小学奥数行程平均速度问题解析
小学奥数应用题专题-平均速度问题练习及参考答案解析
小学奥数应用题专题-平均速度问题练习及参考答案解析1、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？【答案】倍【解析】方法一：设路程为80，则上坡和下坡均是40．设走平路的速度是2，则下坡速度是4．走下坡用时间，走平路一共用时间，所以走上坡时间是，走与上坡同样距离的平路时用时间：．因为速度与时间成反比，所以平路速度是上坡速度的（倍）．方法二：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间，上坡时间，上坡速度，则平路速度是上坡速度的（倍）．方法三：因为距离和时间都相同，所以路程上坡速度路程路程，得上坡速度，则平路速度是上坡速度的（倍）．2、老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？【答案】2.4小时【解析】设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x ÷22.5＋2x÷36）=30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关.因此共需要72÷30＝2.4（时）．3、张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？【答案】2小时【解析】方法一：设BC距离为：（千米），所以CD距离为（千米），那么B-C-D的平均速度为:(千米/小时)，和平路的速度恰好相等，说明A-B-C-D的平均速度为36千米/小时，所以从A-D共需要的时间为：（小时）方法二：设上山路为千米，下山路为千米，则上下山的平均速度是：(千米/时)，正好是平地的速度，所以行总路程的平均速度就是36千米/时，与平地路程的长短无关．因此共需要(小时)．4、赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？【答案】12千米【解析】上山3千米/小时，平路4千米/小时，下山6千米/小时。
小学奥数行程问题汇总
小学数学行程问题基本公式：路程=速度X时间（S=v X t）速度=路程+时间（v=s+t）时间=路程+速度（t=s + v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
一、求平均速度。
公式：平均速度=总路程♦总时间（「平=’・: 一;;•・例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往” 与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90x2=180 （千米）,摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90+30=3 （小时）, 摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90+45=2 （小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90x2+ （90+30+90+45）=180+5=36 （千米/小时）1、?山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20 千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。
问他往返平均每小时约行多少千米？2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。
求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
总结：求平均速度：时间一定（;」上）:2;路程一定2「1「二:（1"1 ।［：），牢记平均速度公式，就不会错。
二、相遇问题公式：相遇路程=速度和x相遇时间：（L+l）xt=S相遇时间=相遇路程♦速度和：S+（L+1）=t相遇路程+相遇时间=速度和：S+t=（L+\）甲的速度=速度和一乙的速度：,：=S+t—1二乙的速度=速度和一甲的速度：k=S+t—L重要概念：甲的时间=乙的时间=相遇时间：'l=2=t甲的路程+乙的路程=相遇路程：’1, 飞=s例题.甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时走4千米，二人几小时后相遇？分析：根据（相遇路程）小（速度和）=相遇时间，要求相遇时间，首先要求相遇路程，再求速度和。
2024年小学五年级行程问题奥数题及答案
观察可知，老母牛一开始在火车的中心的左端。在相遇过程中，火车走了：2个桥长-1英尺;母牛走了：0.5个桥长-5英尺;在追及过程中：火车走了：3个桥长-0.25英尺;母牛走了：0.5个桥长+4.75英尺。则在相遇和追及过程中：火车共走了5个桥长-1.25英尺;同样的时间，母牛走了1个桥长-0.25英尺。所以火车的速度是母牛狂奔时的5倍。母牛的速度为90÷5=18英里/小时。又根据2个桥长-1英尺=2.5个桥长-25英尺所以0.5个桥长=24英尺。1个桥长=48英尺。
答案
1.解答：假设AB两地之间的距离为480÷2=240 (千米)，那么总时间=480÷48=10 (小时)，回来时的速度为240÷（10-240÷4）=60 (千米/时)。
2.解答：设赵伯伯每天上山的路程为12千米，那么下山走的路程也是12千米，上山时间为12÷3=4 小时，下山时间为12÷6=2 小时，上山、下山的平均速度为：12×2÷（4+2）=4 （千米/时），由于赵伯伯在平路上的速度也是4 千米/时，所以，在每天锻炼中，赵伯伯的平均速度为 4千米/时，每天锻炼3 小时，共行走了4×3=12 （千米）=12000 （米）。
答案解析：
第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度和张工程师步行速度比为5:1，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间按5:1的比例分配，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前(30-25)x2=10(分钟)。
2024年小学五年级行程问题奥数题及答案
小学奥数---行程问题
行程问题教学目标：1、理解行程的基本概念，会解一些简单的行程题.2、掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”3、利用对比分析法解终（中）点问题知识点讲解：一、路程s、速度v、时间t三者的基本关系我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。
速度×时间=路程可简记为：s vt=路程÷速度=时间可简记为：t s v=÷路程÷时间=速度可简记为：v s t=÷二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。
题型一、简单行程公式解题1、韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？2、小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答3、甲、乙两地相距100千米。
下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.4、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。
客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？5、一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？6、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？7、甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B 两地间相距多少千米？8、小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分。
小学奥数行程问题大汇总
小学数学行程问题基本公式：路程=速度×时间（s=v×t）速度=路程÷时间（v=s÷t）时间=路程÷速度（t=s÷v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
一、求平均速度。
公式：平均速度=总路程÷总时间(例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。
问他往返平均每小时约行多少千米？2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。
求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
总结：求平均速度：时间一定（）2;路程一定2（）,牢记平均速度公式，就不会错。
(完整版)小学奥数行程问题汇总
小学数学行程问题基本公式：路程=速度×时间（s=v×t）速度=路程÷时间（v=s÷t）时间=路程÷速度（t=s÷v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
一、求平均速度。
公式：平均速度=总路程÷总时间(v平=s总÷t总例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。
问他往返平均每小时约行多少千米？2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。
求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
总结：求平均速度：时间一定（v1+v2）÷2;路程一定2v1v2÷（v1+v2）,牢记平均速度公式，就不会错。
奥数行程问题练习题之平均速度分析与解答
奥数行程问题练习题之平均速度分析与解答
奥数行程问题练习题之平均速度分析与解答
1、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
已知每辆车长5米，两车间隔10米。
问：这个车队共有多少辆车?
分析与解答：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的`路程减去大桥的长度。
由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460(米)。
故车队长度为460-200=260(米)。
再由植树问题可得车队共有车(260-5)÷(5+10)+1=18(辆)。
2、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到;以15千米/时的速度行进，上午11点到。
如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进?
分析与解答：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。
这就需要通过已知条件，求出时间和路程。
假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到;B每小时行15千米，上午11点到。
B到乙地时，A距乙地还有10×2=20(千米)，这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A 多行的路程。
因为B比A每小时多行15-10=5(千米)，所以B从甲地到乙地所用的时间是
20÷(15-10)=4(时)。
由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是
15×4=60(千米)。
要想中午12点到，即想(12-7=)5时行60千米，速度应为
60÷(12-7)=12(千米/时)。
小升初奥数基本行程问题分析
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。
在三年级的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（V）和路程（S）这三个基本量，它们之间的关系如下：显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量。
关于平均速度的计算，需要知道整个过程的总路程与总时间，平均速度=总路程÷总时间（一）直接利用行程问题基本关系解决的行程问题：【例1】龟、兔进行IOOO米的赛跑。
小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手。
”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便亳不介意地躺在旁边睡着了。
当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑。
请同学们解答两个问题：（1）它们谁胜利了？为什么？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？分析：（1）乌龟胜利了。
因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40÷10=4（分钟）就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500÷100:5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了。
（2）乌龟跑到终点还要（40÷10）=4（分钟），而小兔跑到终点还要1000÷2÷100=5（分钟），慢1分钟。
当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100X1=100（米）°【例2】解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？分析：“提前3天到达”可知实际需要18-3=15天的时间，而“实际平均每天比原计划多行12千米”，则15天内总共比原来15天多行的路程为：12X15=180千米，这180千米正好填补了原来3天的行程，因此原来每天行程为180÷3=60千米，问题就能很容易求解。
原来的速度为：（18-3）×12÷3=60（千米/天），因此总行程为：60X18=1080（千米）（-）平均速度【例3］摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度。
小学奥数行程问题平均数问题解题思路
小学奥数行程问题平均数问题解题思路方法总结：解行船问题的一般方法：船在流水中航行的问题叫做行船问题。
行船问题和行程问题一样，也有速度、时间与路程之间的数量关系，但是又比一般的行程问题多了一个水流的影响。
行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。
船在静水中航行的速度叫做船速，河水流动的速度叫做水速，船从上游向下游顺水而行的速度叫做顺水速度，船从下游向上游逆水而行的速度叫做逆水速度。
各种速度之间的关系：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度逆水速度）÷2例1：船从甲港开往乙港，顺水航行15小时可以到达乙港，已知船在静水中的速度是16千米每小时。
甲、乙两港的航线长多少？船返回时从乙港到达甲港需要多少时间？例2：--甲、乙两港的水路长288千米。
一只船从甲港开往乙港，顺水航行16小时到达乙港；从乙港返回甲港，逆水航行18小时到达甲港。
求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。
例3：一艘船从甲港开往乙港，逆水而行每小时行14千米，返回甲港时顺水而行用了12小时，已知水流速度为每小时2千米，甲、乙两港相距多少千米？例4：B两港之间的水路长90千米，甲船顺水而下需要行驶6小时，逆水而上需要行驶10小时。
如果乙船顺水而下需要行驶5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？例5：甲、乙两港相距360千米，一轮船往返这两港需要64小时，逆水航行比顺水航行多花16小时。
现有一艘客船在静水中的速度是每小时15千米，这时客船往返两港需要多少小时？例6：一艘轮船第一次顺流航行64千米，逆水航行24千米。
共用14小时，第二次用同样的时间顺流航行82千米，逆流航行15千米。
求这艘船在静水中的速度和水流速度。
对应练习：一艘轮船的静水速度是25千米/小时，往来于相距180千米的A、B 两城之间，从A到B是顺水航行，水速为5千米/小时，求这轮船往返于两城之间各需航行多长时间？甲、乙两港间的水路长286千米，一艘轮船从甲港开往乙港，顺水11小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。
小学奥数题库《行程问题》基础行程平均速度4星题(含详解)全国通用版
行程-基础行程-平均速度-4星题课程目标知识提要平均速度•概念平均速度是描述一个物体运动平均快慢程度的一个量。
•平均速度的求法当时间不相等时，平均速度＝总路程÷总时间当时间相等时，平均速度＝（速度1＋速度2）÷2•“平均速度”和“速度的平均”的区别平均速度是指在整个过程的快慢程度；速度的平均是指速度的整体水平，是把所有速度加起来再除以它们的个数，得到的是一个平均数。
精选例题平均速度1. 一条路上有上坡，平路，下坡三段，各段路程之比是1:2:3，小羊经过各段路的速度之比是3:4:5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了小时．【答案】0.6【分析】时间比为1 3:24:35=20:30:36=10:15:18,下坡路时间为12660÷(10+15+18)×18=0.6(小时).2. 小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场，从家到商店的距离是500米，用了7分钟；从商店到游乐场以80米/分的速度要走8分钟；从游乐场到学校的距离是300米，走的速度是60米/分．那么小龙从家到学校的平均速度是米/分．【答案】72【分析】商店到游乐场：S1=80×8=640(m),游乐场到学校：t1=300÷60=5(min),所以S总=500+640+300=1440m;t总=7+8+5=20(min).平均速度：1440÷20=72(m/min).3. A、B两人同时自甲地出发去乙地，A、B步行的速度分别为100米/分、120米/分，两人骑车的速度都是200米/分，A先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；B走到车处，立即骑车前进，当超过A一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么A从甲地到乙地的平均速度是米/分．【答案】10007【分析】在整个行程中，车是从甲地到乙地，恰好过了一个全程，所以A、B两人步行的路程合起来也恰好是一个全程．而A步行的路程加上A骑车的路程也是一个全程，所以A步行的路程等于B骑车的路程，A骑车的路程等于B步行的路程．设A步行x米，骑车y米，那么B步行y米，骑车x米．由于两人同时到达，故所用时间相同，得：x100+y200=y120+x200，可得x:y=2:3．不妨设A步行了200米，那么骑车的路程为300米，所以A从甲地到乙地的平均速度是(200+300)÷(200100+300200)=10007(米/分)．4. 灰太狼爬一座山，上山速度是每小时6千米，下山速度是每小时12千米．它上下山的平均速度是每小时9千米吗？如果不是，那应该是多少？【答案】8千米/时．【分析】不是．假设山路12千米，总路程是24千米，上山2小时，下山1小时，总时间3小时，平均速度为24÷3=8(千米/时).5. 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同？【答案】20千米/小时【分析】由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的15千米/小时相当于平均速度．若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度的情况下，总时间是可求的，例如假设总路程是30千米，从而总时间为30÷15=2小时．开始的三分之一路程则为10千米，所用时间为10÷10=1小时，可见剩下的20千米应用时1小时，从而其速度应为20千米/小时．6. 倒霉熊开汽车从自己家A到企鹅家D，需先走一段平路再翻过一座山，其中A到B为平地（见下图），车速是30千米/时；从B到C为上山路，车速是22.5千米/时；从C到D为下山路，车速是36千米/时．已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，倒霉熊开车从自己家A到企鹅家D共需要多少时间？【答案】 2.4小时【分析】设上山路为90千米，下山路为180千米，则上、下山的平均速度是：\[(90 + 180) \div (90 \div 22.5 +180 \div 36) = 30(千\dfrac 米时 ),\]正好是平地的速度，所以行A、D总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关．因此共需要72÷30=2.4(小时).7. 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，15千米下坡路．他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，邮递员什么时候可以到对面山里？【答案】下午1时【分析】邮递员走了12千米的上坡路，走了15千米的下坡路，所以在路上共用时间为：12÷4+15÷5=6（小时），邮递员是下午7+6−12=1（时）到对面山里．8. 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？【答案】12【分析】上山3千米/小时，平路4千米/小时，下山6千米/小时．假设平路与上下山距离相等，均为12千米，则首先赵伯伯每天共行走12×4=48千米平路用时12×2÷4=6小时上山用时12÷3=4小时下山用时12÷6=2小时共用时6+4+2=12小时是实际3小时的4倍，则假设的48千米也应为实际路程的4倍，可见实际行走距离为48÷4=12千米方法二：设赵伯伯每天走平路用a小时，上山用b小时，下山用c小时，因为上山和下山的路程相同，所以3b=6c，即b=2c．由题意知a+b+c=3所以a+2c+c=a+3c=3因此，赵伯伯每天锻炼共行4a +3b +6c =4a +3×2c +6c =4a +12c =4(a +3c)=4×3=12(千米)平均速度是12÷3=4(千米/时)【解】9. 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米，车从甲地开往乙地需 9 小时，从乙地到甲地需 712 小时．问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【答案】 210；140【分析】 汽车往返甲乙两地共用时为 9+7.5=16.5(小时)，且上坡的总路程与下坡的总路程相同都等于甲乙两地间的路程．由于每千米上坡路费时 120 小时，每千米下坡路费时 135 小时，从而从甲地到乙地的路程等于1612÷(120+135)=210(千米)，如果从甲地开往乙地全为上坡，9 小时只走 20×9=180(千米)．少 210−180=30(千米)．每小时下坡比上坡多行 35−20=15(千米)，多行 30 千米需要 30÷15=2(小时)，因此从甲地到乙地，下坡用 2 小时，上坡用 9−2=7(时)，行 20×7=140(千米)．即甲乙两地间公路长为 210 千米，从甲地到乙地须走 140 千米上坡路．【注】本题自然也可用方程的办法求解，设从甲地到乙地的上坡路为 x 千米，下坡路为 y 千米．依题意 {x 20+y 35=9 ①x 35+y 20=712 ②解之得：x =140．10. 切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表，刚好是一个回文数 69696 公里（回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样）。
小学奥数必做的道行程问题
一、行程问题：S=V×T;总结如下：当路程一定时;速度和时间成反比当速度一定时;路程和时间成正比当时间一定时;路程和速度成正比二、衍伸总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=顺水速度-逆水速度÷2船速=顺水速度-逆水速度×2两岸问题：S=3A-B;两次相遇相隔距离=2×A-B 电梯问题：S=人与电梯的合速度×时间=人与电梯的合速度×时间平均速度：V平=2V1×V2÷V1+V21、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里;从邮局开始要走12千米的上坡路;8千米的下坡路..他上坡时每小时走4千米;下坡时每小时走5千米;到达目的地后停留1小时;又从原路返回;邮递员什么时候可以回到邮局解析核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡;去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时 7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地;去时每小时走6千米;回时每小时走9千米;来回共用5小时..小明来回共走了多少千米解析当路程一定时;速度和时间成反比速度比=6：9=2：3时间比=3：23+2=5小时;正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米3、A、B两城相距240千米;一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城;汽车行驶了一半路程;因故在途中停留了30分钟..如果按照原定的时间到达B城;汽车在后半段路程速度应该加快多少解析核心公式：速度=路程÷时间前半程开了3小时;因故障停留30分钟;因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地;A;B两地的距离等于B;C 两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟;但在B地停留了7分钟;甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时;甲车就超过乙车..解析11-7=4分钟甲乙车的速度比=1：0.8=5：4甲乙行的时间比=4：5=16：20所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车5、铁路旁的一条平行小路上;有一行人与一骑车人同时向南行进..行人速度为3.6千米/小时;骑车人速度为10.8千米/小时..这时有一列火车从他们背后开过来;火车通过行人用22秒;通过骑车人用26秒..这列火车的车身总长是多少米解析S=V火车-V人×时间=V火车-V车×时间V人=3.6千米/小时=1米/秒V车=10.8千米/小时=3米/秒S=V火车-1×22=V火车-3×26S=286米或者合时间比=22：26=11：13合速度比=13：11V人：V车=1：314-1：14-3=13：11所以V火车=14米/秒S=14-1×22=286米6、小刚和小强租一条小船;向上游划去;不慎把水壶掉进江中;当他们发现并调过船头时;水壶与船已经相距2千米;假定小船的速度是每小时4千米;水流速度是每小时2千米;那么他们追上水壶需要多少时间解析我们来分析一下;全程分成两部分;第一部分是水壶掉入水中;第二部分是追水壶第一部分;水壶的速度=V水;小船的总速度则是=V船+V水那么水壶和小船的合速度就是V船;所以相距2千米的时间就是：2/4=0.5小时第二部分;水壶的速度=V水;小船的总速度则是=V船-V水那么水壶和小船的合速度还是V船;所以小船追上水壶的时间还是：2/4=0.5小时7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米;两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行;几小时相遇如果同向而行;甲船在前;乙船在后;几小时后乙船追上甲船解析时间=路程和÷速度和T=336÷24+32=6小时时间=路程差÷速度差T=336÷32-24=42小时8、甲、乙两港间的水路长208千米;一只船从甲港开往乙港;顺水8小时到达;从乙港返回甲港;逆水13小时到达;求船在静水中的速度和水流速度..解析流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=顺水速度-逆水速度÷2船速=顺水速度-逆水速度×2V顺=208÷8=26千米/小时V逆=208÷13=16千米/小时V船=26+16÷2=21千米/小时V水=26-16÷2=5千米/小时9、小明早上从家步行去学校;走完一半路程时;爸爸发现小明的数学书丢在家里;随即骑车去给小明送书;追上时;小明还有3/10的路程未走完;小明随即上了爸爸的车;由爸爸送往学校;这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间解析小明走1/2-3/10=2/10的路程;爸爸走了7/10的路程因此小明的速度：自行车的速度=2/10：7/10=2：7因此时间比就是7：27-2=5份;对应5分钟所以小明步行剩下的3/10需要7分钟那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分钟10、一只狗追赶一只野兔;狗跳5次的时间兔子能跳6次;狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子解析狗跳5次的时间=兔子跳6次的时间→狗跳20次的时间=兔子跳24次的时间狗跳4次的路程=兔子跳7次的路程→狗跳20次的路程=兔子跳35次的路程综上得到V狗：V兔=35：24当时间一定时;路程和速度成正比S狗：S兔= V狗：V兔=35：24=1750：1200因此狗只需要跑1750米即可11、主人追他的狗;狗跑三步的时间主人跑两步;但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后;主人开始追;主人跑出了多少步才追上狗解析主人跑2步的时间=狗跑3步的时间→主人跑2步的时间=狗跑3步的时间主人跑1步的路程=狗跑2步的路程→主人跑2步的路程=狗跑4步的路程综上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步现在狗比主人多跑了10步所以主人要跑20步12、某人从甲地前往乙地办事;去时有2/3的路程乘大客车;1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同;返回比去时少用了5小时;已知大客车每小时行24千米;小汽车每小时行72千米;甲地到乙地的路程、是多少千米解析当时间一定时;路程和速度成正比返回：时间一定;路程比=速度比=24：72=1：3=3：9去时：路程比=2：1=8：4返回的时间：3/24+9/72=1/4去时的时间：8/24+4/72=7/187/18-1/4=5/36;对应5小时12对应5×12÷5/36=432千米13、某工厂每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班;有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事;匆匆从家步行出发;途中遇到接他的小汽车;立即上车到工厂;结果比平时早40分钟到达..总工程师上车时是几时几分解析A-------B----------------CAB段汽车开一个来回需要40分钟;所以AB段汽车开需要20分钟汽车是8点钟准时到A点;所以工程师上车是在8：00-0：20=7：4014、小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后;跑步8分钟;到达体育馆..回来时;他先步行10分钟后;开始跑步;结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少解析去时的时间：5+8=13分钟回来的时间：13+3.25=16.25分钟去时步行时间：5分钟;回来步行时间：10分钟去时跑步时间：8分钟;回来跑步时间：6.25分钟跑步与步行的时间比为8-6.25：10-5=1.75：5速度比就是5：1.75=20：715、B在A;C两地之间;甲从B地到A地去送信;出发10分钟后;乙从B 地出发去送另一封信..乙出发后10分钟;丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了;于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙;以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等;丙的速度是甲、乙速度的3倍;丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用多少时间解析A-----------B------------C分成如下几个部分：先追上乙;把信取到手并返回B点..用时1：3=10：30;就是10分钟再追上甲;把信交给甲并把信取到手并返回B点..用时1：3=30：90;就是30分钟再追上乙;把信交给乙并返回B点..用时1：3=50：150;就是50分钟总共用时：10+30+50=90分钟16、甲放学回家需走10分钟;乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6;甲每分钟比乙多走12米;那么乙回家的路程是几米解析甲乙路程比1：7/6=6：7甲乙时间比10：14=5：7甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60所以乙的路程=60×14=840米17、在400米环形跑道上;A、B两点相距100米如图..甲、乙两人分别从A、B两点同时出发;按逆时针方向跑步..甲每秒跑5米;乙每秒跑4米;每人每跑100米;都要停10秒钟.那么;甲追上乙需要的时间是秒..解析甲每秒跑5米;则跑100米需要100/5=20秒;连同休息的10秒;共需要30秒乙每秒跑4米;则跑100米需要100/4=25秒;连同休息的10秒;共需要35秒35秒时;乙跑100米;甲跑100+5×5=125米因此;每35秒;追上25米;所以甲追上乙需要35×4=140秒18、小明从家去学校;如果他每小时比原来多走1.5千米;他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米;那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之解析原时间：现时间=5：4原速度：现速度=4：5=6：7.5现速度=6-1.5=4.5原速度：现时间=6：4.5原时间：现时间=4.5：66-4.5/4.5=1/319、甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发;从B站开往A站;当走到离B站72千米的地方时;甲车从A站发车往B站;两列火车相遇的地方离A;B两站距离的比是3：4;那么A;B两站之间的距离为多少千米解析A---------N---------M-----B3 4 72千米速度比=路程比=5：4=15：12路程比=3：4=15：2020-12=8份对应72千米全程=15+20×72÷8=315千米20、已知小明与小强步行的速度比是2：3;小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米;那么小明在20分钟里比小强少走几米解析小明：小强：小刚=8：12：15=48：72：9072-48×20=480米21、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发;开始时甲的速度为8米/秒;乙的速度为6米/秒;当甲每次追上乙以后;甲的速度每秒减少2米;乙的速度每秒减少0.5米.这样下去;直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始;两人都把自己的速度每秒增加0.5米;直到终点.那么领先者到达终点时;另一人距离终点多少米解析第一次甲追上乙;400÷8-6=200秒;S甲=200×8=1600米;S乙=200×6=1200米第二次甲速度变成6;乙速度变成5.5;400÷6-5.5=800秒S甲=800×6+1600=6400米;S乙=800×5.5+1200=5600米第三次甲速度变成4;乙速度变成5;400÷5-4=400秒S甲=400×4+6400=8000米;S乙=400×5+5600=7600米第四次开始;甲速度变成4.5;乙速度变成5.5;400÷5.5-4.5=400秒S甲=400×4.5+8000=9800米;S乙=400×5.5+7600=9800米9800＜1000;因此乙先到达终点..乙跑到终点时;甲还剩下：200×5.5-4.5÷5.5=400/11米22、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险;如果将车速比原来提高1/9;就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米;再将车速比原来提高1/3;就可比预定的时间提前30分钟赶到..这支解放军部队的行程是多少千米解析速度比=9：10;时间比=10：9=10/3：3速度比=3：4 ;时间比=4：3=2：1.5因此;按照原速度行驶72千米需要10/3-2=4/3小时S=72×10/3÷4/3=180千米23、甲、乙两人同时从山脚开始爬山;到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍..甲到山顶时;乙距山顶还有400米;甲回到山脚时;乙刚好下到半山腰..求从山顶到山脚的距离..解析甲到山脚时;乙到半山腰→甲走1.5个上坡;乙走1.25个上坡时间一定;路程比=速度比=1.5：1.25=6：5=2400：2000因此山的高度为：2400米24、甲、乙两车分别从A;B两地同时相向开出;四小时后两车相遇;然后各自继续行驶三小时;此时甲车距B地10千米;乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地解析整体考虑总共行了7个小时;甲车比乙车多行80-10=70千米;因此甲车每小时比乙车多行10千米4小时乙行的路程=3小时甲行的路程+10乙=40千米/小时;甲=50千米/小时T=80/40-10/50=1.8小时25、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米;那么早到15分钟；如果每小时行20千米;则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到;那么摩托车的速度应是多少解析S=30×T-15/60=20×T+5/6015+5=20分钟速度比=30：20=3：2时间比=2：3=40：60正好需要：40+15=55分钟提前5分钟：55-5=50分钟时速=30×40÷50=24千米/小时26、同样走100米;小明要走180步;父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发;如果每走一步所用的时间相同;那么父亲走出450米后往回走;还要走多少步才能遇到小明解析父亲走450米;走了450×120÷100=540步小明走540步;走了540÷180×100=300米两人相差450-300=150米150÷100/120+100/180=108步27、小明从家到学校时;前一半路程步行后一半路程乘车;从学校回家时;前1/3时间乘车;后2/3时间步行;结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时;已知小明步行的速度为每小时5千米;乘车速度为每小时15千米;那么小明从家到学校的路程是千米解析回家乘车和步行的路程比是1/3×15：2/3×5=3：2所以回家乘车的路程是3/53/5-1/2=1/10;对应15千米/小时行驶1小时或5千米/小时行驶3小时S=15/1/10=150千米或者去时;路程比=1：1=5：5;速度比=5：15;时间比=1/5：1/15返回;时间比=2：1;速度比=5：15;路程比=2×5：1×15=2：3=4：6所以去时的时间=5/5+5/15=4/3;返回的时间=4/5+6/15=6/54/3-6/5=2/15;对应2小时全程=10×2/2/15=150千米28、A、B两地相距207千米;甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地;速度分别为60千米/小时;54千米/小时;丙车8：30从B地出发到A地;速度为48千米/小时..丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分解析假设丙也是从8点出发;到达B点时正好是8：30那么丙走的路程就是：0.5×48=24千米;那么全程就变成：207+24=231千米丙车与甲、乙两车的距离;可以看成甲乙的平均速度与丙相遇V平=V甲+V乙÷2=57千米/小时T=231÷V平+V丙=231÷57+48=2.2小时=2小时=12分所以这时是：8：00+2：12=10：12分29、小明通常总是步行上学;有一天他想锻炼身体;前1/3路程快跑;速度是步行速度的4倍;后一段的路程慢跑;速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校;小明步行上学需要多少分钟解析这天;路程比=1：2;速度比=4：2;时间比=1/4：2/2;时间=1/4+1=5/4平时;时间=3/1=33-5/4=7/4对应35分平时用时=35×3÷7/4=60分钟30、红光农场原定9时来车接601班同学去劳动;为了争取时间;8时同学们就从学校步行向农场出发;在途中遇到准时来接他们的汽车;于是乘车去农场;这样比原定时间早到12分钟..汽车每小时行48千米;同学们步行的速度是每小时几千米解析A------B--------------------C8点钟;同学们从A点出发;到B点遇到来接他们的车汽车来回AB需要12分钟;那么走一趟AB需要6分钟而人走AB需要：60-6=54分钟时间比=速度比的反比;54：6=48：48/9所以同学步行的速度是16/3千米/小时31、从甲地到乙地;如果提速20%;提前1小时到达;如果按原速先行120米;再提速25%;则提前40 分钟;问甲到乙的距离解析设原速度为x;两地相距y y/x=y/1.2x+1y/x=120/x+y-120/1.25x+2/3得x=45千米/小时y=270千米。
六年级上奥数之行程问题
六年级上奥数之行程问题在六年级的奥数学习中，行程问题可是一个重要且有趣的部分。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们更好地理解数学在实际生活中的应用。
行程问题主要涉及到速度、时间和路程这三个关键要素。
当我们在解决行程问题时，首先要明确这三者之间的关系，即路程＝速度 ×时间。
比如说，有这样一道题：小明以每分钟50 米的速度从家走到学校，需要 20 分钟。
那么小明家到学校的距离是多少米？这道题就很直接地考查了路程、速度和时间的关系。
我们只需要用速度 50 米/分钟乘以时间 20 分钟，就能得出路程是 1000 米。
但行程问题可没这么简单，它还有很多变化和类型。
其中一种常见的是相遇问题。
比如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每分钟 40 米，乙的速度是每分钟 60 米，经过 10 分钟两人相遇。
问 A、B 两地的距离是多少？对于这种相遇问题，我们可以这样思考：甲 10 分钟走的路程是40×10 ＝ 400 米，乙 10 分钟走的路程是 60×10 ＝ 600 米。
因为两人是相向而行，所以 A、B 两地的距离就是他们两人 10 分钟走的路程之和，即 400 ＋ 600 ＝ 1000 米。
还有一种是追及问题。
假设甲在乙前面 100 米，甲的速度是每分钟30 米，乙的速度是每分钟 50 米，那么乙多久能追上甲？这时候，我们要先算出两人的速度差，即 50 30 ＝ 20 米/分钟。
而乙要追上甲，就要比甲多走 100 米。
因为乙每分钟比甲多走 20 米，所以追上甲需要的时间就是 100÷20 ＝ 5 分钟。
除了这些，行程问题中还有一些更复杂的情况。
比如，环形跑道上的行程问题。
甲、乙在周长为 400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟 100 米，乙的速度是每分钟 80 米。
如果他们同时同地同向出发，那么经过多久甲能第一次追上乙？由于是环形跑道且同向而行，甲要追上乙，就必须比乙多跑一圈，也就是 400 米。
小学奥数系列行程问题习题及详解
行程问题行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一（计算、数论、几何、行程）。
具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。
现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望各位看过之后给予更加明确的分类。
一般行程问题相遇问题（重点）与相离问题，两类问题的共同点是都用到了速度和行程问题几大题型追及问题与领先问题，两个问题的共同点是同向而行，一快一慢，有速度差“火车过桥问题”“流水行船问题”“钟表问题”行程问题是“行路时所产生的路程、时间、速度的一类应用题”，基本数量关系如下：速度×时间=路程；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间。
注意总行程的平均速度的算法：平均速度=总路程÷总时间，而不是两个（或几个）速度相加再除以2。
行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。
涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题和领先问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。
但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“两个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程（路程÷时间=速度，路程÷速度=时间）。
在各类行程问题中进一步推演的数量关系都依赖于这一基本思想，在学习时要多注意从“简单”到“复杂”的推导过程，重在理解，在理解的基础上形成对各类行程问题中所涉及到的关系式的记忆和正确应用；此类问题的题型非常多且富于变化，但是“万变不离其宗”，希望学习者能深入理解其中包含的数学思想的本源，从而做到“以不变应万变”！解行程问题时还要注意充分利用图示把题中的“情节”形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
相向而行的公式：相遇时间=距离÷速度和。
六年级下册数学试题-奥数专练：平均速度(含答案)全国通用
行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水行船问题、环形行程问题等等，思维灵活性大，辐射面广，但万变不离根本，就是距离、速度、时间三个基本量之间的关系，即：距离＝速度×时间。
在这三个量中，已知两个，可求出第三个未知量。
平均速度这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。
平均速度问题的解题思路和方法1．分析人的运动问题，要养成画图的习惯。
这样将加深对运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系。
2．运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清体在每段上的运动规律。
如果全过程不能马上解决，可以分小段做分析，运用匀公式求解。
3．设值法，对某些求运动过程的题目，可以根据最小公倍数设S求解。
一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。
在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm(如右图)。
它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？老王开汽车从A到B为平地，车速是30千米/时；从B到C为上山路，车速是22.5千米/时；从C到D为下山路，车速是36千米/时。
已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？例2例1平均速度甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了多少分钟？小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。
如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？如图，A 至B 是下坡，B 至C 是平路，C 至D 是上坡。
小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米。
小学奥数应用题专题-平均速度问题练习及参考答案解析
小学奥数应用题专题-平均速度问题练习及参考答案解析1、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？【答案】倍【解析】方法一：设路程为80，则上坡和下坡均是40．设走平路的速度是2，则下坡速度是4．走下坡用时间，走平路一共用时间，所以走上坡时间是，走与上坡同样距离的平路时用时间：．因为速度与时间成反比，所以平路速度是上坡速度的（倍）．方法二：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间，上坡时间，上坡速度，则平路速度是上坡速度的（倍）．方法三：因为距离和时间都相同，所以路程上坡速度路程路程，得上坡速度，则平路速度是上坡速度的（倍）．2、老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？【答案】2.4小时【解析】设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x ÷22.5＋2x÷36）=30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关.因此共需要72÷30＝2.4（时）．3、张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？【答案】2小时【解析】方法一：设BC距离为：（千米），所以CD距离为（千米），那么B-C-D的平均速度为:(千米/小时)，和平路的速度恰好相等，说明A-B-C-D的平均速度为36千米/小时，所以从A-D共需要的时间为：（小时）方法二：设上山路为千米，下山路为千米，则上下山的平均速度是：(千米/时)，正好是平地的速度，所以行总路程的平均速度就是36千米/时，与平地路程的长短无关．因此共需要(小时)．4、赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？【答案】12千米【解析】上山3千米/小时，平路4千米/小时，下山6千米/小时。
五年级奥数行程其他行程问题B级学生版
其他行程问题知识框架一、平均速度平均速度的基本关系式为：??总时间；平均速度总路程??平均速度；总时间总路程??总时间。
平均速度总路程二、走停问题主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。
解题办法比较驳杂。
1、学会化线段图解决行程中的走停问题2、能够运用等式或比例解决较难的行程题3、学会如何用枚举法解行程题三、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。
通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。
例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。
若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
例题精讲千米，求45千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶【例 1】摩托车驾驶员以每小时30.摩托车驾驶员往返全程的平均速度DCCBAB小张步行，.到是12千米下坡路，从4到是8千米平路，从如【巩固】图，从到千米上坡路是问小张从/千米小时./千米小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2下坡的速度都是6DA?到的平均速度是多少ADCB时的拖千米/185某人要到60千米外的农场去，开始他以千米/时的速度步行，后来有辆速度为】【例 2 时。
问：他步行了多远？拉机把他送到了农场，总共用了5.5【巩固】一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？【例 3】小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。
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小学奥数行程平均速度问题解析
数学应用之广泛，小至日常生活中柴米油盐酱醋茶的买卖、利率、保险、医疗费用的计算，大至天文地理、环境生态、信息网络、质量控制、管理与预测、大型工程、农业经济、国防科学、航天事业均大量存在着运用数学的踪影。
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【篇一】
例1．已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是_________．
考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992
分析：根据"9个数的平均数是72"，可以求出这9个数的和是多少;再根据"去掉一个数后，余下的数平均数为78"，又可求出余下的8个数的和是多少;进一步求出去掉的数是多少.
解答：解：9个数的和：72×9=648，
余下的8个数的和：78×8=624，
去掉的数是：648﹣624=24.
答;去掉的数是24.
故答案为;24.
点评：解决此题关键是根据平均数先求出9个数与8个数的和，再进一步求出去掉的数.
例2．某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是_________分．
考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992
分析：先根据"平均分×人数=总成绩"分别计算出两名补考的学生总成绩和(40﹣2)名同学的总成绩，然后相加求出全班同学的总成绩，用"总成绩÷全班总人数=平均成绩"即可;
解答：解：[89×(40﹣2)+99×2]÷40，
=3580÷40，
=89.5(分);
答：这个班级中考平均分是89.5分;
故答案为：89.5.
点评：解答此题的关键是先求出全班同学的总成绩，用"总成绩÷全班总人数=平均成绩"即可;
【篇二】
例1．有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是_________．
考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992
分析：先根据平均数的含义列式127×3求出从小端开始前3个数的和，列式148×3求出从大端开始的3个数的和，相加可知为5个数的和+第三个数，再减去5个数的和即可求解.
解答：解：127×3+148×3﹣138×5
=381+444﹣690
=135.
故答案为：135.
点评：考查了平均数的含义，本题共5个数，从小端开始前3个数的和+从大端开始的3个数的和=5个数的和+第三个数.
例2．A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数．A：23，B：26，C：30，D：33，4个数的平均数是多少？
考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992
分析：根据余下的三个数的平均数：23、26、30、33，可求出A、B、C、D四个数的和的3倍，再除以3得A、B、C、D四个数的和，再用和除以4即得4个数的平均数.
解答：解：A、B、C、D四个数的和的3倍：23×3+26×3+30×3+33×3=336;
A、B、C、D四个数的和：336÷3=112;
四个数的平均数：112÷4=28.
答：4个数的平均数是28.
点评：此题考查求平均数的方法，解决这类问题就用基本数量关系来求，即总数量÷总份数=平均数.
【篇三】
1、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米?
答案与解析：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。
显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。
因为36010=36(千米)是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度和，所以，此汽艇的静水速度是36-6=30(千米)。
而逆水速度=静水速度-水流速度，所以汽艇的逆水速度是30-6=24(千米)。
逆水行全程时所用时间是36024=15(小时)，往返的平均速度是360*2(10+15)=28.8(千米)
2、一条大河上游与下游的两个码头相距240千米，一艘航船顺流而下的速度为每小时航行30千米，逆流而上的速度为每小时航
行20千米。
那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多大?
答案与解析：
航行中的速度有两种，然而所求的平均速度并非是这两种速度之和除以2。
按往返一次期间的平均速度，就要分别计算总航程与经历的总时间，然后按平均速度的意义求出答案来。
解总航程240×2=480(千米)
总时间240÷30+240÷20
=8+12
=20(小时)
平均速度480÷20=24(千米)
答往返一次的平均速度为每小时航行24千米。