5-管路计算解析

查图得：
0.027
与初设值相同。计算结果为：
d 0.075 m
u 1.884m / s
24
【例5.3】已知某水平输水管路的管子规格为φ89x3.5mm,
管长为138m，管子相对粗糙度ε/d ＝0.0001。若该管路
压头损失Hf=5.1m,求水的流量？水的密度为1000kg/m3 ， 粘度为1[厘泊]
0.0175( 0.02)
26
再令λ=0.0175
2 0.082 5.1 9.81 u 1.843 m s 1 0.0175 138
0.082 1.843 1000 5 Re 1 . 51 10 110 3
查图得
V
0.0175
（符合）
略去液面速度水头，输入水头为
H z 2 z1
p0

SQ2
（式5.2）
式（5.2）说明水泵扬程不仅用来克服流动阻力，还用 来提高液体的位置水头、压强水头，使之流到高位压力 水箱中。
11
5.1 简单管路的计算
工作时先将虹吸管内抽成真空， 在压差的作用下，高位水流通过 虹吸管引向低位水流。只要管内 真空不被破坏，并使高低位保持 一定的水位差，虹吸作用就将保 持下去，水流会不断地流向低位。 但当真空达到某一限值时，会 将使溶解在水中的空气分离出来， 随真空度的加大，空气量增加。 大量气体集结在虹吸管顶部，缩 小有效过流断面阻碍流动，严重 时造成气塞，破坏液体连续输送。
（式5.6）
为了保证虹吸管正常工作，式（5.6）计算所得的真空 高度 pa pC 应小于最大允许值[hv]。

17
5.1 简单管路的计算
【例5.1】给出图5.3的具体数值如下：
H=2m，l1=15m，l2=20m，d=200mm， e 0 1 ， 0.025 ， [hv]=7m。
2
5 管路计算
管路计算是
连续性方程： A1v1 A2v 2
1v1 2 v2 伯努利方程: gz1 2 W gz 2 hf p1
2 2
摩擦阻力计算式：
l v hf d 2
2
的具体应用。
3
5 管路计算
1
5.1
简单管路的计算
2、计算式：
对 1—1，2—2两断面列能量方程， 2 2 2 2 V l v v v 0 0 有： H
2g d 2g 2g 2g
1
v0 v 1
2 2
H
30
H
0
H
0v
2g
2 0
H0 ——短管总的作用
水头。当 v0 ( 行
近流速）可忽略 时，H0≈H
令：
体，则体积流量也不变。 2）整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 。
6
5.1 简单管路的计算
1
H
1
2 0 2 0
以0-0为基准线，列1-1，2-2两断面间的能量方程式 （忽略自由液面速度，且出流流至大气）：
l v2 v2 v2 H . d 2g 2g 2g l v H ( 1) d 2g
（式5.5）
上两式即是图5.3情况下虹吸管的速度及流量计算公式。
16
5.1 简单管路的计算
为计算最大真空高度，取1-1及最高断面C-C列能量方 2 程。 z p1 1v1 z pC v 2 ( 2 l1 ) v 2
1

2g
C

2g
e
b
d 2g
在图5.3条件下，p1 pa ，v1 0 ， 1 ，上式为
H SQ2
（式5.1）
8
5.1 简单管路的计算
S对已给定的管路是一个定数，它综合反映了管路上的沿 程阻力和局部阻力情况，故称为管路阻抗。 从式（5.1）可以看出，用阻抗表示简单管路的流动规律 非常简练，它表示的规律为：简单管路中，总阻力损失与 体积流量平方成正比。
式（5.1）是在图5.1具体条件下（出流至大气，1-1断面 p1=pa，无高差）导出，得到水池水位H全部用来克服流动 阻力。但对其它类型管路并不如此，必须具体加以分析。
二、淹没出流 ——流体经短管出口流入下游自由表面以下的液体中。 1、装置：
1 H
v0
2
v2
1
v 2
33
5.1 简单管路的计算
2、计算式：
v
H
0 2 0
l

v
2

v
2
v
2
2
2g
d 2g
2g
2g
1 2 v2 2
H
v0
v
1
34
5.1 简单管路的计算
（1）流速： v f
分析： d 求d
4Q u
u
求u
l u2 Hf d 2g
试差法

Q d2
u、d、λ未知
4
21
解： 根据已知条件
l 70m ，H f 4.5mH 2O ，Vs 30m3 / h
30 4 3600 d 2
0.0106 d2
u

Q d2
4
试差变量 假设λ=0.025
u、d、λ均未知，用试差法，λ值的变化范围较小，以λ为
Q H0 S
（式5.3）
14
5.1 简单管路的计算
这就是虹吸管流量计算公式。 l 式中 8( )
S
2d 4 g
d
在图5.3条件下：
l l1 l2

式中
e
3 b o
e ——进口阻力系数；
b ——转弯阻力系数；
o ——出口阻力系数。
15

查图得：
0.027 与初设值不同，用此λ值重新计算
0.0106 2 ( ) 2 70 4.5 0.027 d d 2g
解得：
d 0.075 m
u 1.884m / s
23
0.075 1.884 1000 Re 141300 3 1.0 10
0.2 10 3 0.0027 d 0.075
25
解：令λ=0.02
u 2dH f g
l u2 Hf d 2g
l
2 0.082 5.1 9.8 u 1.724 m s 1 0.02 138 du 0.0821.724 1000 5 Re 1 . 141 10 1 103
查图1-27得
2
5.2
5.3
管路的计算
有压管路中的水击
3
4
5.4
沿途均匀流管路ຫໍສະໝຸດ Baidu计算
4
5.1 简单管路的计算
简单管路是指具有相同管径d，相同流量Q的管段，它 是组成各种复杂管路的基本单元。如图5.1所示。
1
H
1
2 0 2 0
图5.1 简单管路
5
5.1 简单管路的计算
特点：
1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流
Pa PC

l1 v 2 ( zC z1 ) (1 e 2 b ) d 2g
1 e 2 b
用式（5.5）的v代入上式中得出
l1 Pa PC d H ( zC z1 ) l l e 3 b o 1 2 d
1v12
2g

z2
p2


2 2 v2
2g
hw12
13
5.1 简单管路的计算
c
l
2
h
1
1
l
1
1
Z2
H
2
令
H 0 ( z1 z 2 ) ( p1
0
图5-3 虹吸管
Z
2
1
0


p2

)
2 1v12 2 v2
图5.3 虹吸管
2g
则
H 0 hw12 SQ2
2 gH
c
0
（2）流量：
Q cA 2 gH
0
fc
其中：
1
c 1
C fC
35
5.1 简单管路的计算
自由式与淹没式 二者比较： 1> 公式形式一致； 2> H0意义不同：
自由式
淹没式
——出口断面形心点的总作用水头。 ——上、下游过流断面总水头差。
H0 = H + αv02 2g
路直径
3 ）已知管径、管长、管件和阀门 的设置及允许压强降，求管道中流体 的流速或流量
试差法
19
设初值λ 求出d、u
Re du /
修正λ
计 f (Re, / d )
否 比较λ计与初值λ是否接近
试差法
Q

是
d u
2
20
5.1 简单管路的计算
【例5.2】一管路总长为70m，要求输水量30m3/h，输送 过程的允许压头损失为4.5m水柱，求管径。已知水的密 度为1000kg/m3，粘度为1.0×10-3Pa· s，钢管的绝对粗糙 度为0.2mm。
9
5.1 简单管路的计算
图5.2是水泵向水箱送水的 简单管路（d及Q不变）， 以0-0为基准面，列1-1， 2-2两断面间的能量方程 式，移项后得
图5.2 水泵系统
H z 2 z1
p pa
' 0


v v
2 2 2
2 1 1
2g
hw12
10
5.1 简单管路的计算
高等职业技术教育建筑设备类类专业规划教材
流体力学 泵与风机
LIUTI LIXUE BENG YU FENGJI
第一部分 流体力学 5 管路计算
1
5 管路计算
【知识点】 简单管路的概念，简单管路的计算，复杂管路及其计算， 有压管路中的水击，均匀流管路及其计算。 【能力目标】 熟练识记 简单管路、串联管路、并联管路及均匀流管 路的定义，水击的概念； 领会 水击的产生及传播过程； 熟练掌握及运用 简单管路、串联管路、并联管路及均 匀流管路的水力计算。
c
l
d
H
0
( ) C
v2 2g
短管的总
阻力系数。
所以：
v 2 gH
0

C

31
令：
f
c

1

c

流速系数
f
c 故有：
c 2 gH
流量系数
（1）流速： v f
c
0
（2）流量： Q vA A 2 gH 0 c
32
5.1 简单管路的计算
0
c
l
2
h
1
1
l
1
1
Z2
H
2
Z
2
1
0
图5-3 虹吸管
12
5.1 简单管路的计算
c
l
2
虹吸管中存在真空区段是它的 流动特点，控制真空高度则是 虹吸管的正常工作条件。 现以水平线0-0为基准面，列 出图5.3中1-1、2-2能量方程。
z1 p1
h
1
1
l
1
1
Z2
H
2
0
图5-3 虹吸管
Z
2
1
0
图5.3 虹吸管
7
2
5.1 简单管路的计算
因出口局部阻力系数ζ0=1，若用ζ0代替1计入到 则上式可简化为
l v2 H ( ) d 2g
l ) 2 d Q g 2 d 4
中去，
用 v 4Q 代入上式，得 2 d 8(
H
令 则
l 8( ) d S 2d 4 g
5.1 简单管路的计算
式中H0在图5.3条件下：
p1 p2 pa
v1 v2 0
H 0 ( z1 z 2 ) H
以上数值代入式（5.3）中 于是流量为： 1 2
Q 4
d
e 3 b 0
l1 l 2 d
2 gH
（式5.4）
所以
v 1 l1 l 2 e 3 b 0 d 2 gH
1 ， b 0.2
求通过虹吸管流量及管顶最大允许安装高度。
c
l
2
h
1
1
l
1
1
Z2
H
2
0
图5-3 虹吸管
Z
2
1
0
18
5.1 简单管路的计算 三种计算：
1）已知流量和管径、管长、管件和阀 门设置，计算管路系统的阻力损失 2 ）已知管长、管件或阀门的当量长 度尺寸以及流量和允许压降，计算管 d、u未知 Re 无 法 求 λ无法确 定 直接计算
0.0106 2 l u ( ) 2 由H f 70 d 得 4 . 5 0 . 025 d 2g d 2g
2
22
解得：d=0.074m，u=1.933m/s 检验：
Re
du

0.074 1.933 1000 143035 3 1.0 10
0.2 10 3 0.0027 d 0.074

4
d 2u 0.785 (0.082 ) 2 1.843 9.73 10 3 m3 s 1
27
5.1 简单管路的计算 简单短管
可分为 自由式出流 和淹没式出流。
一、自由式出流 ——短管中的流体经出口直接流入大气。
28
5.1 简单管路的计算
1、装置：
v0 v
2
H
2
29
5.1 简单管路的计算
自由式：
淹没式：
H0 H
2 0 v0
2g

2 2 v2
2g
36
5.1 简单管路的计算
问题1：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同， 两管道的流量关系为：
A.Q1<Q2； B.Q1>Q2； C.Q1=Q2； D.不定
（ C）
37
5.1 简单管路的计算
例4 如图所示ab段为路基倒虹吸有压涵和，长l＝50m， 上下游水位差Z＝3m，沿程阻力系数λ＝0.03，局部阻 力系数：进口ξ1＝0.5，折弯ξ2＝0.65，出口ξ3＝ 1.0(淹没山流)；流量Q＝3m3/s，求管径d。