2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2015年全国新课标2卷高考文科数学试

题及答案

2015普通高等学校招生全国统一考试II卷文科数学

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=x-1

A。$(-1,3)$ B。$(-1,0)$ C。$(0,2)$ D。$(2,3)$

2.若 $a$ 是实数，且 $\frac{2+ai}{1+i}=3+i$，则 $a=$

A。$-4$ B。$-3$ C。$3$ D。$4$

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

此处删除明显有问题的段落）

4.已知向量 $a=(1,-1)$，$b=(-1,2)$，则 $(2a+b)\cdot a=$

A。$-1$ B。$0$ C。$1$ D。$2$

5.设 $S_n$ 是等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和。若

$a_1+a_3+a_5=3$，则 $S_5=$

A。$5$ B。$7$ C。$9$ D。$11$

6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A。$\frac{1}{1111}$ B。$\frac{1}{8576}$ C。

$\frac{2}{1254}$ D。$\frac{1}{333}$

7.已知三点 $A(1,-1)$，$B(2,3)$，$C(2,3)$，则 $\triangle ABC$ 外接圆的圆心到原点的距离为

A。$\sqrt{5}$ B。$3$ C。$2\sqrt{5}$ D。$3\sqrt{2}$

8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的$a,b$ 分别为14,18，则输出的 $a$ 为

开始

输入a,b

a>b是a≠b 否

输出a

是否

结束

a=a-b b=b-a

A。$0$ B。$2$ C。$4$ D。$14$

9.已知等比数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2$，

$a_1+a_3+a_5=4(a_4-1)$，则 $a_2=$

A。$2$ B。$1$ C。$4$ D。$11$

10.已知 $A,B$ 是球 $O$ 的球面上两点，若三棱锥 $O-ABC$ 体积的最大值为 $36$，则球 $O$ 的表面积为

此处删除明显有问题的段落）

11) 如图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC、CD、与DA运动，记∠BOP=x，将动点P到A、B两点距离之和表示为函数f(x)，则f(x)的图像大致为：

选项D

使得f(x)>f(2x-1)成立的x的范围是：(1.+∞)

13) 已知函数f(x)=ax-2x的图像过点(-1.4)，则a=3

14) 若x，y满足约束条件：

2x-y-1≥0

x-2y+1≤0

则z=2x+y的最大值为：5

15) 已知双曲线过点(4.3)，且渐近线方程为y=±x，该双曲

线的标准方程为：y/x=±1/2

16) 已知曲线y=x+lnx在点(1.1)处的切线与曲线

y=ax+(a+2)x+1相切，则a=2

17)

Ⅰ) 由角平分线定理可得：BD/DC=AB/AC=1，即BD=DC。

XXX∠B=sin∠BAD/sin∠ABD=BD/AB=1/3

Ⅱ) 由余弦定理可得：AB²=AC²+BC²-2AC·BCcos∠BAC

BAC=60°，AC=AB/2，BC=1

AB²=3/4+1-2/4cos60°=7/4-1/2=3/2

AB=√(3/2)

又因为∠B=180°-2∠ABD=180°-2arcsin(1/3)=180°-

2arctan(√2/2)=180°-2×45°=90°

B=90°

18)

A地区用户满意度评分的频率分布直方图：

组距。频率

90,100] 0.04

80,90) 0.035

70,80) 0.03

60,70) 0.025

50,60) 0.02

B地区用户满意度评分的频数分布表：

满意度评分分组。频数

50,60) 2

60,70) 8

70,80) 14

80,90) 10

1) A地区用户满意度评分的平均分数为：

90+100)/2×0.04+(80+90)/2×0.035+(70+80)/2×0.03+(60+70)/ 2×0.025+(50+60)/2×0.02=8.05

B地区用户满意度评分的平均分数为：

55+65)/2×2+(65+75)/2×8+(75+85)/2×14+(85+95)/2×10=78.5 B地区用户满意度评分的平均分数更高。

2) A地区用户满意度评分的中位数为80，B地区用户满意度评分的中位数为75.

A地区用户满意度评分的中位数更高。

I) 作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并用此图比较两地区满意度评分的平均值和分散程度。根据图形比较得出结论即可，不需要计算具体数值。

II) 根据用户满意度评分，将用户分成三个等级：低于70分的为不满意，70分到89分之间的为满意，不低于90分的为非常满意。估计B地区的用户满意度等级为不满意的概率更大，原因未知。

19.(本小题满分12分)

在图中画出平面α与长方体ABCD-A1B1C1D1相交所围成的正方形。两条对角线分别为EF和AD1.

求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。设该比值为x，则有：