2教育统计学第二章

人数
数学 5 10 28 8 2 53 物理 4 6 32 7 4 53
三、频数分布表
将原始统计资料依据某一标志经过统计分组后，按
分组顺序列了事项在各组的单位数。表现总体单位在各
组的次数分配情况的统计表。（可从概率角度来理解）
1.简单频数分布表
（1）间断变量的频数分布表
表2.8
做对题数 频数
38名学生6道选择题做对的频数分布
表2-12 某公司1-12月打印文稿统计表
月份 文稿数 1 12 2 5 3 35 4 56 5 20 6 70 7 15 8 42 9 12 10 58 11 85 12 90
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 月份 8 9 10 11 12
1995 1994
年份
1993 1992 1991 1990 0 1000 2000 3000 册数 4000 5000 6000
图2-2 1990-1995年某中学图书馆藏书统计图（横条图）
复式直条图和分段直条图是把两套以上直条画在一起，用以反映
有联系的两种或两种以上的统计事项。
表2-9 某中学初三毕业班数学、物理成绩统计表
三、数据的统计分类（分类标志）
第二节 统计表
统计表就是把统计指标和被说明的统计事项
用表格的形式表示出来，给人以一目了然、清晰
简洁的印象。
一、统计表的结构及其编制的原则和要求
1. 原则和要求：重点突出，一目了然；
层次清楚，合理安排。
（1）统计表的题目要明确概括出表的基本内容，并标明资料 所属地区和时间，表题写在表的上方中央。
2、统计表的结构（如下图）
表号 表2－1 顶线 80名员工对主管尽职情况评定 表线 标目 人数 标题
80名员工对部门主管尽职程度调查结果
标目
①非常不尽职 ②不尽职 ③不置可否 ④尽职 ⑤非常尽职
总计
9 30 10 25 6
80
数字
表注
* 注：表中的数据来源于例[2-1]
底线
二、统计表的种类
1.简单表： 统计资料未经任何分组，只按一个标志简单 列出调查单位（名称、地点）、时序（年、月） 或统计指标名称的统计表，又称单项表。
记忆。
一、统计图的结构及其绘制规则 统计图由图号、图题、图目、图尺、图形、图例、图注 等项构成。绘制要点（见教材P16）。
统计图结构要素示意图
刻度标 记
Y轴名 称
图 尺
尺 度 单 位
填充图 案
轮廓 线
基 线 图 目
图 号
X轴名称
图 题
二、表示间断变量的统计图
1.直条图
它是用相同宽度的条形长短或高度来比较图示指标数 值大小的图形。 条形图的排列，如果是横排的，称为横条图；如果是 纵排的，称为纵条图。从图示比较的种类上分，有单式直 条图、复式直条图和分段直条图等。
21% 29%
图2-5 我国上网用户每周上网时间统计图
（三）表示连续变量的统计图
1.线形图
它是用曲线的升降来表现统计资料的数值变动的图形。 常用来描绘统计事项总体指标的动态、研究对象间的依存关 系以及总体各单位的分配情况等。 动态曲线图—是表现统计事项随着时间的变化，其总体 指标数值发展变化趋势的图形。
二、统计图的绘制步骤
1、确定制图目的。根据制图目的，搜集和审 核统计资料。 2、选择图形。按照制图目的和统计资料的性 质特点，选择适于表现的不同图形。 3、加工计算图示资料。 4、绘制图形。 5、填写图名。加注数据、图例及文字说明。 6、附加各种装饰。如衬景和宣传材料等。
作业：
1、简述统计资料整理的基本程序。 2、统计图的用途是什么。 3、某中学1998年对240名学生家长的职业调 查：公务员58人；军人15人；工人80人； 个体工商业主42人；教师`45人。请绘制一 圆形图。
5、求组中值：组中值=（上限+下限）/2
6、登记频数：组限确定后，需将原始观测值按顺序逐一归组，用 “正”或“ 符号f表示。 ”号登记。
7、记录频数：依次将各组划记的结果记录在相应的组别内，用
表2.10
师大附小二年级80个学生身高的频数分布
身高 115— 118— 121— 124— 127—
组中值 116.5 119.5 122.5 125.5 128.5
一班
二班
三班
数学平均分
物理平均分
85
75
90
72
78
90
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 一班 二班 班级 三班
平均分
数学平均分 物理平均分
图2-3 某中学初三毕业班数学、物理成绩统计图（复式直条图）
表2—10 某中学各年级男女生人数统计表
初一
初二
初三
男生
女生 合计
登记
频数 1 3 8 10 20
130—
133— 136— 139— 142— 总和
131.5
134.5 137.5 140.5 143.5
19
12 4 2 1 80
2.累积频数和累积百分比分布表
由简单频数分布表，可求出累积次数分布表。表2.11 第三列为从上向下累积，由最低一组开始逐一与高一组累 加。累积总次数必须等于总次数80。从此表中，很容易找 到某一身高以下（或以上）有多少人。如果进一步用累积 频数除以总频数，则可得到某一上限分数以下占全体人数
表2-3 某年级53名学生的数学成绩（按品质标志） 成绩等级 人数 5
优秀
良好 中等 及格
10
28 8 2 53
不及格
合计
3.复合表
按两个或两个以上标志分组列成的统计表。它有利于 比较和提示事物之间的重要联系、差别及规律。如表2-4
表2-4 某年级53名学生的数学和物理成绩 成绩等级 优秀 良好 中等 及格 不及格 合计
的百分比。（如表2.11的最后一列）
表2.10
师大附小二年级80个学生身高的频数分布
身高 115—
组中值 116.5
频数 1
累积频数 1
累积百分比 1.25
118—
121— 124—
119.5
122.5 125.5
3
8 10
4
12 22
5.00
15.00 27.50
127—
130— 133— 136— 139— 142— 总和
表2-11 我国上网用户每周上网时间统计表 上网时间 所占百分比（%）
1小时以内
1-5小时 6-10小时 11-20小时 21小时以上 合计
3.00
27.00 29.00 21.00 20.00 100
资料来源：《当代工人》，1999.7
3% 20% 27% 1小时以内 1-5小时 6-10小时 11-20小时 21小时以上
但计算复杂；组数少，计算方便，但数据的分布规律却难以显现，
由分组而产生的误差就会增大。实践中，常分为10-15组。当数据 个数较多（N>300）时，可用公式K=1.87（N-1）2/5来计算组数，本 例取K=10（组）。 3.求组距：是各组数据的组内间距，用i表示，i=R/k。本例 i=29/10=2.9，为方便，取整数3。
文稿份数
图2-6 某公司1-12月打印文稿数量动态统计图
表2-13 某学校教育事业费与购置 设备数目统计表
依存关系曲线图 它是描述统计事 项之间相互依存关系 的图形。以横轴表示 一种统计事项的数量， 纵轴表示另一种统计 事项的数量，在坐标 内描出相应坐标点， 并连接各点。
时间 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
4、定组限：各组数据在数值上的起点值和终点值。起点值称为组 下限，终点值为组上限。次数分布表中最高组的上了限应为全部中的最 大值，而最低组的下限应为最小值。但是对于连续数据来说，各组的真 正上限很难表示出来。因此，无需写出各组的上限，只写出每组下限， 其上限就是下一组的下限。如在本例中，115—，118—，…，142—， 但这仅是组限的表述形式。如果有数据正好等于某组下限，可将之归入 数据较大的一组。
表2-8 1990-1995年某中学图书馆藏书统计表
年份 册数
6000 5000 4000
1990 2124
1991 2922
1992 2326
1993 2633
1994 3073
1995 4888
册数
3000 2000 1000 0
1990 1991 1992 1993 1994 1995
年份
图2-1 1990-1995年某中学图书馆藏书统计图（纵条图）
表2-2 年份
某大学数学系1994-1999年毕业生人数 人数 90 120 128
1994年 1995年 1996年
1997年
1998年 1999年 合计
106
193 185 822
2.分组表
将统计资料按某个标志（品质或数量）进行分组
列成的统计表。它对统计事项的不同类型、特征进行对 比研究时有重要意义。
（2）统计表要力求简明，避免表内资料过于庞杂；行和列的
标目内容要按一定的顺序排列，如果栏目较多，要加以编号。 （3）统计表中要列出必要的总计数及每一标目以下的小计， 以便对数据进行检查和计算；表内数据要填写整齐，对准数位； 表中暂缺的数据用“……”表示，根本不存在的数据有“—”表 示。 （4）数据资料要注明单位，可分别在总标题或行标题、列标 题的后面注明。 （5）统计表的上下端线应画粗线，中间各标目内容有细线分 开，表的左右两端一般不封闭。 （6）资料来源或其它必要文字说明可写在表的下端。
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 20 40
分数
人数
60
80
100
图2-10 90名学生语文成绩累积次数分布图
补充两点： 一、绘制统计图的一般原则
1、图示的内容要简明扼要。 2、图示的形式要生动鲜明。 3、图形的设计要符合科学性。精密绘制；图 示准确，数据分明，表现真实。
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第二章 数据的初步整理
第一节 数据的来源、种类及其统计分类 第二节 统计表 第三节 统计图
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第一节
数据的来源种类及其统计分类
一、教育统计资料的来源
1.经常性资料
2.专题性资料
二、数据的种类
1.点计数据和度量数据（按数据来源）
2.间断型和连续型随机变量的数据（按随机变量取值）
128.5
131.5 134.5 137.5 140.5 143.5
20
19 12 4 2 1 80
源自文库
42
61 73 77 79 80
52.50
76.25 91.25 96.25 98.75 100.00
第三节 统计图
统计图是用来表达统计指标与被说明的事物之间数量
关系的图形。它以直观形象的形式表达出事物的全貌及其 分布特征，给人简明扼要、清晰易懂的印象，便于学习与
0 1 1 3 2 3 4 5 6 1 总和 38
6 13 10 4
（2）连续变量的频数分布表 以下以师大附小二年级80名学生的身高实测数值 （P13表2.9）为例，说明连续变量频数分布表的编制：
1.求全距：一组观测值中，最大值与最小值间的距离，也叫两 极差。用符号R表示，即R=Xmax-Xmin=144-115=29（cm）。 2.定组数：用K表示，组数多，可提高计算结果的精确程度，
教育事业费 设备数（件） （万元）
7.2 8.0 8.3 11.6 16.4 19.1 22.3 23.8 38 39 40 59 63 67 70 71
1998
1999
27.8
32.7
80
90
100 90 80 70
设备数
60 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 教育事业费 25 30 35
图2-7 教育事业费与购置设备数目依存关系曲线图（折线散点图）
2.频数分布图
（1）直方图
直方图用面积表示频数分布，用各组上下限上的矩形 面积表示各组频数。
（2）多边图
以各组中点为横坐标，以各组的频数为纵坐标描点， 然后把每相邻两点用直线连接，即成多变图。图形两端引 至外侧一组的中点与基线相接。
（3）累积频数和累积百分比多边图
300 250 200 150 100 50 0 初一
128
114 242
118
130 248
150
100 250
女生 男生
人数
初二 年级
初三
图2—4 某中学各年级男女生人数统计图（分段直条图）
2.圆形图
是用圆内扇形面积的大小来说明总体结构的图形。整 个圆形面积代表所统计事项的总体，把圆的面积分成若干 扇形，每一扇形面积的大小表示被研究总体的各个组成部 分。