信号实验(信号与系统)

实验一 信号的可视化实验[实验目的]1. 掌握用Matlab 实现时间信号的表示及可视化的方法，理解信号的时域运算、时域变换及MATLAB 实现。

2．学会用MATLAB 分析常用时间信号。

[实验内容]1．绘制下列常见信号的波形。

①阶跃函数：00()10t t t δ≤⎧=⎨>⎩，指数函数：()0tx t e t -=> ②单位抽样序列：⎩⎨⎧=01)(n δ 00≠=n n ，单位阶跃序列：1()0u n ⎧=⎨⎩ 00<≥n n 2．已知某信号的波形如下图所示，用 Matlab 绘出满足下列要求的信号波形，并指明变换的实质。

①(2)f t - ②()f t -③(12)f t - ④1(1)2f t +3．已知[][012121341]n x n ↑==---，绘制满足下列要求的信号波形。

①[2]x n -②[]x n -③[/2]x n④[3]x n[仿真程序]%习题一（1）%阶跃函数,定义有不同的方法 syms t ;hanshu=sym('jieyue(t)'); figure(2);subplot(1,2,1);ezplot(hanshu,[-5,5]); %还可以用数值进行绘图 t=-5:0.02:5; hanshu=(t>0); subplot(1,2,2);stairs(t,hanshu); %说明:stairs 指令用于绘制不连续的阶梯信号axis([-5,5,-0.1,1.1]);title('阶跃函数');%习题一（2）%单边指数信号syms t;zhishu=exp(-t);figure(3);ezplot(zhishu,[0,5]); %还可以用数值进行绘图，这里从略%习题一（3,4）%单位抽样序列,单位阶跃序列n1=input('输入序列的起点n1='); % 以交互方式输入序列的起点n1n2=input('输入序列的终点n2='); % 以交互方式输入序列的终点n2n=n1:n2;k=length(n); % 确定n向量及其元素的个数 x1=zeros(1,k);x1(1,-n1+1)=1; % 实现单位样值序列figure(4);subplot(1,2,1);stem(n,x1,'filled') % 绘制单位样值序列的图形 x2=zeros(1,k);x2(1,-n1+1:n2-n1+1)=1; % 实现单位阶跃序列subplot(1,2,2);stem(n,x2,'filled') % 绘制单位阶跃序列的图形%习题二syms t;xinhao=sym('xiti5(t)'); %定义信号,先用函数描述了信号figure(5);subplot(2,3,1);ezplot(xinhao);axis([-2,5,-0.5,2.5]);line([-2 5],[0 0]);title('输入信号');xinhao2=subs(xinhao,t,t-2); %信号的移位subplot(2,3,2);ezplot(xinhao2);axis([-2,5,-0.5,2.5]);line([-2 5],[0 0]);title('信号移位');xinhao3=subs(xinhao,t,-t); %信号的反转subplot(2,3,3);ezplot(xinhao3);axis([-2,5,-0.5,2.5]);line([-2 5],[0 0]);title('信号反转');xinhao4=subs(xinhao,t,1-2*t); %信号的综合变换subplot(2,3,4);ezplot(xinhao4);axis([-2,5,-0.5,2.5]);line([-2 5],[0 0]);title('');xinhao5=subs(xinhao,t,t/2+1); %信号的综合变换subplot(2,3,5);ezplot(xinhao5);axis([-2,5,-0.5,2.5]);line([-2 5],[0 0]);title('');%习题三n=0:8;x=[0 1 2 -1 -2 1 3 4 4];figure(6);subplot(2,3,1); % 序列x[n]stem(n,x,'filled');axis([-8,18,-3,5]);title('x[n]');n0=input('请输入移位量n0=');n1=n+n0;x1=x;subplot(2,3,2); % x[n-2]stem(n1,x1,'filled');axis([-8,18,-3,5]);title('x[n-2]') n2=-fliplr(n);x2=fliplr(x);subplot(2,3,3); % x[-n]stem(n2,x2,'filled');axis([-8,18,-3,5]);title('x[-n]') % 实现离散时间信号x[n]的扩展x[n/a]a=input('请输入扩展倍数a=');n3=length(n);x4(1,1)=x(1,1);k=1;k1=1;x4=zeros(1,n3*a);while k<n3k1=k1+a;k=k+1;x4(1,k1)= x(1,k);endn4=0:(length(x4)-1);subplot(2,3,4); % x[n/2]stem(n4,x4,'filled');axis([-8,18,-3,5]);title('x[n/2]') % 实现序列x[n]的压缩b=input('请输入压缩倍数b=');n3=length(n);x5(1,1)=x(1,1);k=1;while k<(n3/b)k=k+1;x5(1,k)=x(1,b*(k-1)+1);endn5=0:(length(x5)-1);subplot(2,3,5); % x[3n]stem(n5,x5,'filled');axis([-8,18,-3,5]);title('x[3n]') [仿真结果]输入序列的起点n1=-10输入序列的终点n2=10请输入移位量n0=2请输入扩展倍数a=2请输入压缩倍数b=3实验二 线性系统的时域分析[实验目的]1. 掌握连续时间信号与系统的零输入响应、零状态响应、全响应的数值分析方法及Matlab 实现，并会绘制时域波形。

2．掌握离散时间信号与系统的零输入响应、零状态响应、全响应的数值分析方法及Matlab 实现，并会绘制时域波形。

3．掌握用Matlab 实现数值卷积。

[实验原理及Matlab 函数]1．在Matlab 中进行信号可视化绘图plot stairs stem2．连续时间系统的时域分析 impulse step lism initialr 3．离散时间系统的时域分析 impz filter dteq [实验内容]1．已知描述系统的微分方程如下，''()5'()6()2'()y t y t y t x t x t++=+ ⑴试求出该系统在0~10秒范围内冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘制出系统冲激函数和阶跃响应的时域波形图。

⑵若()6()x t t ε=，(0)10y -'=，(0)0y =，求系统的零状态响应，零输入响应和全响应。

2．已知描述离散系统的差分方程如下：[] 1.5[1][2]2[1]y n y n y n x n --+-=-⑴求出系统0~20时间采样点的单位样值响应和单位阶跃响应的数值解，并绘出其序列的波形图。

⑵若[2]2y -=，[1]1y -=，[]x n 为单位阶跃序列，求[]y n ，并绘制其时域波形。

[仿真程序]%线性系统的时域分析参考程序a=[1 5 6];b=[2 1]; %系统描述 t=0:0.01:10; %习题1（1） figure(1);subplot(1,2,1);y1=impulse(b,a,t); %系统的冲激响应plot(t,y1);xlabel('n(samples)');ylabel('Amplitude');title('Impulse Response');subplot(1,2,2);y2=step(b,a,t); %系统的阶跃响应plot(t,y2);xlabel('n(samples)');ylabel('Amplitude');title('Step Response');%习题1（2）y0=[10 0];[yzi,t] = initialr(b,a,y0); %系统的零输入响应,调用自定义函数initialr%该程序请大家自行研究其算法%也可直接求解方程%yzi=dsolve('D2y+5*Dy+6*y=0','Dy (0)=10','y(0)=0')x=6*ones(1,length(t));yzs=lsim(b,a,x,t); %系统的零状态响应y=yzi+yzs; %系统的全响应figure(2);plot(t,yzi,'-.',t,yzs,'--',t,y,'-')legend('zero input','zero state','complete response')%习题2（1）a=[1 -1.5 1];b=[0 2]; %系统描述n=0:20; %限定求解范围figure(3);subplot(1,2,1);h=impz(b,a,n); %系统的冲激响应stem(n,h,'filled');xlabel('n(samples)');ylabel('Amplitude');title('Impulse Response');subplot(1,2,2);x=ones(1,length(n)); %x为输入因果序列y=filter(b,a,x); %系统的阶跃响应stem(n,y,'filled');xlabel('n(samples)');ylabel('Amplitude');title('Step Response'); %习题2（2）y0=[2 1];%下面用递推法求解差分方程N=length(a)-1; M=length(b)-1;lx=length(x);x=[zeros(1,M),x]; % 将x右移length(b)-1个序号y=[y0,zeros(1,lx)]; % 建立y的序列并赋初值aa=a(2:N+1)/a(1); % aa=[a1 ... aN]/a0,将a0变为1bb=b/a(1); % bb=[b0 ... bM]/a0,将a0变为1 for nn=N+1:N+lx % 注意将计算点也随之后移y(nn)=-aa*y(nn-1:-1:nn-N)'+bb*x(nn-N+M:-1:nn-N)'; %差分方程递推求解yendy=y(N+1:N+lx); % 将时间坐标右移，求出相应的y输出figure(4);stem(n,y,'filled');line([0 20],[0 0]);xlabel('n');ylabel('y[n]');title('差分方程地推求解')function [yout,t] = initialr(b,a,y0,t)%INITIALR Initial condition response of I/O models.ni = nargin;no = nargout;error(nargchk(3,4,ni));if ni==3,t = [];endN=length(a)-1;A=zeros(N,N);A(1,:)=-a(2:N+1)/a(1);A(2:N,1:N-1)=eye(N-1);C=zeros(1,N);C(N)=1;B=[]; D=[];sys=ss(A,B,C,D);if no,[yout,t] = initial(sys,y0,t);t = t';elseinitial(sys,y0,t);end% end of function initialr.[仿真结果]实验三 拉普拉斯变换.线性系统的复频域分析[实验目的]1. 掌握拉普拉斯变换及其逆变换的Matlab 实现方法。