学生宿舍设计方案的综合评价---文本资料

学生宿舍设计方案的综合评价
摘要
本文通过对影响宿舍经济性、舒适性、安全性等因素分析，认为影响经济性的因素为人均建设成本、人均运行成本、人均收费标准；影响舒适性的因素为人均居住面积、人均公共使用面积、单个寝室居住人数、人均卫生间面积、有无阳台、窗地比等；影响安全性的因素为楼道人员最长疏散时间、阳台间间隔等。

通过对各影响因子量化和对比分析，利用层次分析法，确定了比较结构层次图，构造了两两比较矩阵，进行了一致性和灵敏度分析，建立了对学生宿舍四套设计方案的综合量化评价模型，经过计算，从学校和学生两个角度评价了四个方案的优劣，确定了方案三为经济性、舒适性和安全性的综合最优方案。

最后我们又根据实际情况对模型进行了改进,若校方按固定年限收回成本，可使宿舍收费标准有所改动，更能体现公平性，使综合性评价效果更好。

关键词：层次分析法综合量化评价权重系数影响因子
1 问题的重述
学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。

学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。

因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。

经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。

舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。

安全性：人员疏散和防盗等。

附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。

请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。

2 基本假设
1. 宿舍造价不考虑地区差别。

2. 学生每年在校的时间为9个月，每个月学校免费提供给每人的用水量为3吨，电为3度，根据我校的电费标准得到，每度电为：0.56元，每吨水为1.8元。

3. 每个楼梯都是打开的,在楼梯口配备一名管理员，工资为1000元/月。

4. 各个方案中，门窗等防盗设施都良好。

5. 每个方案中的寝室都能合理的利用，不存在住不满，每个床铺仅睡一人。

6. 根据物业管理的有关资料，假设每台电梯每年的维护费为10000元。

7. 在舒适性中，不考虑宿舍楼的朝向。

8. 在防盗方面，寝室的管理非常严谨，只存在小偷爬阳台的可能性，没有其它途径。

9. 在人员疏散时，忽略学生的反应时间，逃跑路线为从寝室门口到最近的楼梯口。

3 符号说明
1y 经济性 2y 舒适性 3y 安全性
i l 1 第i 个方案的人均建设成本 （i=1,2,3,4） i l 2 第i 个方案的人均运行成本 (i=1,2,3,4,) i l 3 第i 个方案的人均收费标准 (i=1,2,3,4,) i m 1 第i 个方案的人均居住面积 (i=1,2,3,4,) i m 2 第i 个方案的人均公共使用面积(i=1,2,3,4,)
i m 3 第i 个方案的单个寝室居住人数 (i=1,2,3,4,) i m 4 第i 个方案的人均卫生间面积 (i=1,2,3,4,) i n 1 第i 个方案的人员疏散 (i=1,2,3,4,)
i n 2 第i 个方案的防盗指数 (i=1,2,3,4,)
1S 建筑成本 2S 运行成本 3S 回收资金
4 问题分析
方案的优劣受经济性、舒适性和安全性影响，但三者之间的关系不是独立的，特别是经济性和舒适性，是一对此消彼长的矛盾关系。

影响经济性、舒适性和安全性的因素很多，应找出主要的影响因子并加以量化后进行分析，因此问题最后归结为：找出影响经济性、舒适性和安全性的重要因子，并比较其影响程度；分析经济性、舒适性和安全性对宿舍设计方案的不同影响程度。

最后综合量化分析，找出最优方案。

5 模型的建立和求解
5.1 评价指标的分析 5.1.1 经济性
宿舍的经济性主要的影响因子为建设成本、运行成本和收费标准等，为方便量化，我们从人均建设成本来考虑建设成本，从人均运行成本来考虑运行成本，从人均收费标准来考虑收费标准。

5.1.2 舒适性
宿舍的舒适性主要的影响因子为人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。

为了方便量化，人均面积从人均居住面积考虑。

使用方便从人均公用使用面积考虑，人均公用使用面积越大，可以使用的地方越多，表示使用越方便。

互不干扰从单个寝室居住人数来考虑，单个寝室居住人数越少，干扰的可能性就越小。

对于采光和通风，窗地比是判断采光和通风的重要指标之一，窗地比越大，采光和通风的效果就越好。

由于各个方案的平面图中未标全窗户的高度和宽度，无法计算窗地比。

但根据中华人民共和国的建筑设计规范规定：宿舍的居室、管理室、公共活动室、公用厨房等应有直接自然采光，其窗地面积比不应小于1/7，因此，假设每套方案中窗地比是符合要求的。

另外，宿舍的建造中可分为长廊式、短廊式两种。

长廊式是指公共走廊短廊式是指公共走廊服务两侧居室，居室间数大于5间者。

短廊式是指公共走廊短廊式是指公共走廊服务两侧或一侧居室，居
室间数小于或等于5间者。

所以方案一的宿舍是短廊式，其余三个宿舍是都是长内廊式，因此，方案一的采光和通风效果会比较好的。

还考虑了阳台对舒适性的影响。

阳台不仅提供了更多的交往活动空间，还可以解决晾晒和堆放杂物等问题。

特别是南方地区气候湿热，日常换洗衣服较多，一般晾在阳台上较为方便。

所以有阳台的宿舍可以增加舒适性。

最后还考虑了人均卫生间面积对舒适性的影响。

各个方案的卫生间大小、卫生间个数都不一样，人均卫生间面积也就不一样。

人均卫生间面积越大就越舒适。

5.1.3 安全性
宿舍的安全性主要的影响因子为人员疏散和防盗。

人员疏散主要考虑人员疏散的时间，为了方便计算，忽略学生的反应速度，直接估计从各寝室门口逃生到最近楼梯口所花的时间来确定人员疏散的时间。

防盗从有无阳台和阳台间的间隔来考虑。

我们假设宿舍的管理非常的严谨，不会有小偷从楼道里进入，小偷主要从阳台爬进去的，因此我们首先考虑有无阳台，没有阳台的，防盗指标会相应的好；在都有阳台的方案中，再考虑两个相邻寝室的阳台之间的间隔，间隔越大，防盗指数越大。

5.2 评价指标的量化 5.2.1 人均建设成本量化
考虑到求建设成本时所涉及到的内容非常多，比如楼板、墙体、地基等等，所以在求建设成本时求人均建设成本时，我们按每平方米造价来计算。

根据《宿舍建筑设计规范JGJ 36-87》]1[，单层床楼层高度为2.8m ，双层床的楼层高度为3.3m 。

根据建筑工程估价，我们确定了一个通用的学生宿舍造价——2m /800元，小高层宿舍造价规定为2m /1100元。

从建筑工程上考虑，卫生间的建设成本比较大，而题目所给的四种方案中，卫生间有独立和公用两种，为了区别，我们规定有独立卫生间的方案中，造价增加2m /20元。

此外，楼层的高度也对建设成本影响较大，在方案四中使用的是单层床，楼层高度降低，相应的造价也会便宜，造价减少2m /20元。

于是得到人均建设成本 人数
每平方米造价
面积⨯=
i l 1
5.2.2 人均运行成本量化
在这里，我们从管理费、电梯维修维护费、人均用水量、人均用电量来考虑。

为此，假设每个楼梯都是打开的,在楼梯口配备一名管理员，工资为1000元/月，工作时间为12个月。

假设每台电梯每年的维护费为10000元，于是我们得到人均运行成本：
每人的水费每人的电费人数
电梯维修费
管理员工资+++=
i l 2
5.2.3 人均收费标准量化
大中专院校学生公寓的收费标准划分为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个等级。

其中Ａ类的收费标准为６００元／学年，每室最多居住６人，人均建筑面积不得低于５平方米；Ｂ类８００元／学年，人均建筑面积不低于６平方米，每室居住５－６人；
Ｃ类１０００元／学年，每室居住５人以下，人均建筑面积不低于７平方米；Ｄ类１２００元，每室居住４人以下，人均建筑面积不低于８平方米。

于是我们得
5.2.4 人均居住面积量化
人均面积我们只考虑人均居住面积，于是得到人均面积
每间内人数
每个房间的面积
=
i m 1
5.2.5 人均公共使用面积量化
人均公共使用面积包括：卫生间、沐浴间、盥洗室、活动室、夜间自习室、简易餐厅、厨房、垃圾间、开水间、客厅等等一切公用场所的面积的人均占有量。

于是得到人均公用使用面积人数
公共面积
=
i m 2。

5.2.6 一个寝室居住人数
通过图纸观察，就可以得到单个寝室居住人数。

5.2.7 人均卫生间面积量化
此处的卫生间包括卫生间、盥洗室、沐浴间。

人均卫生间面积
人数
卫生间总面积
=
i m 4
5.2.8 人员疏散量化
人员疏散问题中，我们是根据人员疏散时间来衡量的。

查找下表1，得到平均行走速度。

再由图纸算寝室的疏散时间=
平均行走速度
走廊的长度。

5.2.9 防盗量化
通过标准层平面图中的有关数据，算出阳台间的间隔，见表2
排第二；方案二排第三；方案一最差。

5.3 各方案评价指标的计算
方案一：人均建设成本 元）
(57.3814184800
35.87711=⨯=l 人均运行成本 元）
(46.858.19356.093618412
1000221=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=l 人均收费标准 元）
(6008
4800
31==l 人均居住面积 ）
（2111875.38
5
.25m m == 人均公共使用面积 人）
（/m 45.0184
54
.2754.2754.27221=++=m 单个寝室居住人数人）(831=m 人均卫生间面积面积 人）
/(45.0184
3
52.27241m m =⨯=
人员疏散时间 )(24.2011s n = 防盗指数 121=n
方案二 ：人均建设成本 元）
(73.13662220
1120
260012=⨯=
l 人均运行成本
（元）
17.89.81936.509318
22012
100051234.02500422=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
l 人均收费标准 元）
(120044800
32==
l 人均居住面积 ）212m (5.264
25
m == 人均公共使用面积
人）/(57.122092.2526.4627.278.11527.27222m m =+⨯+⨯++⨯=
单个寝室居住人数人）(432=m 人均卫生间面积面积 人）
/(06.1220
52
8.18.127.22242m m =⨯⨯+⨯=
人员疏散时间 )3.122n 12s （
= 防盗指数 222=n
方案三：人均建设成本 （元）7
.410949228
1120
222913=⨯=
l 人均运行成本
（元）
77.90.81936.509318
22812
100051234.02500523=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=l 人均收费标准 元）
(120044800
33==l 人均居住面积 ）
213m (48.46
9
.26==m 人均公共使用面积
人）
/(22282
426.421.2822.21202.17223m m =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 单个寝室居住人数 人）(633=m 人均卫生间面积面积 人）
/(62.1228
20
2.1722.21243m m =⨯+⨯=
人员疏散时间 秒）(21.17n 13= 防盗指数 3n 23=
方案四：人均建设成本 元）
(15722132
1100
64.188614=⨯=
l 人均运行成本
)44.110.81936.509318
13212100051234.02500524（元=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=l
人均收费标准 元）
(160069600
34==l 人均居住面积 ）
（214m 5.4452
10.89
m == 人均公共使用面积 人）
/3.3(m 13222
)6.332.488.11(m 224=⨯++= 单个寝室居住人数 人）(234=m 人均卫生间面积面积 人）/(32.1132
22
)6.332.4(244m m =⨯+=
人员疏散时间 )(01.22n 14s = 防盗指数 424=n
为了使数据更直观，建立表3 ，将四个方案进行比较。

5.4 指标的评价
由于方案中的结构较为复杂、决策准则较多，于是我们拟用层次分析法[]3对其进行分析。

5.4.1 比较结构层次图
建立层次结构，形成总目标层A，子目标层B，准则层C，方案措施层D，如图1
图1 综合评价的层次结构
5.4.2 评价指标的权重设计
从校方角度考虑，根据表3得到的各个评价指标的量化数据，具体数值见表4，5,6,7,8。

经济性舒适性安全性
学生宿舍综合评价 5 2 7
人均建设成本人均运行成本人均收费标准经济性7 3 1
人均居住面积人均公共使用
面积
单个寝室居住人
数
人均卫生间面积
舒适性7 4 6 3
5.4.3 评价指标的判断矩阵
按照图，可以选出第二层1个（三阶），第三层3个（1个三阶，1个四阶，1个二阶），第四层9个（四阶），共13个成对比矩阵。

A B 判断矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=12757721
5
275251A B ，其中A B 是),,(321y y y y =对目标z 的比较。

Bj C 判断矩阵为⎥⎥⎥
⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=17
3
7
1371317311
B C ，⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1214
34
12123
21343213
142312B C ，⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡=171
713B C ，
其中，1B C 是),,(321l l l l =对积极性的比较，2B C 是),,,(4321m m m m m =对舒适性的比较，3B C 是),(21n n n =对安全性的比较。

Ck D 判断矩阵为
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=15343733514575345417437574711
C D ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡
=1215272215474
254517
5274757
12
C D ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡
=151317151357535317
375737
13
C D ，⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=145653554132345623125
3432114
C D ， ⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡
=15747277514525
7454127
2522115
C D ， ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡
=1475727741542
754512
572215216
C D ， ⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡=17
65
63671572765751253
1725217
C D ， ⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡
=17
32
35
33712757
327215
23
5752518
C D ， ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡
=15
72
7751355
73531371513119
C D ， 其中)9,,2,1( =j D Ck 是{}4321,,,x x x x x =分别对人均建设成本1l ，人均运行成本
2l ，人均收费标准3l ，人均居住面积1m ，人均公共使用面积2m ，单位面积内的
人数3m ，人均卫生间面积4m ，人员疏散1n ，消防2n 的比较。

5.4.4 评价指标的相对权重的计算与一致性检验
运用MATLAB []
2算出⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=12757721
5275251A B 的最大特征值3max =λ，一致性指标
01
max =--=
n n
CI λ；经查表，随机一致性指标RI=0.58，故1.00<==
IR
CI
CR ，A B 的不一致可以接受，从而),,(321y y y y =在目标z 中的权数分别为
T y w w
)3685.0,1053.0,2632.0()()
2()
2(==→→。

同理可得
T
w )097.0,226.0,067.0()
3(1=→ T w )12.0,24.0,160.0,480.0()
3(2=→ T
w )125.0,875.0()
3(3=→ T w )1579.0,2631.0,2105.0,3684.0()
4(1=→ T
w )1111.0,2222.0,2778.0,3889.0()
4(2=→ T w )0625.0,3125.0,1875.0,4375.0()
4(3=→
T
w )2778.0,2223.0,3334.0,1667.0()
4(4=→ T w )3889.0,2778.0,2222.0,1111.0()
4(5=→ T
w )3889.0,2222.0,2778.0,1111.0()
4(6=→ T w )3.0,35.0,25.0,1.0()
4(7=→
T
w )1765.0,4117.0,1176.0,2941.0()
4(8=→ T w )4375.0,3125.0,1875.0,0625.0()
4(9=→
求出第二层三个方面对目标层的权向量即
()
()T w w w w W 1381.0,2586.0,2235.0,3797.0,,)3(1)4(3)4(2)4(131
=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡=→→→→
()
T w w w w w W )3249.0,2465.0,2923.0,1365.0(,,,)
3(2)4(7)4(6)4(5)4(432
=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡=→→→→→ ()
T w w w W )2091.0,3993.0,1263.0,2652.0(,)
3(3)4(9)4(833
=⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=→→→ 于是，方案排序向量（复合权向量）为
[
]T w
W
W
W
W )1476.0,2412.0,1361.0,2120.0(,,)
2()3(3
)3(2
)3(1
=⨯=→
综上所述，方案三的总权重最大，为0.2412。

因此，方案三性价比最高（其组合一致性比率显然也通过一致性检验）。

单单考虑经济时，方案一的权重最大，为0.3797。

也就是说，方案一最经济。

单单考虑舒适性时，方案四权重最大，为0.3249。

也就是说，方案四的舒适性做好。

单单考虑安全性时，方案三的权重最大，为0.3993。

也就是说，方案三的安全性最高。

5.4.5 灵敏度分析：
适当缩小子目标层权值比值:
根据上述层次分析法算出
T y w w
)5556.0,1111.0,3333.0()()
2()
2(==→→
[
]T w
W
W
W
W )1983.0,3354.0,1771.0,2891.0(,,)
2()3(3
)3(2
)3(1
=⨯=→
适当增大子目标层权值比值
T y w w
)6.0,0667.0,3333.0()()
2()
2(==→→
[
]T w
W
W
W
W )1932.0,3422.0,1698.0,2948.0(,,)
2()3(3
)3(2
)3(1
=⨯=→
三个结果显示方案三均为最优方案，从一个侧面反映了如果不改变影响因子的重要性次序，该模型具有一定的稳定性
从学生角度考虑，根据表3得到的各个评价指标的量化数据，具体数值见表11,12,13,14,15
求出第二层三个方面对目标层的权向量即
()
()T w w w w W 2098.0,2838.0,2230.0,2834.0,,)3(1)4(3)4(2)4(131
=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡=→→→→
()
T w w w w w W )3249.0,2465.0,2923.0,1365.0(,,,)
3(2)4(7)4(6)4(5)4(432
=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡=→→→→→ ()
T w w w W )2091.0,3993.0,1263.0,2652.0(,)
3(3)4(9)4(833
=⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=→→→ 接着根据A B 判断矩阵 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡
15727751
2
572521求得：()T w 5001.0,3570.0,1429.0)
2(=→ 于是，方案排序向量（复合权向量）为
[
]T w
W
W
W
W )2505.0,3282.0,1994.0,2219.0(,,)
2()3(3
)3(2
)3(1
=⨯=→
从计算结果来看，方案三的总权重最大，为0.3282。

因此，方案三性价比最高，其组合一致性比率显然也通过一致性检验。

通过以上两个模型对比，无论在校方或者在学生方对寝室的四个方案性价比对比，都是方案三的性价比最高，因此这个模型适用于校方和学生方。

6 模型的改进
学生宿舍的设计是否是最优的，主要对投资者和使用者而言，即学校和学生。

对于学校，优先考虑的是盈利，即尽快的收回成本。

由于最近几年，许多省份正在积极建设新的高教园区，随着资金的不断的投入，许多高校普遍感到资金紧张，因此，如何能够尽快的收回成本，对学校来说显得很重要，于是，我们对各个方案中，收回成本的年限进行了进一步的考虑。

学生宿舍的成本主要有投资构造决定，宿舍收费3S =建筑成本1S +运行成本2S 。

通过计算。

我们制作出以下的表格，见表16。

对于学生，随着生活水平的不断提高，对经济性的要求很大，相应的，学生更加懂得享受，对舒适性的要求会有所提高。

方来说，投资成本低。

也就是说，方案一综合性比较好。

因此，模型中要是考虑人均收费标准的变化，得出的结果可能会更好。

7 模型的评价与推广
优点：
1.运用层次分析法来解决该问题，把定性和定量方法结合起来，增加了决策的有效性。

2.实用性强，推广容易，层次分析可以解决其他很多类似的问题。

缺点：
1.在对评价指标进行量化的过程中，由于没有给定的数据，因此量化过程中带有很大的主观性，不准确。

2. 模型采用层次分析法，从层次结构的建立到判断矩阵的构造，存在着一
定的主观判断，不同的人，得到的计算结果会有所不同。

3.层次分析的最后灵敏度分析不够完善，存在局限性。

推广：
该模型所用的层次分析法在处理复杂的决策问题上有实用性和有效性，因此可以推广到很多方面，如计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等。

参考文献：
[1] 中国建筑工业出版社编著，现行建筑设计规范大全，北京：中国建筑工业出
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[2] 邓微编著，MATLAB函数速查手册，北京：人民邮电出版社，2008年10月
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[3] 姜启源，谢金星，叶俊编著，数学模型，北京：高等教育出版社，2003年第
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[4]徐玖平，胡知能等编著，运筹学（第二版），北京：科学出版社，2004.
[5]肖华勇编著，实用数学建模与软件应用，西安：西北工业大学出版社，2008.。