滑动轴承油膜压力及合金层应力分布

从图 4 可以看出，该滑动轴承的无量纲油膜压力 的三维分布近似为连续的抛物面分布，在 0≤φ≤π的 区域， 无量纲油膜压力在某一段逐渐增大到最大压力， 之后急剧下降，在φ＞π后的某一区域降为 0，油膜压 力的分布符合经典滑动轴承润滑理论
[13−15]
。
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唐
倩，等：滑动轴承油膜压Байду номын сангаас及合金层应力分布
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生了应力及应变。其有限元分析计算应力应变结果如 图 6~8 所示。
应力图进行分析。图 6 所示为滑动轴承沿轴向应力分 布情况，可以看出，滑动轴承在承受油膜压力所产生 的应力的分布与油膜压力的分布基本相同，表面应力 在圆周方向的一定区域内逐渐增大，当达到最大值后 急剧降低。在滑动轴承的宽度方向，应力从外截面到 中截面逐渐增加，合金层轴向应力的峰值位于中截面 的表面 α =120˚附近，峰值为 11.427 MPa。 图 7 和 8 所示为剪应力分布示意图。可见，剪应 力存在的区域为压力峰值周围和压力梯度较高的区 域，同时，油膜压力最大值在滑动轴承的中截面处并 具有最大压力梯度，剪应力的最大值在滑动轴承的中 从图 8 可以 截面处合金层与钢背的结合 α =120˚附近。 看出，剪应力在合金层从表面至钢背呈递增趋势，故
[8−10]
Fig.2 Diagram of central difference quotient method
⎡ ∂ ⎛ 3 ∂p ⎞⎤ ⎢ ⎜ ⎜ H ∂ϕ ⎟ ⎟⎥ ≈ ⎠⎦ i , j ⎣ ∂ϕ ⎝
⎛ 3 ∂p ⎞ ⎛ 3 ∂p ⎞ ⎜ −⎜ ⎜ H ∂ϕ ⎟ ⎟ ⎜ H ∂ϕ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ i +1 / 2, j ⎝ ⎠ i −1 / 2, j ∆ϕ
沿 ϕ 方向的列数用i编号，沿 λ 方向的列数用j编号， 每个节点的位置用(i, j)二维编号表示，如图 1 所示。 设在 ϕ 方向划分 m 格， i 编号从 1 到m+1 ，每格步长
∆ϕ = 2π / m ；在 λ 方向划分n格，则j编号从 1 到n+1，
步长 ∆λ = 2 / n 。节点(i, j)上的油膜压力用 p i , j 表示。
m
≤ E。
(k )
(5)
其中：E为相对误差，一般地[11]，E＜10−3。 在求解过程中，除引入雷诺边界条件外，还需引 入如下边界条件[12]： P =0。 在 λ = 0 或 2 处和 ϕ = 0 处，
(2)
(6)
至于(i, j)上的二阶导数，可用相邻半步长插入点
根据上述方法，建立如图 3 所示的程序框图。
基金项目：教育部“长江学者和创新团队发展计划”资助项目(IRT0763)；重庆市科技攻关重点项目(CSTC,2007AB3024) 通信作者：唐 倩(1969−)，女，重庆人，博士，副教授，从事机械设计、机械传动研究；电话：023-65105793；E-mail: tqcqu@cqu.edu.cn
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Fi , j = 3∆ϕ ( H i +1 / 2, j − H i −1 / 2, j ) 。
求解程序框图如图 3 所示，解的判定准则为：
图1 滑动轴承油膜的网格划分 Fig.1 Mesh of oil film on journal bearing
∑ ∑ pi, j (k ) − pi(,kj−1)
滑动轴承承载区合金层中的循环交变应力是导 致滑动轴承失效的主要原因 ，对滑动轴承油膜压力 和滑动轴承合金层应力的研究是对滑动轴承进行设 计和失效分析的重要理论依据。Lang[2]借助Airy应力 函数， 研究了轴承装置中所谓双层金属轴承的代换系 统， 把油膜压力分布函数化作傅氏级数展开计算合金 层应力， 但其将油膜压力简化为分布函数不符合实际 工程工况， 导致求解的应力不准确； Sinch 则研究了 流体动压长轴承的应力和变形， 在一定边界条件下求 出轴承内孔表面的应力应变， 再根据合金层与钢背间 的应变协调关系推算出合金层的应力；王成熹等 提
j =2 i=2 n
n
m
∂p ∂p 对于节点(i, j)上的一阶导数， 和 可用半步 ∂ϕ ∂λ
长插入点(图 2 上有“×”者)上的值来构成中差商：
p i +1 / 2, j − p i −1 / 2, j ⎛ ∂p ⎞ ⎜ 。 ⎜ ∂ϕ ⎟ ⎟ ≈ ∆ϕ ⎝ ⎠ i, j
∑ ∑ pi, j
j =2 i =2
摘 要：利用有限差分法求解滑动轴承油膜压力的分布；以油膜压力为载荷，建立滑动轴承的三维有限元分析模
型，得出滑动轴承合金层应力应变的分布。研究结果表明：滑动轴承应力和应变的分布取决于油膜压力的分布和 梯度变化，应力和应变的分布与油膜压力的分布相同，但剪应力的峰值位于滑动轴承中截面合金层与钢背的结合 处；应变在压力梯度最大时方向将发生改变。 关键词：滑动轴承；油膜压力；有限差分法；应力；应变 中图分类号：TH 133.31 文献标识码：A 文章编号：1672−7207(2008)04−0776−05
2
(1)
其中： H = 1 + ε cos ϕ ； ε = e / c ； c = R − r ；p 为油膜 压力；ε 为偏心率；e 为偏心距；c 为半径间隙；d 为
图2 中差商法示意图
ϕ 为偏位角； λ=z/(L/2)， 轴承的直径； L 为轴承的宽度；
z 为轴承宽度。 由式(1)可见，滑动轴承中的无量纲压力分布 p 的 分布仅取决于 d/L 和 ε 这 2 个几何量。 选择有限差分法作为求解滑动轴承的油膜压 力
收稿日期：2008−01−10；修回日期：2008−03−20
[4] [3] [1]
出了 “计算合金层应力—分析轴瓦各点应力变化—将 应力变化与极限应力比较—对轴瓦进行疲劳损伤分 析”这一轴承疲劳损伤系统的分析方法。从研究现状 看，由于油膜压力形状的不规则性、循环变化性以及 实际轴承系统的复杂性， 使得合金层应力的精确求解 有一定的难度[5−6]。在此，本文作者以某一型号大功 率船用柴油机滑动轴承为例， 利用有限差分法计算滑 动轴承的油膜压力， 将循环变化的油膜压力加载于滑 动轴承的有限元模型中，求解出合金层的应力分布， 探讨油膜压力分布对滑动轴承应力和应变的 响。 影
。
，将网格节点按所在的列数和行数顺序编号，
(3) 再将式(1)代入式(2)，可将二维雷诺方程进行化解，根 据 (i, j) 节 点周 围 四 节 点上 的 压 力 来计 算 中 间 节点 压力：
Pi , j = Ai , j Pi +1, j + Bi , j Pi −1, j + C i , j Pi , j +1 + Di , j Pi , j −1 − Fi , j E i, j
图5
滑动轴承的有限元分析模型
Fig.5 Finite element model of journal bearing 图4 滑动轴承无量纲油膜压力分布
Fig.4 Oil film pressure distribution on journal bearing
忽略滑动轴承表面摩擦力，向合金层内表面施加 沿滑动轴承圆周方向和宽度方向变化的载荷。 根据所计算的滑动轴承上的无量纲载荷结果，将 求出的p分布乘以相对单位 2ωµ / ψ 2 ，即得有量纲的p 分布，其中ψ = δ / r ，ω=6.493 rad/s，运用ANSYS命 令语句把油膜 1 个周期的压力分布施加于单元上。 滑动轴承在循环变化油膜压力作用下，合金层产
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上的一阶导数的中差商表示：
1 滑动轴承油膜压力的分布
根据流体润滑理论，油膜压力符合液体动压润滑 的雷诺方程[7]。将雷诺方程无量纲化得：
∂ ⎛ 3 ∂p ⎞ ⎛ d ⎞ ∂ ⎛ 3 ∂p ⎞ ∂H ⎟ ⎜H ⎟ + ⎜ L ⎟ ∂λ ⎜ H ∂λ ⎟ = 3 ∂ϕ 。 ∂ϕ ⎜ ∂ ϕ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
表1 图3 油膜压力计算的程序框图 轴承 直径/ mm 560 轴承 宽度/ mm 204 滑动轴承主要结构尺寸和计算参数 journal bearing 轴承 钢背材料 间隙/ 弹性模量/ 泊松 mm MPa 比 0.2 206 000 0.3 合金层材料 弹性模量/ 泊松 MPa 比 54 500 0.4
Table 1 Geometric parameters and material properties of Fig.3 Flowchart for calculation of oil film pressure
图 3 中，轴颈的转速为ω=6.493 rad/s，该滑动轴 承基本的结构参数为：L/d=0.36，ε=0.9。设圆周方向 和宽度方向分别划分成 300 和 200 个点，得出油膜压 力分析结果，如图 4 所示。
。 (4)
其中：
Ai , j = H i3+1 / 2, j ； Bi , j = H i3−1 / 2, j ；
⎛ d ∂ϕ ⎞ ⎛ d ∂ϕ ⎞ 3 3 Ci, j = ⎜ ⎟ H i , j +1 / 2 ； Di , j = ⎜ ⎟ H i , j −1 / 2 ； ⎝ l ∆λ ⎠ ⎝ l ∆λ ⎠ Ei , j = Ai , j + Bi , j + C i , j + Di , j ；
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中南大学学报(自然科学版)
第 39 卷
2 滑动轴承合金层应力分析
为求解 1 个船用大功率柴油机滑动轴承的合金层 应力， 建立滑动轴承的三维实体模型(主要结构尺寸如 表 1 所示)，其中内层为合金层，外层为滑动轴承的钢 背。导入 ANSYS 中，选择滑动轴承中截面的圆心作 为原点建立笛卡儿坐标系，垂直方向为 Y 轴，水平方 向为 X 轴，沿滑动轴承宽度方向为 Z 轴。定义垂直于 滑动轴承中心轴并且在滑动轴承宽度一半处的截面为 中截面。鉴于合金层与钢背的厚度和材料特性相差较 大， 在划分网格时采用 2 种不同的单元进行划分， 共划 分 25 503 个单元。在中间剖面处采用面对称约束，如 图 5 所示。
Oil film pressure and stress distribution in alloy layer of journal bearing
TANG Qian, FANG Zhi-yong, ZHU Cai-chao, XU Jun
(State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044,China) Abstract: Oil film pressure distribution on the journal bearing was calculated by using finite difference method. A three-dimensional finite element bearing model was built to analyze the effect of oil film pressure on the alloy layer of the journal bearing. The distributions of both the stress and strain on the journal bearing were obtained. The results show that the stress and strain distributions strongly depend on the distribution and gradient of the oil film pressure. The maximum shear stress occurs at the interface between the bearing alloy layer and steel base. The sign of strain changes at the maximum stress gradient. Key words: journal bearing; oil film pressure; finite difference method; stress; strain
第 39 卷第 4 期 2008 年 8 月
中南大学学报(自然科学版) J. Cent. South Univ. (Science and Technology)
Vol.39 No.4 Aug. 2008
滑动轴承油膜压力及合金层应力分布
唐 倩，方志勇，朱才朝，徐 俊
(重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆，400044)