《静电场的能量》PPT课件

+ B+
++ +
+ + +
++A +
+ +
电能=自能+互能
形成带电体的 能量
带电体之间的 能量
二、电能的计算
计算电能的出发点： 从能量的转化和守恒看，一个带电体具有多少电 能，是指将此带电体的各个电荷从无穷远移到带 电体所在处，外力所做的功
电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间相对位置 发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其它形 式的能量。
CU 2 QU
2
2
讨论：
CU Q
该结果由平行板电容器推得，但具有普遍意义。
在实际应用中，充电时电压值给定，故
We C
C ：是电容器储存能量本领大小的标志
再解 例题 1
求电量为Q 0、半径为R的均匀带电球面的静电能。
R
解：设 U= 0
We
Q2 2C
C 4 0R
Q2
We 8 0 R
能量密度
在电场中，称为电能。
这种电能是形成带电体所需要的功，转化为电能的
一种
自能
自能：把一个带电体上各部分电荷从无限分散 的状态会聚在一起，克服电场力所作的功。
A
（2）A、B各自是不可分割的整体，组成一个系统
把B从无穷远移近A，主要是克服两个带电体系 的相互作用力做功。这部分电能称为互能。
+ +
+
++
+ +
V2是q1在B点产生的电势，V∞是q1在无限远处的电势。
V
1
q 1
2 4 r
0
V 0
所以
A
q2V2
1
4 0
q1q2 r
Ar B
q1
q1
q2
q2
点电荷间的相互作用能
同理，先把q2从无限远移B点，再把q1移到A
点，外力做功为
A
q1V1
1
4 0
q1q2 r
V1是q2在A点产生的电势。
两种不同的迁移过程，外力做功相等。
点电荷间的相互作用能
1.2 多个点电荷
推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作
用能（电势能）为
W
1 2
n
i 1
qiVi
Vi是除qi外的其它所有电荷在qi 所在处产生的电势。
1.3、 推广到电荷连续分布的带电体Q的电能
取体积元，有电荷 qi, v 很小，qi dq
其中：
W
1 2
n i1
q i U i
E
2dv
积分区域包括电场所在的整个空间，包括球内球外
在球内、球外分别取体积元 dV
We
球内
1
2
0
E
2dv
球外
1
2
0E
2dv
3Q2
20 0R
• 场是物质存在的一种形式。所以场具有能量。由于带电球体在球内外都会产生电场， 所以电能应包括球内和球外能量的总和。
感谢下 载
感谢下 载
1、电容器中的能量与电场
QU We 2
U Ed
Q S
E
0 Sd V
We
0
2
E 2V
能量密度
e
0 E2
2
1、此式表明有电场存在的区域
E0
（即 ：
） 就储存着电能。
2、在均匀电场、非均匀电场、变化电磁场中， 此式都普遍成立，只是此时的能量密度是逐点 变化的。
3、该结果由平行板电容器推得，但具有普遍意义。
根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。
W A 1 q1q2
4 0
r A
r
B
q1
q1
q2
q2
点电荷间的相互作用能
可改写为
W
1 2
q1
1
4
0
q2 r
1 2
q2
1
4 0
q1 r
1 2 q1V1
1 2 q2V2
1 2
2
qiVi
i 1
两个点电荷组成的系统的相互作用能（电 势能）等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中 的电势能的代数和的一半。
一、电容器中的静电能
+q E -
++ + + +
q
-
-
-
-
-
dq
-
-
-
-
U1 U2
+
电容器极板的带电过程是使中 和的正负电荷分离的过程。在 正负电荷的分离过程中，外力 必须克服电荷之间的相互引力 而作功，所以电源必须消耗某 种形式的能量。从能量守恒看， 电源所作的功等于电容器所储 存的能量。
电源把－dq的电荷从正极板搬 到负极板上，相当于把带电量 为+dq的正电荷从负极板搬到 正极板电源所做的功。
电容器的充电过程是把其他形 式的能量转化成电势能的过程。
电容器充电 = 外力不断地把电荷元dq从负极 板迁移到正极板
dA U1 U2 dq
q C
dq
极板上电荷从0 ~Q ，外力作功
根据能量守恒定律，外力作功A=电容器中储存的静电能W
A Q q dq Q 2
0C
2C
U U1 U2
We
Q2 2C
1. 点电荷间的相互作用能
1.1 两个点电荷
假设q1、q2从相距无穷远移至相距为r。
先把q1从无限远移至A点，因q2与A点相距仍然
为无限，外力做功等于零。
A
q1
q1
q2
点电荷间的相互作用能
再把q2从无限远移至B点，外力要克服q1的电
场力做功，其大小等于系统电势能的增量。
A q2 (V2 V )
V :积分区域
积分遍及整个电场所在空间 V
两种求解电能的方法
1 能量转化和守恒（由反抗电场力作功的角度）
W
1 2
U
dq
2 利用能量密度计算
1
We
V
DE 2
dv
例题 3 均匀带电球体，R ,Q ,求电能。
解： 先写出球内外的 E 和 U 分布
解法一 由反抗电场力作功的角度，从无 穷远处迁移电荷，能量转化和守恒：
§9-6 电荷间相互作用能 静电场的能量
一、电能
使物体带电的过程是电荷相对移动的过程
从形成带电体系的过程看电场的能量
q1
（1） 要使 O 带电，先把q1移动O，做功为零。
q1
再把q2移动O，外力必须克服电场力做功
O
q2
由能量的转化和守恒定律，外力对系统所作的功， 等于系统能量的增加。此能量以电势能的形式存储
1 2
U dq
(1)U是由空间所有带电体在dq处共同产生的
电势的代数和。(关键就是写U）
（2）积分遍积电荷所在处。
例题 1
求电量为Q 0、半径为R的均匀带电球面的静电能。
R
解：设 U= 0
We
1 2
UdQ
1
Q0dQ
2 Q0 4 0 R
每一个dQ 所在
处的电势
Q2
0
8 0 R
例题2 求平行板电容器所具有的电能
4、当存在电介质时：
e
0
rE2
2
1 E 1 DE
22
各向同性均 匀电介质
5:
e
0 E2
2
e E 2
e不符合叠加原理
例如：
P
? pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6 ：非均匀变化的电磁场中，求任意带电系统 在整个电场中储存的能量
微元分析法
We
V edv
V
1
2
0
r
E
2dv
特例：当介质均匀
We
V
1DE 2
dv
E ：积分所在处 dv 的场强
在球体内取一半径为r，厚度为dr的球壳
r r dr的dq，
dq 4r 2dr
W 1 2
U dq
积分区间为电荷所在整个空间 0到R
dq 所在处的电势为：
3Q
Qr2
U 8 0R 8 0R3
代入 ：
1R
3Q2
W U dq
20
20 0R
解法二 利用能量密度
We
V edv
V
1
2
0
r