分治法算法思想

分治算法思想

分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。

求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。

具体介绍：

规模为n的原问题的解无法直接求出，进行问题规模缩减，划分子问题。如果子问题的规模仍然不够小，再进行子问题划分，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止，最后求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原问题的解。

适用条件有：

原问题的规模缩小到一定的程度就可以很容易地解决。

原问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即原问题具有最优子结构性质。

利用原问题分解出的子问题的解可以合并为原问题的解。

原问题分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题（这条特征涉及到分治法的效率，如果各个子问题不独立，也就是子问题划分有重合部分，则分治法要重复的求解1公共子问题的解，此时虽然也可用分治法，但采用动态规划更好）。

特点介绍：

原问题可以分解为多个子问题。这些子问题与原问题相比，只是问题的规模有所降低，其结构和求解方法与原问题相同或相似。

原问题在分解过程中，递归地求解子问题。由于递归都必须有一个终止条件，因此，当分解后的子问题规模足够小时，应能够直接求解。

在求解并得到各个子问题的解后。应能够采用某种方式、方法合并或构造出原问题的解。不难发现，在分治策略中，由于子问题与原问题在结构和解法上的相似性，用分治方法解决的问题，大都采用了递归的形式。在各种排序方法中，如归并排序、堆排序、快速排序等，都存在有分治的思想。

算法介绍：

在数学和计算机科学中，算法是如何解决一类问题的明确规范。算法可以执行计算、数据处理、自动推理和其他任务。作为一种有效的方

法，算法可以在有限的空间和时间内用定义明确的形式语言来表示，以计算函数。从初始状态和初始输入(可能为空)开始，指令描述了一种计算，当执行该计算时，该计算通过有限的数量的明确定义的连续状态，最终产生的“输出”并终止于最终结束状态。从一种状态到下一种状态的转变不一定是明确的；一些被称为随机算法的算法包含随机输入。