物理竞赛课件16：热力学基础
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2020高中物理竞赛辅导课件(基础热力学)6功 热量(共18张PPT)
（Ａ）
例4．要使一热力学系统的内能增加，可以通 过____________或___________两种方式，或 者两种方式兼用来完成． 热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变 量只决定于______，而与_______无关．
外界对系统作功 向系统传递热量 始末两个状态 所经历的过程
谢谢观看！
热量
热是物体中大量微粒机械运动的宏观表现
热量从温度高的物体传递到温度低的物体 或者从物体的高温部分传到低温部分 一定热量的产生（或消失）总是伴随着等 量的其他某种形式能量（如机械能、电能） 的消失（或产生）
热力学第一定律
绝热功与系统的内能 热量定义 热力学第一定律
绝热功与系统的内能
如果一个系统经过一个过程，其状态的变化完全是由 于机械的或电磁的作用，则称此过程为绝热过程。在 绝热过程中外界对系统所作的功为绝热功。
2020高中物理竞赛
基础热力学篇
功 热量
热力学过程 功 热量
热力学过程
当系统的状态随时间变化时，
我们就说系统在经历一个热力
学过程，简称过程。
理想气体自由膨胀
驰豫时间：系统平衡态破坏后需要经过一段 时间才能达到新的平衡态
非静态过程：在热力学过程中系统经历 的是一系列非平衡态
准静态过程：在热力学过程进行中的 每一时刻，系统都处于平衡态
气体自由膨胀过程
初态
真空
末 态
功
力学中
dW
F
ds
dW Pe Sdl dV Sdl
dW PedV
功的图示
在无摩擦准静态过程中 dW PdV
系统体积由V1变为V2，外界对系统作总功为
W V2 PdV
V1
系统对外界所作的功 W
例4．要使一热力学系统的内能增加，可以通 过____________或___________两种方式，或 者两种方式兼用来完成． 热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变 量只决定于______，而与_______无关．
外界对系统作功 向系统传递热量 始末两个状态 所经历的过程
谢谢观看！
热量
热是物体中大量微粒机械运动的宏观表现
热量从温度高的物体传递到温度低的物体 或者从物体的高温部分传到低温部分 一定热量的产生（或消失）总是伴随着等 量的其他某种形式能量（如机械能、电能） 的消失（或产生）
热力学第一定律
绝热功与系统的内能 热量定义 热力学第一定律
绝热功与系统的内能
如果一个系统经过一个过程，其状态的变化完全是由 于机械的或电磁的作用，则称此过程为绝热过程。在 绝热过程中外界对系统所作的功为绝热功。
2020高中物理竞赛
基础热力学篇
功 热量
热力学过程 功 热量
热力学过程
当系统的状态随时间变化时，
我们就说系统在经历一个热力
学过程，简称过程。
理想气体自由膨胀
驰豫时间：系统平衡态破坏后需要经过一段 时间才能达到新的平衡态
非静态过程：在热力学过程中系统经历 的是一系列非平衡态
准静态过程：在热力学过程进行中的 每一时刻，系统都处于平衡态
气体自由膨胀过程
初态
真空
末 态
功
力学中
dW
F
ds
dW Pe Sdl dV Sdl
dW PedV
功的图示
在无摩擦准静态过程中 dW PdV
系统体积由V1变为V2，外界对系统作总功为
W V2 PdV
V1
系统对外界所作的功 W
大学物理热力学基础课件PPT资料59页
等温过程中的功
元功：
dA PdVM mRTdVV
总功：A V2 mRTdV
M V1 V
mRlTn V2mRlTnP1 M V1 M P2
12.05.2020
大学物理 I 曹颖
14
内能 dE M mCVd T0(d T0)
Δ E E 2 E 1 0(T 2 T 1 )
热量 dT Q dAPdM V mRd T VV
6
15.2 热力学第一定律
Q
E1
E2
QEA
A
说明 1) 适用范围
热力学系统。 初、末态为平衡态的
过程。
2) 对微小过程：
dQdEdA
3) 热功的转换是靠系统实现的。
12.05.2020
大学物理 I 曹颖
7
4）应用：单位均用焦耳（J ）表示。
符号 Q
A
E
＋ 系统吸热 系统做正功 增加 － 系统放热 系统做负功 减少
用CV 除上式得：
PV 衡量
dP dV 0
PV
V1T 衡量
P 1T 衡 量
12.05.2020
大学物理 I 曹颖
18
三、绝热线 P与V的关系曲线 在A点斜率
(
dP dV
)T
PA VA
(ddVP)S
PA VA
dP (dV)S
dP (dV)T
说明自A 膨胀相同体 积dV 时，dPSdPT
P
dPS
5）热力学一定律的又一种表述： 第一类永动机不可能制造成功。
12.05.2020
大学物理 I 曹颖
8
15. 3 热力学第一定律、等值过程的应用
一、等容过程 气体容积保持不变
元功：
dA PdVM mRTdVV
总功：A V2 mRTdV
M V1 V
mRlTn V2mRlTnP1 M V1 M P2
12.05.2020
大学物理 I 曹颖
14
内能 dE M mCVd T0(d T0)
Δ E E 2 E 1 0(T 2 T 1 )
热量 dT Q dAPdM V mRd T VV
6
15.2 热力学第一定律
Q
E1
E2
QEA
A
说明 1) 适用范围
热力学系统。 初、末态为平衡态的
过程。
2) 对微小过程：
dQdEdA
3) 热功的转换是靠系统实现的。
12.05.2020
大学物理 I 曹颖
7
4）应用：单位均用焦耳（J ）表示。
符号 Q
A
E
＋ 系统吸热 系统做正功 增加 － 系统放热 系统做负功 减少
用CV 除上式得：
PV 衡量
dP dV 0
PV
V1T 衡量
P 1T 衡 量
12.05.2020
大学物理 I 曹颖
18
三、绝热线 P与V的关系曲线 在A点斜率
(
dP dV
)T
PA VA
(ddVP)S
PA VA
dP (dV)S
dP (dV)T
说明自A 膨胀相同体 积dV 时，dPSdPT
P
dPS
5）热力学一定律的又一种表述： 第一类永动机不可能制造成功。
12.05.2020
大学物理 I 曹颖
8
15. 3 热力学第一定律、等值过程的应用
一、等容过程 气体容积保持不变
全套更高更妙的物理竞赛ppt课件竞赛课件16：热力学基础
W
cV T2 T1
Q放 E W
理想气体做绝热膨胀，由初状态（p0，V0） 至末状态（p，V），试证明在此过程中气体所做的功为
p0V0 pV W 1
绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少:
i W E NR(T0 T ) 2
p0V0 pV i NR( ) 2 NR NR
mg 1中活塞下气体压强为 S nRT0 mg 由 V nRT0 h S mg 3 1中活塞下气体内能为 E 0 n RT0 2
m 5 nM
1
m n M T0
2
m/2
26 T T0 27
在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒 定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的 增长关系为 T (t ) T 1 ( t t ) ．其中Ｔ0、α、t0均为常量．求金属片热 容量Cp(T)．（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用）
3
由v1摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原 子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想 11 气体在常温下的绝热方程为 PV 7 常量．试求 v1与v2的比值 α.
i 2 11 设混合气体的自由度为i, 由 i 7
7 i 2
混合前后气体总内能守恒:
3 5 7 1 RT 2 RT 1 2 RT 2 2 4
0＝W+Q
E Q 等容升温升 m 压时，气体 Q cV T2 T1 M 吸热，内能 增加；等容 W 0 降温降压时 ，气体放热 m ，内能减少 E CV T2 T1 M ．热量等于 内能增量
ΔE ＝Q
E W Q E W 等压升温膨胀时 绝热膨胀降压
cV T2 T1
Q放 E W
理想气体做绝热膨胀，由初状态（p0，V0） 至末状态（p，V），试证明在此过程中气体所做的功为
p0V0 pV W 1
绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少:
i W E NR(T0 T ) 2
p0V0 pV i NR( ) 2 NR NR
mg 1中活塞下气体压强为 S nRT0 mg 由 V nRT0 h S mg 3 1中活塞下气体内能为 E 0 n RT0 2
m 5 nM
1
m n M T0
2
m/2
26 T T0 27
在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒 定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的 增长关系为 T (t ) T 1 ( t t ) ．其中Ｔ0、α、t0均为常量．求金属片热 容量Cp(T)．（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用）
3
由v1摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原 子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想 11 气体在常温下的绝热方程为 PV 7 常量．试求 v1与v2的比值 α.
i 2 11 设混合气体的自由度为i, 由 i 7
7 i 2
混合前后气体总内能守恒:
3 5 7 1 RT 2 RT 1 2 RT 2 2 4
0＝W+Q
E Q 等容升温升 m 压时，气体 Q cV T2 T1 M 吸热，内能 增加；等容 W 0 降温降压时 ，气体放热 m ，内能减少 E CV T2 T1 M ．热量等于 内能增量
ΔE ＝Q
E W Q E W 等压升温膨胀时 绝热膨胀降压
物理竞赛热学PPT课件
(a)大；(b)小；(c)一样。
可用范德瓦尔斯气体代表真实气体来粗略讨论分子体积及分子间引力的影响。1mol范 氏气体在Tl温度下等温膨胀，作功为：
A
V2 pdV
V1
V2 V1
( RT1 V b
a V2
)dV
RT1
lnV2 V1
b b
a( 1 V2
1 V1
)
只考虑分子体积影响时，可取a＝0，由于 是使作功增加。
5 kT 5 1.381023 300 1.041020 J 22
4.有一个边长为10cm的立方体容器，内盛处于标准状态下的He气，则单位时间内 原子碰撞一个器壁面的次数的数量级为
(a)1020s1 (b)1026s1
(c )1032 s 1
单位时间内碰一个器壁面的分子数为：
1 nvA 1 pA 8RT 7.491025 / s
解得：
Q
2k(T1
T2
)
/
ln
R2 R1
所以r处的温度为：
C
T1
(T2
T2
)
ln ln
R1 R2
R1
ln R1
T
T1
(T1
T2 ) ln
r R2
R1
第14页/共54页
热力学第一定律
基本公式： 参见张三惠《大学物理学》第二册《热学》第135页
特别注意：
1. 对理想气体的任何热力学过程：
E
CV ,mT
表最可几速率，v为一固定的速率间隔，则速率在 v v
范围内的分子的百分率随着温度的增加将___减_少_______ ，
速率在 vp到 v 之间的分子的百分率随着温度的增加将 ____不__变_______。
可用范德瓦尔斯气体代表真实气体来粗略讨论分子体积及分子间引力的影响。1mol范 氏气体在Tl温度下等温膨胀，作功为：
A
V2 pdV
V1
V2 V1
( RT1 V b
a V2
)dV
RT1
lnV2 V1
b b
a( 1 V2
1 V1
)
只考虑分子体积影响时，可取a＝0，由于 是使作功增加。
5 kT 5 1.381023 300 1.041020 J 22
4.有一个边长为10cm的立方体容器，内盛处于标准状态下的He气，则单位时间内 原子碰撞一个器壁面的次数的数量级为
(a)1020s1 (b)1026s1
(c )1032 s 1
单位时间内碰一个器壁面的分子数为：
1 nvA 1 pA 8RT 7.491025 / s
解得：
Q
2k(T1
T2
)
/
ln
R2 R1
所以r处的温度为：
C
T1
(T2
T2
)
ln ln
R1 R2
R1
ln R1
T
T1
(T1
T2 ) ln
r R2
R1
第14页/共54页
热力学第一定律
基本公式： 参见张三惠《大学物理学》第二册《热学》第135页
特别注意：
1. 对理想气体的任何热力学过程：
E
CV ,mT
表最可几速率，v为一固定的速率间隔，则速率在 v v
范围内的分子的百分率随着温度的增加将___减_少_______ ，
速率在 vp到 v 之间的分子的百分率随着温度的增加将 ____不__变_______。
高中物理奥林匹克竞赛专题——热力学第一定律(共96张PPT)
过程）
循环过程（系统从始态出发经一系列
步骤又回到始态的过程）
小结系统变化过程的类型：
(1)单纯 pVT 变化 (2)相变化 (3)化学变化
• 常见过程：
定温过程 定压过程 定容过程
T=T环境=定值 P=P环境=定值 V=定值
绝热过程 无热交换
循环过程 始态终态
1.2.4 热力学平衡
• 当系统的诸性质不随时间而改变，则系统就 处于热力学平衡态，它包括下列几个平衡：
§1.1 热力学的研究对象
1 热力学：是研究自然界各种形式的能量的相
互关系及转化规律的科学。
2 化学热力学： 将热力学原理应用于化学变化及与化学变化有 关的物理变化中，发展成热力学的一个重要分 支。 3 化学热力学主要研究和解决的问题: (1)研究化学过程及与化学过程密切相关的物理 过程中的能量效应； (2)判断某一热力学过程在一定条件下进行的方 向、产率及限度.
热力学能是状态函数，用符号U表示，它的 绝对值无法测定，只能求出它的变化值。
U= U2 -U1
1.3.2 热和功的概念
1、热（heat） 系统与环境之间因温差而传递的能量称为热，
用符号Q 表示，Q的取号： 系统吸热，Q>0； 系统放热，Q<0 。 热不是状态函数，只有系统进行一过程时， 才有热交换。其数值与变化途径有关。
由于V(g) ＞＞V(l)
所以 W=-p△V ≈-p V(g)
对于理想气体 V ( g ) nRT p
W p VpV(g)pnR TnR T p
上式也适用于固体升华，但不适用于固液 相变及固体晶型转变。 （why?）
§1.5 定容及定压下的热
1.5.1. 定容热Qv
dU = Q – p外dV + W ’ 当 W ’＝0，dV ＝0 时
循环过程（系统从始态出发经一系列
步骤又回到始态的过程）
小结系统变化过程的类型：
(1)单纯 pVT 变化 (2)相变化 (3)化学变化
• 常见过程：
定温过程 定压过程 定容过程
T=T环境=定值 P=P环境=定值 V=定值
绝热过程 无热交换
循环过程 始态终态
1.2.4 热力学平衡
• 当系统的诸性质不随时间而改变，则系统就 处于热力学平衡态，它包括下列几个平衡：
§1.1 热力学的研究对象
1 热力学：是研究自然界各种形式的能量的相
互关系及转化规律的科学。
2 化学热力学： 将热力学原理应用于化学变化及与化学变化有 关的物理变化中，发展成热力学的一个重要分 支。 3 化学热力学主要研究和解决的问题: (1)研究化学过程及与化学过程密切相关的物理 过程中的能量效应； (2)判断某一热力学过程在一定条件下进行的方 向、产率及限度.
热力学能是状态函数，用符号U表示，它的 绝对值无法测定，只能求出它的变化值。
U= U2 -U1
1.3.2 热和功的概念
1、热（heat） 系统与环境之间因温差而传递的能量称为热，
用符号Q 表示，Q的取号： 系统吸热，Q>0； 系统放热，Q<0 。 热不是状态函数，只有系统进行一过程时， 才有热交换。其数值与变化途径有关。
由于V(g) ＞＞V(l)
所以 W=-p△V ≈-p V(g)
对于理想气体 V ( g ) nRT p
W p VpV(g)pnR TnR T p
上式也适用于固体升华，但不适用于固液 相变及固体晶型转变。 （why?）
§1.5 定容及定压下的热
1.5.1. 定容热Qv
dU = Q – p外dV + W ’ 当 W ’＝0，dV ＝0 时
高中物理竞赛课件 第七章 热力学基础 (共67张PPT)
Cv
i 2
R,
CP CV
E M CVT 力 dT=0；PV=C
PVn=C；n=0，1，，
学
热
力 学
Q= ΔE +A
第 一 定 律
dQ=0；PVr=C
ΔE=0；
1 Q2
Q1
Q1-Q2=A净
Q2
的
应
A V2 PdV V1
用
Q m CT
1 T2
Q1 Q2
dQ = dE + dA
11
注意： 1.Q是一个过程量
Q =E2 E1+ A
2.正负号的规定:
Q0 (系 统吸 ); 热 Q0 (系 统放 ) 热 A0 (系 统对外 ); 作 A功 0 (外 界对系)统作功 E0 (系 统内能 ); 增 E加 0 (系 统内能 ) 减少
V0
真空
T
T0
2V 0
V01T0 （2V0） 1TT
∵绝热过程
P0V0 P（2V0） P
(EE0） A0 EE0 T（ T0）
而 A=0
始末两态满足 P0V0 P（2V0）
状态方程
T0
T
P
1 2
P0
26
例7-4 1mol单原子理想气体,由状态a(p1,V1)先等压加热至体积增大1倍,再等体加热至压 力增大1倍,最后再经绝热膨胀,使其温度降至初始温度,如图所示,试求:
Q的大小与过程有关
Cm
的大小也与过程有关
ol
（1）.等容摩尔热容CV
13
CV
dQV dT
dV Q d（ E d V 0 d A P d 0 ） VCV
高中物理竞赛课件 第七章 热力学基础 (共67张PPT)
E i RT dE i RdT
2
2
CP
dQP dT
dQP
dE
PdV
i 2
RdT
RdT
PV RT d（PV） PdV VdP PdV RdT
14
单原子：i 3 双原子：i 5 多原子：i 6 二、三种等值过程
5
3
7
5
8
6
1.等容过程 特征：dV 0 dA 0
p
过程方程：
(1)状态d的体积Vd; (2)整个过程对外所做的功;
(3)整个过程吸收的热量.
p
2p1
c
解: (1)由绝热过程方程：
TcVc 1 TdVd 1
p1
ab
d
1
得：Vd
Tc Td
1
Vc
根据题意：
Td
Ta
p1V1 R
o v1 2v1
v
Vc 2V1
Tc
pcVc R
4 p1V1 R
4Ta
5
3
27
(2)整个过程对外所做的功;
真空
T
T0
2V0
∵绝热过程
(E E0） A 0
而 A=0
V0 1T0 （2V0） 1T T P0V0 P（2V0） P
E E0 （T T0）
始末两态满足 P0V0 P（2V0）
状态方程
T0
T
P
1 2
P0
26
例7-4 1mol单原子理想气体,由状态a(p1,V1)先等压加热至体积增大1倍,再等体加热至压 力增大1倍,最后再经绝热膨胀,使其温度降至初始温度,如图所示,试求:
i 2 1
1
i
竞赛16热力学基础PPT课件
★热力学定律
▲热力学第一定律 做功改变物体内能 WE
热传递改变物体内能 Q E
WQE 示例
▲热力学第二定律
表述
两种表述，一个意思——涉及热现象的变化
过程有方向！
▲热力学第二定律的微观解释--熵增加原理
一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增 大的方向进行．
任何孤立系统,它的熵永远不会减小．
运用
一定质量的理想气体体积由V膨胀至V′，若通过压强不变
过程实现，对外做功W1、传递热量Q1、内能变化ΔU1；若通过温度不变的过程 实现，对外做功W2、传递热量Q2、内能变化ΔU2，则
A. W1>W2 Q1 <Q2 ΔU1 >ΔU2 B. W1>W2 Q1 >Q2 ΔU1 >ΔU2
C. W1<W2 Q1 =Q2 ΔU1 >ΔU2 D. W1=W2 Q1 >Q2 ΔU1 >ΔU2
等压膨胀,温度升高,内能增大 U1 > 0 等温膨胀,温度不变,内能不变 U2 = 0
U1 >U2
等压膨胀气体对外做功为 W1 ∨P0V 等温膨胀气体对外做功为 W2 PV
W1 > W2
等压膨胀过程由热一律 等温膨胀过程由热一律
U1 Q1W1 0Q2 W2
Q1 > Q2
⑴某系统初状态具有内能50 J,外界传热15 J,系统对外做功 20 J,则系统变化到末状态时的内能为多少?⑵风沿水平方向以速度v垂直吹向一直径
ΔE＝Ｗ
绝热E膨胀W降压
E 0 热
一 律 形 式
时Q， 对W 外做功 ，气 体m 吸R T 热l n V；2
压吸Q 热时Mm ，，cV 内气T 2 能体 T1
▲热力学第一定律 做功改变物体内能 WE
热传递改变物体内能 Q E
WQE 示例
▲热力学第二定律
表述
两种表述，一个意思——涉及热现象的变化
过程有方向！
▲热力学第二定律的微观解释--熵增加原理
一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增 大的方向进行．
任何孤立系统,它的熵永远不会减小．
运用
一定质量的理想气体体积由V膨胀至V′，若通过压强不变
过程实现，对外做功W1、传递热量Q1、内能变化ΔU1；若通过温度不变的过程 实现，对外做功W2、传递热量Q2、内能变化ΔU2，则
A. W1>W2 Q1 <Q2 ΔU1 >ΔU2 B. W1>W2 Q1 >Q2 ΔU1 >ΔU2
C. W1<W2 Q1 =Q2 ΔU1 >ΔU2 D. W1=W2 Q1 >Q2 ΔU1 >ΔU2
等压膨胀,温度升高,内能增大 U1 > 0 等温膨胀,温度不变,内能不变 U2 = 0
U1 >U2
等压膨胀气体对外做功为 W1 ∨P0V 等温膨胀气体对外做功为 W2 PV
W1 > W2
等压膨胀过程由热一律 等温膨胀过程由热一律
U1 Q1W1 0Q2 W2
Q1 > Q2
⑴某系统初状态具有内能50 J,外界传热15 J,系统对外做功 20 J,则系统变化到末状态时的内能为多少?⑵风沿水平方向以速度v垂直吹向一直径
ΔE＝Ｗ
绝热E膨胀W降压
E 0 热
一 律 形 式
时Q， 对W 外做功 ，气 体m 吸R T 热l n V；2
压吸Q 热时Mm ，，cV 内气T 2 能体 T1
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1
1.5 2
返回
已知0.1摩尔单原子气体作如图所示变化,求 变化过程中出现的最高温度与吸收的热量 p/atm A 气体的p-V关系为 p 2 1 V 1.5 2 由气体方程 pV 0.1RT 1.0
2 p 2 p 0.1 RT
当p=1.0atm、V=2L时有最高温度 至此气体对外做功，吸收热量， 0 内能增大！Q吸1 W E1
2
2 1.5 5 2.25 2 3 0.5 nR Q吸1 W E 2 2 nR 2 从Tm到T2 过程,对外做功,内能减少,故: 2.25 p 3 p 5 1 nR 3 p 1.5 Q吸2 W E 2 1.5 p nR 2 续解
i2 i
p0V0 pV 1
为了测定气体的γ( C p )，有时用下列方法：一定量 CV 的气体初始的温度、压强和体积分别为 T0、p0、V0．用一根通有电流 的铂丝对它加热．设两次加热的电流和时间都相同．第一次保持气 体体积V0不变，温度和压强各变为T１和p１；第二次保持压强p0不变， ( p p )V 而温度和体积各变为T２和V１．试证明 (V V ) p
气球受力满足∑F= －Kx，故做谐振!
专题16-例2
h0 F p S S 2(m) g y ( p 0 gS 2 Sg ) y L
T2 2
( pm p ) S 2 ySg hhS y 0 2 2
2
k h
0
T1 L h0 T 2 L 1 1 T T 2 L h 2 0 2
mg 1中活塞下气体压强为 S nRT0 mg 由 V nRT0 h S mg 3 1中活塞下气体内能为 E 0 n RT0 2
m 5 nM
1
m n M T0
2
m/2
26 T T0 27
在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒 定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的 增长关系为 T (t ) T 1 ( t t ) ．其中Ｔ0、α、t0均为常量．求金属片热 容量Cp(T)．（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用）
1
解答
⑴热气球刚好浮起满足
读题
1VB g m H g 3VB g m H 3VB a
⑶气球上升到h高处平衡时满足
mH 3VB h 1emgh / kT1 VB
293 而由 1T1 2T2 可得 m2 1VB T2 ⑵热气球内加热到t3 由 1T1 3T3
mg 打开活栓重新平衡后 2中活塞下气体压强为 2 S mg 2nRT 由 V nRT H 2S mg 3 E0 n RT 2中活塞下气体内能为 2 h H H 由能量守恒可得: 3 nR T T0 nMg mg h 2 2 2 2 3 nMg nR T T0 nR T0 2T nR T T0 2 2mg
W
cV T2 T1
Q放 E W
理想气体做绝热膨胀，由初状态（p0，V0） 至末状态（p，V），试证明在此过程中气体所做的功为
p0V0 pV W 1
绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少:
i W E NR(T0 T ) 2
p0V0 pV i NR( ) 2 NR NR
Cp
p0V1 p0V0 Q E W C p n(T1 T0 ) C p n( ) nR nR Cp p0 V1 V0 R
两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓 是关闭的，如图，容器1里在质量为m的活塞下方有温度T0、摩尔质量M、摩尔数n 的单原子理想气体；容器2里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体．每个容器里 活塞与上顶之间是抽成真空的．当打开活栓时容器1里的气体冲向容器2活塞下方， 于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建 立平衡后气体的温度T，取
查阅
3 p2 7.5 p 4.5
3 p 1.25
2
3 16
1.25 3 当p p0时 Q吸2m 3 16
全过程气体共吸收热量为
Q吸
27 p0V0 16
在两端开口的竖直Ｕ型管中注入水银，水银柱的全 长为h．将一边管中的水银下压，静止后撤去所加压力，水银便会振 荡起来，其振动周期为 T1 2 h ;若把管的右端封闭，被封闭的空 2g 气柱长L，然后使水银柱做微小的振荡，设空气为理想气体，且认为 水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相 考虑封闭气体,从A状态到C状态,由泊松方程: (． Δm) y 当h0水银柱产生的压强．空气的绝热指数为 γ (1) 试求水银振动的周 max p ( LS ) p [( L y ) S ] 0 y 期T2；(2)求出γ与T1、T2的关系式. Δm L h p y p0 [( )γ y 1] p0 0 g ymax LL y y y 考虑封闭气体在 C状态时液柱受 (1 1) p0 O L,有: 力,以位移方向为正
1/ 4 0 0
热容量定义
P t Cp T
1 4 1 4
1 t t t0 T0 1 t t0 T T0 其中 t t
T0 1 t t0 4 3 4P T cp T0 T0
p 0.5
1
B
W1 W2
2 3
V/L
此后气体继续对外做功，吸收热量，内能减少， Q吸2 W2 E2
全过程气体共吸收热量为
Q吸 Q吸1 Q吸2
Q吸2
2.25 p 3 p 1 5 1.5 p nR 3 p 1.5 2 2 nR
1 0 0 1 0 0
等容升温时,吸收的电热全部用作增加内能:
等压升温时,吸收的电热用作增加内能与对外做功:
CV p1V0 p0V0 Q E CV n(T1 T0 ) CV n(( p1 p0 )V0) R nR nR
V0 p1 p0 则 p0 V1 V0 CV
m R T2 T1 Q吸 M E W
M 少；绝热压缩 升压升温时， 等压降温压缩时， 外界做功，内 放热并外界做功， 能增加；功量 m m 内能减少 E cV T2 T1 E cV T2 T1 M M 等于内能增量
，吸热并对外做 降温时，对外 Q0 W p V2 V1 功，内能增加 做功，内能减 m
0＝W+Q
E Q 等容升温升 m 压时，气体 Q cV T2 T1 M 吸热，内能 增加；等容 W 0 降温降压时 ，气体放热 m ，内能减少 E CV T2 T1 M ．热量等于 内能增量
ΔE ＝Q
E W Q E W 等压升温膨胀时 绝热膨胀降压
取76cmHg为单位压强,76cm长管容为单位体积,
p 1 2 V 3 V 2 由图知 T1 T2 nR
在此单位制下,气体的p-V关系为 p 2 p 1 0
1
从T1到Tm 过程,对外做功,内能增加,故:
2 1 3 V V 2.25 由 Tm T1 Tmax nR
1 3 1 1 4 4 4 T0 1 t t 1 t t t 1 t t 0 4 0 0 t
3 4
T0 4
T0 T
i 2 11 设混合气体的自由度为i, 由 i 7
7 i 2
混合前后气体总内能守恒:
3 5 7 1 RT 2 RT 1 2 RT 2 2 4
即 3
1 3 2
一个高为152 cm的底部封闭的直玻璃管中下半部充 满双原子分子理想气体，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气体 缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体的摩尔热容随体 积如何变化？传递给气体的总热量是多少？ (大气压强p0=76 cmHg)
♠
热一律应用于理想气体等值过程
i m i i E N kT RT ( pV ) 2 M 2 2
单原子分子 i为分子自由度
双原子分子 多原子分子 定容比热 定容比热
i=3 i=5 i=6
C p CV R
cV
cp
i2 CV i CpBiblioteka 过 程 特 征等温变化
ΔE＝０
V g mH g mt g F B 浮
t2 68.4℃
a 1.03m/s2
827m
hVB g mH g 3VB g
kT1 1 VB h ln mg mH 3VB
⑷气球在平衡位置上方x(<<h)时
e mg ( h x ) / kT1 e mgh / kT1 V g F V m V g 1 B V H h B 3 B h x B
等容变化
W＝ 0
等压变化
Q,W,ΔE≠0
ΔE＝Q +W
绝热变化
Q＝０
ΔE＝Ｗ
热 一 律 形 式
0 W Q 等温膨胀降压 Q W 时，对外做功 V m ，气体吸热； RT ln 2 M V1 等温压缩升压 p m RT ln 1 时，外界做功 M p2 ，气体放热； 功量等于热量 E 0 ，内能保持不 变
3
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由v1摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原 子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想 11 气体在常温下的绝热方程为 PV 7 常量．试求 v1与v2的比值 α.