2021届四川省成都市蓉城名校联盟高三第二次联考文科数学试题

蓉城名校联盟2018级高三第二次联考

文科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5亳米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3．考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若全集{},,,,,U

a b c d e f =，{},M a d =，{},N b c =，则集合()()U U M N ⋂等于（ ）

A ．{},,,a b c d

B ．{},a d

C ．{},e f

D ．{},b c

2．若复数

()2

1i 34i

z +=

+，则

z =（ ）

A ．

45

B ．3

5

C ．25

D ．

5

3．已知命题

p ：0x ∀≥，sin 1x ≤，则p ⌝：

（ ） A ．0x ∀<，sin 1x >

B ．00x ∃≥，0sin 1x >

C ．0x ∀≥，sin 1

x >

D ．00x ∃<，0sin 1x >

4．下列函数在区间()1,1-内，有零点且单调递增的是（ ） A ．1

0.33

x

y =-

B ．3

1y x =+

C ．()13

log y x =-

D ．31x

y =-

5．某实验室研发新冠疫苗，试验中需对x ，y 两项指标进行对照试验．已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表：

已知y 与x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为ˆˆˆy

bx a =+．根据该回归方程，预测下一次试验中当150x =时，ˆ106.2y

=，则ˆb 的值为（ ）

A ．0.48

B ．0.5

C ．0.52

D ．0.54

6．已知椭圆

22

134

x y +=的上热点为F ，以F 点为圆心，且与一条坐标轴相切的圆的方程为（ ） A ．2

2

20x y y +-=

B ．22

20x y x +-= C ．2

2

1

08

x y y +-

=

D ．2

2

1

08

x y x +-

= 7．在ABC △中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ∠，C ∠的对边，如果sin sin sin A b c

B C b a

+=--，那么cos C 的

值为（ ）

A ．12

B

．2

C ．23

D

．2

8．—个正六边形123456A A A A A A ，从它的6个顶点中任取2个不同的顶点可以连成一条线段，如果这2个顶点相邻，就连成正六边形的边，如果这2个顶点不相邻，就连成正六边形的对角线．那么取得的2个顶点可以连成一条对角线的概率是（ ） A ．

25

B ．

12

C ．

35

D ．

23

9．当12x y x y a ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

时，目标函数z x y =-的最大值为0，则a =（ ）

A ．6

B ．4

C ．3

D ．2

10.已知抛物线()2

20y

px p =>，过抛物线的焦点F 作直线与抛物线交于两点()11,A x y ，()22,B x y ，且

抛物线的准线与x 轴的交点为M ，则以下结论错误的是（ ）

A ．2

124

p x x =

B ．234

OA OB P ⋅=-

C ．90AMB ∠=︒

D ．

112FA FB p

+= 11．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为V ，A 、B 是底面圆周上的两个不同的动点，给出下列四个判断，其中正确的是（ ） ①圆锥的侧面积为4π

②以与圆锥底面所成角的大小为60° ③VAB △可能为等腰直角三角形

④VAB △

A ．①③

B ．②④

C ．①④

D ．②③

12．已知0a >，函数()()21sin cos 2f x a x x x x a =+-+++-，R x ∈．记函数()f x 的最小值为M ，

函数

()()f f x 的最小值为N ，当M N ≥时，a 的最大值是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

二、填空题：

13．已知函数()()sin ,0,0

x x f x f x x ≥⎧⎪

=⎨-<⎪⎩，则

π6f ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

______． 14．已知23x y a ==，若

11

1x y

+=，则a =______． 15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果n =______．

16．已知椭圆C ：()22

2210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆C 上存在点M 使三角形

12MF F 23b ，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：

17．已知数列{}n a 的首项12a =，若向量()1,2n a a +=，()1,n b a =-，*

N n ∈，且a b ⊥．

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（1）已知数列{}n b ，若2log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．