中考第一轮一次函数复习教案
中考第一轮一次函数复习教案
课题中考第一轮复习《一次函数》、【教学目标】（一）知识与技能1. 理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.2. 理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义3. 会用图象法解二元一次方程组，能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题（二）过程与方法1、通过复习进一步发展学生形象思维能力和应用数学的能力2、发展学生数形结合意识，提高学生观察图象的能力（三）情感态度价值观通过复习进一步培养学生良好的学习习惯二、【教学重难点】1、重点：一次函数的图象与性质.2、难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值.三、教学过程：（一）考点知识精讲1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y=kx+b （k，b是常数，心0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx （k为常数，心0）。
这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y二kx • b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y二kx的图像是经过原点（0,0）的直线注：当时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
4、正比例函数的性质」般地，正比例函数y =kx有下列性质：(1) 当k>0时，图像必定经过第一、三象限，y随x的增大而增大;（2）当k<0时，图像必定经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数y=kx・b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y二kx（k = 0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y =kx • b（k = 0）中的常数k和b。
中考数学复习《一次函数》教案
中考数学复习-《一次函数复习》1课时1.课标解析一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程，一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。
它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。
同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式，2.知识目标了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
3.能力目标让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程，加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程度。
4.考试内容（1）一次函数的图象和性质及其应用。
（2）考查学生对“由形到数”和“由数到形”的感知能力和抽象能力。
教学过程(一)、知识回顾:开门见山地给出一次函数的定义,图象和性质等的框架图。
(二)、提出“六求”:本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。
因此,我将本单元题目归为“六求”（三）分“求”例析及练习1、求系数(指数)：例1、已知函数y=(k-1)x + m-2①若它是一个正比例函数,求k , m的值。
②若它是一个一次函数，求 k , m的值。
分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。
２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一，大小不过二，小大不过三，大大不过四，”，意思是当k<0，b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。
同学们很容易记住并理解：例：两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( )３、求交点：①一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。
一次函数 中考复习教学设计
一次函数中考复习教学设计一、教学目标:1. 知识目标：（1）理解一次函数的定义及其性质（2）掌握用待定系数法确定函数解析式，并能根据图像和性质解决与一次函数相关的应用问题（3）利用数学结合的思想，解与一次函数图像有关的问题。
2. 能力目标：通过一次函数性质及其应用的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对数形结合、分类讨论等数学思想的认识。
3、情感、态度与价值观：①体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲。
②体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点：（1）一次函数的图像及性质。
（2）一次函数的综合应用。
2、教学难点：（1）一次函数的综合应用。
（2）数型结合、分类讨论的思想在解题中的应用三、教学设计简介：因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其综合应用。
为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，用幻灯片直接向学生展示例题，然后让学生根据例题所用知识提示回顾知识要点，变被动学习为主动学习。
随后设置了两个大题例1和例2，例1第（1）问是求直线解析式的运用，会把点的坐标转化为线段的长度；第（2）问是求正比例函数y=mx的比例系数，要用到分类讨论的思想及证两个直角三角形全等的知识，第（3）问既要会根据直线解析式求出点的坐标，同时还要会根据两条直线求出交点坐标，从而求出线段的长度。
例2主要考查的动点问题，让学生明白点在动的过程中哪些量是会变化的，哪些量是不会变的，由于这是难点问题，故又设计了一个变式练习，让学生完成，从而克服学生的心理障碍，只要理解了动点问题解题方法、思路，一切问题都会迎刃而解。
四、教学过程：（一）小牛试刀展示自我已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18（1）k为时，它的图象经过原点；（2）k为时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方；（4）k为时，它的图象平行于直线y=-x；（5）k为时，y随x的增大而减小．（先让学生自主完成，并说说在完成此题时你主要用了一次函数的什么知识？）【设计意图】此环节主要是通过学生的自我展示，在头脑中唤起学生对本知识点的链接．这样既有利于学生独立、自主地去积极思考，又能促成学生的团结协作的精神；特别是在完成后要学生说明主要运用了一次函数的那些相关知识，更是无形地促成学生将知识内化，从而达到促成学生的能力提升的效果．（二）挑战中考初露锋芒1．出示例1（如图1），在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，4)，(1)求直线AB的解析式；变式练习：在平面直角坐标系中，直线l： y=- ax+2a与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。
初三中考第一轮复习一次函数一对一 教案
教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：授课类型 T 一次函数的概念与性质 C 一次函数与实际问题 T 一次函数综合运用授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理1. 函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应，那 么我们就说x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数。
注：构成函数的条件是： ①两个变量。
②对自变量x 在取值范围内的每一个值，y 都有唯一的值与其对应。
2. 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法3. （1）一次函数的图像经过坐标轴上的（0，b ）和()-bk ，0点。
（2）正比例函数必经过（0，0）点。
（3）一次函数与正比例函数的图像都是一条直线。
4. 一次函数与正比例函数的联系与区别：①正比例函数是一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）中b ＝0的特殊情形； 因此正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。
②一次函数＝＋的图象是一条过，和，两点的直线；y kx b 0b ()()-bk 0正比例函数y＝kx的图象是一条过原点（0，0）和（1，k）的直线。
5. 一次函数的性质：y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），①当k＞0时，y随x的增大而增大；②当k＜0时，y随x的增大而减小。
二、同步题型分析题型1：平面直角坐标系例1：（1）若点A（a，b）在第三象限，则点Q（－a＋1，3b－5）在第________象限。
（2）若点B（m＋4，m－1）在x轴上，则m＝_____________。
（3）若点C（x，y）满足x＋y＜0，xy＞0，则点C在第___________象限。
（4）若点D（6－5m，m2－2）在第二、四象限夹角平分线上，则m＝_________。
（5）已知点和点关于y轴对称，则a＝______，b＝________。
解：（1）点A（a，b）在第三象限∵a＜0，b＜0∴－a＋1＞0，3b－5 ＜0点Q（－a＋1，3b－5）在第四象限（2）点B（m＋4，m－1）在x轴上∴m－1＝0，解得m＝1（3）xy＞0，同号x＋y＜0，均为负点C在第三象限（4）点D（6－5m，m2－2）在第二、四象限夹角平分线上，（5）点和点关于y轴对称，总结：这组填空题是点的坐标特征的应用，要记住点在四个象限内的符号特征，点在坐标轴上，一、三与二、四象限夹角平分线上的特征；点关于x轴，y轴，原点对称点的特征。
中考复习第一轮第十课时一次函数教学设计
中考复习 第一轮 第十课时 《一次函数》中考目标锁定：1、理解一次函数的概念；理解正比例函数是一次函数的特例；2、会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质；3、会求一次函数解析式;4、体会一次函数与一次方程（组）及一次不等式的关系;5、会用一次函数解决实际问题。
教学重点: 掌握一次函数的基本性质；会用待定系数法求一次函数解析式教学难点：应用一次函数知识建构数学模型解决实际问题。
教学过程：考点梳理：（设计说明：在第一轮复习中已穿插了中考模拟测试，学生对一次函数各知识点已经有所回顾，但尚不能将各知识点贯穿起来建立知识框架，教学时要充分发挥学生的主体意识和主观能动性，力求由学生讲各知识点清晰的表达出来，不足之处再由教师补充订正，模糊之处可采用争辩、讨论、互相补充等形式，讲求实效，复习出效果）一．一次函数的概念(1)一次函数：形如___________的函数叫做一次函数．(2)正比例函数：当 b ＝0 时即 y ＝kx (k ≠0)称为正比例函数．正比例函数是一次函数的特殊情况．二．一次函数图像与性质：（设计说明：利用一次函数的性质画出函数草图不仅能使学生体会数形结合思想，而且有助于学生理解k 、b 的作用，但针对模考中学生概念模糊，教学中随机抽出4名学生板演四种情况下的草图，既可暴露存在的问题又能加深认识，在这之后由学生快速总结各知识点，提高效率。
）(1)交点坐标：一次函数 y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与 x 轴的交点是_______，与 y 轴的交点是______(2)正比例函数 y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点_______．(3)在同一直角坐标系中如果直线y=k 1x+b 1和y=k 2x+ b 2平行，那么 ，如果两直线相交于y 轴上的同一点，那么 。
活动1：概念模糊矫正练习一：（设计说明：作为考点一、二的巩固以及纠错练习，穿插在了对应考点梳理过程中，意在调动学生的学习主动性，既能及时巩固知识加强对概念的理解，又在纠正自己和他人的错误中再次弥补知识上的漏洞。
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的应用
．
【详解】解：如图， = = 6，∵ ∠ = 60°，∴ 4，3 3 ，
∵点在边上且横坐标为8，∴ 8, 3 ， 10，3 3 ，
∵直线过定点，∴ ⊥ 时，点到所在直线的距离取得最大值．
∵ 0, −
5 3
3
∴ 3 = 8 −
， 8, 3 ，设解析式为 = −
考点一 一次函数的实际应用
【变式】（2021·河南平顶山·统考二模）小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900米.小明因有
事，比小亮晚一些出发，图中1 = 1 、2 = 2 + 分别是小明、小亮行驶的路程与小明追赶时间之间的关系．
（1）观察图象可知，小亮比小明先走了_______米．
2
20
故答案为：5；3； 3
20
km；
3
考点一 一次函数的实际应用
题型03 行程问题
【例3】（2022·浙江绍兴·统考一模）绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车．该快速路上，两站相距
20km，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从站出发前往站附近的比赛场馆开展服务．甲乘坐无人驾驶小
巴，乙乘坐无人驾驶汽车．图中，分别表示甲、乙离开站的路程 km 与时间 min 的函数关系的图象．
（2）求1 、2 的值，并解释2 的实际意义．
（3）通过计算说明，谁先到博物馆．
【详解】
（1）根据图像可以看出小明走的时候，小亮已经走了 100 米．故答案为：100.
（2）将 = 20， = 60代入1 = 1 ，得60 = 201 ，∴1 = 3；
分别将 = 0时， = 100； = 20时， = 140代入2 = 2 + 得
∴A种物品购买7个，B种物品购买13个最省钱．
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的图象与性质
的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．
4）一次函数与正比例函数有着共同的性质：
①当k>0时，y的值随x值的增大而增大；②当k<0时，y的值随x值的增大而减小．
考点二 一次函数的图象与性质
1. 正比例函数y= kx中，|k|越大，直线y= kx越靠近y轴；反之，|y|越小，直线y= kx越靠近x轴.
C．3
D．−3或3
∴9 = 2 ，∴ = ±3，又∵正比例函数 = 的图象经过第二、
∴ < 0，∴ = −3，故选：B．
【对点训练1】（2023·浙江杭州·统考一模）已知 − 与 − 1成正比例，且当 = −2时， = 3．若关
于的函数图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为（
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；
2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组求出k，b的值；
4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
考点二 一次函数的图象与性质
两点即可，
图象确定
b
k
1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(− ，0)两点；
2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.
考点二 一次函数的图象与性质
三、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=− ，即直线y=kx+b与x轴交于(− ,0)
综上所述，0 > 1 > 2
初三一次函数复习教案
初三一次函数复习（一）一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义；2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想；3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；4、熟练运用待定系数法求一次函数的解析式。
二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：运用一次函数的图像和性质解决含字母参数的问题，体会数形结合与方程思想。
三、教学准备：课件、电脑、投影仪四、教学方法：例证法、探究法五、教学设计简介：因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。
为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。
例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。
这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。
随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。
六、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数正比例函数：对于y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
基础训练一：1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1；②y = - x/5；③y = 3/x ；④y = 4x ；⑤y =x（3x+1）-3x ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。
【鲁教版】中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案
【鲁教版】中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案一. 教材分析鲁教版中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案，主要围绕一次函数的定义、性质、图像、应用等方面展开。
本节课的教学内容是一次函数的基本概念、一次函数的图像与性质、一次函数的应用。
通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的基本知识，能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段函数的基本知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
但部分学生在一次函数的图像与性质方面还存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
此外，学生对实际问题中的一次函数模型还比较陌生，需要通过实例讲解和练习，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像与性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现一次函数的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、图像与性质。
2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣，引导学生理解一次函数的实际意义。
2.互动教学法：教师与学生互动，引导学生观察、分析、归纳一次函数的性质，提高学生的思维能力。
3.实践教学法：通过解决实际问题，培养学生运用一次函数解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：笔记本、文具。
3.教学资源：一次函数的相关案例、习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入一次函数，引导学生理解一次函数的实际意义。
例如，讲解交通费用与行驶里程之间的关系，引导学生发现一次性费用与行驶里程之间的关系可以表示为一次函数。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图像，引导学生观察、分析一次函数的性质。
《中考大一轮数学复习》课件 一次函数的应用
1 2 3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
1. (2013·山东威海)甲、乙两辆摩托车同时分别从相距 20 km 的 A，B 两地 出发，相向而行．图中 l1，l2 分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s(km)与行 驶时间 t(h)之间的函数关系．则下列说法错误的是( C ) A. 乙摩托车的速度较快 B. 经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A，B 两地的中点 C. 经过 0.25 小时两摩托车相遇 D. 当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地 50 km 3
中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考大一轮复习讲义◆ 数学
2
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
知识结构梳理
方案设计、优化问题 实际问题转化,⇒)一次函数分段函数问题 几何图形中的动点问题
1 2
3
3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 方案设计、比较问题 (1)在方案比较问题中，首先需设法求出不同方案各自的函数式．求函数式时， 有图像的，多用待定系数法求；没有给出图像的，直接依题意进行列式． (2)方案比较问题通常都与不等式、方程相联系．比较方案，即比较同一自变 量所对应的函数值．要会将函数问题转化为方程、不等式问题． 方案比较问题在门票、购物、收费、设计等问题中都可涉及． 2. 分段函数 (1)分段函数的特征是：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图像 是一条折线．解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应． (2) 分段函数中 “折点”既是两段函数的分界点 ，同时又分别在两段函数 上．在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图像时还要注意“折点”表 示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值． 分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用． 3. 几何图形中的动点问题 (1)解决几何图形中的动点问题，关键是看动点运动的路径，在不同的路径上， 所对应的线段长(高)等不同，由此引起其他变量的变化．因此根据不同路径以确 定自变量的变化区间至关重要． (2)在不同的区间上求函数表达式，应注意紧密结合几何图形的特征，会将函 数中的变量关系转化为几何图形上的对应线段关系． (3)动点(动线)问题，引起图形中相关量的变化，多以面积为主． 4
初中数学_中考一轮复习一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
中考一轮复习一次函数教学设计一、教学内容分析一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。
这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。
一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数的综合题等.，二、学情分析大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。
鉴于以上分析本节课分三个模块来进行复习，第一模块复习一次函数的定义、图像及性质，第二模块复习确定一次函数的表达式，第三模块复习用一次函数解决实际问题。
三、教学目标、重难点分析新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此确定本节课的教学目标为：知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。
2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。
过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。
情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识教学重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。
教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。
四、教学媒体：电子白板、几何画板、课件五、教学过程分析一次函数复习学习目标：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
专题 一次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
一次函数
知识梳理
强化 训练
当堂训练
一次函数的图象与性质
查漏补缺
1.直线y=kx+b满足kb＞0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( C )
A.第四象限 B.第三象限 C.第一象限 D.第二象限
2.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐
标可以为( C ) A.(-5,3)
①k1x+b1=0 ②k2x+b2=1 ③k1x+b1=k2x+b2
x＝2 x＝3 x＝3
y D(0,4) y1=k1x+b1
A(3,1)
④k1x+b1≤-2 ⑤k2x+b2＜4 ⑥k1x+b1＞k2x+b2
x≤0 x＞0 x＞3
E(4,0)
O B(2,0)
x
C(0,-2) y2=k2x+b2
典例精讲 一次函数与方程(不等式) 知识点三
【例3】(1)如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点(2,0),与y轴相交于
点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是_x_=_2__.
y
解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0), ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．
4 y=ax+b
O2 x
01 一次函数的图象及性质
把两组对应值(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关 于系数k,b的二元一次方程组；
步骤 解 解二元一次方程组,求出系数k,b的值；
还原 将求得的待定系数的值代入y=kx+b.
已知两点坐标确定函数解析式 常见 已知两组函数对应值确定函数解析式 类型 经过直线与平移规律确定函数解析式.
中考第一轮复习一次函数教学设计
3.2一次函数的复习一．考试说明1．结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式．2．会画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化．3．理解正比例函数概念、图象、性质．4．通过讨论一次函数与二元一次方程组的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．二．知识体系知识点一.一次函数的概念一．知识梳理二．典例分析【命题点一】一次函数的定义【典例1】函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，则m的值为_________．【答案】1【解析】∵函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，∴3m–2=1，2m–1≠0．∴m=1．故答案为1．【点拨】先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值．【考试方向】主要考查一次函数的定义．【变式训练】1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（）C．y＝8x2D．y＝8x﹣4 A．y＝﹣8x B．y＝8x2．要使函数y=（m–2）x n–1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0知识点二，一次函数的图像一．知识梳理正比例函数y=kx（常数一条经过原点与点（1，k）的直线．二．典例分析【命题点二】一次函数的图象【典例2】函数y=2x–2的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数y=2x–2，∴函数y=2x–2经过点（1，0），（0，–2）．故选C．【点拨】根据一次函数的解析式确定与x轴、y轴的交点坐标，进而确定大致的图象．【考试方向】主要考查一次函数的图象．【变式训练】1．（2019•包头）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为（）A．–43B．43C．–34D．342．若b＜0，则一次函数y=–x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【命题点三】一次函数图象上点的坐标【典例3】【2019•锦州】如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．14B．12C．2 D．4【答案】A【解析】∵在一次函数y=2x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=0.5，∴OA=0.5，OB=1．∴△AOB的面积=0.5×1÷2=14．故选A．【点拨】由一次函数的解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．【考试方向】主要考查一次函数与坐标轴交点坐标以及三角形的面积公式．【变式训练】3．（2019•陕西）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（2019•天津）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为_________．【命题点四】直线的平移【典例4】【2019•梧州】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1【答案】D【解析】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故选D．【点拨】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【考试方向】主要考查一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．【变式训练】5．（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）6．（2019•邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2知识点三.一次函数图像的性质一．知识梳理二．典例分析【命题点五】正比例函数图象的性质【典例5】【2019•大庆】正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点拨】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【考试方向】主要考查一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．【变式训练】1．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．–2 C．4 D．–42．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是_________．【命题点六】一次函数图象的性质【典例6】【2019•潍坊】当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_________．【答案】1＜k＜3【解析】y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0．∴k＞1，k＜3．∴1＜k＜3．故答案为1＜k＜3．【点拨】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解．【考试方向】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y＝kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．【变式训练】3．（2019•广安）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四4．（2019•成都）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_________．知识点四.一元一次方程（组）和一元一次不等式一．知识梳理二．典例分析【命题点七】一次函数与二元一次方程组【典例7】【2019•贵阳】在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组{y−k1x=b1，y−k2x=b2的解是_________．【答案】{x=2，y=1【解析】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1，y −k 2x =b 2的解是{x =2，y =1．故答案为{x =2，y =1．【点拨】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【考试方向】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【变式训练】1．已知直线l 1：y =–3x +b 与直线l 2：y =–kx +m 在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），那么方程组{3x +y =b ，kx +y =m的解是（ ）A ．{x =1，y =−2B ．{x =1，y =2C ．{x =−1，y =−2D ．{x =−1，y =22．若以二元一次方程x +2y –b =0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y =–12x +b –1上，则常数b =（ ）A ．12B ．2C ．–1D ．1【命题点八】一次函数与一元一次不等式【典例8】【2019•遵义】如图所示，直线l 1：y =32x +6与直线l 2：y =–52x +–2交于点P （–2，3），不等式32x +6＞–52x +–2的解集是（ ）A ．x ＞–2B ．x ≥–2C ．x ＜–2D ．x ≤–2【答案】A【解析】由图象可知，当x ＞–2时， 32x +6＞–52x +–2．∴不等式32x +6＞–52x +–2的解集是x ＞–2．故选A ．【点拨】利用函数图象写出直线l 1：y =32x +6在直线l 2：y =–52x +–2上方最对应的自变量的范围即可．【考试方向】本题考查一次函数与一元一次不等式．【变式训练】3．（2019•黔东南州）如图所示，一次函数y =ax +b （a 、b 为常数，且a >0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b <1的解集为_________．4．（2019•烟台）如图，直线y ＝x +2与直线y ＝ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为_________．参考答案 知识点11．【答案】A【解析】A 、y ＝﹣8x ，是正比例函数，符合题意；B 、y ＝8x ，是反比例函数，不合题意；C 、y ＝8x 2，是二次函数，不合题意；D 、y ＝8x ﹣4，是一次函数，不合题意．故选A ．2．【答案】C【解析】∵函数y =（m –2）x n –1+n 是一次函数，∴m –2≠0，n –1=1．∴m ≠2，n =2．故选C ． 知识点21．【答案】B【解析】由图知，点（3，4）在函数y =kx 上，∴3k =4，解得k =43．故选B ． 2．【答案】C【解析】∵一次函数y =–x +b 中，k =–1＜0，b ＜0，∴一次函数的图象经过二、三、四象限．故选C ．3．【答案】A【解析】∵正比例函数y ＝﹣2x 的图象经过点O （a ﹣1，4），∴4＝﹣2（a ﹣1），解得：a ＝﹣1．故选A ．4．【答案】（12，0）【解析】根据题意知，当直线y ＝2x ﹣1与x 轴相交时，y ＝0．∴2x ﹣1＝0，解得x ＝12． ∴直线y ＝2x +1与x 轴的交点坐标是（12，0）．故答案为（12，0）．5．【答案】B【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y ＝3x +6．∵此时与x 轴相交，则y ＝0，∴3x +6＝0，即x ＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选B ．6．【答案】B【解析】∵将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，∴直线l 1∥直线l 2，∴k 1＝k 2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选B．知识点31．【答案】B【解析】把x=m，y=4代入y=mx中，可得m=±2．∵y的值随x值的增大而减小，∴m=–2．故选B．2．【答案】一、三【解析】函数y＝5x的图象经过第一、三象限．故答案为：一、三．3．【答案】C【解析】∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限．故选C．4．【答案】k＜3【解析】y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故答案为k＜3．知识点41．【答案】A【解析】∵直线l1：y=–3x+b与直线l2：y=–kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），∴方程组{3x+y=b，kx+y=m的解是{x=1，y=−2．故选A．2．【答案】B【解析】∵以二元一次方程x+2y–b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=–12x+b–1上，直线解析式乘以2得2y=–x+2b–2，变形为2y+x–2b+2=0，∴–b=–2b+2，解得b=2．故选B．3．【答案】x＜4【解析】∵一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a>0）的图象如图所示，经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，∴不等式ax+b<1的解集为x＜4．故答案为x＜4．4．【答案】x≤1【解析】点P（m，3）代入y＝x+2，得m＝1，∴P（1，3）．结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1．故答案为x≤1．。
中考第一轮复习 一次函数与反比例函数 教学案
九年级数学第一轮专题复习教学案班级 姓名 书写质量 编号课 题一次函数与反比例函数命题人 完成日期月 日预计完成时间 30 得分 审核人实际完成时间分1、（2007湖北孝感）如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点， 则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．2、（2007浙江杭州）抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
3．某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元． 4、（2007四川乐山）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ） Ａ．20y -<<Ｂ．40y -<< Ｃ．2y <-Ｄ．4y <-5、（2007浙江金华）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.如图,1l 表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,2l 表示一天的销售成本与销售量的关系.①当2=x 时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损？②一天销售 件时,销售额等于销售成本. ③1l 对应的函数表达式是 .④写出利润与销售量间的函数表达式.2 O4 2 3l 1y (万元) xl 2·Oxy A B2xyO32－4xy7．在直角坐标系中，有以A （－1，－1），B （1，－1），C （1，1），D （—1，1）为顶点的正方形．设正方形在直线y ＝x 上方及直线y ＝－x ＋2a 上方部分的面积为S ． （1）求a ＝12时，S 的值．（2）当a 在实数范围内变化时，求S 关于a 的函数关系式．8、已知反比例函数y kx=的图象与一次函数y=kx+m 的图象相交于点(2,1) (1)分别求出这两个函数的解析式.(2)这两个函数的图象是否有第二个交点,如果有,试求出这个交点的坐标;如果没有,请说明理由.(3)试判断点P(－1,5)关于x 轴的对称点，P ’是否在一次函数y=kx+m 的图象上.9、直线y=－x+1与坐标轴相交于A,B 两点,P(a,b)为双曲线1y 2x=点,PM ⊥x 轴,交AB 于点E,PN ⊥y 轴,交AB 于点F,(1)求E,F 两点坐标.(用a,b 的代数式表示) (2)求△EOF 的面积. (用a,b 的代数式表示)(3) △EOF 和△BOE 是否相似,如果相似,请证明;如果不相似,请说明理由. (4)不论点P 在双曲线第一象限部分上如何移动,证明∠EOF 是一个定值.九年级数学第一轮专题复习作业纸班级 姓名 书写质量 编号课 题一次函数与反比例函数命题人 完成日期月 日预计完成时间 30 得分 审核人实际完成时间分1、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
中考数学一轮复习 教案十四(一次函数) 鲁教版
中考数学一轮复习教案十四（一次函数）鲁教版一. 教材分析中考数学一轮复习教案十四（一次函数）鲁教版，主要让学生掌握一次函数的基本概念、性质和应用。
通过本节课的学习，使学生能够熟练运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习一次函数之前，已经掌握了有理数、方程等基础知识，但部分学生对一次函数的理解和应用仍存在困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对性地进行辅导，提高学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的基本概念、性质和应用，能够熟练运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的基本概念、性质和应用。
2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：培养学生团队合作意识，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，便于学生直观理解。
2.练习题：准备一次函数的相关练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数，如：某商品打8折，原价100元，求现价。
引导学生思考，如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的基本概念、性质，如：一次函数的定义、斜率、截距等。
通过课件展示，让学生直观理解一次函数的图像。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固一次函数的基本概念和性质。
教师巡回指导，针对学生的疑惑进行解答。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生探讨一次函数在实际问题中的应用。
教师参与讨论，引导学生正确运用一次函数解决实际问题。
5.拓展（10分钟）引入一次函数的图像，让学生观察、分析一次函数的性质。
【九年级】苏科版中考第一轮复习教学案 一次函数
【九年级】苏科版中考第一轮复习教学案一次函数新海实验中学九年级数学（教）学案课题课时14 一次函数备课时间课型复习课主备人审核人复习目标1.清楚一次函数的意义及其图像的性质；会利用函数图象解决实际问题；2．会求一次函数的解析式；3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系.重点掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．难点1．会利用函数图象解决实际问题．2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．一、预习准备：本课时所涉及的知识点主要分布于课本以下章节:《一次函数》八(上)课本第五章1、请你结合本课时学习目标,将以上章节的内容认真地读一遍,重点关注如何借助一次函数的图象去理解其图象的性质，以及如何确定一次函数解析式.2、认真读完对应课本内容后，请你脱离课本完成下面内容的填写，看看你理解了多少？（1）一般的，形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数，它的图象是 .当b=0时，函数y=kx又称为，其图象为经过 .（2）对于直线y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，y随x的而，当k＜0时，y随x的而 .当b=0时，图象经过个象限，当b≠0时，图象经过个象限.当k＞0，b＞0时，直线经过象限；当k＞0，b＜0时，直线经过象限；当k＜0，b＞0时，直线经过象限；当k＜0，b＜0时，直线经过象限.（请你画出每种情况的草图）（3）如果要求两条直线的交点坐标，你会采用的方法是 .（4）如果两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2平行，可以得到 .（5）求一次函数解析式时，通常需要设个待定系数，然后从题目中寻找个独立的条件求解.二、精讲点拨：例1：直线y1与x轴的交点坐标为（－1，0），直线y2与y轴的交点坐标为（0，－2），上述两直线相交于点A（2，3）.(1)求直线y1与y2的函数关系式.(2)当x 时，y1、y2都大于0.(3)当x 时，y1>y2；当x 时，y1(4)若M(a1、b1)、N(a2、b2)是直线y1上不同的两点，则(a1－a2) (b1－b2) 0.(5)求两直线与y轴所围成三角形的面积.变式1：《导学式》P37 课外――第2题变式2：《导学式》P36 课堂――第6题例2：《导学式》P36 例4拓展提升：《导学式》P38 拓展题备注巩固案1．函数的图象是过原点与点(－6, )的一条直线, 并且过第_ _象限.2．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为．3．已知一次函数y=kx+3，请你补充一个条件：，使y随x的增大而增大.4. 已知直线y＝kx＋b过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k＜0，且x1＜x2，则y1y2．(填“＞”或“＜”)5.在一次函数中, 当－5≤y≤3时, 则x的取值范围为_______.6．直线y=kx+b与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k= ，b= .7．已知y与2x－1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y与x的函数关系式．8. 已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为．9. 直线y＝kx＋b与两坐标轴的交点如图所示，当y＜0时，x的取值范围是( )A．x＞2 B．x＜2C．x＞－1 D．x＜－110．函数y＝ax＋b ① 和y＝bx＋a ② (ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )11. 如图所示，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A(2，0)．与正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象相交于点P(1，1)．(1)求k的值；(2)求△AOP的面积．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
中考第一轮复习课一次函数 教案
中考第一轮复习课一次函数一、教学目标：1、一次函数的代数与几何意义。
一次函数的定义、图象和性质。
2、一次函数解析式的确定。
3、体会一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。
4、在具体问题中培养学生分析解决问题的能力。
二、重难点重点：一次函数的图象与性质；一次函数解析式的确定。
难点：一次函数与方程、不等式的联系；一次函数在实际问题中的应用。
三、教学方法：以题带概念进行重点知识复习，渗透待定系数法、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
四、教学过程点明主题，分类复习。
本节课我们对一次函数的基础知识进行复习。
（一） 一次函数的定义例1、 已知y 是x 的一次函数，且满足312+=+-k k kx y ，请求出k 的值。
分析解决问题：由一次函数的定义可得0112≠=+-k k k 且，解得k =1。
通过例1回顾总结一次函数的定义：一般的，如果）是常数，、（0≠+=k b k b kx y ，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b =0时，y 叫做x 的正比例函数。
（二） 一次函数的图象和性质例2、 请在给定的平面直角坐标系中作出一次函数331-=x y 与332+-=x y 的图象，并回答问题（1） 一次函数的图象是一条______________。
（2） 由图象可知，1y 随x 的增大而___________，直线331-=x y 经过_________象限；2y 随x 的增大而______________，直线332+-=x y 经过__________象限。
（3） 直线331-=x y 与y 轴的交点坐标为（__________），直线332+-=x y 与y 轴交点坐标为（_________）。
（4） 直线331-=x y 与x 轴的交点坐标为（__________），直线332+-=x y 与x 轴交点坐标为（_________）。
（5） 直线331-=x y 与直线332+-=x y 的交点坐标为（__________），根据图象回答，当x_____________时，3333+--x x ＞。
一次函数-中考数学一轮复习教学设计
10.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：
①填下表：
②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润 为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．
4.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10 －3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量 （微克）随时间 （小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：
教学重点
一次函数的概念、图像及其性质
教学难点
运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.一次函数的意义及其图象和性质
（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b时，称y是x的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(，),(，）的一条直线，正
2.两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）
3.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，
那么有（）
A．k＞0，b＞0；B．k＞0，b＜0；
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课题----- 中考第一轮复习《一次函数》 一、【教学目标】（一）知识与技能1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义.3.会用图象法解二元一次方程组，能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题. （二）过程与方法1、通过复习进一步发展学生形象思维能力和应用数学的能力2、发展学生数形结合意识，提高学生观察图象的能力 （三）情感态度价值观通过复习进一步培养学生良好的学习习惯 二、【教学重难点】1、重点：一次函数的图象与性质.2、难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值. 三、教学过程： （一）考点知识精讲1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
4、正比例函数的性质y 有下列性质：一般地，正比例函数kx（1）当k>0时，图像必定．．经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像必定．．经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理一次函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容 【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题（二）、【中考典型精析】例1．（2013•徐州）下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ） A ． y =2x+8 B ． y =﹣2+4x C ． y =﹣2x+8 D ． y =4x考点： 一次函数的性质．分析： 根据一次函数的性质，k ＜0，y 随x 的增大而减少，找出各选项中k 值小于0的选项即可． 解答： 解：A 、B 、D 选项中的函数解析式k 值都是整数，y 随x 的增大而增大，C 选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y 随x 的增大而减少． 故选C ．点评： 本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．例2．（2013•娄底）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ． x ＜0B ． x ＞0C ． x ＜2D ． x ＞2考点： 一次函数的图象．分析： 根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b ＜0的解集，就是图象在x 轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答： 解：因为直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜2． 故选C ．点评： 此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解． 例3．（2013•湖州）若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ）A. 21-B. -2C. 21D. 2考点： 一次函数图象上点的坐标特征．分析： 把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k 的值． 解答： 解：∵正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），∴2=k ，解得，k=2．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．例4．（2013贵州省黔东南州，9，4分）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m≤1考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．解答：解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选C．点评：本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．例5.（2013山东临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70x（单位：台）10 20 30y（单位：万元/台）60 55 50（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）z351555 75 a【答案】：解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得10602055k bk b+=⎧⎨+=⎩，，解得1265kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．∴y与x之间的函数关系式为1652y x=-+(10≤x≤70)．（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x(1652x-+)＝2000，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．答：该机器的生产数量为50台．（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z＝ka＋b，根据题意，得55357515k bk b+=⎧⎨+=⎩，，解得190kb=-⎧⎨=⎩，．∴z＝－a＋90．当z＝25时，a＝65．设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，w＝25×(65－200050)＝625（万元）．例6.（2013•遵义）20XX年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，所以，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，第3题图由题意得，y=1500x+1200（16﹣x ）， =300x+19200， ∵300＞0，∴当x=5时，y 有最小值，y 最小=300×5+19200=20700元；方法二：当x=5时，16﹣5=11， 5×1500+11×1200=20700元； 当x=6时，16﹣6=10， 6×1500+10×1200=21000元； 当x=7时，16﹣7=9， 7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．点评： 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题 【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）【课堂练习】1、（2013•益阳）已知一次函数y=x ﹣2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2、（20XX 年福州中考）一次函数21y x =-的图象大致是（ ）3、（20XX 年福州质检）若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 、b 的取值范围是（ ）． A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜04、（20XX 年福州质检）已知函数y ＝2x ＋b ，当b 取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，这些直线必定（ ）A ．交于同一个点B ．有无数个交点C ．互相平行D ．互相垂直5、（20XX 年福州质检）如图，直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（ ）A ．(4，23)B ．(23，4)C ．(3，3)D ．(23＋2，23)OxyOxyOxyyxOＡ．A 图13BxyO6、（2013福州中考）A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （x+a ，y+b ），B （x ，y ），下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b=0D ．ab ＜0 7、（2013•钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 8、（2013福州质检）在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限． 9、（20XX 年广州市）一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 10、（2013湖南永州）已知一次函数b kx y +=的图象经过点A (1，－1)，B (－1，3)两点，则k 0(填“>”或“<”)．11、（20XX 年潍坊市）一次函数b x y +-=2中，当1=x 时，y ＜1；当1-=x 时，y ＞0则b 的取值范围是____. 12、（20XX 年福州中考）如图，直线3y x =，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A x 的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点5A 的坐标为（ ， ）。