轻钢压弯构件平面外支承长度的计算
钢结构基础第八章 压弯构件
M x ——所计算构件段范围内的最大弯距设计；
η
——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0
βtx ——等效弯矩系数；取平面外两相邻支承点间构件 为计算单元，取值同βmx
2. 在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能
对于在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如下图所 示，在轴线压力N和弯矩M的共同作用下
等弯矩作用的压弯构件
第8章 压弯构件
取出隔离体，建立平衡方程：
d2y EI 2 Ny M dx
求解可得构件中点的挠度为：
M v N sec 2 N 1 NE
y0 y bhf y 2 0 NP h h
2 2 h bh2 y0 y0 h M ydA b y0 y0 f y 1 4 2 f y 1 4 2 M P A 2 4 h h 2
第8章 压弯构件
[ ] 取值同轴压构件。
第8章 压弯构件
8.2 拉弯、压弯构件的强度计算
强度极限状态：
（静载、实腹式构件）
受力最不利截面出现塑性铰时
压弯构件截面的受力状态
第8章 压弯构件
强度计算公式推导：以矩形截面为例
截面出现塑性铰时的应力分布
N dA 2 y0bf y 2
A
1 0.25 N N E 1 N NE
第8章 压弯构件
2
由三角级数有：
sec
2
N N 5 N 1 NE 8 N E 384 N E
2 4
构件的最大弯矩为：
M max M Nv M sec
【干货】计算长度、长细比、平面内平面外、回转半径解析
计算长度、长细比、平面内平面外、回转半径解析计算长度：构件在其有效约束点间的几何长度乘以考虑杆端变形情况和所受荷载情况的系数而得的等效长度，用以计算构件的长细比。
计算焊缝连接强度时采用的焊缝长度。
计算长度是从压杆稳定计算中引出的概念。
计算长度等于压杆失稳时两个相邻反弯点间的距离。
计算长度=K*几何长度。
K为计算长度系数。
记住铰支座可以看成是反弯点，这样两端铰接压杆的计算长度等于两个铰支座的距离，即等于几何长度。
此时，k=1。
K可以大于1，也可小于1.1、在很多教材中规定，不同端部约束条件下轴心受压构件（柱）的计算长度系数：如两端铰接L=1.0；两端固定L=0.5；一端铰支一端固定L=0.7；悬臂L=2.0等2、钢结构规范附录D中柱的计算长度系数，需要根据K1、K2值查表第1条中所列的计算长度系数是理想条件下的；第2条是考虑上下端既不是固定也不是铰接而进行的一种修正。
此外，需要注意国内钢结构的压杆和拉杆都需要按计算长度来计算长细比，实际上拉杆没有失稳的问题，也自然不会有计算长度了，应直接取几何长度。
美国钢结构规范中规定拉杆的长细比直接按几何长度计算，概念正确！平面外与平面内实际上这是钢结构中常用的简化术语。
以钢梁和钢屋架为例，全称应该分别是弯矩作用平面内和弯矩作用平面外，即在竖向平面内失稳的计算长度称为平面内计算长度。
对于三角形钢屋架中央的竖杆还有斜平面计算长度呢，详细看一下有关的参考书吧钢结构杆件截面形心有两个轴，x、y轴，绕这两个轴就有两个回转半径。
受压杆要计算在这两个方向的压杆稳定及纵向弯曲系数，就需要这两个方的计算长度。
在主平面（一般是绕x轴）方向的叫平面内，另一个方向就叫平面外。
例如钢屋架的上弦杆，平面内的计算长度就是节点间的距离，而另方向支撑点间的距离就是平面外的计算长度。
平面内,平面外,举个简单的例子,也就是你在看pkpm的手册里面,特别是关于板这个概念用得多.1、关于板的面内面外,通常刚性板假定面内刚度无穷大,面外刚度为零,面内就是你站在地面,目光平视看到的板的方向就是面内方向,即水平方向的板的刚度,(个人认为)这个时候如果视板为一个构件,简单的认为其轴向刚度无穷大.面外方向就是水平板的垂直方向,就是你站在楼板上,你自身身体的方向,就是面外方向,这个时候视为其抗弯刚度为零(GA和EA一般是不考虑的),也即分析时不考虑.框架结构分析时,特别是在大学期间手算框架时有明显的体现的,2、还有一种是在柱子的计算中提得比较多,即所谓的弯矩作用平面内和弯矩作用平面外.对单向偏压构件,弯矩所在的平面即弯矩作用平面内,是按照压弯构件计算的,弯矩作用平面内就是取一个柱横截面,做一个垂直于柱横截面的平面,弯矩在这个平面内,这个平面就是弯矩作用平面.规范规定在弯矩作用平面外按轴压构件验算,弯矩作用平面外就是与前面所述的包含了弯矩的那个作用面相垂直的平面,当然也垂直于柱截面.(我认为在通常的平面简化计算中这个解释还是比较圆满的)回转半径回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，它的大小等于转动惯量除总质量后再开平方。
浅议门式刚架中梁柱平面外计算长度的取值
浅议门式刚架中梁柱平面外计算长度的取值摘要：门式刚架的破坏和倒塌在很多情况下是由受压最大翼缘的屈曲引起的，对门式刚架梁和柱平面计算长度取值就不容忽视了。
在工程界一般认为加隅撑的檩条可以作为门式刚架斜梁的侧向支撑。
其实这种做法只能应用在特定的条件中。
而钢架柱平面外取通长系杆间距作为其平面计算长度很多时候又不太经济。
既然有墙梁和墙板，我们为何不利用墙梁和墙板建立一个平面外几何不变体系，以墙梁和内翼缘隅撑来减小柱平面外的计算长度，这种设计节约了相当量的钢材。
关键词：钢架计算长度支撑在门式刚架设计中，平面外计算长度通常以支撑点作为取值依据。
这句话大家是看法是一致的。
但是支撑点如何定义，如何取值，那就仁者见仁智者见智了。
下面分别讨论门式刚架结构中梁和柱平面外计算长度如何正确取值。
一、讨论钢梁平面外计算长度如何取值，门式刚架的破坏和倒塌在很多情况下是由受压最大翼缘的屈曲引起的，可见钢梁平面外计算长度正确取值直接影响结构的安全问题。
目前在工程设计上对钢梁平面外计算长度取值大致有两中做法。
第一做法是钢梁平面外计算长度取隅撑的间距，第二做法是钢梁平面外计算长度取屋面水平支撑与钢梁交点的间距。
钢梁平面外计算长度取隅撑的间距的做法很多时候是偏于不安全的。
《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》（CECS102：2002）6.1.6条第三款：当实腹式钢梁的下翼缘受压时，必须在受压翼缘侧面布置隅撑作为斜梁的侧向支撑，隅撑的另一端连接在檩条上。
此处提出隅撑可作为钢梁平面外侧向支撑点。
我们再看《钢结构设计规范》（GB50017-2003）4.2.1条可知侧向支撑点必须能阻止钢梁受压翼缘的侧向位移。
综合这两本规范和规程可知：隅撑可作为钢梁平面外侧向支撑点的前提条件是隅撑必须能阻止钢梁受压翼缘的侧向位移。
目前很多钢结构施工单位在隅撑制作时考虑施工过程中误差，特意将隅撑角钢两端的螺栓孔制成长圆孔，而设计单位设计时隅撑角钢与钢梁和檩条连接一般都是采用M12的普通螺栓连接的。
轻钢压弯构件平面外支承长度的计算(精)
１ 分析模型的建立 在轻钢结构设计中， 计算构件平面外长度时， 应 考虑到凛条的侧向支承作用， 但其能否满足减少构 件平面外计算长度所需要的技术条件， 应按照压弯 构件具有弹簧常数为 ｋ的支承杆 的弯扭屈曲问题 来分析， 此类问题在“ 规范” 中是被纳人压弯构件的
整体稳定问题 中处理的。
第一作者： 陈向荣 女 １ ９ ７ ２ 年月出生 讲师
关键词 平面外支承 计算长度 刚度
Ｔ ＨＥ ＯＵＴ － ＯＦ － Ｐ Ｌ ＡＮＥ Ｓ ＵＰ Ｐ ＯＲＴ Ｌ ＥＮＧＴ Ｈ Ｆ ＯＲ ＢＥ ＡＭ－ ＣＯＬＵＭ Ｎ
Ｍ ＥＭ Ｂ ＥＲ Ｉ Ｎ ＬＩ ＧＨＴ Ｓ ＴＥ ＥＬ Ｓ ＴＲＵＣＴ ＵＲＥ
Ｃ ｈ ｅ ｎ Ｘ ｉ ａ ｎ ｇ ｒ ｏ ｎ ｇ Ｌ ｕ Ｘ ｉ ａ ｏ ｓ ｏ ｎ ｇ
ｗ一 言 ｛ ０ ｊ ａ ｄ Ａ （ ｕ Ｕ ＇ Ｉ Ｂ ＋ ｖ ＂ Ｂ ） ｄ ｚ ＋
｛ Ａ
ｉ Ｃ ， 「， ．
根据势能驻值原理ｄ １ ７ ＝０ ， 并将符合边界条件
占 八
又 因 构 。ｕ 一ｕ ｌ ｓ ｔ ｎ 丁， Ｔ 一Ｃ ２ （ ‘ 一 ３ ｓ ｉ ｎ 竿 ） 代 人
陈向荣， 等： 轻钢压 弯构件平面外支承长度的计算
轻钢压弯构件平面外支承长度的计算
陈向荣 卢， １ 、 松
（ 西安建筑科技大学 西安 ７ １ ０ ０ ５ ５ ）
摘 要 时于轻钢结构压弯构件的平面计算长度的取值 问题， 在现有的设计标准中只是给 出了原则性的规定， 而 在设计 中符合什么样的条件才能为构件提供减少构件平面外计算长度的侧向支承点并没有提供依据。结合 工程 设计 中常采用的擦条支承条件 ， 通过采用能量法进行平面外有弹性 支承的压弯构件弹性 弯扭屈 曲分析 ， 得 出可供 设计 时采用的分析结果。
【干货】计算长度、长细比、平面内平面外、回转半径解析
计算长度、长细比、平面内平面外、回转半径解析计算长度：构件在其有效约束点间的几何长度乘以考虑杆端变形情况和所受荷载情况的系数而得的等效长度，用以计算构件的长细比。
计算焊缝连接强度时采用的焊缝长度。
计算长度是从压杆稳定计算中引出的概念。
计算长度等于压杆失稳时两个相邻反弯点间的距离。
计算长度=K*几何长度。
K为计算长度系数。
记住铰支座可以看成是反弯点，这样两端铰接压杆的计算长度等于两个铰支座的距离，即等于几何长度。
此时，k=1。
K可以大于1，也可小于1.1、在很多教材中规定，不同端部约束条件下轴心受压构件（柱）的计算长度系数：如两端铰接L=1.0；两端固定L=0.5；一端铰支一端固定L=0.7；悬臂L=2.0等2、钢结构规范附录D中柱的计算长度系数，需要根据K1、K2值查表第1条中所列的计算长度系数是理想条件下的；第2条是考虑上下端既不是固定也不是铰接而进行的一种修正。
此外，需要注意国内钢结构的压杆和拉杆都需要按计算长度来计算长细比，实际上拉杆没有失稳的问题，也自然不会有计算长度了，应直接取几何长度。
美国钢结构规范中规定拉杆的长细比直接按几何长度计算，概念正确！平面外与平面内实际上这是钢结构中常用的简化术语。
以钢梁和钢屋架为例，全称应该分别是弯矩作用平面内和弯矩作用平面外，即在竖向平面内失稳的计算长度称为平面内计算长度。
对于三角形钢屋架中央的竖杆还有斜平面计算长度呢，详细看一下有关的参考书吧钢结构杆件截面形心有两个轴，x、y轴，绕这两个轴就有两个回转半径。
受压杆要计算在这两个方向的压杆稳定及纵向弯曲系数，就需要这两个方的计算长度。
在主平面（一般是绕x轴）方向的叫平面内，另一个方向就叫平面外。
例如钢屋架的上弦杆，平面内的计算长度就是节点间的距离，而另方向支撑点间的距离就是平面外的计算长度。
平面内,平面外,举个简单的例子,也就是你在看pkpm的手册里面,特别是关于板这个概念用得多.1、关于板的面内面外,通常刚性板假定面内刚度无穷大,面外刚度为零,面内就是你站在地面,目光平视看到的板的方向就是面内方向,即水平方向的板的刚度,(个人认为)这个时候如果视板为一个构件,简单的认为其轴向刚度无穷大.面外方向就是水平板的垂直方向,就是你站在楼板上,你自身身体的方向,就是面外方向,这个时候视为其抗弯刚度为零(GA和EA一般是不考虑的),也即分析时不考虑.框架结构分析时,特别是在大学期间手算框架时有明显的体现的,2、还有一种是在柱子的计算中提得比较多,即所谓的弯矩作用平面内和弯矩作用平面外.对单向偏压构件,弯矩所在的平面即弯矩作用平面内,是按照压弯构件计算的,弯矩作用平面内就是取一个柱横截面,做一个垂直于柱横截面的平面,弯矩在这个平面内,这个平面就是弯矩作用平面.规范规定在弯矩作用平面外按轴压构件验算,弯矩作用平面外就是与前面所述的包含了弯矩的那个作用面相垂直的平面,当然也垂直于柱截面.(我认为在通常的平面简化计算中这个解释还是比较圆满的)回转半径回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，它的大小等于转动惯量除总质量后再开平方。
钢结构设计规范·轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算·拉弯构件和压弯构
4.1.1在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗弯强度应按下列规定计算:`(M_x)/(γ_xW_(nx))+(M_y)/(γ_xW_(ny))≤f`（4.1.1）式中M x、M y——同一截面处绕x轴和y轴的弯矩(对工字形截面：x轴为强轴，y轴为弱轴);Wｎｘ、Wｎｙ——对x轴和y轴的净截面模量;γx、γy——截面塑性发展系数;对工字形截面γy=1.20;对箱形截面，γX=Y y=1.05;对其他截面，可按表5.2.1采用;f——钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于13`sqrt(235//f_y)`而不超过15`sqrt(235//f_y)`时，γx=1.0。
f y应取为钢材牌号所指屈服点。
对需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy=1.0。
4.1.2在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗剪强度应按下式计算:`τ=(VS)/(It_w)`(4.1.2)式中V——计算截面沿腹板平面作用的剪力;S——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩;I——毛截面惯性矩;t w——腹板厚度;fv——钢材的抗剪强度设计值。
4.1.3当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算:`σ_c=(varphiF)/(t_wl_z)≤f`(4.1.3-1)式中F——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数;ψ——集中荷载增大系数;对重级.工作制吊车梁ψ=1. 35;对其他梁，ψ=1.0；l z——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算:l2=a+5h y+2h R ( 4.1.3-2 )a——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可取50mm;h y——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离;h R——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁h R=0;f——钢材的抗压强度设计值。
钢结构受弯构件计算
钢结构受弯构件计算4.1 梁的类型和应用钢梁在建筑结构中应用广泛，主要用于承受横向荷载。
在工业和民用建筑中，最常见的是楼盖梁、墙架梁、工作平台梁、起重机梁、檩条等。
钢梁按制作方法的不同，可分为型钢梁和组合梁两大类，如图4-1所示。
型钢梁又可分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁。
前者常用工字钢、槽钢、H 型钢制成，如图4-1（a）、（b）、（c）所示，应用比较广泛，成本比较低廉。
其中，H 型钢截面最为合理，其翼缘内外边缘平行，与其他构件连接方便。
当荷载较小、跨度不大时可用冷弯薄壁C 型钢[图4-1（d）、（e）]或Z型钢[图4-1（f）]，可以有效节约钢材，如用作屋面檩条或墙面墙梁。
受到尺寸和规格的限制，当荷载或跨度较大时，型钢梁往往不能满足承载力或刚度的要求，这时需要用组合梁。
最常见的是用三块钢板焊接而成的H 形截面组合梁[图4-1（g）]，俗称焊接H 型钢，其构造简单，加工方便。
当所需翼缘板较厚时，可采用双层翼缘板组合梁[图4-1（h）]。
荷载很大而截面高度受到限制或对抗扭刚度要求较高时，可采用箱形截面梁[图4-1（i）]。
当梁要承受动力荷载时，由于对疲劳性能要求较高，需要采用高强度螺栓连接的H 形截面梁[图4-1（j）]。
混凝土适用于受压，钢材适用于受拉，钢与混凝土组合梁[图4-1（k）]可以充分发挥两种材料的优势，经济效果较明显。
图4-1 梁的截面形式（a）工字钢；（b）槽钢；（c）H 型钢；（d），（e）C型钢；（f）Z型钢；（g）H 形截面组合梁；（h）双层翼缘板组合梁；（i）箱形截面梁；（j）高强度螺栓连接的H 形截面梁；（k）钢与混凝土组合梁为了更好地发挥材料的性能，钢材可以做成截面沿梁长度方向变化的变截面梁。
常用的有楔形梁，这种梁仅改变腹板高度，而翼缘的厚度、宽度及腹板的厚度均不改变。
因其加工方便，经济性能较好，目前已经广泛用于轻型门式刚架房屋中。
简支梁可以在支座附近降低截面高度，除节约材料外，还可以节省净空，已广泛应用于大跨度起重机梁中，另外，还可以做成改变翼缘板的宽度或厚度的变截面梁。
混凝土-型钢平面外计算长度的确定
混凝土—型钢组合柱平面外计算长度的确定【摘要】本文以梁柱屈曲理论为依据推导出在无柱间支撑情况下混凝土—型钢组合柱的上段钢柱计算长度系数，并采出通用有限元程序对结果进行了校核，希望对以后该类型结构的设计起一定的指导作用关键词：混凝土—型钢组合柱、计算长度一、问题的提出在石油化工行业中，为了架设管道常使用管架结构，因此管架是石油化工厂中最常见的构筑物。
管架一般有多层，有时为了防火或其他原因，底层管架采用钢筋混凝土结构，而上层采用钢结构，我们可以将这种管架称为混凝土—型钢组合管架，如图1所示。
对于这种结构，如何确定上层钢柱的计算长度需分如下几种情况进行分析：一、钢柱平面内的计算长度：由于混凝土梁、柱以及钢梁、钢柱均采用刚接，可根据各梁柱的线刚度比按《钢结构设计规范》(GB50017-2003)附录D-1、D-2公式来计算钢柱平面内的计算长度；二、钢柱平面外计算长度：1、底层混凝土管架顶在各柱间有纵梁相连且相隔一个或几个柱间有柱间支撑，如图2所示。
在这种情况下，可近似认为混凝土的侧移和转动能力均被限制，可作为上层钢柱的固定支座，因此上层钢柱的计算长度可近似取为0.7h1；2、底层混凝土管架顶在各柱间无纵梁相连，且各柱间无柱间支撑，如图3所示，在这种情况下，各榀管架在纵向相当一排架结构，管架底层柱对上层钢柱只提供弹性约束，不能看作是上层钢柱的固定支座，因此上层钢柱的计算长度不易确定。
如果按2h1考虑，一定偏于不安全，如果按2(h1+h2)考虑，又过于保守。
下面就针对这种情况下上层钢柱的计算长度作进一步分析。
图1 管架正立面 图2 管架侧立面(有柱间支撑及纵梁)图3 管架侧立面(无柱间支撑及纵梁) 图4 计算简图二、钢柱平面外计算长度的确定由图4可知，柱顶有轴线荷载P1，变截面处有轴线荷载P2，柱上、下段长度和刚度分别为h1 、E1 I1和h2 、E2 I2，根据压杆在屈曲下的平衡条件可得：(1)(2)式中 v——柱顶挠度；、——分别为上段和下段任意截面的挠度；——变截面处的挠度。
平面外计算长度
关于门式钢架平面外计算长度的讨论在门钢设计中，平面外计算长度通常以支撑点作为取值依据。
但在有檩条和墙梁的结构体系中，是否可以通过建立以檩条和墙梁为刚架反弯点的构造，从而使得平面外计算长度大为降低。
请各位仁者见仁，发表意见对隅撑设置的规定1) 门式刚架的破坏和倒塌在很多情况下是由受压最大翼缘的屈曲引起的，而斜梁下翼缘与刚架柱的相交处受压最大。
2) 在檐口位置，刚架斜梁与柱内翼缘交接点附近的檩条和墙梁处应各设置一道隅撑。
3) 在斜梁下翼缘受压区均应设置隅撑，其间距不应大于相应受压翼缘宽度的16 倍。
4）当斜梁下翼缘不设隅撑时，应采取保证刚架稳定的可靠措施，如设置刚性撑杆或加大截面等。
5）柱的隅撑应根据具体情况设置。
当柱高较大时，要求分段进行平面外稳定性验算，此时应设几道隅撑。
平面外计算长度个人认为以隅撑设置的位置作为取值依据。
我为人人兄:窃以为不能以隅撑作为平面外计算长度取值依据,设隅撑仅保证梁下翼缘或柱内翼缘受压力作用下的稳定,不能对平面外构件受力产生约束,也不能约束平面外的位移,所以不应作为侧向支撑点而作为平面外计算长度的取值依据.具体参阅<钢规>有关规定.在门式钢框架结构中，隅撑设置的位置可作为屋面钢梁侧向支撑点，前提是：1）按规范设置屋面水平支撑、柱间支撑、屋面刚性系杆（压杆）2）屋面水平支撑、柱间支撑、屋面刚性系杆三者必须构成封闭体，以保证平面外具有相对足够大的刚度体系3）隅撑与屋面檩条间的连接必须构成三角形，即此处螺栓连接孔不能采用长圆孔4）隅撑必须满足规范中强度和稳定性要求1）按规范设置屋面水平支撑、柱间支撑、屋面刚性系杆（压杆）————压杆与水平支撑或柱间支撑共同构成平面不变体系，承受纵向水平力，作为刚架平面外的反弯点，可以视作刚架平面外铰支座，所以平面外的计算长度可以取两个压杆间距离2）屋面水平支撑、柱间支撑、屋面刚性系杆三者必须构成封闭体，以保证平面外具有相对足够大的刚度体系————这个自然，但如何量化？照此说法，还是不能降低平面外计算长度，这个刚度体系还是由屋面水平支撑、柱间支撑、屋面刚性系杆三者必须构成封闭体来保证的。
探讨门式刚架中钢梁平面外计算长度
探讨门式刚架中钢梁平面外计算长度首先明确隅撑的概念。
1、在工程界一般认为加隅撑的檩条可以作为门式刚架斜梁的侧向支撑，因此门式刚架中斜梁的无支撑长度可以认为是有隅撑的檩条的间距。
规范中没有明确的规定；在门式刚架轻型房屋钢结构技术规程中有如下规定：实腹式刚架斜梁的出平面计算长度，应取侧向支撑点间的距离；当斜梁两翼缘侧向支撑点的距离不等时，应取最大受压翼缘侧向支撑点的间距。
2、PKPM计算时平面外计算长度只要有檩条就取3m，不管檩条是否刚性连接平面外计算长度取3m是因为每3米设隅撑一道，如果不是3m设隅撑，计算长度也相应改变。
3、设斜拉条是为了把檩条的力传给钢架梁，或柱，不设不行4、以前对平面外计算长度有点共识：檩条可以一定程度的减少梁的上翼缘失稳，隅撑可以减少梁的下翼缘扭转失稳，所以一般取平面外计算长度为隅撑间距。
（檩条与隅撑视作共同对梁作用）......但是现在有的设计院在设隅撑时把它设在刚架应力大的地方，比如屋脊、沿口处，而在应力较小的部位，往往间距很大才设一根，（考虑安装过程中的稳定性）甚至不设隅撑，这种方法得到了一些设计人员的认可，那么这样的设置方法下，平面外计算长度该如何选取呢？刚架计算时，我们的梁高厚比经常大于80，甚至大于170，（普钢规范中应设横向和纵向加劲肋的限值），但是我们在实际中往往没有依据这种做法，很少用加劲肋，新规范中也没有明确提出加劲肋的问题，有人提出隅撑可看作起到加劲肋的作用，不知道这重说法对不对。
（有点离题:)但是也算一种误区吧）5、对于设置系杆的问题我也有一些想法。
对于屋脊处的系杆，新规范上说“刚性系杆可由檩条兼作，此时檩条应满足对压弯构件的刚度和承载力的要求”，在从前的帖子中有人提出过理论上的计算方法，验算屋脊处两根檩条共同作用能否满足刚性系杆的要求，但是我们在设计时往往没有演算，直接加了系杆了事，现在做了一个四面砖墙围护的钢构厂房，监理提出：因为砖墙围护有可靠的整体稳定性，砼抗风柱按照悬臂结构计算，柱顶位移在限值之内，这样传到钢构上的风载被大大减小，屋脊处两根檩条受到的力也大大减小，假如开间不大的话，那么这两根檩条应该能兼作系杆。
压弯构件的计算长度
压弯构件的计算长度
在进行压弯构件刚度和稳定计算时，都要用到长细比，计算构件的长细比需要知道构件的计算长度。
计算长度的物理意义是把不同支承情况的轴心压杆等效为两端铰支轴心压杆的长度，它的几何意义则是代表构件弯曲屈曲后弹性曲线两反弯点间的长度。
对独立的压弯构件，其计算长度与轴心受压构件一样根据构件两端的支承情况取用。
单层或多层框架结构，根据其荷载情况及传力路线，设计中常可以把它看成许多相互连系的平面框架。
平面框架柱在框架平面外的计算长度，取侧向支承点间的距离。
这些支承点包括柱的支座、纵向连系梁、单层厂房中的吊车梁、托架和纵向支撑等与平面框架的连接节点。
在框架平面内，若按未变形的框架计算简图作一阶内力分析，在求得各柱中的内力(弯矩轴力和剪力)后，将各杆看作单独的压弯构件进行计算。
若在框架分析中采用考虑变形影响的二阶分析，在计算构件稳定性时就可直接采用构件的几何长度。
拉弯、压弯构件计算讲解
拉弯、压弯构件
一、实腹式压弯构件的强度与刚度 1、强度
Mx N 弯矩作用在一个主平面： f An xWnx My Mx N 弯矩作用在两个主平面： f An xWnx yWny
2、刚度（同轴心受力构件）
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拉弯、压弯构件
【解】 一、截面属性 计算长度l0x=loy=l=3m 双角钢T形截面对x轴屈曲和对y轴屈曲均为b类截面。 构件无端弯矩但承受横向均布荷载作用，弯矩作用平面内、外 的等效弯矩系数为βmx=βtx=1.0 查表得：A=12.75cm2,角顶圆弧半径r=8mm 回转半径ix=2.56cm,iy=2.25cm,自重gk=0.10kN/m 截面模量W1x=Wxmax=32.28cm3，W2x=Wxmin=15.56cm3 塑性发展系数γx1=1.05，γx2=1.20 最大弯矩设计值为 M x 1 (1.2 g k q)l 2 1 (1.2 0.1 2.8) 32 3.29kN / m
y
mx M x N f ) x A W1x (1 x N / N Ex
2、受拉端
mx M x N f ) A xW2 x (1 1.25 N / N Ex
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拉弯、压弯构件
四、实腹式构件的局部稳定 1、翼缘的局部稳定
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拉弯、压弯构件
2、弯矩绕实轴作用
mx M x N 平面内失稳 f ) x A xW1x (1 0.8N / N Ex
tx M x N 平面外失稳 f , b 1.0 x A bW1x
分肢稳定按实腹式压弯构件计算
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钢结构基本原理书面作业
钢结构基本原理书面作业2017年秋季第1次作业（钢结构材料）1-1. 如图所示钢材在单向拉伸状态下的应力-应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。
（a ）理想弹性-塑性； （b ）理想弹性强化1-2. 如图所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？2y 235N/mm f =2c 270N/mm σ=F 0.025ε= 522.0610N/mm E =⨯2'1000N/mm E =1-3. 一两跨连续梁，在外荷载作用下，截面上A 点正应力为21120N/mm σ=，2280N/mm σ=-，B 点的正应力2120N/mm σ=-，22120N/mm σ=-，求该梁A 点与B点的应力比和应力幅是多少？1-4. 指出下列符号意义：(1) Q235AF (2) Q345D (3) Q390E (4) Q235D1-5（补充题）. 按附表1-4（见《钢结构基本原理》课本）所列数据，计算Q345A 和Q345D 的碳当量的上下限，并说明比较碳当量有何意义。
第2次作业（轴拉构件）2-1. 选择图示轴心受拉杆件AB的截面，使其满足强度和刚度要求。
已知该杆件承受的轴心拉力设计值为250kN。
拟用钢材为Q235B，钢材强度设计值为215MPa。
轴心拉杆允许长细比[λ]=400。
如分别采用窄翼缘H型钢（HN型）、普通热轧工字钢、长肢相并的双角钢（角钢背间距离a =10mm），问满足强度和刚度要求的最小截面及（型号）各是什么。
2-2. 下图水平轴心受拉杆件连接于立柱，截面为HW125⨯125。
钢材强度设计值f d= 215MPa，屈服强度f y = 235MPa，极限抗拉强度f u = 400MPa，计算该杆件的强度能否满足要求（假设螺栓均不破坏）。
（1）拉杆左侧用上下两角钢与立柱用螺栓连接，螺栓孔直径d0 = 18mm （如图2-2（a）所示），其上拉力设计值F = 400kN。
平面外计算长度
平面外计算长度1、在工程界一般认为加隅撑的檩条可以作为门式刚架斜梁的侧向支撑，因此门式刚架中斜梁的无支撑长度可以认为是有隅撑的檩条的间距。
规范中没有明确的规定；在门式刚架轻型房屋钢结构技术规程中有如下规定：实腹式刚架斜梁的出平面计算长度，应取侧向支撑点间的距离；当斜梁两翼缘侧向支撑点的距离不等时，应取最大受压翼缘侧向支撑点的间距。
2、PKPM计算时平面外计算长度只要有檩条就取3m，不管檩条是否刚性连接平面外计算长度取3m是因为每3米设隅撑一道，如果不是3m设隅撑，计算长度也相应改变。
3、设斜拉条是为了把檩条的力传给钢架梁，或柱，不设不行4、以前对平面外计算长度有点共识：檩条可以一定程度的减少梁的上翼缘失稳，隅撑可以减少梁的下翼缘扭转失稳，所以一般取平面外计算长度为隅撑间距。
（檩条与隅撑视作共同对梁作用）......但是现在有的设计院在设隅撑时把它设在刚架应力大的地方，比如屋脊、沿口处，而在应力较小的部位，往往间距很大才设一根，（考虑安装过程中的稳定性）甚至不设隅撑，这种方法得到了一些设计人员的认可，那么这样的设置方法下，平面外计算长度该如何选取呢？刚架计算时，我们的梁高厚比经常大于80，甚至大于170，（普钢规范中应设横向和纵向加劲肋的限值），但是我们在实际中往往没有依据这种做法，很少用加劲肋，新规范中也没有明确提出加劲肋的问题，有人提出隅撑可看作起到加劲肋的作用，不知道这重说法对不对。
（有点离题:)但是也算一种误区吧）5、对于设置系杆的问题我也有一些想法。
对于屋脊处的系杆，新规范上说“刚性系杆可由檩条兼作，此时檩条应满足对压弯构件的刚度和承载力的要求”，在从前的帖子中有人提出过理论上的计算方法，验算屋脊处两根檩条共同作用能否满足刚性系杆的要求，但是我们在设计时往往没有演算，直接加了系杆了事，现在做了一个四面砖墙围护的钢构厂房，监理提出：因为砖墙围护有可靠的整体稳定性，砼抗风柱按照悬臂结构计算，柱顶位移在限值之内，这样传到钢构上的风载被大大减小，屋脊处两根檩条受到的力也大大减小，假如开间不大的话，那么这两根檩条应该能兼作系杆。
减小门式刚架中柱平面外计算长度的方法
由表 １ 可知， 方案 １ 和方案 ２ 的结果
表 １ ３ 种方案的用钢量 方案 ２
中柱 辅件 总量 中柱 ８５０ １５６．８ １ ００６．８ ８５０
方案 ３ 辅件 总量 ６．２ ８５６．２
接近， 方案 ３ 最经济， 比前两种方案节约了近 １５％的用钢量。因此， 利用吊车梁设置隅撑， 减小中柱平面外计
方法（ ２） ［６］
" Ｎ＝ Ａｆ
ｆｙ
６０ｃｏｓθ ２３５
（２）
吊车梁
上翼缘
式中：Ａ—柱被 支承翼缘的 截面面积； ｆ — 柱钢材的强 度设计值； ｆｙ — 柱钢材 的 图 ３ 吊车梁—中柱—隅撑体系
屈服强度； θ— 隅撑与吊车梁的夹角。
式（ １） ，（ ２） 取柱在支承点处的负弯矩 Ｍ 进行计算， 较实际， 且经济； 式（ ２） 按柱被支承翼缘的截面面积达
针对设有吊车梁的门式刚架中柱， 提出方 法。
１ 门式刚架中柱平面外计算长度的取值
门式刚架中柱在弯矩作用平面外失稳时， 柱脚与基础的连接为铰接， 屋脊处刚性系杆对柱顶的约束较 小， 被视为铰接。因此， 在具体工程设计中出现以下 ３ 种情况：
收稿日期： ２００５－ ０７－ ２６ 作者简介： 贾冬云（ １９６８－ ） ， 女， 安徽合肥人， 硕士。
文章编号： １６７１－ ７８７２（ ２００６） ０２－ ０２０６－ ０３
第 ２３ 卷 第 ２ 期 ２００６ 年 ４ 月
减小门式刚架中柱平面外计算长度的方法
贾冬云 （安徽工业大学 建筑工程学院， 安徽 马鞍山 ２４３００２）
摘要： 门式刚架的中柱设计中， 常因为平面外计算长度较大， 所选实腹式截面无法满足平面外稳定验算， 从而导致用钢量增加。
７０００ １００００
压弯构件的计算长度、格构式压弯构件的稳定性计算(PPT-27)
在缀件平面内取缀条相邻节点中 心间的距离或缀板间的净距。
V Af f y 85 235
在缀件平面外取侧向支承点之间的距离。
（一） 单层等截面框架柱
基本假定：横梁没有轴力或轴力很小，且各柱同时失稳。 1、单层单跨框架
（1）无侧移框架 横梁两端转角大小相等，方向相反
（2）有侧移框架
有侧移失稳的变形是反对称的，横梁两端的转角θ大小 相等方向相同。
横梁线刚度i1=I1/L与柱线刚度i=I/H的比值为K1=I1H/IL= i1/ i
H01 H 2.076 800 1661cm
强度
（2）求边柱的承载能力
弯距作用平面内稳定
N
mxM x
f
N
Mx
xA
f
xWx 1 0.8 N NEX
An xWn x
（2）求边柱的承载能力 边柱的截面特性
A = 36 1+2 301.2 =108cm2
Wx = 28800/19.2 =1500cm3
由N
mxM x
f
x A xWx 1 0.8 N NEX
P103
1.0 0.384P 106
0.546108102 1.051500103 1 0.8 P 2133.4
f 215N / mm2
P 461.5kN
由 N Mx f
An xWn x
P 103 108 102
0.384 P 106 1.05 1500 10
215 N / mm2
P 475kN
P的最小值为381.8kN， 边柱和中柱的承载能力分别为 381.8kN和763.6kN， 由中柱的稳定承载能力决定。
三、 格构式压弯构件的稳定性计算
钢柱平面外计算长度
钢柱平面外计算长度钢柱是用于支撑建筑物和其他结构的重要构件之一。
钢柱的长度是计算钢结构设计的重要参数之一。
在本文中，我们将探讨如何计算钢柱的长度。
计算钢柱长度的基本原理：在计算钢柱长度时，需要考虑以下因素：- 钢柱支撑重量- 钢柱所承受的外力（例如风力或地震力）- 钢柱的形状和尺寸为了确保钢柱的稳定性和安全性，我们需要根据这些因素计算出钢柱的适当长度。
下面将逐个介绍这些因素。
1. 钢柱支撑重量钢柱需要支撑楼层、墙体、屋顶和其他结构的重量。
因此，在计算钢柱长度时，首先需要考虑的是要承受的重量。
可以通过确定建筑物的总重量和每个楼层的重量来计算这个因素。
例如，对于一个1层建筑物，可以通过计算楼层面积和密度来确定楼层的重量。
这些数据可以结合建筑物结构图和设计规范来计算出每个钢柱所需要承受的重量。
2. 钢柱所承受的外力除了支撑重量外，钢柱还需要承受风力、地震力和其他外部力量。
这些力量会影响钢柱的长度设计。
例如，在计算钢柱的长度时，需要考虑地震的震级和建筑物所在地区的风速。
3. 钢柱的形状和尺寸钢柱的形状和尺寸也是计算钢柱长度的重要因素之一。
根据钢柱的尺寸和形状，可以计算出当地的荷载能力和安全保护级别，并确定适当的设计长度。
根据建筑物的设计，可以计算出每个钢柱所需要承受的重量，使用该信息可以计算出适当的长度。
计算钢柱长度的步骤：1. 确定建筑物的总重量和每个楼层的重量。
2. 确定建筑物所在地区的风速和地震的震级。
3. 根据钢柱的形状和尺寸，计算当地的荷载能力和安全保护级别。
4. 根据建筑物的设计，计算每个钢柱所需要承受的重量和应该承受的外部力量。
5. 根据所有数据计算出每个钢柱的适当长度。
总体而言，计算钢柱长度需要考虑多个因素，并且需要确保每个因素得到适当的处理和计算。
因此，为确保钢柱的安全性和稳定性，请确保只让有经验和资质的专业人士进行计算和设计。
拉弯、压弯构件计算-文档资料
2.弯矩作用平面内稳定性
l0 x 6 102 长细比x 41.7, 稳定系数 x 0.938(b类截面) ix 14.4
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拉弯、压弯构件
4.局部稳定 型钢的局部稳定性必然满足要求 5.刚度
max max{x , yz } y 111.5 [] 150, 满足
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拉弯、压弯构件
例题3：试验算如图所示双轴对称焊接工字型截面压弯构件， 翼缘为剪切边，截面无削弱。N=880kN,构件跨度中点集中 横向荷载F=180kN。构件长l=10m,两端铰接并在跨中设有 一道侧向支承点。材料为Q235-B钢。截面尺寸如图。
2、双向压弯构件整体稳定
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拉弯、压弯构件
五、格构式压弯构件的计算 1、弯矩绕虚轴作用
1）弯矩作用平面内的整体稳定计算
mx M x N f ) x A W1x (1 x N / N Ex
2）分肢的稳定计算 弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在压弯作用平面外的整体稳定性一般由 分肢的稳定计算得到满足，故可不必计算整个构件的平面外失稳。 a、缀条式压弯构件的分肢按实腹式轴心压杆计算 b、缀板式压弯构件的分肢按实腹式压弯构件计算 3）缀材的计算
N 38 0.2214 N Ex 171.6
mx M x N 38 103 1.0 3.29 106 2 ) 0.452 12.75 10 1.05 32.28 (1 0.8 0.2214) x A 1xW1x (1 0.8N / N Ex
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１
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１， ｋ 、） ＿ ｌ， ｈ二
其中， 对于设计中常用的双轴对称工字形截面：
ｉ（ 、 ， 等 ：、 ）Ｉ 一 十／ｗ Ａ・
图 １ 分析模型
（） ６
若 减 构 平 外 算长 即 ｗ 凡 ，／可 想 小 件 面 计 度， 令Ｐ ＝ ｗ一２ ，，
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２ ‘ 一 ３‘ 冗
（３ １）
作用于梁 的受压翼缘来计算 ， 同时必须具有刚度
‘
ｋ．（ 侧支杆间，但计模 ＞ 轰ｂ －０１ 向承的距３其算 － 为 ５ （ ） ，
型是从具有弹簧常数为 ｋ的支承杆的轴心受压柱 的压屈问题得出的， 与压弯构件的侧向稳定问题有
较大 的差异。
１ 分析模型的建立 在轻钢结构设计中， 计算构件平面外长度时， 应 考虑到凛条的侧向支承作用， 但其能否满足减少构 件平面外计算长度所需要的技术条件， 应按照压弯 构件具有弹簧常数为 ｋ的支承杆 的弯扭屈曲问题 来分析， 此类问题在“ 规范” 中是被纳人压弯构件的
关键词 平面外支承 计算长度 刚度
Ｔ ＨＥ ＯＵＴ ＯＦ Ｐ ＡＮＥ ＵＰ ＯＲＴ ＥＮＧＴ Ｆ － －Ｌ Ｓ Ｐ Ｌ Ｈ ＯＲ ＡＭ－ ＢＥ ＣＯＬＵＭ Ｎ
Ｍ ＥＭ Ｂ ＥＬ ＴＲＵＣＴ ＥＲ ＬＩ Ｉ Ｎ ＧＨＴ ＴＥ Ｓ Ｓ ＵＲＥ
Ｃｅ Ｘ ｎｒ ｇ ｕ ｏｏｇ ｈｎ ｇｏ Ｌ Ｘａｓｎ ｉ ｎ ａ ｉ
一 户
・ 汀 ｚ
＿
二苦 一
Ｙ ＊＊ ， （， 合合 ’
｝ ， ＝０
向变形及扭转有关的项， 与此无关的各项均删掉， 可
得如下结果 ：
如式（ ） ３ 的分析方法 ， 同理可得 ： ｋｌ 凡 －－ ＋ 一扩 １ 尸Ｅ ‘ ｌ
鱼 护
（２ １）
Ｐ一２ ，２ １ ＋１ ９汀‘ ０２ （ （ 一 ｓ ｋ
ｗ一 ｛ａ （Ｉ ｖ ＋ 言０ｄ ｕ ＋＂ｄ ｊ Ｕ Ｂｚ Ａ ＇ ） Ｂ
｛ Ａ
ｉ ． Ｃ「， ，
根据势能驻值原理ｄ７ ， １＝０ 并将符合边界条件
占 八
。 ｕ ｌｎ ， 一Ｃ‘３ ）人又 因 构 一ｕｓ 丁 Ｔ ２一ｉ 代 ｔ （ ｓ竿 ｎ
件是单向弯矩作用 ， 在势能表达式 中只需保 留与侧
整体稳定问题 中处理的。
第一作者： 陈向荣 女 １７ 年月出生 讲师 ９２
收稿 日 ： ０ － ４ ８ 期 ２ ４ ０ －１ ０
万方数据
轻 钢 结构
根据构件在工程中通常具有的实际受力情况如 图 ｌ 所示 ， ａ 可简化为如图 ｌ 所示的受力计算模型 ｂ
进行分析 。
尸 ＋ ｗ－ Ｉ ｙ二２ （， 尸 ） ｗ
的支承点要求。
Ｓｅｌ ｓ ｕｔ ｎ ２ ０ （ ） Ｖ ｌ１ ， ． ｔｅ Ｃ ｎｔ ｃｉ ． ４ ， ｏ． Ｎ ７ ｏ ｒ ｏ ０ ５ ９ ｏ ４
，二」确弓 四 ）１ ／Ｊ Ｊ口 ／Ｊ ＊，１ｔ ｃ ＿丐Ａ、 Ｌ ＊二ｒ＊二、入二， Ｍ ＂ｈＹＬ ＜ 一下 ） 。 Ｔ ｈ／Ｊ ｒ一 ｏ ｌ１ ． 。 ４ 解Ｖ Ｙ曰 ＝） １ Ａ Ｉ Ｌ ７ ｍ Ｉ ： Ｘ
１
（） ４
Ｐｗ ｙｃ ＝
一２
（ Ｐ） 凡＋ ｗ－
钢结构 ２０ ０４年第 ５ 期第 １ 卷总第 ７ 期 ９ ４
万方数据
陈向荣， 轻钢压弯构件平面外支承长度的计算 等：
（Ｐ一， ２ Ｐ Ｗ‘ＰＺ＝ ｙ ）〔ｗＤ ＋’Ｐ一Ｍ （
ｋ ＝
ｋ） ｌ１ ｈ ２ ３ Ｊ ７ ’一 ｒ ｀
（４ １）
２４ 连续擦条作用于构件的受拉翼缘 ．
３ 几 ｄ４ ７ Ｃ
＋１
（１ １）
Ｉ ｓ 绕ｘ轴的截面惯性矩；
１— 绕ｙ 截面 性 ； ， 轴的 惯 矩；
Ｇ — 剪切模量；
Ｉ ｗ 翘曲惯性矩；
Ｉ— 抗扭‘ ｋ 质性矩； ｋ 条线弹性刚度。
２２ 棋条作用于构件受拉翼缘 ． 构件在很长的一段范围内（ ｌ ａ 及 ｃ 图 ａ中 ｂ ｄ 段） 擦条实际是布置在结构的受拉翼缘上， ， 此时构件 应变能仍然符合式（）外力势能 Ｗ 变为如下形式： ２，
陈向荣， 轻钢压 弯构件平面外支承长度的计算 等：
轻钢压弯构件平面外支承长度的计算
陈向荣 卢，松 １ 、
（ 西安建筑科技大学 西安 ７０５ ） １０５
摘 要 时于轻钢结构压弯构件的平面计算长度的取值 问题， 在现有的设计标准中只是给 出了原则性的规定， 而 在设计 中符合什么样的条件才能为构件提供减少构件平面外计算长度的侧向支承点并没有提供依据。结合 工程 设计 中常采用的擦条支承条件 ， 通过采用能量法进行平面外有弹性 支承的压弯构件弹性 弯扭屈 曲分析 ， 出可供 得 设计 时采用的分析结果。
得到下列关系式：
含（长于二 Ｉ一 子考 ＝含（ 长 － ＋Ｇ ｋ Ｒ＋ ） 一 了二＋Ｇ ｋ Ｒ） Ｉ一
１ Ｅｗ ＿ 二 ｋ ２ １ ２Ｉ ＿ 二 ，２Ｉ ＿ ｒ ７ ｌ ， ，ｒ ｗ ， 、 ｈ ４ Ｅ ７
一“ 一 ３｀ ｉ’ ２ ７’ ０ ‘ ｒ
２ 按弹性理论进行分析 ２ １ 擦条作用于构件的受压翼缘 ． 根据图 ｌ 所示的分析模型， ｂ 用能量法建立受压 翼缘具有平面外弹性支承的压弯构件的能量法表达
不同而不同。 无论“ 还是“ 规程” 规范” 只是笼统提到对于跨 ， 中有侧向支承点的梁， 其平面外的计算长度取为受 压翼缘侧向支承点间的距离。在“ 规程” 中还进一步 规定对于实腹式梁当屋面坡度小于；０时， １。 在刚架 平面内可仅按压弯构件计算其强度， 出平面计算长 度， 应取侧向支承点间的距离。但均未指出当侧向 支撑或连接构件符合怎样的要求才能起到设计所需
２’ ｌ ０ ｀
（） ７
将式（） ６代人式（）得到要满足减小计算长度所需 ７，
的平面外支承点刚度为： 式〔 ： ４ ） ９ Ｌ ＿Ｅ ＿＿ Ｌ 尸Ｅ ｋ二 一 二 万－＝２ ９ －二一 １ ＿ ４ｌ ＇ １ Ｉ＝Ｕ＋Ｗ １ Ｉ （） １ 式中 Ｉ 构件长度。 — 其中构件的应变能为：
大跨度轻钢结构体系大量地用于工业厂房和民 用建筑中， 但在设计此类结构时主要依据《 门式刚架 轻型房屋结构设计规程》Ｃ Ｃ １２２０ ）以下简 （Ｅ Ｅ ： ２ （ ０ ０
关于这方面的研究成果有 日本建筑学会提出 “ 设置在 Ｈ型截面梁上的侧向支承杆必须具有足够 的强度， 其强度按照侧向集中力 Ｆ＝ ． Ｃ Ｃ为梁 ００ （ ２
＝ 了筱 、
八」
、 夕
、２ 一９ １ 子
的减 少程度 ：
４２ １Ａ
（０ １）
式中
Ｔ— 截面扭转角；
当凛条截面已经确定时， 考虑此时凛条能否减
少构件平面外计算长度 ， 可按下式确定此种状况下
ｕ — 截面剪心相对初始点的平面外位移； ｖ— 截面剪心相对初始点的平面内竖向 位移 ； Ｅ — 弹性模量 ；
（） ８
Ｕ２（ 一ｆ 一。”Ｅ２Ｇ＇ １二 ０ ｝ ＋ｗ＋ｋｄ Ｉ Ｉ） ９ Ｐｚ ｐ ２
了‘ 、
而此时擦条所能提供的线弹性刚度为 ：
Ｅ Ａ
， ‘
、 、 ． 了
（） ９
外力势能 ：
Ｗ ＝ － Ｉ ｌ ａ
ｄ ｕ直 ｝ ｄ ＋ Ａ（｝＋ｖ孟 ｚ ） 乙Ｏ “Ｊ Ａ
＋
１
之
构件的 应变能仍同式（） ２， 外力势能应如式（ ） ２所 １
示计人擦条的扭转势能。
可得到此种情况下所需要的平面外支承刚 ｌ
式中 Ａ 条截面积； ｄ ， 条跨度 对于简支擦条即为柱距。 令式（） ９等于式（ ）便可确定此时所需要的凛 ８，
条截面积 ， 即：
０，
ｒｚ
一一
一２
Ｌ 、ｐ Ｊ ‘） 合合 ２
Ｚ
（ ｉｎ ｉ ｒｔ ｏ Ａ ｃｉｃ ｒ ａｄ ｃｎｌ ｙ ｉｎ １０５ Ｘ｝ Ｕ ｖ ｓｙ ｒ ｔ ｔ ｅ Ｔ ｈｏ ｇ Ｘ｝ ７０５ ） ａ ｎ ｅ ｉ ｆ ｈｅ ｕ ｎ ｅ ｏ ａ
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