chapter9 斜波产生的根源 讲义空气动力学英文课件
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《空气动力学》大气物理学 ppt课件
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31
水平风
零度
水平风
同温层
20km 11km
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32
中间层、电离层的特点
中间层的特点
中间层从离地面50公里到80公里为止。
空气十分稀薄，温度随高度增加而下降。
空气在垂直方向有强烈的运动。
电离层(热层)的特点
中间层以上到离地面800公里左右就是电离层。
空气处于高度的电离状态，带有很强的导电性， 能吸收、反射和折射无线电波。
同温层之上随着高度的增加，温度逐步升高，直到顶 部温度升高到00C左右。
在平流层中，空气只有水平方向的流动。空气稀薄， 几乎没有水蒸汽，故没有雷雨等现象，故得名为平流 层。空气质量占整个大气的四分之一不到。
大气能见度好，气流平稳，空气阻力小，对飞行有利。 现代喷气式客机多在11-12km的平流层底层（巡航）飞 行。
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1.1 大气的重要物理参数
温度升高， 气体粘度系 数增大。
温度升高， 液体粘度 系数减小。
气体
液体
粘度系数ppt随课件温度变化情况
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1.1 大气的重要物理参数
可压缩性
流体在压强或温度改变时，能改变其原来体积及密度的特 性。
流体的可压缩性用单位压强所引起的体积变化率表示。即 在相同压力变化量的作用下，密度（或体积）的变化量越 大的物质，可压缩性就越大。
105 (千克/ 米秒)
1.780 1.749 1.717 1.684 1.652 1.619 1.586 1.552 1.517 1.482 1.447 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.912 2.047 1.667
空气动力学英文PPT(Chapter_02)
Definition of infinitesimal fluid element:
an infinitesimally small fluid element in the flow, with a differential volume.
It contains huge large amount of molecules Fixed and moving infinitesimal fluid element. Focus of our investigation for fluid flow.
Fixed control volume and moving control volume. Focus of our investigation for fluid flow.
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2.3.2 Infinitesimal fluid element approach
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2.3.3 Molecule approach
Definition of molecule approach:
The fluid properties are defined with the use of suitable statistical averaging in the microscope wherein the fundamental laws of nature are applied directly to atoms and molecules. In summary, although many variations on the theme can be found in different texts for the derivation of the general equations of the fluid flow, the flow model can be usually be categorized under one of the approach described above.
an infinitesimally small fluid element in the flow, with a differential volume.
It contains huge large amount of molecules Fixed and moving infinitesimal fluid element. Focus of our investigation for fluid flow.
Fixed control volume and moving control volume. Focus of our investigation for fluid flow.
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2.3.2 Infinitesimal fluid element approach
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2.3.3 Molecule approach
Definition of molecule approach:
The fluid properties are defined with the use of suitable statistical averaging in the microscope wherein the fundamental laws of nature are applied directly to atoms and molecules. In summary, although many variations on the theme can be found in different texts for the derivation of the general equations of the fluid flow, the flow model can be usually be categorized under one of the approach described above.
《空气动力学原理》PPT课件
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• 对于同一种翼型（截面形状），其升力系数和
阻力系数的比值，被称为升阻比（k）：
k CL CD
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• 压力中心
• 正常工作的翼片受到下方的气流压力与上
方气流的吸力，这些力可用一个合力来表 示，该力与弦线（翼片前缘与后缘的连线） 的交点即为翼片的压力中心。对于普通薄 翼型，在攻角在5至15度时，压力中心约在 翼片前缘开始的1/4的位置。
过原点的射线与埃菲尔极线相切的点所 对应的攻角是最佳攻角。
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由图可知： 切点处升阻比最大
co tCL/CD
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叶素弦长、安装角 在叶尖（r>0.8R）选用最佳安 装角，靠近叶跟处增大攻角来 减小弦长，且功率下降不多。
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• 当平板与气流方向平行时，平板受到的作
用力为零（阻力与升力都为零）
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• 当平板与气流方向有夹角时，在平板的向
风面会受到气流的压力，在平板的下风面 会形成低压区，平板两面的压差就产生了 侧向作用力F，该力可分解为阻力D与升力L。
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• 当夹角较小时，平板受到的阻力D较小；此
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• 变桨距控制主要是通过改变翼型
迎角变化，使翼型升力变化来进行 调的。变桨距控制多用于大型风力 发电机组。
• 变桨距控制是通过叶片和轮毂之间
的轴承机构转动叶片来减小迎角， 由此来减小翼型的升力，以达到减 小作用在风轮叶片上的扭矩和功率 的目的。
斜波产生的根源 空气动力学课件
如果扰动比一个简单声波强,其引起的波前就会比马赫波强,产生一 个与来流夹角为 β的斜激波,且β>μ。这一比较在图9.4中给出。然而， 斜激波产生的物理机理与上面描述的马赫波的产生完全相同。
９.2 OBLIQUE SHOCK RELATIONS (斜激波关系式）
以上图虚线包围区域为控制体，应用连续方程：
所以 有:
M1sMinn,1 s1i.6n3450 2.86
注意:本例再一次说明了斜激波是由两个物理特性唯 一确定.
例9.4 考虑一来流马赫数为3的流动.我们希望将这个流动减速 为亚音速流动.考虑两种不同的方法:(1) 直接通过一道正激波 减速;(2)首先通过一个激波角为400的斜激波,然后再通过一个 正激波.这两种情况在图9.2中表示出来.计算这两种情况的最终 总压比.即计算第二种情况激波后的总压与第一种情况激波后 的总压比 .讨论此结果的意义.
tan u1
w1
(9.19)
tan( ) u2
w2
(9.20)
tan()u2 1 tan u1 2
(9.21)
tatan n ()2 ((1 )1 M )M 12s12si2n i2n (9.22)
tan2cotM 12M (12 sci2n o 2 s)12 (9.23)
方程(9.23) 被称为θ-β-M 关系式，它限定了θ 为M1和β
压缩作用大。在实际情况中，通常出现的是弱解情况。
图9.7中连接所有θmax而连成的线 （这一曲线近乎水平地扫过图 9.7的中间）将弱激波解和强激波解分开。这一曲线的上边，对 应强激波解（图9.7中用虚线表示）；这一曲线的下边，对应弱 激波解（图9.7中用实线表示）。靠近这条曲线下面有另一条曲 线也近似水平地扫过图9.7，这条曲线将其上、下两部分分成 M2<1和M2>1两部分。对于强激波解，激波下游马赫数始终小 于1，流动是亚音速的；对于弱激波解，当θ非常靠近θmax时， 下游是亚音速的，但很少出现这种情况，对于绝大多数弱解情 况，激波下游仍然是超音速的。因为弱激波解几乎对应自然界 中发生的绝大多数情况，我们可以认为，直线贴体斜激波的下 游几乎是超音速的。
９.2 OBLIQUE SHOCK RELATIONS (斜激波关系式）
以上图虚线包围区域为控制体，应用连续方程：
所以 有:
M1sMinn,1 s1i.6n3450 2.86
注意:本例再一次说明了斜激波是由两个物理特性唯 一确定.
例9.4 考虑一来流马赫数为3的流动.我们希望将这个流动减速 为亚音速流动.考虑两种不同的方法:(1) 直接通过一道正激波 减速;(2)首先通过一个激波角为400的斜激波,然后再通过一个 正激波.这两种情况在图9.2中表示出来.计算这两种情况的最终 总压比.即计算第二种情况激波后的总压与第一种情况激波后 的总压比 .讨论此结果的意义.
tan u1
w1
(9.19)
tan( ) u2
w2
(9.20)
tan()u2 1 tan u1 2
(9.21)
tatan n ()2 ((1 )1 M )M 12s12si2n i2n (9.22)
tan2cotM 12M (12 sci2n o 2 s)12 (9.23)
方程(9.23) 被称为θ-β-M 关系式，它限定了θ 为M1和β
压缩作用大。在实际情况中，通常出现的是弱解情况。
图9.7中连接所有θmax而连成的线 （这一曲线近乎水平地扫过图 9.7的中间）将弱激波解和强激波解分开。这一曲线的上边，对 应强激波解（图9.7中用虚线表示）；这一曲线的下边，对应弱 激波解（图9.7中用实线表示）。靠近这条曲线下面有另一条曲 线也近似水平地扫过图9.7，这条曲线将其上、下两部分分成 M2<1和M2>1两部分。对于强激波解，激波下游马赫数始终小 于1，流动是亚音速的；对于弱激波解，当θ非常靠近θmax时， 下游是亚音速的，但很少出现这种情况，对于绝大多数弱解情 况，激波下游仍然是超音速的。因为弱激波解几乎对应自然界 中发生的绝大多数情况，我们可以认为，直线贴体斜激波的下 游几乎是超音速的。
空气动力学英文PPT(Chapter_05)
6. As the lift per unit span is proportional to the circulation, so, the circulation is also a function of y 7. The lift distribution goes to zero at the wing tips.
c, α
will be different.
3. Concept of geometric twist. washout and washin.
α has a distribution along the span direction
4. Concept of aerodynamic twist.
α L =0 has a distribution along the span direction
α eff = α − α i
2 The local lift vector is in the direction perpendicular to the local relative wind. As a subsequence, there is a drag created by the presence of downwash.
※ The two vortices tend to drag the surrounding air with them, and this secondary movment induces a small component is called downwash(下洗）. ※ The downwash velocity combines with the freestream velocity to produce a local relative wind which is canted downward in the vicinity of each airfoil section of the wing. ※ definition of induced angle of attack
4斜波产生的根源 空气动力学课件
查附录A.2得：
M21.64,8
当M=3.5时，查表A.1：
p030.876 p02
则 p 03 ：
2020/7/2
p0 76.27 p
p03
p03 p02
p02 p0
p0 p
p
(0.876)(0.4601)(76.27)(0.5)
15.37atm
习题9.14 考虑一个如图9.27所示的对称菱形翼型，半顶角 为
p p1 2p p2 1//p p0 0,,1 21 1 [[(( 1 1))//2 2]]M M 1 22 2/(1)
（9.44） （9.45）
9.7 SHOCK-EXPANSION THEORY : APPLICATIONS TO SUPERSONIC AIRFOILS 激波——膨胀波理论及其对超音速翼型的应用
2020/7/2
例2：对称菱形翼型（Diamond-shape airfoil)
受力分析：a、c面压强均匀相等，用表示p2，为压缩偏转角为 ε的斜激波后的压强；b、d面压强均匀相等，用p3表示,为膨胀 偏转202角0/7/2为2ε的膨胀波后的压强。
因为流动是上下 对称的，所以L’=0；而由于p2>p3, 所以会有 阻力分量D’。
10。，翼型攻角 为15。， 来流马赫数3。计算翼型的升力和
波阻系数。
For region 2 :
1=49.76。 2= 1+ =49.760+50=54.760
2020/7/2
M 2 3.27
p
For M 1 3 :
01 36 .73 p1
For
M
3 .27
2
p 02 54 .76 p2
空气动力学讲义
Performance
Airfoils
• An airfoil is any surface, such as a wing, which provides aerodynamic force when it interacts with （相互作用） a moving stream of air.
Not be confused with an airplane’s attitude in relation to the earth’s surface, or with “angle of incidence” （安装角）
Four forces
Lift
Thrust Weight
Drag
Weight
• An example of Interference Drag is the mixing of air over landing gear struts（支柱）.
• Fairings（整流罩） and blending of shapes help reduce interference drag.
Drag can be classified into 2 broad types:
Parasite (寄生虫） Induced
Parasite Drag
• Parasite Drag is caused by any aircraft surface which deflects or interferes with the smooth airflow around the airplane. Three Types
Form Drag
Interference Drag
Skin Friction
Form Drag压差阻力
Airfoils
• An airfoil is any surface, such as a wing, which provides aerodynamic force when it interacts with （相互作用） a moving stream of air.
Not be confused with an airplane’s attitude in relation to the earth’s surface, or with “angle of incidence” （安装角）
Four forces
Lift
Thrust Weight
Drag
Weight
• An example of Interference Drag is the mixing of air over landing gear struts（支柱）.
• Fairings（整流罩） and blending of shapes help reduce interference drag.
Drag can be classified into 2 broad types:
Parasite (寄生虫） Induced
Parasite Drag
• Parasite Drag is caused by any aircraft surface which deflects or interferes with the smooth airflow around the airplane. Three Types
Form Drag
Interference Drag
Skin Friction
Form Drag压差阻力
空气动力学英文PPT(chapter9(1))精品文档26页
the pressure, density, and
density, and temperature
temperature discontinuously
continuously decrease.
increase.
中英文日报导航站 anydaily
Hence, an expansion wave is the direct antithesis of a shock wave. 因此，膨胀波是激波的一个正相反的对应物。
M
中英文日报导航站 anydaily
On the other hand, if the upstream flow is supersonic, as shown in
Fig.9.2b, the disturbances cannot work their way upstream; rather, at
some finite distances from the body, the disturbance waves pile up and
The information is propagated upstream at approximately the local speed of sound. 物体存在的信息以近似等于 当地音速的速度传播到上游 去。
If the upstream flow is subsonic , as shown in Fig.9.2a, the disturbances have no problem working their way upstream, thus giving the incoming flow plenty of time to move out of the way of the body. 如图9.2a所示，如果上游是亚音速的， 扰动可以毫不困难地传播 到远前方上游，因此，给中了英文来日流报导足航站够an的ydai时ly 间以绕过物体。
谐波的介绍PPT课件
3、谐波的特征
8 ）功率 在一个平衡的三相非线性负载上施加线电压U，流过的线电流 为I，这时负载消耗的功率的方程式要复杂得多，因为U 和I 中都含 有谐波。但是，仍然可以简单地表示为：
P S
(λ= 功率因数)
对基波电压U1 和基波电流I1，它们之间的相移为1 ：
P基波视在 S1 3U1I1
P基波有功 P1 S1cos1 P基波无功 Q1 S1sin1
9
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3、谐波的特征 5） 峰值因数(Crest Factor) 峰值因数(Fc)定义为峰值与有效值的比率，用来表示信号(电
流或电压)形状的特征。
下面是不同负载的典型峰值因数： 线性负载： Fc =SQRT(2)= 1.414； 计算机主机： Fc = 2～2.5； 微机： Fc = 2 ～3。
其它负载造成的电流失真，主要是因为它们的工作原理，并且 也会产生谐波。例如荧光灯、放电灯、电焊机和其它带有磁饱和铁 芯的装置。
2
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2、谐波的起源
供电电源为负载提供的是50Hz 的正弦波电压，但负载所需要的、 由电源提供的电流波形却取决于负载的类型。
1、线性负载 负载吸收的电流是与电压频率相同的正弦波电流，电流与电压
之间可能存在着相位差(角度为)；欧姆定律定义了线性负载的电压与 电流的比值为一个常系数——负载的阻抗，电流和电压之间的关系 是线性的。
例如：标准的白炽灯泡、电加热器、电阻负载、变压器，等 等。
这类负载中没有任何有源电子器件，只有电阻(R)、电感(L) 和 电容(C)。
3
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2、谐波的起源 供电电源为负载提供的是50Hz 的正弦波电压，但负1kVA
其中P1 和S1 分别为基波的有功功率和视在功率。
谐波的产生原因与简介
谐波的产⽣原因与简介 谐波是⼀个数学或物理学概念，是指周期函数或周期性的波形中能⽤常数、与原函数的最⼩正周期相同的正弦函数和余弦函数的线性组合表达的部分。
下⾯就让店铺来给你科普⼀下什么是谐波。
谐波的定义 谐波 (harmonic wave)，从严格的意义来讲，谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，⼀般是指对周期性的⾮正弦电量进⾏傅⾥叶级数分解，其余⼤于基波频率的电流产⽣的电量。
从⼴义上讲，由于交流电⽹有效分量为⼯频单⼀频率，因此任何与⼯频频率不同的成分都可以称之为谐波，这时“谐波”这个词的意义已经变得与原意有些不符。
正是因为⼴义的谐波概念，才有了“分数谐波”、“间谐波”、“次谐波”等等说法。
谐波产⽣的原因主要有：由于正弦电压加压于⾮线性负载，基波电流发⽣畸变产⽣谐波。
主要⾮线性负载有UPS、开关电源、整流器、变频器、逆变器等。
泛⾳是物理学上的谐波，但次数的定义稍许有些不同，基波频率2倍的⾳频称之为⼀次泛⾳，基波频率3倍的⾳频称之为⼆次泛⾳，以此类推。
谐波的产⽣原因 在理想的⼲净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。
在只含线性元件(如：电阻)的简单电路⾥，流过的电流与施加的电压成正⽐，流过的电流是正弦波。
⽤傅⽴叶分析原理，能够把⾮正弦曲线信号分解成基本部分和它的倍数。
在电⼒系统中，谐波产⽣的根本原因是由于⾮线性负载所致。
当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成⾮正弦电流，即电路中有谐波产⽣。
由于半导体晶闸管的开关操作和⼆极管、半导体晶闸管的⾮线性特性，电⼒系统的某些设备如功率转换器会呈现⽐较⼤的背离正弦曲线波形。
谐波电流的产⽣是与功率转换器的脉冲数相关的。
6脉冲设备仅有5、7、11、13、17、19 …。
n倍于电⽹频率。
功率变换器的脉冲数越⾼，最低次的谐波分量的频率的次数就越⾼。
其他功率消耗装置，例如荧光灯的电⼦控制调节器产⽣⼤强度的3 次谐波( 150 赫兹)。
谐波分析课件
二节 谐波的危害
九、保护装置和自动装置 受到谐波严重影响的条件 （1）靠近谐波源 （2）谐波放大 （3）装置的敏感性 （4）整定值小 （5）等效负序问题 （6）谐波的电化学作用
（7）系统短路容量太小
二节 谐波的危害
电力系统的谐波源 1、谐波产生与谐波源
Z I 2 ( R jX ) I 2 基波 : S1 I1U1 L 1 L L 1 P R I 0 (负荷性质) 1 2 谐波 : S h I hU h Z Scc I h ( RScc jX Scc ) I12
一节 谐波产生
用一组正弦波叠加来近似表示方波
一节 谐波产生
i (t )
h 1
M
2 I h sin(h1t h )
2U h sin(h 1t h )
u (t )
h 1
M
国际上公认的谐波含义为：“谐波是一个周期电
气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍。 ”因此谐波次数必须为整数。 暂态问题通常不归为谐波。
电力系统的谐波源
•韶山-1型谐波特征
奇次谐波: 3，5，7，…
•某20WVA牵引变电所
110kV谐波特征
国标值(A)
实测值(A) 3次 2 30 5次 2.3 17 7次 1.9 11
电力系统的谐波源
家用电器谐波
•电视机：谐波电流含有率THDI>80%;
•照明灯 ---荧光灯，以高功率因数（ THDI >35%）、电 子脉冲式(THDI >135%)最高； ---高压气体放电灯， THDI >35%；
U THD
U h2 2 h 1 U 1
N
谐波原理
圖5.4 在正弦情況下，P、Q以及S的關係
5.4.1 主動功率、虛功率與視在功率
• 乏在電力系統中流動的這個觀念只有在正弦穩態下才 有效。 • 當失真現象出現時，S這個成份在移除P之後餘留下的 部分可能不是守恆的。 • 也就是說，在一個節點上的總和不為零。其中電力分 量是假設以傳統的方法在系統中流動的。 • 那並不是意味著 P 是不守恆的或者電流是不守恆的， 因為能量守恆定律與克希荷夫電流定律仍然適用於任 何波形。
圖5.1 由非線性電阻所引起之電流失真
5.1 諧波失真
• 圖5.2說明任何週期性的失真波形可以被表示成一組正 弦函數的和。 • 當一個波形從一個週期到下一個週期是完全相同的， 它就能被表示成一組純正弦波形的和，其中每一個正 弦函數的頻率都是該失真波形之基本頻率的整數倍。 • 這個倍數被稱為基本波的諧波 (harmonic) ，這些正弦 函數的和就被稱為傅立葉級數(Fourier series)。 • 當一個波形的正負半週有相同的形狀時，其傅立葉級 數只包含奇次諧波。 • 此外，有一些值得注意的例外，如半波整流器與隨機 電弧的電弧爐。
5.4.1 主動功率、虛功率與視在功率
• Q是用來表示守恆的感應成份，並且針對這些成份提 出一個新的分量，其為不守恆的。 • 很多人稱這個分量為D，失真功率(distortion power)或 是失真伏安(distortion voltampers)。 • 因為在這個觀念下，Q是由各個頻率下之傳統虛功率 所構成。而D代表的是電壓與電流在不同頻率下的交 集，它不會產生平均功率。
5.1 諧波失真
• 諧波失真 (harmonic distortion) 是由電力系統中的非線 性設備所引起。 • 非線性設備其設備本身的電流不是正比於所供用的電 壓。 • 圖5.1以一個例子來說明這個觀念，一個正弦波電壓加 到一個簡單的非線性電阻時，其電壓與電流的變化如 曲線所示。雖然所加入的電壓是一個完美的正弦波， 但是產生的電流卻是失真的。 • 而稍微增加這個電壓可能會導致電流加倍並且呈現出 不同的波形。這就是電力系統中大部分諧波失真的來 源。
谐波问题交流-PPT课件
•有功功率P
T 1 P [ U 2 U sin( h t ) ] [ I 2 I sin( h t ) ] dt 0 h 1 h 0 h 1 h 0 T h 1 h 1
因为不同频率正弦波瞬时值的乘积在一 个周期内的平均值等于零，经积分后得
P U I I ( ) 0 0 U h hcos h h
计算的简化
通常电压的波形畸变都很小，而电流波形的畸变则可能 很大，因此，不考虑电压畸变，研究电压波形为正弦波、电 流波形为非正弦波时的情况有较大的实际意义。而且直流分 量一般也很小，在这忽略不计。
1T P [2 U si n( h t )] [ 2 I si n( h t ) ] dt 1 1 1 h 1 h T0 h 1
二、谐波的产生
• 整流元器件是最主要的谐波源。如UPS， 开关电源，变频器等都含有整流器。这 些元件轮回地导通和关断，造成了交流 电源回路的波形强行发生了变化，使得 正弦波产生畸变。电流波形不再是正弦 波形。
三相六脉冲整流在理想情况下 的图形
利用傅立叶级数进行分解
基波正弦波
各次谐波
三、谐波的危害
fundamental fundamental distorted wave 5th harmonic 7th harmonic harmonics
基波和谐波
引起的失真波形
• 那么对于一个电流波形，我们怎么分析 他含有的谐波呢？
一般的，我们一个周期函数可表示如下：
f( t )f( t kT )
h 1
这就是说，非正弦周期量的平均功率等于恒定功率分量与各 次谐波构成的平均功率之和，即仅有同频率的电压和电流才 构成有功功率，而不同频率的电压和电流则不构成有功功率。
T 1 P [ U 2 U sin( h t ) ] [ I 2 I sin( h t ) ] dt 0 h 1 h 0 h 1 h 0 T h 1 h 1
因为不同频率正弦波瞬时值的乘积在一 个周期内的平均值等于零，经积分后得
P U I I ( ) 0 0 U h hcos h h
计算的简化
通常电压的波形畸变都很小，而电流波形的畸变则可能 很大，因此，不考虑电压畸变，研究电压波形为正弦波、电 流波形为非正弦波时的情况有较大的实际意义。而且直流分 量一般也很小，在这忽略不计。
1T P [2 U si n( h t )] [ 2 I si n( h t ) ] dt 1 1 1 h 1 h T0 h 1
二、谐波的产生
• 整流元器件是最主要的谐波源。如UPS， 开关电源，变频器等都含有整流器。这 些元件轮回地导通和关断，造成了交流 电源回路的波形强行发生了变化，使得 正弦波产生畸变。电流波形不再是正弦 波形。
三相六脉冲整流在理想情况下 的图形
利用傅立叶级数进行分解
基波正弦波
各次谐波
三、谐波的危害
fundamental fundamental distorted wave 5th harmonic 7th harmonic harmonics
基波和谐波
引起的失真波形
• 那么对于一个电流波形，我们怎么分析 他含有的谐波呢？
一般的，我们一个周期函数可表示如下：
f( t )f( t kT )
h 1
这就是说，非正弦周期量的平均功率等于恒定功率分量与各 次谐波构成的平均功率之和，即仅有同频率的电压和电流才 构成有功功率，而不同频率的电压和电流则不构成有功功率。
空气动力学chapter9(3)
c’: 对应激波之后气流速度为音速的点。
c’-e：对应激波之后马赫数大于1的弱解。
弓形激波与钝头体之间的流动为超音速流和亚音速流的混合 区。亚音速区与超音速区的分界线被称为音速线。
脱体激波的形状，激波脱体距离δ，以及整个流场的解由来流 马赫数，钝头体的尺寸与形状确定。采用数值求解技术可以 得到该流场的解。
M n ,3
对于海平面标准大气条件，p1=1atm, T1=288K, 因此有：
p3 p2 p3 p1 (1.991 2.32)(1atm) 4.62atm )( p2 p1 T3 T2 T3 T1 (1.229)(1.294)(288K ) 458K T2 T1
激波反射与干扰多种多样，在本节中我们给出如下几种常见 类型：
查附表B，则得：
M n, 2 0.7157
p2 2.32 p1
M n, 2
T2 1.294 T1
因此有：
0.7157 M2 2.96 sin(1 ) sin(24 10)
至此，我们得到了入射激波之后的流动特性。即完成了步骤1。
我们在上面求出的入射激波后的流动特性即为反射激波前的流 动条件。我们同时知道通过反射激波流动必须偏转10度以满足 上壁面边界条件。由反射激波前马赫数M2=2.96，偏转角 θ=10o ，查θ-β-M图（9.7图 )，可得 β2=27.3o。由图9.17可以看 出：
9.6 PRANDTL-MEYER EXPANSION WAVES 普朗特-梅耶膨胀波
特别要注意：膨胀过程是一个等熵过程。 要解决的问题是：已知上游马赫数M1及其它流动特性(区域1）， 求通过偏转角θ膨胀后的下游（区域2）的特性。
考虑一个以无限小的偏转dθ 引起的非常弱的波，如上图所示。这 个波实际上就是与上游速度夹角为μ的马赫波。我们前面已经证明 了通过斜波波前波后的切向速度分量保持不变。所以将波前速度的 大小与方向用AB矢量线段表示画在波后，就与表示波后速度大小 和方向的AC矢量线段构成一个三角形ABC。三个内角的大小如图 所示。注意,波前波后切向速度分量不变保证了CB垂直于马赫波。
空气动力学ChapterPPT学习教案
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现代的天枰结构比较复杂。用几根支柱支 持模型，通过支柱传递作用于模型上的力 和力矩。通过传感器变为电压输出，再用 类似电压计的仪器来读出。
超声速风洞中，用一根支柱从模型后面支 住模型。通过内置天平来测量力和力矩。
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此外，经常用来表示机翼特性的图有： 表示升力系数和阻力系数关系的极曲线 (polar curve)。 升阻比随迎角变化的升阻比曲线。 风压中心系数随迎角变化的曲线。
Cm1/ 4
M1/ 4 1 V 2Sca
2
Cmac
M ac 1 V 2Sca
2
分别称为绕1/4弦长点的俯仰力矩系数和绕 气动中心的俯仰力矩系数。
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空气动力学中，将升力、阻力和俯仰力矩 称为３分力。 再加上侧力、横滚力矩和偏航力矩，称作 ６分力。
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气动力学中另一个重要的概念是气动中心。 无论迎角如何变化，机翼的俯仰力矩都不 随之变化的点，称为气动中心。 如前图所示。气动中心一般在1/4弦点处。
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迎角增加１度所对应的升力系 数的增加量叫升力梯度(lift curve slope)。
升力系数为０时的迎角叫零升 力角。
迎角超过某一值时，升力系数 急剧减小。这个现象叫失速 (stall)。这时的迎角叫失速角 (angle of stall)。 第32页/共41页
升力系数的最大值叫最大升力
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中线与翼弦的距离叫chamber。
chamber沿翼弦方向变化。其最大值为最 大chamber，或就称为chamber。
chamber为0，即中线与翼弦一致的翼型叫 对称翼型(symmetrical airfoil)。