高等数学试题A卷

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A 卷 广州大学2006-2007学年第二学期考试卷

课 程：高等数学（54学时） 考 试 形 式： 闭卷 考试

题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 分 数 15 15 18 21 16 7 8 100 得 分 评卷人 一．填充题（每小题3分，共15分）。 1．设)sin(22y x z +=, 则

=∂∂+∂∂y z x z ________. 2．设⎰=

x tdt y 0sin ，则=')0(y ______________. 3．

=+⎰+∞∞-dx x 211______ . 4．⎰⎰=10103xydxdy ______. 5．如果级数∑∞=1n n u 绝对收敛，则级数∑∞=1||n n u 的敛散性为：__________.

二．选择题（每小题3分，共15分）。

1．=⎰→200arctan lim x tdt x x ( ). (A)1; (B)1/2; (C)3; (D)4. 2．2x y = 与2y x =围成面积为( ). (A)1/3; (B)1/2; (C)2/3; (D)1/6. 3．如果0lim =∞→n n u ，则级数∑∞=1n n u ( ). (A)收敛; (B) 发散; (C) 敛散性不能判断; (D) 绝对收敛.

班 级

姓 名

学

号

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4．幂级数n n n

x n ∑∞=12的收敛半径是( ). (A) 2=R ; (B) 21=

R ; (C) 3=R ; (D) 31=R .

5．

∑∞==+1

)1(1n n n （ ） (A) 2; (B) 1; (C)3; (D)4.

三．解答下列各题（每小题6分，共18分）。

1．设x y e z =, 求dz 。

2．设v u z ln 2=，y x u =

，y x v 23-=, 求x z ∂∂。

3．判断级数

∑∞=-1ln )1(n n n

n 的收敛性。

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四．计算下列积分（每小题7分，共21分）

1．计算

⎰e dx x x 1ln 。

2．利用极坐标计算二重积分⎰⎰++=

D y x dxdy I 223，其中D 为圆122≤+y x 在第一象限内的部分。

3．将函数x

x f 1)(=

展开成1-x 的幂级数。

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五．解答下列各题（每小题8分，共16分）

1．求幂级数21)1(n x n

n n

∑∞=-的收敛域。

2．求微分方程xy y ='的通解。

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六．（本题满分7分）求22)(4),(y x y x y x f ---=的极值。

七．（本题满分8分）一企业生产某产品的边际成本为 x e x C 1.0)(='，固定成本600=C ，求总成本函数。