数学高一(北师大)必修3素材 3.2古典概型中的不同取法

古典概型中的不同取法

古典概型本质上有三种题型：“依次放回取”、“依次不放回取”与“同时取”．列举的手段有：列“树枝图”，列“点表”与列“数对表”．因此学习古典概率时，要抓住题型并把握列举的方向．下面就古典概型的三种题型与列举法的具体操作逐一举例说明．

1.依次不放回取

例1口袋里装有2个白球和2个黑球，大小形状完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球，求第二个人摸到白球的概率．

解：用a,b表示白球，用1,2表示黑球，则所有基本事件如“树枝图”.

共有24个基本事件，其中“第二个人摸到白球”的事件A含有12个基本事件，如“树枝图”中加横线部分的事件．

因此，（第二个人摸到白球）=121

. 242

=

点评：相当于从4个球中依次不放回取4次，列举手段是“树枝图”．

2.依次放回取

例2 掷甲、乙两枚骰子，求点数之差的绝对值为3的概率．

解一掷两枚骰子的所有基本事件，如右“数对表”：共有36个基本事件．其中“点数之差的绝对值为3”的事件A含有6个基本事件，如右“数对表”中横线部分的事件.因此，

P(点数之差的绝对值为3)= 61

. 366

=

解二记甲骰子得到点数为x，乙骰子得到点数为y,则点（x,y）看作是一个基本事件，则所有基本事件如下图“点表”中的点，共有36个基本事件．其中“点数之差的绝对值为3”的事件A含有6个基本事件，如右“点表”中加横线部分的事件．因此P（点数之差的

绝对值为3)= 61

. 366

=

点评：掷甲、乙两枚骰子得到两个点数，相当于从l,2,3,4,5,6等6个数中依次放回取出2个数，列举手段是“数对表”或“点表”．

例3某人有4把钥匙，其中2把钥匙能把门打开．现每次随机地取1把钥匙试着开门，试过的钥匙不扔掉，求第二次才能打开门的概率．

解：用a,b表示能打开门的钥匙，用1，2表示不能打开门的钥匙，则所有基本事件如下图的“数对表”．

共有16个基本事件，其中“第二次才能打开门”的事件含有4个基本事件，如“数对表”中加横线部分的事件．

因此P（第二次打开门）=

41

. 164

=

点评：试过的钥匙不扔掉，相当于从a,b,1,2中依次放回取出2个数字或字母，列举手段是“数对表. ／

3.同时取

例4柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，试求下列事

件的概率：

①取出的鞋不成对；②取出的鞋都是左脚的；③取出的鞋

都是同一只脚的；④取出的鞋一只是左脚的一只是右脚的．但不成对．

解：用A1,A2分别表示第一双鞋的左右鞋，用B1,B2分别表示第二双鞋的左右鞋，用C1，C2分别表示第三双鞋的左右鞋，则所有基本事件如下图的“数对表”．

共有15个基本事件，其中“取出的鞋都是同一只脚的”的事件包含6个基本事件，如“数对表”中加横线部分的事件．

因此P(都是同一只脚的）＝

62

.

155

=同理可得P(取出的鞋不成对）=

124

.

155

=P（都是

左脚的）=

31

.

155

=P（一左一右但不成对）=

62

.

155

=

点评：从6只鞋中随机地取2只，相当于从6个不同字母中同时取出2个，列举手段是“数对表”．