上海市实验学校2017-2018学年第一学期九年级数学期末考试试卷

上海市实验中学2017—2018学年度

初三第一学期期末考试试卷

一、选择题：（每小题4分，共24分）

1、已知在Rt ABC ?中，90C ∠=

，A α∠=，2,AB =那么BC 的长等于（

）。

()2sin ;A α()2cos ;

B α2

()

;sin C α

2()

;cos D α

2、如图为二次函数2

y ax bx c =++的图像，它与x 轴交于(1,0),(3,0)-两点，下列说法正确的是（

）。

()A 0个(B)1个()C 2个()D 3个

3、某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数

2

3

6

7

2

则这20户家庭用电量的众数和中位数分别是（

）。

()A 180，160；(B)160，180；

()C 160，160()D 180，180

4、下列说法中正确的是（

）

()A 经过半径外端的直线是圆的切线；(B)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；()C 平分弦的直径垂直于弦；

()D 三角形的外心到三角形三边距离相等；

5、已知ABC ?中，点,,D E F 分别在边,AB AC 和BC 上，且,DE BC DF AC ;那么下列比例式中，正确的是（

）。

()

;AE DE A EC BC

=(B)

AE CF

EC FB

=()

DF DE

C AC BC

=()

D EC FC

AC BC

=

6、已知关于x 的方程11x a x a +

=+的两根分别为1

,a a

，则关于x 的方程11

11x a x a +

=+--的根是（）

1

()a,

1

A a -;1(B)a 1,

1

a --1

(),a 1

C a

-1(),

1

D a a -二、填空题：（每题4分，共48分）

7、关于x 0的实数根有个。8、数据97，98，99，100，101，102，103的方差是

。

9、抛物线2

1y x =-通过左右平移得到抛物线C ，C 通过上下平移得到抛物线

2821y x x =-+，则抛物线C 的顶点坐标是

。

10、在ABC ?中，4

5,tanB 3

AB AC ===，若o o 经过点,B C 那么线段OA 的长度为

。

11、Rt ABC ?中，90C ∠=

，5,12AC BC ==，如果以点C 为圆心，F 为半径，且C 与斜边AB 仅有一个公共点，那么半径r 的取值范围是

。

12、若方程组2

24y k x

y x =+??=?

只有一个解，则k 的值为。

13、如图，点G 是Rt ABC ?的重心，过点G 做矩形GECF ，当:1:2GF GE =时，则B

∠的正切值为。

14、已知二次函数的图像在x 轴上截得的线段长为6，若图像的顶点是(2,9)，则函数的解析式为。

15、如果两个相似三角形的面积之比为9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm 那么大三角形对应边上的中线长是cm

16、如图，O 的弦AB CD ⊥于,3,4,2,E EB EA EC ===则O 的直径为

17、如图，D 是△ABC 内一点，且∠ADC =∠BDA =∠BDC ，如果2AD =，3BD =，∠ABC =60?，那么CD =

．

18、如图，已知ABC ?中，AC AB =，2tan =B ，BC AD ⊥于点D ，G 是ABC ?的重心，将ABC ?绕着重心G 旋转，得到111C B A ?，并且点1B 在直线AD 上，联结1CC ，那么11tan B CC ∠的值等于

。

(第16题)（第17题）（第18题）

三、解答题：

19、

（本题满分10分）

计算：000

00

sin 45cos 60cot 60cos302cos 45tan 45++-- 20、

（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第三小题满分2分）已知抛物线2

y x bx c =-++经过点A(1,0),B(5,0)-两点，顶点为P 。

求：（1）,b c 的值；

（2）ABP ?的面积；

（3）若点11,(,)C x y 和点22(,)D x y 在该抛物线上，则当1201x x <<<时，请写出12,y y 的大小关系。

21、（本题满分10分）

的直径，弦AC与EF垂直相交于D点；

已知，如图，AB是0

。

求证:CE BF

22、某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至1B层之间安装电梯．截面图如图所示，底层与1B层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，∠ACD＝20°．（1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头部？请说明理由；

（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）．已知平台EF∥DC，且AE段和FC段的坡度i＝1∶2，

求平台EF的长度．(参考数据：sin20°取0.34，cos20°取0.94，tan20°取0.36）

23、在△ABC 中，D 是BC 的中点，且AD AC =，DE ⊥BC ，与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ．

（1）求证：△ABC ∽△FCD ；

（2）若=3DE ，=8BC ，求△FCD 的面积．

24、本题满分12分，每小题4分）

已知、如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数2

13

y x bx c =-

++的图像经过点(1,1)A -和点(2,2)B ，该函数图像对称轴与直线,OA OB 分别交于点C 和点D ，（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：ABO CBO ∠=∠；

（3）如图点P 在直线AB 上，且POB BCD 与相似，求点P 的坐标。

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）

已知：60MAN =

∠，点B 在射线AM 上，4AB =（如图10）．P 为直线AN 上一动点，以BP 为边作等边三角形BPQ （点B P Q ，，按顺时针排列），O 是BPQ △的外心．（1）当点P 在射线AN 上运动时，求证：点O 在MAN ∠的平分线上；

（2）当点P 在射线AN 上运动（点P 与点A 不重合）时，AO 与BP 交于点C ，设AP x =，

AC AO y = ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）若点D 在射线AN 上，2AD =，圆I 为ABD △的内切圆．当BPQ △的边BP 或BQ 与圆I 相切时，请直接写出点A 与点O 的距离．

A

B M

Q

N

P

O

图10

A

B

M

Q

N

P

O

备用图