第二十三章旋转知识点及典型例题8k用

知识点一、旋转的概念

几个图形的共同特点是如果我们把时针、螺旋桨、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．

1.旋转的定义：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.

重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

2.旋转的性质：

(1)对应点到旋转中心的距离相等；

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

(3)旋转前后的图形全等.

3.作图：

在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角.

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点.

知识点二、中心对称与中心对称图形

1.中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

2.中心对称的两条基本性质：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．

3.中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

4.

5. 关于原点对称的点的坐标特征：

关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点

关于原点的对称点

的坐标为

，反之也成立.知识点三、平移、轴对称、旋转

1.

2.旋转与中心对称

3.中心对称与轴对称

4.中心对称图形与轴对称图形

规律方法指导

1、在学习了图形平移、轴对称的基础上，学习图形旋转的有关知识，要注意处理好如下三个问题： (1)先复习图形平移、轴对称的有关内容，学习时要采用对比的方法；

(2)在对图形旋转性质探索过程中，要从图形变换前后的形状、大小和位置关系上入手分析，发现图形 旋转的特性、对应关系、旋转中心和旋转方向；

(3)利用旋转设计简单的图案，通过具体画图操作，掌握旋转图形的方法、技巧. 2、学习中心对称时，注意采用如下方法进行探究：

(1)实物分析法：观察具体事物的特征，结合所学知识，分析它们的共同特征和联系；

(2)类比分析法：中心对称是一个图形旋转180°后能和另一个图形重合，离不开旋转的知识，因此要类 比着进行学习，以提升对图形变换知识的掌握；

(3)理论联系实际：在学习中可以通过具体画图操作，以及对具体事物的分析、归纳总结出中心对称的有关知识.

旋转怎么出、怎么考、怎么解？

考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。

旋转性质----对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。 旋转的几何证明

1．利用旋转求角度的大小

例1：在等腰直角△ABC 中, ∠ACB=90°,AC=BC, P 是△ABC 内一点,满足PA=6、PB=2、PC=1求∠BPC 的度数.

2．利用旋转求线段的长度

例2：如图，P 是等边△ABC 内一点，PA=2，32=PB ，PC=4，求BC 的长。

3．利用旋转探求线段之间的关系

例3：如图，在凸四边形ABCD 中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC ，求证：2

2

2

BC AB BD +=．

4．利用旋转求面积的大小

例4： 如图正方形ABCD 中，3=AB ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，

求△AEF 的面积．

P

A

B

C

P ’

P

A

C

E

B

A

B

D

C E

C

D F