结构力学第2章 杆系结构的组成汇总

第二章
杆系结构的组成分析
由若干杆件用各种结点连接而成的杆件体系，当能承受一定范围内任意荷载时，称为杆件结构。

不能承受任意荷载的体系称为机构。

土木等工程应用的都是结构，但结构的组成方式不同将影响其力学性能和分析方法。

因此，分析结构受力、变形之前，必须首先了解结构的组成。

实际结构中的构件在外界因素作用下都是可变形的，但在小变形的情形下，分析结构组成时，其变形可以忽略不计，因而所有构件均将视为刚体。

第一节基本概念
一、自由度
自由度是指确定体系空间位置所需的独立坐标数，或体系运动时可以独立改变的几何参数的数目，自由度记作n。

根据上述自由度定义，图2-1所示之平面的一自由点A 以及一自由平面刚体AB(也称刚片，其形状任意)的自由度分别为n=2, n=3, (a) n =2 o
x 1 y A
x y 1
自由点与自由刚体的自由度
图2-1 x B y A x A y
(b) n =3
A
二、约束
能减少体系自由度的装置称为约束(有时也称联系)，能减少s个自由度的装置称为s个约束。

常见的约束有：
单铰 仅连接两个刚
片的铰称为单铰，如图
2-2a (b) 单铰杆12 s=1
2 x y A x A y A
ϕ1 ϕ2 ϕ3 1
o x y A x A y α ϕ1 o ϕ2 A (a) 单铰A s=2
链杆 仅用于将两个刚片连接在一起的两端铰 结的杆件称为链杆。

图2-2b 中之12杆即为链
杆。

单刚结点仅连接两杆的刚结点，图2-2c所示之B处即为单刚结点。

A
x
y A
y
x A
B
o
(c) 单刚结B s=3
(d)一铰连接多根杆 复铰 复刚结 (f)多杆刚结 (e)一杆连接多根杆 同时连接多个刚片的铰、链杆和刚结点分别称为复铰、复链杆、复刚结点。

分别如图2-2d 、e 、f 所示：
这些约束的约束数s 及相当的单铰、(单)链杆和单刚结点个数是多少呢？
由图2-2可以归纳得到，连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单数，相当于2(n-1)个约束；n个刚片之间复刚结点相当于(n-1)个单刚结点，相当于3(n-1)个约束。

联结三点的链杆，将原来结点的六个自由度减少为整体的三个自由度，因而相当于三个约束，即相当于三根简单链杆。

一般说来，联结n个点的的复杂链杆相当于(2n-3)根简单链杆。

链杆、单铰和刚结点从运动的可能性或从所提供的约束力方面考虑，可以如图2-3和2-4所示互相代替，也即双
向箭头( )所表示的是相互可以等价替换的。

例如图1-3相交两链杆等价于一个实铰，延长线相交的两链杆等价于一个虚铰等等。

o o
等价
o称为虚铰图2-3
图2-4
刚结与链杆的关系
三、约束分类
根据对自由度的影响，体系中的约束可分为两类：
•除去约束后，体系
的自由度将增加，
这类约束称为必要
约束，如图2-5a中结构除去水平链杆A后，原来的结构变为图2-5b所示的可动体系，因此A 是必要约束。

(a) 超静定
(b) 几何常变
A B
C
•
除去约束后，体系的自由度不变，这类约束称为多余约束。

多余约束和必要约束
图2-5 (a) 超静定
A
C
B
(c) 静定
四、体系的分类
杆件体系几何不变体系
(形状、位置不
变)
几何可变体系
(形状、位置可
变)
无多余约束
(图2-6a静定)
有多余约束
(图2-6e、f超静定)
常变体系
(图2-6b、c机构)
瞬变体系
(图
(e) 多三个约束 杆件体系
图2-6
(a) 形状位置都不变 (b) 形状可变 (c) 位置可变
(f) 多一个约束
(d) 形状可微小变化
土木和水利等工程结构，都必须是几何不变体系。

根据静力特征，结构可分为静定和超静定的，前者可由平衡方程确定全部未知约束反力和内力，后者则不能：
结构
(几何不变
) 静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构) ⇔无多余约束
超静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构) ⇔有多余约束
不同静力特征的结构其分析计算方法是不同的。

因此，要正确分析必须首先准确无误地判断体系的可变性以及静定和超静定性质。

第二节静定结构的组成规则
静定结构—几何特征为无多余约束几何不变。

一、静定结构组成规则规则1 三刚片规则
三个刚片用
三个不共线单铰
两两相连可组成
一个静定结构，
它们统称为三铰
结构。

图2-7
B
根据这一规则可构造出如图2-8所示的各种三铰结构。

(a) 三铰刚架(b) 三铰拱
(c) 有虚铰情况(d) 三铰重合体系
需要注意的是：
•刚片的形状是可以任意转换的，例如图2-8a三铰刚架中的折杆可以换成直杆。

•三个铰可以是真实铰，也可以是二链杆组成的虚铰，如图2-8c所示。

•若三铰共线，则为瞬变体系，例如图2-6d和图2-8d所示之体系。

规则2 两刚片规则
两个刚片用一个单铰和一个不通过铰的链杆相连可构成静定结构，称为单体或联合结构，当刚片为一直杆时称为梁式结构。

图2-9
(a) 一铰一杆 单体(
图2-10 •当铰由两链
杆构成时，
规则叙述改
为：两个刚
片用三个既
不平行也不
交于一点的
链杆相连构
成静定结构，
如图2-10b 、
c 所示。

(b) 三杆情况 (c) 一虚铰一杆 需要注意的是：
•若链杆通过铰，则所组成的体系为瞬变体系，图所示的即为瞬变体系。

图2-11
瞬变体系
规则3 二元体规则
在体系上用两个不共线杆件或刚片连接一个新结点，这种产生新结点的装置称为二元体，图2-12a符合定义为二元体，而图2-12b因为不符合上述定义条件，因此不是二元体。

图2-12
(a) (b)
二元体和非二元体
基于二元体的定义，在任意一体系上加二元体或减二元体都不会改变体系的可变性。

利用加二元体规则，可在一个按上述规则构成的静定结构基础上，通过增加二元体组成新的静定结构，如此组成的结构称为主从结构，基础部分称为主结构或基本部分，后增加的二元体部分称为从结构或附属部分。

图2-13所示之结构均为主从结构。

E A C B D
F 附属部分 (a)
附属部分 基本部分 (b)
附属部分
基本部分 (c)
主从结构
图2-13
需要指出的是，结构力学中，一般并不是应用这些规则构造静定结构，而是用以判定一个体系是否属于几何不变，是否具有多余约束，或者分析体系的组成顺序以便选取计算方法等等。

二、组成分析举例
[例题2-1] 分析图2-14a 所示体系的几何组成 加二元体 减二元体
图2-14 (b)
(c)
(a)
解：图2-14a所示体系可视为在图2-14b所示静定结构的基础上逐次增加两个杆按规则3构成，如图2-14c所示。

也可如图按相反次序依次撤除两杆，使体系简化后再分析。

两种方法分析结果该体系都是无多余约束的几何不变体系，可作为静定(构架)结构。

[例题2-2] 试对图2-15所示体系进行几何组成分析。

A C B A
C B
D 图2-15
E
A C B
D F
E
A C
B D
F
解：首先在基础上依次增加A-B-C和C-D-B两个二元体，并将所得部分视为一刚片；再将EF部分视为另一刚片。

该两刚片通过链杆ED和F处两根水平链杆相联，而这三根链杆既不全交于一点又不全平行，故该体系是几何不变的，且无多余约束。

[例题2-3] 试对图2-16所示体系进行几何组成分析。

图2-16
III
II
I
A C
B D
解：将AB、BED和基础分别作为刚片I、II、III。

刚片I和II用铰B相联；刚片I和III用铰A相联；
刚片II和III用虚铰C(D和E两处支座链杆的交点)相联。

因三铰在一直线上，故该体系为瞬变体系。