高等数学一自考题分类模拟4_真题(含答案与解析)-交互

高等数学一自考题分类模拟4

(总分100, 做题时间90分钟)

一、单项选择题

1.

已知y=x 2，当x=3和Δx=0.02时的微分为______．

SSS_SINGLE_SEL

A 1

B 0.12

C 0.1

D 0.2

分值: 2

答案:B

[解析] dy=(x 2)"Δx=2xΔx，所以

熟练掌握微分定义，并利用微分定义进行计算．

2.

下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是______．

A．

B．y=|x|，x∈[-1，1]

C．

D．

SSS_SIMPLE_SIN

A B C D

分值: 2

答案:D

[解析] 选项A，函数在x=0处不可导，而x=0∈(-1，1)，故A错误；选项B，函数y=|x|在x=0处不可导，而x=0∈(-1，1)，故B错误；选项C，函数

在x=±1处不连续，而x=±1∈[-2，2]，故C错误；选项D，函数在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，故D正确．

若函数f(x)在区间[a，b]满足以下条件：(1)在[a，b]连续，(2)在(a，b)可

导，则在(a，b)中至少存在一点c使得

3.

函数在[-2，2]上的______．

A．最大值为，最小值为-1

B．最大值为，最小值为2

C．最大值为0，最小值为

D．最大值为，最小值为0

SSS_SIMPLE_SIN

A B C D

分值: 2

答案:D

[解析] ，令f"(x)=0，得驻点x=-1，

又当x=0时，函数不可导，则，f(-1)=1，f(0)=0，

比较可知，为最大值，f(0)=0为最小值．

函数最值的求法．

4.

曲线y=3x 4 -4x 3 +1的拐点是______．

A．

B．

C．

D．

SSS_SIMPLE_SIN

A B C D

分值: 2

答案:C

[解析] 由y=3x 4 -4x 3 +1，x∈R得

y"=12x 3 -12x 2，

令y"=0得，x=0，

x (-∞，0) 0

f"(x) + 0 —0 +

f(x) 凹的拐点(0，1) 凸的拐点凹的

利用求导法判别函数的凹凸性并求其拐点．

5.

给定曲线C：y=f(x)(x∈R)，已知y"=f"(x)的图象如下图所示，则曲线C在(-∞，+∞)上是______．

SSS_SINGLE_SEL

A 凹的

B 凸的

C 单调上升

D 单调下降

分值: 2

答案:A

[解析] 由图在(-，+∞)上f"(x)单调递增，且曲线y"=f"(x)上各点都有不垂直于x轴的切线，故f"(x)＞0，则曲线y=f(x)为凹的．

利用图形找判别函数的凹凸性是非常直观的方法．

6.

在区间[0，2]上的最大值与最小值分别为______．

SSS_SINGLE_SEL

A 1，-1

B 0，-1

C 2，1

D 1，0

分值: 2

答案:B

[解析] ，x＞0，令f"(x)=0，得驻点x=1．

由于f(0)=0，f(1)=-1，

比较可知，f(x)在[0，2]上的最大值为f(0)=0，最小值为f(1)=-1．

熟练掌握驻点与函数极值之间的关系．

7.

函数在[0，3]上满足罗尔定理的ξ=______．

A．0

B．2

C．3

D．

SSS_SIMPLE_SIN

A B C D

分值: 2

答案:B

[解析] 因为f(0)=f(3)=0，根据罗尔定理，ξ应满足f"(ξ)=0，解得ξ=2．罗尔定理可以直观的理解为：如果一个可导的函数，两个端点值是一样的，那肯定有个中间值使导数为0．直观理解就是函数图象要先上升(下降)再下降(上升)回到原来的值，那中间有个地方肯定是比较平坦(不是很严格，直观想象)的．

8.

曲线y=arctan x的水平渐近线为______．

A．

B．

C．

D．y=π

SSS_SIMPLE_SIN

A B C D

分值: 2

答案:C

[解析] 由于，，故直线都是曲线y=arctan x的水平渐近线．水平渐近线是指当x趋近于无限大或负无限大时，y会不会有极限值，如果．y 有极限值a，则y=a就是水平渐近线．另外，一般的铅直线是x=k，如果当x趋近于某数b时，y会趋近于无限大或负无限大．那么x=b就是铅直渐近线．

9.

已知某商品的产量为q件时总成本为(百元)，则q=500件时的边际成本SSS_SINGLE_SEL

A 10000元

B 10625元

C 20000元

D 16025元

分值: 2

答案:B

[解析] 因为边际成本，则边际成本

边际成本函数就是对总成本函数求导．

二、填空题

1.

的间断点个数为______．

SSS_FILL

分值: 4

3 [解析] 令x 5 -x=0，即x(x-1)(x+1)(x 2 +1)=0，得x=0，x=-1，x=1，故

f(x)有三个间断点．

巧妙运用因式分解公式．

2.

设f(x)在x=a处可导，______．