高中数学：三角函数快速度提分技巧
高中数学三角函数做题技巧
高中数学三角函数做题技巧高中数学是大多数学生需要面对的一门学科。
其中，三角函数是高中数学相对难度较大的一个重点难点内容，也是考试中经常会出现的重要题型。
因此，掌握做题技巧是非常重要的。
一、掌握公式三角函数公式是我们应当掌握的基础内容。
首先，我们需要掌握基础的三角函数公式，包括：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、基本性质等；其次，我们需要掌握三角函数的诸多公式，包括：倍角公式、半角公式、和差公式、积化和差公式、万能公式等。
具体来讲，倍角公式主要用于解决诸如sin2x，cos2x，tan2x这样的题目；半角公式则是解决诸如sinx/2，cosx/2，tanx/2这样的题目；和差公式则是解决两个三角函数之和或差的问题；积化和差公式则是解决三角函数积的问题；万能公式则是将任意三角函数化成任意一个三角函数。
通过掌握这些公式，我们能够更好地解决各种不同类型的三角函数题目。
二、加强思维训练在解决三角函数题目时，思维训练也同样重要。
首先，我们需要学会分类思维，将习题按照各种分类方式进行划分，有助于找到类似的题型的解题方法；其次，我们需要注重思想方法的训练和锻炼。
在解题的过程中，应不断思考，注重方法，掌握走一步看三步的技能，善于思考一步之后的步骤，并同时注重套路训练，提高解题的速度和准确性。
此外，在解题的过程中，我们还需要有意识地加强应用题的解题思维，锻炼自己的应用能力。
三、注重细节分析在解决三角函数题目时，我们还需要关注细节分析，比如说数值区间。
在解题的过程中，有时候可能会遇到三角函数在某一数值区间内计算值的正负性或大小关系问题，这时就需要特别注意数值区间的问题，尤其是在涉及到三角函数的绝对值、极值、矩形面积等问题时。
此外，还需要注意机巧妙用，让解题过程变得更为简单。
四、注重实践训练除了学习相关的知识和技巧，实践训练也是掌握三角函数技巧的关键。
在平时的学习中，我们需要多做练习题，充分掌握三角函数的用法和相关计算方法，逐渐深化对知识和技巧的理解和应用。
高三数学三角函数方法,公式精选精讲
三角函数方法谈三角函数是数学④的重点内容，也是高考考查的着力点，其中三角函数的概念与性质常以选择题、填空题的形式出现，三角恒等变换常以解答题的形式出现，它们多是容易题或中档题，是不应失分的题目．因为三角函数内容丰富、公式众多，考查形式灵活，其题目也绚丽多姿．本文针对三角函数的六类重、热点问题归纳总结，以巩固所学，提高能力，实现三角函数知识的升级． 一、单调性问题此类问题主要考查三角函数的增减性，各象限中各个三角函数值的符号等．很多情况下，需要通过三角恒等变换将已知函数式化为一个角的一个三角函数式的形式来求解． 例1（07湖南文）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求：函数()f x 的单调增区间．解析：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ))2442x x x =++=+=．当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z）时，函数()f x x =是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．点评：①在求单调区间时，要注意利用诱导公式、特殊角三角函数值、两角和与差公式、倍角公式、函数sin()y A x ωϕ=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．利用三角公式将所给函数化为一个角的三角函数。
②在求sin()y A x ωϕ=+的单调区间时还应注意ω的正、负，同学们可以自己求一下π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间，并与本例所求得的区间对比一下．二、根据三角函数性质确定函数解析式问题这类问题主要考查三角函数图象的性质以及识图的能力.关键是根据图象的位置求出相关参数A ，ω，θ等。
例2（江西）如图，函数π2cos()(00)2y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y轴相交于点(0，且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；的中点，当0y =，（2）已知点π02A ⎛⎫⎪⎝⎭，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 0ππ2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求0x 的值．解析：（1）将0x=，y =2cos()y x ωθ=+cos θ=，因为π02θ≤≤，所以π6θ=．由已知πT=，且0ω>，得2π2π2T πω===． （2）因为点π02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，00()Q x y ，是PA的中点，0y =P的坐标为0π22x ⎛- ⎝． 又因为点P 在π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，且0ππ2x ≤≤，所以05πcos 46x ⎛⎫-=⎪⎝⎭ 07π5π19π4666x -≤≤，从而得05π11π466x -=或05π13π466x -=，即02π3x =或03π4x =．解析：本题主要考查三角函数图象的性质以及识图的能力.解决本题的关键是在于根据图象性质确定所给函数中的参数θ的值，根据题意图象与y 轴相交于点(0建立等式关系凭借θ的限制条件就能确定θ的值；本题的第二问实际是已知三角函数值求角问题，利用中点公式借助点00()Q x y ，将点P 表示出来代入函数式，凭借特殊角的三角函数值求角即可. 三、求值与证明问题此类题是高考中出现较多的题型，要求同学们掌握从题设条件入手、以题目结论或要求为目标，正确运用各类三角公式，消除角的差异，实现函数名称的转化，达到解（证）题的目的．深刻理解三角函数的概念，熟练掌握各类三角公式，熟悉三角恒等变换的常用思想方法和变换技巧，是解决问题的关键． 例3（2007四川）已知cos α=71,cos(α-β)＝1413，且0<β<α<2π,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.解析：（Ⅰ）由1cos 7α=，π02α<<，得sin 7α===．∴sin 7tan cos 1ααα===于是22tan tan 21tan ααα===-． （Ⅱ）由π02βα<<<，得02παβ<-<．又∵13cos()14αβ-=，∴sin()14αβ-===()βααβ=--，得cos cos[()]βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-11317142=⨯+=，∴π3β=．点评：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力．根据已知求解具有限制条件角的三角函数值时，首先确定所求角的范围，然后适当进行角的变换利用三角公式进行求值即可. 四、最值或值域问题这是在考试中出现频率很高的一类题型，要求掌握基本的三角公式和正弦、余弦等基本三角函数的值域．解题时，常常进行降次处理，尽量将异名三角函数化为同名三角函数，将不同的角化为相同的角． 例4（2007湖北理）已知ABC △的面积为3，且满足0≤AC AB ∙≤6，设AB 和AC 的夹角为θ．（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π的最大值与最小值．解析：（Ⅰ）设ABC △中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，则由1sin 32bc θ=，0cos 6bc θ≤≤，可得0cot 1θ≤≤，ππ42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴．（Ⅱ）2π()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π1cos 222θθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(1sin 2)θθ=+πsin 2212sin 213θθθ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭．ππ42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2363θ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤．即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=． 点评：本题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力． 五、实际应用问题这类问题主要考查利用三角函数的性质及三角恒等变换解决有关实际应用问题．解题的关键是利用三角函数表示出各有关元素，从而建立起函数关系．例5（2007海南）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得B C D B DC C D s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD =∠∠．所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠==∠+·．在ABC Rt △中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ=∠=+·．点评：本题考查正弦余弦定理应用及应用所学知识解决实际问题的能力.解三角形应按照由易到难的顺序来求解，选用边角时尽量避免复杂运算，有时需要对一些复杂图形特殊处理，平面几何知识“功不可没”.例6如图，扇形AOB 的半径为1，中心角为600,PQRS 是扇形的内接矩形，问P 在怎样的位置时， 矩形PQRS 的面积最大？并求出这个最大值。
如何提高高一数学的三角函数变换能力
如何提高高一数学的三角函数变换能力对于高一的学生来说，三角函数是数学学习中的一个重点和难点，而三角函数的变换更是让许多同学感到头疼。
但别担心，只要掌握了正确的方法和技巧，并加以持续的练习，提高三角函数变换能力并非难事。
一、扎实掌握基本概念和公式想要提高三角函数变换能力，首先要对三角函数的基本概念和公式了如指掌。
比如正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，以及同角三角函数的基本关系式（如平方关系和商数关系）、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式等等。
以正弦函数为例，要清楚其定义为在直角三角形中，对边与斜边的比值。
对于公式，不仅要记住，更要理解其推导过程，这样才能在使用时得心应手。
比如诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”，要明白“奇变偶不变”指的是π/2 的奇数倍或偶数倍决定函数名是否变化，“符号看象限”是指把α看成锐角时原函数值的符号。
二、多做基础练习掌握了基本概念和公式后，接下来就要通过大量的基础练习来巩固。
基础练习可以帮助我们熟悉公式的应用，培养对三角函数的“感觉”。
例如，已知一个角的正弦值，求其余三角函数值；已知两角的度数，求两角和或差的三角函数值等。
在做这些基础练习时，要认真对待每一道题，不能马虎了事。
做完后，要对照答案仔细检查，找出自己的错误和不足，及时改正。
同时，要建立错题本，将做错的题目整理出来，分析错误原因，总结解题方法和技巧。
经常翻阅错题本，温故而知新，可以有效地避免在同一个地方再次犯错。
三、注重解题思路和方法在做三角函数变换的题目时，要注重解题思路和方法的总结。
比如，在化简三角函数表达式时，通常先观察式子的特点，看看能否运用诱导公式、同角三角函数关系式将式子进行化简。
如果式子中涉及到两角和与差的三角函数，要考虑是否可以使用相应的公式进行展开。
再比如，在证明三角恒等式时，一般从复杂的一边向简单的一边化简，或者将两边都化简到相同的形式。
另外，要善于利用“1”的代换。
因为在三角函数中，sin²α ＋cos²α ＝1，所以在解题时，当式子中出现“1”时，可以考虑用sin²α ＋cos²α 来替换，往往能起到意想不到的效果。
三角函数公式速记方法
三角函数公式速记方法
三角函数公式速记方法有多种，以下是其中的几种方法：
1. 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限，α当锐角看。
奇变偶不变：“奇”与“偶”指的是所加的角是π/2的奇数倍与偶数倍，“变”指的是函数名，即sin与cos；符号看象限，α当锐角看：“符号”是指结果的符号，即当将α看做锐角时，根据改变之后的角在单位圆中的终边所在象限来判断结果的符号。
2. 两角和差公式口诀：异名相乘符号同（正弦），同名相乘符号异（余弦），子同母异（正切）。
子同母异（正切）：所谓“子同”，指的是如果是两角相加（减），分子就为两部分相加（减）；所谓“母异”，指的是如果是两角相加（减），分子就为两部分相减（加）。
3. 二倍角公式：二倍角公式可由两角和差公式推出，在此不做过多解释。
4. 和差化积公式：将等式右边展开，即可得到等式左边。
5. 积化和差公式：将等式右边展开，即可得到等式左边。
6. 辅助角公式：证明方法可以查阅数学书籍或资料，了解更多关于三角函数公式的证明和应用。
此外，还可以使用三角函数公式的对称性和周期性来记忆和理解公式。
例如，正弦函数和余弦函数的图像都是周期函数，具有对称性，可以利用这些特点来记忆和理解公式。
总之，记忆三角函数公式需要多练习和应用，不断加深对公式的理解和掌握。
同时，也可以通过查阅数学书籍或资料来了解更多关于三角函数公式的证明和应用。
高考中常见的三角函数题型和解题方法数学秘诀
三角函数一、知识整合1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数sin()y A x ωϕ=+的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．二、高考考点分析2004年各地高考中本部分所占分值在17～22分，主要以选择题和解答题的形式出现。
主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。
如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。
第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。
如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。
第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。
如分段函数值，求复合函数值域等。
三、方法技巧1.三角函数恒等变形的基本策略。
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。
（2）项的分拆与角的配凑。
如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x ；配凑角：α=（α+β）－β，β=2βα+－2βα-等。
（3）降次与升次。
（4）化弦（切）法。
（4）引入辅助角。
asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=ab确定。
2.证明三角等式的思路和方法。
浅谈高中数学三角函数解题技巧
浅谈高中数学三角函数解题技巧高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，掌握好三角函数的解题技巧对于学生来说是非常重要的。
下面我们就来浅谈一下高中数学三角函数解题技巧。
一、基本概念的掌握在解题的过程中，首先要对三角函数的基本概念进行充分的掌握。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等，学生要对这些函数的定义、性质和图像进行仔细的学习和掌握，只有基本概念掌握牢固了，才能在解题的过程中信手拈来。
二、图像的理解三角函数的图像是解题过程中一个非常重要的部分。
学生要了解不同三角函数图像的特点和规律，如何利用图像来理解和解决问题。
学生要善于通过观察和分析图像来解决问题，这样才能更加高效的解题。
三、三角恒等式的灵活运用在三角函数的解题过程中，经常会用到三角恒等式来进行变换和简化。
学生要对三角恒等式进行充分的掌握和理解，掌握不同的简化方法。
同时在解题的过程中要善于运用三角恒等式来简化和变形，以便更好的求解问题。
四、化简与变形在解题的过程中，化简与变形是非常重要的步骤。
通过化简和变形可以使问题更加简单，更容易求解。
所以学生要善于利用化简和变形来简化问题，从而更好的解决问题。
五、多角函数的应用在解题的过程中，多角函数的应用是一个非常重要的部分。
学生要善于利用多角函数的性质和公式来解决问题，如利用倍角公式、和差化积公式、半角公式等来化简和变形，从而更好的解决问题。
六、实际问题的应用在解题的过程中，实际问题的应用是非常重要的。
学生要善于将数学知识与实际问题相结合，通过建立数学模型来求解实际问题。
只有将数学知识与实际问题相结合，才能更好的理解和掌握数学知识。
高中数学三角函数的解题技巧需要学生在掌握基本概念的基础上，善于运用图像、三角恒等式、化简与变形、多角函数的应用以及实际问题的应用来解决问题，只有这样才能更好地掌握三角函数的解题技巧。
希望同学们在学习数学的过程中能够认真对待，多加练习，相信一定能够取得好的成绩。
高中数学三角函数知识点解题技巧总结
高中数学三角函数知识点解题技巧总结高中数学三角函数知识点总结高中数学三角函数知识点解题方法总结一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”1.sinα+cosα;0(或0(或|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;4.|sinα|“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且横向于y轴的直线分别成直线型；2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；3.同样，利用图象也可以得到向量y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。
高中数学函数解题技巧与资料必看
高中数学函数解题技巧与资料必看求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些高中数学函数解题技巧与资料，希望对大家有所帮助。
高一数学三角函数解题思路第一：三角函数的重要性,即使你高一勉强过了,我希望你能在暑假好好学习三角函数知识.第二：任意角三角函数.同角三角函数公式,切化弦公式以后一会常用到,恒等式公式整合了正余弦之间的关系.诱导公式就是一个BUG不用管它,能记住多少算多少,通用口诀：奇变偶不变符号看象限,奇偶的辨别是PI/2的整数倍的奇偶决定.第三：三角函数的图像和性质.首先要明白三角函数线的知识,虽然考试不会涉及不过对于理解三角函数的图像的绘制提供了直观的理解.三角函数的草图一律用五点作图法.三角函数的性质包括最值性、单调性、奇偶性、周期性、对称性.三角函数的这五个性质必须好好把握.第四：正弦函数.这里主要是从基本初等三角函数变换成初等三角函数.Asin(wt+y)+c.关于各个数值的含义你以后会在高中物理中的交流电理论或是简谐振动理论里学习.其中的初相位和圆频率之间的先后变换所产生的关系必须弄清楚,这里经常会弄错还希望你能注意.第五：余弦函数.和正弦函数一样,不过还有涉及到余弦的便会涉及到向量的数量积.其实在物理学的功的定义中便接触了.第六：正切函数.注意它的间断点和周期与正余弦函数的差别.最重要的还是切化弦吧,还有就是直线斜率和正切的关系.第七：余切,正割,余割,反三角函数,球面三角函数你接触一下吧.虽然高中基本不用对于你的学习还是有好处的.第八：三角恒等变换.这里是三角函数的难点和重点.八个C级要求这里占了两个.再加上数量积一个,C级要求的三角函数就占了3个.主要思路：变角变名变次数.主要公式：两角和与差公式,二倍角公式及其推论(降幂扩角,升幂缩角),辅助角公式.第九：两角和与差公式.这个公式如果你不会用,那请好好学.总共六个公式.记住之间正负号和函数的位置.很好记忆的.第十：二倍角公式.二倍角公式三个.余弦公式中比较复杂,以及由它推导出来的降幂公式升幂公式也是变换的重点.第十一：辅助角公式.这个其实是两角和函数的逆运算.它的出现频率却不低于二倍角函数,故特引起重视.第十二：其他变换公式.万能代换就是一个bug,由半角公式推导而来.积化和差和差化积高中应用不多,大学就很重要了,最基本的极限理论就得用到它.三角公式繁多还有其他不列举.第十二：解三角形.两个公式.正弦定理,余弦定理.优美公式勾股定理不要遗忘哦.计算三角形的面积的方法应该要掌握至少七种吧.第十二：三角函数的导数.记住三个公式就可以了.第十三：三角函数的应用.物理问题一般使用正余弦函数居多.实际问题或者是几何问题一般是正切函数居多.第十四：若有兴趣请以后详读天文学基础教程和傅立叶分析教程.你就深深地被三角所迷了.高一年级数学函数知识点归纳【(一)、映射、函数、反函数】1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.【(二)、函数的解析式与定义域】1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.高一数学函数知识点【(六)、函数的图象】函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.求作图象的函数表达式与f(x)的关系由f(x)的图象需经过的变换y=f(x)±b(b>0)沿y轴向平移b个单位y=f(x±a)(a>0)沿x轴向平移a个单位y=-f(x)作关于x轴的对称图形y=f(|x|)右不动、左右关于y轴对称y=|f(x)|上不动、下沿x轴翻折y=f-1(x)作关于直线y=x的对称图形y=f(ax)(a>0)横坐标缩短到原来的，纵坐标不变y=af(x)纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变y=f(-x)作关于y轴对称的图形【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.①求证：f(0)=1;②求证：y=f(x)是偶函数;③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期;如果不是，请说明理由.思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法.解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1.②令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数.③分别用(c>0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)=所以，所以f(x+c)=-f(x).两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.。
数学三角函数解题技巧
数学三角函数解题技巧
数学中的三角函数是一类非常重要的函数，常用于解决与角度有关的问题。
在学习三角函数时，很多学生会遇到各种各样的困难和难题。
以下就是一些关于解决三角函数解题的技巧。
1. 熟悉三角函数的定义
三角函数的定义有很多种，例如正弦函数，余弦函数，正切函数等等。
在解题过程中，首先需要对每种函数的定义进行熟悉和理解，才能更好地应用它们来解决问题。
2. 熟悉三角函数的基本性质
三角函数有很多基本性质，例如周期性，对称性，奇偶性等等。
熟悉这些基本性质，可以帮助我们更快地解决问题。
3. 转化为代数式解决问题
有些三角函数问题可以通过将三角函数转化为代数式来解决。
例如，可以使用和差化积公式或倍角公式将三角函数转化为代数式，然后再用代数式解决问题。
4. 利用三角函数的图像解决问题
三角函数的图像是一种很好的解题工具。
通过观察图像，可以了解函数的周期、振幅、极值等信息，从而更好地解决问题。
5. 利用三角函数的特殊值解决问题
三角函数有很多特殊值，例如正弦函数的最大值和最小值是1和-1，余弦函数的最大值和最小值是1和-1。
利用这些特殊值，可以更快地解决问题。
总之，解决三角函数问题需要多加练习和思考，掌握好以上技巧，相信可以更好地应对各种各样的三角函数问题。
三角函数很难？3招解决全部难题！
三角函数很难？3招解决全部难题！
最近，有很多同学都来问我三角函数怎么学，有的同学说三角函数这部分的公式太多了，总是记不住，老是张冠李戴。
其实，不是同学们记不住公式，而是同学们根本就没有理解到这些公式，因为三角函数额诱导公式非常多，他们的变换都很相似，如果不去理解的话，是很难记住这些公式的。
而且就算孩子整天摇头晃脑背公式，好不容易背下来了，但是一道做题目的时候，还是什么都不会做。
其实，以前我的学生们都给我说过这样一个问题，只是现在我已经见惯不怪了。
三角函数，是高考的必考点，不仅仅是选择题、填空题，在大题里也会考，所以说如果同学们掌握不到三角函数的学习的话，数学自然就是考不出高分的。
数学，是最拉分的科目，但是也是最好提升的科目，特别是选择题和填空题，稍微有点基础的同学都应该要求自己在选择题和填空题上不能够丢分，这样的话，数学上一百三四十分，就不难了；基础稍微差一点的同学们，至少要保证自己在选择题、填空题上70分以上，这样的话，上一百一十分也就不难了。
而且选择题和填空题一定不能花太多的时间，尽量控制在半个小时之内，不然的话，不仅后面的题目没有足够的时间完成同学们也会
因为紧张而大大降低自己的答题质量。
学习不是一蹴而就的事情，高考更不是，所以说为了顺利高考，你必须在高考之前做好充分的准备。
尽快发现自己的问题，尽早解决自己的问题，只有这样，才能够让自己有最大的提升，顺顺利利地迎接高考。
方法一切割化弦
方法二统一配凑
方法三公式活用
求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。
方法一配方法
方法二化一法
方法三直线斜率法
你最想去哪个城市上大学？。
怎样学好高中数学三角函数
怎样学好高中数学三角函数怎样学好高中数学三角函数呢?有同学认真思考过吗，没有的话，快来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“怎样学好高中数学三角函数”，仅供参考，欢迎大家阅读。
怎样学好高中数学三角函数1、重视基础知识，构建完整体系要想提高三角函数的学习效率，高中生需要重视基础知识的学习，以此来构建完整的三角函数知识体系，为日后的三角函数学习奠定稳固的基础。
首先，高中生需要注重概念的学习与理解，在初中阶段对于正弦与余弦有了一定的了解，那么在高中阶段接触三角函数知识就会比较容易，高中生不用花费很多的时间去理解三角函数概念，但是需要花更多的时间去理解三角函数的定理。
同时三角函数中的概念非常多，并且概念之间的差异性也比较大，但是仔细分析、观察，可以发现很多概念之间有着很大的联系，如正弦函数图象与余弦函数图象的周期都是2π，虽然图像是不一样的，但是周期却是一样的，高中生要善于探索三角函数概念、定理的记忆方法，以此来提高学习质量。
2、注重总结归纳，掌握学习方法因为高中数学三角函数中涉及到的知识点比较多，这就需要高中生在学习过程中注重总结归纳，以此来掌握相应的学习方法。
三角函数中包含的公式非常多，也比较杂乱，很多高中生在学习过程中出现无从下手的情况，但是仔细分析这些三角函数能够发现，一些需要掌握的基本公式之间有着很大的联系，如任意角的转化，但是在充分理解了诱导公式之后，就可以把任意角中的计算转变成0°～90°间角的三角函数，由此可见，在学习过程中只有注重总结归纳，才能够摆脱复杂的学习状态，化复杂为简单、化抽象为直观，拥有一个清晰的解题思路。
除此之外，高中生还需要掌握一些学习方法，如在学习三角函数知识过程中，运用比较法开展学习，通过对函数的图象、周期性、奇偶性、值域、定义域的掌握与理解，能够掌握三角函数中的基本性质，并且可以和其它函数展开比较，以此来深化函数之间性质的不同点与相似点，加以理解与巩固，加深对三角函数知识的记忆[2]。
三角函数解题技巧和公式(已整理)技巧归纳以及练习题
浅论关于三角函数的几种解题技巧本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。
下面尝试进行探讨一下：一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用：1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如： 例1 已知θθθθ33cos sin ,33cos sin -=-求。
分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=-]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--=其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。
解：∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故：31cos sin 31)33(cos sin 212=⇒==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 3943133]313)33[(332=⨯=⨯+=2、关于tg θ+ctg θ与sin θ±cos θ，sin θcos θ的关系应用：由于tg θ+ctg θ=θθθθθθθθθθcos sin 1cos sin cos sin sin cos cos sin 22=+=+ 故：tg θ+ctg θ，θθcos sin ±，sin θcos θ三者中知其一可推出其余式子的值。
例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tg θ+ctg θ=n ，则m 2 n 的关系为（ ）。
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结【摘要】高中数学三角函数是数学中的重要部分，掌握其解题技巧和思路对学生来说至关重要。
本文首先介绍了三角函数的基本概念，包括正弦、余弦和正切等基本函数的定义和性质。
接着，详细讲解了三角函数的性质，如周期性、奇偶性等，帮助读者更好地理解和运用三角函数。
然后，重点介绍了三角函数的变换公式，包括角度和函数值的变化规律，以及如何灵活运用这些公式解决问题。
文章还涉及了如何在实际问题中运用三角函数进行解题，通过实例展示了解题方法。
总结了常见的解题技巧和思路，并强调了练习的重要性。
通过本文的学习，读者能够更好地掌握高中数学三角函数的解题技巧和思路，提升解题能力。
【关键词】高中，数学，三角函数，解题技巧，思路，基本概念，性质，变换公式，实际问题，常见解题方法，总结1. 引言1.1 高中数学三角函数解题技巧和思路的总结高中数学中的三角函数是一个重要的章节，它涉及到角的概念、三角比值以及三角函数的图像等内容。
在解题过程中，掌握一定的技巧和思路可以帮助我们更好地理解和应用三角函数。
我们需要理解三角函数的基本概念，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等的定义及其性质。
了解三角函数的定义和图像是解题的出发点，只有对这些概念有清晰的认识，才能更好地应用到实际问题中。
掌握三角函数的性质也是解题的重要基础。
利用三角函数的周期性和奇偶性可以简化解题过程，减少计算量。
熟练掌握三角函数的性质，能够帮助我们更高效地解题。
在解题过程中，熟练运用三角函数的变换公式是必不可少的。
利用和差化积、倍角公式等可以简化复杂的三角函数表达式，加快解题速度。
灵活运用三角函数解决实际问题也是我们的目标之一。
通过将实际问题转化为三角函数的问题，我们可以更快地找到解题的方法，提高解题的效率。
总结常见解题方法是解题过程中的重要环节。
通过总结已解题目的方法和技巧，我们可以为将来的解题提供参考，并不断提高解题的能力。
掌握高中数学三角函数的解题技巧和思路是十分重要的。
数学解三角函数的技巧
数学解三角函数的技巧
解三角函数的技巧包括：
1. 理解三角函数的定义和性质：熟悉三角函数的定义以及它们在不同象限的取值范围。
掌握三角函数的基本性质，例如周期性、对称性、单调性等。
2. 角度换算：熟练掌握角度和弧度之间的换算。
很多解题时需要角度与弧度之间进行换算，因此熟练掌握换算规则可以简化计算。
3. 利用基本恒等式：熟悉三角函数的基本恒等式，例如正弦、余弦函数的平方和等于1，正切函数是正弦与余弦函数的比值等。
这些基本恒等式可以在解题时进行变换和化简。
4. 利用和差角公式：熟练掌握正弦、余弦、正切等三角函数的和差角公式，以及它们的倍角、半角公式。
通过利用这些公式，可以将复杂的三角函数关系转化为简单的形式来解题。
5. 把问题映射到单位圆上：在解决某些三角函数问题时，可以利用单位圆上的性质来求解。
例如，利用单位圆上的余弦和正弦坐标来计算原始角度的值。
6. 利用三角函数的图像：观察并利用三角函数在单位圆上或者直角三角形中的图像特点，可以对特定角度下函数值的大小进行估算。
7. 利用满足特定关系的三角函数：在有些问题中，某些特定角度的三角函数具有特殊的关系，例如30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值可以通过几何图形或者特殊三角函数值来得到。
8. 利用倒数关系：三角函数与其倒数函数的关系是互补的，例如正弦函数与余弦函数的倒数关系。
通过利用倒数关系，可以在解题时简化计算。
综上所述，熟练掌握以上技巧可以帮助解决各种三角函数计算问题，简化计算过程，提高解题效率。
高中三角函数高级解题技巧
高中三角函数高级解题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中三角函数是高中数学的一个重要部分，也是学生们在学习数学中比较难理解和掌握的知识点之一。
而在解题过程中，有很多高级技巧可以帮助我们更快更准确地解题。
下面就来介绍一些高中三角函数高级解题技巧，希望对大家有所帮助。
一、利用和差化积简化表达式在解三角函数的问题时，有时候我们会遇到一些复杂的表达式，这时就可以尝试利用和差化积的方法来简化表达式。
和差化积就是指利用三角函数的和差公式，将一个三角函数表达式化简为乘积形式，这样可以更方便地计算。
例如，当我们遇到sin(α+β)的表达式时，可以利用和差公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ来化简。
同理，对于cos(α+β)或其他和差形式的三角函数表达式，也可以采用类似的方法进行化简。
二、利用周期性简化计算三角函数的周期性是我们解题时可以利用的重要性质之一。
例如，sinθ的周期为2π，cosθ的周期也为2π，tanθ的周期为π。
这意味着，如果我们知道某个角的正弦值或余弦值，那么这个角加上或减去2π或π的整数倍的角的正弦值或余弦值是一样的。
因此，在解题时可以根据角度的周期性，将给定的角度化简到一个特定的区间内，这样可以减少计算量，避免出现冗余的计算。
三、利用对称性简化计算三角函数具有很强的对称性，例如sin(π-θ)=sinθ，cos(π-θ)=-cosθ，tan(π-θ)=-tanθ。
在解题时，可以利用这些对称性来简化计算。
例如，当我们计算sin(π/6)时，可以利用sin(π/6)=sin(π-π/6)=sin(π/6)=1/2的对称性，直接得出sin(π/6)=1/2，而不需要进行其他复杂的计算。
四、利用三角函数的性质求解方程在解三角函数方程时，可以利用三角函数的基本性质来简化计算。
例如，当我们需要解sinθ=0时，可以直接得出θ=0或θ=π，而不需要通过其他复杂的计算过程。
另外，对于一些复杂的三角函数方程，可以通过将方程转化为简单的三角函数方程，再利用基本性质来求解。
如何提高高考数学三角函数解题技巧
如何提高高考数学三角函数解题技巧三角函数是高中数学中的重要内容，也是高考数学的热点之一。
掌握三角函数的基本概念、公式和性质，以及灵活运用解题技巧，对于提高高考数学成绩具有重要意义。
本文将从以下几个方面介绍如何提高高考数学三角函数解题技巧。
一、基础知识巩固1.理解三角函数基本概念：要熟练掌握正弦、余弦、正切、余切等基本三角函数的定义，了解它们的图象和性质。
例如，正弦函数的图象是周期性的波浪线，它在[0, π]区间内是增函数，在[π, 2π]区间内是减函数。
2.记忆关键公式：掌握三角函数的基本公式，如和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积公式等。
例如，和差公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ。
3.熟悉三角函数的性质：了解三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，便于在解题过程中快速得出结论。
例如，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
二、解题技巧与策略1.变换角度：在解题过程中，将题目中的角度变换为更易于处理的角。
例如，利用和差公式将复合角变换为基本角，或利用倍角公式将高次幂的角变换为低次幂的角。
2.构造辅助角：在解决三角函数问题时，可以尝试构造一个辅助角，使问题变得更加简单。
例如，在解决有关三角函数求值问题时，可以尝试将已知函数通过恒等变换转换为标准形式，如sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。
3.运用数形结合：利用三角函数的图象帮助解题。
例如，通过观察正弦函数和余弦函数的图象，可以得出它们在不同区间的单调性、奇偶性等性质。
4.方程与不等式的解法：在解决三角函数方程和不等式时，可以尝试运用三角函数的性质，如周期性、奇偶性等，将问题转化为简单的代数问题。
5.灵活运用公式：在解题过程中，要根据题目要求灵活运用公式。
例如，当遇到有关三角函数的积分问题时，可以尝试运用和差化积公式或积化和差公式简化积分表达式。
高考数学中的锐角三角函数运算技巧
高考数学中的锐角三角函数运算技巧在高考数学中，三角函数是一个非常重要的知识点，其核心是锐角三角函数。
学好锐角三角函数的运算技巧，对于高考数学的成绩起着至关重要的作用。
在这篇文章中，笔者将为大家分享一些关于高考数学中的锐角三角函数运算技巧。
一、正弦函数、余弦函数与正切函数的关系在高考数学中，学生需要掌握三角函数之间的相互关系。
其中，正弦函数、余弦函数和正切函数之间有着非常密切的联系。
在锐角三角形中，正弦函数是指对应于角的斜边与直角边的比值，余弦函数是指对应于角的邻边与斜边的比值，而正切函数则是指对应于角的邻边与直角边的比值。
正弦函数、余弦函数和正切函数之间的关系可以用以下公式表示：$$\sin x = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}, \cos x = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}, \tan x = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} $$根据这个公式，我们可以推导出以下关系：$$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}, \cos x = \frac{1}{\sec x}, \sin x = \frac{1}{\csc x}$$其中，$\sec x$ 表示 $\cos x$ 的倒数，$\csc x$ 则表示 $\sinx$ 的倒数。
掌握了正弦函数、余弦函数和正切函数之间的关系，就可以在解题过程中利用其中的转换关系，减少运算的难度。
二、三角函数的和差公式在高考数学中，比较常见的一个运算技巧就是利用三角函数的和差公式，将复杂的三角函数式子简化为容易计算的形式。
三角函数的和差公式如下：$$\sin(x\pm y) = \sin x\cos y \pm \cos x\sin y$$$$\cos(x \pm y) = \cos x\cos y \mp \sin x\sin y$$$$\tan(x \pm y) = \frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x\tan y}$$这三个公式是高中数学中最基本的三角函数公式之一。