03-04年高三数学(理)全国统一标准测试(四)

绝密 ★ 启用前 (一月号)

03-04年高三数学(理)全国统一标准测试(四)

命题范围：第九章 直线、平面、简单几何体 第十章 排列、组合与概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.

3.如果不采用答题卡答题，请把第Ⅰ卷（选择题）的答案填入第Ⅱ卷的选择题答题表中. 参考公式：

sin αcos β=21

［sin(α+β)+sin(α－β)］ cos αsin β=21

［sin(α+β)－sin(α－β)］ cos αcos β=21

［cos(α+β)+cos(α－β)］ sin αsin β=－21

［cos(α+β)－cos(α－β)］

sin α+sin β=2sin

2β

α+cos

2

β

α-

sin α－sin β=2cos

2β

α+sin

2

β

α-

cos α+cos β=2cos

2β

α+cos

2

β

α-

cos α－cos β=－2sin

2β

α+sin

2

β

α-

S 台侧=21

(c ′+c )l (c 、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长) V 台体=31

（S ′+S S '+S )h (S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设正四棱锥底面边长为3，体积为3

29，则它的侧面与底面所成角的大小为

A.75°

B.30°

C.45°

D.60° 2.由正方体的八个顶点中的四个顶点所组成的正四面体的表面积与正方体的表面积比是

A.22

B.33

C.3

D.2

3.设m =37

+27C ·35+47C ·33+67C ·3,n =17C ·36+37C ·34+5

7C ·32,则m －n 等于

A.0

B.127

C.128

D.129

4.设a 、b 、c 表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是 A.c ⊥α,若c ⊥β,则α∥β

B.b ⊂β,c 是a 在β内射影，若b ⊥c ,则a ⊥b

C.b ⊂β,若b ⊥α,则β⊥α

D.b ⊂α,c ⊄α,若c ∥α,则b ∥c

5.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1和AB 的中点，则EF 与对角面A 1C 1CA 所成角为 A.30° B.45°

C.60°

D.90°

6．把英语单词“error ”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误种数是

A.20

B.19

C.10

D.9

7.在有太阳的时候，一个大球放在地面上，球的影子伸到距球与地面的接触点10米处，同一时刻，一根长1米，一端接触地面而垂直于地面的尺子的影子长度是2米，则球的半径是

A.2.5米

B.105－20米

C.6－15米

D.9－45米

8.设集合M ={－1，0，1}，N ={2，3，4，5，6}，映射f :M →N ,使对任何x ∈M ,都有x +f (x )+xf (x )是奇数，这样的映射f 的个数为

A.122

B.15

C.50

D.27 9.对于不共面的三个向量a 、b 、c ，下列命题正确的是 A.(a ·b )2·c =(a 2·b 2)·c

B.总可以找到两个实数λ、μ,使c =λa +μb

C.这三个向量不能相加

D.对空间任意向量d ,存在有序实数组x 1、x 2、x 3、x 4,使x 1d =x 2a +x 3b +x 4c ,其中x 1不等于零 10.如图①是一个正三棱柱形容器，底面边长为a ,高为2a ,内装水若干.将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图②，这时水面恰好为中截面.请问图①中容器内水面的高度是

图① 图②

A.a

B.34 a

C.23

a

D.3 a

11.如图，在一个倒置的正三棱锥容器中，放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是

12.如图在水平横梁上A 、B 两点处各挂长为50 cm 的细绳AM 、BN ，在MN 处栓长为60 cm 的木条，MN 平行于横梁，木条绕过MN 中点O 的铅垂线旋转60°，则木条比原来升高了

A.10 cm

B.5 cm

C.103 cm

D.53cm

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上） 13.已知甲烷的分子结构是：中心为一个碳原子，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则c os θ=_________.