有理数的运算易错题汇编附解析
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A．1B．3C．6D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
把x＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．
【详解】
把x＝2代入得： ×2＝1，
把x＝1代入得：1+5＝6，
把x＝6代入得： ×6＝3，
把x＝3代入得：3+5＝8，
把x＝8代入得： ×8＝4，
把x＝4代入得： ×4＝2，
A．1×102MbpsB．2.048×102Mbps
C．2.048×103MbpsD．2.048×104Mbps
【答案】D
【解析】
【分析】
已知4G网络的峰值速率，5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，可得5G网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.
【详解】
解：由题干条件可得，5G网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104Mbps，故选D.
7．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（ ）
A．4℃B．﹣4℃C．4℃或者﹣4℃D．34℃
【答案】A
【解析】
【分析】
所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．
【详解】
19﹣15＝4（℃）
答：这天的最低气温比最高气温低4℃．
故选A．
A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝ ，y＝3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【详解】
解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；
B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；
C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；
D、x＝ 、y＝3时，输出结果为2× +32＝10，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）
A．5B．19C．﹣17D．﹣5
当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，
∴x=3，y=0，
∴x+y=3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．
10．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）
A． 人B． 人C． 人D． 人
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学计数法的定义进行作答.
【详解】
A.错误，应该是 ；B.错误，应该是 ；C.正确；D.错误，应该是 .综上，答案选C.
【点睛】
本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a 10的n次幂的形式），其中1 <10，n表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.
11．-2的倒数是（）
A．-2B． C． D．2
【答案】B
【答案】A
【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．
17．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作.现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为( )
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
19．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()
A．a5B．bd0C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴得到-5<a<b<0<c<d，且 ，再依次判断各选项即可得到答案.
【详解】
由数轴得-5<a<b<0<c<d，且 ，
5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4B．6C．7D．10
【答案】B
【解析】
【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，
∴原数中“0”的个数为6，
【详解】
1207000=1.207×106，
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．已知： ，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（ ）
∴A错误；
∵b+d>0，故B错误；
∵ ，
∴C错误；
∵ ，c>0，
∴ ，故D正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.
20．根据如图的程序运算：
当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（ ）
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解.
【详解】
-2的倒数是-
故选B
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
12．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）
A．0B．1C．﹣1 D．1或﹣1
【答案】A
【解析】
试题分析：当n为奇数时，（n＋1）为偶数，
＝ ＝0；
当n为偶数时，（n＋1）为奇数，
＝ ＝0．
故选A．
点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．
14．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）
A．8.4×10-5B．8.4×10-6C．84×10-7D．8.4×106
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
13．设n是自然数，则 的值为（ ）
则满足条件x的值有6个，
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
有理数的运算易错题汇编附解析
一、选择题
1．0000084=8.4×10-6
故选B.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）
A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a+b＞0D．﹣b＜a
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义分情况说明即可求解．
【详解】
∵abc＞0，a+b+c=0，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，
m ，
∴分三种情况讨论：
当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，
当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，
A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．
【详解】
56亿＝56×108＝5.6×109，
故选C．
【点睛】
故选B．
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时，n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.
6．9万亿 ，
故选A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数．）
【点睛】
本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.
18．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）
【答案】B
【解析】
解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b
∴ab＜0，故本选项错误；
B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b
∴a+b＜0，故本选项正确；
C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a
∴a+b＜0；
D、由图可得：﹣b＞a，故本选项Hale Waihona Puke Baidu误．
故选B．
3．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据程序中的运算法则计算即可求出所求．
【详解】
根据题意得：2x+1＝127，
解得：x＝63；
2x+1＝63，
解得：x＝31；
2x+1＝31，
解得：x＝15；
2x+1＝15，
解得：x＝7；
2x+1＝7，
解得：x＝3；
2x+1＝3，
解得：x＝1，
A．49.3×108B．4.93×109C．4.933×108D．493×107
【答案】B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.
【详解】
解：4930000000=4.93×109．故选B．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
把x＝2代入得： ×2＝1，
以此类推，
∵2019÷6＝336…3，
∴第2019次输出的结果为3，
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
4．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．
【详解】
-12+|-7|=-12+7=-5，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．
16．如果a+b＞0，ab＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
【点睛】
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
8．现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【答案】B
【解析】
【分析】
把x＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．
【详解】
把x＝2代入得： ×2＝1，
把x＝1代入得：1+5＝6，
把x＝6代入得： ×6＝3，
把x＝3代入得：3+5＝8，
把x＝8代入得： ×8＝4，
把x＝4代入得： ×4＝2，
A．1×102MbpsB．2.048×102Mbps
C．2.048×103MbpsD．2.048×104Mbps
【答案】D
【解析】
【分析】
已知4G网络的峰值速率，5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，可得5G网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.
【详解】
解：由题干条件可得，5G网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104Mbps，故选D.
7．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（ ）
A．4℃B．﹣4℃C．4℃或者﹣4℃D．34℃
【答案】A
【解析】
【分析】
所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．
【详解】
19﹣15＝4（℃）
答：这天的最低气温比最高气温低4℃．
故选A．
A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝ ，y＝3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【详解】
解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；
B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；
C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；
D、x＝ 、y＝3时，输出结果为2× +32＝10，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）
A．5B．19C．﹣17D．﹣5
当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，
∴x=3，y=0，
∴x+y=3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．
10．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）
A． 人B． 人C． 人D． 人
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学计数法的定义进行作答.
【详解】
A.错误，应该是 ；B.错误，应该是 ；C.正确；D.错误，应该是 .综上，答案选C.
【点睛】
本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a 10的n次幂的形式），其中1 <10，n表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.
11．-2的倒数是（）
A．-2B． C． D．2
【答案】B
【答案】A
【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．
17．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作.现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为( )
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
19．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()
A．a5B．bd0C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴得到-5<a<b<0<c<d，且 ，再依次判断各选项即可得到答案.
【详解】
由数轴得-5<a<b<0<c<d，且 ，
5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4B．6C．7D．10
【答案】B
【解析】
【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，
∴原数中“0”的个数为6，
【详解】
1207000=1.207×106，
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．已知： ，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（ ）
∴A错误；
∵b+d>0，故B错误；
∵ ，
∴C错误；
∵ ，c>0，
∴ ，故D正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.
20．根据如图的程序运算：
当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（ ）
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解.
【详解】
-2的倒数是-
故选B
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
12．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）
A．0B．1C．﹣1 D．1或﹣1
【答案】A
【解析】
试题分析：当n为奇数时，（n＋1）为偶数，
＝ ＝0；
当n为偶数时，（n＋1）为奇数，
＝ ＝0．
故选A．
点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．
14．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）
A．8.4×10-5B．8.4×10-6C．84×10-7D．8.4×106
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
13．设n是自然数，则 的值为（ ）
则满足条件x的值有6个，
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
有理数的运算易错题汇编附解析
一、选择题
1．0000084=8.4×10-6
故选B.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）
A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a+b＞0D．﹣b＜a
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义分情况说明即可求解．
【详解】
∵abc＞0，a+b+c=0，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，
m ，
∴分三种情况讨论：
当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，
当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，
A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．
【详解】
56亿＝56×108＝5.6×109，
故选C．
【点睛】
故选B．
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时，n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.
6．9万亿 ，
故选A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数．）
【点睛】
本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.
18．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）
【答案】B
【解析】
解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b
∴ab＜0，故本选项错误；
B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b
∴a+b＜0，故本选项正确；
C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a
∴a+b＜0；
D、由图可得：﹣b＞a，故本选项Hale Waihona Puke Baidu误．
故选B．
3．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据程序中的运算法则计算即可求出所求．
【详解】
根据题意得：2x+1＝127，
解得：x＝63；
2x+1＝63，
解得：x＝31；
2x+1＝31，
解得：x＝15；
2x+1＝15，
解得：x＝7；
2x+1＝7，
解得：x＝3；
2x+1＝3，
解得：x＝1，
A．49.3×108B．4.93×109C．4.933×108D．493×107
【答案】B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.
【详解】
解：4930000000=4.93×109．故选B．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
把x＝2代入得： ×2＝1，
以此类推，
∵2019÷6＝336…3，
∴第2019次输出的结果为3，
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
4．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．
【详解】
-12+|-7|=-12+7=-5，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．
16．如果a+b＞0，ab＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
【点睛】
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
8．现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．