研究生高等代数复习题

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

1.设 是数域P 上线性空间 V 的线性变换且 扌2

扌,证明: (1) 的特征值为 1或0; (2)0 1(0)

A ( )| V ;( 3)

*扌"01 fllTUl £J 1 血引& 1 -4 [D 亠 2」La V *1

V 才(0)

/(V).

h 妙门)tb 师A 丫搦就匚由曆岭串入岂切勿门

P) ':(«叫刀专壯丫]国弘0 \记出和 忙小加elV,曲此肋卜煤J-殖R H R L

対&炭M A Wu 血

M E 畑隔茫卜鯛皿W 伽咄 换片⑷二W 二2-如]£艸』.

毎(L ;s 器对们*靱为¥^占宦函,戈中箱冋 刪內M •

(tr) Sfe 込亂:'oi 绘W 叹E 砒护.如 MV A oi -

A^+^IZ.貞b)+AL

审a Vote A) fl 5ft 由 D I E 如心 阳p.

嶽[小吊。讹比加"十賊.

2.已知 是n 维欧氏空间的正交变换,证明: 的不变子空间 W 的正交补 W 也是 的不变子空间. .呼:演M 肛坊涵凤y 詁色疑接 则站 如巒哪、 WS J 辰磯上飙询辰M 戈二Q. K 幕亍疋丹册匚沪.H 就M 丄 八厲艸)=0 “古忆 押期 卫时贱,朋4神刑. \ r 加/AG*)o 舟呻)二&<舜】"八'亠如 J-初丄匕M 七 D 1 Uy

缭制严叫f%舟淀边提.

6.设 A 为 n 阶 方阵,W X R "|A X 0

3.已知复系数矩阵 A 1 2 0 1 0 0

0 0

3 4

2 3

1 2 '

0 1

(1)求矩阵 A 的行列式因子、不变因子 和初等因子;(2)若当标准形.(15分) 如 [JH 心巧十

5 O 0 _>-<. W X R n

| (A E)X

4廿M 病營竝杳/屋乩

苗常歸•沖疋嘲驗I 「叫+1V1CR" 站卞E|巴火U 阶战)十叙总中 由

A U-Ap =蘇-私={A _&Y =D 彌 vM-xe[6f . t [4-£Mp

= f 尼A>y 刃知 A 啜E 呛 故gg 加"曲G W 古甌 A J 為骼讹 、

•‘ fF?=^i+lAi.

丈險皿fl 怜由密刖■触p ;由XE I 似 欲勺哎P 寺 -^-0 孕 g -略nWi

斗M .

、:E=lVi 费鵝,

7.

若设 W= f(x)|f(1) 0, f(x)

R[x]n ,

证明:W 是R[x]”的子空间,并求出 W 的一组基及维数.

T 曲,⑴0£用「W 那艺

I 仍k 卵)吗X1J 押+肿乜

■\ *30+3⑷ e|V

血甲他巩押老X 甲.吋g ';申』訓.故时善眈I 個繼邱

^V^^weW,阳痂戒怒忑伽f+…十伽伽如

由ftnm?紂口十+…+①+弘之.

,\ J IM

W 二 n 叫.

8. 设V 是一个n 维欧氏空间,

0证明A 为幂等矩阵,则 R W W .

笹 tjOnLXT,』ty 对:。| * 'll T>itX)= I K •和愠lA 蜩伽2加B r 阮冶」如丽*用 H Tbifefli 务 &dA 、=Jia 、二 1( 口 r J+tRhW 沪 rrt 初曾阳方Z 克 *囲*韋省林堆谢为r! W |(,J 0, V,i

,H), ”为V 中的正交向量组,令

1, 2, Hl , m

(2)证明:W L ,

,

,肤芳翱掠班谢为[:°

0 I O O 彷 I -0 O 血 I . 2 2 2 4.已知二次型 f(X 1,x 2,X 3) 2X 1 3X 2 3X 3 2ax 2X 3,(a 个正交变换可化为标准形 f y 2 2y 2 5y 2,( 1)写出二次型对应的矩阵 A 及

A 的特征多项式,并确定 a 的值;(2)求出作用的正交变换. A 二 O

O' 0)通过某

二(J O]

O 今 a I 2 £3 ft 5 J J

心呂卜嵐相同恳悔冷廉穴抑=g 问g) 且加匸"I 囱小 22叭 肚亠當J [2 O P 'I XE-A - Jo >5

Lo 应 ASj 轨十坤由爲劭T [打; b 说山J Lo U 旷 %f 小二"-|円几将1^*妙眄!1 当人型科鯉fl6-APX=0由 (1)证明:W 是V 的一个子空间;

乩不 M 斗创仙却二悅鼻比旧宀一mj U)“》谿P W

t 训於呻EIV1附印,g 旳M 甲咸上岛 同刃…加 /、(MjfR 肃)二叭 XT

—F 他:為时p^W. 披附臭y —T 疋邱

3 ;'孑曲3 ^)二^-口旳严4】匚酬丄.

稠"0<| /…c

二 y 冊O U H +"+%O *20F 畑=七怎乂、up 耐宀Z 得'

「* 岁--11*'^ y-和 m ”兀 V 吃一坦UXJjTTBFrgrCWi^rjiri 判

11$||严1 从八© J_L 珀T / ■•--'c3*) =M

丸 UR E ,…「商、utv,的I

%-,小 +wr.

乂 W 味门仙宀丿由冋,nW 』喑8舟二0/ e zjf 二口

"L4…*ww 二y 帥皿-心)为曲^^册

3 1

9.试求矩阵A

3 4

1 1 0 1

0 0 5 3

0 0

的特征多项式、最小多项式.

3 1

相关文档
最新文档