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2021年上海市奉贤区初三二模数学试卷解析版

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()奉贤区中考数学二模试题(含答案),文档

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上海市奉贤区2021届九年级数学4月调研测试题〔二模〕〔考试时间100分钟，总分值150分〕一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1、2的倒数是〔〕A、2B、-22D、-2 C、2 22、以下算式的运算为m2的是〔〕A、m4m2B、m6m3C、(m1)2D、m4m23、直线y=〔3-π〕x经过的象限是〔〕A、一、二象限B、一、三象限C、二、三象限D、二、四象限4、李老师用软件记录了某个月〔30天〕每天走路的步数〔单位：万步〕它将记录的结果绘制成了如图一所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为〔〕A、与B、与C、与D、与5、小明用如图2所示的方法画出了△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC;②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以E为圆心，CA长为半径画弧，两弧相交于点F；③联结FD、FE;这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画的依据是全等三角形判定方法中的〔〕A、边角边B、角边角C、角角边D、边边边6、两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是 2，那么另一个圆的半径长可以是〔〕A、1B、3C、5D、7二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48〕7、计算：〔-1〕2021+20-4=；8、函数y=x+2的定义域是；9、方程x=-x的解是；110、如果抛物线y=a x 2 -3的顶点是它的最低点，那么 a 的取值范围是；11、如果抛物线yax 23的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是；12、如果点P 〔m-3，1〕在反比例函数y1的图像上，那么m 的值是；x13、学校组织“中华经典诗词大赛 〞，共设有20个试题，其中有关“诗句理解〞的试题 10个，有关“诗句作者〞的试题6个，有关“试卷默写〞的试题 4个.小杰从中任选一个试题作答， 他选中有关“诗句作者〞的试题的概率是；14、为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内 200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级： A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘制成了如下列图的统计图 .由此估计全区九年级体育测试成绩可以到达优秀的人数约为；15、在梯形ABCD中，AD //BC ，AD=1 ABa ，DCb ，那么BC 等于BC ，设2〔结果用a 、b 的线性组合表示〕；16、如果正n 边形的内角是它的中心角的2倍，那么边数 n 的值是；17、在等腰ABC 中，当顶角A 的大小确定时，它的对边〔即底边BC 〕与邻边〔即腰AB 或AC 〕的对边〔底边〕T 〔A 〕，即TAABC.例：T 〔60 的比值也确定了，我们把这个比值记作的邻边〔腰〕〕AAB〕=；=1，那么T 〔12018、如图，矩形ABCD ，点E 是边AD 上一点，过点E 作EF BC ，垂足为点F ，将BEF 绕着点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC上的点N 处，点 F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好是边DC 的中点，那么AD的值是。

【中考冲刺】2021年上海市奉贤区中考数学模拟试卷(附答案)

【中考冲刺】2021年上海市奉贤区中考数学模拟试卷(附答案)
11．
【分析】
垂直于墙的一段篱筐长为 米，共有三段垂直于墙的篱笆，所以垂直于墙的篱笆总长度为 ，又因为篱笆总长为 米(恰好用完)，所以大长方形花圃的长为 米，最后根据长方形的面积公式即可求解．
【详解】
解：由题意可得： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是注意大长方形花圃的宽有三段都是篱笆．
又∵
∴AB=4
故选：B．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．D
【分析】
根据题意得 ，结合 ，通过求解不等式，即可得到答案．
【详解】
根据题意得： ，
∵
∴
∴ 或
∴ 或
∴ 的半径 的取值范围是： 或
故选： ．
【点睛】
本题考查圆与圆内含、绝对值、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握圆与圆内含、绝对值、一元一次不等式的性质，从而完成求解．
17．当两条曲线关于某直线 对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线 的对称曲线，如果抛物线 与抛物线 关于直线 的对称曲线，那么抛物线 的表达式为_______________________．
18．如图，在 中， 是 的角平分线，将 绕点 旋转，如果点 落在射线 上，点 落在点 处，连接ED，那么 的正切值为_______________________．
【详解】
∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，
∴DG= AG= ×6=3，
∴AD=AG+GD=6+3=9．
即 边上的中线长为9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查的是三角形重心的性质，熟知三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍是解决问题的关键．

上海市各区2021年中考模拟数学试题汇编：二次函数解答(解析版)

上海市各区2021年中考模拟数学试题汇编：二次函数解答(解析版)

上海市各区2021年中考模拟数学试题汇编：二次函数解答1．（2021•嘉定区三模）在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a＞0）的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a＞0）的顶点坐标；（2）当x满足﹣2≤x≤3时，函数值y满足﹣4≤y≤5，试求a的值；（3）将抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a＞0）与x轴所围成的区域（不包含边界）记为G，将横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，如果区域G内恰好只有5个“整点”，结合函数的图象，求a的取值范围．2．（2021•上海模拟）在平面直角坐标系xOy（如图）中，二次函数f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1（其中a是常数，且a≠0）的图象是开口向上的抛物线．（1）求该抛物线的顶点P的坐标；（2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1与y轴的交点记为A，如果线段OA上的“整点”的个数小于4，试求a的取值范围；（3）如果f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4）这四个函数值中有且只有一个值大于0，试写出符合题意的一个函数解析式；结合函数图象，求a的取值范围．3．（2021•奉贤区三模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x 轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果将抛物线向下平移m个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段BC上，求m的值；（3）如果点P是抛物线位于第一象限上的点，联结PA，交线段BC于点E，当PE：AE＝4：5时，求点P的坐标．4．（2021•上海模拟）如图，抛物线与y轴交于点A（0，1），过点A的直线与抛物线交于另一点B（3，），过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设OP的长度为m．①当点P在线段OC上（不与点O、C重合）时，试用含m的代数式表示线段PM的长度；②如果以点M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求m的值．5．（2021•浦东新区二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴与x轴的交点为M（﹣3，0），抛物线上三点A、B、C到点M的距离都为5，其中点A、B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在y轴正半轴上，抛物线的顶点为点P．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求这条抛物线的表达式及顶点坐标；（3）点Q是抛物线对称轴上一点，当以点Q为圆心，QA为半径的圆与线段AP有两个交点时，求点Q的纵坐标的取值范围．6．（2021•上海模拟）已知直线交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线经过点A，交y轴于点B（0，﹣2），点P为抛物线上一个动点，设P的横坐标为m（m＞0），过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，联结PB．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）将△BDP绕点B旋转得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′＝∠OAC，当点P对应点P′落在y轴上时，求点P的坐标．7．（2021•宝山区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A （﹣2，0），B（1，0）和点D（﹣3，n），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）将抛物线平移，使点C落在点B处，点D落在点E处，求△ODE的面积；（3）如果点P在y轴上，△PCD与△ABC相似，求点P的坐标．8．（2021•青浦区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝1，顶点是点D．（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）点P为该抛物线第三象限上的一点，当四边形PBDC为梯形时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，当tan（∠PBO+∠PEO）＝时，求OE的长．9．（2021•金山区二模）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0），B（1，3）两点，抛物线y ＝ax2﹣4ax+b与已知直线交于C、D两点（点C在点D的右侧），顶点为P．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求a的取值范围；（3）若直线DP与直线AB所成的夹角等于15°，且点P在直线AB的上方，求抛物线y＝ax2﹣4ax+b的表达式．10．（2021•松江区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝ax2+bx﹣5a经过点A．将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围．11．（2021•崇明区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣3分别交x轴、y 轴于A、B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点B，且其顶点为D．（1）求抛物线的表达式；（2）求∠BAD的正切值；（3）设点C为抛物线与x轴的另一个交点，点E为抛物线的对称轴与直线y＝x﹣3的交点，点P是直线y＝x﹣3上的动点，如果△PAC与△AED是相似三角形，求点P的坐标．12．（2021•长宁区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣x+c经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如果将抛物线向左平移m（m＞0）个单位长度，联结AC、BC，当抛物线与△ABC的三边有且只有一个公共点时，求m的值；（3）如果点P是抛物线上一动点，且在点B的右侧，联结PC，直线PA交y轴于点E，当∠PCE＝∠PEC时，求点P的坐标．13．（2021•徐汇区二模）如图，已知抛物线y＝x2+m与y轴交于点C，直线y＝﹣x+4与y轴和x轴分别交于点A和点B，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设点E在x轴上，以CD为对角线作▱CEDF．（1）当点C在∠ABO的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果▱CEDF的顶点F正好落在y轴上，求点F的坐标；（3）如果点E是BO的中点，且▱CEDF是菱形，求m的值．14．（2021•闵行区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n经过点A（5，0），顶点为点B，对称轴为直线x＝3，且对称轴与x轴交于点C．直线y＝kx+b，经过点A，与线段BC交于点E．（1）求抛物线y＝﹣x2+mx+n的表达式；（2）联结BO、EO．当△BOE的面积为3时，求直线y＝kx+b的表达式；（3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结BD、AD，当BD＝EO时，求∠DAO 的余切值．15．（2021•奉贤区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B（0，2），C（1，﹣），点A在x轴正半轴上，且OA＝2OB，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A、C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移1个单位，此时点C恰好落在直线AB 上的点C′处，求m的值；（3）设点B关于原抛物线对称轴的对称点为B′，联结AC，如果点F在直线AB′上，∠ACF＝∠BAO，求点F的坐标．16．（2021•浦东新区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0）．直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）将抛物线y＝x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式；（3）将抛物线y＝x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P、Q，（点P在点Q右侧），平移后抛物线的顶点为M，如果DP∥x轴，求∠MCP的正弦值．17．（2021•浦东新区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA＝OB，抛物线的顶点为M，联结AB、AM．（1）求这条抛物线的表达式和点M的坐标；（2）求sin∠BAM的值；（3）如果Q是线段OB上一点，满足∠MAQ＝45°，求点Q的坐标．18．（2021•浦东新区三模）在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线y＝x2上的动点A 为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B．（1）当m＝1时，求这条“子抛物线”的解析式；（2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；（3）如果∠OAC＝135°，求m的值．19．（2021•宝山区三模）如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4．二次函数y＝﹣x2+bx的图象经过点A，顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．参考答案1．【分析】（1）利用x＝﹣求得a和b的关系，再将其代入原解析式即可；（2）分两种情况讨论，利用抛物线的对称性即可求解；（3）根据整点的定义，结合图象中x取0，1，2，时对应y的值即可判断．【解答】解：（1）将x＝1代入抛物线y＝ax2+bx+a﹣4得，y＝a+b+a﹣4＝2a+b﹣4，∵对称轴是直线x＝1．∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝2a+b﹣4＝2a﹣2a﹣4＝﹣4，∴抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）①a＜0时，抛物线开口向下，y的最大值是﹣4，∵当﹣2≤x≤3时，数值y满足﹣4≤y≤5，∴a＜0不合题意；②a＞0时，抛物线开口向上，∵对称轴是直线x＝1.1到﹣2的距离大于1到3的距离，∴x＝﹣2时，y的值最大5，x＝1时，y的值最小﹣4，∴y＝4a﹣2b+a﹣4＝5a﹣2b﹣4＝5，将b＝﹣2a代入得，a＝1，∴a＝1；（3）如图：根据（1）、（2）及抛物线对称性可知：∵抛物线与x轴所围成的区域内只有五个整点，即（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（0，﹣1），（2，﹣1），∴x＝﹣1时，﹣2≤a﹣4≤﹣1，解得：2≤a≤3．2．【分析】（1）把抛物线代入顶点式为f（x）＝a（x﹣1）2﹣1，即可求顶点坐标；（2）抛物线与y轴的交点，横坐标为0，即A坐标为（0，a﹣1），根据已知条件|a﹣1|＜3，即可求a的取值范围为﹣2＜a＜4；（3）根据已知f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4）有且只有一个大于0，即其余的小于或等于0，由对称轴为直线x＝1开口向上，可以得出f（4）＞f（3）＝f（﹣1）＞f（0），根据f（4）＞0，f（3）≤0可以求a的范围，＜a≤，即可以写出符合条件的函数解析式．【解答】解：（1）抛物线的方程为f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1＝a（x﹣1）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）；（2）A为抛物线与y轴的交点，∴A点坐标为（0，a﹣1），∵线段OA上的整点个数小于4，且开口向上，则可知|a﹣1|＜3且a＞0，﹣2＜a＜4，故a的取值范围为﹣2＜a＜4；（3）已知f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4）有且只有一个大于0，（即其余的小于或等于0）由题可知该函数对称轴为直线x＝1，开口方向向上，故有f（4）＞f（3）＝f（﹣1）＞f（0），∴f（4）＞0，∴得16a﹣8a+a﹣1＞0，得a＞，f（3）≤0，得9a﹣6a+a﹣1≤0，得a≤，取a＝，f（x）＝x2﹣x﹣，∴a的取值范围为＜a≤．3．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）求出平移前后的顶点坐标，即可求解；（3）通过证明△AEF∽△APH，可证＝，即可求解．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2）．∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，），∵y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，∴0＝﹣x2+x+2，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴点B（4，0），设直线BC解析式为y＝kx+n，，解得：，∴直线BC解析式为y＝﹣x+2，当x＝时，y＝，∴m＝＝；（3）如图，过点E作EF⊥AB于F，过点P作PH⊥AB于H，∴EF∥PH，∴△AEF∽△APH，∴，∵PE：AE＝4：5，∴＝，∴AF＝5x，AH＝9x，∴OF＝5x﹣1，OH＝9x﹣1，∴点E坐标为[5x﹣1，﹣（5x﹣1）+2]，点P坐标为[9x﹣1，﹣（9x﹣1）2+（9x ﹣1）+2]，∴EF＝﹣（5x﹣1）+2，PH＝﹣（9x﹣1）2+（9x﹣1）+2，∴＝，∴x＝，∴点P（2，3）．4．【分析】（1）直接代入A、B两点坐标求出b、c的值，即可得到抛物线解析式；（2）①利用待定系数法求出直线AB的解析式，再根据P、M两点的坐标即可表示出PM 的长度；②可设点N坐标为，再由MN∥BC可知当MN＝BC时可判定四边形BCMN为平行四边形，分点P在OC上、点P在OC延长线上两种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）∵抛物线经过A（0，1）和点B，∴，∴解得：，∴．∴该抛物线表达式为．（2）①由题意可得：直线AB的解析式为，∵PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，OP＝m，∴P（m，0），，∴．②由题意可得：，MN∥BC，∴当MN＝BC时，四边形BCMN为平行四边形．1°当点P在线段OC上时，，又∵BC＝，∴．得m1＝1，m2＝2．2°当点P在线段OC的延长线上时，．∴，解得（不合题意，舍去），．综上所述，当m的值为1或2或时，以点M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形．5．【分析】（1）由点C到点M（﹣3，0）距离为5，可得．解得y＝±4．进而求解；（2）用待定系数法即可求解；（3）圆Q与直线AP相切的临界点，进而求解．【解答】解：（1）∵点A、B在x轴上（点A在点B的左侧），且到点M（﹣3，0）的距离为5，∴点A坐标为（﹣8，0），点B坐标为（2，0），∵点C在y轴上，设点C的坐标为（0，y）．由点C到点M（﹣3，0）距离为5，可得．解得y＝±4．∵点C在y轴正半轴上，∴点C的坐标为（0，4）；（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣8，0）、B（2，0）、C（0，4）．∴，解得，∴抛物线的表达式是，∴抛物线的顶点P的坐标为（﹣3，）；（3）过点A作AQ1⊥AP与抛物线的对称轴相交于点Q1．此时以Q1为圆心，Q1A为半径的圆与线段AP相切于点A．∵∠MPA+∠MAP＝90°，∠MAP+∠MAQ1＝90°．∴∠MPA＝∠MAQ1．∴tan∠MPA＝tan∠MAQ1．∴．∵AM＝5，PM＝，∴Q1M＝4．即点Q1坐标为（0，﹣4）；作AP的中垂线与AP相交于点N，与对称轴x＝﹣3相交于点Q2，则PN＝PA．此时以Q2为圆心，Q2A为半径的圆经过点A、点P．∵AQ1⊥AP，NQ2⊥AP，∴∠Q1AP＝∠Q2NP＝90°．∴AQ1∥NQ2．∴．∵点P的坐标为（﹣3，），点Q1的坐标为（﹣3，﹣4），∴PQ1＝，∴PQ2＝．∴Q2M＝PM﹣PQ2＝﹣＝．即点Q2坐标为（0，），∴当以点Q为圆心，QA为半径的圆与线段AP有两个交点时，点Q纵坐标取值范围是．6．【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据△BDP为等腰直角三角形，则PD＝BD，分两种情况进行讨论：①当点P在直线BD上方时，②当点P在直线BD下方时，分别建立方程求解即可；（3）分点P在y轴右侧，△BDP绕点B逆时针旋转，且点P'落在y轴上时或△BDP绕点B顺时针旋转，且点P'落在y轴上时，若点P在y轴左侧，分别进行讨论，【解答】解：（1）∵点C（0，4）在直线y＝﹣x+n上，∴n＝4，∴y＝﹣x+4，令y＝0，∴x＝3，∴A（3，0），∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2），∴c＝﹣2，6+3b﹣2＝0，∴b＝﹣，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）∵P的横坐标为m（m＞0），且点P在抛物线上，∴P（m，m2﹣m﹣2），∵PD⊥x轴，BD⊥PD，∴点D坐标为（m，﹣2），若△BDP为等腰直角三角形，则PD＝BD，①当点P在直线BD上方时，PD＝m2﹣m﹣2﹣（﹣2）＝m2﹣m，如图1，BD＝m．∴m2﹣m＝m，解得：m1＝0，m2＝，∵m＞0，∴m＝；②当点P在直线BD下方时，如图2，m＞0，BD＝m，PD＝﹣m2+m，∴﹣m2+m＝m，解得：m1＝0，m2＝，∵m＞0，∴m＝；综上所述，m＝或；即当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．（3）∵∠PBP'＝∠OAC，OA＝3，OC＝4，∴AC＝5，∴sin∠PBP'＝，cos∠PBP'＝，若点P在y轴右侧，①当△BDP绕点B逆时针旋转，且点P'落在y轴上时，如图3，过点D′作D′M⊥x轴，交BD于M，过点P′作P′N⊥y轴，交MD'的延长线于点N，∴∠DBD′＝∠ND′P′＝∠PBP′，由旋转知，P′D′＝PD＝m2﹣m，在Rt△P′D′N中，sin∠ND′P′＝＝sin∠PBP′＝，∴P′N＝P′D′＝（m2﹣m），在Rt△BD′M中，BD′＝m，cos∠DBD′＝＝cos∠PBP′＝，∴BM＝BD′＝m，∵P′N＝BM，∴（m2﹣m）＝m，∴m＝，∴P（，）；②当△BDP绕点B顺时针旋转，且点P'落在y轴上时，如图4，过点P作PT⊥y轴于点T，∴PT＝m，BT＝OT﹣OB＝﹣（m2﹣m﹣2）﹣2＝﹣m2+m，∵∠PBP′＝∠OAC，∴tan∠PBP′＝tan∠OAC＝＝，∴＝，∴PT＝BT，∴m＝（﹣m2+m），解得：m＝0（舍去）或m＝，∴P（，﹣）；若点P在y轴左侧，仿照上述方法讨论均不存在满足条件的点P；综上所述，点P的坐标为（，）或（，﹣）．7．【分析】（1）由待定系数法可求出解析式，由抛物线解式可求出点D的坐标；（2）求出E点坐标，由三角形面积公式可得出答案；（3）由点的坐标得出∠ABC＝∠OCD＝45°，若△PCD与△ABC相似，分两种情况：①当∠BAC＝∠CDP时，△DCP∽△ABC；②当∠BAC＝∠DPC时，△PCD∽△ABC，得出比例线段，则可求出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，0），B（1，0）和D（﹣3，n），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣1；∴＝2，∴D（﹣3，2）；（2）∵将抛物线平移，使点C落在点B处，点D落在点E处，∴E（﹣2，3），＝9﹣﹣＝；∴S△ODE（3）如图1，连接CD，AC，CB，过点D作DE⊥y轴于点E，∵A（﹣2，0），B（1，0），C（﹣1，0），D（﹣3，2），∴OB＝OC，DE＝CE＝3，AB＝3，BC＝，CD＝3，∴∠ABC＝∠OCD＝45°，∵△PCD与△ABC相似，点P在y轴上，∴分两种情况讨论：①如图2，当∠BAC＝∠CDP时，△DCP∽△ABC，∴，∴，∴PC＝2，∴P（0，1），②如图3，当∠BAC＝∠DPC时，△PCD∽△ABC，∴，∴，∴PC＝9，∴P（0，8）．∴点P的坐标为（0，8）或（0，1）时，△PCD与△ABC相似．8．【分析】（1）把A（﹣1，0）代入抛物线的解析式，再由对称轴x＝＝1，列方程组求出a、b的值；（2）四边形PBDC为梯形时，则PB∥CD；先求CD所在直线的解析式，再根据两个一次函数一般式中的k值相等求直线PB的解析式且与抛物线的解析式组成方程，解方程组求出点P的坐标；（3）过点P作x轴的垂线，构造以P为顶点且一个锐角的正切值为的直角三角形，再利用相似三角形的性质求OE的长．【解答】解：（1）根据题意，得，解得，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该抛物线的顶点D的坐标为（1，4）．（2）如图1，由y＝﹣x2+2x+3，得C（0，3），B（3，0）．设直线CD的解析式为y＝kx+3，则k+3＝4，解得k＝1，∴y＝x+3；当四边形PBDC是梯形时，则PB∥CD，设直线PB的解析式为y＝x+m，则3+m＝0，解得m＝﹣3，∴y＝x﹣3．由，得，，∴P（﹣2，﹣5）．（3）如图2，作PH⊥x轴于点H，在x轴正半轴上取一点F，使＝tan∠HPF＝，连接PF．由（2）得，直线PB的解析式为y＝x﹣3，则G（0，﹣3），∴OB＝OG＝3．∵PH∥OG，∴∠BPH＝∠BGO＝∠PBO＝45°，∴∠HPF＝45°+∠FPB；∵tan（∠PBO+∠PEO）＝，∴45°+∠PEO＝45°+∠FPB，∴∠PEO＝∠FPB，又∵∠PBE＝∠FBP（公共角），∴△PBE∽△FBP，∴＝，BE•BF＝PB2，∵HF＝PH＝×5＝，∴BF＝﹣2﹣3＝，又∵PH＝BH＝5，∴PB2＝52+52＝50，∴BE＝50，解得BE＝，∴OE＝3+＝．9．【分析】（1）直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0），B（1，3）两点，将点坐标代入即得答案；（2）用a表示顶点坐标，根据顶点不在第一象限，列出不等式即可解得a范围；（3）延长PD交x轴于M，对称轴与x轴交于N，首先求出D坐标，再根据直线DP与直线AB所成的夹角等于15°，求出OM长度，又利用求出PN列方程即可得答案．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0），B（1，3）两点，∴，解得，∴直线y＝kx+b的表达式为y＝x+2；（2）∵b＝2，∴抛物线y＝ax2﹣4ax+b解析式为y＝ax2﹣4ax+2＝a（x﹣2）2+2﹣4a，∴顶点是（2，2﹣4a），∵顶点不在第一象限，且在对称轴x＝2上，∴顶点在第四象限或在x轴上，∴2﹣4a≤0，即a≥；（3）延长PD交x轴于M，对称轴与x轴交于N，如图：∵P在直线AB的上方，抛物线y＝ax2﹣4ax+b与已知直线交于C、D两点（点C在点D的右侧），∴开口向下，∵直线y＝x+2与抛物线y＝ax2﹣4ax+2都经过（0，2），点C在点D的右侧，∴D（0，2），∴OA＝OD＝2，∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠ODA＝45°，∵直线DP与直线AB所成的夹角等于15°，∴∠MDO＝30°，Rt△MDO中，tan∠MDO＝，∴tan30°＝，解得OM＝，∵对称轴与x轴交于N，∴OD∥PN，MN＝ON+OM＝2+，∴，即＝，∴PN＝2+2，而P（2，2﹣4a），∴2﹣4a＝2+2，∴a＝﹣，∴抛物线y＝ax2﹣4ax+b的表达式为：y＝﹣x2+2x+2．10．【分析】（1）由y＝3x+3与x、y轴分别交于点A、B，可求出A、B坐标，B向右移动5个单位即得C坐标；（2）将A坐标代入y＝ax2+bx﹣5a可得b＝﹣4a，根据对称轴公式可得答案；（3）对称轴x＝2与BC交于D，与OC交于E，抛物线的顶点在△OBC的内部，则顶点在D和E之间，用a表示顶点纵坐标列不等式可得答案．【解答】解：（1）在y＝3x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，3），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C．∴C（5，3）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣5a经过点A，∴0＝a﹣b﹣5a，即b＝﹣4a，∴抛物线y＝ax2+bx﹣5a对称轴为x＝＝﹣＝2；（3）对称轴x＝2与BC交于D，与OC交于E，如图：设OC解析式为y＝kx，∵（5，3），∴3＝5k，∴k＝，∴OC解析式为y＝x，令x＝2得y＝，即E（2，），由（1）知b＝﹣4a，∴抛物线为y＝ax2﹣4ax﹣5a，∴顶点坐标为（2，﹣9a），抛物线的顶点在△OBC的内部，则顶点在D和E之间，而D（2，3），∴＜﹣9a＜3，∴﹣＜a＜﹣．11．【分析】（1）根据一次函数y＝x﹣3可以求出A点和B点坐标，把A点和B点坐标代入y＝x2+bx+c即可求出抛物线的表达式；（2）利用勾股定理分别求出AB、AD、BD的长度，再根据勾股定理逆定理可以证明△ABD 是直角三角形，从而可以求出∠BAD的正切值；（3）先通过计算得出∠AED＝135°，则P点在x轴上方，然后分或两种情况进行讨论即可得到答案．【解答】解：（1）在y＝x﹣3中，x＝0时，y＝﹣3，y＝0时，x＝3，∴A（3，0），B（0，﹣3），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），又∵A（3，0），B（0，﹣3），∴AD＝，BD＝，AB＝，∵，，∴AB 2+BD 2＝AD 2，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB ＝90°，∴tan ∠BAD ＝；（3）∵OA ＝OB ＝3，∠AOB ＝90°，∴∠1＝∠2＝45°，又∵DE ∥OB ，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠AED ＝135°，又∵△PAC 与△AED 相似，∠1＝45°，∴点P 在x 轴上方， 且或，在y ＝x ﹣3中，x ＝1时，y ＝﹣2，在y ＝x 2﹣2x ﹣3中，y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝3，∴E （1，﹣2），C （﹣1，0），∴AC ＝3﹣（﹣1）＝4，DE ＝（﹣2）﹣（﹣4）＝2，AE ＝，∴或，解得：AP＝2或，过点P作PQ⊥x轴于点Q，又∵∠4＝∠1＝45°，∴△PAQ是等腰直角三角形，当AP＝2时，AQ＝2，此时P（5，2），当AP＝4时，AQ＝4，此时P（7，4），综上所述，P点坐标为（5，2）或（7，4）．12．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当抛物线与△ABC的三边有且只有一个公共点时，则抛物线过点C（0，4），即可求解；（3）求出直线PA的表达式，得到点E的坐标为（0，﹣t+4），由∠PCE＝∠PEC，则点P在CE的中垂线上，进而求解．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x+4；（2）当抛物线与△ABC的三边有且只有一个公共点时，则抛物线过点C（0，4），由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝2，则平移后抛物线再过点C时，m＝4；（3）设点P的坐标为（t，t2﹣t+4），设直线PA的表达式为y＝kx+b，则，解得，故点E的坐标为（0，﹣t+4），而点C（0，4），∵∠PCE＝∠PEC，则点P在CE的中垂线上，由中点公式得：y P＝（y C+y E），即t2﹣t+4＝（4﹣t+4），解得t＝1（舍去）或，故点P的坐标为（，）．13．【分析】（1）在Rt△ADC中，由勾股定理得：（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，即可求解；（2）求出点D的坐标为（，），如果▱CEDF的顶点F正好落在y轴上，则DE∥y 轴，且DE＝CF，进而求解；（3）求出点D的坐标为（，），由DE＝CE，即可求解．【解答】解：（1）对于y＝﹣x+4①，令y＝﹣x+4＝0，解得x＝3，令x＝0，则y ＝4，故点A、B的坐标分别为（0，4）、（3，0），由点A、B的坐标知，OA＝4，OB＝3，则AB＝5，连接BC，如下图，∵点C在∠ABO的平分线上，则OC＝CD，∵BC＝BC，∴Rt△BCD≌Rt△BCO（HL），故BD＝OB＝3，则AD＝5﹣3＝2，设OC＝CD＝x，则AC＝4﹣x，在Rt△ADC中，由勾股定理得：（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，故点C的坐标为（0，），则抛物线的表达式为y＝x2+；（2）如上图，过点C作CH∥x轴交AB于点H，则∠ABO＝∠DHC，由AB得表达式知，tan∠ABO＝＝tan∠AHC，则tan∠DCH＝，故直线CD的表达式为y＝x+②，联立①②并解得，故点D的坐标为（，），如果▱CEDF的顶点F正好落在y轴上，则DE∥y轴，且DE＝CF，故DE＝y D＝，则y F＝y C+DE＝+＝，故点F的坐标为（0，）；（3）∵点E是BO的中点，故点E（，0），由（2）知，直线CD的表达式为y＝x+m③，联立①③并解得，点D的坐标为（，），而点E、C的坐标分别为（，0）、（0，m），∵▱CEDF是菱形，则DE＝CE，即（﹣）2+（）2＝（）2+m2，即9m2﹣36m＝0，解得m＝4（舍去）或0，故m＝0．14．【分析】（1）利用待定系数法和抛物线对称轴公式即可求解；（2）先求出顶点B坐标，根据△BOE的面积为3求出BE，进而求出点E坐标，利用待定系数法即可求解；（3）分BD∥OE和BD与OE不平行两种情况，分别求出D坐标，利用余切定义即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n经过点A（5，0），对称轴为直线x＝3，∴，∴，∴抛物线表达式为y＝﹣x2+6x﹣5；（2）把x＝3代入y＝﹣x2+6x﹣5得y＝4，∴抛物线顶点B坐标为（3，4），由△BOE的面积为3得BE×3＝3，∴BE＝2，∵点E在线段BC上，∴点E坐标为E（3，2），把点E（3，2）和点A（5，0）代入y＝kx+b得，，∴，∴直线表达式为y＝﹣x+5；（3）如图，①若BD∥OE，如图，则四边形OEBD1为平行四边形，则点D1坐标为（0，2），连接D1A，∴cot∠D1AO＝＝，②若BD不平行OE，如图D2，则四边形OEBD2为等腰梯形，做BF⊥y轴于F，则D1F＝D2F＝2，∴点D2坐标为（0，6），连接D2A，AO＝＝，∴cot∠D1综上所述，此时∠DAO的余切值为或．15．【分析】（1）求出A坐标，将A、C坐标代入y＝ax2+bx即可得答案；（2）求出AB解析式，用m表示C′坐标代入即可得答案；（3）分F在A上方和下方两种情况画出图形，构造相似三角形利用对应边成比例可得答案．【解答】解：（1）∵B（0，2），∴OB＝2，∵点A在x轴正半轴上，且OA＝2OB，∴A（4，0），∴将A（4，0），C（1，﹣）代入y＝ax2+bx得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x；（2）设直线AB的解析式是y＝mx+n，将A（4，0），B（0，2）代入得：，解得，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+2，∵抛物线y＝x2﹣2x向右平移m个单位，再向上平移1个单位，则其上的点C也向右平移m个单位，再向上平移1个单位，而C（1，﹣），∴C′（1+m，﹣），∵C′（1+m，﹣）在直线AB上，∴﹣＝﹣（1+m）+2，∴m＝4；（3）∵y＝x2﹣2x对称轴为x＝2，B（0，2），点B关于原抛物线对称轴的对称点为B′，∴B′（4，2），∵A（4，0），∴直线AB′为x＝4，点F在直线AB′上，∠ACF＝∠BAO，分两种情况：①F在A上方，如图：过A作AG⊥CF于G，过G作GH∥x轴交直线x＝4于H，过C作CM⊥x轴交直线GH于M，∵B（0，2），A（4，0），∴tan∠BAO＝，∵∠ACF＝∠BAO，AG⊥CF，∴tan∠ACF＝，即，而∠MCG＝90°﹣∠MGC＝∠AGH，∠M＝∠AHG，∴△MCG∽△HGA，∴，∴MC＝2GH，MG＝2AH，设G（m，n），则MC＝n+1.5，MG＝m﹣1，GH＝4﹣m．AH＝n，∴n+1.5＝2（4﹣m），且m﹣1＝2n，解得m＝2.8，n＝0.9，∴G（2.8，0.9），又C（1，﹣1.5），∴直线GC解析式为：y＝x﹣，令x＝4得y＝∴F（4，），②F在A下方，延长AC交y轴于D，过C作CF∥x轴交直线x＝4于F，∵A（4，0），C（1，﹣1.5），∴直线AC解析式为y＝x﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（0，2），∴B，D关于x轴对称，∴∠BAO＝∠DAO，若∠ACF＝∠BAO，则∠ACF＝∠DAO，∴CF∥x轴，∴F（4，﹣1.5）．综上所述，∠ACF＝∠DAO，F坐标为（4，）或（4，﹣1.5）．16．【分析】（1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据图象上点的坐标特征求得B（4，0），然后分两种情况讨论求得即可；（3）设向下平移后的抛物线表达式是：y＝x2﹣2x+n，得点D（0，n），即可求得P（2，n），代入y＝x﹣2求得n＝﹣1，即可求得平移后的解析式为y＝x2﹣2x﹣1．求得顶点坐标，然后解直角三角形即可求得结论．【解答】解：（1）由题意，抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0），得0＝4+2b，解得b＝﹣2，∴抛物线的表达式是y＝x2﹣2x．∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴它的顶点C的坐标是（1，﹣1）．（2）∵直线与x轴交于点B，∴点B的坐标是（4，0）．①将抛物线y＝x2﹣2x向右平移2个单位，使得点A与点B重合，此时平移后的抛物线表达式是y＝（x﹣3）2﹣1．②将抛物线y＝x2﹣2x向右平移4个单位，使得点O与点B重合，此时平移后的抛物线表达式是y＝（x﹣5）2﹣1．（3）如图，设向下平移后的抛物线表达式是：y＝x2﹣2x+n，得点D（0，n）．∵DP∥x轴，∴点D、P关于抛物线的对称轴直线x＝1对称，∴P（2，n）．∵点P在直线BC上，∴．∴平移后的抛物线表达式是：y＝x2﹣2x﹣1．∴新抛物线的顶点M的坐标是（1，﹣2）．∴MC∥OB，∴∠MCP＝∠OBC．在Rt△OBC中，，由题意得：OC＝2，，∴．即∠MCP的正弦值是．17．【分析】（1）抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交于B点，令x＝0得y＝3，求出B（0，3），而AO＝BO求出A（3，0），进而求解；（2）证明∠MBA＝90°，则；（3）证明∠BAM＝∠OAQ，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交于B点，令x＝0得y＝3，∴B（0，3），∵AO＝BO，∴A（3，0），把A（3，0）代入y＝﹣x2+bx+3，得﹣9+3b+3＝0，解得b＝2，∴这条抛物线的表达式y＝﹣x2+2x+3，顶点M（1，4）；（2）∵A（3，0），B（0，3）M（1，4），∴BM2＝2，AB2＝18，AM2＝20，∴∠MBA＝90°，∴；（3）∵OA＝OB，∴∠OAB＝45°∵∠MAQ＝45°，∴∠BAM＝∠OAQ，由（2）得，∴，∴，∴，∴OQ＝1，∴Q（0，1）．18．【分析】（1）根据题意得出A（m，m2），将m＝1代入得出其坐标，继而可得答案；（2）根据A（m，m2）知“子抛物线”的解析式为．求出x＝0时y的值可知点C坐标，表示出OC、BC的长度，从而求得余切值；（3）过O点作OD⊥CA的延长线于点D，过点D作y轴的平行线分别交BA的延长线于点E，交x轴于点F，证△AED≌△DFO得AE＝DF，DE＝OF，设AE＝n，知DF＝n，BE＝m+n ＝OF＝ED．结合OB＝EF得m2＝m+2n．再由∠BCA＝∠ADE知，联立方程组，解之可得答案．【解答】解：（1）由题得，A（m，m2），当m＝1时，A（1，1），∴这条“子抛物线”的解析式：；（2）由A（m，m2），且AB⊥y轴，可得AB＝m，OB＝m2．∴“子抛物线”的解析式为．令x＝0，则，∴点C的坐标（0，），，∴．在Rt△ABC中，．（3）如图，过O点作OD⊥CA的延长线于点D，过点D作y轴的平行线分别交BA的延长线于点E，交x轴于点F，∵∠OAC＝135°，∴∠OAD＝45°，又∵OD⊥CA，∴∠OAD＝∠AOD＝45°，∴AD＝OD，∴△AED≌△DFO（AAS），∴AE＝DF，DE＝OF，设AE＝n，那么DF＝n，BE＝m+n＝OF＝ED．又∵OB＝EF，∴m2＝m+2n．又∵∠BCA＝∠ADE，∴，解方程组，得m＝2，（舍去），1∴m的值为2．19．【分析】（1）由∠OAB＝90°，在直角三角形OAB中求得点A，代入函数式解得．（2）直角三角形OAB中求得AB的长度，由抛物线的对称轴可知DE∥AB，OE＝AE．求得DE，进而求得CD，从而求得．（3）利用三角形OCE和三角形POA的面积相等即求得．【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4，∴．∴A（，0）．∵二次函数y＝﹣x2+bx的图象经过点A，∴．解得．∴二次函数的解析式为．顶点C的坐标是（，3）．（2）∵∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4，∴AB＝2．由DE是二次函数的图象的对称轴，可知DE∥AB，OE＝AE．∴．即得DE＝1．又∵C（，3），∴CE＝3．即得CD＝2．∴．（3）根据题意，可设P（，n）．∵，CE＝3，∴．∴．解得．∴点P的坐标为P1（，）、P2（，）．。

2021年上海市奉贤区中考数学二模试卷(含解析)

2021年上海市奉贤区中考数学二模试卷(含解析)

2021年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题）.1．计算2a•3a的结果是（）A．5a B．5a2C．6a D．6a22．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．3．某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9℃，36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（）A．36.7℃，36.7℃B．36.6℃，36.8℃C．36.8℃，36.7℃D．36.7℃，36.8℃4．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝2x D．y＝﹣2x5．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不一定能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．AD＝BC B．∠ABC＝∠BAD C．AB＝2DC D．∠OAB＝∠OBA 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（）A．6B．10C．15D．16二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是．8．函数y＝的定义域是．9．如果抛物线y＝ax2+bx+c在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是．10．如果一元二次方程x2﹣px+3＝0有两个相等的实数根，那么p的值是．11．将π，，，0，﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为．12．某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了吨．13．某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为．14．如图△ABC中，点D在BC上，且CD＝2BD．设＝，＝，那么＝（结果用、表示）15．已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i＝1：3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，那么该物体上升的高度是米（结果保留根号）．16．如图，⊙O的半径为6，如果弦AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，那么弦BC的长为．17．我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点．如果第一象限内点A（2，4）与点B是某反比例函数图象上的等距点，那么点A、B之间的距离是．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ADC＝60°，BC＝3AD．将△ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B′处，联结AB′交BC于点E，那么的值为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点E，使∠E＝∠BAC．（1）求sin∠ABE的值；（2）求点E到直线BC的距离．22．为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取“药熏”消毒．从开始消毒到结束，室内含药量y（毫克/立方米）与时间x（分）这两个变量之间的关系如图中折线OA﹣AB所示．（1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y与时间x的函数解析式（不要求写定义域）；（2）开始消毒后，消毒人员在某一时刻对该专用教室的含药量进行第一次检测，时隔半小时进行了第二次跟踪检测，发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克/立方米，求第一次检测时的含药量．23．如图，已知，在平行四边形ABCD中，E为射线CB上一点，联结DE交对角线AC于点F，∠ADE＝∠BAC．（1）求证：CF•CA＝CB•CE；（2）如果AC＝DE，求证：四边形ABCD是菱形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B（0，2），C（1，﹣），点A在x轴正半轴上，且OA＝2OB，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A、C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移1个单位，此时点C恰好落在直线AB 上的点C′处，求m的值；（3）设点B关于原抛物线对称轴的对称点为B′，联结AC，如果点F在直线AB′上，∠ACF＝∠BAO，求点F的坐标．25．如图，已知扇形AOB的半径OA＝4，∠AOB＝90°，点C、D分别在半径OA、OB上（点C不与点A重合），联结CD．点P是弧AB上一点，PC＝PD．（1）当cot∠ODC＝，以CD为半径的圆D与圆O相切时，求CD的长；（2）当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求∠OCD的度数；（3）如果OC＝2，且四边形ODPC是梯形，求的值．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算2a•3a的结果是（）A．5a B．5a2C．6a D．6a2解：2a•3a＝6a2．故选：D．2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．解：+的有理化因式是﹣，故选：B．3．某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9℃，36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（）A．36.7℃，36.7℃B．36.6℃，36.8℃C．36.8℃，36.7℃D．36.7℃，36.8℃解：将这组数据重新排列为36.5℃，36.5℃，36.6℃，36.8℃，36.9℃，36.9℃，所以这组数据的平均数为＝36.7（℃），中位数为＝36.7（℃），故选：A．4．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝2x D．y＝﹣2x解：A、函数y＝，在x＞0时y随自变量x的值增大而减小，或x＜0时y随自变量x 的值增大而减小，故A不符合题意，B、函数y＝﹣，在x＞0时y随自变量x的值增大而增大，或x＜0时y随自变量x的值增大而增大，故B不符合题意，C、函数y＝2x，y随自变量x的值增大而增大，故C不符合题意，D、函数y＝﹣2x，y随自变量x的值增大而减小，故D符合题意，故选：D．5．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不一定能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．AD＝BC B．∠ABC＝∠BAD C．AB＝2DC D．∠OAB＝∠OBA 解：A、∵AD＝BC，∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、∵∠ABC＝∠BAD，∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵AB＝2DC，∴不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据∠OAB＝∠OBA，能推出梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选：C．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（）A．6B．10C．15D．16解：∵∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，∴AB＝＝30，∵BO＝2OA，∴OA＝10，OB＝20，过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，∴∠BEO＝∠C＝∠ADO，∵∠A＝∠A，∠B＝∠B，∴△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，∴，，∴，，∴OD＝6，OE＝16，如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，∴r＝6或10或16，故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是±3．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．8．函数y＝的定义域是x≠1．解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．9．如果抛物线y＝ax2+bx+c在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是a＜0．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c在对称轴左侧呈上升趋势，∴抛物线开口向下，∴a＜0，故答案为a＜0．10．如果一元二次方程x2﹣px+3＝0有两个相等的实数根，那么p的值是±2．解：∵一元二次方程x2﹣px+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣p）2﹣4×1×3＝0，解得p＝，故答案为：±2．11．将π，，，0，﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为．解：从写有π，，，0，﹣1这5个数的相同卡片上任取一张，有5种等可能结果，其中取到无理数的有π、这2种结果，所以取到无理数的概率为，故答案为：．12．某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了0.9吨．解：2.4×＝0.9（吨），故答案为：0.9．13．某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为15%．解：根据题意得，8﹣6.8＝1.2（升），1.2÷8＝15%，∴该汽车油耗下降率为15%．故答案为：15%．14．如图△ABC中，点D在BC上，且CD＝2BD．设＝，＝，那么＝+（结果用、表示）解：∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣，∵CD＝2BD，则＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝+．故答案为：+．15．已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i＝1：3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，那么该物体上升的高度是3米（结果保留根号）．解：过A作AB⊥CB于B，如图所示：由题意得，AC＝30米，∵斜坡的坡度i＝1：3，∴＝，∴BC＝3AB，由勾股定理得，AC＝＝AB＝30米，∴AB＝3（米），故答案为：3．16．如图，⊙O的半径为6，如果弦AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，那么弦BC的长为6．解：连接OA、OB、OC，作OD⊥BC于点D，∵AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，∴∠AOB＝＝90°，∠AOC＝＝30°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，∵OC＝OB，∴∠OCD＝∠OBC＝30°，∵OC＝6，∴CD＝＝3，∴BC＝2CD＝6，故答案为：6．17．我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点．如果第一象限内点A（2，4）与点B是某反比例函数图象上的等距点，那么点A、B之间的距离是2．解：由题意可知，B与A关于直线y＝x对称，∵点A（2，4），∴B（4，2），∴AB＝＝2，故答案为2．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ADC＝60°，BC＝3AD．将△ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B′处，联结AB′交BC于点E，那么的值为．解：过A作AF⊥BC于F，过B/作B/G⊥BC于G，如图：∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B′处，∴∠ADB′＝120°，∠CDB′＝60°，B′D＝BD，∵BC＝3AD，AD是BC边上的中线，∴设AD＝m，则BC＝3m，BD＝B′D＝m，Rt△ADF中，DF＝AD•cos60°＝m，AF＝AD•sin60°＝m，∴BF＝BD+DF＝2m，CF＝BC﹣BF＝mRt△B′DG中，DG＝B′D•cos60°＝m，B′G＝B′D•sin60°＝m，∴FG＝DG﹣DF＝m，∵AF⊥BC，B′G⊥BC，∴AF∥B′G，∴＝＝，∵FE+GE＝FG＝m，∴FE＝m，∴BE＝BF+EF＝m，CE＝CF﹣EF＝m，∴＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中．解：原式＝﹣+＝＝＝，当x＝时，原式＝＝＝．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式x﹣3＜2x，得：x＞﹣2，解不等式≤，得：x≤5，则不等式组的解集为﹣2＜x≤5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点E，使∠E＝∠BAC．（1）求sin∠ABE的值；（2）求点E到直线BC的距离．解：（1）过D作DF⊥AB于F，如图：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°，∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝，∴BD＝＝，Rt△ADF中，DF＝AD•sin∠BAC＝，Rt△BDF中，sin∠ABE＝＝；（2）过A作AH⊥BE于H，过E作EG∥AC交BC延长线于G，如图：∵∠ADH＝∠BDC，∠BCD＝∠AHD＝90°，∴△BCD∽△AHD，∴，∵BC＝2，CD＝AD＝，BD＝，∴，解得AH＝，HD＝，∵∠AEB＝∠BAC＝30°，∴HE＝＝，∴BE＝BD+DH+HE＝，∵EG∥AC，∴∠BDC＝∠BEG，而∠CBD＝∠GBE，∴△CBD∽△GBE，∴，即，∴EG＝．22．为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取“药熏”消毒．从开始消毒到结束，室内含药量y（毫克/立方米）与时间x（分）这两个变量之间的关系如图中折线OA﹣AB所示．（1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y与时间x的函数解析式（不要求写定义域）；（2）开始消毒后，消毒人员在某一时刻对该专用教室的含药量进行第一次检测，时隔半小时进行了第二次跟踪检测，发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克/立方米，求第一次检测时的含药量．解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），将（15，6）代入知：k＝，故直线OA的解析式为y＝x，将x＝20代入y＝x，得：y＝8，∴A（20，8），设直线AB即20分钟到60分钟时间段之间的含药量的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（20，8），B（60，0）代入得：，解得，，故直线AB的解析式为：y＝﹣x+12；（2）设第一次检测在x分，则第二次检测在（x+30）分，①若第一次检测时，x＜20分，由于含药量降低，则第二次x＞20分，由题意知：x﹣[﹣（x+30）+12]＝2，解得：x＝，故含药量y＝x＝mg/m3，②若两次检测时，x＞20分，则﹣x+12﹣[﹣（x+30）+12]＝2，该方程无解，故含药量为mg/m3．23．如图，已知，在平行四边形ABCD中，E为射线CB上一点，联结DE交对角线AC于点F，∠ADE＝∠BAC．（1）求证：CF•CA＝CB•CE；（2）如果AC＝DE，求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC．∴∠ADE＝∠E．∵∠ADE＝∠BAC．∴∠BAC＝∠E．∵∠ACB＝∠ECF．∴△ACB∽△ECF．∴．∴CF•CA＝CB•CE（2）由（1）知∠ADE＝∠E．∵∠ADF＝∠CFE．∴△ADF∽△CEF．∴．∴．∵AC＝DE．∴EF＝CF．∵△ACB∽△ECF．∴AB＝BC∵四边形ABCD是平行四边形．∴四边形ABCD是菱形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B（0，2），C（1，﹣），点A在x轴正半轴上，且OA＝2OB，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A、C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移1个单位，此时点C恰好落在直线AB 上的点C′处，求m的值；（3）设点B关于原抛物线对称轴的对称点为B′，联结AC，如果点F在直线AB′上，∠ACF＝∠BAO，求点F的坐标．解：（1）∵B（0，2），∴OB＝2，∵点A在x轴正半轴上，且OA＝2OB，∴A（4，0），∴将A（4，0），C（1，﹣）代入y＝ax2+bx得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x；（2）设直线AB的解析式是y＝mx+n，将A（4，0），B（0，2）代入得：，解得，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+2，∵抛物线y＝x2﹣2x向右平移m个单位，再向上平移1个单位，则其上的点C也向右平移m个单位，再向上平移1个单位，而C（1，﹣），∴C′（1+m，﹣），∵C′（1+m，﹣）在直线AB上，∴﹣＝﹣（1+m）+2，∴m＝4；（3）∵y＝x2﹣2x对称轴为x＝2，B（0，2），点B关于原抛物线对称轴的对称点为B′，∴B′（4，2），∵A（4，0），∴直线AB′为x＝4，点F在直线AB′上，∠ACF＝∠BAO，分两种情况：①F在A上方，如图：过A作AG⊥CF于G，过G作GH∥x轴交直线x＝4于H，过C作CM⊥x轴交直线GH 于M，∵B（0，2），A（4，0），∴tan∠BAO＝，∵∠ACF＝∠BAO，AG⊥CF，∴tan∠ACF＝，即，而∠MCG＝90°﹣∠MGC＝∠AGH，∠M＝∠AHG，∴△MCG∽△HGA，∴，∴MC＝GH，MG＝2AH，设G（m，n），则MC＝n+1.5，MG＝m﹣1，GH＝4﹣m．AH＝n，∴n+1.5＝2（4﹣m），且m﹣1＝2n，解得m＝2.8，n＝0.9，∴G（2.8，0.9），又C（1，﹣1.5），∴直线GC解析式为：y＝x﹣，令x＝4得y＝∴F（4，），②F在A下方，延长AC交y轴于D，过C作CF∥x轴交直线x＝4于F，∵A（4，0），C（1，﹣1.5），∴直线AC解析式为y＝x﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（0，2），∴B，D关于x轴对称，∴∠BAO＝∠DAO，若∠ACF＝∠BAO，则∠ACF＝∠DAO，∴CF∥x轴，∴F（4，﹣1.5）．综上所述，∠ACF＝∠DAO，F坐标为（4，）或（4，﹣1.5）．25．如图，已知扇形AOB的半径OA＝4，∠AOB＝90°，点C、D分别在半径OA、OB上（点C不与点A重合），联结CD．点P是弧AB上一点，PC＝PD．（1）当cot∠ODC＝，以CD为半径的圆D与圆O相切时，求CD的长；（2）当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求∠OCD的度数；（3）如果OC＝2，且四边形ODPC是梯形，求的值．解：（1）如图1中，∵∠COD＝90°，cot∠ODC＝＝，∴可以假设OD＝3k，OC＝4k，则CD＝5k，∵以CD为半径的圆D与圆O相切，∴CD＝DB＝5k，∴OB＝OC＝8k，∴AC＝OC＝4k＝2，∴k＝，∴CD＝．（2）如图2中，连接OP，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵＝，∴∠AOP＝∠POB，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∵∠PEC＝∠PFB＝90°，PD＝PC，∴Rt△PEC≌Rt△PFB（HL），∴∠EPC＝∠FPB，∵∠PEO＝∠EOF＝∠OFP＝90°，∴∠EPF＝90°，∴∠EPF＝∠CPB＝90°，∴∠PCB＝∠PBC＝45°，∵OP＝OB，∠POB＝45°，∴∠OBP＝∠OPB＝67.5°，∴∠CBO＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠OCD＝90°﹣22.5°＝67.5°．（3）如图3﹣1中，当OC∥PD时，∵OC∥PD，∴∠PDO＝∠AOD＝90°，∵CE⊥PD，∴∠CED＝90°，∴四边形OCED是矩形，∴OC＝DE＝2，CE＝OD，设PC＝PD＝x，EC＝OD＝y，则有，可得x＝2﹣2（不合题意的已经舍弃），∴PD＝2﹣2，∴＝＝﹣1．如图3﹣2中，当PC∥OD时，∵PC∥OD，∴∠COD＝∠OCE＝∠CED＝90°，∴四边形OCED是矩形，∴OC＝DE＝2，CE＝OD，∵OP＝4，OC＝2，∴PC＝＝＝2，∴PD＝PC＝2，∴PE＝＝＝2，∴EC＝OD＝2﹣2，∴＝＝＝3+，综上所述，的值为﹣1或3+．。

上海市奉贤区2021届九年级下学期中考第二次模拟考试数学试题

上海市奉贤区2021届九年级下学期中考第二次模拟考试数学试题

2021-2021学年奉贤区调研测试九年级数学（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数中，最小的数是（▲）（A ）2；（B ）2(2)； （C ）(2)； （D ）0(2).2．电影《流浪地球》从2月5日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达00元．数据00用科学记数法表示为（▲）（A ）845.5910⨯； （B ）945.5910⨯； （C ）94.55910⨯； （D ）104.55910⨯． 3．关于反比例函数4yx，下列说法正确的是（▲） （A ）函数图像经过点（2，2）； （B ）函数图像位于第一、三象限； （C ）当0x时，函数值y 随着x 的增大而增大； （D ）当1x 时，4y．4．学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9．利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（▲） （A ）200只；（B ）1400只； （C ）9800只；（D ）14000只．5．把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图1所示），那么1的度数是（▲）（A ）75°； （B ）90°； （C ）100°； （D ）105°．6．如图2，已知△ABC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，∠ABD=∠ACE ，下列条件中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（▲） （A ）AE=AD ； （B ）BD =CE ； （C ）∠ECB=∠DBC ；（D ）∠BEC=∠CDB ．图2D CEB A图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：32()m m = ▲ ．8．不等式组10,25x x 的整数解是 ▲ ．910x x 的根是 ▲ ．10．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等边三角形和等腰三角形．如果从中任意抽取2张卡片，那么这两张卡片上所画图形恰好都是中心对称图形的概率是 ▲ ． 11．如果正比例函数x k y )3-=（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 ▲ ． 12．如果关于x 的方程2420x x k ++=有两个相等的实数根，那么k 的值是 ▲ ． 13．下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是 ▲ .14．已知△ABC ，AB =6，AC= 4，BC= 9，如果分别以AB 、AC 为直径画圆，那么这两个圆的位置关系是 ▲ ．15．如图3，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高4米，背水坡AB和迎水坡CD 的坡度都是1:，那么坝底宽BC 是 ▲ 米. DE 13DEBC AB a DE b AC b a a22693111x xx x x xx 2x 226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩y x 5x y x 2y bx y3223BCDF :BD CD 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）1822267. m ； 8. 2； 9. 1x =； 10.16； 11．3k >；12. 2；图10图9 5图7510 15 20 25 30 10 15x (时)O三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解原式2(3)11(1)(1)3x x x x x x x ············································································ （6分）33111x x x x x ． ····················································································· （2分）当2x时，33323121x ． ······················································· （2分） 20．解：将方程22320x xy y 的左边因式分解，得20x y 或0x y ． （2分）原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩ ························································· （2分）解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ ···································································· （6分）所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 21. 解：（1）∵∠ABC=90°，BC =2AB =8，∴AB =4，2245AC AB BC ． ·（1分） 22．∵ADDAC BCADCA BCA DAC DCA 1252CEAC DEC 90DEC tan DEDCEECABC90ABC1tan 2AB ACBBCDCE ACB 12DE EC =5DE 225DCDE EC 90FBC FECBQFEQCAFE ACB 90FAD ABC AFD BCA AD AB AFBC=5ADDC12AB BC =512AF =10AF FE AC AEEC10CF AF ==BCF 90FBC84cos 105BC BCF CF ∠===BCF455x y x (0)ykxb k50,2015k b k b 1,5.k b5yxx 5(10)0.620x +-⨯=35x =35x =530y x 302010证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =．90ABC ． ················································· （1分） 13．26∽30分； 14．相交 ； 15．10；16．3a b ；17．34； 18．2a ．∵AF ⊥BE ，∴90FAB FBA ∠+∠=︒．∵90FBA CBG ∠+∠=︒，∴FAB CBG ∠=∠． ·········································· （1分） 又∵AF BG =，∴△AFB ≅△BGC ． ···························································· （2分） ∴AFB BGC ∠=∠． ····························································································· （1分） ∵90AFB ∠=︒，∴90BGC ∠=︒，即CG ⊥BE ． ··········································· （1分） （2）∵ABF EBA ∠=∠，90AFB BAE ∠=∠=︒，∴△AEB ∽△FAB ．∴AE AFAB BF=． ································································· （3分） ∵点E 是AD 的中点，AD AB =，∴12AE AB =．∴12AF BF =． ·························· （1分） ∵AF BG =，∴12BG BF =，即FG BG =． ·························································· （1分） ∵CG ⊥BE ，∴CF CB =． ····················································································· （1分） 24．解：（1）由题意得，抛物线22yax bx 经过点A (－2，0)和点B (4，0)，代入得4220,16420.a b a b 解得1,41.2a b·························································· （2分）因此，这条抛物线的表达式是211242yx x . ·············································· （1分） 它的对称轴是直线1x. ····························································································· （1分） （2）①由抛物线的表达式211242yx x ，得顶点D 的坐标是（1，94）. ······ （1分） ∴9,1,4134DCOC BC .∵D 是抛物线顶点，CD ⊥x 轴，E 是BD 中点，∴CE BE . ∴EBCECB .∵ECBOCF ，∴EBC OCF . ······························································ （1分） 在Rt △DCB 中，90DCB，34cot 934BC EBCDC ． 在Rt △OFC 中，90FOC ，cot OCOCFOF． ∴143OF =，34OF．∴点F 的坐标是（0，34）． ············································ （2分） ②∵12DBC S BC DC ∆=⋅⋅，12BCF S BC OF ∆=⋅⋅， ∴DBC BCF SDC S OF ．····················· （1分）∵△DBC 的面积是△BCF 面积的32， ∴32DCOF． ·················································· （1分） 由①得BDC OFC ，又90DCBFOC ，又OB =4，∴342OC OC -=，∴85OC =．即点C 坐标是8(,0)5. ····································· （1分）25．解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．∵∠B =45°，AB ，∴cos 1BH AH AB B ． ··················································· （1分） ∵BD 为x ，∴1DHx ．在Rt △ADH 中，90AHD ，∴22222AD AH DH x x ． ··················· （1分） 联结DF ，点D 、F 之间的距离y 即为DF 的长度．∵点F 在圆A 上，且AF ⊥AD ，∴AD AF =，45ADF ∠=︒． 在Rt △ADF 中，90DAF ，∴2442cos ADDFxx ADF．∴2442yxx ．(03)x···················································································· （2分） （2）∵E 是DF 的中点，∴AE DF ⊥，AE 平分DF ． ··········································· （1分）∵BC=3，∴312HC =-=．∴AC ·········································· （1分） 设DF 与AE 相交于点Q ，在Rt △DCQ 中，90DQC ，tan DQDCQ CQ． 在Rt △AHC 中，90AHC ，1tan 2AH ACH HC． ∵DCQ ACH ，∴12DQCQ． 设,2DQ k CQk ，AQ DQ k ，∵35k ，53k，∴2253DC DQ CQ ． ············································ （2分） ∵43BDBCDC，∴4:5BD CD ． ·································································· （1分） （3）如果四边形ADCF 是梯形则①当AF ∥DC 时，45AFD FDC ．∵45ADF，∴AD BC ，即点D 与点H 重合． ∴1BD ． ··············· （2分） ②当AD ∥FC 时，45ADF CFD ．∵45B ，∴BCFD ．∵BBADADFFDC ，∴BADFDC ．∵DF=，DC BC BD=-．∴2=-．即23xAD BC BD=-····························································（1分）整理得210x x--=，解得x=（负数舍去）．·········································（1分）综上所述，如果四边形ADCF是梯形，BD的长是1。

上海市奉贤区2021年中考二模数学试题

上海市奉贤区2021年中考二模数学试题

2 012 -2021学年奉贤区调研测试九年级|数学 202104(总分值150分 ,考试时间100分钟 )一、选择题： (本大题共6题 ,每题4分 ,总分值24分 )[每题只有一个正确选项 ,在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．与无理数3最|接近的整数是 (▲ )A ．1；B ．2 ；C ．3；D ．4；2．以下二次根式中最|简二次根式是 (▲ )A ．12-a ；B ．ba； C ．b a 2； D ．a 9； 3．函数1-=x y 的图像经过的象限是 (▲ )A .第|一、二、三象限；B .第|一、二、四象限；C .第|一、三、四象限；D .第二、三、四象限；4．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球 ,它们除颜色外都相同．假设从中任意摸出一个球 ,那么以下表达正确的选项是 (▲ )A ．摸到红球是必然事件；B ．摸到白球是不可能事件；C ．摸到红球和摸到白球的可能性相等；D ．摸到红球比摸到白球的可能性大； 5．对角线相等的四边形是 (▲ )A ．菱形；B ．矩形；C ．等腰梯形；D ．不能确定； 6．两圆半径分别为2和3 ,圆心距为d ,假设两圆没有公共点 ,那么以下结论正确的选项是 (▲ )A ．01d <<；B ．5d >；C ．01d <<或5d >；D ．01d <≤或5d >；二、填空题： (本大题共12题 ,每题4分 ,总分值48分 ) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算：26a a ÷ = ▲ ；8．分解因式：1682+-x x = ▲ ； 9．函数3+=x y 的定义域是 ▲ ；10．方程xx 312=-的解是 ▲ ；11．关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根 ,那么实数m 的取值范围是 ▲ ；12．如果点A 、B 在同一个反比例函数的图像上 ,点A 的坐标为 (2 ,3 ) ,点B 横坐标为3 ,那么点B 的纵坐标是 ▲ ；13．正多边形的中|心角为72度 ,那么这个正多边形的内角和等于 ▲ 度；14. 如图 ,直线AB 和CD 相交于点O , OE AB ⊥,128AOD ∠=, 那么COE ∠的度数是▲ 度；15．如图 ,∠E =∠C ,如果再增加一个条件就可以得到DEBCAD AB = ,那么这个条件可以是 ▲ (只要写出一个即可 ).16．梯形ABCD 中 ,AB ∥DC ,E 、F 分别是AD 、BC 中点 ,DC =1 ,AB =3 ,设a AB = ,如果用a 表示向量EF ,那么EF = ▲ ；17．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差 ,梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比 ,如果某一等腰梯形腰长为5 ,底差等于6 ,面积为24 ,那么该等腰梯形的纵横比等于 ▲ ；18．如图 ,在ABC ∆中 ,90C ∠= ,10AB = ,3tan 4B =,点M 是AB 边的中点 ,将ABC ∆绕着点M 旋转 ,使点C 与点A 重合 ,点A 与点D 重合 ,点B 与点E 重合 ,得到DEA ∆ ,且AE 交CB 于点P ,那么线段CP 的长是 ▲ ；三、解答题： (本大题共7题 ,总分值78分 ) 19． (此题总分值10分 ) 计算：︒+--+--30tan 3)31(20132310；20． (此题总分值10分 )第15题第18题CA第14题 O EDC B A E DCBA解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 322121232 ,并把它的解集在数轴上表示；21． (此题总分值10分 ,第 (1 )小题4分 ,第 (2 )小题6分 )如图 ,：在△ABC 中 ,AB =AC ,BD 是AC 边上的中线 ,AB =13 ,BC =10 ,(1 )求△ABC 的面积； (2 )求tan ∠DBC 的值．22． (此题总分值10分 ,第 (1 )小题4分 ,第 (2 ) (3 )小题各3分 )我区开展了 "关爱老人从我做起〞的主题活动 .在活动中随机调查了本区局部老人与子女同住情况 ,根据收集到的数据 ,绘制成如下统计图表 (不完整 )老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住人数条形图：据统计图表息 ,答复以下问题：(1 )本次共抽样调查了▲ 位老人 ,老人与统计表中的a = ▲ ； (2 )整； (画在答题纸相对应的图上 ) (3 ) ,试估计我区约15万老人中与子女 "不同住〞的老人总数是▲ 人；2 0第21题ADBC_ 子女在区外_ 子女在本区 与子女同住情况_ 其他 _ 同住 _不同住ADCBFE G第23题23． (此题总分值12分 ,每题总分值各6分 )如图 ,ABC △是等边三角形 ,点D 是BC 延长线上的一个动点 ,以AD 为边作等边ADE △ ,过点E 作BC 的平行线 ,分别交AB AC 、的延长线于点F G 、 ,联结BE ．(1 )求证：AEB ADC △≌△；(2 )如果BC =CD , 判断四边形BCGE 的形状 ,并说明理由．24． (此题总分值12分 ,每题4分 )如图 ,二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B (1,2 ) ,与x 轴的另一个交点为A ,点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ,过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． (1 )求二次函数的解析式； (2 )在直线BM 上有点P (1 ,23) ,联结CP 和CA ,判断直线CP 与直线CA 的位置关系 ,并说明理由；(3 )在 (2 )的条件下 ,在坐标轴上是否存在点E ,使得以A 、C 、P 、E 为顶点的四边形为直角梯形 ,假设存在 ,求出所有满足条件的点E 假设不存在 ,请说明理由 .25． (此题总分值14分 ,第 (1 )小题5分 ,第 (2 )小题5分 ,第 (3 )小题4分 )如图 ,AB 是⊙O 的直径 ,AB =8 , 点C 在半径OA 上 (点C 与点O 、A 不重合 ) ,过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ,联结OD ,过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ． (1 )假设 ,求∠F 的度数；(2 )设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式 ,并写出定义域； (3 )设点C 关于直线OD 的对称点为P ,假设△PBE 为等腰三角形 ,求OC 的长．第24题BEED =⌒ ⌒第25题备用图奉贤区初三调研考数学卷参考答案 202104一 、选择题： (本大题共8题 ,总分值24分 )1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．D ； 6．D ； 二、填空题： (本大题共12题 ,总分值48分 )7．4a ； 8．2)4(-x ； 9．3-≥x ； 10．3=x ；11．41->m ； 12．2； 13．540； 14．38； 15．∠B =∠D (等 )； 16．a 32； 17．32； 18．47；三． (本大题共7题 ,总分值78分 ) 19． (此题总分值10分 ) 计算：︒+--+--30tan 3)31(20132310；解：原式 =3333132⨯+++- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (每个值得2分 ,共8分 )6= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (2分 ) 20. (此题总分值10分 )解不等式：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+)2(322121)1(232x x x x 解：由 (1 )得：2<x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3分 )由 (2 )得：718≤x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3分 )∴不等式组的解集是：2<x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (2分 )解集在数轴上正确表示 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (2分 )21． (此题总分值10分 ,每题总分值各5分 )(1 )过点A 作AH ⊥BC ,垂足为点H ,交BD 于点E∵ AB =AC =13 , BC =10 ∴ BH =5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (1分 )在Rt △ABH 中 ,12=AH - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (1分 )∴60121021=⨯⨯=∆ABC S - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (1分 )(2) ∵BD 是AC 边上的中线 ∴点E 是△ABC 的重心 ∴EH =AH 31= 4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3分 )∴在Rt △EBH 中 ,54tan ==∠HB HE DBC - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3分 )22． (此题总分值10分 ,第 (1 )小题4分 ,第 (2 ) (3 )小题各3分 )(1 )500 , 30% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(各2分)(2 )作图准确 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3分 )(3 )97500 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3分 ) 23． (此题总分值12分 ,每题总分值各6分 ) (1 )∵等边ABC △和等边ADE △∴AD AE AC AB ==, , ∠CAB =∠EAD =60° - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -(1分)∵∠BAE +∠EAC = 60° ,∠DAC +∠EAC = 60°∴∠BAE =∠CAD - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (2分 )∴AEB ADC △≌△ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(3分)(2) ∵AEB ADC △≌△ ∴∠ABE =∠ACD , BE =CD - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分)∵∠ABC =∠ACB =60°∴ ∠ABE =∠ACD =∠BCG = 120° ∴∠DBE = 60°∴∠BCG +∠DBE = 180° ∴BE //CG - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - -(2分)∵BC //EG ∴四边形BCGE 是平行四边形 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -(1分)∵BC =CD ∴BE =BC - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分)∴四边形平行四边形BCGE 是菱形 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分) 24． (此题总分值12分 ,每题各4分 )(1 )∵点B (1,2 )在二次函数mx x y 22+-=的图像上 , ∴ 23=m - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(3分)∴二次函数的解析式为x x y 32+-= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (1分 ) (2 )直线CP 与直线CA 的位置关系是垂直 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分)∵二次函数的解析式为x x y 32+-=∴点A (3,0) C (2,2) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分)∵P (1 ,23 ) ∴4252=PA 452=PC 52=AC - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分)∴222AC PC PA += ∴∠PCA =90° - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分)即CP ⊥CA(3) 假设在坐标轴上存在点E ,使得以A 、C 、P 、E 为顶点的四边形为直角梯形 ,∵∠PCA =90°那么①当点E 在x 轴上 ,PE //CA ∴△CBP ∽△PME ∴ME BP PM CB =∴43=ME ∴)0,47(1E - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(2分)②当点E 在y 轴上 , PC //AE ∴△CBP ∽△AOE ∴OE BP AO CB =∴23=OE ∴)23,0(2-E - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(2分)即点Q 的坐标)0,47(1E 、)23,0(2-E 时 ,以A 、C 、P 、E 为顶点的四边形为直角梯形 . 25． (此题总分值14分 ,第 (1 )小题5分 ,第 (2 )小题5分 ,第 (3 )小题4分 )(1 )联结OE - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分)∵⋂ED =⋂BE ∴∠BOE =∠EOD - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分) ∵OD //BF ∴∠DOE =∠BEO∵OB =OE ∴∠OBE =∠OEB - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分)∴∠OBE =∠OEB =∠BOE =60° - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分)∵∠FCB =90°∴ ∠F =30° - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分)(2)作OH ⊥BE ,垂足为H , - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分)∵∠DCO =∠OHB =90° ,OB =OD ,∠OBE =∠COD∴△HBO ≌△COD - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分) ∴ ,2,x BE x BH CO === ∵OD //BF ∴BCOCBF OD = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分)∴xxy x +=+424 ∴ )40(21642<<-+=x x x x y - - - - - - - - - - - - - --(2分)(3 )∵∠COD =∠OBE ,∠OBE =∠OEB ,∠DOE =∠OEB∴ ∠COD =∠DOE , ∴C 关于直线OD 的对称点为P 在线段OE 上 - - - - - - - - - - -(1分)假设△PBE 为等腰三角形① 当PB =PE ,不合题意舍去； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - -(1分)② 当EB =EP 34,42=-=x x x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分)③ 当BE =BP 作BM ⊥OE ,垂足为M , 易证△BEM ∽△DOC∴OC EM DO BE = ∴xxx2442-= 整理得： 2171,042±-==-+x x x (负数舍去 ) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(1分)综上所述：当OC 的长为34或2171+-时 ,△PBE 为等腰三角形 .。

2020-2021学年上海市中考数学二模试卷及答案解析A

2020-2021学年上海市中考数学二模试卷及答案解析A

上海市中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列方程中，有实数根的是（）A．=﹣2 B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=04．在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．如果DE过重心G点，且DE=4，那么BC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．85．饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是（）A．15元和18元B．15元和15元C．18元和15元D．18元和18元6．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．计算：2﹣2= ．8．用科学记数法表示：3402000= ．9．化简分式：= ．10．不等式组的解集是．11．方程x+=0的解是．12．已知反比例函数y=（k≠0）图象过点（﹣1，﹣3），在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐．（填“减小”或“增大”）13．文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．14．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价万元．15．如图，在正方形ABCD中，如果AC=3，=，=，那么|﹣|= ．16．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？．（填“红”或“黄”）17．已知⊙O的直径是10，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC的面积是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比= ．三、解答题（共7小题，满分78分）19．计算：﹣|cos45°﹣1|+（﹣2015）0+3．20．解方程组：．21．已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=AD，AE=8，现有甲乙两人同时从E点出发，分别沿EC，ED方向前进，甲的速度是乙的倍，甲到达目的地C点的同时乙恰好到达终点D处．（1）求tan∠ECD的值；（2）求线段AB及BC的长度．22．某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准y（元）与运输所跑路程x（公里）之间是某种函数关系．其中部分数据如表所示：x（公里）80 120 180 200 …y（元）200 300 450 500 …（1）写出y（元）关于x（公里）的函数解析式；（不需写出定义域）（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式；（不需写出定义域）（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？23．已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2），若AD=AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2=AG•DF；（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE=4，EG=12，求AH的长．24．已知如图，二次函数图象经过点A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x=﹣2，顶点为点C，点B关于直线x=﹣2的对称点为点D．（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知：如图1，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=4，以点B为圆心所作的⊙B与线段AB、BC 都有交点，设⊙B的半径为x．（1）若⊙B与AB的交点为D，直线CD与⊙B相切，求x的值；（2）如图2，以AC为直径作⊙P，那么⊙B与⊙P存在哪些位置关系？并求出相应x的取值范围；（3）若以AC为直径的⊙P与⊙B的交点E在线段BC上（点E不与C点重合），求两圆公共弦EF的长．上海市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选B【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．2．下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、，无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；B、，被开方数中含有分母；故本选项错误；C、，被开方数中含有分母，故本选项错误；D、所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3．下列方程中，有实数根的是（）A．=﹣2 B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=0【考点】根的判别式；无理方程；分式方程的解．【专题】计算题．【分析】根据二次很式的性质可对A进行判断；根据判别式的意义对B、D进行判断；通过解分式方程对C进行判断．【解答】解：A、方程=﹣2没有实数解，所以A选项错误；B、△=0﹣4＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、去分母得1=x+1，解得x=0，经检验x=0是原方程的解，所以C选项正确；D、△=14＜0，方程没有实数解，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程和无理方程．4．在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．如果DE过重心G点，且DE=4，那么BC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】三角形的重心．【专题】计算题．【分析】如图，连结AG并延长交BC于F，根据三角形重心性质得=2，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得=，然后利用比例的性质计算BC的长．【解答】解：如图，连结AG并延长交BC于F，如图，∵点G为△ABC的重心，∴=2，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，∴BC=6．故选B．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．5．饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是（）A．15元和18元B．15元和15元C．18元和15元D．18元和18元【考点】众数；中位数．【分析】根据题意先计算出本周销售套餐12元和18元的份数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案．【解答】解：12元的份数有500×20%=100（份），18元的份数有500﹣100﹣180=220（份），∵本周销售套餐共计500份，∴所购买的盒饭费用的中位数是第250和251个数的平均数，∴中位数是15元；18元出现的次数最多，则众数是18元；故选A．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先过点E作EM⊥GH于点M，根据水渠的横断面是等腰梯形，求出GM，再根据斜坡AD 的坡度为1：0.6，得出EM：GM=1：0.6，最后代入计算即可．【解答】解：如图；过点E作EM⊥GH于点M，∵水渠的横断面是等腰梯形，∴GM=×（GH﹣EF）=×（2.1﹣1.2）=0.45，∵斜坡AD的坡度为1：0.6，∴EM：GM=1：0.6，∴EM：0.45=1：0.6，∴EM=0.75，故选：D．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度、等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．计算：2﹣2= ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据负整数指数幂的定义求解：a﹣p=（a≠0，p为正整数）【解答】解：2﹣2==，故答案为．【点评】本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．8．用科学记数法表示：3402000= 3.402×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于3402000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：3402000=3.402×106．故答案为：3.402×106．【点评】此题考查科学记数法，用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．9．化简分式：= ．【考点】约分．【专题】计算题．【分析】先把分母因式分解，然后进行约分即可．【解答】解：原式==．故答案为．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．10．不等式组的解集是x≥3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式①和②的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：由①得：x＞﹣2，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是x≥3．故答案为x≥3．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11．方程x+=0的解是0 ．【考点】无理方程．【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【解答】解：原方程变形为：x=x2即x2﹣x=0∴（x﹣1）x=0∴x=0或x=1∵x=1时不满足题意．∴x=0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．12．已知反比例函数y=（k≠0）图象过点（﹣1，﹣3），在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小．（填“减小”或“增大”）【考点】反比例函数的性质．【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象过点（﹣1，﹣3），∴把（﹣1，﹣3）代入得3=k＞0，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而减小，故答案为：减小；【点评】考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知反比例函数图象的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式．反比例函数图象的性质：（1）当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；（2）当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．13．文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．【考点】概率公式．【分析】由文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，∴随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价9.9 万元．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：10×（1﹣10%）×（1+10%）=9.9（万元），则现售价为9.9万元．故答案为：9.9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，在正方形ABCD中，如果AC=3，=，=，那么|﹣|= 3 ．【考点】*平面向量．【分析】首先由在正方形ABCD中，如果AC=3，可求得BC的长，又由=，=，可得|﹣|=||=BC．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AC=3，∴AB=BC=3，∵=，=，∴﹣=﹣=，∴|﹣|=||=BC=3．故答案为：3．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．16．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？黄．（填“红”或“黄”）【考点】方差．【分析】先根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出红颜色和黄颜色的方差，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：红颜色的郁金香的方差是：[（54﹣40）2+（44﹣40）2+（37﹣40）2+（36﹣40）2+（35﹣40）2+（34﹣40）2]≈49.67，黄颜色的郁金香的方差是：[（48﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（36﹣40）2+（43﹣40）2+（40﹣40）2]≈29.67，＞S2黄，∵S2红∴黄颜色的郁金香样本长得整齐；故答案为：黄．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．已知⊙O的直径是10，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC的面积是3或27 ．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】从圆心在三角形内部和外部两种情况讨论，根据垂径定理和三角形的性质求出答案．【解答】解：当圆心在三角形内部时，0B=5，BD=3，根据勾股定理，OD=4，则AD=9，S△=×6×9=27，ABC当圆心在三角形外部时，0B=5，BD=3，根据勾股定理，OD=4，则AD=1，=×6×1=3，S△ABC故答案为：3或27．【点评】本题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质和勾股定理，正确运用定理和性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比= ．【考点】相似三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据△BED与△ABC相似和△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，求出∠A=∠DBA=∠DBC=30°，利用三角函数求出BD、AC的长，得到答案．【解答】解：△BED与△ABC相似，∴∠DBA=∠A，又∠DBA=∠DBC，∴∠A=∠DBA=∠DBC=30°，设BC为x，则AC=x，BD=x，=．故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的性质和翻折变换的知识，掌握相似三角形的对应角相等和锐角三角函数的应用是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分78分）19．计算：﹣|cos45°﹣1|+（﹣2015）0+3．【考点】二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂、分数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣|﹣1|+1+，然后分母有理化和去绝对值后合并即可．【解答】解：原式=﹣|﹣1|+1+=2﹣+﹣1+1+=2+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分数指数幂．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】把①化为x=±2y，把②化为x+y=±2，重新组成方程组，解二元一次方程组即可．【解答】解：，由①得，x=±2y，由②得，x+y=±2，则，，，解得，，，，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，把二元二次方程根据平方差公式和完全平方公式进行变形化为两个二元一次方程是解题的关键．21．已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=AD，AE=8，现有甲乙两人同时从E点出发，分别沿EC，ED方向前进，甲的速度是乙的倍，甲到达目的地C点的同时乙恰好到达终点D处．（1）求tan∠ECD的值；（2）求线段AB及BC的长度．【考点】勾股定理．【分析】（1）设ED=a，则EC=a，在Rt△EDC中根据勾股定理用a表示出DC的长，在Rt△ABE 中，根据BE2=AB2+AE2求出a的值，故可得出ED及CD的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）由（1）中，DE=a，CD=3a，a=2可得出DE=2，CD=6，再根据四边形ABCD是矩形，BE=AD 即可得出结论．【解答】解：（1）设ED=a，则EC=a，在Rt△EDC中，∵DC===3a，∴BE=AE+ED=8+a．在Rt△ABE中，∵BE2=AB2+AE2，即（8+a）2=（3a）2+82，解得a=2，∴ED=2，CD=6，∴tan∠ECD===．（2）∵由（1）知，DE=a，CD=3a，a=2，∴DE=2，CD=6．∵四边形ABCD是矩形，BE=AD，AE=8，∴AB=CD=6，BC=AD=AE+DE=8+2=10．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准y（元）与运输所跑路程x（公里）之间是某种函数关系．其中部分数据如表所示：x（公里）80 120 180 200 …y（元）200 300 450 500 …（1）写出y（元）关于x（公里）的函数解析式y A=2.5x ；（不需写出定义域）（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式y B=200+0.9x ；（不需写出定义域）（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据表可知：当运输路程跑80公里时，收费200元，所以每公里收费为2.5元，所以y A=2.5x．（2）根据题意得：y B=200+0.9x．（3）当x=500时，y A=2.5×500=1250，y B=2000+0.9×500=2450，因为y A＞y B，所以选择B运输队．【解答】解：（1）根据表可知：当运输路程跑80公里时，收费200元，∴每公里收费为2.5元，=2.5x．∴yA故答案为：y A=2.5x．（2）根据题意得：y B=200+0.9x．故答案为：y B=200+0.9x．（3）当x=500时，y A=2.5×500=1250，y B=200+0.9×500=650，＞y B，∴yA∴选择B运输队．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，列出函数解析式．23．已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2），若AD=AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2=AG•DF；（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE=4，EG=12，求AH的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）通过AAS证得△AEB≌△AFD，则其对应边相等：AB=AD，所以“邻边相等的平行四边形是菱形”；（2）欲证明AF2=AG•DF，需要通过相似三角形△GAD∽△AFD的对应边成比例得到AD=AF，则AF2=AG•DF；（3）根据菱形的性质和平行线分线段成比例得到：AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，故AH：HG=EH：AH．把相关线段的长度代入来求AH的长度即可．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°，∴∠AEB=∠AFD．在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS）∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）由（1）知，△AEB≌△AFD，则∠BAE=∠DAF．如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DG，∴∠BAE=∠G，∴∠G=∠DAF．又∵∠ADF=∠GDA，∴△GAD∽△AFD，∴DA：DF=DG：DA，∴DA2=DG•DF．∵DG：DA=AG：FA，且AD=AF，∴DG=AG．又∵AD=AF，∴AF2=AG•DF；（3）如图2，在菱形ABCD中，∵AB∥DC，AD∥BC，∴AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，∴AH：HG=EH：AH．∵HE=4，EG=12，∴AH：16=4：AH，∴AH=8．【点评】本题考查了相似综合题．此题综合性比较强，其中涉及到了菱形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，解题时，需要弄清楚相似三角形的对应边与对应角，以防弄错．24．已知如图，二次函数图象经过点A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x=﹣2，顶点为点C，点B关于直线x=﹣2的对称点为点D．（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；二次函数图象及其性质；二次函数的应用．【分析】（1）由二次函数对称轴为直线x=2，根据A坐标确定出二次函数与x轴的另一个交点坐标，设出二次函数解析式为y=a（x+6）（x﹣2），把C坐标代入求出a的值，确定出二次函数解析式，进而确定出C与D坐标即可；（2）连接AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，连接DE，如图1所示，利用勾股定理求出AB，BC，CD与BD的长，根据直线CD与直线AB斜率相等，得到DC与AB平行，继而得到四边形ABCD 为直角梯形，若DE平分四边形ABCD的面积，可得直角梯形面积等于三角形ADE面积的2倍，求出AE的长即可；（3）在二次函数的图象上存在点P，能够使∠PCA=∠BAC，如图2所示，直线CP与AB交于点G，可得GA=GC，根据直线AB解析式设出G坐标（x，x+6），利用两点间的距离公式求出x的值，确定出G坐标，利用待定系数法求出直线CG解析式，与二次函数解析式联立求出P坐标；由（2）得到四边形ABCD为直角梯形，即DC与AB平行，利用两直线平行内错角相等，得到P 与D重合时，满足题意，确定出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）∵二次函数经过A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x=2，∴二次函数图象经过（2，0），设二次函数解析式为y=a（x+6）（x﹣2），把B（0，6）代入得：6=﹣12a，即a=﹣，∴二次函数解析式为y=﹣（x+6）（x﹣2）=﹣x2﹣2x+6=﹣（x+2）2+8，则C（﹣2，8），D（﹣4，6）；（2）如图1所示，由题意得：AB=6，BC=CD=2，BD=4，∵BD2=CD2+BC2，∴∠DCB=90°，∵直线AB的解析式为y=x+6，直线DC解析式为y=x+10，∴DC∥AB，∴四边形ABCD为直角梯形，，即×2×（2+6）=2××2×AE，若S梯形ABCD=2S△ADE解得：AE=4；（3）如图2，在二次函数的图象上存在点P，使∠PCA=∠BAC，直线CP与AB交于点G，可得GA=GC，∵A（﹣6，0），C（﹣2，8），直线AB解析式为y=x+6，设G（x，x+6），∴=，解得：x=﹣，经检验是原方程的根且符合题意，∴G（﹣，），设直线CG解析式为y=kx+b，把C与G坐标代入得：，解得：，∴直线CG解析式为y=7x+22，联立得：，解得：或（经检验不合题意，舍去），∴P坐标为（﹣16，﹣90）；由（2）得到四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，此时P与D重合，即P（﹣4，6），综上，满足题意P的坐标为（﹣16，﹣90）或（﹣4，6）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定二次函数解析式，待定系数法确定一次函数解析式，直角梯形的判定，直线与二次函数的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．已知：如图1，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=4，以点B为圆心所作的⊙B与线段AB、BC 都有交点，设⊙B的半径为x．（1）若⊙B与AB的交点为D，直线CD与⊙B相切，求x的值；（2）如图2，以AC为直径作⊙P，那么⊙B与⊙P存在哪些位置关系？并求出相应x的取值范围；（3）若以AC为直径的⊙P与⊙B的交点E在线段BC上（点E不与C点重合），求两圆公共弦EF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作AH⊥BC于点H，根据直线CD与⊙B相切，得到CD⊥AB，从而得到cos∠DBC=cos∠ACH，利用余弦的定义得到BD：BC=CH：CA，从而得到BD：4=2：6，求得BD 的长即可求得圆的半径；（2）作PK⊥BC于点K，求得两圆的圆心距，然后根据两圆的半径和圆心距的大小关系得到位置关系即可；（3）设EF与PB交于点G，BG=m，在△PBE中，PE2﹣PG2=BE2﹣BG2求得m的值，然后根据EG2﹣BG2=BE2求得EG的长即可求得EF的长．【解答】解：（1）如图1，作AH⊥BC于点H，∵AB=AC=6，BC=4，∴BH=2．∵直线CD与⊙B相切，∴CD⊥AB，∵∠DBC=∠ACH，∴cos∠DBC=cos∠ACH，∴BD：BC=CH：CA，∴BD：4=2：6，∴BD=．（2）如图1，作PK⊥BC于点K，∴PK∥AH．∵AH⊥BC，AB=AC=6，BC=4，∴BH=2，∴AH=4．∵以AC为直径作⊙P，∴AP=PC，∴PK=2，CK=BC=1，∴BK=3，∴在Rt△PBK中，PB===，∴当0＜x＜﹣3时，⊙B与⊙P外离，当x=﹣3时，⊙B与⊙P外切，当﹣3＜x≤4时，⊙B与⊙P相交；（3）如图2，点E即为BC边的中点H，∴PE=3．设EF与PB交于点G，BG=m，∴在△PBE中，PE2﹣PG2=BE2﹣BG2，∴32﹣（﹣m）2=22﹣m2，∴m=．∵EG2﹣BG2=BE2，∴EG2﹣（）2=22，∴EG=，∴EF=．【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中还涉及到了勾股定理、两圆的位置关系等知识，知识点较多，难度较大，特别是最后一题中两次运用勾股定理求得EG的长更是解决本题的关键．。

2024年上海市奉贤区中考二模数学试题(解析版)

2024年上海市奉贤区中考二模数学试题(解析版)

2023学年第二学期九年级数学练习（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1，本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列实数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A.是有理数，故A 错误；B 、是有理数，故B 错误；C、是有理数，故C 错误；DD 正确；故选D ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂性的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意； 03-1303-13426a a a +=428a a a ⋅=422a a a ÷=()4216a a =426a a a +≠426a a a ⋅=422a a a ÷=D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．3. 下列关于的方程中有实数根的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式，分式方程有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式判断A ，根据乘方的意义判断B ，根据分式方程有意义的条件判断C ，根据二次根式的性质判断D ．【详解】解：A ：，故原方程有实数根,符合题意；B ：由题意可，由乘方的意义可得，故原方程无实数根,不符合题意；C ：解分式方程得，且当时，，故原方程无实数根,不符合题意；D，故原方程无实数根,不符合题意；故选：A ．4. 运动会米赛跑，位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）运动员平均成绩标准差时间（秒）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平均数、标准差，由平均数求出位运动员的总成绩，即可求出运动员的成绩，再根据方差计算公式求出个数据的方差，即可得到标准差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．()428=a a x 2410x x --=210x +=111x x x =--10=()2=4411=200∆-⨯⨯->21x =-20x ≥1x =1x =10x -=1=-0≥2005A B C D E 3234363333304，302，324，322，5C 5【详解】解：由表可得，运动员的成绩为，∴位运动员成绩分别为∴个数据的方差为，∴标准差为，故选：．5. 下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ）①函数图像经过点；②图像经过第二象限；③当时，随的增大而增大．A. B. C. D. ．【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质进行判断即可．【详解】解：A. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而减小，故此选项不符合题意；B. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意；C. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项符合题意；D. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、二、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意．故选：C ．6. 如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，下列条件能判断四边形是正方形的是（ ）C 3353234363330⨯----=53234303633，，，，5()()()()()2222223233343330333633333345S -+-+-+-+-==2S ==B (1,1)-0x >y x y x =-2y x =-1y x =-21y x =-y x =-(1,1)-0x >y x 2y x =-(1,1)-0x >y x 1y x=-(1,1)-0x >y x 21y x =-(1,0)0x >y x ABCD AC BD O ABCDA. 且B. 且C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】本题考查正方形判定，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键．根据正方形的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案．【详解】解：A. 由且可判定是矩形，故此选项不符合题意；B. 且可判定是菱形，故此选项不符合题意；C. 且可判定是菱形，故此选项不符合题意；D. 且可判定是正方形，故此选项不符合题意；故选：D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算_____．【答案】【解析】【分析】根据同分母分式相加，分母不变，只把分子相加，进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题要考查了同分母分式的加法，解题的关键是掌握：同分母分式相加，分母不变，只把分子相加．8. 单项式的次数是____．【答案】【解析】【分析】此题考查了单项式的次数的定义，根据单项式的次数就是所含字母的指数和，由此即可求解，解的AC DB =DA AB⊥AB BC =AC BD ⊥AB BC =ABD CBD∠=∠DA AB ⊥AC BD⊥AC DB =DA AB ⊥ABCD Y AB BC =AC BD ⊥ABCD Y AB BC =ABD CBD ∠=∠ABCD Y DA AB ⊥AC BD ⊥ABCD Y 12x x+=3x 123x x x +=3x24ab -3题的关键是熟练掌握相关的定义．【详解】解：的次数是，故答案为：．9. 因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】将看作，应用平方差公式，即可求解，本题考查了公式法因式分解，解题关键是：熟练掌握平方差公式．【详解】解：．10. 函数y 的定义域是___________．【答案】【解析】【分析】由于函数解析式是分式，则要求分母不为零，则可求得自变量的取值范围即函数的定义域．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，初中求自变量取值范围的常常是三类函数：解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；解析式是分式时，分母不为零；解析式是二次根式时，被开方数非负．11. 不等式组的解集是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可，正确求出每一个不等式的解集是解题的关键．的24ab -123+=3241x -=(21)(21)x x +-24x ()22x 241x -()2221x =-(21)(21)x x =+-121x =-12x ≠210x -≠12x ≠12x ≠1030x x +≤⎧⎨-≥⎩1x ≤-【详解】解：∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是，故答案为：．12. 据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米，其中320000000用科学记数法表示为____________．【答案】【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：320000000用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．13. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．【答案】【解析】【分析】用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率．故答案为．1030x x +≤⎧⎨-≥⎩①②1x ≤-3x ≤1x ≤-1x ≤-83.210⨯10n a ⨯1||10a ≤<83.210⨯83.210⨯1261122==12【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了轴对称图形．14. 和线段AB 两个端点距离相等的轨迹是__________________．【答案】线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解题即可．【详解】到线段AB 两个端点的距离相等的点的轨迹是线段AB 的垂直平分线，故答案为：线段AB 的垂直平分线．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．15. 如图，已知点、、在直线上，点在直线外，，，，那么______．（用向量、表示）【答案】##【解析】【分析】本题考查平面向量，在中，利用三角形法则求得；然后结合求得；最后在中，再次利用三角形法则求得答案．【详解】解：，，，，，故答案为：．16. 已知两个半径都为的与交于点，，那么圆心距的长是______．【答案】【解析】A B C l P l 2BC AB =PA a = PB b = PC =a b 32b a - 23a b-+ABP AB 2BC AB =AC PAC PA a = PB b =∴AB PB PA b a=-=- 2BC AB =∴()3333AC AB b a b a ==-=- ∴3332PC PA AC a b a b a=+=+-=- 32b a -4A B C D 、6CD =AB【分析】本题考查了圆与圆相交，根据两个圆相交，两个圆心所在的直线垂直平分相交弦，且圆心距被相交弦垂直平分即可求解，掌握相交圆的性质是解题的关键．【详解】解：如图，由题意可得，垂直平分，，∴，，∴，∴故答案为：17. 如图，正方形的边长为，点在延长线上，连接，如果与相似，那么______．【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质，三角函数，设，利用相似三角形的性质可得，即，求出，得到形的性质求得是解题的关键．【详解】解：设，则∵，与相似，∴，∴，AB CD 12AM BM AB ==132CM CD ==90AMC ∠=︒AM ===2AB AM ==ABCD 1P AD ()PD CD <PB PC 、CDP △PAB tan BPA ∠=DP x =DP CD AB PA =111x x =+x DP =DP DP x =1PA x =+PD CD <CDP △PAB DP CD AB PA =111x x =+∴，解得，（不合，舍去），∴，∴18. 如图，是等腰直角三角形，，，点分别在边上，且，已知是等边三角形，且点在形内，点是的重心，那么线段的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形重心的性质，解直角三角形，勾股定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，连接并延长交于，连接，连接并延长交于，由点是的重心，可得分别为的中点，进而由是等边三角形可得，，，设，则，解得，又证明得是等腰直角三角形，得到，点四点共线，即得平分，平分，延长交于，则垂直平分，由勾股定理可得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，得到，根据点在形内，，可得210x x +-=1x =2x=1DP =+=tan AB BPA PA ∠===OAB 90AOB ∠=︒OA OB ==C D 、OA OB 、CD AB ∥CDE E OAB G CDE OG 0OG <<EG CD F OF CG DE M G CDE F M 、CD ED 、CDE EF CD ⊥CM DE ⊥1302MCD ECD ∠=∠=︒CD x =12CF x =Rt CFG △FG x =OCD OAB △∽△OCD OF CD ⊥O F G E 、、、OE COD ∠OE AOB ∠OE AB H OH AB 6AB =132OH AB ==1122OF CD x ==132FH OH OF x =-=-E OAB EF FH <，得到，又根据可得，由，，即可求出线段的取值范围，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，连接并延长交于，连接，连接并延长交于，∵点是的重心，∴分别为的中点，∵是等边三角形，∴，，，设，则，在中，，∴，∵，∴，∵是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴点四点共线，∴平分，平分，延长交于，则垂直平分，∵，，∴，132x x <-3x <-0x>03x <<OG OF FG =+=03x <<OG EG CD F OF CG DE M G CDE F M 、CD ED 、CDE EF CD ⊥CM DE ⊥1302MCD ECD ∠=∠=︒CD x =12CF x =Rt CFG △30FCG ∠=︒FG x ==CD AB ∥OCD OAB △∽△OAB OCD OF CD ⊥O F G E 、、、OE COD ∠OE AOB ∠OE AB H OH AB 90AOB ∠=︒OA OB ==6AB ===∴，同理可得，∴，在中，，∴，∵点在形内，∴，，∴，又∵，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：．【答案】2【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，分数指数幂，负整数指数幂的运算法则是正确解答的前提．先计算分数指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，分母有理化，然后再算加减法．132OH AB ==1122OF CD x ==132FH OH OF x =-=-Rt CFE 60ECF ∠=︒EF x==E OABEF FH <132x x <-3x <0x >03x<<-12OG OF FG x x x =+=+=03x <<-()03OG <<-0OG <<0OG <<21318|2|2-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭【详解】解：．20. 解方程组：【答案】【解析】【分析】本题考查了代入消元法解方程及二元二次方程的解法，熟练掌握代入消元法，运算过程中细心即可．由第一个方程得到，再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出，再回代第一个方程中即可求出．【详解】解：由题意：，由方程①得到：，将③代入方程②中：得到：，进一步整理：，解得，把代入方程③中，解得，故方程组的解为：．21. 如图，已知一次函数图像与反比例函数图像交于点．为213182|2-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭42=+2242=++2=222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩11x y =-⎧⎨=⎩2x y =-y x 222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②12x y =-③22(12)43y y --=-143y -=-1y =1y =1211x =-⨯=-11x y =-⎧⎨=⎩23y x =-k y x=(2,)A m（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点在点右侧的反比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足为，如果，求点的坐标．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】（）求出点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（）设，则，根据三角形面积公式可得分式方程，解方程即可求解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：∵一次函数图象 与反比例函数图象交于点，∴，∴，∴，∴反比例函数解析式为；【小问2详解】解：如图，M A M x N 14AMN S =△M 2y x =83,34M ⎛⎫ ⎪⎝⎭1A 2(),2M m (),0N m 23y x =-k y x =()2,A m 2231m =⨯-=()2,1A 122k =⨯=2y x=设，则∴，∴，整理得，，解得，经检验，是原方程的解，符合题意，∴．22. 上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小．（1）利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心O ．（保留作图痕迹）（2）如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处，并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离为22米（点D 、C 、E 在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径．【答案】（1）见解析（2）圆弧形水道外侧的半径为483米【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图：（1）如图所示，分别在圆弧形水道，圆弧形道路上取一条弦，分别作两条弦的垂直平分线，二者的交点即2,M m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),0N m 2MN m=()121224AMN S m m =⨯⨯-= 234m =83m =83m =83,34M ⎛⎫ ⎪⎝⎭DE为点O ；（2）如图所示，连接，由垂径定理可得，米，则四点共线，设米，则米，由勾股定理得，解得，则米．【小问1详解】解：如图所示，分别在圆弧形水道，圆弧形道路上取一条弦，分别作两条弦的垂直平分线，二者的交点即为点O ；【小问2详解】解：如图所示，连接，∵C 为的中点，点D 为圆弧形道路内侧中点，∴，米，∴四点共线，设米，则米，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴米．答：圆弧形水道外侧的半径为483米．OA OC OD ，，OC AB OD AB ⊥，⊥11002AC AB ==O E C D 、、、OA OD r ==()10OC r =-()22210100r r =-+505r =50522483OE OD DE =-=-=OA OC OD ，，AB OC AB OD AB ⊥，⊥11002AC AB ==O E C D 、、、OA OD r ==()10OC r =-Rt AOC 222OA OC AC =+()22210100r r =-+505r =50522483OE OD DE =-=-=23. 如图，在四边形中，，，点E 、F 分别在边、上，且．（1）求证：；（2）连接 、，如果，求证：四边形是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接，先证明得，再证明，得，从而得出，即可由比例的性质得出结论．（2）由平行线分线段使得，即 ，由（1）知，从而得，即可得出，再证明，得出，，从而得出，可由菱形的判定得出结论．小问1详解】证明：连接，∵∴∵【ABCD AB DC ∥B ADC ∠=∠AB BC ADE CDF ∠=∠CF CB AE AB ⋅=⋅AC EF EF AC ∥ABCD AC ABC CDA ∽AB BC DC AD =CDF ADE ∽CD CF AD AE =AB CF BC AE ==AE CF AB BC CF BC AE AB=AB CF BC AE =BC AB AB BC =AB BC =()AAS ABC ADC ≌AB AD =BC CD =AB BC CD AD ===AC AB DC∥BAC DCA∠=∠B ADC∠=∠∴∴∴∵∴，，∵∴∵∴∴∴∴．【小问2详解】证明：如图，∵∴∴由（1）知∴∴∴∵∵∴∴ABC CDA∽AB BC DC AD =AB DC BC AD=AB DC∥180B BCD ∠+∠=︒180BAD ADC ∠+∠=︒B ADC∠=∠BAD BCD∠=∠ADE CDF∠=∠CDF ADE∽CD CF AD AE =AB CF BC AE=CF CB AE AB ⋅=⋅EF AC∥=AE CF AB BCCF BC AE AB =AB CF BC AE =BC AB AB BC=AB BC=BAC BCA∠=∠AB DC∥BAC DCA∠=∠BCA DCA∠=∠在与中，∴∴，，∴∴四边形是菱形．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的性质，全等三我的判定与性质，菱形的判定．熟练掌握相似三角形的判定与性质、菱形的判定是解题的关键．24. 如图，在直角坐标平面中，抛物线与轴交于点、，与轴正半轴交于点，顶点为，点坐标为．（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点的坐标（用的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点，顶点平移至．如果锐角的正切值为，求的值；（3）设抛物线对称轴与轴交于点，射线与轴交于点，如果，求此抛物线的表达式．【答案】（1）抛物线开口向下，（2） （3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的综合应用，角度问题，正切的定义，相似三角形的性质与判定；（1）将点代入解析式可得，根据抛物线与轴正半轴交于点，得出，即抛物线开口向下，然后化为顶点式求得顶点坐标，即可求解；（2）过点作于点，设向下平移个单位，平移后的抛物线为ABC ADC △B ADC BCA DCAAC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC ADC ≌AB AD =BC CD =AB BC CD AD===ABCD xOy 22y ax ax c =-+x A B y C P A (1,0)-P a (0,1)P P 'CP P '∠12a x D PC x E EDC BPE ∠=∠()1,4P a -32a =-223y x x =-++(1,0)-3c a =-y C a<0C CH PP '⊥H m 0m >，根据题意得出，得出，点代入，得出，联立解方程组，即可求解；（3）根据题意可得则，根据题意得出直线的解析式为，进而得出，由抛物线对称轴与轴交于点，得出，则，勾股定理可得，进而代入比例式，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线与轴交于点∴∴∵抛物线与轴正半轴交于点，∴∴∴抛物线开口向下，∴抛物线解析式∴【小问2详解】解：如图所示，过点作于点，设向下平移个单位，平移后的抛物线为∵，锐角的正切值为，∴，则，为()214y a x a m =---2P H '=324a a m --=--()0,1()214y a x a m =---41a a m --=EDC EPB ∽ED EC EP EB=PC 3y ax a =--()3,0E -x D ()1,0D 4,6ED EB ==,CE PE 22y ax ax c =-+x (1,0)-20a a c ++=3c a=-y C 30a ->a<0()222314y ax ax a a x a=--=--()1,4P a -C CH PP '⊥H m 0m >()214y a x a m=---()1,4P a -CP P '∠121CH =2P H '=()1,4P a m --'∴①将点代入②联立①②得【小问3详解】解：如图所示∵当时，∴∵，设直线的解析式为∴∴∴直线的解析式为，当时，∴∵抛物线对称轴与轴交于点，324a a m --=--()0,1()214y a x a m =---41a a m --=7232m a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩()()22313y ax ax a a x x =--=+-0y =121,3x x =-=()30B ，()0,3C a -()1,4P a -PC y kx t =+34t a k t a=-⎧⎨+=-⎩3k at a=-⎧⎨=-⎩PC 3y ax a =--0y =3x =-()3,0E -x D∴∴，勾股定理可得，∵，∴∴解得：（正值舍去）∴抛物线解析式为．25. 如图，已知半圆的直径为，点在半径上，为的中点，点在上，以为邻边作矩形，边交于点．（1）如果，，求边的长；（2）连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的度数；（3）连接并延长，交于点，如果，求的值．【答案】（1； （2）；（3【解析】【分析】（）连接，过点作，垂足为，由圆周角定理可得，()1,0D 4,6ED EB ==CE ===PE ===CED BEP ∠=∠EDC BPE∠=∠EDC EPB∽ED EC EP EB==1a =-223y x x =-++O MN A OM B MNC »BN AB BC 、ABCD CD MNE 6MN =2AM =BC CN CEN CN BAN ∠DO AB P 2BP AP =BC AB67.5BAN ∠=︒1OB O OH BC ⊥H 90MOB ∠=︒进而可得，再证明，根据，可得，即可求解；（）连接，设， 则 ，， 求出，得到，进而得到，，分和两种情况解答即可求解；（）由可得，，进而得到，可证明，得到，，设，，则，，证明，得到，即可到，由勾股定理，即可求解；【小问1详解】解：连接，过点作，垂足为，∵点是中点，∴，∵，∴，∴，∴，∵矩形，∴，∵，∴，，AB ABO BOH ∠=∠sin sin ABO BOH ∠=∠OA BH AB BO =2OC CON α∠=1802CNO NCO α︒-∠=∠=902COH α︒-∠=452OCH α∠=︒+452OCE α∠=︒-45ECN ∠=︒452CEN α∠=︒+CE CH =CN EN =3AB OH CE ∥∥1CH OE BH AO==AO OE =()ASA AOP EOD ≌PA DE =PD AE =AO OE x ==AP ED y ==3AB y =2AE x =AOB EDA ∽OA AB ED AE =2223x y =BC AD ==OB O OH BC ⊥H B MN111809022MOB NOM ∠=∠=⨯︒=︒6MN =132OM ON OB MN ====321OA OM AM =-=-=AB ===ABCD AB BC ⊥OH BC ⊥AB OH ∥12BH BC =∴，在与中，，∴，，解得，∴【小问2详解】解：连接，设， 则 ，，∴在中，，∴，∴，，当 时，，即，解得，∴，∵，ABO BOH ∠=∠Rt AOB △Rt BOH sin sin ABO BOH ∠=∠OA BH AB BO=3BH =BH =2BC ==OC CON α∠=1802CNO NCO α︒-∠=∠=902COH α︒-∠=Rt OCH 90904522OCH αα︒-∠=︒-=︒+9090454522OCE OCH αα⎛⎫∠=︒-∠=︒-︒+=︒- ⎪⎝⎭180454522ECN NCO OCE αα︒-⎛⎫∠=∠-∠=-︒-=︒ ⎪⎝⎭454522CEN COE OCE ααα∠=∠+∠=+︒-=︒+CE CN =CEN CNE ∠=∠1804522αα︒-︒+=45α=︒454567.52CEN ︒∠=︒+=︒AB CD ∥∴；当时，，即，不存在；∴；【小问3详解】解：如图，由可得，，，，∴，∴，∴，，设，，由题意得，，∵四边形为矩形，∴，∴，，，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴．67.5BANCEN ∠=∠=︒CN EN =CEN ECN =∠∠45452α︒+=︒67.5BAN ∠=︒AB OH CE ∥∥1CH OE BH AO==PAO DEO ∠=∠APO EDO ∠=∠AO OE =()AAS AOP EOD ≌PA DE =PD AE =AO OE x ==AP ED y ==3AB y =2AE x =ABCD 90BAD ADE ∠=∠=︒90BOA ADE ∠=∠=︒90BAO DAE ∠+∠=︒90AED DAE ∠+∠=︒BAO AED ∠=∠AOB EDA ∽OA AB ED AE=32x y y x=2223x y =BC AD =====BC AB ==【点睛】本题考查了矩形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线等分线段定理，三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．。

2024上海市奉贤区中考初三二模数学试题及答案

2024上海市奉贤区中考初三二模数学试题及答案

2023学年第二学期九年级数学练习(2024.04)(完卷时间100分钟，满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，无理数的是（A ）-3；（B ）0；（C ）13；（D.2.下列计算中，正确的是（A ）624a a a =+；（B ）824a a a =⋅；（C ）224a a a =÷；（D ）1642)(a a =.3.下列关于x 的方程中有实数根的是（A ）012=--mx x ；（B ）012=+x ；（C ）111-=-x xx ；（D ）011=++x .4.运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（A ）30，4；（B ）30，2；（C ）32，4；（D ）32，2.5.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是①函数图像经过点(1，-1)；②图像经过第二象限；③当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.（A ）x y -=；（B ）2-=x y ；（C ）xy 1-=；（D ）12-=x y .6.如图1，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件能判断四边形ABCD 是正方形的是（A ）AC =DB 且DA ⊥AB ；（B ）AB =BC 且AC ⊥BD ；（C ）AB =BC 且∠ABD =∠CBD ；（D ）DA ⊥AB 且AC ⊥BD .DABCO图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：12x x+=▲.8.单项式24xy -的次数是▲.9.因式分解：241m -=▲.10.函数121y x =-的定义域是▲.11.不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是▲.12.据国家航天局消息，天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距地球约320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为▲.13.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为▲.14.到线段AB 两个端点距离相等的点的轨迹是▲.15.如图2，已知点A 、B 、C 在直线l 上，点P 在直线l 外，BC =2AB ，a P A =，b PB =，那么PC =▲.（用向量a 、b 表示）16.已知两个半径都为4的⊙A 与⊙B 交于点C 、D ，CD =6，那么圆心距AB 的长是▲.17.如图3，正方形ABCD 的边长为1，点P 在AD 延长线上（PD <CD ），联结PB 、PC ，如果△CDP 与△PAB 相似，那么tan ∠BPA =▲.18.如图4，△OAB 是等腰直角三角形，∠AOB =90°，OA =OB=，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，且CD ∥AB ，已知△CDE 是等边三角形，且点E 在△OAB 形内，点G 是△CDE 的重心，那么线段OG 的取值范围是▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：23)21(3218231-+--+-.PABC图2DABOCE图4ABCDP图320.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧-=-=+.341222y x y x ，21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图5，已知一次函数图像y =2x -3与反比例函数图像xky =交于点A （2，m ）.（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点M 在点A 右侧的反比例函数图像上，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，如果S △AMN =41，求点M 的坐标.22.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图6，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小.（1）利用圆规和直尺，在图6上作出圆弧形水道的圆心O .（保留作图痕迹）（2）如图7，学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处，并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE 为22米（点D 、C 、E 在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径.图7ABCDE 圆弧形道路内侧圆弧形水道外侧图6圆弧形道路圆弧形水道图5AxyOE OMN A BCD图10ABCD EF图823.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图8，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =∠ADC ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且∠ADE =∠CDF .（1）求证：CF CB AE AB ⋅=⋅；（2）联结AC 、EF ，如果EF ∥AC ，求证：四边形ABCD 是菱形.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图9，在直角坐标平面xOy 中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴正半轴交于点C ，顶点为P ，点A 坐标为（-1，0）.（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点（0，1），顶点P 平移至P'.如果锐角∠CP'P 的正切值为12，求a 的值；（3）设抛物线对称轴与x 轴交于点D ，射线PC 与x 轴交于点E ，如果∠EDC =∠BPE ，求此抛物线的表达式.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图10，已知半圆O 的直径为MN ，点A 在半径OM 上，B 为 MN的中点，点C 在 BN 上，以AB 、BC 为邻边作矩形ABCD ，边CD 交MN 于点E .（1）如果MN =6，AM =2，求边BC 的长；（2）联结CN ，当△CEN 是以CN 为腰的等腰三角形时，求∠BAN 的度数；（3）联结DO 并延长，交AB 于点P ，如果BP =2AP ，求AB BC的值.图9xyO11-1OM NB备用图2023学年第二学期九年级数学练习参考答案及评分说明（202404）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.D2.C3.A4.B5.C6.D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.x38.39.)12)(12(-+m m 10.21≠x 11.1-≤x 12.8102.3⨯13.4314.线段AB 的垂直平分线15.ba 32+-16.7217.215-18.30<<OG 三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.解：原式=32(4)32(2-+-++....................................................................................8分=2............................................................................................................................2分20.法一：解：由②得，3)2)(2(-=-+y x y x ③........................................................................................2分将①代入③得，32-=-y x ......................................................................................................2分得新方程组：⎩⎨⎧-=-=+3212y x y x .........................................................................................................1分解得⎩⎨⎧=-=11y x ................................................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x ..................................................................................................1分法二：解：由①得，y x 21-=③..........................................................................................................2分将③代入②得，34)21(22-=--y y ........................................................................................2分化简得：-4y =-4..........................................................................................................................1分解得1=y 将1=y 代入③得，1-=x ...........................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x ................................................................................................1分21.（1）解：将A （2，m ）代入32-=x y ，解得1=m ，A （2，1）.................................2分将A （2，1）代入xky =，解得2=k ........................................................................................1分∴反比例函数解析式为xy 2=....................................................................................................1分（2）设M （a ，a2），则N （a ，0）.........................................................................................1分∴aMN 2=，2-=-a x x A M ....................................................................................................2分∴41)2(221=-⋅⋅a a .....................................................................................................................1分解得38=a 所以，点M 的坐标为（38，43）..............................................................................................2分22.（1）略...................................................................................................................................4分（2）联结OA ，延长DC∵点D 是弧AB 的中点，点C 是弦AB 的中点∴圆心O 在DC 延长线上，且OD ⊥AB ..................................................................................2分10021==AB AC 设半径OA =x ，则OC =10-x 在Rt △OAC 中，222100)10(x x =+-.......................................................................................2分解得505=x .................................................................................................................................1分∴48322505=-=-=DE OD OE 米.........................................................................................1分答：圆弧形水道外侧的半径为483米.23.（1）证明：∵AB ∥CD∴∠ADC +∠A =180°.................................................................................................................1分又∵∠ADC =∠B∴∠B +∠A =180°∴AD ∥BC ...................................................................................................................................1分∴四边形ABCD 为平行四边形..................................................................................................1分∴∠A =∠C ，AD =BC ，AB =DC ...................................................................................................1分由∠ADE =∠CDF ，得△ADE ∽△CDF .....................................................................................1分∴CDADCF AE =∴AB AE CB CF ⋅=⋅...................................................................................................................1分（2）∵EF ∥AC ∴BC CFAB AE =................................................................................................................................2分又∵CFABAE CB =∴CFABCB CF AE CB AB AE ⋅=⋅...............................................................................................................2分得BC AB =.................................................................................................................................1分又∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是菱形..............................................................................................................1分24.（1）解：抛物线开口向下...................................................................................................1分抛物线对称轴为直线122=--=aax .............................................................................................1分∴P （1，c a +-）将A （-1，0）代入c ax ax y +-=22，得a c 3-=...................................................................1分∴P （1，a 4-）.........................................................................................................................1分（2）由题意可知，点C （0，a 3-）平移至C'（0，1）∴PP'=CC'=13--a ....................................................................................................................1分∴P'（1，1+-a ）.......................................................................................................................1分∴tan ∠CPP'=21)1(31=+---a a ..............................................................................................1分解得23-=a .................................................................................................................................1分（3）由抛物线对称轴为直线1=x ，A （-1，0），可知B （3，0）由C （0，a 3-），P （1，a 4-），解得直线CP ：aax y 3--=∴点E （3-，0）........................................................................................................................1分又∵∠EDC =∠BPE ，∴△EDC ∽△EPB .................................................................................1分∴BE EC EP DE =，∴6991616422a a+=+...............................................................................1分解得1-=a （正根舍去）∴抛物线解析式为322-+-=x x y ..........................................................................................1分25.（1）解：联结OB ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H∵点B 是 MN中点∴∠MOB =∠NOB =︒=︒⨯9018021.............................................................................................1分由1=-=AM OM OA ，OB=3，得10=AB 又∵矩形ABCD ，OH ⊥BC ∴AB ∥OH ，BC BH 21=............................................................................................................1分∴∠ABO =∠BOH在Rt △AOB 与Rt △BOH 中，sin ∠ABO =sin ∠BOH ，AB OA =BOBH............................................................................................1分解得10103=BH ∴5103=AB ..............................................................................................................................1分（2）联结OC 设∠CON =α则∠CNO =2180α-︒，∠COH =290α-︒∴在Rt △OCH 中，∠OCH =24529090αα+︒=-︒-︒∴∠OCE =245)245(9090αα-︒=+︒-︒=∠-︒OCH ∴∠ECN =︒=-︒--︒=∠-∠45)245(2180ααOCE OCH .........................................................2分∠CEH =245245ααα+︒=-︒+=∠+∠OCE COE 当CE =CH 时，2180245αα-︒=+︒，解得α=45°，∴∠BAN =67.5°...................................2分当CN =EN 时，︒=+︒45245α，不存在.....................................................................................1分（3）由AB ∥OH ∥CE ，可得1==AOOEBH CH ，∴AO =OE .......................................................1分∴△AOP ≌△EOD ，∴PA=DE ，PD=AE.................................................................................1分设AO =OE =x ，AP =ED =y ，则AB =3y 易证△AOB ∽△EDA ，∴AEAB ED OA =，x yy x 23=...............................................................................................................1分即2232y x =∴BC =AD =y DE AE 522=-.................................................................................................1分∴3535==y y AB BC .....................................................................................................................1分。

2021年上海市奉贤区中考数学二模试卷

2021年上海市奉贤区中考数学二模试卷

A．B．2021 年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）1．（4 分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．C．D．2．（4 分）某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7 名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3 名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7 名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差3．（4 分）下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）C．D．4．（4 分）如果将直线l1：y=2x﹣2 平移后得到直线l2：y=2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2 个单位B．将l1向右平移2 个单位C．将l1向上平移2 个单位D．将l1向下平移2 个单位5．（4 分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°6．（4 分）直线AB、CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOD，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7．（4 分）计算：=．8．（4 分）如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b 的值是．9．（4 分）方程的根是．10．（4 分）已知反比例函数y=（k≠0），在其图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第象限．11．（4 分）如果将抛物线y=2x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是．12．（4 分）将6 本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9 厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42 厘米，那么这些书有本．13．（4 分）从1，2，3，4，5，6，7，8 这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是．14．（4 分）某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100 名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000 名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5 小时之间的学生数大约是全体学生数的（填百分数）．15．（4 分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=2AD，E、F 分别是边AD、BC 的中点，设=，=，那么等于（结果用、的线性组合表示）．16．（4 分）如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是，那么它的一条对角线长是．17．（4 分）已知正方形ABCD，AB=1，分别以点A、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A 与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是．18．（4 分）如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，联结B′C′．当α+β=90° 时，我们称△AB′C′是△ABC 的“双旋三角形”．如果等边△ABC 的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是（用含a 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19．（10 分）计算：（﹣1）2++8 ﹣（）﹣1．20．（10 分）解方程组：21．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，AB=13，AC=8，cos∠BAC=，BD⊥AC，垂足为点D，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F．（1）求∠EAD 的余切值；（2）的值．刷数量超过200 份的，超过部分的印刷费可按8 折收费．23．（12 分）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC 平分∠BCD，点E 在边CB 的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD、EA 相交于点F，若AC2=DC•EC，求证：AD：AF=AC：FC．24．（12 分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x 轴交于点A、B（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．25．（14 分）已知：如图，在半径为2 的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D，交弧AB 于点E，联结BE、CD．（1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值；（2）若E 是弧AB 的中点，求证：BE2=BO•BC；（3 ）联结CE ，当△ DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．2018 年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）1．（4 分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】73：二次根式的性质与化简；77：同类二次根式．【专题】17：推理填空题．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A=|a|不是同类二次根式；B与不是同类二次根式；C=2与是同类二次根式；D与不是同类二次根式；故选：C．【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2．（4 分）某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7 名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3 名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7 名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】由于总共有7 个人，且他们的成绩互不相同，第4 的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．【解答】解：由于总共有7 个人，且他们的成绩互不相同，第4 的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，A ．B ． 故应知道中位数的多少． 故选：B ．【点评】本题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．3．（4 分）下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）C ．D ．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集． 【专题】524：一元一次不等式(组)及应用． 【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：，得，故选：D ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．4．（4 分）如果将直线 l 1：y=2x ﹣2 平移后得到直线 l 2：y=2x ，那么下列平移过程正确的是（）A ．将 l 1 向左平移 2 个单位B ．将 l 1 向右平移 2 个单位C ．将 l 1 向上平移 2 个单位D ．将 l 1 向下平移 2 个单位【考点】F9：一次函数图象与几何变换． 【专题】53：函数及其图象．【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】解：将函数 y=2x ﹣2 的图象向上平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 y=2x ． 故选：C ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．5．（4 分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由DE∥AF 得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．6．（4 分）直线AB、CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOD，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定【考点】MB：直线与圆的位置关系．【专题】55：几何图形．【分析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可．【解答】解：如图所示；∵OM 平分∠AOD，以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，∴以点P 为圆心的圆与直线CD 相离，故选：A．【点评】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7．（4 分）计算：=．【考点】6B：分式的加减法．【专题】1：常规题型．【分析】首先通分，然后再根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．进行计算即可．【解答】解：原式﹣=，故答案为．【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则．8．（4 分）如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b 的值是 2 ．【考点】4F：平方差公式．【专题】1：常规题型．【分析】根据a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可得（a+b）（a﹣b）=8，再代入a+b=4 可得答案．【解答】解：∵a2﹣b2=8，∴（a+b）（a﹣b）=8，∵a+b=4，∴a﹣b=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了平方差，关键是掌握a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．9．（4 分）方程的根是 4 ．【考点】AG：无理方程．【专题】1：常规题型；52：方程与不等式．【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边平方得到：2x﹣4=4，解得x=4，经检验：x=4 是原方程的解，故答案为4．【点评】本题考查无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．10．（4 分）已知反比例函数y=（k≠0），在其图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第一、三象限．【考点】G4：反比例函数的性质．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），在其图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，∴它的图象所在的象限是第一、三象限．故答案为：一、三．【点评】此题主要考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题关键．11．（4 分）如果将抛物线y=2x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是y=2（x﹣1）2+2 ．【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换；H8：待定系数法求二次函数解析式．【专题】55：几何图形．【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式【解答】解：∵原抛物线解析式为y=2x2，的顶点坐标是（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，2），∴平移后的抛物线的表达式为：y=2（x﹣1）2+2．故答案为：y=2（x﹣1）2+2．【点评】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．12．（4 分）将6 本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9 厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42 厘米，那么这些书有28 本．【考点】S1：比例的性质．【专题】11：计算题．【分析】因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论．【解答】解：设这些书有x 本，由题意得=，解得：x=28，答：这些书有28本．故答案为：28．【点评】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键．13．（4 分）从1，2，3，4，5，6，7，8 这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是．【考点】X4：概率公式．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】根据合数定义，让合数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：∵在1，2，3，4，5，6，7，8 这八个数中，合数有4、6、8 这 3 个，∴这个数恰好是合数的概率，故答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率；找到合数的个数是解题的关键．14．（4 分）某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100 名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000 名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5 小时之间的学生数大约是全体学生数的28% （填百分数）．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】用被抽查的100 名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5 小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．【解答】解：由频数分布直方图知，2～2.5 小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5 小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比×100%=28%，故答案为：28%．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15．（4 分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=2AD，E、F 分别是边AD、BC 的中点，=，=，那等于（结果、的线性组合表示）．【考点】LH：梯形；LM：*平面向量．【专题】5：特定专题．【分析】作AH∥EF 交BC 于H，首先证明SBX EFHA 是平行四边形，再利用三角形法则计算即可；【解答】解：作AH∥EF 交BC 于H，∵AE∥FH，∴四边形EFHA 是平行四边形，∴AE=HF，AH=EF，∵AE=ED= ，∴= ，∵BC=2AD，∴=2，∵BF=FC，∴=，∴= ，∵==+=+ ，故答案+ ．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．16．（4 分）如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是，那么它的一条对角线长是10 ．【考点】LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】如图，作BH⊥AC 于H．由四边形ABCD 是矩形，推出OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a，由=，可得BH=4a，OH=3a，由题意：2××10a×4a=40，求出a 即可解决问题；【解答】解：如图，作BH⊥AC 于H．∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a，∵tan∠BOH==，∴BH=4a，OH=3a，由题意×10a×4a=40，∴a=1，∴AC=10，故答案为10．【点评】本题考查矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．17．（4 分）已知正方形ABCD，AB=1，分别以点A、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A 与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是．【考点】LE：正方形的性质；M8：点与圆的位置关系；MJ：圆与圆的位置关系．【专题】1：常规题型．【分析】首先根据题意求得对角线AC 的长，设圆A 的半径为R，根据点B 在圆A 外，得出0＜R＜1，则﹣1＜﹣R＜0，再根据圆A 与圆C 外切可得，利用不等式的性质即可求出r 的取值范围．【解答】解：∵正方形ABCD 中，AB=1，∴AC=，设圆A 的半径为R，∵点 B 在圆 A 外，∴0＜R＜1，∴﹣1＜﹣R＜0，∴﹣1＜﹣R＜．∵以A、C 为圆心的两圆外切，∴两圆的半径的和，∴R+r=，r=﹣R，∴﹣1＜r＜．故答案为﹣1＜r＜．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．18．（4 分）如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，联结B′C′．当α+β=90° 时，我们称△AB′C′是△ABC 的“双旋三角形”．如果等边△ABC 的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是（用含a 的代数式表示）．【考点】KK：等边三角形的性质；R2：旋转的性质．【专题】1：常规题型．【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B′C′是顶角为150°的等腰三角形，其中AB′=AC′=a．过C′作C′D⊥AB′于D，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C′D=A C′=a，然后根据S=A B′•C′D 即可求解．△A B′C′【解答】解：∵等边△ABC 的边长为a，∴AB=AC=a，∠BAC=60°．∵将△ABC 的边AB 绕着点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，∴AB′=AB=a，∠B′AB=α，∵边AC 绕着点 A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，∴AC′=AC=a，∠CAC′=β，∴∠B′AC′=∠B′AB+∠BAC+∠CAC′=α+60°+β=60°+90°=150°．如图，过C′作C′D⊥AB′于D，则∠D=90°，∠DAC′=30°，∴C′D=AC′=a，=AB′•C′D=a•a=∴S△AB′C′a2．故答案a2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积．三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19．（10 分）计算：（﹣1）2++8 ﹣（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用负指数幂的性质和二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式+﹣+2﹣=3﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10 分）解方程组：【考点】AF：高次方程．【专题】52：方程与不等式．【分析】由方程②得出x+y=1，或x+y=﹣1，进而解答即可．【解答】解：，由②可得：x+y=1，或x+y=﹣1，所以可得方程或，解得：，；所以方程组的解为：，．【点评】此题考查高次方程问题，关键是根据完全平方公式进行消元解答．21．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，AB=13，AC=8，cos∠BAC=，BD⊥AC，垂足为点D，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F．（1）求∠EAD 的余切值；（2）的值．【考点】T7：解直角三角形．【专题】55E：解直角三角形及其应用．【分析】（1）先根据三角函数值求AD 的长，由勾股定理得BD 的长，根据三角函数定义可得结论；（2）作平行线，构建平行线分线段成比例定理可设CD=3x，AD=5x，分别表示BF 和FC 的长，代入可得结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB 中，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E 是BD 的中点，∴ED=6，∴∠EAD 的余切=；（2）过D 作DG∥AF 交BC 于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=，设CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==．【点评】本题是考查了解直角三角形的问题，熟练掌握三角函数的定义，在直角三角形中，根据三角函数的定义列式，如果没有直角三角形，或将角转化到直角三角形内，或作垂线构建直角三角形．刷数量超过200 份的，超过部分的印刷费可按8 折收费．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】12：应用题．（元）关于印刷数量x（份）【分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000 元，分别解得两厂印刷的份数即可．【解答】解：（1）根据题意可知：=0.3x×0.9+100=0.27x+100，甲印刷厂的收费y甲y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x+100（x＞0）；（2）由题意可得，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元），∵256＜262，【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．23．（12 分）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC 平分∠BCD，点E 在边CB 的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD、EA 相交于点F，若AC2=DC•EC，求证：AD：AF=AC：FC．【考点】LH：梯形；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】557：梯形；55D：图形的相似．【分析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合三角形外角的性质，即可得出BE=BA，进而可得出BE=BC，此题得证；（2）根据AC2=DC•EC 结合∠ACD=∠ECA 可得出△ACD∽△ECA，根据相似三角形的性质可得出∠ADC=∠EAC=90°，进而可得出∠FDA=∠FAC=90°，结合∠AFD= ∠CFA 可得出△AFD∽△CDA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC．【解答】证明：（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．∵AC 平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．∵∠BAC+∠BAE=90°，∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠BAE=∠ABC．∵∠ABC=∠BAE+∠BEA，∴∠BAE=∠BEA=∠ABC，∴BE=BA=BC，∴B 是EC 的中点；（2）∵AC2=DC•EC，∴= ，∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CDA，∴AD：AF=AC：FC．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CDA．24．（12 分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x 轴交于点A、B（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）①把C 点坐标代入y=﹣x2+2mx+3m2 可求出m 的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D 点坐标；②如图1，先解方程﹣x2+2x+3=0 得B（3，0），则可判断△OCB 为等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再证明△CDE 为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE；（2）抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D 的坐标为（m，4m2），通过解方程﹣x2+2mx+3m2=0 得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证明∠DCG=∠DGC 得到DC=DG，所以m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，然后解方程可求出m．【解答】（1）解：①把C（0，3）代入y=﹣x2+2mx+3m2 得3m2=3，解得m1=1，m2=﹣1（舍去），∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D 为（1，4）；②证明：如图1，当y=0 时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），∵OC=OB，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵CE⊥直线x=1，∴∠BCE=45°，∵DE=1，CE=1，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠BCE；（2）解：抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，y=﹣x2+2mx+3m2=﹣（x﹣m）2+4m2，∴抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D 的坐标为（m，4m2），当y=0 时，﹣x2+2mx+3m2=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则B（3m，0），当x=0 时，y=﹣x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），∵GF∥OC，∴=，=，解得GF=2m2，∴DG=4m2﹣2m2=2m2，∵CB 平分∠DCO，∴∠DCB=∠OCB，∵∠OCB=∠DGC，∴∠DCG=∠DGC，∴DC=DG，即m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，∴m2=，而m＞0，∴m= ．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．25．（14 分）已知：如图，在半径为2 的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D，交弧AB 于点E，联结BE、CD．（1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值；（2）若E 是弧AB 的中点，求证：BE2=BO•BC；（3 ）联结CE ，当△ DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）先求出OB=1，设OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根据勾股定理得，（2﹣x）2﹣x2=1 求出x，即可得出结论；（2）先判断，进而得出∠CBE=∠BCE，再判断出△OBE∽△EBC，即可得出结论；（3）分两种情况：当CD=CE 时，判断出四边形ADCE 是菱形，得出∠OCE=90°，在Rt△OCE 中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2，在Rt△COD 中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2 ﹣a）2，建立方程求解即可；当CD=DE 时，判断出∠DAE=∠DEA，再判断出∠OAE=OEA，进而得出∠DEA=∠OEA，即：点D 和点O 重合，即可得出结论．【解答】解：（1）∵C 是半径OB 中点，∴OC=OB=1，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=CD，设OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，在Rt△OCD 中，根据勾股定理得，（2﹣x）2﹣x2=1，∴x=，∴CD=，∴sin∠OCD==；（2）如图1，连接AE，CE，∵DE 是AC 垂直平分线，∴AE=CE，∵E 是弧AB 的中点，∴，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE，连接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB，∴△OBE∽△EBC，∴，∴BE2=BO•BC，（3）△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形，当CD=CE 时，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四边形ADCE 是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，设菱形的边长为a，∴OC=OA﹣AD=2﹣a，在Rt△OCE 中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2，在Rt△COD 中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣2﹣2（舍）或﹣2；∴CD=2﹣2；当CD=DE 时，∵DE 是AC 垂直平分线，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，连接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴点 D 和点O 重合，此时，点 C 和点 B 重合，∴CD=2，即：当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，CD 的长为2 ．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，垂直平分线定理，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解本题的关键．。

2021年上海市奉贤区中考数学模拟试卷解析版

2021年上海市奉贤区中考数学模拟试卷解析版

2021年上海市奉贤区中考数学模拟试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 1．（4分）已知线段a ，b ，c ，如果a ：b ：c ＝1：2：3，那么a+b c+b的值是（ ）A ．13B ．23C ．35D ．53【解答】解：∵a ：b ：c ＝1：2：3， ∴设a ＝x ，b ＝2x ，c ＝3x ， ∴a+b c+b=x+2x 3x+2x=35．故选：C ．2．（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果∠A 的正弦值是14，那么下列各式正确的是（ ）A ．AB ＝4BC B ．AB ＝4AC C ．AC ＝4BCD ．BC ＝4AC【解答】解：在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，∴sin A =BC AB =14， ∴AB ＝4BC ， 故选：A ．3．（4分）已知点C 在线段AB 上，AC ＝3BC ，如果AC →=a →，那么BA →用a →表示正确的是（ ） A ．34a →B ．−34a →C ．43a →D ．−43a →【解答】解：如图，∵AC ＝3BC ， ∴AB =43AC ， ∴BA →=−43a →， 故选：D ．4．（4分）下列命题中，真命题是（ ）A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B．邻边之比相等的两个矩形一定相似C．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D．对角线之比相等的两个矩形一定相似【解答】解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误；B、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确；C、对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以C选项错误；D、对角线之比相等的两个矩形不一定相似，所以D选项错误；故选：B．5．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x⋅⋅⋅01345⋅⋅⋅y⋅⋅⋅﹣5−72−72﹣5−152⋅⋅⋅根据表，下列判断正确的是（）A．该抛物线开口向上B．该抛物线的对称轴是直线x＝1C．该抛物线一定经过点（﹣1，−15 2）D．该抛物线在对称轴左侧部分是下降的【解答】解：由表格中点（0，﹣5），（4，﹣5），可知函数的对称轴为x＝2，设函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+c，将点（0，﹣5），（1，−72）代入，得到a=−12，c＝﹣3，∴函数解析式y=−12（x﹣2）2﹣3；∴抛物线开口向下，抛物线在对称轴左侧部分是上升的；故选：C．6．（4分）在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含【解答】解：如图，∵DE ∥BC ， ∴DE BC=AD AB，∵BC ＝12，AD ＝2BD ， ∴DE 12=23，DE ＝8，∵⊙D 的半径为AD ＝6，⊙E 的半径CE ＝2， ∴AD +CE ＝6+2＝8＝DE ，∴以AD 为半径的⊙D 和以CE 为半径的⊙E 的位置关系是外切， 故选：B ．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．（4分）如果tan α=√3，那么锐角α的度数是 60° ． 【解答】解：∵tan α=√3， ∴锐角α的度数是：60°． 故答案为：60°．8．（4分）若a →与单位向量e →方向相反，且长度为3，则a →= ﹣3e →（用单位向量e →表示向量a →）．【解答】解：∵a →与单位向量e →方向相反，且长度为3，∴a →=−3e →， 故答案为﹣3e →．9．（4分）若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是 y ＝2x 2（答案不唯一） （只需写一个）．【解答】解：∵抛物线的顶点在y 轴上， ∴b ＝0，∴抛物线的解析式为y ＝2x 2， 故答案为y ＝2x 2（答案不唯一）．10．（4分）如果二次函数y ＝a （x ﹣1）2（a ≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是 a ＞0 ．【解答】解：∵二次函数的图象在对称轴x ＝1的右侧部分是上升的， ∴这个二次函数的二次项系数为正数， ∴a ＞0， 故答案为a ＞0．11．（4分）抛物线y ＝x 2+bx +2与y 轴交于点A ，如果点B （2，2）和点A 关于该抛物线的对称轴对称，那么b 的值是 ﹣2 ．【解答】解：当x ＝0时，抛物线y ＝x 2+bx +2＝2，则A 点坐标为（0，2）， ∵点B （2，2）和点A 关于该抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝1， 即−b2×1=1， ∴b ＝﹣2． 故答案为﹣2．12．（4分）已知△ABC 中，∠C ＝90°，cos A =34，AC ＝6，那么AB 的长是 8 ． 【解答】解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cos A =34，AC ＝6， ∴cos A =ACAB =6AB ， 即34=6AB ，解得，AB ＝8，故答案为：8．13．（4分）已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，若AD AB=13，则当AE EC的值是14时，DE ∥BC ．【解答】解：∵要使DE ∥BC ，则需AE EC=AD BD，∴AE AC=AD AD+AB =14故答案为：1414．（4分）小明从山脚A 出发，沿坡度为1：2.4的斜坡前进了130米到达B 点，那么他所在的位置比原来的位置升高了 50 米．【解答】解：设小明所在的位置比原来的位置升高了x 米， ∵坡度为1：2.4，∴小明前进的水平宽度为2.4米， 由勾股定理得，x 2+（2.4x ）2＝1302，解得，x ＝50，即小明所在的位置比原来的位置升高了50米， 故答案为：50．15．（4分）如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到A ′B ′C ′的位置，如果点A ′恰好是△ABC 的重心，A ′B ′、A ′C ′分别于BC 交于点M 、N ，那么△A ′MN 面积与△ABC 的面积之比是19．【解答】解：∵点A ′恰好是△ABC 的重心， ∴A 'D =13AD ，∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到A ′B ′C ′的位置， ∴△ABC ∽△A 'MN ，∴△A ′MN 面积与△ABC 的面积之比＝（A′D AD）2=19，故答案为：19．16．（4分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，⊙O 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O 的面积，那么⊙O 的面积约是 3 ．【解答】解：设AB 为正十二边形的边，连接OB ，过A 作AD ⊥OB 于D ，如图所示： ∴∠AOB =360°12=30°， ∵AD ⊥OB ， ∴AD =12OA =12，∴△AOB 的面积=12OB ×AD =12×1×12=14 ∴正十二边形的面积＝12×14=3， ∴⊙O 的面积≈正十二边形的面积＝3， 故答案为：3．17．（4分）如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E 是矩形ABCD 的一个“直角点”，且CD ＝3EC ，那么AD ：AB 的值是 √23．【解答】解：∵矩形ABCD ， ∴∠D ＝∠C ＝90°， ∵∠AEB ＝90°，∴∠DAE +∠DEA ＝90°，∠DEA +∠CEB ＝90°， ∴∠DAE ＝∠CEB ， ∴△ADE ∽△ECB ， ∴AD DE=EC BC，∵AD ＝BC ，CD ＝3EC ， ∴DE ＝2EC ， ∴AD 2=2EC 2=2×(DC 3)2， ∴AD =√23DC =√23AB ， ∴AD ：AB =√23， 故答案为：√2318．（4分）如图，已知矩形ABCD （AB ＞BC ），将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°，点A 、D 分别落在点E 、F 处，连接DF ，如果点G 是DF 的中点，那么∠BEG 的正切值是 1 ．【解答】解：连接BD ，BF ，EG ．由题意：BD ＝BF ，∠DBF ＝90°，∵DG＝GF，∴BG⊥DF，∴∠BGF＝∠BEF＝90°，∴∴B，G，E，F四点共圆，∠BEG＝∠BFD＝45°，∴∠BEG的正切值是1．故答案为1．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．（10分）已知函数y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）．（1）指出这个函数图象的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入表格，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图象．x⋅⋅⋅01234⋅⋅⋅y⋅⋅⋅﹣3010﹣3⋅⋅⋅【解答】解：（1）y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）．＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，抛物线的顶点坐标为（2，1），当x≤2时，y随x的增大而增大；当x≥2时，y随x的增大而减小；（2）当x＝0时，y＝﹣3；当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝0；当x＝4时，y＝﹣3，如图，故答案为0，﹣3；1，0；2，1；3，0；4，﹣3．20．（10分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，∠BAD ＝45°，DC ＝2，AB ＝6，AE ⊥BD ，垂足为点F ．（1）求∠DAE 的余弦值；（2）设DC →=a →，BC →=b →，用向量a →、b →表示AE →． 【解答】解：（1）作DM ⊥AB 于M ，如图所示： 则四边形BCDM 是矩形， ∴BM ＝CD ＝2，BC ＝DM ， ∴AM ＝AB ﹣BM ＝4， ∵∠BAD ＝45°，∴△ADM 是等腰直角三角形，∴BC ＝DM ＝AM ＝4，AD =√2AM ＝4√2， ∵AB ∥CD ，∠ABC ＝90°， ∴∠BDC ＝∠ABF ，∠C ＝90°， ∴BD =√BC 2+DC 2=√42+22=2√5， ∵AE ⊥BD ，∴∠AFB ＝90°＝∠C ，∴△ABF ∽△BDC ， ∴AF BC=AB BD，即AF 4=2√5，解得：AF =12√55， ∴cos ∠DAE =AF AD =12√5542=3√1010；（2）同（1）得：△ABE ∽△BCD ， ∴BE CD=AB BC，即BE 2=64，解得：BE ＝3， ∴BE =34BC ，∴BE →=34BC →=34b →，∵AB ∥CD ，DC ＝2，AB ＝6， ∴AB ＝3DC ， ∴AB →=3DC →=3a →，∴AE →=AB →+BE →=3a →+34b →．21．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，E 是BĈ的中点，OE 与弦BC 交于点F ． （1）如果C 是AÊ的中点，求AD ：DB 的值； （2）如果⊙O 的直径AB ＝6，FO ：EF ＝1：2，求CD 的长．【解答】解：（1）连接OC ， ∵E 是BĈ的中点， ∴EĈ=EB ̂，OE ⊥BC ，∵C 是AÊ的中点， ∴AĈ=EC ̂， ∴AĈ=EC ̂=EB ̂， ∴∠AOC ＝∠COE ＝∠EOB ＝60°，∴∠OCD ＝30°，在Rt △COD 中，∠OCD ＝30°，∴OD =12OC ，∴AD ：DB ＝1：3；（2）∵AB ＝6，FO ：EF ＝1：2，∴OF ＝1，在Rt △BOF 中，BF =2−OF 2=√32−12=2√2，∴BC ＝4√2，∵CD ⊥AB ，OE ⊥BC ，∴∠BDC ＝∠BFO ＝90°，又∠B ＝∠B ，∴△BFO ∽△BDC ，∴BO BC =OF CD ，即4√2=1CD ， 解得，CD =4√23．22．（10分）如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD 垂直于水平地面GQ ，当点P 与点A 重合时，伞收紧；当点P 由点A 向点B 移动时，伞慢慢撑开；当点P 与点B 重合时，伞完全张开．已知遮阳伞的高度CD 是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM ＝PN ＝CM ＝CN ＝50厘米，CE ＝CF ＝120厘米，BC ＝20厘米．（1）当∠CPN ＝53°，求BP 的长？（2）如图，当伞完全张开时，求点E 到地面GQ 的距离．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【解答】解：（1）如图1中，连接MN 交CD 于H ．∵CM ＝MP ＝NC ＝NP ＝50cm ，∴四边形PMCN 是菱形，∴CP ⊥NM ，CH ＝PH ，∴PH ＝PN •cos53°≈30（cm ），∴PC ＝2PH ＝60cm ，∴PB ＝PC ﹣BC ＝40cm ．（2）如图2中，连接MN 交CD 于J ，连接EF 交CD 于H ．∵四边形CMBN 是菱形，∴CJ ＝JB ＝10cm ，∵MJ ∥EH ，∴△CMJ ∽△CEH ，∴CM CE =CJ CH ，∴50120=10CH ，∴CH ＝24，∴HD ＝CD ﹣CH ＝220﹣24＝196cm ，∴当伞完全张开时，求点E 到地面GQ 的距离＝HD ＝196cm ．23．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CB 的延长线上，联结CE 、EF ，CE 2＝DE •CF ．（1）求证：∠D ＝∠CEF ；（2）联结AC ，交EF 于点G ，如果AC 平分∠ECF ，求证：AC •AE ＝CB •CG ．【解答】（1）证明：∵CE 2＝DE •CF ，即CE DE =CF CE∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC ＝∠ECF ，∴△CDE ∽△CEF ，∴∠D ＝∠CEF ． （2）如图所示：∵AC 平分∠ECF ，∴∠ECA ＝∠BCA ，∵∠D ＝∠CEF ，∠D ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠B ，∴△CGE ∽△CAB ，∴CG AC =CE CB ，∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA ，∵∠ECA ＝∠DAC ，∴AE ＝CE ，∴CG AC =AE CB ，即AC •AE ＝CB •CG ．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （2，﹣3）和点B （5，0），顶点为C ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点C 的坐标；（2）点A 关于抛物线对称轴的对应点为点D ，联结OD 、BD ，求∠ODB 的正切值；（3）将抛物线y ＝x 2+bx +c 向上平移t （t ＞0）个单位，使顶点C 落在点E 处，点B 落在点F 处，如果BE ＝BF ，求t 的值．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （2，﹣3）和点B （5，0），∴{−3=4+2b +c 0=25+5b +c解得：{b =−6c =5∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣6x +5＝（x ﹣3）2﹣4，∴顶点C 坐标为（3，﹣4）；（2）∵点A 关于抛物线对称轴x ＝3的对应点为点D ，∴点D 的坐标（4，﹣3），∴OD ＝5，如图1，过O 作OG ⊥BD 于G ，∵点B（5，0），∴OB＝OD，∴DG＝BG=12BD=12√12+32=√102，∴OG=√OB2−BG2=52−(102)2=3√102，∴tan∠ODB=OGDG=3√102102=3；（3）如图2，∵抛物线y＝x2+bx+c向上平移t（t＞0）个单位，∴E（3，﹣4+t），F（5，t），∵BE＝BF，B（5，0），∴（3﹣5）2+（﹣4+t）2＝（5﹣5）2+t2，t=5 2．25．（14分）如图，已知平行四边形ABCD中，AD=√5，AB＝5，tan A＝2，点E在射线AD 上，过点E作EF⊥AD，垂足为点E，交射线AB于点F，交射线CB于点G，联结CE、CF，设AE＝m．（1）当点E在边AD上时，①求△CEF的面积；（用含m的代数式表示）②当S△DCE＝4S△BFG时，求AE：ED的值；（2）当点E在边AD的延长线上时，如果△AEF与△CFG相似，求m的值．【解答】解：（1）①∵EF⊥AD，∴∠AEF＝90°，在Rt△AEF中，tan A＝2，AE＝m，∴EF＝AE tan A＝2m，根据勾股定理得，AF=√AE2+EF2=√5m，∵AB＝5，∴BF＝5−√5m，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD=√5，AD∥BC，∴∠G＝∠AEF＝90°，∴△AEF ∽△BGF ，∴AE BG =AF BF ， ∴m BG =√5m 5−√5m ， ∴BG =√5−m ，∴CG ＝BC +BG =√5+√5−m ＝2√5−m ， ∴S △CEF =12EF •CG =12•2m •（2√5−m ）＝2√5m ﹣m 2；②由①知，△AEF ∽△BGF ， ∴FGEF =BFAF ，∴FG =BF AF •EF =5−√5m 5m•2m ＝2（√5−m ）， ∴EG ＝EF +FG ＝2m +2（√5−m ）＝2√5， ∴S △CDE =12DE •EG =12（√5−m ）•2√5=5−√5m ， S △BFG =12BG •FG =12（√5−m ）•2（√5−m ）＝（√5−m ）2， S △DCE ＝4S △BFG 时，∴5−√5m ＝4（√5−m ）2，∴m =√5（舍）或m =3√54， ∴DE ＝AD ﹣AE =√5−3√54=√54，∴AE ：ED =3√54：√54=3， 即：AE ：ED 的值为3；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ＝AD =√5，AD ∥BC ，∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥BC ，∴∠AEF ＝∠CGF ＝90°，∵△AEF 与△CFG 相似，∴①当△AEF ∽△CGF 时，如图1， ∴∠AFE ＝∠CFG ，∵EF ⊥BC ，∴BG =12BC =√52，∵AD ∥BC ，∴∠CBF ＝∠A ，∵tan A ＝2，∴tan ∠CBF ＝2，在Rt △BGF 中，FG ＝BG tan ∠CBF =√5， 根据勾股定理得，BF =√BG 2+FG 2=52， ∴AF ＝AB +BF ＝5+52=152，∵BC ∥AD ，∴△BGF ∽△AEF ，∴BG AE=BF AF ， ∴√52m =52152，∴m =3√52； ②当△AEF ∽△CGF 时，如图2， ∴∠EAF ＝∠GFC ，∵∠EAF +∠AFE ＝90°，∴∠GFC +∠AFE ＝90°，∴∠AFC ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠CBF ＝∠A ，∴tan ∠CBF ＝tan A ＝2，在R △BFC 中，CF ＝BF •∠CBF ＝2BF ， 根据勾股定理得，BF 2+CF 2＝BC 2， ∴BF 2+4BF 2＝（√5）2，∴BF ＝1，∴AF ＝AB +BF ＝6，在Rt △BGF 中，同理：BG =√55， ∵AD ∥BC ，∴△BGF ∽△AEF ， ∴AE BG =AF BF ， ∴√55=61，∴m =6√55． 即：如果△AEF 与△CFG 相似，m 的值为3√52或6√55．。

奉贤区二模数学初三试卷

奉贤区二模数学初三试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -3B. 0C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{2}$2. 若$a^2 - 4a + 3 = 0$，则$a$的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定3. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. $y = \sqrt{x^2}$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = \sqrt{x - 1}$D. $y = x^2$4. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1 = 3$，公差$d = 2$，则第10项$a_{10}$的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 205. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 下列命题中，正确的是（）A. 若$|a| = |b|$，则$a = b$或$a = -b$B. 若$a > b$，则$-a < -b$C. 若$a^2 > b^2$，则$a > b$D. 若$a > b$，则$\sqrt{a} > \sqrt{b}$7. 若等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1 = 2$，公比$q = 3$，则第5项$a_5$的值为（）A. 54B. 162C. 486D. 2438. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为BC的中线，则∠BAD的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 若函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象开口向上，且$f(1) = 3$，$f(2) = 7$，则a的取值范围是（）A. $a > 0$B. $a < 0$C. $a = 0$D. $a$可以为任意实数10. 在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=6，则BC的长度是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共40分）11. 若$|x - 1| = 2$，则$x$的值为______。

2021年上海市奉贤区中考数学二模试卷及答案

2021年上海市奉贤区中考数学二模试卷及答案

2021年上海市奉贤区中考数学二模试卷及答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（） A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数2．若x=2，y=��1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（） A．0B．1C．2D．4．3．一次函数y=��2x+3的图象不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（） A．3B．4C．5D．8．5．下列说法中，正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称 D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称6．已知⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，那么⊙O2的半径可以是（） A．4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：= ．B．3C．2D．18．因式分解：a2��a= ． 9．函数y=的定义域是．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么n= ．11．不等式组的解集是．第1页（共22页）12．已知反比例函数大”或“减小”）．y的值随x值的增大而（填“增，在其图象所在的每个象限内，13．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线2）且经过点（0，，那么这条直线的解析式是．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是．（结果保留根号）15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设那么= ；（用不的线性组合表示），16．四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE∥AB，那么的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78） 19．计算：．第2页（共22页）20．解方程：．21．AB=4，AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，已知，如图，在Rt△ABC中，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且（1）求线段BD的长；（2）求∠ADC的正切值．．22．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是人，参与敬老院服务的学生人数是人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？23．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD?AE．第3页（共22页）24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=��x2+bx+c与x轴交于点A （��1，0）与点C（3，0），与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC，当P点坐标为（0，）时，求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．25．如图，边长为5的菱形ABCD中，cosA=，点P为边AB上一点，以A为圆心，AP 为半径的⊙A与边AD交于点E，射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时，求EF的长；（2）设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P，使得=2？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．第4页（共22页）2021年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（） A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数的性质判断即可．【解答】解：由a+b=0，得到a，b互为相反数，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若x=2，y=��1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（） A．0B．1C．2D．4．D．互为倒数【考点】代数式求值．【分析】首先利用完全平方公式的逆运算，然后代入即可．【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2��1）2=1，故选B．【点评】本题主要考查了代数式求值，利用完全平方公式的逆运算，然后代入是解答此题的关键．3．一次函数y=��2x+3的图象不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=��2x+3中，k=��2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，第5页（共22页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

[试卷合集3套]上海市奉贤区2021届中考二模数学试题

[试卷合集3套]上海市奉贤区2021届中考二模数学试题
A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟
【答案】D
【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.
【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
3．一、单选题
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【解析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．计算－3－1的结果是（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
【答案】D
【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．
故选D.
2．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是
A．–999×（52+49）=–999×101=–100899
【答案】C
【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

〖汇总3套试卷〗上海市奉贤区2021年中考数学第二次联考试题

〖汇总3套试卷〗上海市奉贤区2021年中考数学第二次联考试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】B【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.3．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD 的长（ ）A ．16cmB ．13cm C ．12cm D ．1cm【答案】D【解析】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，由CD//AB 可得△OAB ∽△OCD ，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD 的值即可.【详解】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，∵AB//CD ，∴OF ⊥CD ，OE=12，OF=2，∴△OAB ∽△OCD ，∵OE 、OF 分别是△OAB 和△OCD 的高，∴OF CD OE AB =，即2126CD =， 解得：CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【答案】A【解析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．5．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的1，2∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．7．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．10．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些【答案】B【解析】试题解析：方差越小，波动越小. 22,A B s s >数据B 的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数k y x=（k≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB=2，则k 的值为________．【答案】6+25【解析】解：设E(x,x)，∵反比例函数k y x = (k≠0,x>0)的图象过点B. E. ∴x 2=2(x+2)， 115x ∴=+ ，215x =-(舍去)，()2215625k x ∴==+=+ ， 故答案为625+12．计算：|-3|-1=__．【答案】2【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.13．如图，点P （3a ，a ）是反比例函k y x=（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．【答案】y=12x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr 2=10π 解得：r=10∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k. 22(3)a a r +=∴a 2=21(210)10⨯=4. ∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 14．若点（a ，b ）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________【答案】1【解析】根据题意，将点（a ，b ）代入函数解析式即可求得2a-b 的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a ，b ）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．【答案】8【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x x=++，解得：x ＝8. 考点：概率.16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 【答案】2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π， 故答案为23π. 17．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE=3，则线段BE 的长为_______．【答案】5.【解析】试题解析：过E 作EM ⊥AB 于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC=CD=AB ，∴EM=AD ，BM=CE ，∵△ABE 的面积为8， ∴12×AB×EM=8， 解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：222243BC CE +=+考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．18．已知一组数据－3，x ，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．【答案】2【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．详解：∵－3，x ，－1， 3，1，6的众数是3，∴x=3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，∴这组数的中位数是132+=1． 故答案为： 1．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.三、解答题（本题包括8个小题）19．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．【答案】 (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率3193=； （2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P （和为奇数）49=，P （和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的． 【点睛】 本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）2933()22cm . 【解析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：DP=33cm ． ∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm 扇形 21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．请画出平移后的△DEF ．连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是________．【答案】见解析【解析】(1)如图：(2)连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是AD ＝CF ，且AD ∥CF ．22．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝40°，点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C 点、B 点后运动停止．求证：△ABE ≌△ACD ；若AB ＝BE ，求∠DAE 的度数；拓展：若△ABD 的外心在其内部时，求∠BDA 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）40︒；拓展：5090BDA ︒<∠<︒【解析】（1）由题意得BD=CE ，得出BE=CD ，证出AB=AC ，由SAS 证明△ABE ≌△ACD 即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，证出AC=CD ，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE 的度数；拓展：对△ABD 的外心位置进行推理，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，∴BD=CE ，∴BC-BD=BC-CE ，即BE=CD ，∵∠B=∠C=40°，∴AB=AC ，在△ABE 和△ACD 中，AB AC B C BE CD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE ，∴∠BEA=∠EAB=12(180°-40°)=70°， ∵BE=CD ，AB=AC ，∴AC=CD ，∴∠ADC=∠DAC=12(180°-40°)=70°， ∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD 的外心在其内部时，则△ABD 是锐角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA ＜90°．∴∠BDA ＞50°，又∵∠BDA ＜90°，∴50°＜∠BDA ＜90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23．先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．【答案】1 3【解析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.【详解】解：原式=()()2a a1 a11a1a2---⨯--=a a2 -∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0, ∴a=-1,将a=-1代入aa2-得,原式=1 3【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.24．手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．【答案】（1）7000辆；（2）a的值是1．【解析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣110）≥10%x，解得x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣14a%）=7752， 化简，得a 2﹣250a+4600=0，解得：a 1=230，a 2=1，∵1%20%4a <， 解得a ＜80，∴a=1，答：a 的值是1．【点睛】 本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键. 25．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为 ；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．【答案】（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．试题解析：(1)∵a 、b 460.a b --=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.26．计算：||2﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-【答案】（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【详解】（1）原式﹣﹣=﹣=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【答案】C【解析】∵DG是AB边的垂直平分线，∴GA=GB，△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，故选C.2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【答案】B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算3．已知a35a等于()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B351，进而得出答案．【详解】∵a35∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．5．实数21-的相反数是（）A．21--B．21+C．21--D．12【答案】D【解析】根据相反数的定义求解即可．【详解】21-的相反数是-21+，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm【答案】A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．33πB．32πC．πD．32π【答案】A【解析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=23，∠A=30°，∴OB=3，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC长为6033ππ⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．8．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c【答案】C【解析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．9．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C．22D．5【答案】C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFHAH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．10．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，33) B．(2，33) C．(33，32) D．(32，3﹣33)【答案】A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×3=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，332）．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.【答案】1 4【解析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为：14．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12．如图，点A 是反比例函数y＝﹣4x（x＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．【答案】4﹣π【解析】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S阴=S正方形-S圆=4-π，故答案为4-π．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题13．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．【答案】12【解析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 14．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5， ∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.15．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．【答案】13【解析】试题解析：因为正方形AECF 的面积为50cm 2， 所以25010AC cm =⨯=，因为菱形ABCD 的面积为120cm 2， 所以21202410BD cm ⨯==， 所以菱形的边长22102413.22cm ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13.16．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ _______．【答案】1.5【解析】在Rt △ABC 中，225AC =AB +BC =，∵将△ABC 折叠得△AB′E ，∴AB′＝AB ，B′E ＝BE ，∴B′C ＝5－3＝1．设B′E ＝BE ＝x ，则CE ＝4－x ．在Rt △B′CE 中，CE 1＝B′E 1＋B′C 1，∴（4－x ）1＝x 1＋11．解之得32x =． 17．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标 价为___________元. 【答案】28【解析】设标价为x 元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.18．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于____度．【答案】30【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE ，根据折叠可得：BC=CE ，则BC=AE=BE=AB ，则∠A=30°.考点：折叠图形的性质三、解答题（本题包括8个小题）19．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求每天的销售利润W （元)与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元【解析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+， 将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+-()2x 25225=--+，a 10=-<，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．20．省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．。

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2020学年奉贤区质量调研九年级数学(202104)(完卷时间100分钟,满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算23a a的结果是（▲）（A）5a；（B）25a；（C）6a；（D）26a．2．在下列各式中，二次根式b的有理化因式是（▲）（Ab；（Bb；（C；（D3．某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9℃，36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（▲）（A）36.7℃，36.7℃；（B）36.6℃，36.8℃；（C）36.8℃，36.7℃；（D）36.7℃，36.8℃．4．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（▲）（A）2=yx ；（B）2yx；（C ）2y x；（D ）2y x．5．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O.下列条件中，不一定能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（▲）（A）AD=BC；（B）∠ABC=∠BAD；（C）AB=2DC；（D）∠OAB=∠OBA．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=18，AC=24，点O在边AB上，且BO=2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（▲）（A）6；（B）10；（C）15；（D）16．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是▲．A BCDO第5题图AC第6题图8．函数1xy x =-的定义域是 ▲ ． 9．如果抛物线2y ax bx c =++在对称轴左侧呈上升趋势，那么a 的取值范围是 ▲ ．10．如果一元二次方程230x px -+=有两个相等的实数根，那么p 的值是 ▲ ． 11．将π，23，0，-1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为 ▲ .12．某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了 ▲ 吨． 13．某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为 ▲ ．14． 如图△ABC 中，点D 在BC 上，且CD =2BD .设AB a =，AC b =，那么AD = ▲ （结果用a 、b 表示）．15．已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i =1：3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，那么该物体上升的高度是 ▲ 米（结果保留根号）．16．如图，⊙O 的半径为6，如果弦AB 是⊙O 内接正方形的一边，弦AC 是⊙O 内接正十二边形的一边，那么弦BC 的长为 ▲ ．17. 我们把反比例函数图像上到原点距离相等的点叫做反比例函数图像上的等距点.如果点A （2,4）与第一象限内的点B 是某反比例函数图像上的等距点，那么点A 、B 之间的距离是 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠ADC=60°，BC=3AD ．将△ABD 沿直线AD 翻折，点B 落在平面上的B'处，联结AB'交BC 于点E ，那么CEBE的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2422331x x xx xx x ，其中3x 错误!未找到引用源。

． 第14题图CBD第16题图第18题图A BCD20．（本题满分10分）解不等式组：132221132x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分10分，每小题满分5分）如图，已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB=4，BC=2，点D 是AC 的中点，联结BD 并延长至点E ，使∠E=∠BAC . （1）求sin ∠ABE 的值； （2）求点E 到直线BC 的距离.22．（本题满分10分，每小题满分5分）为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取“药熏”消毒.从开始消毒到结束，室内含药量y （毫克/立方米）与时间x （分）这两个变量之间的关系如图中折线OA -AB 所示. （1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y 与时间x 的函数解析式（不要求写定义域）； （2）开始消毒后，消毒人员在某一时刻对该专用教室的含药量进行第一次检测，时隔半小时进行了第二次跟踪检测，发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克/立方米，求第一次检测时的含药量.23．（本题满分12分，每小题满分6分）如图，已知，在平行四边形ABCD 中，E 为射线CB 上一点，联结DE 交对角线AC 于点F ，∠ADE =∠BAC . （1）求证：CF CA CB CE ⋅=⋅；（2）如果AC=DE ，求证：四边形ABCD 是菱形.ABCDEF第20题图-112546第21题图A BCED第22题图分)2024．（本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知B (0，2)，31,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点A 在x 轴正半轴上，且OA =2OB ．抛物线20yax bx a 经过点A 、C ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线先向右平移m 个单位，再向上平移1个单位，此时点C 恰好落在直线AB 上的点C'处，求m 的值；（3）设点B 关于原抛物线对称轴的对称点为B'，联结AC ，如果点F 在直线AB'上，∠ACF =∠BAO ，求点F 的坐标．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图，已知扇形AOB 的半径OA =4，∠AOB =90°，点C 、D 分别在半径OA 、OB 上（点 C 不与点A 重合），联结CD ．点P 是弧AB 上一点，PC=PD ． （1）当cot ∠ODC 34=，以CD 为半径的圆D 与圆O 相切时，求CD 的长； （2）当点D 与点B 重合，点P 为弧AB 的中点时，求∠OCD 的度数； （3）如果OC =2，且四边形ODPC 是梯形，求ΔΔPCDOCDS S 的值．C第24题图备用图AB 备用图ABP第25题图DAB O奉贤区2020学年度九年级数学质量调研参考答案及评分说明（202104）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．C . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．解原式=1234313131x x x x x x x x x x x ····································· （3分）=2242631xx x x xx x ······························································································· （2分）=2331x xx x ·············································································································· （1分） =3311x x x x x x ． ····························································································· （1分）当3x 时，原式333231． ···································································· （3分）20．解：由①得2x ································································································ （3分） 由②得5x ·································································································· （3分）所以原不等式组得解集为25x ·································································· （2分） 作图正确 ················································································································ （2分）21.（1）解：过点D 作DHAB ，垂足为H ．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB=4，BC=2，∴AC =，∠BAC =30° ∵点D 是AC 的中点，∴3AD CD···································································· （1分）7. 3±；8. 1x ；9. 0a <； 10. ± 11．25； 12. 0.9； 13．15%； 14．21+33a b ； 15．； 16．17．18．37．在Rt △BCD 中，∠C =90°，3AD ，∠BAC =30°，∴DH=2························ （1分） 在Rt △ABC 中，∠C =90°，3CD，BC=2，∴BD····································· （1分）在Rt △BDH 中，sin ∠2114········································································ （2分） （2）过点E 作EGBC ，垂足为G ．∵∠E=∠BAC ，∠ABE=∠DBA ，∴ΔABD ∽ΔABE ················································ （1分） ∴AB BD BE AB ，474BE ，∴1677BE ································································· （2分） ∵,DC BC EG BG ，∴DC ∥EG ，∴EGBEDC BD，得77·················· （1分） ∴1637EG ，∴点E 到直线BC·············································· （1分）22.（1）设直线OA 的解析式(0)y kx k ，把（15，6）代入得解析式得25k，解析式为25y x ·········································· （1分） 当x =20时，y =8，∴A （20，8） ················································································ （1分） 设直线AB 的解析式(0)y kxb k，由它经过点A 、B ，得208600k b kb， 解得1512kb·············································· （2分） ∴直线AB 的解析式为1125yx ． ······································································ （1分） （2）设第一次检测时间为a 分钟，则第一次检测时的含药量为25a 毫克/立方米，（1分）第二次检测时间为b 分钟，则第二次检测时的含药量为1125b 毫克/立方米.（1分） 由题意得，302112255b a a b ，解得4031303ab·········································· （2分）∴2240165533a ····························································································· （1分）答：第一次检测时的含药量为163.23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴ADE E ···········（2分）∵∠ADE=∠BAC，∴∠E=∠BAC ··········································································（1分）∵∠ACB=∠ECF，∠E=∠BAC，∴△ACB∽△ECF············································（1分）∴CF CBCE CA，∴CF CA CB CE⋅=⋅ ······································································（2分）（2）∵AD∥CE，∴CF EFAC DE·················································································（1分）∵AC=DE，∴CF=EF···························································································（1分）∴∠E=∠FCE········································································································（1分）又∵∠E=∠BAC，∴∠BAC=∠FCE···································································（1分）∴AB=BC···············································································································（1分）又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形 ···························（1分）24．解：（1）由题意，抛物线2yax bx 经过点A (4，0)，31,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭得164032a bab ，解得122a b ··················································································· （2分） 抛物线的表达式是2122y x x =-. ·············································································· （1分） （2）设直线AB 的解析式(0)y kx b k ，由它经过点A 、B ，得402k bb ， 解得122kb∴直线AB 的解析式为122yx ··········································································· （1分） ∵将抛物线先向右平移m 个单位，再向上平移1个单位，设C'11,2m ········· （2分）将C'11,2m 代入122y x ， 解得m =4． ··················································· （1分） （3）∵11tan tan 22OACBAO ，，∴OAC BAO ······································ （1分） ∵点B 关于原抛物线对称轴的对称点为B'，∴B'（4，2），∴直线AB'为x =4 ········································································· （1分） 当点F 在直线x =4上，且∠ACF =∠BAO 时，（i ）过点C 作x 轴平行线交直线x =4于点1F ，此时点1F 的坐标为34,2··········· （1分） （ii ）作2ACF BAO ，射线2CF 交x 轴于点D设D （n ，0），∵2ACF BAOCAO ，∴DCDA∴29414nn ，解得178n ，∴D （178，0） ································· （1分） ∴直线CD 的解析式为41736y x，当4x ，52y ,∴252,2F ············· （1分）25.解：（1）在Rt △ABC 中，∠AOB =90°，∵cot ∠ODC 34， 设3,4OD k OCk ，∴5CD k ················································································· （1分） ∵以CD 为半径的圆D 与圆O 相切，∴OB CD OC ············································ （1分） 即435k k ，解得12k ······························································································ （1分） ∴52CD························································································································· （1分） （2）联结OP 、AP .∵P 为弧AB 的中点，∴45o AOP BOP ，PA PB ········································· （1分） ∵ OA OP OB ，可得67.5o OAP OPAOBP又∵PC PB ，PA PB ，∴PA PC ，可得67.5o OAPPCA ···················· （1分） ∴45o APC（或22.5o OPC ）············································································· （1分） 可得ΔPCD 是等腰直角三角形∴45o PCB ······························································ （1分） ∴67.5o OCD ·············································································································· （1分） （3）联结OP （i ）当CP ∥OD 时过点P 作PQ ⊥OB ，垂足为Q ． ∵ 2,4CO OP ，∴23PCPD ······································································· （1分）在Rt △PDQ 中，∠PQD =90°，PQ=2，23PD ， ∴22DQ ，2322OD··················································································· （1分）∴ΔΔ23362322PCDOCDS PC S OD ············································································ （1分）（ii ）当CO ∥PD 时过点P 作PK ⊥OA ，垂足为K由题意得四边形OKPD 是矩形，设KO PD x ,则2,KC x PCx在Rt △PCK 中，222KP PC KC ,则44KP OD x 在Rt△OPD 中，222OD PD OP ,则2224x∴解得262x,262PD ················································································· （1分）。

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