西安市必修五第一章《数列》检测(含答案解析)

一、选择题

1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11

2

a =

，对任意的*n ∈N 都有1(

2)n n na n a +=+，则2021S =（ ）

A ．

2019

2020

B ．

2020

2021

C ．2021

2022

D ．

1010

1011

2．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，等差数列{}n b 前n 项和为n T ，若

11

n n S n T n -=+．则5

5

a b =（ ） A ．

23

B ．

45

C ．

32

D ．

54

3．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记n a 为图中虚线上的数1,3,6,10，构成的数列

{}n a 的第n 项，则100a 的值为（ ）

A ．5049

B ．5050

C ．5051

D ．5101

4．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若点(),n n a S ，在直线60x y +-=上，则4S =（ ） A ．

92

B ．

254

C ．

458

D ．

409

5．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知222,,a b c 成等差数列，则

cos B 的最小值为（ ）

A ．

12

B 2

C ．

34

D 3 6．已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线11

2

y a x m =

+与圆()2

2

21x y -+=的两个交点关于直线0x y d +-=对称，则数列1n S ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前10项和

为（ ）

A ．1011

B ．910

C ．8

9 D ．2

7．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若数列{}12n S a -也为等比数列，则4

3

a a =（ ）． A ．2

B ．1

C ．

32

D ．

12

8．已知等差数列{}n a 中， 23a =，59a =，则数列{}n a 的前6项之和等于（ ） A ．11 B ．12 C ．24

D ．36

9．若{}n a 是等比数列，其公比是q ，且546,,a a a -成等差数列，则q 等于( ) A ．－1或2

B ．1或－2

C ．1或2

D ．－1或－2

10．已知1，1x ，2x ，7成等差数列，1，1y ，2y ，8成等比数列，点()11,M x y ，

()22,N x y ，则直线MN 的方程是（ ）

A ．10x y -+=

B ．10x y --=

C ．70x y --=

D ．70x y +-=

11．已知数列{}n a

的通项公式为)*n a n N =

∈，其前n 项和为n S ，则在数列1S ，2S …，2019S 中，有理数项的项数为（ ） A ．42

B ．43

C ．44

D ．45

12．设{}n a 为等差数列，122a =，n S 为其前n 项和，若1013S S =，则公差d =( ) A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

二、填空题

13．设数列{

}

2

()n n n a +是等比数列，且116

a =，2154a =，则数列{3}n

n a 的前15项和

为__________．

14．已知等差数列{}n a 中，268,0a a ==，等比数列{}n b 中， 122123,b a b a a a ==++，那么数列{}n b 的前4项和4S =________

15．定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和．给出下列命题： ①“等和数列”一定是常数数列；

②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列； ③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列； ④数列{}n a 是“等和数列”且公和100h =，则其前n 项之和50n S n =； 其中，正确的命题为__________．（请填出所有正确命题的序号） 16．在数列{a n }中，已知a 1＝1，1(1)sin 2

n n n a a π

++-=，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2019＝______

17．若a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 成等差数列（x 、y 均不为0），则

a c

x y

+=______. 18．已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，若111,n n a a a n +=+=，则1916S S -的值为________. 19．已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足

()2*12,n n S S n n n N -+=≥∈，若对任意*n N ∈，1n n a a +<恒成立，则a 的取值范围是

___________.

20．定义max{,}a b 表示实数,a b 中的较大的数．已知数列{}n a 满足

1a a =2(0),1,a a >=122max{,2}

()n n n

a a n N a *++=

∈，若20154a a =，记数列{}n a 的前n

项和为n S ，则2015S 的值为___________．

三、解答题

21．已知等差数列{}n a 的公差1d =，且()1212,,,,

n k k k n a a a k k k <<

<<

成等比

数列，公比为q .

（1）若11k =，22k =，34k =，求n a 和n k ，并求{}n n a k 的前n 项和n T ； （2）当1a 为何值时，数列{}n k 为等比数列.

22．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2232S a a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21

n n

n b a -=

，求数列{}n b 的前n 项和. 23．已知数列{}n a 满足1*111,33().n n n a a a n ++==+∈N

（1）求证：数列{

}3n

n

a 是等差数列. （2）求数列{}n a 的通项公式.

（3）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 求证：

37.324

n n S n >- 24．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知23S =，()

*

11n n a S n +=+∈N .

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()111n n n n a b a a +=

++，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1

2

n T <.

25．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，前n 项和为n S ，且满足___________(从①()101051S a =+﹔②1a ，2a ，6a 成等比数列；③535S =，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题).