济源一中数学文1

长春市十一高中2012-2013学年度高三上学期期中考试

数学（文科）试题

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．已知集合A={}

062

<--x x x ，B={}3,2,1,1,2,3---，则A∩B 中元素的个数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 2．若α是第四象限角，且5

3

cos =

α，则αsin 等于（ ） A ．54 B ．5

4- C ．53 D ．53-

3．命题“R x ∈∃，03

>x ”的否定是（ ）

A ．R x ∈∀，03

≤x B ．R x ∈∀，03

>x C ．R x ∈∃，03

≤x D ．R x ∈∃，03

4．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+≥+-,3,0,

04x y x y x 则y x z +=2的最小值是（ ）

A ．4-

B ．2-

C ．0

D ．2 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且1038=-S S ，则11S 的值是（ ） A ．12 B ．18 C ．22 D ．44 6．下列函数中，值域为R 的函数是（ ） A ．12

-=x y B ．1

2-=x y

C ．)1lg(-=x y

D ．1

1

-+=

x x y 7．式子

50cos 40cos 120sin +的值为（ ）

A ．

21 Ｂ．2

2 Ｃ．2 Ｄ．2 体验 探究 合作 展示

8．已知数列{}n a 的前n 项和13-=n n S ，则其通项公式n a =（ ） A ．1

3

2-⋅n B ．1

2

3-⋅n C ．n 2 D ．n

3

9．若向量)2,1(-=x OA ，),4(y OB =，且OB OA ⊥，则y

x

39+的最小值为（ ） A ．12 B ．23 C ．23 D ．6 10．下列叙述中： ①在ABC ∆中，若B A cos cos <，则B A >；

②若函数()f x 的导数为'()f x ，0()f x 为()f x 的极值的充要条件是0()0f x '=； ③函数sin(2)6

y x π

=+

的图象可由函数sin 2y x =的图象向左平移

6

π

个单位得到； ④在同一直角坐标系中，函数x x f sin )(=的图象与函数x x f =)(的图象仅有三个公共点． 其中正确叙述的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

11．已知函数x x x f 2)(2-=，)0(2)(>+=a ax x g ，对任意的∈1x []2,1-，都存在

∈0x []2,1-，使得)()(01x f x g =，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．⎥⎦

⎤ ⎝

⎛

2

1,0 B ．[21

，3] C ．[)+∞,3 D ．(]3,0

12．已知函数x x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21lg )(,x

x x g ⎪⎭

⎫

⎝⎛+=21lg )(的零点分别为1x ，2x ，则有（ ）

A ．021

B ．121=x x

C ．121>x x

D ．1021<

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．曲线2

2x y =在点（1，2）处的切线斜率为 ．

14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1=+n n S a )(*

∈N n ，则通项n a = ．

15．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2

7

2cos 2sin

42

=-+C B A ，且5=+b a ，7=c ，则ABC ∆的面积为 ．

16．已知定义在R 上的偶函数满足：)2()()4(f x f x f +=+，且当∈x [0，2]时，)(x f y = 单调递减，给出以下四个命题： ①0)2(=f ；

②4-=x 为函数)(x f y =图象的一条对称轴； ③函数)(x f y =在[8，10]上单调递增；

④若方程m x f =)(在[]2,6--上的两根为1x ，2x ，则821-=+x x ． 上述命题中所有正确命题的序号为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设函数12)(-=x x f ，4)(-=x x g ． （Ⅰ）解不等式3)(+x g x f ． 18．（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53=a ，22515=S ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n b n

a n 23

+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

19．（本小题满分12分）

已知函数)(2cos cos sin 2)(R x x x x x f ∈+=． （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若θ为锐角，且3

2

)8

(=

+π

θf ，求θtan 的值． 20．（本小题满分12分）

已知函数x

e x ax x

f )()(2+=，其中e 是自然对数的底数，R a ∈． （Ⅰ）当0x f 的解集；

（Ⅱ）当0=a 时，求使方程2)(+=x x f 在[k ，1+k ]上有解的整数k 的所有取值．