探究两道高考题的统一背景

一道高考试题的背景漫谈

＝，
的，为Ａ，设对＋，
两边取极限即示出来．
因Ｉ
：［，，，，］也就是说，０１１１… ．这个最
美妙的黄金分割数原来可以用最简单的整数０和１表
击，南，有
５迭代数列的单调性
前面我们列举了该数列的前几项的近似值，我们发
＋
ＣＯＳ — 一
２ｅ口＜，ｅ一ｅ＜，以椭圆的离心率的取值ａ一０即２一１０所
点评
事实上理科试题是文科试题的推广，在条件
为双曲线，其解答方法完全相同，只是考虑的两种曲线的性质不同。其实这种变化和推广也是我们在研究圆锥曲线问题常用的探究方式。向文科试题的变式，同样也能得出同样的结论Ｆ（一ｃ，，
可Ａ，：得：（掣Ａ
舍）去．
现这个数列并不单调，而是摆动数列，在摆动过程中逐
厅１
渐趋向于
．而问题 “ Ｉ猜想数列｛）然（）的单调
性，并证明你的结论” 指引我们对这个整体不单调的在数列做进一步的研究．据写出的前几项，们猜测根我｛：掸调递减，此结论用数学归纳法易证，实上在证事
一
道好题．
（收稿日期：００２）２９６４０
ｅ１＋１ ∈（，）
・试题赏析・
十’擞・（０年９高版７７２９第期・中）０
１，ｎ …
４５

2021年山东高考历史复习课件：2_第二单元统一多民族国家的建立和巩固——秦汉

2.以农耕经济和畜牧经济为主体形式,包括渔业、林业、矿业及其他多种经营结构的经济形态逐步走向成熟。借助交通和商业的空前发展,各个基本经济区互通互补,共同抵御灾变威胁,共同创造社会繁荣,物质文明的进步取得了空前的成就,人们的物质生活水平有所提高。 3.秦文化、楚文化和齐鲁文化等区域文化因子,在秦汉时期经长期融汇,形成了具有统一风貌的汉文化。儒学正统地位的建立和巩固,国家教育体制的逐步健全,成为适应专制主义政治需要的文化建设成就的重要标志。
(2)
发现
说明
两段文字对孔子的评价高度相似
汉武帝“罢黜百家,独尊儒术”政策影响之下儒家思想成为正统思想,孔子在西汉备受推崇
两段文字的内容高度相似
衣镜上的题记可能引用(参考)了《史记》中的相关记载;或两段文字也有可能使用了同源史料;或由于铜镜出现时间不可考,也有可能是司马迁参考了铜镜上的题记内容
三、商业的发展 1.秦汉以来,统治者多推行⑩ 重农抑商政策,使商业的发展比较艰难。 2.据说,西汉长安有“市”九处。 3.西汉时,开通了陆地和海上两条丝绸之路,中外贸易逐渐发展起来。
考点三汉代儒学及科技文化
一、汉代儒学成为正统思想 1.从“无为”到“有为”的原因: (1)可能性:汉初统治者奉行“无为而治”思想,采取与民休息的政策,汉朝经济实力逐渐恢复和增强,国力日盛。 (2)必要性:诸侯国势力日益膨胀,土地兼并剧烈,匈奴为患等社会危机威胁西汉稳定。
二、古代庄园经济的特点
土地来源经济形态剥削方式
管理形式
古代中国的庄园主要是由商人、豪强地主、官僚等用威胁、欺骗、敲诈、权威、买卖、强占等各种手段,兼并农民的土地而形成
是典型的自给自足经济,庄园主可以根据自己的生活需要布置庄园,使耕种与纺织等手工业结合,把庄园建成一个独立而封闭的世界

揭开高考试题的神秘面纱——对一道高考试题的探究

以速度。撞击弹簧，将导
１
致轻杆向右移动．轻杆与槽间的最大静摩
４
当＜、／６一 — 时，Ｖｔ＝；
擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．（１）若弹簧的劲度系数为ｋ，求轻杆开始
０
解法二：（图象法）因为阻力Ｆ＝ｋｘ，以Ｆ为纵坐标，Ｆ方向上的位移为横坐标，作出Ｆ＿图象，如图３所
辨川１
一
示，曲线上面积的值等于耐铁钉做的功．由于两次做功相等，故有：．ｓｌ＝Ｓ：（面积），即：
，ｎ，，
模型链）．构建复合物理模型能将复杂问题转化为简单问题的组合，使问题得到顺利解图１答．除此以外，试题的另一个难点在于考查解析（１）轻杆开始移动时，弹簧了多过程的运动问题，使学生往往很难下手．的弹力且，１．对试题题干做进一步的分析讨论解得＝＿Ｊ试题考查连接体问题的同时，考查了多
．
轻杆
想旧模型、创造新模型来构建复合模型（或称
物理－精题拓辰
过程的运动问题，解决本题的关键点在于如何抓住多过程的临界点— —本题的临界点为轻杆恰好移动．除此以外，本题还有一个易错点— — 关于对 “ 轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为厂 ” 这句话的理解，很多学生在答题时考虑轻杆和槽上下都接触，误认为轻杆在移动过程中受到两个摩擦力厂，从而导致解题错误．试题乍看上去平常，题图在复习中较为常见，比如打桩机情景，但考查点却悄然发生了变化，题目涉及碰撞过程，貌似考查动量方面的内容，实则解题过程却未涉及动量．试题貌似常规题型，但考查落点却发生了实质性变化，与下面的例２貌似相同，实则大相径庭．

探究84消毒液与碘化钾溶液反应原理——以2020年全国Ⅲ卷第26题为背景

舰争叫 __________—..—.—、少中教学参考.'/H〇N <.\l I HI W l t I I V O M t < W K V O@84消毒液与碘化押溶液孩座原理*—以2020年全国H I 卷第26题为背景吴文栌董顺2(1越州中学浙江绍兴312075 ;2砀山中学安徽砀山 235300)摘要:84消毒液是一种以NaCIO 为主要成分的含氯消毒剂，与K 丨作用时反应产物复杂多变，当N aC IO /KI 溶液体系呈强碱性时主要产物为103_ ,当N aC lO /KI 溶液体系酸化后可以得到黑色丨C 1固体,NaCIO 与KI 溶液相互作用得到12 的实验条件相对苛刻；通过系列实验揭示强碱性条件下NaCIO 溶液氧化K I 生成KI 03的反应细节，认为其中间产物是12和ICT ,进而深入分析了 “2020年全国ID 卷第26题”的相关实验原理关键词：84消毒液;碘化钾;反应机理；酸碱性文章编号：1002-2201 (2021) 04>0073>03中图分类号:G 632.479文献标识码：A如：NaCIO +2K I + H 20 = NaCI +I 2 +2K 0Ho观察上述化学过程发现I 2和KOH 溶液可以共存，对于12与K 0H 溶液能否共存，有文献T 认为12与较低浓度的NaOH 溶液能共存，也有文献指出当P H <9.28 时,12在溶液中能够稳定存在，当p H >9.28时，12发生歧化反应生成K V 和1_，12是否能与NaOH 溶液共存，与体系PH 大小有关。

实验1•取新制的〇. 1 mol/L KI 溶液100 mL 于烧杯中，向烧杯中加入一定量30%的H 202溶液，用pH 传感器测得pH 由7升至8. 35,溶液颜色由无色慢慢变为棕褐色，经检验溶液中含有12，发生反应:H 202 + 2KI = 12 + 2K 0H 。

两道高考压轴题的统一引申与推广

题目中的两条直线就是给双曲线 “ 驾护航 ”的保渐近线．两题重点考查待定系数法、数应用、导函
文科压轴题设函数ｆｘ）一旦，（一曲线Ｙ—ｆｘ）点（，（）处的切线方程为７（在２－２）厂ｚ一４
１
Ｙ—ｚ所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
理科压轴题设函数ｆｘ）＝＋（＝姐＝
ＺＴ
定理１已知函数．ｚ）．厂（＝Ｏｘ＋（６≠ ０，）
Ｚ
（，口
￡，
则（）曲线Ｙ一厂ｚ）以直线３一０和Ｙ￣ａ为１（是７．－ｘ渐近线、以原点为中心的对称图形；２（）曲线上任意一点的切线与两渐近线所围成三角形的面积为
２１０１年第９期
中学数学月刊
・３・３
两道高考压轴题的统一引申与推广
邹生书（湖北省阳新县高级中学４５０）３２０
２００８年高考宁夏、南数学文理卷有如下两海
道姊妹压轴题：
Ｌ
题，实际上也就是以函数形式给出的双曲线方程，
确呢？
生：到了规律，找当然正确．
师：天早晨我在校门口值班，现前１今发Ｏ名进
校的学生都是男生，纳出我校所有学生都是男生．归这个结论正确吗？
生：正确．不

感悟三次函数“对称”魅力——探究一道高考题的解法及背景

②若厂（）＝３（ｘ２－６ｘ＋３ａ） ≤０，即口 ≤ ０，函）递减，
，
）
一
笺）＝
ｂ）．所以结论成立
由此得到如下结论：
故）ｆｒ￣ｍａｘ［０）ｆ，１）ｆ］＝【厂（１）ｆ＝３ — ３
坐标晗是两个极值点的中点，等等三、新解利用函数图像的对称性，可避免对参数过多的讨论，
单调递减）在（２）单调递增，故函数）的极值为
Ｘ１）＝ｌ＋２（１ — ０）
：
）＝１ — ２（１－ａ）Ｖ＇ｌｌ￣，又由
基本解法分析：（１）考查导数的几何意义，过程略．（２）本小题是在给定一个区间求最值问题，并不陌生，但由于涉及参数及绝对值，讨论的情况比较多，较繁
（。 ≠ ０）的图像关于点（一３ａ一ｂ））成中心对称
；
的好题，犹如掌上明珠，剔透晶莹，让我们爱不释手、流连
忘返．它往往背景新颖、呈现简洁、内涵深刻、给人启迪，有较强的启发性、代表性、拓展性．若能对此进行多角度、深层次地思考，从中开发出解题的智慧和智慧地解题，则
证明如下：
琐．一般思路，可先讨论函数是单调函数的情况，其次讨
论函数非单调情况，求出函数的极值，端点函数值，再比
即证一慨）一）＝一）对Ｖ ∈ 叵成立．因材（．＿慨）（．＿）（．－ｂ。＿ｐｘ）（一ｂ。．１ｘ）＋ｃ（一ｊｂ。＋ｘ）＋ｄ＋一）３＋６（一ｂＪ２＋ｃ（一ｊ

一道2013年安徽解几高考题的推广及背景

０变化时，点Ｐ在定直线＋、上．
证明：设点Ｐ（ｘ０，ｙｏ），Ｅｌ（一Ｃ，０），（ｃ，０），则ｋ
：，
①直线＋ｙ：、衙
与椭圆＋＝１（。＞６＞０）相切，
直线
的方程为ｙ＝
因为ＦＩＰＬＦ￣Ｑ，所以・Ｆ－，０＝０，所以
。（Ｘｏ＋Ｃ）一：０，
ｄ —Ｃ
左、右顶点），过焦点，作直线ＰＦ的垂线交相应的准线
于点，则直线ＰＭ是椭圆的切线．
若改变条件和结论的顺序，得到
Ｘ０－Ｃ
（ — ｃ）．令：０得
ＸＯ－Ｃ
切点Ｐ坐标为（志，志）．
②点Ｐ是椭圆Ｃ：＋＝１（ｎ＞６＞０）上任意一点（非
Ｄ
点Ｑ（、０广一Ｃ１／，Ｆ－￣ｔ＝（Ｘｏ，ｙｏ），＝、盟Ｘｏ－Ｃ）／．
是椭圆ｃ：菩＋吾＝ｌ（６＞。）的左、右焦点，过点作轴化时，点Ｐ在某定直线上” ．
的垂线交椭圆的上半部分于点Ｐ，过点作直线
垂线交直线＝于点Ｑ；
Ｃ
的
这里有个问题：为什么结论１中的直线＋ｙ＝、／
证明类似结论１，略．
该题的长半轴与短半轴的平方和为ａ％ｌ－ａ２＝ｌ是定
二、背景分析问题探究到此似乎应告一段落，但凭直觉，我们觉得

《新高考背景下中学化学试题和作业设计研究》

《新高考背景下中学化学试题和作业设计研究》摘要：新高考改革为学科课堂教学带来了一定的影响，在此背景之下，学科试题和作业设计的形式也发生了相应的改变。

高中化学教师应该深入分析现如今的课堂教学现状与新高考背景，在此基础上转变自身教育观念，按照新课程标准的要求，综合运用真实的情境和丰富的信息呈现形式等多种方法来优化试题和作业设计的质量和效果。

教师需要不断提升自身教育能力，将更多的时间和精力放在研究试题和作业设计领域。

本文将研究新高考背景下中学化学试题和作业设计的策略。

关键词：新高考背景，中学化学，试题和作业，设计研究引言：高中化学教师在新高考改革的背景之下从课堂教学现状、试题实际效果和学生作业完成质量等多个方面入手，潜心研究提升学科教学效率和学生综合素养的教学方法，帮助学生形成了完善的化学知识结构体系。

在此过程中，教师自身的教育教学水平也得以显著提升，并且有效的拉近了与学生之间的距离，通过对试题和作业设计的优化，改善了课堂教学过程中存在的问题，使得课堂教学的质量又上了一个新的高度。

一、分层作业设计，培养学生能力新高考背景更加强调学生的核心素养，教师要摒弃之前传统的作业设计理念，要让学生在完成作业的过程中转变自身的想法，不再将其视为学习的负担。

高中化学教师在进行作业设计时，要注意根据本班学生的实际学科学习水平和素养来调整作业的内容和难度，可以按照学生不同的学习需求来进行分层作业的设计。

这样做能够很好的照顾到不同学习层次的学生，基础薄弱的学生能够更加稳固自己的薄弱环节，基础较好的学生可以实现自身学习水平的进一步提升。

除此之外，教师要将更多的注意力放在培养学生的学科能力上，要让学生做到能力的全方面发展，不能仅仅只是让其提高学习的成绩，更要为学生今后的发展打下坚实的基本功。

例如，高中阶段的学生在学习人教版《氧化还原反应》一课的内容时，化学教师可以先向学生讲述氧化还原反应发生的必要条件，以及在此过程中各物质化合价的变化。

调和线束中的平行平分模型——2022年3道解析几何高考真题的统一背景研究

命题历程２０２４年２月上半月㊀㊀㊀调和线束中的平行平分模型２０２２年３道解析几何高考真题的统一背景研究◉湖北省武昌实验中学㊀柯希湖１问题引路高考真题呈现考题１㊀(２０２２年北京卷第２１题)已知椭圆E:x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)的一个顶点为A(０,１),焦距为２３．(１)求椭圆E的方程;(２)过点P(－２,１)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线A B,A C分别与x轴交于点M,N,当|MN|＝２时,求k的值．考题２㊀(２０２２年新高考Ⅰ卷第２１题)已知点A(２,１)在双曲线C:x２a２－y２a２－１＝１(a＞１)上,直线l交C于P,Q两点,直线A P,A Q的斜率之和为０．(１)求l的斜率;(２)若t a nøP A Q＝２２,求әP A Q的面积．考题３㊀(２０２２年新高考Ⅱ卷第２１题)已知双曲线E:x２a２－y２b２＝１(a＞０,b＞０)的右焦点为F(２,０),渐近线方程为y＝ʃ３x．(１)求E的方程．(２)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点P(x１,y１),Q(x２,y２)在C上,且x１＞x２＞０,y１＞０．过P且斜率为－３的直线与过Q且斜率为３的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:①M在A B上;②P QʊA B;③|M A|＝|M B|．注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分．２背景介绍平行平分模型２．１调和点列欧式几何中的调和点列:同一直线上依次排列的四个点A,B,C,D,若满足|A B||C B|＝|A D||C D|,则称A,B,C,D构成调和点列．射影几何中的调和点列:欧式几何中的调和点列也是射影几何中的调和点列．在此基础上,将无穷远点看做一个点,同一直线上依次排列的四个点A,B,C,ɕ,若满足|A B||C B|＝|Aɕ||Cɕ|＝１,即|A B|＝|C B|,则称A,B,C,ɕ构成调和点列．２．２调和线束已知P是调和点列A,B,C,D所在直线外的任意一点,则线束P A,P B,P C,P D构成调和线束．注:点P一般选为投射中心,称为射心．图１２．３平行平分模型如图１,已知线束l１,l２,l３,l４交于点P,直线l分别交l１,l２,l３于点A,C,B．①若l１,l２,l３,l４为调和线束,lʊl４,则|A C|＝|C B|;②若lʊl４,|A C|＝|C B|,则l１,l２,l３,l４为调和线束;③若l１,l２,l３,l４为调和线束,|A C|＝|C B|,则lʊl４．２．４极点极线与调和点列２．４．１由调和点列得到极点极线图２如图２,定点P(x０,y０)不在圆锥曲线Γ:A x２＋B x y＋C y２＋D x＋E y＋F＝０上,过点P的动直线l交Γ于M,N两点,l上不同于P的另一点Q满足|P M||P N|＝|Q M||Q N|,则点Q的轨迹在直线A x０x＋Bx０x＋y０y２＋C y０y＋Dx０＋x２＋Ey０＋y２＋F＝０上．２．４．２由极点极线得到调和点列如图２,定点P(x０,y０)不在圆锥曲线Γ:A x２＋B x y＋C y２＋D x＋E y＋F＝０上,点P关于Γ的极线为A x０x＋B x０x＋y０y２＋C y０y＋Dx０＋x２＋E ６６２０２４年２月上半月㊀命题历程㊀㊀㊀㊀y ０＋y２＋F ＝０,过点P 的动直线l 交该Γ于M ,N 两点,交极线于与Q ,则|P M ||P N |＝|Q M ||Q N |,即P ,Q ,M ,N为调和点列．注:上述两个命题描述了圆锥曲线中极点极线与调和点列的基本关系,结合调和点列与调和线束的基本关系,三者可以相互转化．两个命题的证明略．３命题背景换位剖析真题３．１换位剖析２０２２年北京卷第２１题图３如图３,椭圆的左顶点D (－２,０),直线A D :y ＝１２x ＋１,恰好是点P 关于椭圆的极线．设直线P C 交直线A D点J ,故P ,J ,B ,C 形成调和点列,进而A P ,A J ,A B ,A C 形成调和线束,且A P ʊMN ．由平行平分模型①,可知|DM |＝|D N |,结合D (－２,０),故N (－１,０)．将直线A N :y ＝x ＋１与椭圆方程x ２４＋y ２＝１联立,解得C (－８５,－３５),则k ＝k P C ＝－４．注:(１)发现直线A D 是点P 关于椭圆的极线很关键,为后面寻找调和点列和调和线束打下基础．(２)找到调和点列P ,J ,B ,C ,再结合题设条件选取合适的射心A ,得到调和线束A P ,A J ,A B ,A C ,转化为平行平分模型解决问题．３．２换位剖析２０２２年新高考I 卷第２１题图４如图４,设直线A P ,A Q 分别交x 轴于点B ,D ,过点A 作x 轴垂线交x 轴于点N ,交直线P Q 于点S ,过点A 作y 轴垂线交直线P Q 于点T ,过点S 作y 轴的垂线与过点T 垂直于x 轴的直线交于点K ．设T (x ０,１),S (２,y ０),则K (x ０,y ０)．由辅助线的作法可知,四边形A T K S 是矩形,所以直线A K 斜率k A K 和直线T S 的斜率k T S 互为相反数,故k A K ＝－k T S ,即k P Q ＝－k A K ．由直线A P ,A Q 的斜率之和为０,得|B N |＝|N D |．结合A T ʊB D ,由平行平分模型结论②,得线束A T ,A S ,A P ,A Q 为调和线束,进而T ,S ,P ,Q 为调和点列．结合点P ,Q 在双曲线上,得T ,S 关于双曲线调和共轭,即点T 在点S 的极线上,点S 在点T 的极线上．点T (x ０,１)关于双曲线x ２２－y ２＝１的极线方程为x ０x ２－y ＝１,代入点S (２,y ０),得y ０＝x ０－１,这意味着点K (x ０,y ０)的轨迹为直线y ＝x －１．经检验知,点A (２,１)也在直线y ＝x －１上,从而直线A K 的方程为y ＝x －１,于是k P Q ＝－k A K ＝－１．３．３换位剖析２０２２年新高考I I 卷第２１题因为该试题是一道结构不良类型的证明题,所以在此着重分析试题背景中的平行平分模型及应用过程,部分步骤中涉及的代数运算证明仅做简单叙述(主要涉及斜率条件的转化)．图５如图５,设直线A B 与双曲线交于C ,D 两点,由直线与双曲线及渐近线相交的性质得|A C |＝|B D |,这意味着A B的中点即C D 的中点,这个中点即试题中准备研究的点M ．设直线C P ,D Q 交于点T ,取P Q 中点N ,直线T N 交直线A B 于点L ,过点T 作P Q 的平行线T S ,由|P N |＝|N Q |,结合平行平分模型结论②,线束T S ,T N ,T P ,T Q 为调和线束,即线束T S ,T L ,T C ,T D 为调和线束．(１)选择①②证明③若P Q ʊA B ,则T S ʊA B ．由平行平分模型结论①,得|C L |＝|D L |,即L 是C D 中点,从而|A L |＝|B L |．结合直线M P ,M Q 的斜率分别为－３,３,计算可得此时点L 为点M ,从而|M A |＝|M B |．(２)选择②③证明①若P Q ʊA B ,结合T S ʊP Q ,则有T S ʊA B ．因为线束T S ,T L ,T C ,T D 为调和线束,结合平行平分模型结论①,可知|L A |＝|L B |．由x １＞x ２＞０得弦P Q 不垂直于x 轴,所以弦A B 也不垂直于x 轴,故弦A B 的中垂线不过原点O ,由直线M P ,M Q 的斜率分别为－３,３,计算可得O ,N ,M 三点共线,故点M ,L 都在直线O N 上．结合|M A |＝|M B |,|L A |＝|L B |,直线O N 不是A B的中垂线,从而点M ,L 重合．故点M 在A B 上．(３)选择①③证明②,略．基于高等几何的极点极线的相关内容,对尖子生而言,一般用于速算结果㊁探究方向,虽然解题很快,但要慎重考虑是否可作为高中卷面的书写过程．Z７６。

两道高考题的共同背景与拓展研究

（易＋号）（ＳＣ１２１７２＋号）一＋号
Ｉｌ（嘉＋号）。ｌ ’
同理骤。ｓＢ一需一２ｐ２．
。
篓
－
…
…
～
中
磬嗲孝
ｊ解题思想方ｉ５
ｒ
２０１３年第８期（上旬）
４
Ｊ＿
。４
合方程ｙ一÷ｚｏｚ —Ｙｏ，从而弦ＡＢ的方程为Ｙ
一ｏｚ— ｏ，即ｏｘ＝ｐ（ｙｏｑ－ｙ）．
一
４２
＋
。
４
＋一ｐ２
４
ＩＦＡＩ．ＩＦＢｆ， ’
即ＩＰＦｌ一ｌＦＡＩ・ｌＦＢｌ得证．由性质２，不难得到题目２的第（ｍ）问，由于ＩＰＦＩ。
ｑ－ｙ））；
事实上，由性质１不难得到点Ｍ（华
，
ＸＴｌ３２２），而Ｎ（专垒，堑去生）．注意到Ｍ在ｃ。上，
则一一堕｛互，从而线段ＡＢ的中点Ｎ的轨迹
方程为ｚ２一４（ｚ ≠Ｏ）
＝＝＝
上述结论１解决了题目１的第（工）问，结论２解决了题目２的第（ＩＩ）问．下面介绍与题目１ —３有关的三个性质．性质１从抛物线外一点Ｐ作抛物线的切线ＰＡ、ＰＢ，切点为Ａ、Ｂ．Ｆ为抛物线的焦点．若Ａ（ｚ，

一道高考题的命题背景初探

≤仪，＜。所以 ≤０（ｃ如图２中的曲线①与② ）。．
（）Ｃ＞Ｃ，＞０，ｓ＝＜２当０时［且０１２＜… ＜
０，是＜于
范，围（。１围范为，去此、＋Ｊ．２
也以分函＋０着讨可从析数ｙ ÷（＞）手谂）＋（＞）１取最值２图，寺ｏ＝处得小（在如
即相当于＝．２根
特性４若存在ｓ＞满足：＜＜… ＜＜＋，１则
。Ｘ＋＜ｏ－ｎＩ＝ ‘ （） ’ ．
据特性２知
２２２．一￣－）口＝（ａ＋－，
得
上
＋】
一．
一
分析
根据特性３知，）＜１。（－）＜１
ｑ）ｉｚ２：＋）５＜’ ３一（一１＋，０（ｘ ’ ．ｋ
函数ｇ（）＝ｋ＋（￣Ｏ的图２。ｋｘ）
Ｊ－
’
，，
是否存在埘
任意给定的非零实数
像是斜率为２且在Ｙ轴上截距ｌ
为的射线；函数ｑ（）＝ｘ一（后＋１＋３。２．一ｊ｝）
一
ｃ，＝，＋］（ｃ２ｏ＝，ｏａ２］
般情况下可求使ａ＜。Ｏ成立的Ｃａ＋＜ｔ。的取值
分析
（）一＋１Ｏｃ２的解集为＜１＜（＞）
＜， ∈ ，，ｃ０推（因＜又≤，知而吉）此ｃ易
王承宣：一道高考题的命题背景初探
・７・３
分得此Ｕｕ其析由 ÷ 去≤ ≤ ｎｄｎ１ ≤，－，因将

2020年两道高考试题的共性分析及结论推广

①
2
2
a2 b2 '
②
由 ① - ② ，得 ^x04—x= - ^ a.
所以 ‘
y2 —y2 Ox0 - x a
结论 1 过椭圆a5" + ^o7 = 1 ( 〇 > 6 > 〇 ) 上定点
P ( 无〇 , 7 〇 ) 引两条弦若 A/m •^ = 爪卜 # ，
则直线 ^ 过 \定ma 点- 〇( ，- ma - b } 证明如图 2 所示，连接 P O 并延长交椭圆于点
a
为垂足.证明:存在定点C>,使得为定值 .
上顶点 , ^ . ^ 二 8 . 户为直线 ; 《：= 6 上的动点，/3/1与
解析（1)碧■+誓 =1(过程略 );
£ 的另一交点为C ,P B 与 £：的另一交点为D . (1) 求 £ 的方程；
(2)设 /W U ，y ,) ，/V U ,y2) ,当直线 M/V 的斜率
结论 4 过抛物线 y2 = 2 p:r(p > 0 ) 上定点以％， 7。）引两条弦 /M ，™ ，若 ‘ •、 = m (m # 0 ) ，则直线
从过定点卜。- $ ，- ：r〇).
证明设 4 ( 〜，：)〇，玖巧,72) ，直线从方程为 1 = 叮 ~M ，联立拋物线 y2 = 2 pA：(p > 0 ) ，得
王安国（1985 - ) ，男，湖南衡南人，硕士，中学一级教师，研究方向：高中数学教育；朱光玫（1979 - ) ，男，重庆荣昌人，本科，中学一级教师，研究方向：高中数学教学 •

一道高考题的探源、背景与别解

五边形数数列的通项公式Ｃｎ一丛生
厶
４１设角方数为｝一［１６三平数列｛，６，则壶（１
＋饲一（一√ ）这个含有无理数的公式，１］，
给出的解却是正整数．跟斐波纳契数列有异曲同
工之妙．
（）当ｎ２时，（） ① 知，（的最小３ ≥ 由２中厂）考题３（０７全国卷Ｉ第２题）函数２０年０设
厂３）一ｅ一ｅ．（７ …
值为（）一１符合题意；０，
造！是认识数的一种有趣方法。语中的“ 也英计算 ” ｃｌｌｉｎ（ａｃａｏ）一词来源于拉丁文 “ ａｕｕ” ｕｔｃｌｌｓ，ｃ是小石子的意思．５推广
（稿日期：０９０ — ８收２０—６１）
六边形数数列的通项公式：一ｎ２ｄ（ｎ一１）ｋ边形数数列的通项公式：
２００９年第４期（）明：（１证，）的导数ｆ（ ≥ ２）；
中学数学教学
３７
生二成立恒
对于函数厂）一ｌ（ｘ＋１＋（ｎａ）
，易容
发现ｆＯ（）一１所以“ （，－）的最小值为１厂 ”也即
“ （ ≥ １成立 ” 将厂）１ｌ（ｘ＋１＋厂）恒，（ ≥ 即ｎａ）
（）与十 ‘ ≥ ，２；Ｌ十Ｚ，。）ｉＪ． —‘

一道全国高考题的背景探究

联直椭程ｔ＋：立与圆得ｙ１线方ｘ，２２
（２＋２ｃａ＋ｂｋ）。ｂｋｘ—ｂ＝０４，．Ａ＋Ｂ＝一２２ｃ．．丽ｋｂ
ａ＋Ｄ ‘ ， ‘ ‘
＋蛔
＝
２２丽ｃａ
．
２＋２ｋ一２＋璺．．．Ｐａｂ２．ａｂ
：
１离（
＋＝一＝．如２羔
由＋＋：得
心率ｅ≥ ）的焦点，与椭圆交于Ａ、Ｂ两点，
且０为ＡＡＢＰ的重心，则点Ｐ在椭圆Ｃ上的充
２１年第１期０１２
Ｌ，
数学教学
１一＿２．ｆｆ
ａ２ｍ２＋６
要条件是＝４ｚ￣为直线２率）Ｃａ（５＇．的斜．
３．
＝＝＝’
：
・
赫
・
．
ｍ２
在高考题中，命题者提供的方法是利用垂直平分线确定圆心，再计算圆心到四点的距离相等
证得命题成立，探究４笔者也尝试了这种方中，
由结论２得＝—ｎ－２ｍ，。４ａｒ２
，
２－
ａ２２２Ｔｂｋ
— 一
广
．
Ｑ四点在同一个圆上，那么我们归纳的结论２结，合条件 ‘ 点Ｐ关于点（的对称点Ｑ，设二） ” 有没有高考题中的四点共圆呢？或者附加什么条件可以
得到这样的四点共圆呢？
＝
ａ２２ｋ（＋ｋ）２（＋ｂ２１丽２ｂａ２
＿
ｍ。，）
’
．．
ＩＭＰ１１ＩｌＭ１．ＭＱ＝ａＯ

“逆向设计”下的学术阅读教学转化路径——两道2023年高考历史试题引发的思考

“逆向设计”下的学术阅读教学转化路径*——两道2023年高考历史试题引发的思考◎袁志海广东省中山市华侨中学一、问题缘起――两道��年高考历史试题引发的思考高考试题历来是课程改革与教学的风向标。

在2023年高考历史试题中，有两道试题引起笔者注意：1．（2023年全国新课标卷第29题）1910年，长沙爆发抢米风潮。

具有地方议会性质的湖南谘议局致电军机处，请求朝廷撤换处置失当的巡抚，谘议局议长和士绅联名致电湖广总督瑞澂。

瑞澂认为该士绅等“迹近干预”，上奏朝廷：“巡抚乃系疆臣，用舍尤应钦定。

”这表明A．新政强化了清廷权威B．谘议局架空了督抚权力C．地方势力控制了官场D．士绅阶层民主意识增强2．（2023年全国甲卷第29题）有学者认为，绅商是个新兴的社会阶层，主要活跃于19世纪末20世纪初。

他们已开始接触和使用新的资本主义营运方式，生活方式和思想意识开始带有近代趋向，但在很多方面依然非常守旧和传统。

这可用于说明当时中国A．绅士是社会转型的主要阻力B．“尊士贱商”的积习遭弃C．传统社会阶级结构已被颠覆D．民族资产阶级的两面性这两道试题本身难度并不高，可以通过材料信息，结合历史阶段特征，即可选出正确答案。

第1题是清末“预备立宪”时期，各地士绅联合谘议局对朝政提出批评建议，引起守旧官员不满，说明士绅阶层民主意识增强。

第2题中19世纪末20世纪初的绅商阶层，既有近代趋向的一面，也有守旧传统的一面，体现出民族资产阶级的两面性。

试题虽然难度适中，但由此会产生一些新的困惑：“士绅”和“绅商”如何区分？有哪些异同点？代表什么阶级（层）属性？在近代社会扮演怎样的角色？产生了怎样的影响？这些问题在学术界屡见不鲜，但对中学生来说却比较陌生，甚至不少教师也不能完全理解。

弄清这些问题，不仅能更透彻理解中国近代社会变迁，还能准确把握高考命题趋向，更好地服务于教学。

二、学术依据――基于中国知网的聚焦式阅读对“士绅”“绅商”的研究，目前学术界已取得不少成果。

基于两道高考试题的“一题多解”与“一题多变”

-2[cos(2B+于)-y] •因为 B e(0,警)，所以 2B+亍角函数值,再结合B+C青将角变量统一，转化为一元
[cos(2B+f)-y] e(0,3],
(3) b*2*+c2 =4sin 2B+4sin 2C=4-2(cos 2B+cos 2C) =
4+2cos(2B-闿•因为B丘(0,警)，所以2B
(4) 求£+丄的取值范围；
bc
(5) 求6+2c的取值范围； (6) 求沪+2『的取值范围.
角度一:从正弦定理的角度解题
【解析】由已知条件及正弦定理可得宀=出 sin A sin n
七=坐一=2.因为A = ¥，所以Be（0,警）.
s 6+c = 2sin B + 2sin C = 2sin B+2sin（B+寺）=
三、一题多变
为了加强学生对某一类问题和某种方法的掌握, 适当地对题目加以改编再练习，即“一题多变”，起到
了强化解题思想方法的积极作用•下面给出2014年新课标1卷理科16题的变式题及解析.
题目：已知a,b,c分别为△仙C的内角A,B,C的
对边,。=屁且4=于.
(1) 求6+c的取值范围； (2) 求6c的取值范围； (3) 求沪+/的取值范围；
试题研究
基于两道高考试题的 “一题多解”与“一题多变乃
刘 * 彦永
摘要：“一题多解”是克服学生思维定式的一种有效途径，也是培养学生发散思维以及思维灵活性的有效方法.“一题多变”在形式上不同，但在实质上是相同的.“一题多解”和“一题多变”旨在通过强化训练提高学生的解题技巧和技能，能做到举一反三、触类旁通，使学生的思维既可发散，又可回归，做到收放自如.本文以两道高考试题为载体浅谈试题的“ 一题多解”和“一题多变”.

同一背景的两道高考试题

斯堡把该问题以雷奇奥莫塔努斯（ｅｉｏｎｓ命名．Ｒｇｍｔｕ）ｏａ此问题本身并不难，然而作为载入古代数学史的第一个极值问题而引人注目．它的一般结论如下：直线ｚ与直线ｚ相交于一点：
．试题赏析・
十。擞・（ｌ年１期・中）？２ｏ第１高版ｏ
４３
同一背景的两道高考试题
２１０江苏省盱眙中学１７０
笔者通过比较研究，发现了两道高考题设计新颖，
周志国
Ｂ＝０（）塔所在的山高ＯＣ８米，Ｂ＝２０（）Ｏ２米，Ａ＝２００
综合运用，这一切是建立在具备良好的知识结构、 “ 对通
性通法” 的充分熟悉和数学思想方法的进一步提炼的基
础之上的，完全符合高考改革的宗旨，即加强能力和素
质的考查．４对数学教学的思考
４１注重解题过程，成知识迁移．促
（ｏａｎｓｉｅ）１７年向埃尔富特教授Ｃ・ＪｈｎｅＭｔｒ于４１ｌｌ诺德尔（ｈｉｉＲｄｒ提出了这样一个问题：在地球表面的Ｃｒｔｎｏｅ）ｓａ “
动，此时，Ｂ以Ｃ为弦作圆且和ｚ相切，圆，记切点就是所要求解的点Ｅ的位置，事实上，取任意异于Ｅ的一点
将两道试题抄录如下．
面多高时，看塔的视角ＬＢＣ最大？（计此人的身观Ｐ不高）
题１（００年江苏高考２１
第１７题）某兴趣小组要测量

几道高考题的共同背景

且只有一个公共点Ｐ，与直线一４且相交于点Ｑ试探究：坐标平面内是否存在定点在
Ｐ为直径的圆恒过定点Ｆ。Ｑ．命题４如图１点Ｆ（，）椭圆Ｃ：，２ｃ０是
ａ
＋一ｌａ＞ｂｏ（＞）的右焦点，Ｘ，Ｑ（ｏ
图２
ＰＮ
一
所以ｌ椭圆Ｃ的切线．立ｌ是联与ｚ一：
ｅ・Ｐ
一
Ｃ得的标Ｑｃ二１得Ｑ坐为ｆｃ，可＼易，ｙ
１，
Ｔｅ・７４Ｆ２５ＴＭＴＱ ’
所以Ｑ平分ＴｚＦｚＦＡ．再利用极限的思想方法和切线的定义来证明命题３．
第３卷第９期１
２１０２年９月
数学教学研究
４９
几道高考题的共同背景
扇
（湖南省长沙市第十五中学４００）１０７
２１年安徽省高考理科第２题，０２Ｏ福建理科高考１题，９福建文科高考２题等三道题１
（求抛物线Ｅ的方程；Ｉ）（ Ⅱ）设动直线ｚ与抛物线Ｅ相切于点Ｐ，与直线Ｙ一一１交于点Ｑ．明以相证为
从表面上看，没有什么联系，其实它们都来源于高等几何，背景相同，本文想用高中生能够接受的初等方法进行探究与推广．
例１（０２安徽２１年
●‘
直径的圆恒过Ｙ轴上某定点．命题１如图１点Ｆ（，）是椭圆Ｃ：，２ｃＯ

为什么高考试卷不统一

为什么高考试卷不统一
高考试卷不统一不要标题的原因是为了保持公平性和公正性。

由于高考是一个全国性的考试，考生来自各个地区和学校，他们所接受的教育和教学内容可能存在一定差异。

如果给试卷统一加上标题，可能会导致一些考生对题目的理解产生偏差，从而影响了他们的答题表现。

另外，试卷文中不能有标题相同的文字是为了避免试题泄露和抄袭的情况发生。

如果试卷中存在相同标题的文字，考生可能会通过互相交流或者查阅其他资源获得答案。

这会严重破坏考试的公平性和真实性，从而影响高考的评价效果。

因此，高考试卷不统一不要标题且文中不能有标题相同的文字是为了确保整个高考过程的公平、公正和真实，保证每个考生都能在公平的环境下进行考试，确保考试结果的准确性和可信度。