2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)期中数学模拟试卷(1) 解析版

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3

【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，

∴x﹣3≥0，

解得x≥3．

故选：C．

2．下列二次根式中的最简二次根式是（）

A．B．C．D．

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

B、原式＝，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

C、原式＝，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；

故选：A．

3．下列计算正确的是（）

A．2B．C．5D．

【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．

【解答】解：A、原式＝6×3＝18，所以A选项错误；

B、与不能合并，所以B选项错误；

C、5与﹣2不能合并，所以C选项错误；

D、原式＝＝，所以D选项正确．

故选：D．

4．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）A．4B．

C．4或D．以上都不正确

【分析】根据勾股定理的逆定理，可设第三条边长为x，如果满足32+52＝x2或32+x2＝52，即为直角三角形，解出x的值即可解答；

【解答】解：设第三条边长为x，

∵三角形是直角三角形，

∴可得，32+52＝x2或32+x2＝52，

解得，x＝或x＝4．

故选：C．

5．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）

A．﹣1B．﹣1C．2D．

【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．

【解答】解：∵AB＝3，AD＝1，

∴AC＝＝，

∵点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，

AM＝AC＝，

∵A点表示﹣1，

∴M点表示的数为：﹣1，

故选：A．

6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④在同一个三角形中，等边对等角．其中逆命题成立的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】分别写出命题的逆命题，判断即可．

【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行，逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，正确；

②如果两个角是直角，那么它们相等，逆命题是：如果两个角相等，那么他们是直角，

不成立；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等，逆命题是：如果两数的平方相等，那么这

两个数相等，不成立；

④在同一个三角形中，等边对等角，逆命题是：在同一个三角形中，相等的角对相等的

边，成立．

故成立的有2个．

故选：B．

7．估计的运算结果应在（）

A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．

【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，

∴原式运算的结果在8到9之间；

故选：C．

8．k、m、n为三整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）

A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n

【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．

【解答】解：＝3，＝15，＝6，

可得：k＝3，m＝2，n＝5，

则m＜k＜n．

故选：D．

9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】由题意，①﹣②可得2xy＝45记为③，①+③得到（x+y）2＝94由此即可判断．

【解答】解：由题意，

①﹣②得2xy＝45 ③，

∴2xy+4＝49，

①+③得x2+2xy+y2＝94，

∴（x+y）2＝94，

∴①②③正确，④错误．

故选：B．

10．如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，BD分别交AE、AF于M、N，连MF、EF，下列结论：①MN2＝BN2+DM2；②DE+BF＝EF；③AM＝MF且AM⊥MF；④若E为CD中点，则＝．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】①过B作BD的垂线，截取BH＝MD，连接AH，HN，如图，易证△ADM≌△ABH，△AHN≌△AMN，得MN＝HN，最后根据勾股定理可作判断；

②延长CB，截取BI＝DE，连接AI，如图，易证△ADE≌△ABI，△AIF≌△AEF，得IF

＝EF，即DE+BF＝EF，成立．

③作辅助线，则可证△AFJ为等腰直角三角形，CK＝BF＝KJ，证明∠JCK＝45°，推出

四边形BCJK为平行四边形，所以GJ＝BC＝AD，可证△GJM≌△DAM，则M为AJ的中点，又∠AFJ＝90°，故AM＝MF且AM⊥MF，成立．

④延长CB，截取BL＝DE，连接AL，可设DE＝a，BF＝x，则EF＝LF＝a+x，CF＝2a