平面向量的应用举例-沪教版教案

一、学习目标

1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用；会用向量知识解决几何问题；

2. 能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系

3. 掌握向量理论在相关物理问题中的初步运用，实现向量与物理之间的融合，会用向量知识

解决一些物理问题.

二、学习重难点

重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何和物理问题

难点：选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决

三、学法指导

本节关键是选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决•

四、自主预习

1、复习：（1）若0为重心,则++= __________

（2）水渠横断面是四边形,=,且|=1，则这个四边形为. 类比几何元素之间的关系

你会想到向量运算之间都有什么关系？

（3）两个人提一个旅行包，夹角越大越费力•为什么？

2、预习教材P109—P112。整理题型

五、问题探究：

iur uuu urnr

问题1:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型•如下图，AC AB AD，

ILLT Ulin ULLT

DB AB AD，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？

结论：____________________________________

BE、BF分另U与AC 问题2：平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点, 交于

R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？

结论：

问题3:用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的?

⑴__________________________________________________

⑵__________________________________________________

⑶____________________________________________________ 问题4:在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力;

在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力•你能从数学的角度解释这种现象吗？

问题5：如图，一条河的两岸平行，河的宽度

d 500m 一艘船从 A 处出发到河对岸.已

知船的速度| w|=10km/h ,水流的速度|V 2|=2km/h ，问行驶航程最短时，所用的时间是多少（精 确到？

六、达标检测 （A 组必做，B 组选做） A 组：1.给出下面四个结论：

B.直角三角形

C.等腰三角形

f

f

f

4.在四边形 ABC ［中, AB=- CD AC- BD= 0，则四边形为（

）.

若线段 uuv AC=AB+BC 则向量 AC uuv uuv

AB BC ;

若向量 LUIV UUV LUUV

AC AB BC ,则线段

AC=AB+BC

若向量 uuv uuu

AB 与BC 共线，则线段 AC=AB+BC; 若向量 uuv uuu ―K —K

AB 与BC 反向共线，则 AB BC

AB BC .

其中正确的结论有 A. 0个 2.河水的流速为2m s ， 一艘小船想以垂直于河岸方向

10^S 的速度驶向对岸，则小

船的静止速度大小为

"s B.

2 26

C . W6

3.在ABC 中，若

(CA CB)?(CA CB) =0，则

ABC 为（

）

A.正三角形 D.无法确定

A.平行四边形 B •矩形 C •等腰梯形 D .菱形

5.已知在厶ABC 中, AB= a , AC= b ,且a • b <0,则厶ABC 的形状为（ ）.

A.钝角三角形 B •直角三角形 C •锐角三角形 D •等腰直角三角形

f f f f f f

6•点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足 OA OB= OB- OG OC- OA 则点O 是厶ABC

2.已知直线ax + by + c = 0与圆 Ox 2+ y 2= 4相交于A B 两点，且|AB = 2 3，则6人f B=

3. 在平面直角坐标系中，正方形 OABC 勺对角线OB

f f

的两端点分别为 O 0,0），B （1,1），则AB- AC=

f f

4.已知点A （1,0），直线I : y = 2x - 6，点R 是直线I 上的一点，若RA= 2AP,求点P 的轨迹 方程.

C 组（体验咼考）:1.

ABC 中，AB 边上的高为CD ,

uuu r uuu

r r r r

r uuu

若 CB a,CA

b,a b 0,|a|

1,|b| 2,则 AD ( )

1 r 1 r o

2 r 2r c 3r 3r 4 r 4r A. — a

b

B. a b

C . — a b

D .

a b 3 3

3 3

5 5

5 5

uuu iuu

2.在厶 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3 BC=1Q 则 AB AC = _________

3.如图，在矩形 ABCD 中，AB 2，BC 2，点E 为BC 的中点，点 F 在边CD 上，若

LLLT UUU - UUU UUU

ABg AF 2，贝y AEg BF 的值是

uuv uuv

4. 如图4，在平行四边形 ABCD 中 ，API BD,垂足为P, AP 3，则APgAC = _.— 七、知识梳理

八、问题备忘: 九、巩固作业 教材 120 页 4、 6、 7

A.三个内角的角平分线的交点 B •三条边的垂直平分线的交点

C.三条中线的交点 D

•三条高的交点

7.已知 OR OP 2 OP 3

0, OR OP 2

OP 3 1，则OR 、OP 2、OF 3两两夹角是

B 组：1.已知 AB

C 中，a 2,b 3,C

600，求边长c 。