纳米颗粒在空气中的受力分析及动力学演变

纳米颗粒在空气中的受力分析及动力学演变空气中纳米颗粒物的受力特性在很大程度上决定了颗粒物的迁移、聚合、凝并、破碎及在壁面沉积等物理行为。

纳米颗粒流体两相流与微米级颗粒两相流相比，具有自身的特殊性及复杂性。

该文从微观角度阐述了纳米颗粒在空气中的受力特性，并从颗粒凝并、扩散、沉积特性方面分析了纳米颗粒两相流动力学演变过程，为更好地理解纳米颗粒两相流所涉及的动力学过程提供参考和借鉴。

近些年来，输变电设备外绝缘的污闪事故频繁发生，对电气系统造成了严重的危害。

大气中污秽颗粒在绝缘表面的沉积，是污闪事故产生的前提。

理解大气中污秽颗粒受力特性以及动力学演变过程，对深刻理解其沉积特性，进而采取有效措施，预防输变电设备污闪事故发生，是十分有益的[1]。

目前国内外很多学者从不同角度对不同场合颗粒的受力特性或动力学演变过程进行了研究。

邓志安[2]基于粘性流体力学原理，对油水分离剪切流场中单颗粒和颗粒群的受力特性进行了分析；E.F.Steenni[3]等人研究输电线路绝缘材料中“水树”的形成机理，发现绝缘材料内部水分的吸收及分布的受毛细、渗透、库伦、介电泳等动力学机制控制；RichardW.O"Brien[4]等人对电解质溶液中不带电颗粒的电泳迁移特性进行了研究，结果表明，不带电颗粒由于颗粒边界层中双电层的极化作用，其电泳迁移运动维持时间极短。

事实上，由空气和纳米颗粒（粒径小于1um）组成的纳米颗粒两相流系统中颗粒受力特性以及流体动力学演变过程更为复杂，并且演变过程受控于多尺度、非稳态、各种非线性以及离散相与连续相强耦合等机制。

在一般情况下，大气中纳米颗粒在数量及质量上占绝对优势。

本文将从纳米颗粒两相流系统角度开始，分析空气中纳米颗粒受力特性并从纳米颗粒的凝并特性、扩散特性及沉积特性三方面简要论述其动力学演变，在一定程度上为理解输变电设备污闪事故发生的背后微观机理提供借鉴和参考。

1纳米颗粒受力特性分析通常，为了便于研究，根据颗粒的直径将颗粒分为三个区，即颗粒直径小于50nm的核模式区、颗粒直径介于50nm和2um之间积累模式区以及颗粒直径大于2um粗模式区。

不同情况下，不同直径的颗粒所占的比例也不同。

图1.1是通常情况下空气中不同粒径的颗粒所占的比例。

图1空气悬浮颗粒物数量密度和质量密度分布曲线由图1可见，直径在1um以下的颗粒数量及质量密度占绝对高的比例，因此，为叙述方便，本文将粒径在1um以下颗粒统称为纳米颗粒，并对纳米颗粒的受力特性进行阐述。

纳米颗粒在空气中受力大体上分为两类：一类根据牛顿力学的理论框架，可以将所有力的综合效果作用于颗粒的质心，诸如重力、电磁场力等定常外力；另一类对纳米颗粒作用力强烈依赖于颗粒的形状和流场的状态，如气流（阻力）、萨夫曼剪切提升力、马格努斯旋转提升力等。

下面就纳米颗粒在空气中的主要受力进行分析，以便更好地理解纳米颗粒两相流动力学特性。

1.1气流曳力气流曳力（阻力）是连续介质的粘性和惯性对颗粒作用的综合体现，单个球形物体在无限扩展的粘性流体中运动时，所受到的阻力可用下式计算（1）式中：CD为阻力系数；ρg为连续介质密度；d为颗粒等效直径；为颗粒速度。

阻力系数CD主要取决于流场Re，单个圆球以恒定速度在静止等温不可压缩流体中运动时的阻力系数随Re变化关系曲线如图2所示，实线为试验曲线，虚线为各经验公式曲线。

图2单个圆球的阻力系数随雷诺数Re变化关系曲线由图2可见，在Re≤1以及2某105≤Re≤1某103时，斯托克斯公式和牛顿公式与相应的试验曲线有较好的吻合，Re>2某105以后，球体阻力系数突然大幅度减少，这是由于圆球表面的流体层由层流变為湍流，使尾流突然减小，导致阻力系数减小，但是1≤Re≤700时，流体绕流过程比较复杂，随着Re增加，流体惯性力逐渐增加，流动依次经历边界层分离、尾涡出现、旋涡尺寸强度增加、旋涡系统震荡、旋涡脱离形成尾流的过程，阻力系数变化复杂。

对于粒径更小的纳米颗粒（<0.1um），颗粒尺寸与流体分子的平均自由程（标准状态下，空气分子平均自由程约为6.53e-8m）相近，颗粒表面出现分子滑动使阻力减小，因此需要对上面阻力系数Cd进行修正。

而且，随着颗粒相浓度的增加，当单个颗粒周围边界层或尾流的厚度超过相邻颗粒间距的1/2时，颗粒之间相互影响，就不能将适用于单个颗粒的阻力公式应用于颗粒群了，应在其基础上考虑颗粒孔隙度的影响。

1.2布朗扩散力空气分子不停地做无规则的运动，不断地随机撞击纳米颗粒。

纳米颗粒尺寸与空气分子平均自由程相当时，受到的来自各个方向的气体分子的撞击作用是不平衡的，这样，就引起了微粒的无规则的布朗运动，如图3所示：图3不同颗粒无规则热运动示意图布朗运动的结果总是趋向于使颗粒由浓度高的区域向低浓度区域运动，或者称之为一种“扩散作用”，使颗粒浓度均匀。

纳米颗粒受布朗扩散力与流场的粘性系数、温度以及颗粒的粒径大小有关，该力作用下颗粒的平均位移[5]表达式如下：（2）式中：为颗粒位移；T为温度；KB为Boltmann常数；t为时间；为流体粘性系数；d为颗粒直径。

根据时间步长及颗粒直径，就可以计算出颗粒位移均方差，然后随机取方向，就可以得到布朗扩散力下颗粒的位移。

颗粒运动的随机性体现在每个颗粒的运动方向及运动“快慢”随着流场的空间位置时刻发生改变。

纳米颗粒直径越小，在流场中的运动就越活跃，其流动轨迹在流场中的覆盖范围就越广。

1.3范德华力分子之间存在的范德华力涉及三种偶极子作用，取向、诱导及色散作用。

纳米颗粒可以看作是大量分子的集合体。

Hamaker假设，颗粒相互作用等于组成它们的各分子之间相互作用的加和。

范德华力存在于颗粒与颗粒之间、颗粒与壁面之间，当颗粒浓度不高时，颗粒与颗粒之间的范德华力可以忽略。

研究壁面附近颗粒所受到的范德华力时，尽管已附着在壁面上的颗粒对流场中的颗粒也同样存在范德华力，但计算发现，壁面上的颗粒与壁面附近流场颗粒间的作用范围，比壁面与壁面附近流场颗粒间的作用范围小一个数量级，所以已附着在壁面上的颗粒对流场中颗粒的作用也可以忽略。

颗粒与壁面间的范德华力[6]为（3）式中：AH为Hamaker常数，与颗粒物质特性及极化率有关，一般取10-20-10-19J；S为颗粒与壁面的最短距离；rp为颗粒半径；n为与壁面垂直的法向单位矢量。

有学者对颗粒与壁面之间范德华力引起的不同直径颗粒的加速度进行了研究，结果如图4所示，横轴为间距，纵轴为加速度。

图4颗粒与壁面之间范德华力引起的不同直径颗粒的加速度在研究范围内，颗粒与壁面距离很小时，范德华力所引起的加速度值几乎不随颗粒直径变化而变化，随着距离的增加（10-5m≤S≤2某10-5m），颗粒加速度急剧下降，当颗粒与壁面距离大于20um时，由范德华力引起的加速度基本为零，远小于由其它力所引起的加速度。

颗粒所受范德华力大小受多种因素影响。

颗粒表面吸附环境气体、颗粒表面粗糙度、颗粒与壁面的碰撞变形以及壁面上已沉积颗粒等因素能显著影响颗粒受到的范德华力，在研究大空间尺度范围内颗粒运动特性时，一般范德华力可以忽略。

1.4其他作用力除上述作用力之外，空气场中纳米颗粒还受到马格努斯旋转提升力、萨夫曼剪切提升力、压力梯度力、巴赛特力和虚拟质量力，存在力场情况下还可能受到电场力或磁场力、电泳力和磁泳力等。

颗粒浓度较高时，纳米颗粒之间会发生相互碰撞，群体颗粒间出现干涉效应，使颗粒产生附加排斥力[4]。

一般情况下，以上介绍的几种力常常不会同时出现。

例如，范德华力仅出现在紧靠固体壁面处；压力梯度力、虚拟质量力和巴赛特力只有在纳米颗粒两相流通过冲击波或喷嘴时才明显；萨夫曼剪切提升力只有当纳米颗粒的直径稍小于壁面边界层厚度且紧靠在壁面时才不可忽略；马格努斯旋转提升力大小很大程度上取决于颗粒的旋转速度，一般情况下也可忽略不计。

流场中纳米颗粒的受力特性不仅具有其特殊性，例如，研究空气中纳米颗粒的运动时，布朗扩散力和范德华力会显得尤为重要，而且，由于纳米颗粒受力的复杂性及非线性，对其动力学演变影响很大。

纳米颗粒两相流动力学演变体现在多方面，下面将分别从纳米颗粒的凝并特性、扩散特性以及沉积特性三个具有代表性的方面简要分析纳米颗粒两相流动力学演变过程，需要指出的是，很多时候，这三方面并不是相互独立的，而是相互关联和渗透的。

2.1凝并特性分析在实际应用中，如大气污染与控制、纳米材料制备、添加纳米颗粒强化传热、利用纳米颗粒进行分离与检测等技术，纳米颗粒的凝并现象由于最为常见而显得特别重要。

纳米颗粒的凝并过程在颗粒演变过程中起到主要作用。

研究表明，颗粒的凝并会导致颗粒尺度分散性的增长，颗粒因其粒径大小不同，凝并特性表现出较大差异。

对于直径小于1um的纳米颗粒，流场剪切对颗粒的影响可以忽略，颗粒凝并主要受布朗运动的控制，这种情况称为“布朗凝并”。

当颗粒尺度大于湍流场的Kolmogorov尺度时，流场对颗粒的剪切应力占主导地位，此时颗粒凝并主要在流场剪切驱动下进行，称为“剪切诱导凝并”。

颗粒直径大于40um时，颗粒凝并一般在沉积情况下进行，称为“沉积凝并”。

一般当颗粒尺度大于湍流场的Kolmogorov尺度时，流场湍动对颗粒的剪切作用会使颗粒破碎。

颗粒的凝并与颗粒的破碎会在一定范围内达到平衡[7]，也就是颗粒尺度分布会达到自相似状态。

根据颗粒直径和空气分子平均自由程的关系，可将纳米颗粒两相流系统分为自由分子区、过渡区及连续介质区。

自由分子区中空气对颗粒的作用不连续，应用分子动理论给出颗粒受力；连续介质区颗粒受到的流体作用力是连续的；过渡区颗粒受力介于前两者之间。

纳米颗粒凝并主要为布朗凝并，可以发生在自由分子区、过渡区和连续介质区，不同区域的凝并特性有所不同。

2.2扩散特性分析正如前面所述，颗粒的凝并特性和扩散特性是相互关联的，可以说，它们是同样物理动力学机制，不同的物理现象表现而已。

纳米颗粒的扩散是纳米颗粒两相流系统颗粒输运过程的一个重要参数，前面假定颗粒以速度向前运动，事实上这只是颗粒的宏观运动。

纳米颗粒无时无刻地在空气中作不规则的热运动，同时在流场中由于紊流气团的推动，纳米颗粒的运动轨迹也是不规则的。

这两种不同的原因所引起的不规则运动会使颗粒不仅沿气流方向运动，还会向各个方向扩散。

图5为空间颗粒不规则热运动效果图。

图5为空间颗粒不规則热运动由分子动理论可知，气体分子一直在作热运动，纳米颗粒也会作类似热运动，不过其运动速度要比气体分子慢得多。

利用比拟理论，将纳米颗粒视为巨型分子，依据相关假设并应用分子动理论等相关理论求解颗粒的布朗运动。

颗粒的布朗扩散从本质上讲是由于颗粒周围气体分子频繁的碰撞造成的。

这种分子碰撞从对颗粒的作用效果来看，可以分为三种力的作用，即气流曳力（阻力）、浮力及颗粒无规则运动的力。