图像锐化处理及边缘检测

纵向微分运算
对灰度图像f在纵方向进行微分，按 下式求得：
G(i,j)=f(i,j)-f(i-1,j)
横向微分运算 该算法的数学表达式为： G(i,j )=f(i,j )-f( i,j-1 )
双向一次微分运算
对灰度图像f在纵方向和横方向两 个方向进行微分。该算法是同时增 强水平和垂直方向的边缘。
梯度运算
f
f
Gx G y
x
f
y
f | Gx | | Gy |
梯度是1个矢量，
由分别沿x和y
方向计算微分 的结果构成 。
f
mag (f )
[Gx2
G
2 y
]1/ 2
f x
2
f x
2
1/ 2
Robert提出的交叉微分算子
百度文库
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9
f f (x 1) f (x) x
用差分定义一元函数f(x)二阶微分:
2 f x2
f (x 1)
f (x 1) 2 f (x)
单向微分运算
G ( i, j ) = f ( i , j )- f ( i-1, j )
单向微分运算
G ( i, j ) = - f ( i, j-1 ) + f ( i , j )
Prewitt 算子
Z1 Z2 Z3
-1 -1 -1
Z4 Z5 Z6
0 00
Z7 Z8 Z9
1 11
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
Gx (Z7 Z8 Z9 ) (Z1 Z2 Z3) Gy (Z3 Z6 Z9 ) (Z1 Z4 Z7 )
21
梯度锐化模板
-1 -1 -1
g(x, y) f (x, y)[ f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)]4 f (x, y) 5 f (x, y)[ f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)]
二阶微分 —拉普拉斯算子
掩 模 实 现
常见的边缘类型
阶梯状
脉冲状 屋顶状
常见的边缘类型
我们最感兴趣的是恒定灰度区域(平坦 段)、突变的开头与结尾(阶梯与斜坡 突变)以及沿着灰度级斜坡处的特性。 微分运算能够增强边缘和其他突变(如 噪声),消弱灰度缓慢变化的区域,微分 算子的响应强度与图像在该点的突变 程度有关。
一阶、二阶微分运算
用差分定义一元函数f(x)一阶微分:
f ( y 1)
f ( y 1) 2 f ( y)
由以上两个分量相加：
2 f [ f (x1, y) f (x1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)]4 f (x, y)
2 f [ f (x1, y) f (x1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)]4 f (x, y)
G(i,j)=sqrt{[f(i,j)-f(i,j-1)]
*[f(i,j)-f(i,j-1)]+[f(i,j)-f(i1,j)]* [f(i,j)-f(i-1,j)]}
微分运算效果图
微分运算作用
➢ 相减的结果反映了图像亮度变化率的 大小。
➢ 像素值保持不变的区域，相减的结果 为零，即像素为黑；
➢ 像素值变化剧烈的区域，相减后得到 较大的变化率，像素灰度值差别越大， 则得到的像素就越亮，图像的垂直边缘 得到增强。
高斯-拉普拉斯（LOG）算子
高斯-拉普拉斯 (LOG)算
2 4 4 4 2
子是效果更好的边缘检
4
0
8
0 4
测器，把高斯平滑器和
4
8
24 *
8
4
拉普拉斯锐化结合起来 ， 4 0
8
0 4
先平滑掉噪声，再进行
2 4 4
4 2
边缘检测。
y
O
x
LOG算子中心点的距离与位置加权系数的关系
g
(
x)
f f
( (
x, x,
y) y)
2 2
f f
(x, (x,
y) y)
中心系数为负 中心系数为正
二阶微分 —拉普拉斯算子
g
(
x)
f f
( (
x, x,
y) y)
2 2
f f
( (
x, x,
y) y)
中心系数为负 中心系数为正
2 f [ f (x1, y) f (x1, y) f (x, y1) f (x, y1)]4f (x, y)
第6章 图像锐化处理及边缘检测
（第一讲）
6.1 图像边缘锐化的基本方法
图像边缘锐化处理的目的
突出图像中的细节，或者 增强被模糊了的细节，增强 图像边缘，便于提取目标物 体的边界、对图像进行分割、 目标区域识别、区域形状提 取等，为图像理解和分析打 下基础。
6.1 图像边缘锐化的基本方法
锐化处理可以用空间微分来完成. ➢微分运算 ➢梯度锐化 ➢边缘检测
-1 0 01
Gx Z9 Z5 Gy Z8 Z6
0 -1 10
f | z9 z5 | | z8 z6 |
Sobel 算子
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9
-1 -2 -1 0 00 1 21
-1 0 1 -2 0 2 -1 0 1
Gx (Z7 2Z8 Z9 ) (Z1 2Z2 Z3) Gy (Z3 2Z6 Z9 ) (Z1 2Z4 Z7 )
目前它已成为机器视觉研究领域 最活跃的课题之一，在工程应用中 占有十分重要的地位。
图像锐化
图像锐化
图像锐化
图像边缘类型
通常，边缘上的灰度变化平缓，而 边缘两侧灰度变化较快。图像的边 缘一般是指在局部不连续的图像特 征。一般是局部亮度变化最显著的 部分，灰度值的变化、颜色分量的 突变、纹理结构的突变都可构成边 缘信息。
0
0
0
1
1
1
-1 -2 -1
0
0
0
1
2
1
-1
0
1
-1 0 1
-1
0
1
-1
0
1
-2
0
2
-1
0
1
用于边缘增强的梯度法
二阶微分 —拉普拉斯算子
二元图像函数f(x,y)的拉普拉斯变换：
2 f 2 f 2 f
x 2
y 2
x方向
2 f x2
f (x 1)
f (x 1) 2 f (x)
y方向
2 f y 2
扩 展 方 式
二阶微分 —拉普拉斯算子
1 1 1 1 2 1
H 1 8*
1
H
2
4*
2
1 1 1
1 2 1
0 1 0
H 1 5* 1
0
1
0
二阶微分 —拉普拉斯算子
强调突变,弱化慢变。产生一幅把浅灰色 边线、突变点叠加到暗背景中的图像。
二阶微分 —拉普拉斯算子
将原始图像和拉普拉斯图像叠 加在一起的，保持锐化处理的 效果，又能复原背景信息。