种展开图的相对面：（1）中面“△”与面“#”相对，（2）中面“△”与面“+”相对，排除选项A；（2）中面“#”与面“○”相对，（3）中面“#”与面“×”相对，排除选项B；（3）中面“#”与面“×”相对，（4）中面“#”与面“○”相对，排除选项C；故选D．我们也可以看一下（2）和（4）中的相对面确实是一样的：（2）中面“△”与面“+”相对，面“#”与面“○”相对，面“☆”与面“×”相对；（4）中面“△”与面“+”相对，面“#”与面“○”相对，面“☆”与面“×”相对．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠7答案：B解题思路：此题可以通过棱来判断．如下图，折叠之后AB与EF重合，因此可以判断面“ABCD”与面“EFGH”折起来之后阴影部分相连，因此排除选项A和D；DA与DI重合，JI与HE重合，因此两个阴影的面与面“○”相连的部分都是空白三角形，排除选项C，故选B．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠8答案：C解题思路：此题可以通过棱来判断．如下图，面“ABCD”和面“ABEF”有一条重合的棱AB，并且“×”与棱AB的距离是1个网格，“○”与棱AB的距离是2个网格，可以排除选项B和D；并且“×”和“○”距离上下底面的高度不同，排除选项A，故选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠9答案：A解题思路：根据图中正方体的三个带图案的面是相邻的，可以排除选项C和D，正方体中两个带阴影三角形的面的相邻部分是空白的，可以排除选项B，故选A．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠10答案：C解题思路：根据示正方体的展开图，三个带竖线的面有两个是相对的，因此三个面不可能同时出现，也不可能都不出现，排除选项A和D；三个带竖线的面与面“○”相邻，竖线与“○”垂直，排除选项B，故选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠11答案：B解题思路：1.解题思路：本题主要考查正方体的展开与折叠，先根据相对面、相邻面排除，然后再根据一条棱剪开变成两条边，两相邻面与公共棱的关系进一步排除．2.解题过程：观察正方体的展开图，三个带竖线的面有两个是相对的，因此三个面不可能同时出现，也不可能都不出现，排除选项D；三个带竖线的面与面“△”相邻，竖线与“△”垂直，排除选项A；如下图，带竖线的面“ABCD”与“CEFG”相邻，面“CEFG”与面“GHIJ”相邻，并且竖线都与重合的棱平行，排除选项C，故选B．3.易错点：①相对面、相邻面判断错误；②一条棱剪开变成两条边，不知道哪两条边折叠之后重合成一条棱；③不会根据两相邻面与公共棱的关系判断．4.方案：如果此题有问题，建议观看：初中数学图形的展开与折叠拔高课．视频链接：/course/1127.html试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠12答案：C解题思路：正方体的三个带阴影的直角三角形有公共边，并且有一个公共的直角顶点，所以选项中图形折叠之后应该满足这两条特征。

展开与折叠练习题

1、侧面展开图是一个长方形的几何体是（）A 、圆锥B 、圆柱C 、四棱锥D 、球2、侧面展开图是一个扇形的几何体是（）A 、圆锥B 、圆柱C 、棱柱D 、球3、在图中，（）是四棱柱的侧面展开图4、下列图形不能够折叠成正方体的是（）DC B A 55、在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）二、填空题：1、. 下面两个图中所示的平面图形是什么图形的表面展开图。

2、下列图形是某些几何体的平面展开图，试写出原来几何体的名称。

B3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的______________________.4、如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是号面；5一行中找出第二行对应的几何体的表面展开图，并划线把它们连起来。

1、人们通常根据底面多边形的＿将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，长方体和正方体都是_____棱柱2、如果一个棱往是由12个面围成的，那么这个棱柱是____棱柱.3、一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长5、一个直棱柱共有n个面，那么它共有______条棱，______个顶点3、如图1–10所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）程前你祝似锦4、圆锥的侧面展开图是（）A、三角形B、矩形C、圆D、扇形2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）1.2展开与折叠同步练习2：1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）2，下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A.一个三角形B.一个圆C.三个正方形D.一个小圆和半个大圆5，（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有；（2）圆锥的侧面展开后是一个；（3）各个面都是长方形的几何体是；（4）棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都.6，用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm.7，用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.8，用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（取3.14）9，如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.第9题图第10题图10，如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.11，如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，现沿图中粗黑线的棱剪开，请画出展开图。

《展开与折叠》专题训练

1.2 展开与折叠专题一正方体的展开与折叠1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A．B． C．D．2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下.BA专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（）A．B．C．D．6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）A． B．C．D．状元笔记：【知识要点】1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形．2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解．3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的．【方法技巧】确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．参考答案：1．D 解析：选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体；选项D ，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．2．B 解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．3．A 解析：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意找准红心“”标志所在的相邻面．4．解：如图（1）所示，线段AB 是蚂蚁行走的最近路线；如图（2）所示，线段AB 是蜜蜂飞的最近路线．(1)(2)5．B 解析：A ．折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱； B ．折叠后可得到三棱柱；C ．折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱； D ．多了一个底面，不能得到三棱柱．6．D 解析：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，D 选项不符合要求．。

几何图形的折叠与展开题目

几何图形的折叠与展开题目1. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个正方形？A. 三角形B. 圆形C. 矩形D. 正方形2. 一个正方形纸片沿着对角线折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形3. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形4. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个三角形？A. 正方形B. 圆形C. 矩形D. 菱形5. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形6. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形7. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形8. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形9. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形10. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个菱形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 矩形11. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形12. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形13. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形14. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形15. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形C. 矩形D. 圆形16. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形17. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形18. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形19. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形20. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形21. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形22. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形23. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形24. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形25. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形26. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形C. 圆形D. 菱形27. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形28. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形29. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形30. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形31. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形32. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形33. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形34. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形35. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形36. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形37. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形38. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形39. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形40. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形D. 菱形41. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形42. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形43. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形44. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形B. 三角形C. 矩形45. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形46. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形47. 一个长方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形48. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个圆形？A. 正方形C. 矩形D. 菱形49. 一个正方形纸片沿着一条边折叠，展开后形成的图形是：A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 圆形50. 下列哪个图形通过折叠可以得到一个矩形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 菱形。

五年级数学下册2.2展开与折叠(含答案)(北师大版)

北师大版五年级数学下册一课一练 2.2展开与折叠（含答案）一、单选题1.下面的图形不是正方体展开图的是（）。

A. B. C. D.2.制作一个长方体，下面几种规格的纸板，选（）组能组成长方体。

（单位：cm）A. ①②③ ④ ⑤和⑥B. ②③ ⑤⑥⑦和⑧C. ①③ ④ ⑥⑦和⑧D. ①②③ ④⑦和⑧3.左图是一个正方体，正方体展开有6个面，中间图给出了其中的5个面，请从右图①~④中选一个形成正方体展开图，这个面是（）。

A. ①B. ②C. ③D. ④4.下面的图形中，不能围成正方体的是（）。

A. B. C. D.5.用做一个，数字4的对面是（）。

A. 2B. 3C. 6二、判断题6.如果一个长方体有一组相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。

（）7.下面的图形折叠后可以围成一个正方体。

（）8.折一折，用做一个，“3”的对面是4。

（）9.如图，阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体展开图的有4种。

（）三、填空题10.把折成一个，数字“1”的对面是数字“”，数字“5”的对面是数字“”。

11.有一个正方体，将它的各个面分别标上字母a ，b ，c ，d ，e，f ．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图，问这个正方体标有字母a 的对面上的字母是。

12.下图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对；E对。

13.一个正方体木块的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，现在把它分别按图1、图2、图3的样子摆放，那么1的对面是，2的对面是，3的对面是。

四、连线题14.15.把下面的正方体、长方体与对应的展开图连起来。

五、综合题16.四块正方体积木，每块积木的6个面上分别写着字母A、B、C、D、E、F；每块积木上字母的排列顺序相同。

请仔细观察，推断。

（1）C对面的字母是________。

（2）A对面的字母是________。

展开与折叠选择填空解答60题(有答案)ok

展开与折叠专项练习60题（有答案）1．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A ．B ．C ．D ．3．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M ”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B ．C ．D ．4．如图所示正方体的平面展开图是（）A．B ．C ．D ．5．如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．6．下图四个图形中是右边展开图的立体图的是（）A ．B ．C ．D ．7．下列展开图中，不能围成几何体的是（） A ．B ．C ．D ．8．小新准备用如图的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上图案后正确的是（）A．B ．C ．D ．9．将如图的正方体展开能得到的图形是（）A．B ．C ．D ．10．右面这个几何体的展开图形是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，是一个不完整的正方体平面展开图，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中补画正确的是（）A ．B ．C ．D ．12．如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A ．B ．C ．D ．13．如图，把左边的图形折起来，它会变成右边的正方体（）A ．B ．C ．D ．14．图的展开图是（）A ．B ．C ．D ．15．如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是（）A ．B ．C ．D ．16．把一个无盖的正方体盒子展开，下图中正确的有（）A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个17．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M ”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A ．B ．C ．D ．18．如图所示的立方体，如果把它展开，那么可以是下列图形中的（）A ．B ．C ．D ．19．如图是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）A ．B ．C ．D ．20．如图是这四个正方体中哪一个的展开图（）A ．B ．C ．D ．21．已知平面展开图如图所示，其中是三棱柱的是（） A ．B．C ．D ．22．有长为50厘米，宽为40厘米的长方形厚纸板三张，照以下甲，乙、丙三个图，在四角各截去不同规格的正方形后，再制成三个无盖纸盒，请问容积最大的纸盒是（）A ．甲B ．乙C ．丙 D ．一样大23．从如图的纸板上10个无阴影的正方形中选1个（将其余9个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（）A ． 3种B ． 4种C ． 5种D ． 6种24．下列4个图形，经过折叠可以围成一个棱柱的是（） A ．B ．C ．D ．25．下面图形不能围成封闭几何体的是（） A ．B ．C ．D ．26．如图，它是一个正方体的表面展开图，也就是说，如图形状的方格式纸片可以折成一个正方体，所折成的正方体应是（）A ．B ．C ．D ．27．如图，这是一个长方体的展开图，各对面上的数字互为倒数，则A 、B 面上的数字分别为（）A ．、B ．、C ．、D ．、28．在正方体的六个面分别涂上红、蓝、黄、绿、黑、白这六种颜色，现用涂色方式完全相同的四个正方体，拼成一个如图所示的长方体，且每种颜色所在画面有朵数不等的花朵（见表），则长方体的底面有（）朵花颜色红蓝黄绿白黑朵数1 2 3 4 56A ． 15B ． 16C ． 17D ． 1829．如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体相对两个面上的数值相同，则“★”、“！”面上的数分别为（）A ． 4，2B ． ﹣3，0C ． 2，0D ． ﹣3，﹣430．如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（）31．在方格图当中，需要添加哪几个正方形，才能使其构成正方体的展开图，它们为：_________．（填序号）32．如图，把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，原来与点A重合的顶点是_________．33．正方体展开图有_________种，对正方形剪一刀能得到_________边形．34．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=_________，y=_________．35．一个正方体的6个面上分别写着6个连续整数，且相对的两个面上数字之和相等，如图中的平面展开图，有三个面上标上了数字，这6个整数之和为_________．36．如图所示是立体图形的展开图，请写出立体图形的名称：（1）_________（2）_________（3）_________．37．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图，至少需要剪_________条棱．38．小聪学玩魔方，向小笨拜师学艺．小笨首先出了一道题考小聪．将下列四个图形中的每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么下列4个展开图中有_________个是正确的．39．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P．有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：_________（填序号）．40．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图可能是_________（错填得0分，少填酌情给分）41．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（先操作，再回答）（1）如果面A在多面体的底部，那么面_________在上面．（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面_________在上面．（3）从右面看是面C，面D在后面，面_________在上面．42．下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称：_____________________________________________．43．一个正方体的六个面上分别标有2、3、4、5、6、7中的一个数字，如图所示，表示这个正方体的三种不同的放置方法中，三个正方体下底面上所表数字之和是_________．44．如图1，是一个正方体的展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上的一面的字是_________．45．将图1中的四个同样的骰子摞起来放在木制桌面上如图2，在图2中从四周及上方均看不到的面的点数之和为_________．46．如图是某多面体的展开图（字母在外表面）：（1）若面B在多面体的底部，则面_________在上面；（2）若面D在右面，面F在后面，则面_________在上面．47．棱柱的表面展开图是由两个_________的多边形和一些_________组成的，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图．三棱柱的展开图由两个_________和三个_________组成．圆柱的表面展开图是由两个_________的圆和一个长方形组成的，侧面展开图是长方形；圆锥的表面展开图是由一个_________和一个_________组成的，侧面展开图是_________．正方体的展开图是由六个相同的_________按一定的排列次序组成的图形，共有_________种不同形状的平面展开图形．48．在正方体展开图上标有A、B、C、D、…、M、N等字样（如图所示），当将它折叠成正方形时，点A与点_________重合，点H点_________重合，点N点_________重合．49．有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是_________．50．如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．（填出两种答案）51．某包装盒的展开图，尺寸如图所示（单位：cm）．（1）这个几何体的名称是_________；（2）求这个包装盒的表面积．52．如图是正方体的展开图，用字母C、D分别表示与A、B相对的面，请在图上标出C、D．53．在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色．54．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图．55．如图是一个立方体纸盒的表面展开图，当折叠成纸盒时，标号为1的点与哪些点重合？56．正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为多少？颜色红黄蓝白紫绿对应数字 1 2 3 4 5 657．将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？写出所有可能的情况．58．已知一个直四棱柱的底面边长为5cm的正方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题：（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？（2）这个直四棱柱有多少条棱？（3）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？（4）这个直四棱柱的体积是多少？59．如图，将一块长方形的铁皮剪去四个角就可以折成一个长方体的无盖盒子，根据图中标注的数据，求这个盒子的底面积（单位：厘米）60．如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：（1）面“扬”的对面是面_________；（2）如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积；参考答案：1．解：折叠后，没有上下底面，故不能折成正方体；B、C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；故只有D是正方体的展开图．故选D2．解：选项A、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项B中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是D．故选D3．解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．故选B4．解：图形!与圆圈折叠后应平行，而C，D与此不符，且带图案的三个面相交于一点，B与此不符，所以正确的是A．故选A5．解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、C都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是B．故选B6．解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；故选A7．解：A能围成三棱锥，C能围成三棱柱，D能围成四棱柱，只有B两个底面在侧面的同一侧，不能围成四棱柱．故选B．8．解：正方体的平面展开图中，相对的面一定之间相隔一个正方形，所以使做成后三组对面的图案相同，正确的应是C．故选C9．解：A、C、D图折叠后，箭头不指向白三角形，与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B10．解：选项A能折叠成原正方体的形式，而选项B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式；选项D折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，故选A 11．解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项补画后的情况都不能拼成一个正方体，而D 是正方体的展开图．故选D12．解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选A．13．解：如带圆圈图案的面在前，那么带直线图案的面一定与它相邻，所以A，B错误；D中，带圆圈图案的面应和带直线图案的面平行，所以D也错误．故选C14．解：A、三角符号、圆圈和感叹号不在一条直线上，故本选项错误；B、感叹号应在圆圈的右面，故本选项错误；C、所给的图形不能折叠成正方体，故本选项错误；D、所给的图形经过折叠符合图的展开图，故本选项正确．故选：D15．解：正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是．故选：B16．解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，第1个、第2个和第3个图形可以拼成一个无盖正方体；而第4个图形是田字格不能折成正方体，故不是正方体的展开图．故选：C17．解：选项B、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有A正确．故选：A18．解：A 三角形面与正方形面成了对面，故A错误；B 正方形面与三角形面有一条公共边，故B错误；C三角形面与正方形面成了对面，故C错误；D 圆面、正方向面、三角形面是临面，且正方形面与三角形面只有一个公共顶点，故D正确；故选：D19．解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，第C选项符合该展开图．故选：C20．解：根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D．故选：D21．解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是四棱锥的展开图，故选项错误；C、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；D、无法拼成三棱柱，故选项错误．故选C22．解：∵甲的容积为：（50﹣20）×（40﹣20）×10=6000（cm3），乙的容积为：（50﹣8）×（40﹣8）×8=10752（cm3），丙的容积为：（50﹣6）×（40﹣6）×6=8976（cm3），∴容积最大的纸盒是乙．故选：B23．如图所示：共四种．故选B．24．解：A、不能围成棱柱，侧面有4个，底面是三角形，应该是四边形才行，故此选项错误；B、不能围成棱柱，侧面有4个，底面是5边形，应该是四边形才行，故此选项错误；C、能围成三棱柱，侧面有3个，底面是三角形，故此选项正确；D、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项错误；故选：C25．解：A、是缺少一个面的圆柱，不能围成封闭几何体，符合题意；B、是正方体的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；C、是圆锥的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；D、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意．故选A26．解：根据展开图可以得出正方体有两底面是两阴影小正方体相连接组成的图案，符合要求的只有A，D，但是对角线相连部分，不可能与正方形再次相连，则A错误．故选：D27．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“3”是相对面，“B”与“5”是相对面，“C”与“2”是相对面，∵对面上的数字互为倒数，∴A、B面上的数字分别为、．故选B28．解：∵大小颜色花朵分布完全一样，∴由图形可知：红色紧邻的是蓝、黄、黑、白；∴可以推断出最右边的正方体的绿色面是在它的左侧面；∴最右边的正方体是：上黄，下蓝，左绿，右红，前黑，后白，依次对应从左至右的四个正方体，下底面分别是：黑，绿，黑，蓝．代入花朵数：6+4+6+2=18朵．故选D29．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“1”相对，面“★”与面“x﹣4”相对，面“！”与面“2x﹣2”相对．因为相对两个面上的数相同，所以x=1，∴★=x﹣4=﹣3，！=2x﹣2=0．故选B30．解：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”相对，右面“5”与左面“2”相对，“4”，“5”，“1”是三个邻面，当正方体是第三种位置关系时，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”．故选D31．解：正方体的展开图的每个面都有对面，可得③、⑦、④、⑤的任意一个面，都能使其构成正方体的展开图，故答案为：③、⑦、④、⑤．32．解：把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，原来与点A重合的顶点是I，故答案为：I33．解：正方体展开图有11种，①若沿对角线切则得到两个三角形；②切开平行的两个边则得到两个四边形；③切断相邻的两个边则得到一个三角形一个五边形．故可得到：三角形，四边形，五边形．故答案为：11；三或四或五34．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对．因为相对面上两个数之和为6，所以，x=5，y=3．35．解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴19、20两个较大的数都与16不是相对面，∴16是最小的数，如图所示，这6个整数之和=16+17+18+19+20+21=3（16+21）=111．故答案为：111．36．如图所示是立体图形的展开图，请写出立体图形的名称：（1）长方体（2）三棱柱（3）正方体．37．解：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱，∴12﹣5=7条即为所剪的棱．故答案为：738．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一个图形符合，第二个图形符合，第三个图形中红与绿是相对面，故不符合，第四个图形符合，综上所述，四个展开图中第一、二、四共3个是正确的．故答案为：339．解：圆柱侧面沿NO剪开，根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面是长方形，P点在展开图中长边的中点处，金属丝是线段，且从P点开始到M点为止．故选②40．解：选项A、C、D折叠后都符合题意；只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．故答案为：ACD．41．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（先操作，再回答）（1）如果面A在多面体的底部，那么面F在上面．（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面C在上面．（3）从右面看是面C，面D在后面，面A在上面．42．下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称：四棱柱三棱锥圆柱三棱柱圆锥．43．解：根据三个图形的数字，可推断出来，3对面是5；7对面是4；2对面是6．则三个正方体下底面上所表数字为5，3，4．5+3+4=12，则三个正方体下底面上所表数字之和是12．故答案为：1244．解：由图1可得，“世”和“彩”相对；“界”和“真”相对；“杯”和“精”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“界”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“真”．故答案为：真45．解：由图1可知，与1点相邻的有2、3、4、5，所以，1点与6点是相对面，与5点相邻的有1、3、4、6，所以，5点与2点是相对面，所以，3点与4点是相对面，最上面看不见的点数是3，第二个看不见的点数是1，6，第三个看不见的点数是3，4，最下面看不见的点数是2，5，所以，3+1+6+3+4+2+5=24．故答案为：2446．如图是某多面体的展开图（字母在外表面）：（1）若面B在多面体的底部，则面D在上面；（2）若面D在右面，面F在后面，则面E在上面．47．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图．三棱柱的展开图由两个三角形和三个长方形组成．圆柱的表面展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成的，侧面展开图是长方形；圆锥的表面展开图是由一个圆和一个扇形组成的，侧面展开图是扇形．正方体的展开图是由六个相同的正方形按一定的排列次序组成的图形，共有11种不同形状的平面展开图形．48．解：根据正方体的展开图可知，点A与点C、E重合，点H点P、F重合，点N点M重合49．解：翻到1时，C与1重合，翻到2时，B与2重合，翻到3时，A与3重合，∵A的对面是x，∴正方体向上一面的字母是x．故答案为：x50．如图所示：51．解：（1）根据图形得到这个几何体为：圆柱；（2）由图形可知：圆柱的底面半径r=5cm，高h=20cm，∴S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2=200π+50π=250π52．如图所示：53．如图，以“红色”为突破口，红色与黑色、黄色、白色、蓝色相邻，所以红色的对面是绿色；黄色与红色、黑色、白色、绿色相邻，所以黄色的对面是蓝色，则剩余的白色与黑色相对54．解：如图所示：55．解：对图象进行折叠，可得一正方体，点1会和点2，点6相交于一个点56．解：由图可知黄紫相对，绿红相对，白蓝相对，∴长方体的下底面数字和为5+2+6+4=17．答：长方体的下底面数字和为1757．解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或358．解：（1）这个直四棱柱一共有6个面，8个顶点．（2）这个直四棱柱有12条棱．（3）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面积是4×5×8=160cm2．（4）这个直四棱柱的体积是5×5×8=200cm359．解：∵这个盒子的底面长是[（a+b）﹣4]厘米，宽是（a﹣4）厘米，∴这个盒子的底面积[（a+b）﹣4]•（a﹣4）=a2+ab﹣8a﹣4b+16（平方厘米）；答：这个盒子的底面积是a2+ab﹣8a﹣4b+16平方厘米60．解：（1）面“f”与面“d”相对，∴面“扬”的对面是面“爱”；（2）由图可知，如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“扬”面会在上面；（3）根据三角形边长求出，△ABM的面积为10×5×=25。

七年级数学上册数学 5.3 展开与折叠(三大题型)(解析版)

5.3展开与折叠分层练习考察题型一几何体的展开与折叠【展开】1．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：棱锥的侧面是三角形．故本题选：D．2．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是()A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．三棱锥【详解】解：该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，该几何体是三棱柱．故本题选：B．3．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是()A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【详解】解：选项A中的图形折叠后成为三棱柱，不是三棱锥；选项B的图形折叠后成为长方体；选项C的图形折叠后成为正方体；选项D的图形折叠后成为圆柱体．故本题选：A．4．下列图形中，是长方体表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：图形可以折叠成长方体．故本题选：C．5．如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形．下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：A选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故本题选：D．【折叠】6．下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是()A．B．C．D．【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征；B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形．故本题选：A．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A 不能围成棱柱，B 可以围成五棱柱，C 可以围成三棱柱，D 可以围成四棱柱．故本题选：A ．8．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N 重合的点是哪几个？（2）若14AG CK cm ==，2FG cm =，5LK cm =，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【详解】解：（1）与N 重合的点有H ，J 两个；（2）由14AG CK cm ==，5LK cm =可得：1459CL CK LK cm =-=-=，长方体的表面积：22(952529)146cm ⨯⨯+⨯+⨯=，长方体的体积：359290cm ⨯⨯=．9．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．【详解】解（1）小明共剪了8条棱，故本题答案为：8；（2）如图，四种情况：考察题型二正方体的展开与折叠【展开】1．正方体的表面展开图可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，B，D选项不可以拼成一个正方体，选项C可以拼成一个正方体．故本题选：C．2．如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_____条棱．()A．4B．5C．6D．7【详解】解：将一个无盖正方体展开成平面图形，需要剪开4条棱．故本题选：A．3．把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图()A．B．C．D．【详解】解：由题知：ACD三个选项中的图案都是原正方体的展开图，B选项中黑色小圆圈与一个白色小圆圈相对了，故B选项中的图形不是原正方体的展开图．故本题选：B．4．如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：根据正方体的展开图的性质可得：C为正方体的展开图．故本题选：C．5．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体的展开图可知：两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不合题意．故本题选：C．【折叠】6．下列图形中，能围成正方体的是()A．B．C．D．【详解】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，；B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体；C、可以折叠成一个正方体；D、是“凹”字格，所以不能折叠成一个正方体．故本题选：C．7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()A．B．C．D．【详解】解：A 、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A 错；B 、出现“U ”字的，不能组成正方体，B 错；C 、以横行上的方格从上往下看，能组成正方体，C 对；D 、有两个面重合，不能组成正方体，D 错．故本题选：C ．8．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是()A ．3B ．2C ．6D ．1【详解】解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面．1∴、2、6必须剪去一个，故本题选：A ．考察题型三正方体的相对面问题1．一枚骰子相对两面的点数之和为7，它的平面展开图如图，下列判断正确的是()A ．A 代表6B ．B 代表3C ．C 代表5D ．B 代表6【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，A 是点数1的对面，B 是点数2的对面，C 是点数4的对面，骰子相对两面的点数之和为7，A ∴代表的点数是6，B 代表的点数是5，C 代表的点数是3．故本题选：A ．2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么2x y z -+的值是()A ．1B ．4C ．7D ．9【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，“x ”与“8-”是相对面，“y ”与“2-”是相对面，“z ”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，8x ∴=，2y =，3z =-，282231x y z ∴-+=-⨯-=．故本题选：A ．3．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是()A ．5B ．3C ．4D ．2【详解】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，202345053÷= ，∴滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5．故本题选：A ．4．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？【详解】解：从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，与图示不符合，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．5．如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等．（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）（2）求添上的正方形面上的数值．【详解】解：（1）画出添上的正方形如图所示：（2）设添上的正方形面上的数值为a，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与6相对，21ax-与2相对，3x与5-相对，相对面上的两个数字之和相等，a x x∴+=-+=-，621235x=，∴=，6a7∴添上的正方形面上的数值是7．6．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A 对面的字母是，B 对面的字母是，E 对面的字母是．（请直接填写答案）（2）若21A x =-，39B x =-+，7C =-，1D =，45E x =+，9F =，且字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，求B ，E 的值．【详解】解：（1）由图可知：A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，所以A 对面的字母是C ，与B 相邻的字母有C 、E 、A 、F ，所以B 对面的字母是D ，与E 相邻的字母有A 、D 、B 、C ，所以E 对面的字母是F ，故本题答案为：C ，D ，F ；（2）字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，21(7)x ∴-=--，解得：4x =，393493B x ∴=-+=-⨯+=-，4544521E x =+=⨯+=．7．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a 的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x 的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【详解】解：（1）由题可得：无盖的长方体盒子的高为a ，底面的宽为32a a a -=，∴底面的长为523a a a -=，故本题答案为：3a ；（2） ①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，2(1)(2)4x x ∴++-=+，解得：4x=；（3）如图所示：（答案不唯一）8．如图1，边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x cm．cm，高是cm（用含a、x的代数式表示）．（1）这个纸盒的底面积是2（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：/x cm123456789/cm m72n纸盒容积3①请通过表格中的数据计算：m=，n=；②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：．（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是cm，cm（用含a、y的代数式表示）；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2(2)m+，m，3-，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．∴的值为5．m1．若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【详解】解：如图所示：2．用若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，在这个大正方体的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有48个，则拼成这个大正方体的小正方体个数一共有个．【详解】解：大正方体的6个面上涂上红色．只有2个面涂上红色的小正方体在大正方体的12条棱上（除去8个顶点处），所以每一条棱上只有2面涂色的正方体有48124÷=（个），因此每一条棱上有小正方体的个数是426+=（个），所以拼成这个大正方体的小正方体个数一共有666216⨯⨯=（个）．故本题答案为：216．3．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若4=，3AD AB=，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．AN AB【详解】解：（1）与F重合的点是B，∴有一个点与F重合；（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意得：24322(22)8 z y zx zx z z y+=⎧⎪=⎨⎪+-+=⎩，解得：1284xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴原长方体的容积4812384=⨯⨯=．。

5.3 图形的展开与折叠课时训练(含答案)

5.3展开与折叠姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．如图1是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上面的字是( )A.和B.谐C.社D.会2．下列各图中,( )是长方体的展开图A、B、C、D、3 ．圆锥侧面展开图可能是下列图中的()4 ．下列图形中,是正方体表面展开图的是( ).(A) (B) (C) (D)A．B．C．D．图1图25．一个正方体的侧面展开图如图4所示,用它围成的正方体只可能是( )二、填空题6．一个长、宽、高分别为15cm ,10cm ,5cm 的长方体包装盒的表面积为________cm 2. 7．将一个立方体展开后如图所示 ,请在空格处填上适当的整数,使相对的面的两数积为-24(要求数字不能重复使用)｡8．如图,长方体的长BE =5cm ,宽AB =3cm ,高BC =4cm ,一只小蚂蚁从长方体表面由A 点爬到D 点去吃食物,则小蚂蚁走的最短路程是___________cm ｡EDCBA9．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数字互为倒数,则a =_______,b =_______,c =_________.三、解答题10．如图是一个多面体展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果面A 在多面体的底部,那么在上面的一面是_____ (2)如果面F 在前面,从左面看面B ,那么在上面的一面是___OOO OABCD图4 abc12.53A B CDEF13cm14cm高长宽(3)从右面看是面C ,面D 在后面,那么在上面的一面是____11．某长方体包装盒的展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ,求这个包装盒的体积.。

展开与折叠训练题(含答案)

展开与折叠训练一、选择题1.在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.2.下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.3.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）4.下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（）5.六棱柱的棱数有（）A.6条B.12条C.18条D.24条6.圆锥的侧面展开图是（）A.圆B.扇形C.三角形D.长方形7.能把表面依次展开成如图所示的图形的是（）A.球体、圆柱、棱柱B.球体、圆锥、棱柱C.圆柱、圆锥、棱锥D.圆柱、球体、棱锥8.下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（）A ．B ．C ．D ．9.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“数”相对的字是（） A ．喜 B ．欢 C ．学 D ．我10.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时，与点M 重合的点是（）A ．点A 和点HB ．点K 和点HC ．点B 和点HD ．点B 和点L二、填空题11. 人们通常根据底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，长方体和正方体都是_______棱柱.12.n 棱柱有_____条棱，______个顶点，________个面.13. 如果一个棱往是由10个面围成的，那么这个棱柱是棱柱，它共有______条棱，______个顶点. 14.一个直棱柱共有n 个面，那么它共有______条棱，______个顶点.15.如右图，若要使得图中平面图按虚线折叠成正方体后对面上的两个数之和为8，图中的x ，y 的值应分别为x =________，y =________.三、解答题16.如右图，将一块长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长为4cm 的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒，这个铁盒表面积是多少？（可尝试两种计算方法）17.用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这样长的一根铁丝焊成一个长12厘米、宽10厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？这个框架形成的长方体的体积是多少？我喜欢学数学123x y展开与折叠训练参考答案二、填空题 11.四；12.3n ，2n ； 13.8，24，16；14.3(2)n -，2(2)n -； 15.7x =，5y =.三、解答题 16.21136cm .17.8cm ；3960V cm =.。

《展开与折叠》同步练习3

2. 展开与折叠一、选择题1．下图中是六棱柱展开图的是（）2．一个扇形要围成以某圆为底的圆锥体，则扇形的弧长和某圆的周长（）A．相等B．扇形的弧长大于某圆的周长C．扇形的弧长小于某圆的周长D．以上都不对3．如图是一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（）A．三棱柱B．三棱锥C．正方体D．圆锥4．三棱柱中棱的条数是（）A．三条B．六条C．八条D．九条5．八棱柱有（）面．A．2个B．8个C．10个D．12个6．如图，哪些可以折成一个棱柱（）7．如图，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的正方体（）8．将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（）二、填空题1．七棱柱有____个顶点，有____条棱，有______个侧面．2．圆锥体的底面是_________形，圆锥体的侧面的平面展开图是_______形．3．在图中是正方体展开图的有_________．4．请自己动手用硬纸板剪一个三边都相等的三角形，再用这个三角形围成一个几何体．围成的几何体有_____个面，所有的面都是______形，有______个顶点，_______条棱．其中棱长是原三角形边长的_______．5．一个圆形薄铁，刚好做成两个无底圆锥形容器，则这个圆形薄铁的周长恰好是无底圆锥底面周长的________．6．如图，圆中阴影部分可以是________体侧面的展开平面图．三、判断题1．如图中，①是②的表面展开图．（）2．长方体的表面展开图只有一种．（）3．由于圆锥体可以由直角三角形旋转得到，所以圆锥体的侧面展开图也可以是三角形．（）4．圆锥体的侧面展开图只有一种．（）四、解答题1．底面是三角形，四边形的棱柱各有多少条棱2．想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱3．将图甲（A）中的平面图形按图甲（B）所示的方法折叠，能得到什么样的空间图形图乙（A）按图乙（B）所示的方法折叠呢4．如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来．5．请你举出利用圆柱体、长方体的表面能展开成平面图形的原理，在生产和生活中做圆柱形和长方体用品的实例．参考答案一、1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B，C，D．7．B．8．D．二、1 1．14、21、7 2．圆、扇3．②、④ 4．4、三角形、4、6、2 5．2倍6．圆锥．三、1．×2．×3．×4．√四、1．9，12．2．A能，B不能．3．正方体，四棱锥（你可以用自己的语言描述这个几何体）．4．5．圆柱形水桶、长方体包装盒．。

展开与折叠同步习题有答案和解析

2展开与折叠第1课时正方体展开预习要点：1．（2016•）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．2．（2016•一模）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（2016•大东区二模）下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2016•模拟）小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（）A．B．C．D．5．（2016•区一模）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是．6．（2015•模拟）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．7．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是．同步小题12道一．选择题1．（2016•校级一模）下列图形是正方体表面积展开图的是（）A．B．C．D．2．（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．3．（2016•资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．4．（2016•达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来5．（2016•二模）如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（）A．B．C．D．6．（2015•）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．二．填空题7．（2016春•潮南区月考）一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是．8．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是．9．（2016•市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．10．（2014秋•泗阳县校级期末）要把一个正方体的表面展开成平面图形，至少需要剪开条棱．三．解答题11．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．第2课时其他立体图形的展开预习要点1．（2016•校级模拟）下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．2．（2016•市北区一模）下列四个图形能围成棱柱的有几个（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（2016•惠安县二模）下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2016•海曙区一模）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A．B．C．D．5．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．6．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是．7．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是．同步小题12道一．选择题1．（2016•富顺县校级二模）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B． C．D．2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A． B． C．D．3．（2015•）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．（2015•金溪县模拟）下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（）A．B． C．D．5．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）A．B．C．D．6．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．二．填空题7．如图是三个几何体的展开图，请写出这三个几何体的名称：、、．8．圆锥有个面，有个顶点，它的侧面展开图是．9．如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有．（只填序号）10．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是．三．解答题11．连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．12．某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，高2cm，求这个包装盒的体积．答案：2展开与折叠第1课时正方体展开预习要点：1．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B2．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、B、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；D、出现了田字格，故不能；C、可以拼成一个正方体．故选C3．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A，C，D是正方体的平面展开图，B有田字格，不是正方体的平面展开图，故选：B4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，观察各选项，A、C、D都有同一个图案是相邻面，只有B选项的图案符合．故选B5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“考”是相对面，“中”与“顺”是相对面．答案：顺．6．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．答案：4．7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴做成一个无盖的盒子，盒子的底面的字母是B，周围四个字母分别是AECD，答案：B同步小题12道1．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、无法围成立方体，故此选项错误；B、无法围成立方体，故此选项错误；C、无法围成立方体，故此选项错误；D、可以围成立方体，故此选项正确．故选：D2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B3．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D5．【分析】根据正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，实际动手操作得出答案．【解答】解：观察图形可知，该正方体的表面展开图是．故选：C6．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．答案：碳．8．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“E”是相对面，“B”与“D”是相对面，“C”与盒盖是相对面．答案：C9．【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【解答】解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法．答案：4．10．【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12-5=7条棱，答案：7．11．【分析】根据题意可知，结合展开图中“1，4，1”格式作图，即可得出答案．【解答】解：答案如下：或或等．12．【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点分别画出图形即可．【解答】解：根据题意画图如下：第2课时其他立体图形的展开预习要点1．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．故选：A2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱；故选：C3．【分析】根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．【解答】解：A、能组成三棱锥，是；B、不组成三棱锥，故不是；C、组成的是三棱柱，故不是；D、组成的是四棱锥，故不是；故选A4．【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意．故选：C5．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥；答案：四棱锥．6．【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【解答】解：这个几何体是圆柱，答案：圆柱7．【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．【解答】解：侧面为5个长方形，底边为5边形，故原几何体为五棱柱，答案：五棱柱．同步小题12道1．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【解答】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，∴C选项不是三棱柱展开图，故选：C2．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A3．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A4．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；D、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．故选C5．【分析】根据最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应，可得答案．【解答】解：最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，故D错误．故选：D6．【分析】根据棱柱的特点作答．【解答】解：A、能围成四棱柱；B、能围成五棱柱；C、能围成三棱柱；D、经过折叠不能围成棱柱．故选D7．【分析】由平面展开图的特征作答．【解答】解：由平面展开图的特征可知，从左向右的三个几何体的名称分别为：五棱柱，圆柱，圆锥．8．【分析】根据圆锥的概念和特性即可求解．【解答】解：圆锥有二个面组成，有一个顶点，它的侧面展开图是扇形．答案：二，一，扇形．9．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，答案：①②③．10．【分析】根据展开图，可的几何体，F、B、C是邻面，F、B、E是邻面，根据F面在前面，B面在左面，可得答案．【解答】解：由组成几何体面之间的关系，得F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．由F面在前面，B面在左面，得C面在上，E面在下，答案：C11．【分析】观察图形根据几何体和展开图的形状判定即可．【解答】解：如图所示：12．【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽+2个高=14，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长=宽+4，可求长方体盒子的长；再根据长方体的体积公式即可求解．【解答】解：（14-2×2）÷2=（14-4）÷2=10÷2=5（cm），5+4=9（cm），9×5×2=90（cm3）．答：这个包装盒的体积是90cm3．。

2.2展开与折叠同步练习北师大版数学五年级下册(含解析)

………○………装……○…………订…………○…2.2展开与折叠 24100 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．注意书卷整洁一、选择题 1．下面的图形能折成正方体的是（）。

A ． B ． C ． D ． 2．如图，是一个正方体展开图，把它折成正方体后与6相对的面是（）。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（）。

A ． B ． C ． D ．4．（如图）一个正方体平面展开图折成正方体时，与顶点K 重合的点是（）。

A ．点F 、点N B ．点F 、点B C ．点F 、点M D ．点F 、点A 5．下面图形不能围成正方体的是( )。

A．B．C．D．6．笑笑沿下图中所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，与展开后的图形形状相似的是（）。

A．B．C．D．7．下面的4个展开图中，____是图中所示的正方体展开图。

①①①①A．①①B．①①C．①① D．①①二、填空题8．长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。

9．如下图，正方体的展开图上有编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是( )，4的相对面是( )，5的相对面是( )。

10．下面的图形折叠后，能围成长方体的图形是( )，能围成正方体的图形是( )。

○…………装…………○…………订……………………线…………○…11．最常见的骰子有6个面，它是一个正方体，上面分别有一到六个孔（或数字），其相对两个面数字的和是7。

明明想用纸板做一个骰子，已经写好了3个数字，剩下的数字你能帮忙填上吗？ 12．下图是一个长方体的展开图，围成长方体时，点C 与点( )重合。

13．下图是一个正方体的展开图，请说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面， ( )——( ) ( )——( ) ( )——( ) 14．下图是一个正方体的展开图，在正方体中，与1号面相对的是( )号面，与2号面相对的是( )号面，与3号面相对的是( )号面。

第一章展开与折叠同步练习3

展开与折叠（3）(识别图形及概念) 姓名一．选择题：1．下图中哪些不能够沿虚线折叠成棱柱？现想一想，再折一折：（）(A)(B)(C)(D)2．下图中哪个是六棱柱的平面展开图（）(A)(B)(C)(D)3．如图，把一个等边三角形三边的中点用虚线连结，沿虚线折叠后取得的立体图形是（）（A）三棱柱（B）三棱锥（C）正方体（D）圆锥4．三棱柱中棱的条数是（）（A）3条（B）6条（C）8条（D）9条5．八棱柱共有（）（A）2个面（B）8个面（C）10个面（D）12个面6．下面图形能折叠起来能做成一只开口的盒子的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7．如图，通过折叠能够围成一个长方体的图形有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个8．下列说法中，正确的是（）（A）棱柱的侧面能够是三角形（B）由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图（C）正方体的各条棱都不相等（D）棱柱的各条棱都相等9．一个三面带有标记的正方体：若是把它展开，应是下列展开图形中的（）二．指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）：B三．有一正方体木块，它的六个面别离标上数字1——6，这是那个正方体木块从不同面所观察到的数字情形。

请问数字1和5对面的数字各是多少？125214461四．推理猜想题（1）三棱锥有____条棱，四棱锥有_____条棱，十棱锥有____条棱。

（2）_____棱锥有30条棱。

（3）_____棱柱有60条棱。

一个多面体的棱数是8，则那个多面体的面数是_____展开与折叠（3）(识别图形及概念)参考答案一．（1）D；（2）B；（3）A；（4）D；（5）C；（6）D；（7）B；（8）D；（9）D；二．长方体，圆锥，圆柱；三．1对3，5对4；四．（1）6，8，20；（2）15；（3）20；10A C。

展开与折叠练习卷(含答案)

展开与折叠练习卷一、填空题1．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫__________，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫__________．2．将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开取得的平面图形为_____________________．3．将一个无底无盖的圆柱剪开取得一个矩形，其中圆柱的_____________________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于_______________．4．长方体共有________________个极点______________个面，其中有___________对平面彼此平行．5．球面上任一点到球心的距离__________．6．如图1，由6个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中，包括*在内的正方形与长方形共____个．7．若是长方体从一点动身的三条棱长别离为二、3、4，那么该长方体的面积为______，体积为__________．8．用一个宽2cm，长3cm的矩形卷成一个圆柱，那么此圆柱的侧面积为_______________．9．现实生活中的油桶、水杯等都给人以__________的形象．二、解答题10．如图2，ABCD为边长为4的正方形，M、N别离是DA、BC上的点，MN∥AB，MN交AC于O，且MD=1，沿MN折起，使∠AMD=90°制作模型，并画出折起后的图形．11．如图3，是边长为1m的正方体，有一蜘蛛暗藏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜想蜘蛛爬行的最短线路．12．如图4，在长方形ABB1A1中，AB=6cm，BB1=3cm，CC1、DD1是A1B、AB三等分线段，A1B交C1C、D1D于M、N，把此图以C1C、D1D为折痕且A1A与B1B重合折成一个三棱柱侧面，制作出相应的模型，并观看折成棱柱前后A1B的转变．图413．如图5，为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观看卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的转变，你能画出卷起后的几何体吗？碰运气．14．如图6，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，当AB=8 cm，BC=10 cm 时量出FC的长．参考答案一、1．圆柱圆锥2．矩形3．高圆柱的底面周长4．8 6 3 5．相等6．7 7．52 24 8．6 9．圆柱二、略。

展开与折叠(提升训练)(原卷版) (1)

5.3 展开与折叠【提升训练】一、单选题1．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（）位置拼接正方形．A．A B．B C．C D．D2．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（）A．B．C．D．3．如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（）A．B．C．D．4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．梦C．国D．的5．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．++的值（）7．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为9，求x y zA．10B．11C．12D．138．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格→第2格→第3格→第4格，这时小正方体朝上的一面的字（）A．的B．梦C．我D．中9．防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（）A．勤B．口C．戴D．罩10．正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体中，“万”字的对面的字为（）A．溱B．州C．中D．学11．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．+-的值为（）12．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b cA．-6B．-2C．2D．413．经过折叠可以得到四棱柱的是（）A．B．C．D．14．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90 ，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（）A．2B．3C．4D．515．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（）A．汉B．！C．武D．加16．如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次．．．．．．．．．．，则在白纸上可以形成的图形为（）A．①①①B．①①C．①①D．①①17．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )A．战B．疫C．情D．颂18．下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）A．B．C．D．19．下列展开图不能叠合成无盖正方体的是()A．B．C．D．20．长方体纸盒的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是（）A．60B．56C．42D．40个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中21．一枚六个面分别标有16写有“？”一面上的点数是（）A．6B．2C．3D．122．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A．B．C．D．23．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（）A．2B．3C．4D．524．下列平面图中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．25．如图，是正方体的展开图，2号面是前面，那么后面是（）号A．3号B．4号C．5号D．6号26．如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开外表面朝上，展开图可能是（）A．B．C．D．27．下图为相同的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（）A．B．C．D．28．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y等于（）A．10B．11C．12D．1329．如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是( )A．圆柱、三棱柱、圆锥B．圆锥、三棱柱、圆柱C．圆柱、三棱锥、圆锥D．圆柱、三棱柱、半球30．2020年，两安市为创建全国文明城市，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字（）A．明B．文C．北D．城第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题31．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．32．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______；侧面积＝______（用含π的代数式表示）．33．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中“国”字所在面相对的面上的汉字是________．34．一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为_____cm3．+=______．35．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面上的数的和相等，则x y三、解答题36．在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．请根据展开图回答下列问题：（1）与A 相对的面是__________；与B 相对的面是____________；（填大写字母）（2）悠悠发现A 面上的整式为：3221x x y ++，B 面上的整式为：2312x y x -+，C 面上的整式为：2313x y x -，D 面上的整式为：()221x y -+，请你计算：F 面上的整式． 37．如图①，是一个边长为10cm 正方形，按要求解答下列问题：（1）如图①，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为 cm 的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）38．一个正方体的六个面分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A 的对面是，B 的对面是，C 的对面是；（直接用字母表示）（2）若A ＝﹣2，B ＝|m ﹣3|，C ＝m ﹣3n ﹣112，E ＝（52+n ）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F 所表示的数．39．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M 的是正方体的正面，标注了2-的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x 的值；（2）求正方体的上面和后面的数字和．40．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a ，b ，c 的值？41．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．（1）填空：a =______，b =_________；（2）先化简，再求值：()()2223252ab ab ab a ab ⎡⎤------⎣⎦．42．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a =________，b =________，c =________．（2）先化简，再求值：()22253234a b a b abc a b abc ⎡⎤---+⎣⎦43．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）（1）此长方体包装盒的体积为立方毫米；（用含x 、y 的式子表示）（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为平方毫米；（用含x、y的式子表示）（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的16，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．44．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：（1）如果面F在前面，从左边看是B，那么哪一面会在上面？（2）如果从右面看是面C面，面D在后边那么哪一面会在上面？（3）如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么哪一面会在前面．45．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6，8，10，-10，-8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）46．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）（1）此长方体包装盒的体积为立方毫米；（用含x、y的式子表示）（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为平方毫米；（用含x、y的式子表示）（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．47．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和①．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的①重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．48．已知：图①、图①、图①均为53的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．49．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．50．如图所示，一个无盖的长方体纸盒，其长宽高分别为5cm，4cm，3cm．请你画出一种表面展开图（大概示意图），并计算其表面积．51．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）求代数式的值：a2﹣|a﹣b|+|b+c|．52．如图是从三个方向看几何体得到的形状图．（1）说出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看到的形状图的宽为4 cm ，长为7 cm ，从左面看到的形状图的宽为3 cm ，从上面看到的形状图中斜边长为5 cm ，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积． 53．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为cm a 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（左图为无盖的长方体纸盒，右图为有盖的长方体纸盒）．（纸板厚度及接缝处忽略不计）华罗庚小组展示：根据左图方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为cm b 的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决（1）该长方体纸盒的底面边长为______cm ；（请你用含a ，b 的代数式表示）（2）若12cm a =，3cm b =，则长方体纸盒的底面积为______2cm ；陈省身小组展示：根据右图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为cm b 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸（3）该长方体盒子的A面长为______，宽为______（请你用含a，b的代数式表示）cm；（请你用含a，b的代数式表示）（4）该长方体纸盒的体积为______354．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是_______．（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有______（填序号）（3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．55．在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的56，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．①如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．56．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．57．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为；（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为acm，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm，那么，这个无盖cm；长方体盒子的容积可以表示为3（3）如果原正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，由1,2,3,4,5,6,7,8,9,10此可以判断，当剪去的小正方形边长为cm时，折成的无盖长方体盒子的容积最大。

立体图形的展开与折叠综合测试题

立体图形的展开与折叠综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 【导学号31100748】下列几何图形中为圆柱体的是（）A B C D2. 【导学号31100613】在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球3. 【导学号31100765】如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A B C D 第3题图4. 【导学号31100997】如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A B C D 第4题图5. 【导学号31100764】下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到如图所示的图形的是（）A B C D 第5题图6. 【导学号31100217】房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）A．三角形B．平行四边形C．圆D．梯形7. 【导学号31100750】我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．y=x B．y=x+3C．y=3xD．y=（x-3）2+3第7题图8. 【导学号31100769】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4π B．3πC．2π+4 D．3π+4第8题图第10题图9. 【导学号31100752】一个直角三角形的三条边分别为3，4，5，将这个三角形绕它的直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是（）A．12π B．16πC．12π或16π D．36π或48π10. 【导学号31100742】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（每小题4分，共32分）11. 【导学号31100759】把如图形状的硬纸板折成一个四棱锥，那么与E点重合在一起的是_____________.第11题图第12题图12. 【导学号31100996】如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的________（填序号）．13. 【导学号31100763】星期天，小明和小华在村后的小山岭上玩，突然，小明说“我捡到了一块非常好看的石头，它类似于我们刚学过的棱柱.”小华问：“几棱柱啊？”小明说：我说不上来，只知道它有9个面，14个顶点，21条棱.小华说：“我知道了，它是_______棱柱.”14. 【导学号31100957】图①是一个正方体的展开图，该正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是__________.①②第14题图15.【导学号31100751】如图，一块直角三角形板ABC，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为____________cm.第15题图第16题图16. 【导学号31100757】如图是由若干个棱长为1cm的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小的是_________cm217. 【导学号31100745】如图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），这个几何体的体积为__________cm3；表面积为__________cm2．第17题图第18题图18. 【导学号31100744】如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：_____________．三、解答题（共58分）19.【导学号31100741】（10分）画出下面几何体的三种视图.第19题图20.【导学号31100755】（12分）在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学（ＢＣ）的影长ＢＡ为1.1米，与此同时，测得教学楼ＤＥ的影长ＤＦ为12.1米，如图．（１）请你在图中画出此时教学楼ＤＥ在阳光下的投影ＤＦ；（２）请你根据已测得的数据，求出教学楼ＤＥ的高度（精确到0.1米）．第20题图21.【导学号31100369】（12分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1ｍ长的竹竿竖直放置时影长为1.5ｍ，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21ｍ，留在墙上的影高为2ｍ，求旗杆的高度．第21题图22.【导学号31100304】（12分）如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm）（1）该包装纸盒的几何形状是__________；（2）画出该纸盒的平面展开图．，精确到个位）（3）计算制作一个纸盒所需纸板的面积．（3 1.73第22题图23.【导学号31100879】（12分）如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子GM，乙杆EF的影子一部分是照在地面上的EA，一部分是照在斜坡AB上的AD．（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子．（2）在（1）的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面夹角为60°，AD=1米，AE=2米，请求出乙杆EF的高度．（结果保留根号）第23题图立体图形的展开与折叠综合测试题一、1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A二、11. A和C 12. ②13. 七14. 我15.81316. 3 17. 3318+2318. ①②③三、19. 解：20.解：（1）连接AC,过点E作EF∥AC交AD于点F，则DF即为所求，如图所示.第20题图（2）由题意，得1.121.165.1DE =，解得DE=18.15≈18.2．所以教学楼DE 的高度约为18.2米. 21.解：过C 作CE ⊥AB 于E ，如图.∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°.∴四边形CDBE 为矩形，则BD=CE=21，CD=BE=2. 设AE=xm ，则1:1.5=x:21，解得x=14. 故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16（m ）.第21题图第22题图22. 解：（1）正六棱柱（2）如图所示：（3）由图可知正六棱柱的侧面是边长为5的正方形，上、下底面是边长为5的正六边形，侧面面积：6×5×5=150（cm 2），底面积：2×6×21×5×235=753，制作一个纸盒所需纸板的面积：150753+≈280（cm 2）． 23. 解：（1）如图，QN 即为PQ 在地面的影子．（2）分别延长FD 、EA 交于点S.在Rt △ADS 中，∠ADS=90°，∠DAS=60°，所以∠S=30°. 又AD=1，∴AS=2.∴ES=AS+AE=2+2=4.在Rt △EFS 中，∠FES=90°，EF=ES•tan ∠FSE=4•tan30°=4×33＝433（米）．所以乙杆EF 的高度为433米.第23题图。

《展开与折叠》同步练习1

2.张开与折叠一．填空：1．如 1，折叠后是一个体；2．在棱柱中，任何相的两个面的交都叫做______，相的两个面的交叫做 _______；3．从一个多形的某个点出，分接个点和其余各点，能够把个多形切割成十个三角形，个多形的数_____；4．若是一个棱往是由12 个面成的，那么个棱柱是____棱柱；5．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面都是5cm，棱 4cm，它的所有面的面之和______；6．三棱柱有 5 个面 6 个点 9 条棱，四棱柱有 6 个面 8 个点 12 条棱，五棱柱有 7 个面 10 个点 15 条棱，⋯⋯，由此能够推n棱柱有 _____个面，____个点， _____条棱；7．张开一个棱柱的面是，分棱柱和棱柱；8．如 2 是一个几何体的表面展成的平面形，个几何体是；9．把一个方形卷起来，可卷成个不相同柱；10．一个六棱柱有个面、条棱和个点；二．：11．的面张开是〔〕图 2〔 A〕三角形〔B〕矩形〔C〕〔D〕扇形12．如，四个三角形均等三角形，将形折叠，获取的立体形是〔〕〔A〕三棱〔B〕体〔C〕棱体〔D〕六面体13．柱的面张开是〔〕〔A〕形〔B〕扇形〔C〕三角形〔D〕四形14．下面的形中，是三棱柱的面张开的〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕15．棱柱的侧面都是〔〕〔A〕正方形〔B〕长方形〔C〕五边形〔D〕菱形16．以以下图的立方体，若是把它张开，能够是以以下图形中的〔〕17．以下平面图形中不能够围成正方体的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕18．下面几何体的表面不能够张开成平面的是〔〕〔A〕正方体〔B〕圆柱〔C〕圆锥〔D〕球19．下面几何体中，表面都是平的是〔〕〔A〕圆柱〔B〕圆锥〔C〕棱柱〔D〕球20．以以下图形经过折叠不能够围成棱柱的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕三．解答题：BC21．如图，沿长方形纸片上的边线剪下的阴影部D分，恰好能围成一圆柱，中间的四边形恰好是正方形，设圆半径为 r〔 1〕用含 r 的代数式表示圆柱的体积；〔 2〕当 r＝3 cm，圆周率取时，求圆柱的体积〔保存整数〕。