运筹学作业题整理
运筹学作业题目
运筹学作业题目1. 题目描述某物流公司需要将货物从A地运送到B地，货物数量为N件。
已知A地和B 地之间有M个中转站，每个中转站都有一定的处理能力和储存能力。
现在需要你运用运筹学的方法，给出一个最优的货物运输方案。
2. 问题分析首先，我们需要确定以下几个问题：•货物从A地到B地的最短路径是什么？•每个中转站的处理能力和储存能力分别是多少？•每个中转站的位置以及与其他中转站的距离是多少？3. 数据收集为了解决这个问题，我们需要收集以下数据：•A地和B地之间的距离•每个中转站的处理能力和储存能力•每个中转站的位置以及与其他中转站的距离4. 模型建立我们可以将这个问题建模为一个网络图问题，其中A地和B地为源点和汇点，中转站为中间节点。
我们需要找到从源点到汇点的最短路径，并且满足各个中转站的处理能力和储存能力的限制。
我们可以使用最短路径算法（如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法）找到从源点到汇点的最短路径，并计算出该路径上各个中转站的处理能力和储存能力。
5. 求解与优化在求解过程中，我们需要考虑以下几个方面：•最短路径的选择：我们可以根据距离、处理能力和储存能力三个因素进行综合考虑，选择最优的路径。
•货物分配策略：根据中转站的处理能力和储存能力，我们需要制定合理的货物分配策略，使得所有中转站的资源利用率最大化。
•容量约束的处理：如果某个中转站的处理能力或储存能力不足，我们需要考虑如何调整货物的分配，以避免资源浪费或堆积。
6. 结果分析根据我们的模型和求解过程，我们可以得到一个最优的货物运输方案，并且可以得到以下几个结果：•最短路径：确定了从A地到B地的最短路径，方便后续货物的运输安排。
•中转站资源利用率：根据我们的货物分配策略，可以评估每个中转站资源的利用率，进一步优化中转站的运营效果。
•资源调配建议：如果存在处理能力或储存能力不足的中转站，我们可以提供资源调配建议，帮助公司优化资源分配。
运筹学作业4-23
作业1、俄亥俄州近年来购买了一片土地用于开发建设一个新公园。
公园设计者已经为住宿（A）、野餐园（B）、船坞（C）和景点（D）确定了地点。
这些地点中可能的直接路线连接见下表。
公园的设计者希望通过修建的道路能够抵达上述所有地点的同时，所建道路的总长度最短。
请建立该问题的网络模型并进行求解。
2、莎拉在高中毕业典礼上收到了父母的礼物---12千元专项基金用于购买了一辆使用了三年的二手车，供她上大学使用。
由于车的使用、维护费用随着汽车的老化而飞速上涨，莎拉在接下来的三个夏天里可以一次或几次折价将她的汽车置换为其他使用了三年的二手车（父母会在她大学毕业时送一辆新车作为她大学毕业的礼物）。
莎拉每个时期购买一辆使用了三年的二手车相关数据见下表。
试问莎拉应什么时候折价卖掉她的汽车可以使她在大学四年里在汽车方面的花费最小？试建立该问题的模型。
3、体重控制中心Nutri-Jenny为客户提供各种各样的冷冻主餐。
这些主餐的营养成分受到严格的监控以保障客户膳食平衡。
目前拟中心开发一种新的主餐--牛腰间肉大餐，其配料及相应的营养成分、成本等信息见下表。
该主餐的营养要求：（1）必须含有280~320的卡路里；其中，脂肪所含卡路里不能超过总卡路里含量的20%；（2）至少含有600国际单位的维生素A、10毫克的维生素C和30克的蛋白质；（3）每盎司的牛肉至少配有半盎司的肉汁。
试建立使该主餐配方成本最低的配餐方案模型。
4、判断下图中的流是否为最大流；若不是，求其最大流及最小截集，并解释最小截集含义。
5、写出下列问题的对偶问题。
Max. 6X1+7X2-X3s.t. 3X1+2X2+4X3>=124X2-9X3<=7X1 +5X3=13X2>=0, X3<=0。
《运筹学》在线作业一满分答案
《运筹学》在线作业一试卷总分:100 得分:100一、单选题1. 一个连通图中的最小支撑树，其连线的总长度（）A. 唯一确定B. 可能不唯一C. 可能不存在D. 一定有多个正确答案:A2.关于线性规划模型，下面（）叙述正确A.约束方程的个数多于1个B.求极大值问题时约束条件都是小于等于号C.求极小值问题时目标函数中变量系数均为正D.变量的个数一般多于约束方程的个数正确答案:D3.可行流应满足的条件是（）A. 容量条件B. 平衡条件C. 容量条件和平衡条件D. 容量条件或平衡条件满分：2.5 分正确答案:C4.从连通图中生成树，以下叙述（）不正确A. 任一连通图必能生成树B. 任一连通图生成的树必唯一C. 在生成的树中再增加一条线后必含圈D. 任易连通图生成的各个树其线数必相同正确答案:B5.下面的叙述中，（）是错误的A. 最优解必能在某个基解处达到B. 多个最优解处的极值必然相等C. 若存在最优解，则最优解唯一D. 若可行解区有界则必有最优解满分：2.5 分正确答案:C6.库存管理的ABC分类法中，对C类货物的管理应（）一些。
A. 严格B. 粗略C. 宽松D. 折衷分正确答案:B7.排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）A. 输入过程B. 输出过程C. 排队规则D. 服务机构满分：2.5 分正确答案:B8.LP的数学模型不包括（）A. 目标要求B. 非负条件C. 约束条件D. 基本方程正确答案:D9.标准的M/M/1模型的条件不包括（）A. 顾客源是无限的B.先到先服务C.多服务台D. 单服务台正确答案:C10.线性规划问题中，下面（）的叙述正确A. 可行解一定存在B. 可行基解必是最优解C. 最优解一定存在D. 最优解若存在，在可行解中必有最优解正确答案:D11. 求解最小支撑树的方法不包括（）A. 最大流B. 破圈法C. 避圈法D.满分：2.5 分正确答案:A12. 采用计量方法的前提不包括（）A. 决策问题复杂，多个变量B. 多种数量关系表述。
《运筹学》在线作业二满分答案
《运筹学》在线作业二试卷总分:100 得分:100一、单选题1.前一阶段的状态和决策决定了下一阶段的状态，他们之间的关系称为（）A. 状态B. 决策C. 状态转移D. 指标函数正确答案:C2.检验运输方案的闭合回路法中，该回路含有（）个空格为顶点。
A. 4个B. 2个C. 1个D. 3个正确答案:C3.对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 假设每种物品的短缺费忽略不计B. 假设需求是连续，均匀的C. 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D. 假设全部定货量一次供应正确答案:A4.决策问题都必须具备下面四个条件，下列哪项不是（）A. 只有一个明确的决策目标，至少存在一个自然因素B. 至少存在两个可供选择的方案C. 至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素D. 不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来正确答案:C5.对于动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。
A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:B6. 若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。
A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:A7. 线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。
A. 内点B. 外点C. 极点D. 几何点正确答案:C8. 对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 需求是连续，均匀的B. 进货是连续，均匀的C. 当存储降至零时，可以立即得到补充D. 每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足满分：2.5 分正确答案:D9.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
A. 对B. 错正确答案:A10.动态规划的最优决策具有如下的性质：无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略.A. 对B. 错满分：2.5 分正确答案:A11. 对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（）A. 一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大B. 对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题C. 当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解D. 当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题正确答案:C12.分枝定界求解整数规划时 , 分枝问题的最优解不会优于原 ( 上一级 ) 问题的最优解.A. 对B. 错正确答案:A13. 线性规划具有唯一最优解是指A. 最优表中存在常数项为零B. 最优表中非基变量检验数全部非零C. 最优表中存在非基变量的检验数为零D. 可行解集合有界满分：2.5 分正确答案:B14. ABC分类法是对库存的物品采用按（）分类的A. 物品质量B. 物品价格C. 物品数量D. 物品产地满分：2.5 分正确答案:B15.线性规划可行域的顶点一定是( )A. 基本可行解B. 非基本解C. 非可行解D. 最优解满分：2.5 分正确答案:A16.求般获得最好经济效益问题是求如何合理安排决策变量（即如何安排生产）使目标函数最大的问题，求最大的目标函数问题，则记为max Z；若是如何安排生产使成本是最小的问题，则记为min Z .A. 对B. 错正确答案:A17.一个无圈的连通图就是（）A. 树B. 最小支撑树C. 支撑子图D. 有向图正确答案:A18.m个产地，n个销地的初始调运表中，调运数字应该为（）A. m+n个B. m+n --１个C. m×nD. m+n+1个正确答案:B19. 关于运输问题的说法中错误的是（）A. 最优运输方案未必唯一B. 必有最优运输方案C. 运输方案的任何调整必会引起总运费的下降D. 修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法满分：2.5 分正确答案:C20. 下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是 ( )A. 最大可能原则B. 渴望水平原则C. 最大最小原则D. 最大原则满分：2.5 分正确答案:C21. 对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。
运筹学作业(4)
运筹学作业（三）
习题1、
试利用0-1变量对下列各题分别表示成一般线性约束条件：
（a ）221≤+x x 或53221≥+x x
（b ）变量x 只能取值0、3、5或7中的一个
（c ）变量x 或等于0，或≥50
（d ）若21≤x ，则1≥2x ，否则4≤2x
（e ）以下四个约束条件中至少满足两个：
521≤+x x ，21≤x ，23≥x ，643≥+x x
习题2、试利用0-1变量将下述问题题表示成一般线性约束条件，然后用EXCEL 求解
32152max x x x x ++=
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≥-+-0,,10
2153103
21321321x x x x x x x x x 习题3、清华大学运筹学（第三版） P99 3.3 只计算3-47表格
（1） 用西北角法、最小元素法、伏格尔法给出初始方案
（2） 对用“最小元素法”给出的初始方案，用“闭合回路法”判定是否最优
（3） 对用“伏格尔法”给出的初始方案，用“位势法”判定是否最优
（4） 对（3）的结果进行分析，如果不是最优，调整方案，直至最优为止
习题4、 清华大学运筹学（第三版） P99 3.6
（用计算机求解）。
运筹学5、7章作业题参考答案
运筹学第五章作业题参考答案5．1 解：设在A j 处建Ｘj 幢住宅. 则数学模型为 Max z =∑=ni jx1⎪⎩⎪⎨⎧且为整数01≥≤≤∑=j jj ni jj x a x Ddx5.2 解：设每种毛坯截取Ｘj 根 则数学模型为 Max z =∑=ni jx1⎪⎩⎪⎨⎧≥≤∑=且为整数01jj j ni x l x a 5.4 解：设X i =⎩⎨⎧名队员不上场第名队员上场第i 0i 1数学模型为：Max Z =( 1.92X 1+1.92X 2+…+1.78X 8)/5⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≤+≤++≥++=+∑=5051211818264187621或i i i X X X X X X X X X X X X5.6 用割平面法解下列整数规划 （1） Max Z = X 1 + X 2 s.t⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+且为整数、0X 205462212121X X X X X 解：将其化为标准型为 Max Z = X 1 + X 2 s.t ⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++且为整数0,20546221421321X X X X X X X X从表中第二行产生割平面的约束条件： -1/3 X 3 - 1/3 X 43/2-≤ 引入松弛变量X 5为： -1/3 X 3 – 1/3 X 4 + X 5=-2/3∴X *=(0, 4)T 或 ( 2, 2)T ， Z *=4(2) MinZ=51X +X 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+且为整数0,8859321212121X X X X X X X X 解: 化为标准型为 max z ‘=-51X -X 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=+---=+---=+--0,,,,8859354321521421321X X X X X X X X X X X X X X因此，原问题的最优解为X=( 0, 9 ) T ，最优值Z * = 9 5.7用分支定界法解下列整数规划 （1） Max Z=2X 1+X 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+-≤+且为整数0,21260521212121X X X X X X X X解：用图解法求得该整数规划的松弛问题的最优解为 X 1=X 2=21/8 选择X 1=21/8进行分支B1: B2: Max Z =2X 1+X 2 Max Z =2X 1+X 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+-≤+0,2212605211212121X X X X X X X X X ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+-≤+0,3212605211212121X X X X X X X X X 最优解为X 1=2 X 2=3 Z *=7； 最优解X 1=3 X 2= 3/2 Z *=15/2 > 7 选择X 2= 3/2进行分支B3 B4Max Z =2X 1+X 2 Max Z =2X 1+X 2⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≥≤+≤+-≤+0,132126052121212121X X X X X X X X X X ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤+≤+-≤+0,223212605211212121X X X X X X X X X X 最优解为X 1=19/6 X 2=1 Z *=22/3 > 7； 无可行解 选择X 1=19/6 进行分支B5 B6 Max Z =2X 1+X 2⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥≤+≤+-≤+0,31321260521121212121X X X X X X X X X X X ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤≥≤+≤+-≤+0,41321260521121212121X X X X X X X X X X X 最优解为X 1=3 X 2=1 Z *= 7； B6无可行解综上：原整数规划最优解为 X *= ( 2 , 3)或 ( 3 , 1) Z *=7 5.8 解下列0~1型 整数规划： (2) Max Z =2X 1+X 2- X 3⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥-+≤-+≤+≤++10,44225423,3,2132132132321或X X X X X X X X X X X X X X 解：最优解为X *=(1 , 0 , 0 )T Z *= 25.11（1） 解：引入一个虚拟人A 5,使之成为标准的指派问题，则系数矩阵为C = ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000071011151314129651214101178241110将各行元素减去本行的最小元素得C →⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000003486974105734060298 = C ˊ由于只有4个独立零元素，小于系数矩阵阶数n=5，所以将第二行，第三行，第四行都减去1，第一列和第五列加上1得C ˊ→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---00012375863014623160298→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000102376963005623070299= C 〞C 〞中有5个独立零元素，则可确定指派问题的最优指派方案。
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案共1 页运筹学习题答案）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max z?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1，x2?0（2）min z=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1，x2?0（3）+2x2x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0（4）max z=x1x2x1-x2?03x1-x2?-3x1，x2?0（1）（图略）有唯一可行解，max z=14（2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
共2 页（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2x1，x2，x3?0，x4无约束（2zk?i??xk?1mxik?（1Max s. t .-4x1xx1,x2共3 页(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n?k?1m?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxnm（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4共4 页x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0（1）解：系数矩阵A是：?23?1?4??1?26?7? ??令A=(P1，P2，P3，P4)P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2基解0，0)T为可行解z1=8(2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5；(4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，P4）为基，基解X(5)0，68/29，0，-7/29)T是非可行解；(6)TX以（P4，P）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；)3最大值为z3=117/5；最优解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T。
《运筹学》课堂作业及答案
《运筹学》课堂作业及答案第⼀部分绪论第⼆部分线性规划与单纯形法1 判断下列说法是否正确：(a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从⼏何上理解，两者是⼀致的；(b)线性规划模型中增加⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将缩⼩，减少⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将扩⼤；(c)线性规划问题的每⼀个基解对应可⾏域的⼀个顶点；(d)如线性规划问题存在可⾏域，则可⾏域⼀定包含坐标的原点；(e)对取值⽆约束的变量x i，通常令其中，在⽤单纯形法求得的最优解中有可能同时出现(f)⽤单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换⼊变量；(g)单纯形法计算中，如不按最⼩⽐值原则选取换出变量，则在下⼀个解中⾄少有⼀个基变量的值为负；(h)单纯形法计算中，选取最⼤正检验数δk对应的变量x k作为换⼊变量，将使⽬标函数值得到最快的增长；(i)⼀旦⼀个⼈⼯变量在迭代中变为⾮基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，⽽不影响计算结果；(j)线性规划问题的任⼀可⾏解都可以⽤全部基可⾏解的线性组合表⽰；(k)若x1，x2分别是某⼀线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2可以为任意正的实数；(1)线性规划⽤两阶段法求解时，第⼀阶段的⽬标函数通常写为X ai为⼈⼯变量)，但也可写为，只要所有k i均为⼤于零的常数；(m)对⼀个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可⾏域的顶点恰好为个；(n)单纯形法的迭代计算过程是从⼀个可⾏解转转换到⽬标函数值更⼤的另⼀个可⾏解；(o)线性规划问题的可⾏解如为最优解，则该可⾏解⼀定是基可⾏解；(p)若线性规划问题具有可⾏解，且其可⾏域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；(q)线性规划可⾏域的某⼀顶点若其⽬标函数值优于相邻的所有顶点的⽬标函数值，则该顶点处的⽬标函数值达到最优；(r)将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“＝”号，将使问题的最优⽬标函数值得到改善；(s)线性规划⽬标函数中系数最⼤的变量在最优解中总是取正的值；(t)⼀个企业利⽤3种资源⽣产4种产品，建⽴线性规划模型求解得到的最优解中，最多只含有3种产品的组合；(u)若线性规划问题的可⾏域可以伸展到⽆限，则该问题⼀定具有⽆界解；(v)⼀个线性规划问题求解时的迭代⼯作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较⼩。
(完整版)《运筹学》习题集
第一章线性规划1．1将下述线性规划问题化成标准形式1)min z＝－3x1＋4x2－2x3＋5 x4－x2＋2x3－x4＝－24xst. x1＋x2－x3＋2 x4 ≤14－2x1＋3x2＋x3－x4 ≥2x1，x2，x3≥0，x4无约束2)min z ＝2x1－2x2＋3x3＋x2＋x3＝4－xst. －2x1＋x2－x3≤6x1≤0 ，x2≥0，x3无约束1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1)min z＝2x1＋3x24x1＋6x2≥6st2x1＋2x2≥4x1，x2≥02)max z＝3x1＋2x22x1＋x2≤2st3x1＋4x2≥12x1，x2≥03)max z＝3x1＋5x26x1＋10x2≤120st5≤x1≤103≤x2≤84)max z＝5x1＋6x22x1－x2≥2st－2x1＋3x2≤2x1，x2≥01．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）min z＝5x1－2x2＋3x3＋2x4x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7st2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3x1，x2，x3，x4≥01．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。
1) maxz ＝10x 1＋5x 23x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥02) maxz ＝2x 1＋x 2 3x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24 x 1，x 2≥01．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。
1) minz ＝2x 1＋3x 2＋x 3 x 1＋4x 2＋2x 3≥8 st 3x 1＋2x 2 ≥6 x 1，x 2 ，x 3≥02) max z ＝4x 1＋5x 2＋ x 3. 3x 1＋2x 2＋ x 3≥18 St. 2x 1＋ x 2 ≤4x 1＋ x 2－ x 3＝53) maxz ＝ 5x 1＋3x 2 +6x 3 x 1＋2x 2 －x 3 ≤ 18 st 2x 1＋x 2 －3 x 3 ≤ 16 x 1＋x 2 －x 3＝10 x 1，x 2 ，x 3≥01231231231231234)max 101512539561515.25,,0z x x x x x x x x x st x x x x x x =++++≤⎧⎪-++≤⎪⎨++≥⎪⎪≥⎩1．61.7某班有男生30人，女生20人，周日去植树。
运筹学作业解答(1-2)
题1.1：总结线性规划模型的特征； 判断下列数学模型是否为线性规划模型。 （模型a、b、c为常数；θ 为可取某常数值的参变量；x、y为变量）
(1) max Z = 3 x1 + 5 x 2 + 7 x3 x1 + 2 x 2 − 6 x3 ≥ 8 5 x + x + 8 x ≤ 20 1 2 3 3 x1 + 4 x 2 = 12 x1 , x3 ≥ 0
题1.9：填空题
１．在用图解法求线性规划问题时，目标函数Ｚ＝ ClX1+C2X2，则直线ClX1+C2X2＝10是Ｚ的一条平行线 平行线，而 平行线 当可行域非空有界时最优解必定能在可行域的顶点上 顶点上达 顶点上 到。 ２．线性规划数学模型三要素：决策变量 、目标函数 、 决策变量 目标函数 约束条件 ３．线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量 基变量。 基变量 ４．若某线性规划问题存在唯一最优解，从几何上讲，它 必定在可行解域的某个 顶点 处达到；从代数上讲，它 也一定是某个基变量组的 基可行解
s = 10 y 1 + 20 y y1 + 4 y y1 + y y1, y
2 2
2
st
= 10 ≥ 2
≥ 1
2
2 y1 + y
2
≥ 0
max s = 15 y 1 + 20 y 2 − 5 y 3 − y1 − 5 y 2 + y 3 ≥ − 5 5 y − 6 y − y ≤ − 6 1 2 3 st 3 y 1 + 10 y 2 − y 3 = − 7 y 1 ≥ 0 , y 2 ≤ 0 , y 3 无约束
运筹学作业习题
运筹学作业习题- x 1 + 4x 2 - 3x 3 - 5x 4 = 9 2x 1 + 4x 2 - 3x 3 + 2x 4 = 15- 2x 1 + 3x 2 + 4x 3 ≤ 12 3x 1 - x 6 = 0线性规划建模及单纯形法思考题主要概念及内容：线性规划模型结构（决策变量，约束不等式、等式，⽬标函数）；线性规划标准形式；可⾏解、可⾏集（可⾏域、约束集），最优解；基、基变量、⾮基变量、基向量、⾮基向量；基本解、基本可⾏解、可⾏基、最优基。
复习思考题：1、线性规划问题的⼀般形式有何特征？2、建⽴⼀个实际问题的数学模型⼀般要⼏步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的⼀般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现⼏种结果，哪种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把⼀个⾮标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
6、试述线性规划问题的可⾏解、基本解、基本可⾏解、最优解、最优基本解的概念及它们之间的相互关系。
7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯⼀最优解、有⽆穷多个最优解、⽆界解或⽆可⾏解。
8、在什么样的情况下采⽤⼈⼯变量法，⼈⼯变量法包括哪两种解法？9、⼤ M 法中，M 的作⽤是什么？对最⼩化问题，在⽬标函数中⼈⼯变量的系数取什么？最⼤化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第⼀段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第⼆阶段？作业习题1、将下列线性规划问题化为标准型max z = 3x 1 + 5x 2 - 4x 3 + 2x 4 ?2x 1 + 6x 2 - x 3 + 3x 4 ≤ 18（1） ?x 1 - 3x 2 + 2x 3 - 2x 4 ≥ 13x 1, x 2 , x 4 ≥ 0 min f = 3x 1 + x 2 + 4x 3 + 2x 4 2x 1 + 3x 2 - x 3 - 2x 4 ≤ -51（2） ?3x 1 - 2x 2 + 2x 3 - x 4 ≥ -7x 1, x 2 ≥ 0, x 4 ≤ 02、（1）求出下列不等式组所定义的多⾯体的所有基本解和基本可⾏解（极点）： ?2x 1 + 3x 2 + 3x 3 ≤ 6 ? ?x 1, x 2 , x 3 ≥ 0（2）对下述线性规划问题找出所有基本解,指出哪些是基本可⾏解,并确定最优解. max z = 3x 1 + x 2 + 2x 3 ?12x 1 + 3x 2 + 6x 3 + 3x 4 = 9 ?8x 1 + x 2 - 4x 3 + 2x 5 = 10 ? ?x j ≥ 0( j 1,K K ,6)3、⽤图解法求解下列线性规划问题x 1 ≤ 3 3x 1 - 5x 2 ≥ 15x 1 + 4x 2 - x 3 ≤ 4 - x 1 + x 2 ≤ 5 2x 2 - x 3 ≤ 12 2x 1+ x 2 + x 3 = 13 - x 1 + 5x 2 + x 3 ≤ 4 max z = x 1 + 2x 2 2x 1 - x 2 ≤ 6（1） ?3x 1 + 2x 2 ≤ 12x 1, x 2 ≥ 0min z = -x 1 + 3x 24x 1 + 7x 2 ≥ 56（2） ?x 1, x 2 ≥ 04、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可⾏基，基础可⾏解以及最优解。
运筹学题库及详解答案
运筹学题库及详解答案1. 简述线性规划的基本假设条件。
答案：线性规划的基本假设条件包括目标函数和约束条件都是线性的，所有变量的取值范围都是连续的，并且目标函数和约束条件都是确定的。
2. 解释单纯形法的基本原理。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的算法。
它从一个初始可行解开始，通过迭代的方式，每次选择一个非基变量，通过行操作将其变为基变量，同时保持解的可行性，直到达到最优解。
3. 什么是对偶问题？请给出一个例子。
答案：对偶问题是指一个线性规划问题与其对应的另一个线性规划问题之间的关系。
它们共享相同的技术系数矩阵，但目标函数和约束条件互换。
例如，如果原问题是最大化目标函数 \( c^T x \) 受约束\( Ax \leq b \)，对偶问题则是最小化 \( b^T y \) 受约束 \( A^T y \geq c \)。
4. 如何确定一个线性规划问题的最优解？答案：确定线性规划问题的最优解通常需要满足以下条件：(1) 所有约束条件都得到满足；(2) 目标函数的值达到可能的最大值（最大化问题）或最小值（最小化问题）；(3) 存在至少一个基解，使得所有非基变量的值都为零。
5. 解释灵敏度分析在运筹学中的作用。
答案：灵敏度分析用于评估当线性规划问题中的参数发生变化时，对最优解的影响。
它可以帮助决策者了解哪些参数的变化对结果影响最大，从而在实际应用中做出更灵活的决策。
6. 什么是运输问题，它与一般线性规划问题有何不同？答案：运输问题是线性规划的一个特例，它涉及将一种或多种商品从一个地点运输到另一个地点，以满足不同地点的需求，同时最小化运输成本。
与一般线性规划问题不同，运输问题通常具有特定的结构，可以通过特定的算法（如西北角法或最小元素法）来求解。
7. 描述网络流问题的基本特征。
答案：网络流问题涉及在网络中流动的资源或商品，目标是最大化或最小化流的总价值或成本。
网络由节点和边组成，节点代表资源的供应点或需求点，边代表资源流动的路径。
运筹学作业2
min 5 y1 3 y2 8 y3 y2 4 y3 5 y1 2y 5 y2 7 y3 6 1 st. y2 3 y3 3 2 y1 y1无约束 y2 0 y3 0
2、判断下列说法是否正确，为什么 1）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一 定存在可行解 不正确
lb 10 3 / 4 15 20i 25 / 4 15h 10 5 / 2
故 b=10, i = -1/4, h=-1/2
1 1/ 4 1/ 4 B 1 0 3 / 4 1/ 4 0 1/ 2 1/ 2
y5 -1/3 2/3 -1/3
0 0
y6 0 0 1
比 值
检验数j
-230/3 -11/6
0
0
-5/6
-2/3
0
（4）对比（2）和（3）中每步计算得到的结果
-60
x1 0 1 0 0
-40
x2 0 0 1 0
-80
x3 5/3 2/3 1/3 -80/3
0
x4 1 0 0 0
0
x5 -1/3 -1/3 1/3 -20/3
0
x6 -5/6 1/6 -2/3 -50/3
0 -60 -40
x4
x1 x2
检验数j
（3）用单纯形法求解其对偶问题
Cj
2
b
60 40 80 y1 3 2 1
-80 x3 -1 -3 -2 -80 -80 x3 5/4 3/4 -1/2 -35
0 x4 1 0 0 0 0 x4 1 0 0 0
0 x5 0 1 0 0 0 x5 -3/4 -1/4 -1/2 -15
(完整word版)运筹学习题及答案
34。某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有（A)
A.B－1bB。 C.B－1D.B－1N
35.某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有(C)
A. 检验数 B。CBB－1C。CBB－1b D。系数矩阵
36.任意一个容量的网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集的容量.（B）A.正确B。错误C.不一定D。无法判断
9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素( )A
A。正确B.错误C。不一定D。无法判断
10。对偶单纯形法求解极大化线性规划时,如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（ )B
A。换出变量B.换入变量C.非基变量D。基变量
11.对 问题的标准型: ，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值 必为（）B
A.换出变量B.换入变量C。非基变量D。基变量
29。可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值.（ ）A
A。正确B。错误C。不一定D。无法判断
30。 连通图G有n个点，其部分树是T，则有(C）
A。T有n个点n条边 B.T的长度等于G的每条边的长度之和
C.T有n个点n－1条边 D。T有n－1个点n条边
47.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题（C)
A。非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地D。引入人工变量
48.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？因为遵循了下列规则 (A）
A。按最小比值规则选择出基变量 B。先进基后出基规则
C。标准型要求变量非负规则 D。按检验数最大的变量进基规则
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运筹学作业整理1. 公交车调度安排某市欲对其公交车的投放数量进行优化。
通过调查发现，所需的最少公交车数随一天中的时间不同而变化，而且所需的最少公交车数在若干连续的4小时内可以被近似地看做一个常数，时间段与所需公交车数的关系如图1所示。
为了进行日常维修，每辆公交车一天只能连续运行8小时。
图1 一天内不同时间段所需公交车数请确定每一班运行公交车的数量，以满足最小需求约束，且使所运行的公交车总数最少。
2. Personnel SchedulingOne AIR Company is adding more flights to and from its hub airport, and so it needs to hire additional customer service agents. However, it is not clear just howmany more should be hired. Management recognizes the need for cost control while also consistently providing a satisfactory level of service to customers. Therefore, an OR team is studying how to scheduling the agents to provide satisfactory service with the smallest personnel cost.Based on the new schedule of flights, an analysis has been made of the minimum number of customer service agents that need to be on duty at different times of the day to provide a satisfactory level of service. The right most column of the flowing table shows the number agents needs for the time periods given in the first column. The other entries in this table reflect one of the provisions in the company’s current contract with the union that the represents the customer service agents. The provision is that each agent works an 8-hour shift 5 days per week.The five authorized eight-hour shifts are–Shift 1: 6:00 AM to 2:00 PM–Shift 2: 8:00 AM to 4:00 PM–Shift 3: Noon to 8:00 PM–Shift 4: 4:00 PM to midnight-Shift 5: 10:00 PM to 6:00 AM.How many agents should be assigned to each shift? Please set up a LP model and solve it.3.已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A，B，C 设备上加工，有关数据见表4-24。
表4-24产品设备I II III设备有效台时(月)A 8 2 10 300B 10 5 8 400C 2 13 10 420单位产品利润(千元)3 2 2.9请回答：（1）如何发挥设备能力，使生产盈利最大？（2）若为了增加产量，可借用其他工厂的设备B，每月可借用60台时，租金为1.8万元，是否划算？（3）若另有两种新产品IV，V，其中IV需用A设备12台时，B设备5台时，C设备10台时，单位产品盈利2.1千元；新产品V 需用A设备4台时，B设备4台时，C设备12台时，单位产品盈利1.87千元。
且A，B，C设备台时不增加，生产这两种新产品是否划算？（4）对产品工艺重新进行设计，改进构造。
改进后生产每件产品I，需用A设备9台时，B设备12台时，C设备4台时，单位产品盈利4.5千元，这对原计划有何影响？4.求下述线性规划问题目标函数的上界和下界。
5. 下表为用单纯形法计算时某一步的表格，已知该线性规划的目标函数为max z=5x1+3x2，约束形式为≤，x3和x4为松弛变量，表中解代入目标函数后得z＝10。
x1x2x3x4x3 c 0 1 1/5 2x1 d e 0 1 ac j-z j b -1 f g1. 求a,b,c,d,e,f,g的值；2. 表中给出的解是否为最优解。
6. 分析下列参数规划中当0θ≤时最优解的变化情况。
θ≥和07. 分析下列参数规划中当0θ≤时最优解的变化情况θ≥和08. 消防车调度问题某市消防中心同时接到了三处火警报告。
根据当前的火势，三处火警地点分别需要2辆、2辆和3辆消防车前往灭火。
三处火警地点的损失将依赖于消防车到达的及时程度：记t ij为第j辆消防车到达火警地点i的时间（分钟），则三处火警地点的损失分别为：6t11+4t12，7t21+3t22，9t31+8t32+5t33；目前可供消防中心调度的消防车正好有7辆，分别属于三个消防站（可用消防车数量分别为3辆、2辆、2辆）。
消防车从三个消防站到三个火警地点所需要的时间如表1所示。
该公司应如何调度消防车，才能使总损失最小？表1 消防站到三个火警地点所需要的时间时间（分钟） 火警地点1火警地点2火警地点3消防站1 6 7 9 消防站2 5 8 11 消防站36910如果三处火警地点的损失分别为：4t 11+6t 12，3t 21+7t 22，5t 31+8t 32+9t 33，调度方案是否需要改变？9. 蔬菜供应方案：某城市为人口不到20万的小城市，根据该市蔬菜种植情况，分别在A 、B 、C 设3个收购点。
清晨4点前菜农将蔬菜运至各收购点，再由各收购点分别送到全市8个菜市场。
该市道路情况、各路段距离（单位：100米）及各收购点、菜市场的具体位置如下图所示。
⑥①5A4787②36BT 47115④61011⑧⑦510866775T 2T 3⑤53③44875T 16C按统计数据，A 、B 、C 3个收购点每天收购量分别为200、170、160（单位：100千克），各菜市场每天的需求量以及发生供应短缺时的损失（单位：元/100千克）见表1.表1 各菜市场日需求量及短期损失费用信息表菜市场①②③④⑤⑥⑦⑧日需求/千克75 60 80 70 100 55 90 80 短缺损失 /（元10 8 5 10 10 8 5 8 /100千克）设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元（100千克·100米），试解决如下问题：（1）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使得蔬菜调运及预期的短缺损失最小；（2）若规定各菜市场短缺量一律尽量不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案；（3）为满足居民的蔬菜供应，该市规划增加蔬菜种植面积，那么增产的蔬菜每天应分别向A、B、C3个采购点各供应多少最经济合理？10.具有截止时间和误时惩罚的任务安排问题可描述如下：（1）给定n个任务的集合S={1,2,……,n};（2）完成任务i需要ti时间，1<=i<=n;（3）任务i的截止时间为di，1<=i<=n，即要求任务i在时间di 之前结束；（4）任务i的误时惩罚为wi，1<=i<=n，即任务i未在时间di 之前结束将招致wi的惩罚；若按时完成，则无惩罚。
任务安排问题要求确定S的一个时间表（最优时间表）使得总误时惩罚达到最小。
任务i作业1211113时间期限di4243146罚款wi7060504030208011.一个单位时间任务是指恰好需要一个单位时间完成的任务。
给定一个单位时间任务有限集S,对S的一个调度即S的一个排列,其中规定了这些任务的执行顺序. 该调度中的第一个任务开始于时间0,结束于时1;第二个任务开始于时间1,结束于时间2,……单处理器上具有截止期限和误工惩罚的单位时间任务调度问题的输入如下:1. 包含n个单位时间任务的集合S={1,2,……,n};2. 截止期限d1 ,……,dn ,(1≤d,≤n),任务i要求在di前完成;3. n个非负的权(误工惩罚)w1 ,……,wn .如果任务i没在时间di 之前结束,则导致罚款wi ;要求找出S的一个调度,使之最小化总的惩罚12.装箱问题描述有无限多个箱子,每个箱子容量为V,有N件物品,每件体积分别为v1，v2 ，…，vn (0< vi≤V)，求能容纳这个N件物品的最少箱数。
13.树枝形专用线非直达车流取送车问题13.1、设定条件（1）一台调车机车作业,连送带取； （2）每专用线至少有两条股道（见下图）； （3）各专用线待送、待取车数已定； （4）各段距离和走行时间已知。
13.2、优化目标（1）使机车取送总时间F1最小；（2）在F1最小的基础上，使所有专用线总的入线车小时消耗F2最小。
（3）在F1最小的基础上，使总的走行车辆公里数F3最小。
13.3、求合理的取送顺序，使目标实现。
图中顶点和边的意义：树根——车站；树枝——走行线；树叶——专用线； 分枝点——道岔；共用枝——连接两个分枝点的边； -号代表送车，+号代表取车。
10 4.552.0 6 2.5 41.5 12 3.0 92.0154.0102.58 2.0 71.5V 0V 1 V 2V 3V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9V 10 V 11 23-⎛⎫ ⎪+⎝⎭14-⎛⎫⎪+⎝⎭62-⎛⎫⎪+⎝⎭51-⎛⎫⎪+⎝⎭75-⎛⎫ ⎪+⎝⎭38-⎛⎫⎪+⎝⎭5 2.014.某工程各项工作间的逻辑关系如下表所示，试绘制双代号网络图，并计算各项工作的时间参数，判定关键线路。
工作名称前导工作后续工作持续时间A ——C、D 2B ——E、G 3C A J 5D A F 3E BF 2F D、E H、I 4G B —— 2H F J 1I F —— 3J C、H —— 415.发现的奇异现象：在上述经典的统筹网络图中加入下列时间约束：1. “A工序结束后至少10天，B工序才能结束”——结束-结束型最小时间约束；2. “B工序开始后至少8天，C工序才能开始”——开始-开始型最小时间约束。