2022-2023年浙教版初中数学八年级上册期末考试检测试卷及部分答案(共五套)

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2022年浙江地区八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =，F 是DE 上一点，连接AF 、CF ，4DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度为（）A ．11B ．12C ．13D ．142．如图，ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC CD BD BE ===，40A ∠=︒，则CDE ∠的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．75°3．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与众数4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）．A ．()222a b a b -=-B ．()22121x x x x -+=-+C ．()22211x x x -+=-D ．()222x y x y -=-5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩C ． 4.5112y xy x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩6．若关于x 的分式方程111m xx x+=--有增根，则m 的值是( ) A ．1m =-B ．1m =C ．2m =-D ．2m =7．如图，在四边形ABCD 中AB AD =，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC ADC ∆∆≌，那么这个条件是（）A ．CD CB = B ．AC 平分BAD ∠ C ．90B D ∠=∠=︒D ．ACB ACD ∠=∠8．正方形ABCD 的边长为1，其面积记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为2S ，…按此规律继续下去，则5S 的值为（）A ．412⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．422⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭9．已知a 、b 、c 是ABC 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠DAC 的度数为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是．12．二次三项式()2459x k x --+是完全平方式,则k 的值是__________．13．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．14．计算（π﹣3.14）0+21()3-=__________．15．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分∠BAC ，若DE ＝1，则BC 的长是_____．各个顶点都在格点上，点P 也在格点上，ADP △ 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）18．已知点P(a+3，2a+4)在x 轴上，则点P 的坐标为________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知一次函数2y mx =+与y nx b =+的图象如图所示，且方程组2mx y nx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，点B 的坐标为()0,1-，试确定两个一次函数的表达式.20．（6分）如图，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．（1）若35B ∠=︒，25E ∠=︒，求BAC ∠的度数；（2）请你写出BAC ∠、B 、E ∠三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程． 21．（6分）解方程(或方程组) (1)2451)25x -=（（2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点A 3，0）的两条直线分别交y 轴于B （0，m)、C （0，n)两点，且m 、n （m>n)满足方程组254m n m n +=⎧⎨-=⎩的解.（1）求证：AC ⊥AB ；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD 上寻找点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．23．（8分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级 a 85 b S 七年级2 八年级85c100160（1）根据图示填空：a ＝，b ＝，c ＝；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S 七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在ABC 中，90,10,3ACB AC AB BC ∠=︒+==，求AC 的长．25．（10分）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE.求证：∠B ＝∠C ．26．（10分）如图，在△ABC 中，BE 、CD 相交于点E ，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE 的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】根据三角形中位线定理得到DE=8，由4DE DF =，可求EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AC 的长度. 【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =， ∴1116822DE BC ==⨯=，∵4DE DF =， ∴1824DF =⨯=， ∴EF=6，∵90AFC ∠=︒，EF 是△ACF 的中线，∴22612AC EF ==⨯=；故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，正确求出EF 的长度是关键. 2、B【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ，根据三角形的外角性质求出∠B ＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE ，根据平角的定义即可求出选项．【详解】∵AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，∴∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ， ∵∠B +∠DCB ＝∠CDA ＝40°， ∴∠B ＝20°，∵∠B +∠EDB +∠DEB ＝180°， ∴∠BDE ＝∠BED ＝12（180°﹣20°）＝80°， ∴∠CDE ＝180°﹣∠CDA ﹣∠EDB ＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：B ．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键． 3、C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C ．考点：统计量的选择． 4、C【分析】根据因式分解的定义即可判断．【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A 、B 错误，C 正确．而()()22:D x y x y x y -=+-，故D 不正确．故选C ．【点睛】此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义． 5、B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺, 则 4.5y x =+，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则112y x =-， ∴ 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选B. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 6、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=1代入计算即可求出m 的值．【详解】解：分式方程去分母得：1=m x +-，将x=1代入的：m=-2，故选C. 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 7、D【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、H l 逐一判定即可. 【详解】A 选项，AB AD =，CD CB =，AC=AC ，根据SSS 可判定ABC ADC ∆∆≌； B 选项，AC 平分BAD ∠，即∠DAC=∠BAC ，根据SAS 可判定ABC ADC ∆∆≌； C 选项，90B D ∠=∠=︒，根据H l 可判定ABC ADC ∆∆≌； D 选项，ACB ACD ∠=∠，不能判定ABC ADC ∆∆≌；故选：D.此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.8、A【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律S n=112n-⎛⎫⎪⎝⎭，依此规律即可得出结论．【详解】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=12=1，S2=12S1=12，S3=12S2=14，S4=12S3=18，…，∴S n=112n-⎛⎫⎪⎝⎭．当n=5时，S5=5112-⎛⎫⎪⎝⎭=412⎛⎫⎪⎝⎭.故选A.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律S n=112n-⎛⎫⎪⎝⎭，属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．9、C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、B【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，∴∠B=30°由作图可知：MN垂直平分线段AB，可得DA=DB，则∠DAB=∠B=30°，故∠DAC=80°-30°=50°，故选：B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、50°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．12、17或-7【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵二次三项式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，∴k-5=±12，解得：k=17或k=-7，【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13、-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->，根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=，故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．14、10【解析】（π﹣3.14）0+213-⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+9=10. 故答案为10.15、 (-1,0)【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a). 16、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD ＝BD ，再根据等边对等角的性质求出∠DAB ＝∠B ，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B ＝10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD ，然后求解即可．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，且DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE ＝1，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∴∠B ＝∠DAB ，∵∠DAB ＝∠CAD ，∴∠CAD ＝∠DAB ＝∠B ，∵∠C ＝90°，∴∠CAD +∠DAB +∠B ＝90°，∴∠B ＝10°，∴BD ＝2DE ＝2，∴BC ＝BD +CD ＝1+2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．17、 (0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四边形ABCD 的面积等于△ABC 面积与△ACD 面积之和即为2，同时矩形AEDC 面积也为2，且E 为AP 1的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求．【详解】解：∵11+2112222ABC ACD ABCDS S S 四边形，又122ACDES 长方形， ∴=2ADP ACDE S S 长方形，又E 为AP 1的中点，∴DE 平分△ADP 1的面积，且△AED 面积为1， ∴△ADP 1面积为2，故P 1点即为所求，且P 1(4，4)，同理C 为DP 3的中点，AC 平分△ADP 3面积，且△ACD 面积为1，故△ADP 3面积为2，故P 3点即为所求，且P 3(1，2)，由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P 3作AD 的平行线与网格的交点P 2和P 4也为所求，故P 2(0，4)，P 4(2，0)，故答案为：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．【点睛】考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面积相等这些知识点．18、 (1，0)【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a 的值，进而得出答案．【详解】解：∵该点在x 轴上∴2a+4=0∴a=-2∴点P 的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a 的值是解题关键．三、解答题(共66分)19、12?12y x y x =-+=-，. 【解析】把A 的坐标代入2y mx =+，把A 、B 的坐标代入y nx b =+，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式．【详解】方程组2mx y nx y b -=-⎧⎨-=-⎩即为2y mx y nx b =+⎧⎨=+⎩， ∵方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 的坐标为(2，1)，把A 的坐标代入2y mx =+，得122m =+，解得：12m =-， ∴122y x =-+，把A 、B 的坐标代入y nx b =+，则211n b b +=⎧⎨=-⎩解得：11n b =⎧⎨=-⎩∴1y x =-．所以，两个一次函数的表达式分别是12?12y x y x =-+=-，．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式．20、（1）85BAC ∠=︒；（2）2BAC B E ∠=∠+∠，证明见解析．【分析】（1）根据三角形的外角定理，即可得到352560ECD B E ∠=∠+∠=︒+︒=︒，再根据角平分线的性质可求得2120ACD ECD ∠=∠=︒，最后利用三角形的外角定理即可求得1203585BAC ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）根据三角形的外角定理，可求得BAC ACE E ∠=∠+∠，ECD B E ∠=∠+∠，由CE 平分ACD ∠可知ACE ECD ∠=∠，进而得到BAC ACE E ECD E B E E ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠，即可得三角之间的等量关系为2BAC B E ∠=∠+∠．【详解】（1）∵ECD ∠是BCE ∆的外角，∴ECD B E ∠=∠+∠∵35B ∠=︒，25E ∠=︒∴253560ECD ∠=︒+︒=︒∵CE 是ACD ∠的平分线∴2120ACD ECD ∠=∠=︒∵ACD ∠是ABC ∆的外角，∴ACD B BAC ∠=∠+∠∵35B ∠=︒，120ACD ∠=︒∴1203585BAC ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒（2）2BAC B E ∠=∠+∠，证明如下：∵BAC ∠是ACE ∆的外角.∴BAC ACE E ∠=∠+∠∵ECD ∠是BCE ∆的外角.∴ECD B E ∠=∠+∠∵CE 是ACD ∠的平分线，∴ACE ECD ∠=∠∴BAC ACE E ECD E ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC B E E ∠=∠+∠+∠即：2BAC B E ∠=∠+∠.【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理和角平分线的性质，熟练掌握性质才能灵活应用性质解题．21、（1）1710x =，2310x =-；（2）2-1x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）采用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）2451)25x -=（﹙51x -﹚²=254 51x -=52± 51x -=52或51x -=5-2 ∴1710x =，2310x =- （2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：11x=22，即x=2 将x=1代入①得y=-1所以方程组的解为2-1x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．22、（1）见解析；（2）()；（3）点P 的坐标为：（﹣，0），，2），（﹣3，3），（3，【分析】（1）先解方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1）∵254m nm n+=⎧⎨-=⎩，得：31 mn=⎧⎨=-⎩，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A0），B（0，3），C（0，﹣1），∴，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16 ∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A0），C（0，﹣1）代入得：直线AC解析式为：y=，将D点纵坐标y=1代入y=，∴∴D的坐标为（﹣，1）；（3）点P 的坐标为：（﹣33，0），（﹣3，2），（﹣3，3﹣3），（3，3+3）设直线BD 的解析式为：y=mx+n ，直线BD 与x 轴交于点E ，把B （0，3）和D （﹣23，1）代入y=mx+n ，∴3123n m n =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得333m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD 的解析式为：y=33x+3，令y=0，代入y=33x+3，可得：x=33-，∵OB=3，∴BE=()223336+=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=23，OA=3，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB 时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB ，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣33，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣3，令x=﹣3，代入y=33x+3，∴y=2，∴P（﹣3，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：3EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P13∴EP1=6﹣3∴FP1=3令y=3代入y=3x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3，若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2∴EP2∴GP2令，∴x=3，∴P2（3，，综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣0），2），（﹣3，3，（3，）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.23、（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.【详解】解：（1）七年级的平均分a＝75+80+85+85+100=855，众数b＝85，八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；故答案为85，85，80；（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好；（3）S 2七年级＝2222(7585)(8085)2(8585)(10085)705-+-+⨯-+-=（分2）， S 2七年级＜S 2八年级∴七年级代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.24、AC=4.55【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理建立方程即可求出AC ．【详解】∵AC+AB=10∴AB=10-AC在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2即()222AC 3=10AC +-解得AC=4.55【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键．25、证明见解析.【分析】欲证明∠B ＝∠C ，只要证明△AEB ≌△ADC.【详解】证明：在△AEB 和△ADC 中， AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△ADC(SAS)∴∠B ＝∠C.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件26、∠1=114°；∠DBE=29°【解析】试题分析：求出∠ACD ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠ACD 计算即可得解；再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可得到∠DBE ．解：∵2∠ACD=76°，∴∠ACD=38°，在△ACD中，∠1=∠A+∠CD=76°+38°=114°；在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．。

2022-2023学年浙教版八年级上册数学期末复习试卷(有答案)

2022-2023学年浙教版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）2．下列在数轴上表示x＜﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．在周长为25的三角形中，最短边是x，另一边是2x﹣3，则x的取值范围（）A．＜x＜B．＜x≤7C．3≤x≤7D．3＜x＜7 4．一次函数y＝kx﹣的图象大致是（）A．B．C．D．5．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＝b，则|a|＝|b|B．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．若a＞0，b＞0，则a+b＞06．在钝角△ABC中，若其三条边上的高相交于点O，则点O在△ABC的（）A．内部B．外部C．边上D．无法确定7．如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（）A．a+c＜0B．b﹣a＞0C．ac＞0D．8．我们利用尺规作图，可以作一个角（∠A'O'B'）等于已知角（∠AOB），如下所示：（1）作射线O'A'；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，OC为半径作弧，交前面的弧于D'；（5）连接O'D'作射线O'B'，则∠A'O'B'就是所求作的角．以上作法中，错误的一步是（）A．（2）B．（3）C．（4）D．（5）9．直线y＝mx﹣3中，y随x增大而减小，与直线x＝1，x＝3和x轴围成的面积为8，则m 的值为（）A．B．﹣C．﹣2D．以上答案都不对10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝20°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．则∠BAE＝（）A．20°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠BAD的度数等于．12．当x时，有﹣1≤2．13．一次函数y＝3x+2，当﹣2≤x≤3时，则函数y的取值范围．14．直角坐标系中的四个点：A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（8，1），则∠AOB ∠COD（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．15．如果一次函数y＝x﹣3的图象与y轴交于点A，那么点A的坐标是．16．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC 于点F．若∠AEF＝40°，则∠EAF＝°．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）如图，AC∥EF，点F、C在BD上，AC＝DF，BC＝EF，求证：∠A＝∠D．18．（8分）已知a，b，c为整数，且a+b＝2006，c﹣a＝2005，若a＜b，求a+b+c的最大值．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，点F在DE的延长线上，点G在线段AD上，且∠BGF＝60°．（1）若DE＝2，求AC的长；（2）证明：DF＝AD+DG．20．（10分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请写出反例．（1）相等的角是对顶角；（2）等边三角形是锐角三角形；（3）直角都相等；（4）对应角相等的三角形是全等三角形．21．（10分）等腰三角形顶角为120°，底边上的高为4，求腰长．22．（12分）设y是关于x的一次函数，其图象与y轴交点的纵坐标为﹣10，且当x＝1时，y＝﹣5．（1）求该一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积；（2）当函数值为时，自变量的取值是多少？23．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，以AB为边在AB上方作等边△ABD，以BC为边在BC右侧作等边△CBE，连结DE．（1）当AC＝5时，求BE的长．（2）求证：BD⊥DE．（3）如图2，点C′与点C关于直线AD对称，连结C′E．①求C′E的长．②连结C′D，当△C′DE是以C′E为腰的等腰三角形时，写出所有满足条件的AC 长：．（直接写出答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：A．2．解：在数轴上表示不等式x＜2的解集故选：B．3．解：∵三角形的两边长分别为2x﹣3、（25﹣x﹣2x+3），且x是最短边，第三边为28﹣3x．由题意：解得＜x≤7，故选：B．4．解：当k＞0时，﹣＜0，一次函数y＝kx﹣的图象经过一、三、四象限；当k＜0时，﹣＞0，一次函数y＝kx﹣的图象经过一、二、四象限．故选：A．5．解：A、若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，则a＝b，逆命题是假命题，不符合题意；B、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符合题意；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；D、若a＞0，b＞0，则a+b＞0的逆命题是若a+b＞0，则a＞0，b＞0，逆命题是假命题，不符合题意；故选：B．6．解：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点，故选：B．7．解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c＜d，|c|＜|b|＜|d|＜|a|，∴a+c＜0，b﹣a＞0，ac＜0，＜0．故选：C．8．解：（4）错误．应该是以C'为圆心，CD为半径作弧，交前面的弧于D'；故选：C．9．解：由题意可知m＜0，且直线y＝mx﹣3与直线x＝1，x＝3的交点为（1，m﹣3），（3，3m﹣3），当两个交点在第一象限时，则×（3﹣1）（m﹣3+3m﹣3）＝8，解得m＝（不合题意，舍去）；当两个交点在第四象限时，则×（3﹣1）（3﹣m+3﹣3m）＝8，解得m＝﹣；当点（1，m﹣3）在第一象限，点（3，3m﹣3）在第四象限时，则×（3﹣1）（m﹣3﹣3m+3）＝8，解得m＝﹣4，因为m﹣3＜0，不合题意，故m＝﹣，故选：B．10．解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝20°，∴∠BAC＝70°，∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠CAE＝∠C＝20°，∴∠BAE＝50°，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵∠EDC＝70°，∴∠BDE＝110°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∴∠ABC＝∠ADB＝∠ADE＝55°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣55°﹣55°＝70°，故答案为：70°．12．解：去分母得，x﹣3≤6，移项得，x≤6+3，合并同类项得，x≤9．故答案为：≤9．13．解：∵一次函数y＝3x+2中，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，∵自变量取值范围是﹣2≤x≤3，∴y的取值范围是﹣4≤y≤11．故答案为：﹣4≤y≤11．14．解：∵A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（8，1），∴OA＝，OB＝，OC＝5，OD＝，AB＝2，CD＝2，∴＝＝，∴△AOB∽△COD，∴∠AOB＝∠COD，故答案为：＝．15．解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，∴点A的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．16．解：如图，∵延长AD到点G，使GD＝AD，连结BG，∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，在△GBD和△ACD中，，∴△GBD≌△ACD（SAS），∴GB＝AC，∠G＝∠EAF，∵BE＝AC，∴GB＝BE，∴∠G＝∠BEG，∴∠EAF＝∠BEG∵∠BEG＝∠AEF＝40°，∴∠EAF＝40°，故答案为：40．三．解答题（共7小题，满分66分）17．证明：∵AC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，且AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A＝∠D．18．解：由a+b＝2006，c﹣a＝2005，得a+b+c＝a+4011，∵a+b＝2006，a＜b，a为整数，∴a的最大值为1002，∴a+b+c的最大值为a+b+c＝a+4011＝5013．19．（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝DE＝2．∠CBD＝∠ABD＝30°，∴BD＝2CD＝4，∵DE⊥AB，∠CBD＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝6，∴AC的长为6；（2）证明：如图，在DE上截取DH＝DG，连接GH，∵AD＝BD，∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDE＝∠ADE＝60°，∴△DGH是等边三角形，∴∠DGH＝∠DHG＝60°，∵∠BGF＝60°，∴∠1+∠HGB＝∠2+∠HGB＝60°，∴∠1＝∠2，∵∠BDC＝∠DHG＝60°，∴∠BDG＝∠FHG＝120°，在△BDG和△FHG中，，∴△BDG≌△FHG（ASA），∴BD＝FH，∵DF＝FH+DH＝BD+DG＝AD+DG，∴DF＝AD+DG．20．解：（1）相等的角是对顶角，是假命题，如角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角；（2）等边三角形是锐角三角形，是真命题；（3）直角都相等，是真命题；（4）对应角相等的三角形不一定是全等三角形，是假命题，如对应角相等的三角形可能是相似三角形．21．解：如图，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AD＝4，∠BAC＝120°，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）÷2＝30°，∵AD⊥BC于D，且AD＝4，∴AB＝AC＝2AD＝2×4＝8．∴腰长为8．22．解：（1）∵一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣5，且它的图象与y轴交点纵坐标是﹣10，∴，解得：，故它的解析式是：y＝5x﹣10．令y＝0，则5x﹣10＝0，解得x＝2．即图象与x轴的交点坐标为（2，0），∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×10×2＝10．（2）∵y＝5x﹣10，∴＝5x﹣10，解得x＝．∴当函数值为时，自变量x的取值是．23．解：（1）∵△ABD，△CBE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝DB，BC＝BE，∴∠ABC+∠CBD＝∠DBE+∠CBD，∴∠ABC＝∠DBE，∴△BAC≌△BDE（SAS），∴∠BAC＝∠BDE＝90°，BE＝BC．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝5，∴BC＝＝＝，∴BE＝；（2）证明：∵△ABD，△CBE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝DB，BC＝BE，∴∠ABC+∠CBD＝∠DBE+∠CBD，∴∠ABC＝∠DBE，∴△BAC≌△BDE（SAS），∴∠BAC＝∠BDE＝90°，∴BD⊥DE；（3）①连接AC′，由（2）知△BAC≌△BDE（SAS），∴AC＝DE，∠BAC＝∠BDE＝90°，∴∠ADE＝60°+90°＝150°，∵∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，由对称的性质得∠DAC′＝∠DAC＝30°，AC＝DE＝AC′，∴∠ADE+∠DAC′＝180°，∴DE∥AC′，∴四边形AC′ED是平行四边形，∴C′E＝AD＝AB＝4；②分两种情况：C′E＝DE时，∵C′E＝4，四边形AC′ED是平行四边形，∴C′E＝DE＝AC′＝4，由对称的性质得AC＝AC′＝4，C′E＝C′D时，作C′F⊥DE于F，∵C′E＝C′D，C′F⊥DE，∴DF＝EF，∠C′FE＝90°，∵四边形AC′ED是平行四边形，∴∠C′EF＝∠DAC′＝30°，∴C′F＝C′E＝2，EF＝DF＝2，∴DE＝AC′＝AC＝4，综上，AC长为4或4．故答案为：4或4．。

浙江省杭州市西湖区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题；本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）点P（1，2）向上平移2个单位后的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（1，0）D．（1，4）2．（3分）不等式x+1＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下面关于实数a，b的值中，能说明“若|a|＝|b|，则a＝b”这个命题是假命题的是（）A．a＝2，b＝2B．a＝﹣2，b＝﹣2C．a＝2，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3 4．（3分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件，可以判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．a：b：c＝1：2：2D．a：b：c＝3：4：5．（3分）若x+a＞y+a，ax＜ay，则（）A．x＞y，a＜0B．x＜y，a＜0C．x＞y，a＞0D．x＜y，a＞0 6．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝6，点C，D在边OB上，若PC＝PD，CD＝2，则OC＝（）A．B．2C．D．37．（3分）对于一次函数y＝2x+3的图象经过平移后，过原点的是（）A．向上平移3个单位B．向下平移2个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（3分）如图，△ABC中，D为AC的中点，CE⊥AB于点E，若DE＝3，AE＝5，则CE＝（）A．3B．4C．D．9．（3分）若（x1，y1），（x2，y2）这两个不同点在y关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣1图象上，当（）时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．A．a＜0B．a＞0C．a＜﹣1D．a＞﹣110．（3分）将长方形纸片ABCD如图折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的同一点P处，折痕分别是MH，NG，若∠MPN＝90°，PN＝4，MN＝5，分别记△PHM，△PNG，△PMN 的面积为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的数量关系是（）A．S3＝S1+S2B．3S3＝2S1+2S2C．2S3＝3S2﹣S1D．S3＝5S2﹣5S1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为．12．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝100m，则这名滑雪运动员的高度下降了米．13．（4分）圆圆去商店购买A，B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书签每枚2元．若每种书签至少买一枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种书签至少购买枚．14．（4分）在平面直角坐标系（O为坐标原点）中，若一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则在△ABO中，AB边上高的长度是．15．（4分）如图，AE＝AB，∠E＝∠B，EF＝BC，若∠EAB＝50°，则∠EFA ＝．16．（4分）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象过点（2，﹣4），且经过第二、三、四象限．（1）b＝．（请用含k的代数式表示）（2）若m＝k+3b，则m的取值范围是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解不等式：（1）3x﹣1≥2x+4．（2）．18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且BF＝AC，DF＝DC．求证：（1）BD＝AD．（2）BE⊥AC．19．（8分）已知一次函数y＝（k+3）x﹣1（k为常数且k≠﹣3）的图象经过点（2，3）．（1）求此函数的表达式．（2）当0≤x≤3时，记函数的最大值为M，最小值为N，求M﹣N的值．20．（10分）定义关于@的一种运算：a@b＝a+2b，如2@3＝2+6＝8．（1）若3@x＜7，且x为正整数，求x的值．（2）若关于x的不等式3（x+1）≤8﹣x的解和x@a≤5的解相同，求a的值．21．（10分）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB和AC于点E和F．（1）求证：△BEO是等腰三角形．（2）若AB＝5，AC＝4，求△AEF的周长．（3）如图2，过点O作OG⊥BC于点G，连结OA，当∠BAC＝60°，OG＝1时，求OA 的长度．22．（12分）已知一次函数y＝kx+b﹣2（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象过点（﹣1，1），求b﹣k的值．（2）已知点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，求k的值．（3）若k+b＜0，点Q（5，m）且m＞0在该一次函数的图象上，求证：．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，CD是∠ACB的角平分线，点E，F分别是边AC，BC上的动点（不与点A，B，C重合），连结DE，DF．（1）若分别记△BCD，△ACD的面积为S△BCD，S△ACD，求S△BCD：S△ACD的值．（2）设AE＝x，BF＝y，①若S△ADE+S△BDF＝S四边形DECF，求x+y的值．②若S△ADE+S△BDF＝，x﹣y＝2，请判断△BDF的形状，并说明理由．2022-2023学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题；本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）点P（1，2）向上平移2个单位后的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（1，0）D．（1，4）【分析】根据坐标与图形变化﹣平移的规律得到点P（1，2）向上平移2个单位后的点的横坐标不变，纵坐标加上2即可．【解答】解：将点P（1，2）向上平移2个单位后的坐标是（1，4），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P （x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．2．（3分）不等式x+1＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式x+1＞0，解得：x＞﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）下面关于实数a，b的值中，能说明“若|a|＝|b|，则a＝b”这个命题是假命题的是（）A．a＝2，b＝2B．a＝﹣2，b＝﹣2C．a＝2，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足|a|＝|b|，但a＝b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：当a＝2，b＝2时，|a|＝|b|，而a＝b成立，故A选项不符合题意；当a＝﹣2，b＝﹣2时，|a|＝|b|，而a＝b成立，故B选项不符合题意；当a＝2，b＝﹣2时，|a|＝|b|，但a＝b不成立，故C选项符合题意；当a＝﹣2，b＝﹣3时，|a|＝|b|不成立，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．4．（3分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件，可以判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．a：b：c＝1：2：2D．a：b：c＝3：4：【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A．∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠B＝∠A，∠C＝A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠A+∠A＝180°，∴∠A＝°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵a：b：c＝1：2：2，∴a2+b2＝12+22＝5，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵a：b：c＝3：4：，∴a2+c2＝33+（）2＝16＝42，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意故选：D．【点评】不能退考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．5．（3分）若x+a＞y+a，ax＜ay，则（）A．x＞y，a＜0B．x＜y，a＜0C．x＞y，a＞0D．x＜y，a＞0【分析】由不等式的性质1，x＞y，再由性质3得，a＜0．【解答】解：∵x+a＞y+a，∴由不等式的性质1，得x＞y，∵ax＜ay，∴a＜0．故选：A．【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝6，点C，D在边OB上，若PC＝PD，CD＝2，则OC＝（）A．B．2C．D．3【分析】过P作PH⊥CD，根据等腰三角形形三线合一及直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半即可得到答案．【解答】解：过P作PH⊥CD于H，∵∠AOB＝60°，∴∠OPH＝90°﹣60°＝30°，∵OP＝6，∴OH＝OP＝3，∵PH⊥CD，PC＝PD，CD＝2，∴CH＝CD＝1，∴OC＝OH﹣HC＝3﹣1＝2，故选：B．【点评】本题考查等腰三角形形三线合一及直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半，解题关键是作出辅助线．7．（3分）对于一次函数y＝2x+3的图象经过平移后，过原点的是（）A．向上平移3个单位B．向下平移2个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【分析】经过原点的一次函数的常数项为0，由3到0，是向下平移3个单位．【解答】解：原一次函数解析式为：y＝2x+3，若经过原点，新函数解析式为y＝2x，∴一次函数y＝2x+3的图象向右平移个单位后就经过原点．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键．8．（3分）如图，△ABC中，D为AC的中点，CE⊥AB于点E，若DE＝3，AE＝5，则CE ＝（）A．3B．4C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC＝2DE＝6，然后再运用勾股定理即可解答．【解答】解：∵D为AC的中点，CE⊥AB于点E，∴AC＝2DE＝6，∵CE⊥AB，∴．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．（3分）若（x1，y1），（x2，y2）这两个不同点在y关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣1图象上，当（）时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．A．a＜0B．a＞0C．a＜﹣1D．a＞﹣1【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵（x1，y1），（x2，y2）是一次函数y＝（a+1）x﹣1图象上的不同的两点，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理是关键．10．（3分）将长方形纸片ABCD如图折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的同一点P处，折痕分别是MH，NG，若∠MPN＝90°，PN＝4，MN＝5，分别记△PHM，△PNG，△PMN 的面积为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的数量关系是（）A．S3＝S1+S2B．3S3＝2S1+2S2C．2S3＝3S2﹣S1D．S3＝5S2﹣5S1【分析】根据折叠的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过P作PE⊥BC于E，如图：∵∠MPN＝90°，PN＝4，MN＝5，∴PM＝＝3，∵将长方形纸片ABCD如图折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的同一点P处，折痕分别是MH，NG，∴B与P关于直线MH对称，C与P关于直线NG对称，∴∠CNG＝∠PNG，∵AD∥BC，∴∠CNG＝∠PGN，∴∠PNG＝∠PGN，∴PG＝PN＝4，同理PH＝PM，∵HG∥MN，∴PE⊥HG，∴S1＝＝，S2＝PG•PE＝×4×＝．S3＝＝＝6，∴A．S1+S2＝≠S3，故该选项不符合题意；B.2S1+2S2＝≠3S3，故该选项不符合题意；C.3S2﹣S1＝＝≠S3，故该选项不符合题意；D.5S2﹣5S1＝24﹣18＝6，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为　（﹣2，3）　．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．12．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝100m，则这名滑雪运动员的高度下降了　50　米．【分析】根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝100m，则AC＝AB＝50（m），故答案为：50．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握直角三角形的性质是解题的关键．13．（4分）圆圆去商店购买A，B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书签每枚2元．若每种书签至少买一枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种书签至少购买　4　枚．【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】解：设圆圆购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，∴A种书签至少购买4枚．故答案为：4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键．14．（4分）在平面直角坐标系（O为坐标原点）中，若一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则在△ABO中，AB边上高的长度是．【分析】先求出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，设AB边上高的长度为h，∴△AOB的面积＝×3×4＝．解得h＝，故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（4分）如图，AE＝AB，∠E＝∠B，EF＝BC，若∠EAB＝50°，则∠EFA＝　65°　．【分析】根据全等三角形的判定和性质到了以及等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠EFA＝∠C，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠BAE＝∠CAF＝50°，∴∠EFA＝∠AFC＝∠C＝（180°﹣50°）＝65°，故答案为：65°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质到了是解题的关键．16．（4分）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象过点（2，﹣4），且经过第二、三、四象限．（1）b＝　﹣2k﹣4　．（请用含k的代数式表示）（2）若m＝k+3b，则m的取值范围是　﹣12＜m＜﹣2　．【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意列不等式，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象过点（2，﹣4），∴﹣4＝2k+b，∴b＝﹣2k﹣4，故答案为：﹣2k﹣4；（2）∵函数图形过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，∴﹣2k﹣4＜0，解得﹣2＜k＜0，∵m＝k+3b，∴m＝﹣5k﹣12，∴﹣12＜﹣5k﹣12＜﹣2，即﹣12＜m＜﹣2，故答案为：﹣12＜m＜﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确记忆一次函数的性质是解题关键．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解不等式：（1）3x﹣1≥2x+4．（2）．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（1）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：（1）3x﹣1≥2x+4，3x﹣2x≥4+1，x≥5；（2）≥，3（2+x）≥2（2x﹣1），6+3x≥4x﹣2，3x﹣4x≥﹣2﹣6，﹣x≥﹣8，x≤8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且BF＝AC，DF＝DC．求证：（1）BD＝AD．（2）BE⊥AC．【分析】（1）根据AD⊥BC，得出∠BDA＝∠ADC＝90°，再根据SAS证明△BFD≌△AC D，即可推出结论；（2）因为∠BDA＝∠ADC＝90°，则∠DAC+∠C＝90°，根据△BFD≌△ACD，∠BFD ＝∠C，得出∠DAC+∠BFD＝90°．又因为∠BFD＝∠AFE，则∠DAC+∠AFE＝90°90°，得出∠AEF＝90°．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵BF＝AC，DF＝DC，∴△BFD≌△ACD（SAS），∴BD＝AD．（2）∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∵△BFD≌△ACD，∠BFD＝∠C，∴∠DAC+∠BFD＝90°．∵∠BFD＝∠AFE，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∴∠AEF＝90°，∴BE⊥AC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．19．（8分）已知一次函数y＝（k+3）x﹣1（k为常数且k≠﹣3）的图象经过点（2，3）．（1）求此函数的表达式．（2）当0≤x≤3时，记函数的最大值为M，最小值为N，求M﹣N的值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据一次函数的性质求得最大值M和最小值N，进而即可求得M﹣N的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（k+3）x﹣1（k为常数且k≠﹣3）的图象经过点（2，3），∴3＝2（k+3）x﹣1，解得k＝﹣1，∴y＝（﹣1+3）x﹣1＝2x﹣1，∴一次函数的表达式为y＝2x﹣1；（2）∵y＝2x﹣1，2＞0，∴y随x的增大而增大，∵当0≤x≤3时，记函数的最大值为M，最小值为N，∴M＝2×3﹣1＝5，N＝2×0﹣1＝﹣1，∴M﹣N＝5﹣（﹣1）＝6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是利用一次函数的性质，求得M、N．20．（10分）定义关于@的一种运算：a@b＝a+2b，如2@3＝2+6＝8．（1）若3@x＜7，且x为正整数，求x的值．（2）若关于x的不等式3（x+1）≤8﹣x的解和x@a≤5的解相同，求a的值．【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出；（2）根据新定义解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）3@x＜7，3+2x＜7，解得x＜2，∵x为正整数，∴x＝1；（2）解不等式3（x+1）≤8﹣x得，x＜，解不等式x@a＜5得x＜5﹣2a，∵关于x的不等式3（x+1）≤8﹣x的解和x@a≤5的解相同，∴＝5﹣2a，解得a＝．【点评】本题考查了解一元一次不等式，有理数的混合运算，正确地求出结果是解题的关键．21．（10分）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB和AC于点E和F．（1）求证：△BEO是等腰三角形．（2）若AB＝5，AC＝4，求△AEF的周长．（3）如图2，过点O作OG⊥BC于点G，连结OA，当∠BAC＝60°，OG＝1时，求OA 的长度．【分析】（1）根据角平分线的性质，可得∠EBO与∠OBC的关系，∠FCO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠FOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE＝BE，OE＝CE，EF＝BE+CF；（2）根据等腰三角形的性质、三角形的周长公式，可得答案；（3）根据角平分线的性质和判定证得OA是∠BAC的平分线，得到∠OAM＝30°，根据含30度直角三角形的性质即可求出OA．【解答】（1）证明：∵OB是∠ABC的平分线，∴∠EBO＝∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴EO＝BE，∴△BEO是等腰三角形；（2）解：由（1）的方法证得OF＝FC，由（1）知EO＝BE，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC，∵AB＝5，AC＝4，∴△AEF的周长＝9；（3）解：过点O分别作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OG⊥BC，∴OM＝OG＝ON＝1，∴OM＝ON，∴OA是∠BAC的平分线，∴∠OAM＝∠BAC＝×60°＝30°，∴OA＝2OM＝2．【点评】本题是三角形的综合题，考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形周长的计算，正确地周长辅助线是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y＝kx+b﹣2（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象过点（﹣1，1），求b﹣k的值．（2）已知点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，求k的值．（3）若k+b＜0，点Q（5，m）且m＞0在该一次函数的图象上，求证：．【分析】（1）根据该函数的图象过点（﹣1，1），列方程即可得到结论；（2）把点（c，d）和点（c﹣3，d+3）代入该一次函数解析式即可求出k的值；（3）关键k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，即可证明．【解答】（1）解：∵该函数的图象过点（﹣1，1），∴1＝﹣k+b﹣2，∴b﹣k＝3；（2）解：∵点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，∴，解得k＝﹣1．答：k的值为﹣1；（3）证明：∵k+b＜0，解得b＜﹣k，∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，∴m＝5k+b﹣2＞0，解得b＞2﹣5k，所以2﹣5k＜b＜﹣k，所以2﹣5k＜﹣k，解得k＞．故得证．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，CD是∠ACB的角平分线，点E，F分别是边AC，BC上的动点（不与点A，B，C重合），连结DE，DF．（1）若分别记△BCD，△ACD的面积为S△BCD，S△ACD，求S△BCD：S△ACD的值．（2）设AE＝x，BF＝y，①若S△ADE+S△BDF＝S四边形DECF，求x+y的值．②若S△ADE+S△BDF＝，x﹣y＝2，请判断△BDF的形状，并说明理由．【分析】（1）过D作DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DG＝DH，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）①根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；②由（1）知，DG⊥AC，DH⊥BC，DG＝DH，根据三角形的面积公式列方程得到DH＝，求得x+y＝，根据x﹣y＝2，得到x＝，y＝，求得CF＝2﹣＝，推出△DHC是等腰直角三角形，得到DH＝CH＝，求出CH＝CF，推出点H与点F重合，于是得到结论．【解答】解：（1）过D作DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，∵CD是∠ACB的角平分线，∴DG＝DH，∴S△BCD：S△ACD＝＝＝；（2）①∵AE＝x，BF＝y，∴CE＝4﹣x，CF＝2﹣y，∵S△ADE+S△BDF＝S四边形DECF，∴S△ADE+S△BDF＝S△CDE+S△CDF，∴＝，∵DG＝DH，∴x+y＝（4﹣x）+（2﹣y），∴x+y＝6；②△BDF是直角三角形，理由：由（1）知，DG⊥AC，DH⊥BC，DG＝DH，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD，∴，∴DH＝，∵S△ADE+S△BDF＝＝x•DG+•DH＝DH（x+y）＝，∴DH（x+y）＝，∴x+y＝，∵x﹣y＝2，∴x＝，y＝，∴BF＝，∴CF＝2﹣＝，∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠DCH＝45°，∴△DHC是等腰直角三角形，∴DH＝CH＝，∴CH＝CF，∴点H与点F重合，∴DF⊥BC，∴∠BHD＝90°，∴△BDF是直角三角形．【点评】本题是三角形的综合题，考查了直角三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．。

浙教版2022-2023学年八年级数学上册期末测试题含答案

2022-2023学年八年级上册数学期末测试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在圆周长计算公式C=2πr 中，对半径不同的圆，变量有（）A ．C ，rB ．C ，π，r C ．C ，πD ．C ，2π，r 3．若实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（）A ．a ＞b+2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＞b 24．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出∠AOB =∠CPD 的依据是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS（第4题）（第7题）（第10题）5．已知点A 的坐标为（1，2），直线AB∥x 轴，且AB ＝5，则点B 的坐标为（） A ．（5，2）或（4，2） B ．（6，2）或（-4，2）C ．（6，2）或（－5，2）D ．（1，7）或（1，－3）6．已知等腰三角形中有一个角等于 40° ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） A ．40° B ．100°C ．40° 或 70°D ．40° 或 100°7．如图，在∥ABC 中，∥B ＝46°，∥C ＝52°，AD 平分∥BAC ，交BC 于点D ，DE∥AB ，交AC 于点E ，则∥ADE ＝（）A ．45°B ．41°C ．40°D ．50°8．在平面直角坐标系中，若点(x 1，－1)，(x 2，－2)，(x 3，1)都在直线y=－2x+b 上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1>x 2>x 3B ．x 3>x 2>x 1C ．x 2>x 1>x 3D ．x 2>x 3>x 1 9．在∥ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则∥ABC 的面积为（） A ．84 B ．24 C ．24或84 D ．42或84 10．定义：∥ABC 中，一个内角的度数为 α ，另一个内角的度数为 β ，若满足 α+2β=90° ，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt∥ABC 中，∥C=90°， AC=8，BC=6，D 是BC 上的一个动点，连接AD ，若∥ABD 是“准直角三角形”，则CD 的长是（）A ．127B ．2413C ．83D ．135二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．如果点P （6，1+m ）在第四象限，m 的取值范围是．12．已知一个三角形三边的长分别为 √5,√10,√15 ，则这个三角形的面积是． 13．在平面直角坐标系中，直线y =−34x +3与x 轴、y 轴交于点A 、B ，点C 在x 轴负半轴上，若ΔABC 为等腰三角形，则点C 的坐标为．14．如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都等于120°，若 AB =BC =CD =6cm ， DE =4cm ，则这个六边形的周长等于 cm .（第14题）（第15题）15．如图，在 Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘，∠A >∠B ，将△ABC 第一次沿折痕CE 折叠，使得点A能落在BC 上，铺平后，将∠B 沿折痕GF 折叠，使点B 与点A 重合， FG 分别交 BC 边， AB 边于点F ，点G ，CD 是斜边上的高线，若∠DCE =∠B ，则BF CE = ． 16．在∥ABC 中，∥C ＝90°，D 是边BC 上一点，连接AD ，若∥BAD ＋3∥CAD ＝90°，DC ＝a ，BD＝b ，则AB ＝ . （用含a ，b 的式子表示）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．解下列不等式（组）．（1）3（x ﹣1）﹣5＜2x ；（2） {1−2x−23⩽5−3x 23−2x >1−3x18．如图，已知∠BAC ，用三种不同的方法画出∠BAC 的平分线.要求：（ 1 ）画图工具：带有刻度的直角三角板；（ 2 ）保留画图痕迹，简要写出画法.19．已知点P (32a +2，2a −3)，根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为（-3，3），直线PQ ∥x 轴．20．如图，AD是∥ABC的高，CE是∥ACB的角平分线，F是AC中点，∥ACB＝50°，∥BAD＝65°．（1）求∥AEC的度数；（2）若∥BCF与∥BAF的周长差为3，AB＝7，AC＝4，则BC＝．21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．A、B、F三点在一条直线上，CF⊥AF．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF=6米，AF=8米，AB=3米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）．22．每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某水果专销商购进脐橙和蜜桔共1000箱．设购进蜜桔x品种售价(元/箱)进价(元/箱)蜜桔2820脐橙3125（2）为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的15，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于6500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？23．在等腰三角形∥ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图1，若BC=BD，求证：△ADC≅△BED；（2）如图2，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=3．①求证：CE=DE；②求CE－BE的值．24．如图1，一次函数y＝43x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.（1）则点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∥BPE＝2∥OAB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∥APQ ＝2∥OAB.连接OQ.①则图中（不添加其他辅助线）与∥EPA相等的角有；（都写出来）②试求线段OQ长的最小值.答案与解析版一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故答案为：C．2．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，r B．C，π，r C．C，πD．C，2π，r【答案】A【解析】∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选A．3．若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a﹣1＞b﹣2C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2【答案】B【解析】当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；故答案为：B.4．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出∠AOB=∠CPD的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【解析】由作法易得OG=PM，OH=PN，GH=MN，在△GOH与△MPN中，{OG=PM OH=PN GH=MN，∴△GOH≌△MPN（SSS），∴∠AOB=∠CPD（全等三角形的对应角相等）．故答案为：D．5．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（-4，2）C．（6，2）或（－5，2）D．（1，7）或（1，－3）【答案】B【解析】∵AB∥x 轴，点A 的坐标为(1，2)，∴点B 的纵坐标为2，∵AB=5，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为1-5=-4，点B 在点A 的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B 的坐标为(-4，2)或(6，2)．故答案为：B ．6．已知等腰三角形中有一个角等于 40° ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） A ．40° B ．100°C ．40° 或 70°D ．40° 或 100°【答案】D【解析】∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°×2=100°.∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°.故答案为：D.7．如图，在∥ABC 中，∥B ＝46°，∥C ＝52°，AD 平分∥BAC ，交BC 于点D ，DE∥AB ，交AC 于点E ，则∥ADE ＝（）A ．45°B ．41°C ．40°D ．50°【答案】B【解析】∵∥B ＝46°，∥C ＝52°，∴∥BAC ＝180°-∥B -∥C ＝180°-46°-52°＝82°，又∵AD 平分∥BAC ，∴∥BAD ＝∥BAC ＝12×82°＝41°， ∵DE∥AB ，∴∥ADE ＝∥BAD ＝41°．故答案为：B ．8．在平面直角坐标系中，若点(x 1，－1)，(x 2，－2)，(x 3，1)都在直线y=－2x+b 上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1>x 2>x 3B ．x 3>x 2>x 1C ．x 2>x 1>x 3D ．x 2>x 3>x 1【答案】C【解析】∵y=－2x+b 中k=-2＜0∴y 随x 的增大而减小∵-2＜-1＜1∴x 2>x 1>x 3.故答案为：C.9．在∥ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则∥ABC 的面积为（） A ．84 B ．24 C ．24或84 D ．42或84【答案】C【解析】（1）∥ABC 为锐角三角形，高AD 在三角形ABC 的内部，∴BD= √AB 2−AD 2 =9，CD= √AC 2−AD 2 =5，∴∥ABC 的面积为 12×（9+5）×12 =84，（ 2 ）∥ABC 为钝角三角形，高AD 在三角形ABC 的外部，∴BD= √AB 2−AD 2 =9，CD= √AC 2−AD 2 =5，∴∥ABC 的面积为 12×（9−5）×12 =24，故答案为：C.10．定义：∥ABC 中，一个内角的度数为 α ，另一个内角的度数为 β ，若满足 α+2β=90° ，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt∥ABC 中，∥C=90°， AC=8，BC=6，D 是BC 上的一个动点，连接AD ，若∥ABD 是“准直角三角形”，则CD 的长是（）A ．127B ．2413C ．83D ．135【答案】C【解析】如图，过D 作DE∥AB ，∵∥C=90°， ∴AB=√AC 2+BC 2=√82+62=10，∴设∥ABD= α，∥BAD= β ，∵∥BAD+∥CAD+∥ABD=90°，即α+β+∥CAD=90°∵， ∴∥CAD=∥BAD=β，∴AD 是∥CAB 的平分线，∴DE=DC ，AE=AC ，BE=AB -AE=10-8=2，设DC=DE=x,则BD=BC -DC=6-x,∵BD 2=BE 2+DE 2，∴（6-x ）2=22+x 2,整理得12x=32，∴x=83. 故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．如果点P （6，1+m ）在第四象限，m 的取值范围是．【答案】m ＜﹣1【解析】∵点P （6，1+m ）在第四象限，∴1+m ＜0，解得：m ＜﹣1，故答案为：m ＜﹣1.12．已知一个三角形三边的长分别为 √5,√10,√15 ，则这个三角形的面积是．【答案】52√2 【解析】∵(√5)2+(√10)2=15 ， (√15)2=15 ，∴(√5)2+(√10)2=(√15)2 ，∴该三角形为直角三角形，∴其面积为 12×√5×√10=52√2 ，故答案为： 52√2 ． 13．在平面直角坐标系中，直线y =−34x +3与x 轴、y 轴交于点A 、B ，点C 在x 轴负半轴上，若ΔABC 为等腰三角形，则点C 的坐标为．【答案】（-4，0）或（-1，0）【解析】直线y =−34x +3与x 轴、y 轴交于点A 、B ，则点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，3），∴AB =√OA 2+OB 2=5．分两种情况考虑，如图所示．①当BA=BC 时，OC =OA =4，∴点C 1的坐标为（-4，0）；②当AB=AC 时，∵AB =5，OA =4，∴OC =5−4=1，∴点C 2的坐标为（-1，0）．∴点C 的坐标为为（-4，0）或（-1，0）.故答案为：（-4，0）或（-1，0）．14．如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都等于120°，若 AB =BC =CD =6cm ， DE =4cm ，则这个六边形的周长等于 cm .【答案】34【解析】如图，分别作AB、CD、EF的延长线和反向延长线，使它们交于点G、H、P，∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴∥APF、∥BGC、∥DHE、∥GHP都是等边三角形，∴GC=BC=6cm，DH=DE=4cm，PF=PA=FA，∴GH=6+6+4=16cm，∴FA=PA=PG-AB-BG=16-6-6=4cm，EF=PH-PF-EH=16-4-4=8cm，∴六边形的周长为6+6+6+4+8+4=34cm.故答案为：34.15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A>∠B，将△ABC第一次沿折痕CE折叠，使得点A 能落在BC上，铺平后，将∠B沿折痕GF折叠，使点B与点A重合，FG分别交BC边，AB边于点F，点G，CD是斜边上的高线，若∠DCE=∠B，则BFCE=．【答案】√2【解析】连接AF，∵将△ABC第一次沿折痕CE折叠，使得点A能落在BC上，∴∠ACE=∠BCE=45°，∵将∠B沿折痕GF折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠FAB，FA=FB，∵∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DCE=∠B，∴∠ACD=∠DCE=∠B=12∠ACE=22.5°，∴∠AFC=∠B+∠FAB=2∠B=45°，∴△AFC为等腰直角三角形，设AC=CF=a，则AF=√a2+a2=√2a，∵∠CAB=90°−∠B=67.5°，∠CEA=∠B+∠BCE=67.5°，即∠CAE=∠CEA，∴CA=CE，∴BF CE=AFCA=√2aa=√2，故答案为：√2.16．在∥ABC中，∥C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∥BAD＋3∥CAD＝90°，DC＝a，BD ＝b，则AB＝. （用含a，b的式子表示）【答案】2a+b【解析】如图，延长BC至点E，使CE=CD，连接AE，∵∥ACB＝90°，∴∥CAB+∥B＝90°，AC∥CD,∵∥BAD＋3∥CAD＝90°，∥BAD+∥CAD=∥BAC,∴∥B=2∥CAD,∵CE=CD,AC∥CD,∴AC垂直平分ED,∴AE=AD,即∥AED是等腰三角形，∴∥EAC=∥CAD,∴∥EAD=2∥CAD=∥B,∴∥EAB=∥B+∥BAD,∵∥E=∥ADE=∥B+∥BAD,∴∥E=∥EAB,∴AB=EB,∵EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b，∴AB=2a+b.故填：2a+b.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．解下列不等式（组）．（1）3（x﹣1）﹣5＜2x；（2）{1−2x−23⩽5−3x2 3−2x>1−3x【答案】（1）解：去括号得：3x﹣3﹣5＜2x，移项得：3x﹣2x＜3+5，合并得：x＜8（2）解：{1−2x−23⩽5−3x2①3−2x>1−3x②，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤118．如图，已知∠BAC，用三种不同的方法画出∠BAC的平分线.要求：（1 ）画图工具：带有刻度的直角三角板；（2 ）保留画图痕迹，简要写出画法.【答案】解：①在AC上取线段AD，AB上取线段AE，使AE=AD，再连接DE，并取DE中点F，最后连接AF并延长，则AF即为∠BAC的平分线；②在AC上取线段AG，AB上取线段AH，使AG=AH.再过点G作GJ⊥AC，过点H作IH⊥AB，GJ和HI交于点K，最后连接AK并延长，则AK即为∠BAC的平分线；③在AC上取线段AR，在AB上取线段AP，使AR=AP，过点P作PQ//AC，再在PQ上取线段PO，使PO=AR，连接AO并延长，则AO即为∠BAC的平分线.19．已知点P (32a +2，2a −3)，根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为（-3，3），直线PQ ∥x 轴．【答案】（1）解：∵点P 在y 轴上，∴点P 的横坐标为0，即32a +2=0 解得：a =−43， ∴2a −3=2×(−43)−3=−173， ∴点P 的坐标为(0，−173)；（2）解：∵直线PQ ∥x 轴，∴点P 、Q 的纵坐标相等，即2a −3=3，解得：a =3，∴32a +2=32×3+2=132 ∴点P 的坐标为(132，3)． 20．如图，AD 是∥ABC 的高，CE 是∥ACB 的角平分线，F 是AC 中点，∥ACB ＝50°，∥BAD ＝65°．（1）求∥AEC 的度数；（2）若∥BCF 与∥BAF 的周长差为3，AB ＝7，AC ＝4，则BC ＝．【答案】（1）解：∵AD 是∥ABC 的高，∴∥ADB ＝90°，∵∥BAD ＝65°，∴∥ABD ＝90°﹣65°＝25°，∵CE 是∥ACB 的角平分线，∥ACB ＝50°，∴∥ECB ＝ 12 ∥ACB ＝25°， ∴∥AEC ＝∥ABD+∥ECB ＝25°+25°＝50°（2）10【解析】（2）∵F 是AC 中点，∴AF ＝FC ，∵∥BCF 与∥BAF 的周长差为3，∴（BC+CF+BF ）﹣（AB+AF+BF ）＝3，∴BC ﹣AB ＝3，∵AB ＝7，∴BC ＝10，故答案为：10．21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C 移动到E ，同时小船从A 移动到B ，且绳长始终保持不变．A 、B 、F 三点在一条直线上，CF ⊥AF ．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC BC +CE （填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF =6米，AF =8米，AB =3米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）．【答案】（1）=（2）解：∵A 、B 、F 三点共线，∴在Rt △CFA 中，AC =√AF 2+CF 2=10，∵BF =AF −AB =8−3=5，∴在Rt △CFB 中，BC =√CF 2+BF 2=√61，由（1）可得：AC =BC +CE ，∴CE =AC −BC =10−√61，∴小男孩需移动的距离为(10−√61)米．【解析】（1）∵AC 的长度是男孩拽之前的绳长，(BC +CE)是男孩拽之后的绳长，绳长始终未变， ∴AC =BC +CE ，故答案为：=；22．每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某水果专销商购进脐橙和蜜桔共1000箱．设购进蜜桔x 品种售价(元/箱) 进价(元/箱)蜜桔28 20 脐橙31 25（2）为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的 15 ，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于6500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？【答案】（1）解：售完1000箱水果所获得的利润为8x +6(1000−x)=2x +6000（2）解：由题意可知，购进蜜桔x 箱，则脐橙(1000-x)箱8⋅45x +6⋅(1000−x −15x)+10⋅15x ≥6500 解得 x ≥41623 ∵x 为整数，且为5的倍数∴至少为420箱.23．在等腰三角形∥ABC 中，AC =BC ，D 、E 分别为AB 、BC 上一点，∠CDE =∠A ．（1）如图1，若BC =BD ，求证：△ADC ≅△BED ；（2）如图2，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD =BD ，EH =3．①求证：CE =DE ；②求CE －BE 的值．【答案】（1）证明：∵AC =BC ，∠CDE =∠A ，∴∠A =∠B =∠CDE ，∵∠CDB =∠A +∠ACD =∠CDE +∠BDE ，∴∠ACD =∠BDE ．又∵BC =BD ，∴BD =AC ．在∥ADC 和∥BED 中， {∠ACD =∠BDE AC =BD ∠A =∠B △ADC ≅△BED(ASA)（2）解：①证明：∵CD =BD ，∴∠B =∠DCB ．由（1）知：∠CDE =∠B ，∴∠DCB =∠CDE ，∴CE ＝DE ；②如图，在DE 上取点F ，使DF ＝BE ，在∥CDF 和∥DBE 中，{DF =BE ∠CDE =∠B CD =BD ，∴△CDF ≅△DBE(SAS)，∴CF ＝DE ＝CE ，又∵CH ⊥EF ，∴FH ＝HE ，∴CE −BE =DE −DF =EF =2HE =2×3=6．24．如图1，一次函数y ＝43 x+4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B.（1）则点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）如图2，点P 为y 轴上的动点，以点P 为圆心，PB 长为半径画弧，与BA 的延长线交于点E ，连接PE ，已知PB ＝PE ，求证：∥BPE ＝2∥OAB ；（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA ，以PA 为腰作等腰三角形PAQ ，其中PA ＝PQ ，∥APQ ＝2∥OAB.连接OQ.①则图中（不添加其他辅助线）与∥EPA 相等的角有；（都写出来） ②试求线段OQ 长的最小值.【答案】（1）（﹣3，0）；（0，4）（2）证明：如图2中，设∥ABO ＝α，则∥OAB ＝90°﹣α，∵PB ＝PE ，∴∥PBE ＝∥PEB ＝α，∴∥BPE ＝180°﹣∥PBE ﹣∥PEB ＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），∴∥BPE ＝2∥OAB.（3）①∥QPO ，∥BAQ ；②如图3中，连接BQ 交x 轴于T.∵AP ＝PQ ，PE ＝PB ，∥APQ ＝∥BPE ，∴∥APE ＝∥QPB ，在∥APE 和∥QPB 中， {PA =PQ ∠APE =∠QPB PE =PB ，∴∥APE∥∥QPB （SAS ），∴∥AEP ＝∥QBP ，∵∥AEP ＝∥EBP ，∴∥ABO ＝∥QBP ，∵∥ABO+∥BAO ＝90°，∥OBT+∥OTB ＝90°，∴∥BAO ＝∥BTO ，∴BA ＝BT ，∵BO∥A T ，∴OA ＝OT ，∴直线BT 的解析式为为： y ＝﹣ 43 x+4 ， ∴点Q 在直线上y ＝﹣ 43 x+4运动，∵B（0，4），T（3，0）.∴BT＝5.当OQ∥BT时，OQ最小.∵S∥BOT＝12×3×4＝12×5×OQ.∴OQ＝12 5.∴线段OQ长的最小值为12 5.【解析】（1）解：在y＝43x+4中，令y＝0，得0＝43x+4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），在y＝43x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）；故答案为：（﹣3，0），（0，4）；（3）解：①结论：∥QPO，∥BAQ理由：如图3中，∵∥APQ＝2∥OAB，∥BPE＝2∥OAB，∴∥APQ＝∥BPE.∴∥APQ﹣∥APB＝∥BPE﹣∥APB.∴∥QPO＝∥EPA.又∵PE＝PB，AP＝PQ∴∥PEB＝∥PBE＝∥PAQ＝∥AQP.∴∥BAQ＝180°﹣∥EAQ＝180°﹣∥APQ＝∥EPA.∴与∥EPA相等的角有∥QPO，∥BAQ.故答案为：∥QPO，∥BAQ；。

2022-2023学年浙教版数学八年级上册期末测试卷(原卷版)

2022-2023学年浙教版数学八年级上册期末测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，2）2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则△ABD 的面积是（）A．12B．15C．20D．243．若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围（）A．﹣6＜a≤﹣B．﹣6＜a＜﹣C．﹣6≤a＜﹣D．﹣6≤a≤﹣4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC+BC＝8，分别以AB、AC、BC为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y，AC为x，则下列y关于x的图象中正确的是（）A．B．C．D．6．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当0＜x＜12时，求代数式+的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长，可看作两直角边分别是12﹣x和3的Rt△BDP的斜边长．于是将问题转化为求AP+BP的最小值，如图所示，当AP与BP共线时，AP+BP为最小．请你解决问题：当0＜x＜4时，则代数式的最小值是（）A．4B．5C．6D．77．如图，牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A，B处到河岸的距离分别是AC＝300m，BD＝500m，且C，D两地之间的距离为600m．牧童从A处将马牵到河边去饮水，再牵回家，他至少要走的路程是（）A．1400m B．（500+300）mC．1000m D．（300+100）m8．函数y＝2x和y＝kx+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜kx+5的解集为（）A．x＞3B．x＜C．x＜D．x＞9．如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（）A．B．C．D．10．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A．6B．9C．12D．15二．填空题（共6小题）11．如图，正方形网格中有两个三角形，它们的顶点均在正方形网格的格点上．若S△DEF＝a，则S△ABC＝．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分线，∠AEC＝105°，则∠B ＝°．13．定义新运算：a※b＝1﹣ab，则不等式x※2＞﹣3的正整数解为．14．在平面直角坐标系中，将点A（a，1）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（5，b），则ab的值为．15．已知直线y1＝x，y2＝x+1，y3＝﹣x+6，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为．16．如图，函数y1＝2x与y2＝ax+4（a≠0）的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2x＜ax+4的解集是．三．解答题（共8小题）17．如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD ＝BE．（1）证明：△ABD≌△ECB；（2）若BC＝15，AD＝6，请求出DE的长度．18．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AC ＝DF，求证：△ABC≌△DEF．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE分别是BC，AC上的高，它们相交于点H，HE＝CE．求证：（1）△AHE≌△BCE；（2）AH＝2BD．20．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若∠BAC ＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．21．在Rt△ABC中，AB＝，BC＝，过点C作CG∥AB，CF平分∠ACD交射线BA于点F，D是射线CG上的一个动点，连结AD交CF于点E．（1）求CF的长．（2）当△ACE是等腰三角形时，求CD的长．（3）当B关于AD的对称点B'落在CF上时，求的值．22．解下列不等式（组），并把解在数轴上表示出来．（1）；（2）．23．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．24．A，B两地相距290千米，早上9：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资，货车乙到甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）直接写出货车甲，货车乙（相遇前）的速度．（2）求货车乙在未遇到货车甲时，它离开出发地的路程y（千米）与时间x（时）的函数表达式．（3）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小是多少千米？。

浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷(五)(解析版)

浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷（五）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由轴对称图形的性质可知：A 选项符合题意，B 、C 、D 都不是轴对称图形；故答案为：A ．2．下列结论中，正确的是（） A ．若a ＞b ，则1a <1bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，则1﹣a ＜1﹣bD ．若a ＞b ，ac 2＞bc 2 【答案】C【解析】A 、当a ＞0＞b 时，1a <1b，故本选项错误；B 、当a ＞0，b ＜0，a ＜|b|时，a 2＜b 2，故本选项错误；C 、∵a ＞b ，∴﹣a ＜﹣b ，∴1﹣a ＜1﹣b ，故本选项正确；D 、当c=0时，虽然a ＞b ，但是ac 2=bc 2，故本选项错误．故选C ．3．下列命题中，逆命题错误的是（） A ．两直线平行，同旁内角互补 B ．对顶角相等C ．直角三角形的两个锐角互余D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【答案】B【解析】A 、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，符合题意，故本选项不符合题意； B 、逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，故本选项符合题意；C 、逆命题是：若一个三角形两锐角互余，则为直角三角形，符合题意，故本选项不符合题意；D 、逆命题是：若一个三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方则为直角三角形，符合题意，故本选项不符合题意．故答案为：B ．4．若点A(2，m)在一次函数y =2x −7的图象上，则点A 到x 轴的距离是（） A ．2 B ．−2 C ．3 D ．−3 【答案】C【解析】∵点A(2，m)在一次函数y =2x −7的图象上，∴A(2，m)满足一次函数的解析式y =2x −7， ∴m =2×2−7=−3，∴点A 到x 轴的距离是|−3|=3. 故答案为：C.5．如图，∠AOB ＝40°，OC 平分∠AOB ，直尺与OC 垂直，则∠1等于( )A ．60°B ．70°C ．50°D ．40°【答案】B 【解析】∵OC 平分∠AOB ，∠AOB=40°，OC ⊥DE ， ∴∠AOC=20°，∠ODE=90°， ∴∠3=70°，∵直尺的对边是相互平行， ∴∠2=∠3=70°，∴∠1=∠2=70°. 故答案为：B.6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点．若DA =DB =15，△ABD 的面积为90，则AC 的长是（）A ．9B ．12C ．3√14D ．24【答案】D【解析】∵△ABD 的面积为90，∠C =90° ∴12AD ·BC =90 ∴BC =90×2AD=12在Rt △ABC 中，CD =√BD 2−BC 2=√152−122=9 ∴AC =AD +CD =24 故答案为：D ．7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，△DEF 为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（）A ．β=α+γ2B ．α=β+γ2C ．β=α−γ2D ．α=β−γ2【答案】B【解析】∵AB =AC∴∠B =∠C∵△DEF 为等边三角形∴∠DEF =∠EFD =∠EDF =60°∵∠B =∠DEC −∠BDE =∠DEF +∠CEF −∠BDE ，∠C =∠BEF −∠γ=∠α+∠DEF −∠γ∴∠CEF −∠BDE =∠α−∠γ∵∠β+∠EDF +∠BDE =180°，∠α+∠DEF +∠FEC =180°∴∠CEF −∠BDE =∠β−∠α ∴∠α−∠γ=∠β−∠α ∴2∠α=∠β+∠γ∴α=β+γ2故答案为：B8．一次函数 y 1=ax +b 与 y 2=bx +a ，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A 、由y 1的图象可知，a ＜0，b ＞0；由y 2的图象可知，a ＞0，b ＞0，两结论相矛盾，故错误； B 、由y 1的图象可知，a ＜0，b ＞0；由y 2的图象可知，a ＝0，b ＜0，两结论相矛盾，故错误； C 、由y 1的图象可知，a ＞0，b ＞0；由y 2的图象可知，a ＜0，b ＜0，两结论相矛盾，故错误； D 、由y 1的图象可知，a ＞0，b ＜0；由y 2的图象可知，a ＞0，b ＜0，正确. 故答案为：D.9．如图，边长为5的大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，连结AF 并延长交CD 于点M.若AH ＝GH ，则CM 的长为（）A ．12B ．34C ．1D ．54【答案】D【解析】过点M 作MN ⊥FC 于点N ，设FA 与GH 交与点K ，如图，∵四边形EFGH 是正方形，∴HE ＝HG ＝GF ＝EF ，AH ∥GF ， ∵AH ＝GH ，∴AH ＝HE ＝GF ＝EF.由题意得：Rt △ABE ≌Rt △BCF ≌Rt △ADH ≌Rt △CDG ， ∴BE ＝CF ＝AH ＝DG ，∠BAE ＝∠DCG. ∴BE ＝EF ＝GF ＝FC. ∵AE ⊥BF ， ∴AB ＝AF ，∴∠BAE ＝∠FAE ， ∴∠DCG ＝∠FAE ， ∵AH ∥GF ，∴∠FAE ＝∠GFK. ∵∠GFK ＝∠CFM ， ∴∠CFM ＝∠DCG ， ∴MF ＝MC ，设MF ＝MC=x ，AD=AF=5,AM=5+x ，DM=5-x 在Rt △ADM 中，AD 2+DM 2=AM 2 52+（5-x ）2=（5+x ）2 解得x=54∴CM ＝ 54.故答案为：D.10．在Rt △ABC 中，AC=BC ，点D 为AB 中点．∠GDH=90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG 、DH 分别与边AC 、BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE+BF=√22AB ；②△DEF 始终为等腰直角三角形；③S 四边形CEDF =18AB 2；④AE 2+CE 2=2DF 2．其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③【答案】A【解析】如图所示，连接CD ，∵AC ＝BC ，点D 为AB 中点，∠ACB ＝90°，∴AD ＝CD ＝BD ＝12AB ，∠A ＝∠B ＝∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∴∠ADE ＋∠EDC ＝90°，∵∠EDC ＋∠FDC ＝∠GDH ＝90°， ∴∠ADE ＝CDF ．在△ADE 和△CDF 中，∠A ＝∠DCF ，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDF ， ∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE ＝CF ，DE ＝DF ，S △ADE ＝S △CDF ． ∵AC ＝BC ，∴AC−AE ＝BC−CF ， ∴CE ＝BF ．∵AC ＝AE ＋CE ， ∴AC ＝AE ＋BF ．∵AC 2＋BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，∴AC ＝ √22AB∴ AE+BF=√22AB ，故①正确；∵DE=DF ，∠GDH=90°，∴△DEF 始终为等腰直角三角形，故②正确； ∵S 四边形CEDF ＝S △EDC ＋S △CDF ，∴S 四边形CEDF ＝S △EDC ＋S △ADE ＝12S △ABC ，又∵S △ABC ＝12AC 2＝12（√22AB ）2=14AB 2∴S 四边形CEDF ＝12S △ABC ＝12×14AB 2＝18AB 2，故③正确；∵CE 2＋CF 2＝EF 2，DE 2＋DF 2＝EF 2， ∴CE 2＋AE 2＝EF 2＝DE 2＋DF 2，又∵DE ＝DF ，∴AE 2＋CE 2＝2DF 2，故④正确；∴正确的有①②③④．故答案为：A.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若点P （m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为．【答案】（2，0）【解析】∵点P （m+3，m+1）在x 轴上， ∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P 的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．12．一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则整数m = 【答案】-3或-2.【解析】因为一次函数图象不经过第二象限,所以 k >0,b ≤0 ,即 m +4>0,m +2≤0 , 解得: −4<m ≤−2 ,因为m 是整数,所以 m =−3或−2 ,故答案为: −3或−2 .13．如图，AB =AC ，点D 是△ABC 内一点，∠D =110°，∠1=∠2，则∠A = °．【答案】40【解析】∵∠D =110°，∠1=∠2， ∴∠D =180°−∠1−∠DCB =110°， ∴∠1+∠DCB =70°， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABD =∠BCD ， ∵∠1+∠DCB =70°， ∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠2+∠DCB =70°， ∴∠ABC +∠ACB =140°， ∴∠A =180°−140°=40°，故答案为：40．14．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，在CD 上取一点E ，连结BE.将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为 .【答案】53【解析】设CE=x, 则DE=3-x, ∵EF=EC=x, ∵BF=BC=5，在Rt △BAF 中， AF=√BF 2−AB 2=4， ∴FD=AD-AF=5-4=1，在Rt △FDE 中，∵EF 2=DE 2+DF 2， ∴x 2=(3-x)2+1, 解得x=53.故答案为：53.15．如图，已知∠A =∠B =90°，AB =6，E ，F 分别是线段AB 和射线BD 上的动点，且BF =2BE ，点G 在射线AC 上，连接EG ，若△AEG 与△BEF 全等，则线段AG 的长为．【答案】2或6 【解析】①如图：当△GAE ≌△EBF 时：AG=BE ，AE=BF ∵BF =2BE ， ∴AE =2BE ，∵AB =AE +BE =3BE =6， ∴BE =2，∴AG =BE =2；②当△GAE ≌△FBE 时，AE=BE ，AG=BF∵AB =AE +BE =2BE =6， ∴BE =3， ∵BF =2BE ， ∴AG =2BE =6；故答案为：2或6．16．如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为．【答案】2【解析】延长BC 至F 点，使得CF=AE ，由题意可得：△BEF 为正三角形 ∴∠B=∠EFC ，BE=EF ∵ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ， ∴∠EDB=∠ECF ，∴△EBD ≌△EFC （AAS ）， ∴BD=CF=2，故答案为：2．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．在平面直角坐标系中，点 A 、 B 的坐标是 (2a −5, a +1) ， B(b −1, 3−b) ．（1）若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，求点 A 的坐标；（2）若 A , B 关于 y 轴对称，求 (4a +b)2 的值．【答案】（1）解：由题意得， {2a −5=b −1，a +1+3−b =0，解得 {a =8，b =12，∴2a −5=11 ， a +1=9 ． ∴点 A 的坐标为 (11, 9) ．（2）解：由题意得， {2a −5+b −1=0，a +1=3−b ，解得 {a =4，b =−2，∴4a +b =14 ， (4a +b)2=196 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°.（1）作∠BAC 的平分线AD 交边BC 于点D.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）. （2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB 的度数. 【答案】（1）解：以A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于MN 长的一半为半径画弧，两者交于点P ，连接AP 并延长与BC 交于D ，即为所求；（2）∵∠C=90°，∠BAC=28°，∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =14∘ ，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°. 19．如图，AB ＝DC ，AC ＝DB ，AC 和BD 相交于点O.（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）求证：∠ABD ＝∠DCA. 【答案】（1）证明：在△ABC 和△DCB 中， {AB =DC AC =BD BC =CB， ∴△ABC ≌△DCB （SSS ）（2）证明：∵△ABC ≌△DCB ，∴∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC ， ∴∠ABD ＝∠DCA20．某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m 2的集贸大棚，大棚内设A 种类型和B 种类型的店面共80间，每间A 种类型的店面的平均面积为28m 2，月租费为400元，每间B 种类型的店面的平均面积为20m 2，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.（1）试确定A 种类型店面的数量范围；（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A 种类型店面的出租率为75%，B 种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面多少间？【答案】（1）解：设A 种类型店面的数量为x 间，则：B 种类型店面的数量为 (80−x) 间，由题意得：2400×80%≤28x +20(80−x)≤2400×85% ，解得： 40≤x ≤55 ；∴A 种类型店面的数量范围为： 40≤ A 种类型店面的数量 ≤55 ；（2）解：设月租费为w ，由题意得： w =400×75%x +360(80−x)×90% ， =−24x +25920 ； ∵k =−24<0 ，∴w 随着x 的增大而减小， ∵40≤x ≤55 ，∴当 x =40 时w 最大；∴应建造A 种类型的店面40间.21．如图，一次函数 y =2x +b 的图像经过点 M(1,3) ，且与 x 轴， y 轴分别交于 A,B 两点．（1）填空： b = ；（2）将该直线绕点 A 顺时针旋转 45∘ 至直线 l ，过点 B 作 BC ⊥AB 交直线 l 于点 C ，求点 C 的坐标及直线 l 的函数表达式．【答案】（1）1（2）由（1）可知，直线AB的解析式为：y=2x+1，令x=0，则y=1，令y=0，则x=−1 2，∴点A为（−12，0），点B为（0，1），∴OA= 12，OB=1；由旋转的性质，得AB=BC，∵BC⊥AB∴∠ABC=90°，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，如图：∵∠BDC=90°，∴∠CBD+∠BCD=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠BCD=∠ABD，同理，∠CBD=∠BAO，∵AB=BC，∴△ABO≌△BCD，∴BD=AO= 12，CD=BO=1，∴OD= OB−BD=1−12=12，∴点C的坐标为（1，1 2）；设直线l的表达式为y=mx+n，∵直线经过点A、C，则{m+n=12−12m+n=0，解得：{m=13n=16，∴直线l的表达式为y=13x+16．【解析】（1）根据题意，∵一次函数y=2x+b的图像经过点M(1,3)，∴3=2×1+b，∴b=1，故答案为：1；22．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线.（1）如果BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，请说明理由；（2）取F为BC中点，连接点D，E，F得到△DEF，G是ED中点，求证：FG⊥DE；（3）在（2）的条件下，如果∠A=60°，BC=16，求FG的长度.【答案】（1）证明：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，∴∠BDC=∠CEB=90°，在△BCD和△CBE中，{BD=CEBC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，∴∠BCD=∠CBE，∴AB=AC；∴△ABC是等腰三角形.（2）证明：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，∴∠BDC=∠CEB=90°，∵F是BC的中点，∴EF=DF=BF=CF=12BC，∴△DEF为等腰三角形，∵G是ED中点，∴FG⊥DE；（3）解：∵EF=DF=BF=CF=12BC∴∠BEF=∠ABC，∠CDF=∠ACB，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BFE+∠CFD=180°−2∠ABC+180°−2∠ACB=360°−2(∠ABC+∠ACB) =120°’∴∠EFD=60°，∴△DEF是等边三角形；∴∠GFD=30°，∵DF=12BC=8，∴DG=12DF=4，∴FG=√DF2−DG2=√82−42=4√3.23．如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D在同一直线上，连接AD，BD．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）探求AD与BE的数量和位置关系（3）若AC=√10，EC=√2求线段AD的长．【答案】（1）证明：∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CE＝CD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），（2）解：AD=BE ，AD ⊥BE ，理由如下：∵△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∠DEC ＝45°＝∠CDE ，∵△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠ADC ＝∠BEC ＝45°，AD=BE ，∴∠ADE ＝∠ADC ＋∠CDE ＝90°，∴AD ⊥BD ．（3）解：如图：过C 作CF ⊥DE 于F ，在等腰直角△CDE 中， EC=√2，∴DE=√CD 2+CE 2=√(√2)2+(√2)2=2又∵CF ⊥DE ，∴CF= EF=12DE=1， ∴BF= √BC 2−CF 2 =3，∴AD=BE=BF+EF=3+1=424．在平面直角坐标系中，直线l 分别于x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，OC 平分∠AOB ，交AB 于点D ，点M 是直线l 上一动点，过M 作OC 的垂线，交x 轴于E ，交y 轴于F ，垂足为H ，设∠OAB =α°，∠OBA =β°，且α2−4αβ+4β2=0．（1）直接写出α，β的值，α= ，β=（2）若M 与A 重合（如图2），求证AD =BF ；（3）①若M 是线段AB 上任意一点（如图3），则AE ，BF ，AD 之间有怎样的数量关系，说明理由． ②若M 不在线段AB 上时，求出AE ，BF ，AD 之间的数量关系。

浙教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题5(含解析)

浙教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题5姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________一、选择题1.下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．三角形D．四边形2.不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣33.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1,2,3 B．,1，2，3 C．3,4,8 D．4,5，64.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）A．B．C． D．5.已知下列命题：①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若am2＞bm2，则a＞b；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对7.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A． B．C．D．8.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°9.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动()B，0,40,2A，()+的最小值为（）连接AC、BD，则AC BDA．25B．210C．62D．3510.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题11.不等式3x+1＞2（x+4）的解为．12.已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．13.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．14.以长为8，12，x+4的三条线段为边可构成三角形，x的取值范围是_____．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．16.如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA．若∠AOC=120°，则∠D的度数是．三、解答题17.解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．18.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．19.在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC．（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF，（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．20.如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．（1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．（2）求证：△ABD是等腰三角形．21.为了美化城市环境，某街道重修了路面，准备将老旧的路灯换成太阳能路灯，计划购买海螺臂和字臂两种型号的太阳能路灯共100只，经过市场调查：购买海螺臂太阳能路灯1只，字臂太阳能路灯2只共需2300元；购买海螺臂太阳能路灯3只，字臂太阳能路灯4只共需5400元.(1)求海螺臂太阳能路灯和字臂太阳能路灯的单价.(2)在实际购买时，恰逢商家活动，购买海螺臂太阳能路灯超过20只时，超过的部分打九折优惠，字臂太阳能路灯全部打八折优惠；若规定购买的海螺臂太阳能路灯的数量不少于字臂太阳能路灯的数量的一半，请你设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最小总费用.22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A．C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．23.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0）、B（0，3），O为原点．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标．24.如图，在直角三角形ABC中，90BAC∠=︒．点P是直线AC上一个动点(点P∠=︒，45ACB∠=∠．过不与点A，C重合)，连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得BPC DPC ⊥，交直线DP于点E．点B作BE DP（1）如图1，当点P 在线段AC 上时，若60BPC ∠=︒，则ABE ∠=_________；（2）当点P 在线段CA 的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断ABE ∠与ABP ∠有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点P 运动的过程中，直接写出ABE ∠与ABP ∠的数量关系为_________．浙教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题5答案解析一、选择题1.【考点】三角形的稳定性【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性；根据稳定性是三角形的特性以及四边形的不稳定性进行解答，即可得到答案．解：三角形具有稳定性，故选C.【点评】此题考查三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键.2.【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．3.【考点】三角形三边的关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，知A．2+1=3，不能组成三角形；B、1+2＜3，不能组成三角形C、3+4＜8，不能组成三角形D、4+5＞6，能组成三角形．故选D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4.【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．解：A．不是轴对称图形，此项不符题意；B、不是轴对称图形，此项不符题意；C、不是轴对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，此项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．5.【考点】命题与定理【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．解：若|a|＝|b|，则a2＝b2，的逆命题为若a2＝b2，则|a|＝|b|，原命题和逆命题均为真命题；若am2＞bm2，则a＞b的逆命题为若a＞b，则am2＞bm2，原命题为真命题，逆命题为假命题；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6.【考点】直角三角形全等的判定【分析】利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵AC=AB，∵∠CAE=∠BAD，∴△AEC≌△ADB；∴CE=BD，∵AC=AB，∴∠CBE=∠BCD，∵∠BEC=∠CDB=90°，∴△BCE≌△CBD；∴BE=CD，∴AD=AE，∴△AOD≌△AOE；∵∠DOC=∠EOB，∴△COD≌△BOE；∴OB=OC，∵AB=AC，∴CF=BF，AF⊥BC，∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．共6对，故选D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、HL．做题时要由易到难，不重不漏．7.【考点】函数的图象【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S 是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．故选C．【点评】本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间图象的特点．8.【考点】等边三角形的性质【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，【点评】此题主要考查了等边三角形的性质,垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质,求出∠ECB 是解本题的关键。

2022-2023学年浙教版八年级数学上册期末模拟测试卷含答案

2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（）A ．1，√2，3B ．6，12，13C ．6，8，10D ．2，3，42．一次函数y=－3x+2的图像经过( )A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限3．如图，若△ABC△△ADE ，则下列结论中一定成立的是（）A ．AC ＝DEB ．△BAD ＝△CAEC ．AB ＝AED ．△ABC ＝△AED4．已知点A 的坐标为(a +1，3−a)，下列说法正确的是（）A ．若点A 在y 轴上，则a =3B ．若点A 在一三象限角平分线上，则a =1C ．若点A 到x 轴的距离是3 ，则a =±6D ．若点A 在第四象限，则a 的值可以为-25．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．相等的角是同位角D ．等边三角形的三个内角都相等6．如图，直线y ＝kx+b 交x 轴于点A （﹣2，0），直线y ＝mx+n 交x 轴于点B （5，0），这两条直线相交于点C （2，c ），则关于x 的不等式组 {kx +b <0mx +n >0 的解集为（）A ．x ＜5B ．1＜x ＜5C ．﹣2＜x ＜5D ．x ＜﹣2（第3题）（第6题）（第8题）（第9题）（第10题）7．若关于x 的不等式2﹣m ﹣x ＞0的正整数解共有3个，则m 的取值范围是（）A ．﹣1≤m ＜0B ．﹣1＜m≤0C ．﹣2≤m ＜﹣1D ．﹣2＜m≤﹣18．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处；若AC ∥DE ，△A=70°，AB=AC ，则△CEF 的度数为（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°9．如图，在第一个△ABA 1 中，△B=20°，AB=A 1 B ，在A 1 B 上取一点C ，延长AA 1 到A 2 ，使得A 1 A 2=A 1 C ，得到第二个△A 1 A 2 C ；在A 2 C 上取一点D ，延长A 1 A 2 到A 3 ，使得 A 2 A 3 =A 2 D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 4为顶点的底角的度数为（） A ．5° B ．10° C ．170° D ．175°10．已知：如图，在等边△ABC 中，点D 是边BC 上的一个动点（不与两端点重合），连接AD ，作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接ED 、FD ，则以下结论正确的是（） A ．△1 ＝15° B ．DF△AC C ．CD ＝2CF D ．△2＝2△1二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC△DE，则△AFC的度数为．12．如果等腰三角形的三边均为整数，且底边长度比腰长大2cm，周长不超过15cm，那么的底边长为.13．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知△EDM=84°，则△A=．（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）14．将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的最小值，h的最大值.15．如图，在ΔABC中，∠BAC=90°,点D在BC上，BD=BA，点E在BC的延长线上，CA=CE，连接AE，则∠DAE的度数为∘．16．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136°，∠BCD=44°，则∠ADB的度数为三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．解不等式：（1）2x+3＞6﹣x；（2）{5x+2≥4(x−1) 1−2x+15>x−2.18．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB△BE，垂足为B，DE△BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE.求证：（1）△ABC△△DEF；（2）GF＝GC.19．已知点P (32a +2，2a −3)，根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为（-3，3），直线PQ ∥x 轴．20．在一次课外兴趣活动中，有一半学生学数学．四分之一学生学音乐，七分之一学生学英语，还有部分人在操场上踢球，若参加这次课外兴趣活动共有学生m 人．（1）请用含m 的代数式表示在操场上踢球的人数．（2）若还剩下不到6名学生在操场上踢球，试问参加这次课外兴趣活动共有学生多少人？21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD△AB 于点D ，过点D 作DE△BC 于点E ，交CA 的延长线于点F ．（1）求证：△ADF 是等腰三角形．（2）当CD ＝8，CF ＝10时，求BD 的长．22．如图①： △ABC 中， AC =BC ，延长AC 到E ，过点E 作 EF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，延长CB 到G ，过点G 作 GH ⊥AB 交AB 的延长线于H ，且 EF =GH .（1）求证： △AEF △ △BGH ；（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB=4，求DH的长.23．如图，直线AD：y1=k1x+b1过点A（0，4），D（4，0），直线BC：y2=k2x+b2过点C（﹣2，0），且与直线AD交于点B，且点B的横坐标为a（a >0）．（1）当a=1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，请直接写出k1x+b1>k2x+b2时，对应的x的取值范围；（3）设△ABC的面积为S，用含a的代数式表示S，并求出当直线CB把△ACD的面积分为1：2的两部分时，对应a的值．24．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，△ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD△ED于D，过B作BE△ED于E.求证：△BEC△△CDA；（2）模型应用：①已知直线y＝34x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC 上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣5上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.答案与解析版一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（）A．1，√2，3B．6，12，13C．6，8，10D．2，3，4【答案】C【解析】A、∵12+(√2)2≠32，∴不可以构成直角三角形；B、∵62+122≠132，∴不可以构成直角三角形；C、∵62+82=102，∴可以构成直角三角形；D、∵22+32≠42，∴不可以构成直角三角形.故答案为：C.2．一次函数y=－3x+2的图像经过()A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【答案】C【解析】一次函数y=－3x+2的图像经过第一、二、四象限 .故答案为：C.3．如图，若△ABC△△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．△BAD＝△CAEC．AB＝AE D．△ABC＝△AED【答案】B【解析】∵△ABC△△ADE，∴AC=AE，△BAC=△DAE，AB=AD，△ABC=△ADE，∴△BAC-△DAC=△DAE-△DAC，即△BAD=△CAE，故B符合题意，A、C、D不符合题意.故答案为：B.4．已知点A的坐标为(a+1，3−a)，下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a=3B．若点A在一三象限角平分线上，则a=1C．若点A到x轴的距离是3 ，则a=±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为-2【答案】B【解析】A、若点A在y轴上，则a+1=0，解得a=−1，故此选项错误，不符合题意；B、若点A在一三象限角平分线上，则a+1=3−a，解得a=1，故此选项正确，符合题意；C、若点A到x轴的距离是3，则3−a=3或3−a=−3，解得a=0或a=6，故此选项错误，不符合题意；D、若点A在第四象限，则{a+1>03−a<0，解得a>3，故此选项错误，不符合题意；故答案为：B.5．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．相等的角是同位角D ．等边三角形的三个内角都相等【答案】D【解析】A 、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A 选项不符合题意；B 、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B 选项不符合题意；C 、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C 选项不符合题意；D 、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D 选项符合题意．故答案为：D.6．如图，直线y ＝kx+b 交x 轴于点A （﹣2，0），直线y ＝mx+n 交x 轴于点B （5，0），这两条直线相交于点C （2，c ），则关于x 的不等式组 {kx +b <0mx +n >0的解集为（）A ．x ＜5B ．1＜x ＜5C ．﹣2＜x ＜5D ．x ＜﹣2【答案】D【解析】由函数图象可得，不等式 kx +b <0 的解集为 x <−2不等式 mx +n >0 的解集为 x <5所以不等式组 {kx +b <0mx +n >0 的解集为 x <−2 故答案为：D.7．若关于x 的不等式2﹣m ﹣x ＞0的正整数解共有3个，则m 的取值范围是（）A ．﹣1≤m ＜0B ．﹣1＜m≤0C ．﹣2≤m ＜﹣1D ．﹣2＜m≤﹣1【答案】C【解析】2﹣m ﹣x ＞0，移项得，−x >m −2，系数化1得，x <2−m ，∵不等式2﹣m ﹣x ＞0的正整数解共有3个，∴3<2−m ≤4，解得−2≤m <−1.故答案为：C.8．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处；若AC ∥DE ，△A=70°，AB=AC ，则△CEF 的度数为（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70° 【答案】D【解析】∵△ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处，∴△BDE ≅△FDE ，∴∠DEB =∠DEF ，∵∠A =70°，AB =AC ，∴∠B =∠C =12×(180°−70°)=55°，∵AC ∥DE ，∴∠DEB =∠C =55°=∠DEF ，∴∠FEC =180°−∠DEB −∠DEF =70°，故答案为：D ．9．如图，在第一个△ABA 1 中，△B=20°，AB=A 1 B ，在A 1 B 上取一点C ，延长AA 1 到A 2 ，使得A 1 A 2=A 1 C ，得到第二个△A 1 A 2 C ；在A 2 C 上取一点D ，延长A 1 A 2 到A 3 ，使得 A 2 A 3 =A 2 D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 4为顶点的底角的度数为（）A ．5°B ．10°C ．170°D ．175°【答案】A【解析】∵在△ABA 1中，△B ＝20°，AB ＝A 1B ， ∴△BA 1A ＝ 180°−∠B 2 ＝80°， ∵A 1A 2＝A 1C ，△BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴△CA 2A 1＝ ∠BA 1A 2 ＝ 80°2 ＝40°；同理可得△DA 3A 2＝20°，△EA 4A 3＝10°， ∴△A n ＝ 80°2n−1 ，以点A 4为顶点的底角为△A 5. ∵△A 5＝ 80°24 ＝5°，故答案为：A.10．已知：如图，在等边△ABC 中，点D 是边BC 上的一个动点（不与两端点重合），连接AD ，作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接ED 、FD ，则以下结论正确的是（）A ．△1 ＝15°B ．DF△ACC ．CD ＝2CF D ．△2＝2△1【答案】D【解析】∵EF 是AD 的垂直平分线，∴EA=ED ，FA=FD ，∵△ABC 是等边三角形，∴△BAC=△B=60°，∵EA=ED ，FA=FD ，∴△EDA=△1，△FAD=△FDA ，∴△EDF=△EDA+△FDA=△BAC=60°，∵△BED=△1+△EDA=2△1，又∵△EDC=△EDF+△2=△B+△BED，∴60°+△2=60°+2△1，∴△2=2△1，选项D符合题意；不一定正确的是选项A、B、C；故答案为：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC△DE，则△AFC的度数为．【答案】75°【解析】∵BC△DE，∴△BCE=△E=30°，∴△ACF=△ACB-△BCE=45°-30°=15°，在Rt△ACF中，△AFC=90°-△ACF=90°-15°=75°.故答案为：75°.12．如果等腰三角形的三边均为整数，且底边长度比腰长大2cm，周长不超过15cm，那么的底边长为.【答案】5cm或6cm【解析】设腰长为x，则底边长为x+2，由题意可得：2x+x+2≤15，解得：x≤ 13 3，∵三边均为整数，∴x可以取1，2，3，4，当x=1时，三边分别为1，1，3，不能构成三角形；当x=2时，三边分别为2，2，4，不能构成三角形；当x=3时，三边分别为3，3，5，能构成三角形；当x=4时，三边分别为4，4，6，能构成三角形；故答案为：5cm或6cm.13．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知△EDM=84°，则△A=．【答案】21°【解析】∵AB=BC=CD=DE，∴△A=△BCA，△CBD=△BDC，△ECD=△CED，根据三角形的外角性质，△A+△BCA=△CBD，△A+△CDB=△ECD，△A+△CED=△EDM，又∵△EDM=84°，∴△A+3△A=84°，解得△A=21°.故答案为：21°.14．将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的最小值，h的最大值.【答案】11cm；12cm【解析】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12（cm）.当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，此时，在杯子内的长度= √52+122=13（cm），故h=24﹣13=11（cm）.故h的取值范围是11≤h≤12cm.故答案为：11cm；12cm.15．如图，在ΔABC中，∠BAC=90°,点D在BC上，BD=BA，点E在BC的延长线上，CA=CE，连接AE，则∠DAE的度数为∘．【答案】45【解析】∵∠BDA=∠DAE+∠AEC，∠DAE=∠DAC+∠EAC，∴∠BDA=∠DAC+∠EAC+∠AEC．∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=90°−∠BAD，∴∠BDA=90°−∠BAD+∠EAC+∠AEC．根据题意可知∠BDA=∠BAD，∠EAC=∠AEC．∴∠BDA−∠AEC=45°，∴∠DAE=45°．故答案为：45．16．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136°，∠BCD=44°，则∠ADB的度数为【答案】46°【解析】过点D作DE△AB交AB的延长线于点E，过点D作DF△AC交AC的延长线于点F，过点D作DG△BC于点G，如图：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴∠BAD =12∠BAC ，DE =DF ∵∠ACD =136°∴∠DCF =180°−∠ACD =44°∵∠BCD =44°，∠ACB =∠ACD −∠BCD =92°∴CD 平分∠BCF∵DF ⊥AC ，DG ⊥BC∴DF =DG∴DE =DG∵DE ⊥AB ，DG ⊥BC∴BD 平分∠CBE∴∠DBE =12∠CBE ∴∠ADB =∠DBE −∠BAD =12∠CBE −12∠BAC =12(∠CBE −∠BAC)=12∠BCA =46°．故答案为：46°.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．解不等式：（1）2x+3＞6﹣x ；（2）{5x +2≥4(x −1)1−2x+15>x −2. 【答案】（1）解：2x+3＞6﹣x ，移项得：2x+x ＞6﹣3，合并得：3x ＞3，系数化1得x ＞1；（2）解：{5x +2≥4(x −1)①1−2x+15>x −2②，解不等式①得：x≥﹣6，解不等式②得：x ＜2，不等式组的解集为：﹣6≤x ＜2.18．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB△BE ，垂足为B ，DE△BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE.求证：（1）△ABC△△DEF ；（2）GF ＝GC.【答案】（1）证明：∵BF ＝CE ，∴BF+FC ＝CE+FC ，即BC ＝EF ，∵AB△BE ，DE△BE ，∴△B ＝△E ＝90°，在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE ∠B =∠E BC =EF ，∴△ABC△△DEF （SAS ）；（2）证明：∵△ABC△△DEF∴△ACB ＝△DFE∴GF ＝GC.19．已知点P (32a +2，2a −3)，根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为（-3，3），直线PQ ∥x 轴．【答案】（1）解：∵点P 在y 轴上，∴点P 的横坐标为0，即32a +2=0 解得：a =−43， ∴2a −3=2×(−43)−3=−173， ∴点P 的坐标为(0，−173)；（2）解：∵直线PQ ∥x 轴，∴点P 、Q 的纵坐标相等，即2a −3=3，解得：a =3，∴32a +2=32×3+2=132 ∴点P 的坐标为(132，3)． 20．在一次课外兴趣活动中，有一半学生学数学．四分之一学生学音乐，七分之一学生学英语，还有部分人在操场上踢球，若参加这次课外兴趣活动共有学生m 人．（1）请用含m 的代数式表示在操场上踢球的人数．（2）若还剩下不到6名学生在操场上踢球，试问参加这次课外兴趣活动共有学生多少人？【答案】（1）解：因为有一半学生学数学．四分之一学生学音乐，七分之一学生学英语，所以操场上踢球的人数为：m −12m −14m −17m =328m （人）．（2）解：根据（1）得操场上踢球的人数为328m ，因为剩下不到6名学生在操场上踢球，所以328m ＜6，解得m ＜56因为m 是2、4、7公倍数，所以m =28，故这次课外兴趣活动共有28名学生．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD△AB 于点D ，过点D 作DE△BC 于点E ，交CA 的延长线于点F ．（1）求证：△ADF 是等腰三角形．（2）当CD ＝8，CF ＝10时，求BD 的长．【答案】（1）证明：∵AB ＝AC ，∴△B ＝△ACB ，∵EF△BC ，∴△DEB ＝△FEC ＝90°，∴△B+△BDE ＝90°，△ACB+△F ＝90°，∴△BDE ＝△F ，又∵△BDE ＝△FDA ，∴△F ＝△FDA ，∴AF ＝AD ，∴△ADF 是等腰三角形；（2）解：设AF ＝AD ＝x ，则AC ＝10﹣x ，∵CD△AB ，∴△ADC ＝90°，由勾股定理可得：AD 2+CD 2＝AC 2，∴x²+8²＝（10﹣x ）²，∴x ＝95， ∴AD ＝95，AC ＝10﹣x ＝415， ∴BD ＝AB ﹣AD ＝325． 22．如图①： △ABC 中， AC =BC ，延长AC 到E ，过点E 作 EF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，延长CB 到G ，过点G 作 GH ⊥AB 交AB 的延长线于H ，且 EF =GH .（1）求证： △AEF △ △BGH ；（2）如图②，连接EG 与FH 相交于点D ，若 AB =4 ，求DH 的长.【答案】（1）证明：∵AC =BC ，∴∠A =∠ABC .∵∠ABC =∠GBH ，∴∠A =∠GBH .又∵EF ⊥AB ， GH ⊥AB ，∴∠AFE =∠BHG .在 △ADG 和 △CDF 中，∵{∠A =∠GBH ∠AFE =∠BHG EF =GH ，∴△AEF △ △BGH （AAS ）.（2）解：∵△AEF △ △BGH ，∴AF =BH ，∴AB =FH =4 ，∵EF ⊥AB ， GH ⊥AB ，∴∠EFD =∠GHD ，又∵∠EDF =∠GDH ， EG =GH ，∴△EFD △ △GHD （AAS ），∴DH =DF =12FH =12AB =2 . 23．如图，直线AD ：y 1=k 1x+b 1过点A （0，4），D （4，0），直线BC ：y 2=k 2x+b 2过点C （﹣2，0），且与直线AD 交于点B ，且点B 的横坐标为a （a > 0）．（1）当a=1时，求直线BC 的解析式；（2）在（1）的条件下，请直接写出k 1x+b 1> k 2x+b 2时，对应的x 的取值范围；（3）设△ABC 的面积为S ，用含a 的代数式表示S ，并求出当直线CB 把△ACD 的面积分为1：2的两部分时，对应a 的值．【答案】（1）由题意得：直线AD 过点A(0，4)，D(4，0)，∴4=b 1；0=4k 1+b ；解得：k 1=−1；b 1=4．∴直线AD 的解析式为y 1=−x+4又因为点B 在AD 上，且B 点的横坐标为a=1，所以纵坐标为3，即B(1，3)由题意的直线BC 过点B(1，3)，C(−2，0)∴3=k 2+b 2；0=−2k 2+b 2解得：k 2=1；b 2=2．∴直线BC 的解析式为y 2=x+2（2）因为直线AD 与直线BC 相交于点B(1，3)由图象得：k 1x+b 1>k 2x+b 2时x 的取值范围为x<1．（3）△ABC 的面积计算有两种形式，分别为点B 在AD 中间、在点D 下方．①当点B 在点A 和点D 中间，即0<a<4时，：S △ABC =S △ACD −S △BCD∴S= 12 ×6×4− 12 ×6×(−a+4)=3a ②当点B 在点D 下方，即a△4时，：S △ABC =S △ACD +S △BCD∴S= 12 ×6×4+ 12 ×6×[−(−a+4)]=3a 综上所述得：S=3a当直线CB 把△ACD 的面积分为1：2两部分时，即B 点在点A 和点D 中间时．此时S △ABC =3a ，S △ACD =12．当S △ABC ：S △ACD =1：3时，即3a ：12=1：3，∴a= 43；当S △ABC ：S △ACD =2：3时，即3a ：12=2：3，∴a= 83． 24．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC 中，△ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD△ED 于D ，过B 作BE△ED 于E.求证：△BEC△△CDA ；（2）模型应用：①已知直线y ＝ 34 x+3与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90度，得到线段BC ，过点A ，C 作直线，求直线AC 的解析式；②如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为(8，6)，A ，C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，已知点D 在第一象限，且是直线y ＝2x ﹣5上的一点，若△APD 是不以A 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标.【答案】（1）解：由题意可得， ∠ACB =∠ADC =∠BEC =90° ，∴∠EBC +∠BCE =∠BCE +∠ACD =90° ，∴∠EBC =∠ACD ，在 △BEC 和 △CDA 中{∠EBC =∠ACD ∠E =∠D BC =AC ，∴△BEC ≌△CDA(AAS) ；（2）解：①过点C 作 CD ⊥x 轴于点D ，如图2，在 y =34x +3 中，令 y =0 可求得 x =−4 ，令 x =0 可求得 y =3 ， ∴OA =3 ， OB =4同（1）可证得 △CDB ≌△BOA ，∴CD=BO=4，BD=AO=3，∴OD=4+3=7，∴C(−7，4)且A(0，3)，设直线AC解析式为y=kx+3，把C点坐标代入可得−7k+3=4，解得k=−1 7，∴直线AC解析式为y=−17x+3；②(3，1)或(9，13)或(193，233)【解析】（2）②如图2，当∠ADP=90°时，AD=PD，过点D作DE⊥OA于E，过点D作DF⊥BC于F，同理可得：△AED≌△DFP设D点坐标为(x，2x−5)，则AE=DF=6−(2x−5)=11−2x，∵DE+DF=EF=BC，即11−2x+x=8，解得x=3，可得D点坐标(3，1)；如图3，当∠APD=90°时，AP=PD，过点P作PE⊥OA于E，过点D作DF⊥PE于F，设点P的坐标为(8，m)，同理可得：△APE≌△PDF，∴PF=AE=6−m，DF=PE=8，∴D点坐标为(14−m，m+8)，∴m+8=2(14−m)−5，得m=5，∴D点坐标(9，13)；如图4，当 ∠ADP =90° 时， AD =PD 时，同理可得 △ADE ≌△DPF ，由此可得到关于m 的方程，解方程求出m 的值，可得到点D 的坐标；设 D(n ，2n −5) ，则 DE =PF =n ， OE =2n −5 ， AE =DF 则 DF =AE =2n −5−6=2n −11 ，∵DE +DF =EF =OC =8∴n +2n −11=8 ，解得 n =193 ， 2n −5=233 ∴D 点坐标 (193，233) ，综上可知满足条件的点D 的坐标分别为 (3，1) 或 (9，13) 或 (193，233)。

浙教版2023—2024学年数学八年级上册期末复习卷(含答案)

浙教版数学八年级上学期期末复习卷一考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝3，b＝﹣2D．a＝2，b＝﹣32．下列体育运动图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定4．如图，在平面直角坐标系中A(2m，1―m)、B(3―n，―n)，若A、B两点关于x轴对称，则点(m，n)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图．在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，DE⊥AB于点E，若∠A=50"，则∠A．65°B．50°C．30°D．25°6．已知函数y=kx―6和y=―2x+a，且k>0，a<―6，则这两个一次函数图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在平面直角坐标系中，若直线y1=―x+a与直线y2=bx―4相交于点P，则下列结论错误的是（）A．方程―x+a=bx―4的解是x=1B．不等式―x+a<―3和不等式bx―4>―3的解集相同C．不等式组bx―4<―x+a<0的解集是―2<x<1D．方程组y+x=ay―bx=4的解是x=1 y=―38．如图，圆柱底面半径为4πcm，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）A．24cm B．30cm C．221cm D．497cm9．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB 全等，则需A．AD = CB B．∠A = ∠C C．BD = DB D．AB =CD 10．设m，n是实数，a，b是正整数，若(m+n)a⩾(m+n)b，则（）A．m+n+a⩾m+n+b B．m+n―a⩽m+n―bC．am+n⩾bm+nD．m+na⩽m+nb二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是．12．已知点A（3a-9，2-a）关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是．13．不等式x―32>2x的解集是．14．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(―2，0)，点A的坐标为(―6，3)，则B点的坐标是 .15．如图，直线AB的解析式为y＝-x+b，分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．16．如图，等腰△ABC的面积是12，AB＝AC，BC＝4，EF垂直平分AB，点D为BC 的中点，点M为线段EF上一点，则△BDM的周长的最小值为．三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解下列不等式并在数轴上表示：6x-6≤2（x+3）；（2）解不等式组：x>x+235x―3<5+x18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为(―4，5)，(―1，3).⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶在y轴上存在一点P，满足点P到点A与点B距离之和最小，请直接写出PA+PB 的最小值为▲.19．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：△BDE≌△CDF；．（2）若AE=13，AF=7，求DE的长．20．每年五、六月份是我国冬小麦的收割时间.某农业合作社租用中型收割机和小型收割机进行冬小麦收割.已知1台中型收割机和3台小型收割机一天共能收割小麦430亩，1台中型收割机比1台小型收割机每天多收割70亩．（1）求每台中型收割机和每台小型收割机平均每天各收割小麦多少亩？（2）每台中型收割机和每台小型收割机每天的租金分别为1800元和1000元，该合作社种植了冬小麦5350亩，合作社计划租用两型收割机共8台，在5天时间内将小麦全部收割，要使租用收割机的总金额不超过65000元，试求出所有满足条件的租用方案.并指出最经济的方案，计算出此种方案的总租金．21．已知一个一次函数图象经过点(3，7)与(―1，―1)；（1）求这个一次函数的解析式；（2）设这个一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，求△ABO的面积.22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，点E在AD上，点F在BA的延长线上，EF与AC交于点O，且EC=EF．（1）求证：∠CEF=∠CAF；（2）若∠B=30°，求证：AB=AE+AF23．如图1，直线l1：y=1x+2和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交2于点C，直线l与y轴相交于点D(0，―4)，OA=2OB.（1）求点A的坐标及直线l2的函数表达式；（2）求△ABC的面积；（3）试探究在x轴上是否存在点P，使得△PAC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.浙教版数学八年级上学期期末复习卷一参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】40°或100°12．【答案】2＜a ＜313．【答案】x <―6―3214．【答案】(1，4)15．【答案】（5，4）16．【答案】817．【答案】（1）解：6x-6≤2（x+3），去括号，得6x-6≤2x+6，移项，得6x-2x≤6+6，合并同类项，得4x≤12，系数化为1，得x≤3；数轴上表示：（2）解：x >x +23①5x ―3<5+x②解不等式①得：x >1解不等式②得：x <2∴不等式的解集为：1<x <218．【答案】解：⑴如图所示；⑵如图所示⑶21319．【答案】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD =CD．∵BE∥CF，∴∠DBE =∠DCF．在△BDE和△CDF中，∠DBE=∠DCF，BD=CD，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF；（2）解：∵AE=13，AF=7，∴EF=AE-AF=13-7=6．∵△BDE≌△CDF，∴DE=DF．∵DE+DF=EF=6，∴DE=3．20．【答案】（1）解：设每台中型收割机平均每天收割小麦x亩，每台小型收割机平均每天收割小麦y亩，由题意得：x+3y=430 x―y=70，解得：x=160y=90，∴每台中型收割机平均每天收割小麦160亩，每台小型收割机平均每天收割小麦90亩，答：每台中型收割机平均每天收割小麦160亩，每台小型收割机平均每天收割小麦（2）设租用m 台中型收割机，则租用(8―m)台小型收割机，由题意得：160×5m +90×5(8―m)≥53501800×5m +1000×5(8―m)≤65000，解得：5≤m ≤254，又∵m 为正整数，∴m 可以为5或6，∴共有2种租用方案，方案1、租用5台中型收割机，3台小型收割机；方案2、租用6台中型收割机，2台小型收割机；方案1租金为：1800×5×5+1000×5×3=60000(元)，方案2租金为：1800×5×6+1000×5×2=64000(元)，∵60000<64000，∴最经济的方案为：方案1：租用5台中型收割机，3台小型收割机，此种方案的总租金为60000元．21．【答案】（1）解：设一次函数解析式为y =ax +b ，将(3，7)与(―1，―1)代入y =ax +b 得，3a +b =7―a +b =―1，解得，a =2b =1，∴y =2x +1（2）解：当x =0时，y =1，即B(0，1)，当y =0时，x =―12，即A(―12，0)，∴S △ABO =12×1×12=14，∴S △ABO =1422．【答案】（1）证明：连接BE ，∵AB=AC、AD是△ABC的中线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中AB=AC∠BAD=∠CAD，AE=AE∴△ABE≌△ACE，∴∠ABE=∠ACE，BE=CE，∵EC=EF，∴BE=EF，∴∠EBA=∠EFA，∴∠ECA=∠AFE，∵∠EOC=∠AOF，∴∠CEF=CAF；（2）证明：在AB上截取AG=AE，连接EG，BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABD=30°，∴∠CAF=2∠ABD=60°，在Rt△ABD中∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴△AEG为等边三角形，∴EG=AE，∠AEG=60°，∴∠BGE=120°，∠EAF=120°，∴∠BGE=∠EAF，∵∠EBA=∠EFA，∴△BGE≌△EAF，∴BG=AF，∴AB=AG+BG，∴AB=AE+AF．23．【答案】（1）解：将y=0代入y=12x+2得，x=―4，∴A(―4，0)，∴OA=4，∵OA=2OB，∴OB=2，∴B(2，0)，设直线l2的函数表达式为：y=kx+b，将D(0，―4)、B(2，0)分别代入y=kx+b得：2k+b=0b=―4，解得：k=2b=―4，∴直线l2的函数表达式为：y=2x―4；（2）解：∵点C是直线l1和l2的交点，∴y=12x+2y=2x―4，解得：x=4y=4，∴C(4，4)，∵A(―4，0)，B(2，0)，∴AB=6．∴△ABC的面积为：12×AB×y C=12×6×4=12；（3）解：设点P(x，0)由点A、P、C的坐标得，A C2=(4+4)2+42=80，A P2=(x+4)2，P C2=(x―4)2 +16，当AC=AP时，即80=(x+4)2，解得：x=―4±45，即点P的坐标为：(―4+45，0)或(―4―45，0)；当AC=PC时，则80=(x―4)2+16，解得：x=―4（舍去）或16，即点P(16，0)；当AP=PC时，即(x+4)2=(x―4)2+16，解得：x=1，即点P(1，0)，综上，点P的坐标为：(―4+45，0)或(―4―45，0)或(16，0)或(1，0)．。

浙江省温州市2022-2023学年八年级上学期数学期末试题(含答案)

浙江省温州市2022-2023学年八年级上学期数学期末试题一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．)1．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．两根木棒的长度分别为5cm，8cm，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．15cm 3．函数y= 中自变量x的取值范围是（）A．x≠-2B．x≠2C．x<2D．x>24．若x>y，则下列不等式成立的是（）A．-2x>-2y B．x-6<y-6C．x-y<0D．5．下列命题属于假命题的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．全等三角形的对应边相等D．全等三角形的面积相等6．如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC．若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（）A．BE B．AE C．DE D．DP7．如图是画在方格纸上的温州部分旅游景点简图．建立直角坐标系后，狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是(3，2)，(-1，-3)，(-3，0)，下列地点中离原点最近的是（）A．狮子岩B．龙瀑仙洞C．埭头古村D．永嘉书院8．如图，小亮进行以下操作：以点A为圆心，适当长为半径作圆弧分别交AB，AC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于 DE长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点F，作射线AF．若∠BDF=50°，∠EFD-∠BAC=24°，则∠BAC等于（）A．26°B．31°C．37°D．38°9．已知点(a，b)，(a+1，c)在一次函数y=2x-3的图象上，则函数y=4x+c-b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成．点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，连结BF交小正方形的一边于点G．若△BCF为等腰三角形，AG=5，则小正方形的面积为（）A．15B．16C．20D．25二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分)11．“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为．12．点(7，11)向右平移1个单位后所得点的坐标是．13．一张小凳子的结构如图所示，AC=BC，∠1=100°，则∠2=°．14．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)．15．已知一次函数y=-3x+1，当4≤y≤10时，x的最大值为16．某种气体的体积y(L)与气体的温度x(C)对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于℃．x(℃)……0123……10……y(L)……100100.3100.6100.9……103……17．如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高线，CE⊥AB于点E，交AD于点F．若∠BAC=45°，AF=6，则BD的长为18．如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为EF，铺开后沿BC折叠，使点A与EF上的点D重合．如图2，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为HG，KL，使长方形的两边均与EF 重合；铺开后沿BP折叠，使点A与KL上的点Q重合；分别连结图1中的AD与图2中的AQ，则的值为.三、解答题(本题有5小题，共46分.)19． ጕ ጕ ，并把解表示在数轴上．20．如图，△ABC是等边三角形，将BC向两端延长至点D，E，使BD=CE，连结AD，AE．求证：∠D=∠E．21．在直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A(-3，0)，B(0，4)．请在所给的网格区域(含边界)作图．（1）画一个等腰三角形ABC，且点C为第一象限内的整点，并写出点C的坐标．（2）画一个△OAD，使△OAD与△AOB重叠部分的面积是△AOB面积的一半，且点D为整点，并写出点D的坐标．22．探究通过维修路段的最短时长．素材1：如图1，某路段(A-B-C-D段)需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通(仅设置红灯与绿灯)．素材2：甲车先由A→D通行，乙车再由D→A通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s，10s，8s，它的路程y(m)与时间t(s)的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是10m/s．素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段．[任务1]求A-B-C-D段的总路程和甲车经过BC段的速度．[任务2]在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y(m)与时间t(s)之间的函数图象．[任务3]丙车沿NM方向行驶，经DA段的车速与乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯的车辆开始行驶后速度为8m/s，等红灯时车流长度每秒增加2m，问丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？23．如图，将一块含45°角的直角三角板AOB放置在直角坐标系中，其直角顶点O与原点重合，点A落在第一象限，点B的坐标为(-2，6)，AB与y轴交于点C．（1）求点A的坐标．（2）求OC的长．（3）点P在x轴正半轴上，连结AP．当∠PAO与△COB的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、是轴对称图形，此选项符合题意；C、不是轴对称图形，此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：设第三根木棍的长为xcm，则根据题意可得8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13，∴观察各选项，第三根木棍的长可以为6cm.故答案为：C.【分析】设第三根木棍的长为xcm，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式组，求解得出x的取值范围，从而一一判断得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，解得x≠2.故答案为：B.【分析】根据分式的分母不能为0列出不等式，求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵x＞y，∴-2x＜-2y，故此选项错误，不符合题意；B、∵x＞y，∴x-6＞y-6，故此选项错误，不符合题意；C、∵x＞y，∴x-y＞0，故此选项错误，不符合题意；D、∵x＞y，∴ ，故此选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、三个角对应相等的两个三角形，只是形状一定相同，大小不一定一样，故不一定全等，所以此选项说法错误，是假命题；B、根据全等三角形的判定方法“SSS”三边对应相等的两个三角形全等，所以此选项说法正确，是真命题；C、能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的对应边相等，所以此选项说法正确，是真命题；D、能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的面积相等，所以此选项说法正确，是真命题.故答案为：A.【分析】能完全重合的两个三角形全等，所以全等三角形的对应边相等，面积相等，据此判断C、D选项；根据全等三角形的判定方法“SSS”可以判断B选项；根据全等三角形的判定方法，要判定两个三角形全等，至少有一组对应边相等，据此可判断A选项.6．【答案】C【解析】【解答】解：支杆DF需要更换，则所换长度应与ED的长度相等，理由如下：如图：连接DF，∵AP平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），∴DF=ED，∴支杆DF需要更换，则所换长度应与ED的长度相等.故答案为：C.【分析】连接DF，根据角平分线的定义得∠BAD=∠CAD，从而利用SAS判断△AED≌△AFD，根据全等三角形的对应边相等得出DF=ED，据此即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：如图：根据题意建立出如图所示的平面直角坐标系，∵狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是(3，2)，(-1，-3)，(-3，0)，（0，2）∴点O到狮子岩的距离为： ጕ ，点O到永嘉书院的距离为： ጕ ，点O到埭头古村的距离为：3，点O到埭头龙瀑仙洞的距离为：2，∵ ，∴点O到埭头龙瀑仙洞的距离最近.故答案为：B.【分析】根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理分别算出点O到狮子岩、永嘉书院、埭头古村及龙瀑仙洞的距离，再比较大小即可得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：由作图过程可知：AE=AD，EF=DF，又AF=AF，∴△AEF≌△ADF，∴∠EAF=∠DAF，∠EFA=∠DFA，∵∠BDF=50°，∴∠DAF+∠DFA=50°，∴∠EAF+∠FAD+∠EFA+∠DFA=∠BAC+∠EFD=100°①，又∵∠EFD-∠BAC=24°②，∴①-②得∠BAC=38°.故答案为：D.【分析】先利用SSS判断出△AEF≌△ADF，得∠EAF=∠DAF，∠EFA=∠DFA，进而根据三角形外角性质得∠DAF+∠DFA=50°，推出∠BAC+∠EFD=100°①，结合∠EFD-∠BAC=24°②，求解即可得出∠BAC 的度数.9．【答案】D【解析】【解答】解：将点（a，b）代入y=2x-3得b=2a-3，将点（a+1，c）代入y=2x-3得c=2a-1，∴c-b=2a-1-（2a-3）=2，∴函数y=4x+c-b=4x+2，∴该函数图象经过第一、二、三象限，∴该函数图象不经过第四象限.故答案为：D.【分析】将点(a，b)，(a+1，c)分别代入y=2x-3用含a的式子分别表示出b、c，进而求出b-c的值，于是可得函数y=4x+c-b的解析式为函数y=4x+2，最后根据一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，进行判断得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图：添加字母标注，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，∵△BCF为等腰三角形，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠ABC-∠FBC=∠BCD-∠FCB，即∠ABF=∠FCD，在△ABF与△DCF中，∵∠CDA=∠BAD，AB=CD，∠ABF=∠FCD，∴△ABF≌△DCF（ASA），∴AF=DF，又∵CF∥AN，∴EF是△ADH的中位线，∴AH=2EF，DE=HE，∴DE=HE=HN，设EF=x，则AH=2x，HG=AG-AH=5-2x，∴DE=BN=AH=2x，GN=HN-HG=2x-（5-2x）=4x-5，∵FC∥AN，∴△EFM∽HGM，∴ ，即 ①，∵HD∥BN，∴△HMG∽△NBG，∴ ，即 ②，联立①与②得x=2，∴小正方形的面积为：（2x）2=16.故答案为：B.【分析】易得AB=CD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，由等腰三角形的性质得∠FCB=∠FBC，根据等角的余角相等得∠ABF=∠FCD，从而利用ASA判断出△ABF≌△DCF，得AF=DF，结合CF∥AN，得EF是△ADH的中位线，推出AH=2EF，DE=HE，设EF=x，则AH=2x，HG=AG-AH=5-2x，DE=BN=AH=2x，GN=HN-HG=4x-5，判断出△EFM∽HGM，△HMG∽△NBG，根据相似三角形对应边成比例得，即 ①，，即 ②，联立①与②可得x的值，进而根据正方形的面积计算方法即可求出答案.11．【答案】3a-2＜9【解析】【解答】解：“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为：3a-2＜9.故答案为：3a-2＜9.【分析】先表示a的3倍，再表示“差”，最后由“＜9”可得答案.12．【答案】(8，11)【解析】【解答】解：点(7，11)向右平移1个单位后所得点的坐标是(8，11).故答案为：(8，11).【分析】根据点的坐标的平移规律“横坐标：左移减，右移加；纵坐标：上移加，下移减”可直接得出答案. 13．【答案】50【解析】【解答】解：∵AC=BC，∴∠CAB=∠2，∴∠1=∠2+∠CAB=2∠2，又∵∠1=100°，∴∠2=50°.故答案为：50.【分析】根据等边对等角得∠CAB=∠2，根据三角形外角性质得∠1=2∠2，进而代入∠1的度数即可求出∠2的度数.14．【答案】直角【解析】【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，∴设该三角形三内角度数分别为x、2x、3x，∴x+2x+3X=180，解得x=30，∴最大内角的度数为90°，故该三角形是直角三角形.故答案为：直角.【分析】由已知可设该三角形三内角度数分别为x、2x、3x，根据三角形的内角和定理建立方程求解可得x的值，从而求出最大内角为90°，进而根据直角三角形的定义即可得出结论.15．【答案】-1【解析】【解答】解：将y=4代入y=-3x+1得x=-1，将y=10代入y=-3x+1得x=-3，∴当4≤y≤10时，x的最大值为-1.故答案为：-1.【分析】将y=4与y=10分别代入y=-3x+1算出对应的自变量的值，从而即可得出答案.16．【答案】20【解析】【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式为y=100+0.3x，将y=106代入得x=20，所以要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于20摄氏度.故答案为：20.【分析】由表格提供的数据可知：当温度是0摄氏度时，气体的体积是100升，温度每增加一度，气体的体积就增加0.3升，据此可得y与x的函数关系式为y=100+0.3x，然后将y=106代入计算即可得出答案. 17．【答案】3【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是底边BC上的高线，∴BD= ，∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠CEB=90°，又∵∠BAC=45°，∴∠BAC=∠ECA=45°，∴AE=CE，∵∠EAF+∠AFE=90°，∠ECB+∠DFC=90°，∠AFE=∠DFC，∴∠EAF=∠ECB，在△AEF与△CEB中，∵∠AEC=∠CEB=90°，AE=CE，∠EAF=∠ECB，∴△AEF≌△CEB（ASA）∴BC=AF=6，∴BD=3.故答案为：3.【分析】由等腰三角形的三线合一得BD= ，易得△AEC是等腰直角三角形，得AE=CE，由同角的余角相等得∠EAF=∠ECB，从而利用ASA判断出△AEF≌△CEB，根据全等三角形对应边相等得BC=AF=6，从而即可得出答案.18．【解析】【解答】解：设AB＝4m，如图1，由折叠得，DB＝AB，EF垂直平分AB，∴AD＝DB＝AB＝4m；如图2，由折叠得，AE＝BE＝ AB，AG＝EG＝BL＝EL＝ BE，QB＝AB，∴AL＝3m，BL＝m，QB＝4m，∵KL垂直平分BE，∴∠BLQ＝∠ALQ＝90°，∴QL2＝QB2−BL2＝（4m）2−m2＝15m2，∴ ጕ ጕ ，∴【分析】设AB＝4m，在图1中，可求得AD＝DB＝AB＝4m，在图2中，由∠BLQ＝∠ALQ＝90°，AL ＝3m，根据勾股定理表示出QL2，进而再根据勾股定理算出AQ，于是求得的值.19．【答案】解：解不等式3x≤2x+3，得x≤3解不等式 ጕ -1< ጕ ，得x>-3∴原不等式组的解是-3<x≤3把不等式组的解表示在数轴上，如图．【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.20．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACE=120°，在△ABD与△ACE中∵BD=CE，∠ABD=∠ACE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠D=∠E【解析】【分析】根据等边三角形的性质得AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，根据邻补角的定义及等角的补角相等得∠ABD=∠ACE=120°，从而利用SAS判断出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应角相等即可得出∠D=∠E.21．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等图1中点C的坐标：(5，4)图2中点C的坐标：(4，1)（2）解：画法不唯一，如图3或图4等图3中点D的坐标：(3，4)图4中点D的坐标：(-3，4)【解析】【分析】（1）根据方格纸的特点及勾股定理算出AB的长为5，从而在第一象限内找出以B一个端点长度为5的线段，且另一个端点是格点的点就是点C，连接AC，△ANBC就是所求的三角形，进而根据点C的位置读出其坐标即可；（2）由于等底同高的三角形面积相等，故过BO的中点及点A的直线经过的第一象限的格点的点就是点D，连接OD，根据点D的位置读出其坐标即可；或者过BA的中点及点O的直线经过的第二象限的格点的点就是点D，连接AD，根据点D的位置读出其坐标即可.22．【答案】解：[任务1]由图象可知A-B-C-D段的总路程220m，BC段路程长为（140-60）m，甲车通过BC段的时间是10秒，∴甲车经过BC段的速度（140-60）÷10=8米每秒；答：A-B-C-D段的总路程是220m，甲车经过BC段的速度是8米每秒；[任务2]由图象可得AB段长为60m，BC段长为（140-60）=80m，CD段长为（220-140）=80m，乙车经过AB段的时间为60÷10=6秒，补全函数图象如图[任务3]设红绿灯2由绿灯变成红灯后x秒丙车到达，则丙车需等待[114-（88-58）-x]秒，记丙车在DN段等待红灯至离开点A需要y秒，则y= +84-x+26= x+110，∵y随x的增大而减小，0≤x≤84，∴当x=84时，y取得最小值，最小值为 ×84+110=47秒，即丙车在DN段等待红灯至离开点A至少需要47秒钟.【解析】【分析】（1）任务1：根据图象提供的信息，读出图象最末点的纵坐标，就是A-B-C-D段的总路程；根据图象提供的信息找出BC段的长度，利用速度=路程除以时间即可求出甲车经过BC段的速度；（2）任务2：根据图象提供的信息，分别找出AB段、BC段、CD段的路程，根据路程除以速度等于时间，算出乙车经过AB段的时间，进而即可补全图象；（3）任务3：设红绿灯2由绿灯变成红灯后x秒丙车到达，则丙车需等待[114-（88-58）-x]秒，丙车开过增加车流的长度需要的时间为秒，记丙车在DN段等待红灯至离开点A需要y秒，进而根据y=丙车等待时间+通过DA段的时间+丙车开过增加车流的长度需要的时间建立出函数关系式，进而根据所得函数的性质即可解决问题.23．【答案】（1）解：如图1，作AD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，∴∠ODA=∠OEB=90°，∵△AOB为等腰直角三角形，直角顶点为点O，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°，OA=OB，∵∠AOD+∠AOC==90°，∴∠BOC=∠AOD，∴△OBE≌△OAD(AAS)，∵点B的坐标为(-2，6)，∴OD=OE=6，AD=BE=2，∴点A的坐标为(6，2)；（2）解：设直线AB的函数表达式为：y=kx+b，根据(1)可知点A的坐标为(6，2)，将点A，B的坐标代入函数表达式，得棐ጕ梼棐ጕ梼，解得棐梼∴直线AB的函数表达式为：y= x+5，令x=0，则y=5，∴OC的长为5．（3）解：分三种情况：①∠PAO=∠B．由（1）得∠BOC=∠AOD，OA=OB，∴△OAP≌△OBC（ASA），∴OP=OC=5②∠PAO=∠BOC，则∠PAO=∠BOC=∠AOP，∴OP=AP．作AD⊥x轴于点D，设OP=AP=x，则DP=6-x，根据勾股定理，可得(6-x)2+22=x2，解得x= ，故OP=x=③∠PAO=∠OCB，如图3．∴∠APO=∠OBC=45°，作AE⊥x轴于点D，∴AE=EP=2，∴OP=OE+EP=6+2=8综上所述，OP的长为5，或8．【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，则∠ODA=∠OEB=90°，根据同角的余角相等得∠BOC=∠AOD，从而利用AAS判断出△OBE≌△OAD，得BE=AD=2，OE=OD=6，从而即可得出点A的坐标；（2）根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，令解析式中的x=0算出对应的函数值可得OC的长；（3）分类讨论：①∠PAO=∠B，由ASA证△OAP≌△OBC，得OP=OC=5；②∠PAO=∠BOC，则∠PAO=∠BOC=∠AOP，由等角对等边得OP=AP，作AD⊥x轴于点D，设OP=AP=x，则DP=6-x，由勾股定理建立方程可求OP的长；③∠PAO=∠OCB，由三角形的内角和定理可得∠APO=∠OBC=45°，作AE⊥x 轴于点D，由等腰直角三角形的性质得AE=EP=2，进而根据OP=OE+EP算出OP，综上即可得出答案.。

2022-2023学年浙教版八年级上期末复习数学试卷含答案解析

2022-2023学年浙教版八年级上期末复习数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三条线段的长是：①2，2，4；②3，4，5；③3，3，7；④6，6，10．其中可构成三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题是真命题的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等4．已知点P（x﹣2，x+2）在x轴上，则x的值为（）A．2B．﹣2C．﹣4D．45．已知坐标平面内的点A（3，2），B（1，3），C（﹣1，﹣6），D（2a，4a﹣4）中只有一点不在直线l 上，则这一点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．当x＜时，y＞0D．图象过点（1，﹣1）7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠A'O'B'＝∠AOB，两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．不能确定8．已知a＞b，下列不等式中，不成立的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＜b﹣8C．5a＞5b D．1﹣a＜1﹣b9．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m＜4C．m≥4D．m≤410．等边三角形的边长为6，则它的面积为（）A．9B．18C．36a D．18二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为．12．如图点C，D在AB同侧，AD＝BC，添加一个条件就能使△ABD≌△BAC．13．在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标（﹣2，0）、（0，3）、（2，2），则点B′的坐标是．14．函数y＝1﹣的自变量x的取值范围是15．直角三角形的一条直角边为8cm，斜边为10cm，它的面积为cm2，斜边上的高为cm．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4的图象分别与y轴和x轴交于点A和点B．若定点P的坐标为（0，6），点Q是y轴上任意一点，则PQ+QB的最小值为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）①；②．18．（6分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照下列要求作图．（1）在图1中画出一个以AB为边的Rt△ABC；（2）在图2中画出一个以AB为腰的等腰△ABC；（3）图3中画出一个以AB为底边的等腰△ABC．19．（6分）已知：如图，BD＝BC，∠1＝∠2＝∠3．求证：AB＝EB．20．（8分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？（2）如果有一边长是6cm，那么另两边是多少？21．（8分）防疫是目前社会最重要的一件事，防疫处处都要落实到位，尤其是人员密集的地点．某商场为了做好防疫工作，后勤部计划购入一批免洗消毒洗手液放至商场各处．购入的这批洗手液共有50ml和100ml两种规格，后勤部调查发现若购入50ml的洗手液5瓶和100ml的洗手液10瓶时，需要花费525元；若购入两种规格洗手液各8瓶时，需要花费520元．（1）50ml洗手液和100ml洗手液的单价分别为多少元？（2）该商场计划购入50ml洗手液和100ml洗手液共100瓶，若购入这两种规格洗手液的经费不超过3550元，且购入100ml洗手液的数量不少于50ml洗手液的2倍，那么该商场有哪几种购入方案？22．（10分）∠ABC＝∠BAD＝20°，AB＝DC，求∠C．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x 轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，与正比例函数的图象交于点A．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若动点M在线段AC上运动，当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出此时点M的坐标．（3）在y轴上是否存在点N，使△NAC为等腰三角形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．2．解：①根据2，2，4，则有2+2＝4，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；②根据3，4，5，则有3+4＞5，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形；③根据3，3，7，则有3+3＜7，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；④根据6，6，10，则有6+6＞10，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形．故其中可构成三角形的有2个．故选：B．3．解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故原命题是假命题，不合题意；B、在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则横坐标加2，故原命题是假命题，不合题意；C、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，是真命题，符合题意；D、三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，故原命题是假命题，不合题意；故选：C．4．解：∵点P（x﹣2，x+2）在x轴上，∴x+2＝0，解得：x＝﹣2，故选：B．5．解：设直线AB为y＝kx+b，把点A（3，2），B（1，3）代入得，解得：，即直线AB为：y＝﹣x+．由x＝2a时，y＝﹣×2a+＝a+≠4a﹣4可知，点B不在此函数图象上；设直线AC为y＝mx+n，把点A（3，2），C（﹣1，﹣6）代入得，解得，即直线AC为：y＝2x﹣4，由x＝2a时，y＝2×2a﹣4＝4a﹣4可知，点P在此函数图象上；故A（3，2），C（﹣1，﹣6），D（2a，4a﹣4）在一条直线l上，点B不在直线l上，故选：B．6．解：A、由于一次函数y＝﹣2x+3中的k＝﹣2＜0，b＝3＞0，所以图象过一、二、四象限，不符合题意；B、由于一次函数y＝﹣2x+3中的k＝﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，不符合题意；C、令y＞0，则﹣2x+3＞0，此时x＜，符合题意；D、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，﹣1），不符合题意；故选：C．7．解：由作法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A'O'B'＝∠AOB．故选：C．8．解：A、在不等式a＞b的两边同时加上4，不等式仍成立，即a+4＞b+4，故本选项不符合题意．B、在不等式a＞b的两边同时减去4，不等式仍成立，即a﹣8＞b﹣8，故本选项符合题意．C、在不等式a＞b的两边同时乘以5，不等式仍成立，即5a＞5b，故本选项不符合题意．D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1再加上1，不等号方向发生改变，即1﹣a＜1﹣b，故本选项不符合题意．故选：B．9．解：∵关于x的不等式组无解，∴m≤4，故选：D．10．解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，边长为6，∴BD＝CD＝＝3，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD＝＝＝3，∴△ABC的面积是＝＝9，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝×52°＝26°故答案为26°．12．解：添加一个条件：∠BAD＝∠ABC，理由：在△ABD与△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SAS）．13．解：∵点A（﹣2，0）向右平移4个单位，向上平移2个单位得到A′（2，2），∴点B（0，3）向右平移4个单位，向上平移2个单位得到B′（4，5），故答案为（4，5）．14．解：若函数y＝1﹣有意义，则x≥0，故答案为：x≥0．15．解：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AB＝10cm，则AC＝＝＝6（cm），∴Rt△ABC的面积＝AC×BC＝×6×8＝24（cm2），∵CD是斜边上的高，∴Rt△ABC的面积＝AB×CD＝24（cm2），∴CD＝＝4.8（cm），故答案为：24，4.8．16．解：过点P作直线PD与y轴的夹角∠OPD＝30°，作B点关于y轴的对称点B'，过B'点作B'E⊥PD 交于点E、交y轴于点Q，∵B'E⊥PD，∠OPE＝30°，∴QE＝PQ，∵BQ＝B'Q，∴PQ+QB＝QE+B'Q＝B'E，此时PQ+QB取最小值，∵∠OPD＝30°，∠POD＝90°，∴PD＝2OD，∠ODP＝60°，∵P的坐标为（0，6），∴PO＝6，∴OD2+（6）2＝（2OD）2，∴OD＝6，∵直线y＝﹣x+4的图象分别与y轴和x轴交于点A和点B，∴A（0，4），B（4，0），∴OB＝4，∴OB'＝4，∴B'D＝10，∵B'E⊥PD，∠ODP＝60°，∴∠EB'D＝30°，∴DE＝B'D＝5，∴B'E＝＝＝5，∴PQ+QB取最小值为5，故答案为：5．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：①去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），去括号，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，移项，得：4x﹣3x＜12﹣4﹣3，合并同类项，系数化1，得：x＜5，∴原不等式的解集是x＜5；②，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．18．解：（1）如图1，Rt△ABC即为所求；（2）如图2，△ABC即为所求；（3）如图3，△ABC即为所求．19．证明：∵∠AOF＝∠BOE，∠1＝∠2＝∠3，∴∠A＝∠E，∠ABC＝∠EBD，且BD＝BC，∴△ABC≌△EBD（AAS）∴AB＝EB．20．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则2x+2x+x＝20，解得，x＝4，∴2x＝8．故各边长为：8cm，8cm，4cm．（2）①当6cm为底时，腰长为7cm，另两边为7cm、7cm；②当6cm为腰时，底边为8cm，另两边为6cm、8cm．答：另两边长为7cm、7cm或6cm、8cm．21．解：（1）设50ml的洗手液单价为x，100ml的洗手液单价为y，∵购入50ml的洗手液5瓶和100ml的洗手液10瓶需要花费525元，购入两种规格洗手液各8瓶时需要花费520元，∴，化简可得：，由③﹣④可得：y＝40，∴x＝25，∴50ml的洗手液单价为25元，100ml的洗手液单价为40元；（2）设购入50ml洗手液m瓶，则购入100ml洗手液为（100﹣m）瓶，∵购入这两种规格洗手液的经费不超过3550元，∴25m+40×（100﹣m）≤3500，解得：m≥30，∵购入100ml洗手液的数量不少于50ml洗手液的2倍，∴100﹣m≥2m，解得：m≤，∴30≤m≤，∵m为整数，∴当m＝30时，100﹣m＝70，即购入50ml洗手液30瓶，100ml洗手液70瓶，当m＝31时，100﹣m＝69，即购入50ml洗手液31瓶，100ml洗手液69瓶，当m＝32时，100﹣m＝68，即购入50ml洗手液32瓶，100ml洗手液68瓶，当m＝33时，100﹣m＝67，即购入50ml洗手液33瓶，100ml洗手液67瓶，∴该商场有购入50ml洗手液30瓶，100ml洗手液70瓶或购入50ml洗手液31瓶，100ml洗手液69瓶或购入50ml洗手液32瓶，100ml洗手液68瓶或购入50ml洗手液33瓶，100ml洗手液67瓶这4种购入方案．22．解：过点D作∠CDE＝∠ABD＝20°，截取DE＝BD，连接CE、AE，如图所示：∵∠ABC＝∠BAD＝20°，∴AD＝BD＝DE，∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝20°+20°＝40°，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝40°+20°＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠AED＝60°，∴∠AFD＝∠AED+∠CDE＝60°+20°＝80°，在△ABD和△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AD＝CE，∠ADB＝∠DEC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∠BAD＝∠DCE＝20°，∴AE＝CE，∠AEC＝140°﹣60°＝80°，∴∠ECA＝∠EAC＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACB＝50°﹣∠DCE＝50°﹣20°＝30°．23．解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，＝＝＝3；∴S△PAB（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．24．解：（1）在y＝﹣x+6中，令x＝0得y＝6，令y＝0得x＝6，∴B（6，0），C（0，6），由得，∴A（4，2）；（2）如图：∵△OMC的面积是△OAC的面积的，＝6，即×6•|x M|＝6，∴OC•|x M|＝S△OAC∴|x M|＝2，∴x M＝2或x M＝﹣2（不合题意舍去），当x M＝2时，在y＝﹣x+6中令x＝2，得y＝4，∴M（2，4），综上所述，M的坐标为：（2，4）；（3）在y轴上存在点n，使以a、C、n为顶点的三角形是等腰三角形，设N（0，t），而（4，2），C（0，6），∴AN2＝（t﹣2）2+42，CN2＝（t﹣6）2，AC2＝42+（6﹣2）2＝32，①当AN＝CN时，（t﹣2）2+42＝（t﹣6）2，解得：t＝2，∴得N（0，2）；②当AN＝AC时，（t﹣2）2+42＝32，解得：t＝6（与C点重合，舍去）或t＝﹣2，∴N（0，﹣2）；③当CN＝AC时，（t﹣6）2＝32，解得：t＝6+4或t＝6﹣4∴N（0，6+4）或N（0，6﹣4）；综上所述，N坐标为（0，2）或（0，﹣2）或（0，6+4）或（0，6﹣4）．。