2017-2018(上)厦门市八年级质量检测数学试卷
厦门市精选八年级数学上期末质量试题(含答案)
2018—2019学年(上)厦门市八年级期末质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列四个标志中，是轴对称图形的是A． B． C ． D ．2．4的算术平方根是A ．2B ．-2C ．D ．3．下列计算结果为a 5的是A ．a 2＋a 3B ．a 2· a 3C ．（a 3）2D ．153a a ÷4．分式211x x --的值为0，则x 的值为A ．0B ．1C ．﹣1D ．5．下列四组值中不是．．二元一次方程21y x =+的解的是 A ．01x y =⎧⎨=⎩ B ． 13x y =⎧⎨=⎩C ．12x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩D ．11x y =-⎧⎨=⎩6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是A ．（x ＋1）(x ﹣1)＝x 2﹣1B ．x 2＋2x ＋1＝（x ＋1）2C ．x 2＋2x ﹣1＝x (x ＋2)﹣1D ．x (x ﹣1) ＝x 2﹣x7．若2(1)(3)x x x ax b -+=++，则a ，b 的值分别为A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3C ．a ＝﹣2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝﹣38．在△ABC 中， AB ＝AC ＝4，∠B ＝30°，点P 是线段 BC 上一动点，则线段AP 的长可能是A ．1 B．C．D．9．若02017=a ,2201620172015-⨯=b ,20172016)23()32(⨯-=c , 则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a10．如图1，在△ABC 中， AB ＝AC ，∠BAC =120°， AD ⊥BC 于点D ，AE ⊥AB 交BC 于点E ．若229n m S ABC +=∆，mn S AD E =∆，则m 与n 之间的数量关系是A ．m =3nB ．m =6nC ．n =3mD ．n =6m二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．若分式12x -有意义，则x 的取值范围为 ． 12．某细胞的直径约为0．000102毫米，用科学记数法表示0．000102为 ． 13、若点A （a ，1）与点B （3，b ）关于x 轴对称，则a b ＝________．14．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ． 15．观察下列等式：①2×4＋1＝32 ，②5×7＋1＝62，③8×10＋1＝92，……按照以上规律，第4个等式是 ，第n 个等式是 ． 16． 如图2，在△ABC 中，∠B ＝30°，点D 是BC 的中点，DE ⊥BC 交AB 于点E ， 点O 在DE 上，OA ＝OC ，OD ＝1， OE ＝2．5，则BE ＝ ，AE ＝ ．图2ED CBA图1OEDCBA三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分8分，每小题4分）计算:（1） (1)(21)x x ++； 34223x x y y÷（）18．（本题满分8分）如图3，AB ＝AC ，AD ＝AE ．求证：∠B ＝∠C ．19．（本题满分8分）解不等式组 -20,3 1.2x x x >⎧⎪⎨-≤+⎪⎩20． （本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点为A （3，0），B （1，1），C （0，－2），将△ABC 关于y 轴对称得到111C B A ∆．请画出平面直角坐标系，并在其中画出△ABC 和 111C B A ∆．EDCBA图321．（本题满分8分）解方程1222x x x+=--，并说明“去分母”这一步骤的作用．22．（本题满分10分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨29．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5 m 3，求该市2015年居民用水的价格．23．（本题满分10分）已知43155m m m -=-．（1）试问：2m 的值能否等于2？请说明理由；（2）求221m m +的值．24． （本题满分12分）在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，点E 在BC 边上．（1）如图4，∠C ＝90°，AE ＝DE ，AB ＝EC ．求∠ADE 的度数；DAE DCB A图4（2）如图5，AB ＝2，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED ＝105°．设CD ＝x ，CE ＝y ，请用含有x ，y 的式子表示AD ．25． （本题满分14分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （a ，a ）在第一象限，点B （0，3），点C （c ，0），其中0＜c ＜3，∠BAC ＝90°．（1）根据题意，画出示意图；（2）若a ＝2，求OC 的长；（3）已知点D 在线段OC 上，若 CAD S OC OB ∆=-822，四边形OBAD 的面积为845，求a a -2的值．2018-2019年(上)厦门市八年级数学质量检测数学参考答案说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.图52．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半.3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.2x ≠. 12.41.0210-⨯. 13. 13. 14. 40 或 80 .15.21113112⨯+=, 2(31)(31)1(3)n n n -++=. 16. 7 , 4.5 . 三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17．（本题满分8分）(1) 解：原式=2221x x x +++ …………… 2分 =223 1.x x ++ …………… 4分 (2) 解：原式=3432x yy x …………… 1分=2213x …………… 3分 =223x …………… 4分 注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.(以下题目类似)18．（本题满分8分）解：在ABE ∆与ACD ∆中，,,,AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………4分 ∴ABE ∆≌ACD ∆ . ……………6分 ∴B C ∠=∠ . ……………8分19．（本题满分8分）解：由①得 2x > …………… 2分 由②得 32(1)x x -≤+ ……………3分 322x x -≤+ ……………4分223x x -≤+ ……………5分 5x -≤ ……………6分 5x ≥- ……………7分所以原不等式组的解集为 2x > . …………… 8分20．（本题满分8分）说明：平面直角坐标系正确得2分,A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1位置正确各得1分.21．（本题满分8分）EDCB A解：方程两边同乘以（x -2）得2(2)1x x +-=-. ……………3分241x x +-=-.314x =-+. ……………4分33x =. 1x =. (5)分检验：当1=x 时，20x -≠， ……………6分所以，原分式方程的解为1=x ． ……………7分去分母的作用是把分式方程化为整式方程（或一元一次方程）． …………8分22. （本题满分10分）解：设2015年居民用水价格为x 元/m 3，则2016年1月起居民用水价格为2(1)9x +元/m 3. ……………1分依题意得：331852(1)9xx -=+. ………………5分 解得 1.8x =. ……………8分 检验：当 1.8x =时，2(1)09x +≠.所以，原分式方程的解为 1.8x =. ……………9分 答：2015年居民用水价格为1.8元/m 3. ……………10分23. （本题满分10分）解：（1）原等式变形得，222(1)(1)5(1)m m m m +-=- ……………2分22m m ==若，即 =(21)(21)3,+-=等式左边 ……………3分=5m (21)⨯-=±等式右边 ……………4分∵左边≠右边，22.m ∴的值不等于 ……………5分 （2）由222(1)(1)5(1)m m m m +-=- 知 ①2210,1m m -==当即时， ……………6分 221112m m+=+= ……………7分 ②210m -≠当时，215m m += ……………8分0== m =当时，左边1，右边0， 0m ∴≠. 15m m∴+=. ……………9分 ∴222211()25223m m m m+=+-=-=. ……………10分24. （本题满分12分）证明（1）：∵90,90B C ∠=∠=∴在Rt ABE ∆与Rt ACD ∆中，AE DEAB EC=⎧⎨=⎩ ∴Rt ABE ∆≌Rt ACD ∆ . ……………2分 ∴.BAE CED ∠=∠ ……………3分 ∵90,B ∠=∴90BAE BEA ∠+∠= ∴90CED BEA ∠+∠=∴90AED ∠=. ……………4分EDCB AGFEDCBA∴45ADE DAE ∠=∠= . ……………5分 （2）解法一 过点E 作EF ⊥AD 于点F ，90B ∠=，AE 平分BAD ∠，EB EF ∴=. ……………6分 在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中，EF EB AE AE =⎧⎨=⎩，，Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌. 2AB AF ∴==. …………… 7分105,AED ∠=75EAD EDA ∴∠+∠=.,AE BAD ED CDA ∠∠平分平分，150BAD CDA ∴∠+∠=. 120.C ∴∠= ……………8分过点E 作EG ⊥DC 交DC 的延长线于点G EF EG ∴=. …………… 9分 在Rt DEF ∆和Rt DEG ∆中，EF EG ED ED =⎧⎨=⎩，，Rt EDF Rt EDG ∴∆∆≌. DF DG ∴=. …………… 10分.3090120=∠∴=∠=∠GEC EGC DCE ，，1122CG EC y ∴==. ……………11分 1.2DF DG DC CG x y ∴==+=+CD12.2AD AF DF x y ∴=+=++…………… 12分解法二：过点E 作EF ⊥AD 于点F90B ∠=，AE 平分BAD ∠，EB EF ∴=. …………… 6分在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中，EF EB AE AE =⎧⎨=⎩，，Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌. 2AB AF ∴==. …………… 7分10510521375.12,330....83,...934,,,.AED FED FED FED HED AD H HED CED DE DE HDE CDE HDE CDE DH DC x∠=∴∠=-∠∠+∠=∠=∠∴∠=∠+⋯⋯⋯⋯⋯⋯∠∠=∠⋯⋯⋯⋯⋯⋯∆∆∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆∆∴==，，分在内部作交于点分在和中，≌.EH EC y == …………… 10分中，在EFH Rt ∆304=∠-∠=∠FED FEH111222FH EH EC y ∴===. …………… 11分122AD AF FH HD y x ∴=++=++. …………… 12分25.解：（本题满分14分）（1）示意图 …………3分说明：点A 、B 位置正确各得1分,点C 的位置和直角正确得1分.（2）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥y 轴于点F, ……………4分 则OF =OE =AF =AE =2, ……………5分90AEO AFB ∠=∠=90BAC ∠=190FAC ∴∠+∠=.290FAC ∠+∠=，12∴∠=∠. ……………6分(ABF ACE ASA ∴∆∆≌）. ……………7分1BF CE OB OF ∴==-=211OC OE CE ∴=-=-= …………… 8分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，作AF ⊥y 轴于点F ,则OF =OE =AF =AE=a , 90.AEC AFB ∠=∠= 由（2）得( ABF ACE ASA ∆∆≌）3.BF CE a ∴==- ……………9分2 3.OC a ∴=- ……………10分228,CAD OB OC S ∆-=29(23)8.CAD a S ∆∴--= ……………11分211248.2a a CD a ∴-=⨯⨯⨯3.CD a ∴=- ……………12分 3 6.OD OC CD a ∴=-=-连接OA ,OAB OAD OBAD S S S ∆∆=+四边形4531(36).822a a a ∴=+-……………13分 2154a a ∴-=. ……………14分。
★试卷3套精选★厦门某实验名校初中2018届八年级上学期期末检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：通话时间超过10分钟的频率是（）A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.7【答案】B【分析】根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解．【详解】通话时间超过10分钟的频率为：852150.3 211485250++== ++++故选：B【点睛】本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比．2．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【答案】C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．【详解】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为1．故选：B．【点睛】此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图像交点的几何含义．4．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【答案】C【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关．故选：C．【点睛】本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．5．如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则n等于（）A．4B．5C．6D．8【答案】C【分析】由题意先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，从而解出n=1，即这个多边形的边数为1．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故选：C．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）×180°．注意任意多边形的外角和都是310°．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D【答案】C【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】AB，故不是最简二次根式，此选项错误；C是最简二次根式，此选项正确；D2故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【答案】B【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A. 2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能组成三角形；B. 8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能组成三角形；C. 14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能组成三角形；D. 2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能组成三角形；故选B ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边． 8．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．3x >D ．3x <【答案】B【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b 的图象都在y=kx+6上方，所以关于x 的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.【详解】当x>1时，x+b>kx+6， 即不等式x+b>kx+6的解集为x>1， 故答案为x>1. 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.9．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB 为5厘米，BC 是底面直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C 的最短路程是（ ）A ．6厘米B ．12厘米C ．13厘米D ．16厘米【答案】C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC 切开，然后展开，易得到矩形ABCD ，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案． 【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm ∴展开AD 的长为周长的一半：AD=12（cm ） ∵两点之间线段最短，AC 即为所求∴根据勾股定理AC=22AD CD +=22125+=13（cm ）故选C ．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．10．把式子()()()()()2482562121212121++++⋅⋅⋅+化筒的结果为（ ）A ．102421-B ．102421+C ．51221-D ．51221+【答案】C【分析】添一项2-1后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果． 【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）， =（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）， =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）， =（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1）， =（28-1）（28+1）…（2256+1）， =（216-1）（216+1）…（2256+1）， … =2512-1． 故选：C 【点睛】本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 二、填空题11．若a 2+a ＝1，则（a ﹣5）（a+6）＝_____． 【答案】﹣1【分析】直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案． 【详解】解：∵a 2+a =1， ∴2(5)(6)30-+=+-a a a a=1−30 =−1，故答案为：−1． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，属于基础题,，解题的关键是将整式化简成最简形式．12．如图，将长方形ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，点B 的对应点是点'B ，'B C 与AD 交于点E .若2AB =，4BC =，则AE 的长是_____．【答案】52【详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD ∥BC ， ∴∠EAC=∠ACB ， ∵折叠， ∴∠ACE=∠ACB ， ∴∠EAC=∠ACE ， ∴AE=CE ，在Rt △DEC 中，222=+CE DE CD ， 设AE=x ，∴()22242x x -+=，221684x x x -++=52x =， 故答案为：52. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．13．在直角坐标系内，已知A ，B 两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M 为x 轴上的一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是________．【答案】 (14-，0) 【分析】取点A 关于x 轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B ，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线A′B 的解析式，从而确定出占M 的坐标.【详解】解：取点A 关于x 轴的对称点A′（-1，-1）， 连接A′B ，与x 轴交点即为MA ＋MB 最小时点M 的位置， ∵A ′（-1，-1），B （2，3）， 设直线A'B 的解析式为y=kx+b ，则有：1=3=2k b k b --+⎧⎨+⎩，解得：4=31=3k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴直线A′B 的解析式为：41=33y x +， 当y=0时，x=14-， 即M （14-，0）. 故答案为：（14-，0）.【点睛】利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x 轴上，就取x 轴的对称点，如果所求的点在y 轴上，就取y 轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求．14．如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则BAE ∠=______．【答案】40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒ ∴180100402B C ︒-︒∠=∠==︒，又∵AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ， ∴AE=BE ， ∴∠BAE=∠B=40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键． 15．13-的绝对值是________． 【答案】13【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案. 【详解】解：1313-=， 故答案为：13. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.16．某住宅小区有一块草坪如图四边形ABCD ，已知4AB =米，3BC =米，13CD =米，12DA =米，且AB BC ⊥，则这块草坪的面积为________平方米．【答案】2【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【详解】连接AC ，∵4AB =米，3BC =米，且AB BC ⊥ ∴222AB BC AC += ∴2222435AC AB BC =+=+=米，∵13CD =米，12DA =米， ∴AC 1+DC 1=AD 1， ∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =12AB•BC+12AC•DC=12（3×4+5×11）=2米1． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点． 17．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____． 【答案】3.2【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2． 故答案为：3.2． 【点睛】本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键． 三、解答题18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在△ABC 内，BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，点E 在△ABC 外，∠BCE ＝150°，∠ABE=60°.（1）求∠ADB 的度数 . （2）判断△ABE 的形状并证明 .（3）连结DE ，若DE ⊥BD ，DE ＝6，求AD 的长【答案】（1）150°；（2）△ABE 是等边三角形，理由详见解析；（1）1.【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，DB＝DC，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB ＝∠ADC即可解决问题；（2）利用ASA证明△ABD≌△EBC得到AB＝BE，结合∠ABE＝60°可得△ABE是等边三角形；（1）首先证明△DEC是含有10度角的直角三角形，求出EC的长，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝60°，∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝12（160°−60°）＝150°；（2）△ABE是等边三角形．证明：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠ADB＝∠BCE＝150°，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形；（1）连接DE．∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，∴∠DCE＝90°，∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，∴∠EDC＝10°，∴EC＝12DE＝1，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC＝1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、10度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．19．如图，在∆ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE交BC于点D，交AB于点E，求AE的长．【答案】78【分析】根据勾股定理的逆定理可得ABC是直角三角形，且∠A＝90°，然后设AE x=，由线段垂直平分线的性质可得4EBEC x==-，再根据勾股定理列方程求出x即可．【详解】解：连接CE，∵在ABC中，4AB=，3AC=，5BC=，∴222AB AC BC+=，∴ABC是直角三角形，且∠A＝90°，∵DE是BC的垂直平分线，∴EC EB=，设AE x=，则4EBEC x==-，∴2223(4)x x+=-，解得78x=，即AE的长是78．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．20．已知不等式组3521212x xxx-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩＜（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．（2）写出它的所有整数解【答案】（1）15x -≤<，数轴见解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式组，然后在数轴上表示出即可；（2）根据不等式组的解集写出整数解.【详解】解：由不等式352x x -＜得：x ＜5， 由不等式1212x x -+≤得：x -1≤， 则不等式组的解集为15x -≤<，将它的解集在数轴上表示出来，如图：（2）∵不等式组的解集为15x -≤<，∴所有整数解为-1，0，1，2，3，4.【点睛】本题是对不等式组的考查，熟练掌握解不等式组是解决本题的关键.21．甲、乙两人参加从A 地到B 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1） 先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是 米/分钟；（2）甲与乙何时相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？【答案】（1）乙；1米/分钟；（2）12分钟时相遇；（3）2分钟时【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点，依据速度＝路程÷时间可求得甲的速度；（2）先求得甲的路程与时间的函数关系式，然后求得10＜x ＜16 时，乙的路程与时间的函数关系式，最后，再求得两个函数图象交点坐标即可；（3）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点； 甲的速度＝500020÷＝1 米/分钟．故答案为：乙；1．（2）设甲跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为y ＝kx ，根据图象，可得y ＝500020x ＝1x ， 设10分钟后（即10＜x ＜16 ），乙跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为：y ＝kx+b ．根据图象，可得102000165000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得5003000k b =⎧⎨=-⎩， 所以10分钟后乙跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式5003000y x =-，联立甲乙两人的函数关系式2505003000y x y x =⎧⎨=-⎩解得123000x y =⎧⎨=⎩， 答：甲与乙在12分钟时相遇；（3）设此时起跑了x 分钟，根据题意得200025025010x x -=， 解得x ＝2．答：在甲、乙相遇之前，2分钟时甲与乙相距1米．【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用中的行程问题，解决此类问题，需要结合解析式、图象与问题描述的实际情况，充分理解题意，熟练进行运算才比较简便.22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求BC 的长．【答案】（1）∠DBC=30°；（2）BC=1．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°（2）∵AE=6，∴AC=AB=2AE=12∵△CBD的周长为20，∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=1，∴BC=1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别于AB，AC交于点D，E，求∠BCD的度数．【答案】10°【分析】在△ABC中，利用直角三角形两锐角互余，可得∠ACB=50°，利用MN是AC的垂直平分线，可得AD=CD，进而利用等边对等角可得∠DCA=∠A=40°，即可得出结论．【详解】∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°．∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．【点睛】掌握并理解垂直平分线的性质．等边对等角、直角三角形两锐角互余的性质来解决问题．24．如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ． ()1求证：BE AD =；()2求AMB ∠的度数(用含α的式子表示)；()3如图2，当90α=时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）α；（3）CPQ 为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】分析（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ；（2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．详解：()1如图1，ACB DCE α∠=∠=，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD 和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ACD ∴≌()BCE SASBE AD ∴=；()2如图1，ACD ≌BCE ，CAD CBE ∴∠=∠， ABC 中，180BAC ABC α∠+∠=-，180BAM ABM α∴∠+∠=-，ABM ∴中，()180180AMB αα∠=--=；()3CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由()1可得，BE AD =， AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，AP BQ ∴=， ACD ≌BCE ，CAP CBQ ∴∠=∠，在ACP 和BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP ∴≌()BCQ SAS ，CP CQ ∴=，且ACP BCQ ∠=∠，又90ACP PCB ∠+∠=，90BCQ PCB ∴∠+∠=，90PCQ ∴∠=，CPQ ∴为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．如图所示，在图形中标出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点D 、E 、F ．若M 为AB 的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？【答案】△DEF的面积是1【解析】试题分析：根据轴对称的性质，可知两个三角形全等，所以对应边相等，再由题中给出条件易得所求三角形的面积.试题解析：如图所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴1104202DEFS=⨯⨯=.答：△DEF的面积是1．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因为CD是△ABC的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5个．故选D考点：角平分线，三角形的内角和、外角和，平角2．实数23在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【答案】B【分析】估算出23的范围，即可解答.【详解】解：∵16＜23＜25，∴4＜23＜5，∴这两个连续整数是4和5，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出23的范围.3．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．4．已知是正比例函数，则m的值是()A ．8B ．4C ．±3D ．3【答案】D 【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y ＝(m+2)x m2﹣8是正比例函数，∴m 2﹣8＝2且m+2≠0，解得m ＝2．故选：D ．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y ＝kx 的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为2．5．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD ,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°【答案】A 【解析】分析：根据平行线性质求出∠A ，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 6．点()4,3-到y 轴的距离是（ ）．A ．3B ．4C ．3-D ．4- 【答案】B【分析】根据平面直角坐标系内的点到y 轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果．【详解】解：∵点()4,3-的横坐标为-4，∴点()4,3-到y 轴的距离是4，故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目．7）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间【答案】C=2．∵56，∴7＜2+87和8之间．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．8．下列说法正确的是（）A．一个命题一定有逆命题B．一个定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．9．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠C ．//AE BCD ．DAE B ∠=∠【答案】A 【分析】由作法知，∠DAE=∠B ，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE ∥BC ，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B ，∴AE ∥BC ，∴∠C=∠EAC ，∴B 、C 、D 正确；无法说明A 正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．10．等腰三角形的一个内角为50°，它的顶角的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．50°或40°D ．50°或80°【答案】D【分析】根据50°是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：①若顶角的度数为50°时，此时符合题意；②若底角的度数为50°时，则等腰三角形的顶角为：180°－50°－50°=80°综上所述：它的顶角的度数是50°或80°故选D ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，外角∠ACD =110°，则∠A=__________．【答案】40°【解析】由∠ACD=110︒，可知∠ACB=70︒；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70︒；利用三角形外角的性质可求出∠A.【详解】解：∵∠ACD=110︒，∴∠ACB=180︒-110︒=70︒；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70︒；∴∠A=∠ACD-∠B=110︒-70︒=40︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.12．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．【答案】﹣1【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．【答案】230°【分析】【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为230°.【点睛】本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.14．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________【答案】2【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△A n-1B n A n+1的边长为2n-1，即可得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：△A n-1B n A n+1的边长为 2n-1．则△A 2019B 2019A 2020的边长为2.故答案是2．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．15．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A = 70°时，则∠BPC 的度数为________．【答案】125°【详解】∵△ABC 中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，∴∠2+∠4=12 (∠ABC+∠ACB)=12×110°=55° ∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°故答案为125°.16．在-2，π2，227，0中，是无理数有______个． 【答案】1【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：无理数有21个，故答案为：1．【点睛】本题考查了对无理数定义的理解和运用，注意：无理数包括：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．17．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD DF =，若3AF =，1BE =，则DE 的长为_______．【答案】43【分析】由AD 为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC ，再由BD=DF ，利用HL 得到三角形FCD 与三角形BDF 全等，利用全等三角形对应边相等得出CD=BE ，利用AAS 得到三角形ACD 与三角形AED 全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE ，由AB=AE+EB ，得出AB=AF+2BE ．再利用直角三角形的面积公式解答即可．【详解】解：AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，DE DC ∴=，在Rt CFD ∆和Rt EBD ∆中，DF BD CD ED =⎧⎨=⎩， Rt CFD Rt EBD(HL)∴∆≅∆，1CF EB ∴==，314AC AF CF ∴=+=+=；在ACD ∆和AED ∆中，90CAD EAD ACD AED AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ACD AED AAS ∴∆≅∆，AC AE ∴=，2325AB AE EB AC EB AF FC EB AF EB ∴=+=+=++=+=+=，223BC AB AC ∴=-=， ∴111222AC CD AB DE AC BC +=， 即1114543222DE DE ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯， 解得：43DE =． 故答案：43. 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题18．在ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=()060α︒<<︒，在ABC ∆内有一点D ，连接BD ，60CBD ∠=︒，且BD BC =．（1）如图1，求出ABD ∠的大小(用含α的式子表示)（2）如图2，150BCE ∠=︒，60ABE ∠=︒，判断ABE ∆的形状并加以证明．【答案】（1）1302ABD α∠=︒-；（2）ABE ∆是等边三角形．证明见解析．【分析】（1）由等腰三角形的性质，得到∠ABC=1(180)2α⨯︒-，由60CBD ∠=︒，即可求出ABD ∠； （2）连接AD ，CD ，则BCD ∆为等边三角形，然后得到ABD ACD ∆≅∆，得到BCE BDA ∠=∠，EBC ABD ∠=∠，从而得到ABD EBC ∆≅∆，则AB EB =，即可得到ABE ∆为等边三角形.【详解】解：（1）AB AC =，BAC α∠=，ABC ACB ∴∠=∠，∴180ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠，()111809022ABC ACB BAC α∴∠=∠=︒--︒∠=， ABD ABC CBD ∠=∠-∠，60CBD ∠=︒，∴1302ABD α∠=︒-；（2）ABE ∆是等边三角形．理由如下：连接AD ，CDBC BD =，60CBD ∠=︒，BCD ∴∆为等边三角形BD CD ∴=在ABD ∆与ACD ∆中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABD ACD ∴∆≅∆()SSS ，1122BAD CAD BAC α∴∠=∠=∠=， 1302ABD α︒∠=- 111801803015022BDA ABD BAD αα︒∴∠=︒-∠-∠=-+-=︒︒ 150BCE ∠=︒，BCE BDA ∴∠=∠，60ABD DBE ABE ∠︒∠+∠==，60EBC DBE CBD ∠+∠=∠=︒EBC ABD ∴∠=∠在ABD ∆和EBC ∆中BDA BCE BD BCABD EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD EBC ∴∆≅∆()ASA ，AB EB ∴=，60ABE ∠=︒ABE ∴∆是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确找到边的关系和角的关系，从而进行证明.19．已知 2x a x x c +-+（）（） 的积不含 2x 项与 x 项，求 2x a x x c +-+（）（）的值是多少？ 【答案】x 3+1【解析】试题分析：先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x 2项和x 项的系数为0，求得a ，c 的值，代入求解．解：∵（x+a ）（x 2﹣x+c ），=x 3﹣x 2+cx+ax 2﹣ax+ac ，=x 3+（a ﹣1）x 2+（c ﹣a ）x+ac ，又∵积中不含x 2项和x 项，∴a ﹣1=0，c ﹣a=0，解得a=1，c=1．又∵a=c=1．∴（x+a ）（x 2﹣x+c ）=x 3+1．考点：多项式乘多项式．20．如图，已知等腰三角形ABC ∆中，CA CB =，62∠=︒BAC ，点E 是ABC 内一点，且EA EB =，点D 是ABC ∆外一点，满足BD AC =，且BE 平分DBC ∠，求BDE ∠的度数【答案】28°．【分析】连接EC ，根据题目已知条件可证的△ACE ≌△BCE ，故得到∠BCE=∠ACE ，再证△BDE ≌△BCE ，可得到∠ECB=∠EDB ，利用条件得到∠ACB=56°，从而得到∠BDE 的度数．【详解】解：连接EC ，如图所示∵在△ACE 和△BCE 中AC BC EC EC AE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCE∴∠BCE=∠ACE∵BE 平分∠DBC∴∠DBE=∠EBC∵CA=CB ，BD=AC∴CB=DB在△BDE 和△BCE 中BE BE BD BCDBE EBC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDE ≌△BCE∴∠ECB=∠EDB∵∠BAC=62°，AC=BC∴∠ACB=180°-62°×2=56°∴∠BCE=∠ACE=∠EDB=56°÷2=28°∴∠EDB=28°【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性质，正确的运用全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．21．如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；（2）求AOE ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）60AOE =︒∠【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌．（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB BC =，ABC C ∠=∠在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD BCE SAS ∆∆≌（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌∴CBE BAD ∠=∠∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒。
厦门市2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷含答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．8或103．五边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°4．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．5．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE6．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，AC=2，则AB长为（）A．2 B．2 C．4 D．47．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=98°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48° B．34° C．74° D．98°8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D，且AD=5cm，AB=12cm，BD=13cm，则点D到BC的距离是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．不能确定9．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形10．如图，在△ABC中，AC=4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是14，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（）A．28 B．18 C．10 D．7二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为．12．已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= ．14．如图，AB交CD于点O，OA=OB，要使△AOC≌△BOD，则需要补充的一个条件是．15．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB、CD的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为°．16．如图，点O是原点，AB∥x轴，点M在线段AB上，且OM=2b，点E是线段AO的中点，若点B和点E关于直线OM对称，点B的坐标是（0，a），则点A的坐标是（结果用a，b表示）．三、解答题（本大题共11小题，共86分）17．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？（要求：列方程解，要有解题过程）18．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．19．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，且BF=EC．求证：△ABC ≌△DEF．20．已知：如图，在△BAC中，AB=AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形．21．作图题：尺规作图（不写过程，保留作图痕迹）．已知：如图，∠AOB和点C、D．求作点M，使MC=MD，且M到∠AOB两边的距离相等．22．已知点A（1，1），B（﹣1，3），C（﹣3，1），在坐标系中画出△ABC，并作出△ABC关于x 轴的对称图形△A′B′C′，并求△ABC 的面积．23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于E．若DE=3，求AB的长．24．如图，AC=BC，∠ACB=90°，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=5，DE=3，求BE的长．25．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．26．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M．求证：BD=AE；（2）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线与点F．若CE=6，求△BEC的面积．27．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，4）．（1）如图1，若点B 在x轴正半轴上，点C（1，﹣1），且AB=BC，AB⊥BC，求点B坐标．（2）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，∠BFM=45°，MF交直线AE于M．求证：OB+BM=AM．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．8或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；②当2为腰时，其它两边为4和8，∵2+2=4，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．五边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和公式可求得答案．【解答】解：五边形的内角和度数=（5﹣2）×180°=540°，故选D．【点评】本题主要考查多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键，即多边形的内角和=（n﹣2）180°．4．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义进行判断．【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．故选A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．5．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．6．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，AC=2，则AB长为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】含30度角的直角三角形．【分析】在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4．故选C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形．注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=98°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48° B．34° C．74° D．98°【考点】轴对称的性质．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形的性质可得△ABC与△A′B′C′全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠C′，再利用三角形内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′，∵∠A=98°，∠C′=48°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣98°﹣48°=34°．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形的内角和定理，求出∠C的度数是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D，且AD=5cm，AB=12cm，BD=13cm，则点D到BC的距离是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．不能确定【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，DE=AD=5cm，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△C′DE；此时可以判断选项A、B、D 是成立的，问题即可解决．【解答】解：由题意得：△BC′D≌△BFD，∴DC′=DF，∠C′=∠C=90°；∠C′BD=∠CBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵，∴△ABE≌△C′DE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，∴下列说法错误的是B，故选B．【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答10．如图，在△ABC中，AC=4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是14，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（）A．28 B．18 C．10 D．7【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质．【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算．【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE=EC，则AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周长为14，故AB=14﹣4=10，直线DE上任意一点到A、C距离和最小为10．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度简单．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为九．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣140=40°，则多边形的边数为：360÷40=9．故答案是：九．【点评】此题比较简单，理解任意多边形的外角和都是360度是关键．13．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= 70°．【考点】三角形的外角性质．【专题】应用题．【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出∠B的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠A=80°，∠ACD=150°，∴∠B=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的内角和，难度适中．14．如图，AB交CD于点O，OA=OB，要使△AOC≌△BOD，则需要补充的一个条件是OC=OD（或填∠A=∠B或∠C=∠D亦可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题答案不唯一，可以是OC=OD，根据全等三角形的判定定理SAS可证出来，还可以∠C=∠D或∠A=∠B．【解答】解：OC=OD，理由是：∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（SAS），故答案为：OC=OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以∠C=∠D或∠A=∠B．15．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB、CD的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为40 °．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用垂直平分线的性质求EA=EB，则∠B=∠EAG，FA=FC，则∠C=∠FAH，再利用三角形的内角和计算．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴EA=EB，则∠B=∠EAG，设∠B=∠EAG=x度，∵FA=FC，则∠C=∠FAH，设∠C=∠FAH=y，∵∠BAC=110°，∴x+y+∠EAF=110°，根据三角形内角和定理，x+y+x+y+∠EAF=180°，解得∠EAF=40°．故答案为：40．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．16．如图，点O是原点，AB∥x轴，点M在线段AB上，且OM=2b，点E是线段AO的中点，若点B和点E关于直线OM对称，点B的坐标是（0，a），则点A的坐标是（3b，a）（结果用a，b表示）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得OB=OE，再求出AO的长度，然后利用三角函数得到∠A=30°，∠AOB=60°，进一步得到∠BOM=∠AOM=30°，再根据等角对等边得到AM=OM=2b，根据三角函数得到BM=OM=b，从而求出AB的长，然后写出点A的坐标即可．【解答】解：∵点B（0，a），∴OB=a，连接ME，∵点B和点E关于直线OM对称，∴OB=OE=a，∵点E是线段AO的中点，∴AO=2OE=2a，∴∠A=30°，∠AOB=60°，∴∠BOM=∠AOM=30°，∴AM=OM=2b，∵BM=OM=b，∴AB=BM+MA=3a，∴点A的坐标是（3b，a）．故答案为：（3b，a）．【点评】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共86分）17．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？（要求：列方程解，要有解题过程）【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，则根据题意，得：（n﹣2）﹒180°=3×360°，解得n=8，答：这个多边形是八边形；【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．18．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°．∵∠BAE=45°，∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°．∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=∠BAE=45°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．【点评】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．19．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，且BF=EC．求证：△ABC ≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先求出BC=EF，进而利用全等三角形的判定定理ASA证明两个三角形全等．【解答】解：∵BF=EC∴BF+CF=EC+CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF （ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．已知：如图，在△BAC中，AB=AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据平行线的性质得到∠B=∠ADE，∠C=∠AED，等量代换得到∠ADE=∠AED，即可得到结论．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理，熟记定理与性质是解题的关键．21．作图题：尺规作图（不写过程，保留作图痕迹）．已知：如图，∠AOB和点C、D．求作点M，使MC=MD，且M到∠AOB两边的距离相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】画出CD的垂直平分线，画出∠AOB的平分线，两线的交点就是M位置．【解答】解：如图所示：点M即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．角平分线上的点到角两边的距离相等．22．已知点A（1，1），B（﹣1，3），C（﹣3，1），在坐标系中画出△ABC，并作出△ABC关于x 轴的对称图形△A′B′C′，并求△ABC 的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】在坐标系内找出各点，再顺次连接即可得到△ABC，再分别作出各点关于x轴的对称点，顺次连接即可．【解答】解：如图，△ABC、△A′B′C′为所求作的三角形．=×4×2=4．S△ABC【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于E．若DE=3，求AB的长．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，进而求出BD=CD，利用含30度角直角三角形的性质即可求出AB的长．【解答】解：∵AC边上的垂直平分线是DE，∴CD=AD，DE⊥AC，∴∠A=∠DCA=30°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=90°﹣30°=60°，∵∠B=180°﹣∠ACB﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°∴∠BCD=∠B=60°∴BD=CD，∴BD=CD=AD=AB，∵DE=3，DE⊥AC，∠A=30°∴AD=2DE=6，∴AB=2AD=12．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出BD=CD，此题难度不大．24．如图，AC=BC，∠ACB=90°，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=5，DE=3，求BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE=AD，结合条件可求得CD，则可求得BE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△CBE和△ACD中，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE=CD，CE=AD=5，∵DE=3，∴CD=CE﹣DE=AD﹣DE=5﹣3=2，∴BE=CD=2．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）．25．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS 证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．【解答】证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∵∠B=60°，∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE ≌△BCD，主要考查学生的推理能力．26．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M．求证：BD=AE；（2）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线与点F．若CE=6，求△BEC的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连接DE，由∠BAC=90°，AB=AC，可得∠B=45°，由DM垂直平分BE，可得BD=DE，进而判断△BDE是等腰直角三角形，所以ED⊥BD，然后由角平分线的性质可得ED=AE，根据等量代换可得BD=AE；（2）延长BF，CA，交与点G，由CE平分∠ACB，可得∠ACE=∠BCE，由BF⊥CE，可得∠BFC=∠GFC=90°，然后由三角形内角和定理可得：∠GBC=∠G，进而可得BC=GC，然后由等腰三角形的三线合一，可得BF=FG=BG，所以BG=2BF=2FG=4，然后再由ASA，可证△ACE≌△ABG，可得EC=BG=4，最后根据三角形的面积公式即可求△BEC的面积．【解答】解：（1）连接ED，如图1，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵DM垂直平分BE，∴BD=ED，∴∠BED=∠B=45°，∴∠EDC=∠B+∠BED=90°，∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，∠EDC=90°，∴ED=EA，∴BD=AE；（2）延长BF和CA交于点G，如图2，∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∵BF⊥CE，∴∠BFC=∠GFC=90°，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=CB，∴BF=GF=BG，∵∠GFC=∠GAB=90°，∴∠ACF+∠G=90°，∴∠ABG+∠G=90°，∴∠ACF=∠ABG，在△ACE和△ABG中，，∴△ACE≌△ABG（ASA），∴CE=BG，∴CE=2BF，∵CE=6，∴BF=CE=3，=CE•BF=×6×3=9．S△BEC【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出命题中隐含的等量关系，是证明全等三角形的关键．27．（2015秋•翔安区校级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，4）．（1）如图1，若点B 在x轴正半轴上，点C（1，﹣1），且AB=BC，AB⊥BC，求点B坐标．（2）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，∠BFM=45°，MF交直线AE于M．求证：OB+BM=AM．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）如图1，过A作AD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D、E．根据余角的性质得到∠DAB=∠EBC，根据全等三角形的性质得到BD=CE，根据线段的和差即可得到结论；（2）如图2，在AM上截取AN=OB，连接FN，由已知得到OF=AF=4，根据全等三角形的性质得到∠BFO=∠NFA，BF=NF，推出△BFM≌△NFM（SAS），得到BM=NM，由线段的和差即可得到结论．【解答】（1）解：如图1，过A作AD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D、E．∵AD⊥x轴，CE⊥x轴，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∵AB⊥BC，∴∠EBC+∠ABD=90°，∴∠DAB=∠EBC，在△ADB与△BEC中，，∴△ADB≌△BEC（AAS），∴BD=CE，∵A（4，4），C（1，﹣1），∴OD=4，CE=1，∴OB=OD+BD=OD+CE=4+1=5，∴B（5，0）；（2）解：如图2，在AM上截取AN=OB，连接FN，∵A（4，4），∴OF=AF=4，在△BOF与△NAF中，，∴△BOF≌△NAF（SAS），∴∠BFO=∠NFA，BF=NF，∵∠BFM=∠BFO+∠OFM=45°，∴∠NFA+∠OFM=45°，∴∠OFA=90°，∴∠NFM=∠OFA﹣（∠NFA+∠OFM）=900﹣450=45°，∴∠BFM=∠NFM，在△BFM与△NFM中，，∴△BFM≌△NFM（SAS），∴BM=NM，∴AM=AN+NM=OB+BM．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2017年厦门市初中教学质量检测数学试卷
2017年厦门市初中总复习教学质量检测数 学(试卷总分值150分；考试时间120分钟) 注意事项：1. 全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡.2. 答案必须写在答题卡上，否则不能得分.3. 可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题〔本大题有10小题，每题4分，共40分.每题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确〕1.4的绝对值可表示为A. -4B.|4|C.4D.14 2.假设∠4与∠5互为余角，则∠4+∠5=A. 180°B. 120°C. 90°D. 60O3.把a 2-4a 分解因式，结果为A.a(a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a +2)(a-2)D. (a -2)2 -44.如图1，D ，E 分别是△ABC 的边BA,BC 延长线上的点，连接DC ，假设∠B =25°，∠ACB =50O ，则以下角中度数为75O 的是A. ∠ACDB. ∠CADC. ∠DCED. ∠BDC5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3米，那么以下算式中，可以表示这两次运动结果的是A.(-3)2B. (-3)-(-3)C.2×3D.2×(-3)6.以下各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线0M ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是7.如图2，矩形ABCD 的对角线AC,BD 交于点o , ∠AOB=60o,AB=2，则该矩形的对角线长为A.2B.4C.32D.348.在6，7，8，8，9这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变， 且方差减小，则去掉的数是A.6B.7C.8D.99.如图3，在⊙0中，弦AB 丄BC,AB=6,BC=8，D 是BĈ上一点，弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°，则BD̂的长为 A.4π B. 2π C. π D. 25π 10.在平面直角坐标系中，O 为原点，拋物线y= -x 2 +3x 的对称轴l 交x 轴于点M ，直线y=mx -2m(m<0)与该拋物线x 轴上方的部分交于点A ，与l 交于点B ，过点A 作AN 丄x 轴，垂足为N ，则以下线段中，长度随线段ON 长度的增大而增大的是A.ANB.MNC.BMD.AB二、填空题〔本大题有6小题，每题4分，共24分〕11.计算：-a +3a = .12.假设式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .13.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：-1，1，2.从中随机摸出两张，牌面上两数和为0的概率是 .14.如图4，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，△DEF 是等腰直角三角形，∠DEF = 90O ，A,E 分别是DE,AC 的中点，点F 在AB 边上，则AB= .15.如图5，已知A(2,n)，B(6，m)是双曲线x y 6=上的两点,分别过A,B 作x轴，y 轴的垂线交于点C,OC 的延长线与AB 交于点M ，则 tan ∠MCB = 。
(完整word版)2017-2018(上)厦门市八年级质量检测数学试卷
2017—2018学年(上)厦门市八年级质量检测数 学(试卷满分:150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题,25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上,否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1。
三角形的内角和是A. 60°B. 90° C 。
180° D. 360° 2. 3的算术平方根是A. －3B.3C. －错误!D. 错误! 3. 如图1,在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝a ，AC ＝b ，则AB 的长是A 。
2b B. 错误!b C 。
错误!a D 。
2a4。
在平面直角坐标系中，点A （－1，3）与点B 关于x 轴对称,则点B 的坐标是A 。
（－1，－3）B 。
（－1，3）C 。
（1，3） D. （1,－3） 5。
要使式子错误!有意义，则A 。
x ≠－3 B. x ≠ 0 C. x ≠2 D 。
x ≠36。
如图2，在长方形ABCD 中，点E 在边BC 上，过点E 作EF ⊥AD ， 垂足为F ，若EF ＝BE ,则下列结论中正确的是图2CAFEDBA 。
EF 是∠AED 的角平分线B 。
DE 是∠FDC 的角平分线 C 。
AE 是∠BAF 的角平分线 D. EA 是∠BED 的角平分线7.已知m ,n 是整数，a ≠ 0，b ≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是 A 。
a n a m ＝a n +m B 。
(a m )n ＝a mn C. a 0＝1 D. （ab )n ＝a n b n 8。
如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边BC 的中线,∠BAC 是钝角，则下列结论正确的是A. ∠BAD ＞∠ADBB. ∠BAD ＞∠ABD C 。
2017-2018八(下)厦门市数学质检参考答案
数学参考答案第 5 页共 5 页
所以起跑后 112分钟，两人之间的距离不能超过 420 米 .
…………………14 分
数学参考答案第 6 页共 5 页
＝11220
＝10（件）. 答：（1）该专卖店全体员工 9 月 8 日销售量的众数是 11 件；
（2）求该专卖店全体员工 9 月 8 日的平均销售量是 10 件.
20.（本题满分 8 分） （1）（本小题满分 5 分）
x
0
1 2
y12
y＝2x＋1
2· ·1
函数图象如图 2 所示.
…………………………5 分 （2）（本小题满分 3 分）
…………………………7 分
∴ FG⊥AG.
又∵ AG∥DF，
∴ 线段 FG 的长是直线 AG 与 DF 之间的距离.
即直线 AG 与 DF 之间的距离为 2 2.
…………………………8 分
23.（本题满分 11 分）
（1）（本小题满分 4 分）
解：如图 6，当 m＝－2，n＝1 时，l1：y＝－2x＋1.
可设当 x＝x1 或 x＝x1＋40 时，两人相距为 200 米.
则相遇前，当 x＝x1 时，y 乙－y 甲＝200；
即（k 乙 x1＋500）－k 甲 x1＝200，
…………………8 分
也即（k 甲－k 乙）x1＝300 ① .
相遇后，当 x＝x1＋40 时，y 甲－y 乙＝200；
即 k 甲（x1＋40）－[k 乙（x1＋40）＋500]＝200，
11.（1）5；（2） 2.
12.4.
14. 如：a＝0，b＝0，m＝0；a＝5，b＝4，m＝3 等（具体见评分量表）
16.
y
(汇总3份试卷)2018年厦门某实验名校初中八年级上学期期末教学质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，CD CA =，D 在BC 上，45ADE ∠=︒，E 在AB 上，则BED ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【答案】B 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出60C ∠=°，从而可知ADC ∆是等边三角形，再由等边三角形的性质可求出60CAD ∠=︒，从而可得30DAE ∠=︒，最后根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,30BAC B ∠=︒∠=︒9006B C ︒-∠∴=∠=︒CD CA =ADC ∴∆是等边三角形，60CAD ∠=︒30BAC DAE CAD =∠∴-=∠∠︒45ADE ∠=︒375450AD BED DAE E ∠=∴∠=︒∠+︒+=︒故选：B ．【点睛】本题是一道较为简单的综合题，考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，熟记并灵活运用各性质是解题关键．2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B ，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．a （x+y ）＝ax+ayB ．x 2﹣4x+4＝x （x ﹣4）+4C ．x 2﹣16+3x ＝（x+4）（x ﹣4）+3xD ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）【答案】D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A 、是多项式乘法，故A 选项错误；B 、右边不是积的形式，x 2-4x+4=（x-2）2，故B 选项错误；C 、右边不是积的形式，故C 选项错误；D 、符合因式分解的定义，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．4．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8,5BC OB ==，则OM 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】首先由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，即CD的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝BD ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB 6=，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝1． 故选：A ．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB 的长是解题关键．5．若分式21x x +1x x +的运算结果为(0)x x ≠，则在中添加的运算符号为（ ） A ．＋B ．－C ．＋或÷D ．－或×【答案】C 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：21x x +＋1x x +＝(1)1x x x x +=+， 21x x +÷1x x +＝211x x xx ⋅++＝x ， 故选：C ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．若不等式(3)2a x ->的解集是23x a <-，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≠B ．3a >C ．3a <D ．3a ≤ 【答案】C 【分析】由不等式(3)2a x ->的解集是23x a <-，知30a -<，从而求出a 的取值范围. 【详解】由不等式(3)2a x ->的解集是23x a <-， 知不等号方向发生变化，则30a -<，解得：3a <，故选C.【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式中同乘或同除一个负数时，不等号方向发生变化是解决本题的关键.7．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2，即需要一个边长为a 的正方形，2个边长为b 的正方形和3个C 类卡片的面积是3ab ．【详解】(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2.则需要C 类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.8．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．y 2﹣2y+4＝（y ﹣2）2B ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．a （x+y ）＝ax+ayD ．t 2﹣16+3t ＝（t+4）（t ﹣4）+3t【答案】B【解析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A ．分解不正确，故A 不符合题意；B ．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C ．是整式的乘法，故C 不符合题意；D ．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．9．一次函数2y x m =-+（m 为常数），它的图像可能为（ ）A．B．C．D．【答案】Am≥可判断函数与y轴交点，由此可得出正确【分析】根据一次项系数-1<0可判断函数增减性，根据20选项．m≥，【详解】解：∵-1<0，20∴一次函数与y轴相交于非负半轴，且函数是递减的，符合条件的选项为A，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．10．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A'处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm【答案】D【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA ，∴阴影部分的周长＝DG ＋GA′＋EF ＋FA′＋DB ＋CE ＋BG ＋GF ＋CF＝DA′＋EA′＋DB ＋CE ＋BG ＋GF ＋CF＝(DA ＋BD)＋(BG ＋GF ＋CF)＋(AE ＋CE)＝AB ＋BC ＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．二、填空题11．关于x ，y 的二元一次方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩ ，如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5l y mx =-与直线2:l y nx b =- 相交于点P ，则点P 的坐标为__________.【答案】(1,2)【分析】方程组的解即是交点P 的坐标.【详解】∵1:5l y mx =-，2:l y nx b =-，∴方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解12x y =⎧⎨=⎩即是函数图象的交点P 的横纵坐标， ∴点P 的坐标是(1,2)，故答案为：(1,2).【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.12．如图，Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，8BC =，6AB =，AD 是BAC ∠的角平分线，CD AD ⊥，则BDC 的面积为_________．【答案】8【分析】设AD 和BC 交于点E ，过E 作EF 垂直于AC 于点F ，根据角平分线性质意有BE=EF ，可证△ABE ≌△AEF ，设BE=x ，EC=8- x ，在Rt △EFC 中利用勾股定理计算出EF 和EC 的长度，然后由面积相等，可求DC 的长度，应用勾股定理求出DE ，再由△CDE 的面积求出DG ，计算面积即可．【详解】解：如图所示，设AD 和BC 交于点E ，过E 作EF 垂直于AC 于点F ，过D 作DG 垂直于BC 交BC 于点G∵AD 是BAC ∠的角平分线，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt △ABE 和Rt △AFE 中AB AF AE AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABE ≌Rt △AFE （HL ）∴AB=AF=6，在Rt △ABC 中8BC =，6AB =，∴AC=10∴FC=4设BE=x ，则EC=8- x ，在Rt △EFC 中由勾股定理可得：2224(8)x x +=-解得x=3在Rt △ABE 中由勾股定理可得：222AB BE AE +=∴AE=35 ∵11==22CAE S AC EF AE CD ⋅⋅△ ∴CD=25,在Rt △CDE 中由勾股定理可得：222CD DE CE += ∴DE=5,∵11==22CDE S CD ED GD EC ⋅⋅△ ∴=CD ED GD EC ⋅⋅∴GD=2∴1=2S GD BC ⋅△BCD =8， 故答案为：8【点睛】本题主要考查三角形综合应用，解题的关键是利用角平分线性质构造辅助线，然后结合面积相等和勾股定理求相关长度．13．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为______ ，第n （n≥3，且 n 是整数）行从左向右数第5个数是______．（用含 n 的代数式表示）．21226n n -+．【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数，然后求解即可．【详解】由图可知，第5行从左向右数第5个数的被开方数为16+5=21，所以为21；前n-1行数的个数为1+3+5+…+2n-1=()(12231)n n--+=（n-1）2=n2-2n+1，∴第n（n≥3，且n是整数）行从左向右数第5个数是2221526n n n n-++=-+．故答案为：21；226n n-+．【点睛】此题考查规律型：数字变化类，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数是解题的关键．14．如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组1y xy ax b=+⎧⎨=+⎩的解是_____．【答案】1 xy=⎧⎨=⎩．【分析】根据两条直线交于轴上的点（0，1），于是得到结论．【详解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），∴方程组1y xy ax b=+⎧⎨=+⎩的解是1xy=⎧⎨=⎩，故答案为：1 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．15．如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克．【答案】2×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002×10=0.000020.00002用科学记数法表示为2×10-1千克，故答案为：2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．若|x+y+1|与（x ﹣y ﹣3）2互为相反数，则2x ﹣y 的算术平方根是_____．【答案】1【分析】首先根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出2x y -的算术平方根是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②， ①+②，可得22x =，解得1x =，把1x =代入①，解得2y =-，∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩，2x y ∴-2．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 17．把分式()22xy x y -与22x x y -进行通分时，最简公分母为_____． 【答案】 (x ﹣y)2(x+y)【分析】根据因式分解可得，22x y =（x y ）（x-y ）-+ ，然后根据最简公分母的定义进行分析即可得出答案. 【详解】解：把分式22xy （x y ）- 与22x x y - 进行通分时， x 2﹣y 2=(x+y)(x ﹣y)，故最简公分母为：(x ﹣y)2(x+y)．故答案为：(x ﹣y)2(x+y)．【点睛】本题主要考察了最简公分母的定义，解题的关键是对分母进行因式分解.三、解答题18．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【答案】（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b ，则有400100900b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5400k b =⎧⎨=⎩， ∴y=5x+1．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元， ∵6300＜61∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 19．先化简231122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，再从1,1,0,2--中选一个使原式有意义的数代入并求值； 【答案】11x +，1． 【分析】先将括号里的通分，再利用分式的除法法则计算，使原式有意义的数即这个数不能使分式的分母为0，据此选择即可. 【详解】解：原式23(1)(1)22x x x x x +-+-=÷++ 122(1)(1)x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 为使原式有意义1,1,2x ≠--所以取0x =，则111101x ==++ 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的通分和约分是进行分式加减乘除运算的关键.20．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a ）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51a a -=-（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a ）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】，把解集在数轴上表示见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①得：. 解不等式②得：.将不等式解集表示在数轴如下：得不等式组的解集为.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1) 直接写出坐标：A__________，B__________(2) 画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）(3) 用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）【答案】（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）根据轴对称找出A、B的对称点，连接对称点即可；（3）作△ABC关于AC对称的△AMC，连接BM，与AC交于F，则BF即为AC边上的高.【详解】（1）A点坐标为（-3,3），B点坐标为（-4，-2）；（2）如图所示，A关于y轴的对称点为D（3,3），B关于y轴的对称点为F（4，-2），△DEC即为所求; （3）如图所示，BF即为所求.【点睛】本题考查直角坐标系，掌握坐标系内对称点的求法是关键.23．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？【答案】A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料.【分析】设B 种机器人每小时搬运x 千克化工原料，则A 种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等，列方程进行求解即可.【详解】设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则A 型机器人每小时搬运()30x +kg 化工原料，由题意得， 90060030x x=+， 解此分式方程得：60x =，经检验 60x =是分式方程的解，且符合题意，当60x =时，3090x +=，答：A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等建立方程是关键．24．如图，已知线段AB ，根据以下作图过程：(1)分别以点A 、点B 为圆心，大于AB 长的12为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点； (2)过C 、D 两点作直线CD ．求证：直线CD 是线段AB 的垂直平分线．【答案】见解析【分析】连接AC 、BC 、AD 、BD ，根据SSS 证明△ACD ≌BCD ，从而得到∠ACO ＝∠BCO 、∠ADO ＝∠BDO ，再根据SAS 证明△AOC ≌BOC ，△AOD ≌△BOD ，从而得到AO ＝BO ，OC ⊥AB ，OC ⊥AB ，再得出结论．【详解】连接AC 、BC 、AD 、BD ，如图所示：∵分别以点A 、点B 为圆心，大于AB 长的12为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点， ∴AC=BC ，AD=BD ，在△ACD 和△BCD 中 AC BC CD CD AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCD ，∴∠ACO ＝∠BCO 、∠ADO ＝∠BDO ，在△AOC 和△BOC 中，AC BC ACO BCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌BOC ，∴OA ＝OB ，∠COA ＝∠COB ＝90º，∴OC 垂直平分AB ，同理可证△AOD ≌△BOD ，OC 垂直平分AB ，∴直线CD 是线段AB 的垂直平分线．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是证明△ACD ≌BCD ，从而得到∠ACO ＝∠BCO 、∠ADO ＝∠BDO ，再根据SAS 证明△AOC ≌BOC ，再得到OC 垂直平分AB ．25．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： 22511x x x +++- ()()()()251111x x x x x +=++-+- 第一步()()2511x x x ++=+- 第二步()()711x x x +=+- 第三步 乙同学：22511x x x +++- ()()()()()2151111x x x x x x -+=++-+- 第一步225x x =-++ 第二步33x =+ 第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.22511x x x +++- 【答案】 (1)一、二；(2)31x -． 【分析】（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；（2）写出正确的解答过程即可．【详解】（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘()1x -；乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母．故答案为：一、二，(2)原式=2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- =225(1)(1)x x x x -+++- =33(1)(1)x x x ++- =31x -． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列函数中，当0x >时，函数值y 随x 的增大而减小的是( )A ．2y x =B ．2x y =C ．22x y +=D ．2y x=- 【答案】A 【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】A 、2y x=是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，故本选项符合题意； B 、2x y =是正比例函数，102k =>，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意； C 、2122x x y +==+是一次函数，102k =>，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意； D 、2y x =-是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．2．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C ，D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=（ ）A ．30°B ．25°C ．15°D ．10° 【答案】C【详解】解：, , ,,,.,. 3．下列命题是假命题的是（ ）A ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；B ．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D．三角形三个内角和等于180°．【答案】C【分析】根据平行线的性质和判定和三角形的内角对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意，本选项错误；B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命题，不符合题意，本选项错误；C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题，符合题意，本选项正确；D、三角形三个内角和等于180°，真命题，不符合题意，本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质和判定和三角形内角问题是解题关键．4．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可．【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对称图形，因此第1，2，3是轴对称图形，第4不是轴对称图形．【点睛】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键．5．下列长度的三条线段，哪一组能构成三角形（）A．2,2,5B．3,4,5C．2,6,10D．4,5,9【答案】B【解析】由题意直接根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、2+2=4＜5，不能组成三角形；B、3+4=7>5，能组成三角形；C、2+6=8<10，不能组成三角形；D、4+5=9，不能组成三角形．故选：B ．【点睛】本题考查能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．6．16的平方根与-8的立方根之和是（ ）A ．0B ．-4C ．4D ．0或-4【答案】D 【解析】首先计算16的平方根、-8的立方根，然后求和即可.【详解】∵16=4，∴16的平方根为±2，∵-8的立方根为-2，∴16的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.7．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（ ）．A ．36B ．1013C ．60D ．1213【答案】A 【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解．【详解】如图，作AD BC ⊥于点D设BD x =，则12CD BC x x =-=-∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -=∴2222AB BD AC CD -=-∵AB=10，AC=213∴(()2222101312x x -=-- ∴8x = ∴22221086AD AB BD =-=-=∴△ABC 的面积111263622BC AD =⨯=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．8．在分式2x x +中x 的取值范围是（ ） A ．x≠﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≠0【答案】A【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．9．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，如果AC=12，BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是（ ）A ．1<m<11B ．2<m<22C ．10<m<12D ．5<m<6 【答案】A【分析】根据三角形三边关系判断即可．【详解】∵ABCD 是平行四边形，AC=12，BD=10，O 为AC 和BD 的交点，∴AO=6，BO=5，∴6-5<m<6+5，即1<m<11故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系,关键在于熟记三角关系．10．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选：B ．【点睛】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．二、填空题11．如图，在扇形BCD 中，∠BCD=150°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交BD 于点A ，连接AC ，若BC=8，则图中阴影部分的面积为________【答案】16163π+【分析】连接AB ，判断出ABC 是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式，即可求得阴影部分的面积为：()S S S SABC BCD ABC =--阴影扇形扇形．【详解】解：连接AB ，∵ BC AC AB 8===，∴ ABC 是等边三角形， ∴ S ABC 18431632=⨯⨯=，ABC 60∠=， ∴ ()ABC BCD ABC S S S S =--阴影扇形扇形22150π860π8163360360⎛⎫⨯⨯=-- ⎪⎝ 16π163=+.故答案为：16π163+.【点睛】本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键．12．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．【答案】60°【分析】本题需先证出△BOC ≌△AOD ，求出∠C ，再求出∠DAC ，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】在△BOC 和△AOD 中，∵OA=OB ，∠O=∠O ，OC=OD ，∴△BOC ≌△AOD ，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O +∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC ﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案为60°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键． 13．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．【答案】7.5【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是872+=7.5（环）． 故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.14．2(5)=______；33(2)=_____.【答案】5 2【分析】直接根据乘方与开方是互逆运算即可求解． 【详解】解：2(5)=5；33(2)=2【点睛】此题主要考查乘方与开方的互逆运算，正确理解乘方与开方的概念是解题关键．15．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__．【答案】1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x 的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x ﹣5=0，解得：x=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．16．如图，△ABC 的面积为11cm 1，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD ⊥AP 于点D ，连接DB ，则△DAB 的面积是_____cm 1．【答案】2．【分析】延长CD 交AB 于E ，依据△ACD ≌△AED ，即可得到CD ＝ED ，进而得到S △BCD ＝S △BED ，S △ACD ＝S △AED ，据此可得S △ABD ＝S △AED ＋S △BED ＝12S △ABC ． 【详解】解：如图所示，延长CD 交AB 于E ，由题可得，AP 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠EAD ，又∵CD ⊥AP ，∴∠ADC ＝∠ADE ＝90°，又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED （ASA ），∴CD ＝ED ，∴S △BCD ＝S △BED ，S △ACD ＝S △AED ，∴S △ABD ＝S △AED +S △BED ＝12S △ABC ＝12×11＝2（cm 1）， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是作图−基本作图以及角平分线的定义，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17．若关于x 的方程2233x m x x -=+--有解，则m 的取值范围是______． 【答案】m≠1【分析】把分式方程化简后得4x m =-，根据关于x 的方程2233x m x x -=+--有解，则方程的根使得分式方程有意义，即3x ≠，则43m -≠，答案可解．【详解】解：2233x m x x -=+-- 方程两边同时乘(3x -)得：()223x m x -=+-，解得：4x m =-，∵关于x 的方程2233x m x x -=+--有解， ∴30x -≠，即3x ≠，∴43m -≠ ，即1m ≠，故答案为：1m ≠．【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件．三、解答题18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x 轴、y 轴；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出点B ′的坐标；（3）点P 是x 轴上的动点，在图中找出使△A ′BP 周长最小时的点P ，直接写出点P 的坐标是： ．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，B ′的坐标（2，1）；（3）（﹣1，0）．【分析】（1）根据A ，C 两点的坐标确定坐标系即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．（3）作点B 关于x 轴的对称点B ″，连接A ′B ″交x 轴于p ，点P 即为所求．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）如图△A ′B ′C ′即为所求，由图可知，B ′（2，1）．（3）如图所示，点P （﹣1，0）即为所求点．故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于。
2017-2018学年厦门市五校联考八年级上期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年福建省厦门市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．455．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF ∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）A．6 B．7 C．8 D．109．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是°．12．（3分）五边形的内角和为．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线M N交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D 到AB的距离是．15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BED=．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．19．（8分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．21．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．24．（12分）如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，（1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足（a﹣2）2+（b+2）2=0（1）A点坐标为，则OA==；（2）y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标；（3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（﹣n，0），其中n＞0，点N 关于y轴的对称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长．2017-2018学年福建省厦门市五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm【解答】解：A．∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误；B．∵3+2＜6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误；C．∵4+6＞8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确；D．∵5+6＜12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误；故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．45【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，故选：B．5．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C 选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选D．7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°【解答】解：∵△A BC中，AB=AC，∠BAC=100°∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣100°）=40°∵BD=BE∴∠BED=∠BDE=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70°∴∠ADE=90°﹣70°=20°．故选B．8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF ∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）A．6 B．7 C．8 D．10【解答】（1）证明：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DE=BD，EF=CF，∴DF=DE+EF=BD+CF，即DE=BD+CF，∴△ADF的周长=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC，∵AB=4，AC=3，∴△ADF的周长=4+3=7，故选B．9．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是40°．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C=180°﹣60°﹣80°=40°，故答案为：40．12．（3分）五边形的内角和为540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=6cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D 到AB的距离是3．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BE D= 130°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BDE=∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB=25°，∴∠BED=130°，故答案为：130°．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵E F是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故答案为：10．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是，则（n﹣2）×180=360×4，n﹣2=8，n=10．答：这个多边形的边数是10．18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．【解答】证明：在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠B=∠C．19．（8分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标（1，﹣3）；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（2）如图所示：点C即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴BD=BC，∴△DBC是等腰三角形．21．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．【解答】已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB求证：△ABC为直角三角形证明：由条件可知，AD=BD=CD则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°∴∠DCA+∠DCB=90°即∠ACB=90°∴△ABC为直角三角形22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【解答】（1）解：∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠EDA=90°﹣25°=65°．（2）证明∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，△CDE是等边三角形．（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴AO=2OE，而AO=12，∴OE=6．24．（12分）如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，（1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，∴BD=ED，∴△DBE为等腰三角形；（2）解：过A作AG=AD，交BD于G，∵AF⊥BD，∴DF=FG，∵∠ACD=∠ABC，BE平分∠ABC，∴∠ACD=∠ABD，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠AGD，∵∠AGD=∠BAG+∠ABG，∠ABG=ABC=∠AGD，∴∠BAG=∠CAD，在△ABG与△ACD中，∴△ABG≌△ACD，∴BG=CD，∴BF=BG+DF，即BF=CD+DF．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足（a﹣2）2+（b+2）2=0（1）A点坐标为（2，﹣2），则OA==2；（2）y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标；（3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（﹣n，0），其中n＞0，点N 关于y轴的对称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+（b+2）2=0，∴a﹣2=0且b+2=0，则a=2，b=﹣2，故A（2，﹣2），OA==2．故答案是：（2，﹣2），2．（2）如图1所示，①当OA=OP=2时，符合条件的点P的坐标是P（0，﹣4），P′（0，2）；②当OP=AP=2时，符合条件的点P的坐标是P″（0，﹣2）；综上所述，符合条件的点的坐标是：P（0，﹣4）或P′（0，2）或P″（0，﹣2）；（3）如图2，①当n≥2时，∵N与N1关于y轴对称，N（﹣n，0），∴N1（n，0），又∵N1与N2关于l：直线x=3对称，设N2（x，0），可得：=2，即x=4﹣n，∴N2（4+n，0），则NN2=4﹣n﹣（﹣n）=4．②如图3，当0＜a＜2时，∵N与N1关于y轴对称，N（﹣n，0），∴N1（n，0），又∵N1与N2关于l：直线x=2对称，设N2（x，0），可得：=2，即x=4﹣n，∴P2（4﹣n，0），则PP2=4﹣n+n=4．③综上所述，NN2的长是4．。
最新-学年八(上)厦门市八年级质量检测数学试卷资料
2016—2017学年(上)厦门市八年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列四个标志中，是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．2．4的算术平方根是A ．2B ．-2C ．D．3．下列计算结果为a 5的是A ．a 2＋a 3B ．a 2· a 3C ．（a 3）2D ．153a a ÷4．分式211x x --的值为0，则x 的值为A ．0B ．1C ．﹣1D ．5．下列四组值中不是．．二元一次方程21y x =+的解的是 A ．01x y =⎧⎨=⎩ B ． 13x y =⎧⎨=⎩C ．120x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩D ．11x y =-⎧⎨=⎩6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是A ．（x ＋1）(x ﹣1)＝x 2﹣1B ．x 2＋2x ＋1＝（x ＋1）2C ．x 2＋2x ﹣1＝x (x ＋2)﹣1D ．x (x ﹣1) ＝x 2﹣x7．若2(1)(3)x x x ax b -+=++，则a ，b 的值分别为A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3C ．a ＝﹣2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝﹣38．在△ABC 中， AB ＝AC ＝4，∠B ＝30°，点P 是线段 BC 上一动点，则线段AP 的长可能是A ．1 B． C．D．9．若02017=a ,2201620172015-⨯=b ,20172016)23()32(⨯-=c ,则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a10．如图1，在△ABC 中， AB ＝AC ，∠BAC =120°， AD ⊥BC 于点D ，AE ⊥AB交BC 于点E ．若 229nm S ABC +=∆，mnS ADE =∆，则m 与n 之间的数量关系是A ．m =3nB ．m =6nC ．n =3mD ．n =6m二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．若分式12x -有意义，则x 的取值范围为 ． 12．某细胞的直径约为0．000102毫米，用科学记数法表示0．000102为 ． 13．若点A （a ，1）与点B （3，b ）关于x 轴对称，则a b ＝________．14．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ． 15．观察下列等式：①2×4＋1＝32 ，②5×7＋1＝62，③8×10＋1＝92，……按照以上规律，第4个等式是 ，第n 个等式是 ． 16． 如图2，在△ABC 中，∠B ＝30°，点D 是BC 的中点，DE ⊥BC 交AB 于点E ， 点O 在DE 上，OA ＝OC ，OD ＝1， OE ＝2．5，则BE ＝ ，AE ＝ ． 三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分8分，每小题4分）计算:（1） (1)(21)x x ++； 34223x x y y÷（）18．（本题满分8分） 19．（本题满分8分）E D CBA图1C如图3，AB ＝AC ，AD ＝AE ．求证：∠B ＝∠C ． 解不等式组 -20,3 1.2x x x >⎧⎪⎨-≤+⎪⎩20． （本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点为A （3，0），B （1，1），C （0，－2），将△ABC 关于y 轴对称得到111C B A ∆．请画出平面直角坐标系，并在其中画出△ABC 和 111C B A ∆． 21．（本题满分8分）解方程1222x x x+=--，并说明“去分母”这一步骤的作用．22．（本题满分10分） EDCB A 图3某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨29．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5 m 3，求该市2015年居民用水的价格．23．（本题满分10分）已知43155m m m -=-．（1）试问：2m 的值能否等于2？请说明理由；（2）求221m m +的值．24． （本题满分12分）在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，点E 在BC 边上．（1）如图4，∠C ＝90°，AE ＝DE ，AB ＝EC ．求∠ADE 的度数； （2）如图5，AB ＝2，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED ＝105°．设CD ＝x ，CE ＝y ，请用含有x ，y 的式子表示AD ．EDCBAEDCBA图4图525． （本题满分14分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （a ，a ）在第一象限，点B （0，3），点C （c ，0），其中0＜c ＜3，∠BAC ＝90°．（1）根据题意，画出示意图；（2）若a ＝2，求OC 的长；（3）已知点D 在线段OC 上，若 CAD S OC OB ∆=-822，四边形OBAD 的面积为845，求a a -2的值．。
2017-2018学年(上)厦门市八年级质量检测
2017-2018学年（上）厦门市八年级质量检测地 理（试卷满分：100分 考试时间：60分钟）准考证号__________________姓名____________座位号________ 注意事项：1．全卷二大题，共30小题，试卷共6页，另有答题卡。
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分。
一、单项选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分）小鹭爸爸开着车，带她行驶在某路上，图1示意该处交通指示牌，读图完成1～3题。
1．汽车正行驶在A ．钟宅西一路B ．枋湖路C ．金山路D ．云顶北路2．车行驶的方向大致为A ．自北向南B ．自东向西C ．自南向北D ．自西向东3．小鹭跟爸爸要去云顶北路，应在十字路口A ．往东走B ．往西走C ．往南走D ．往北走 图2示意我国沿32°N 地形剖面，甲、乙、丙为我国主要地形区，丁为黄海。
读图完成4～6题。
4．图中①是A ．太行山脉B ．巫山C ．雪峰山D ．横断山脉 5．乙地区主要的地形类型是A ．平原B ．高原C ．山地D ．盆地6．甲、乙、丙、丁中，种植业最为发达的是A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．丙和丁11月10日，在上海自主研发的中国大型干线客机C919首飞成功。
据此完成7～9题。
7．中国大型客机制造业得以快速发展的关键原因是A ．原料充足B ．技术进步C ．市场需求大D ．劳动力丰富 图1图28．C919客机研发地点位于我国四大工业基地中的A．辽中南B．京津唐C．沪宁杭D．珠三角9．C919客机研发与制造属于A．农业B．旅游业C．汽车制造业D．高新技术产业12月6日我国首条穿越秦岭山脉的高铁——西成高铁全线开通运营。
图3示意西成高铁线路。
读图完成10～11题。
10．西成高铁在建设过程中，容易遭遇的地质灾害是A．滑坡B．干旱C．洪涝D．暴雨11．西成高铁跨越的温度带是A．热带、亚热带B．亚热带、暖温带C．暖温带、中温带D．亚热带、青藏高原区图4示意我国四地日平均气温≥10℃的开始日期与结束日期，读图完成12～13题。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
厦门市新课标人教版八年级上期末质量数学试题含答案初二数学试题试卷.doc
2016—2017学年（上）厦门市八年级期末质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 __________________ 姓名 _________________ 座位号 _____________一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一 个选项正确）1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是5.下列四组值中不是二元一次方程y = 2x + l 的解的是2. 3.4. 4的算术平方根是A. 2B. -2C. D.下列计算结果为/的是C. (/) 2D. a分式匸的值为0,x~\则x 的值为A. oB. C. D.A.x = 0B.)=3C.1 x =——2y = 0D.6.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是A. （x+ 1 ） （x - l ）=x 2 - 1B. X 2+2X + 1 =(兀+ 1 )A. D.C. f+2x- 1 =x(x+2) - 1 De x (x - 1) =x2 - X7.若(兀—l)(x + 3) = A T + ctx + b ,A. a=2, b=3 B・a= - 2, 则G b的值分别为b= - 3 C・a= - 2, b=3 D. a=2, b= - 38.在△ABC中，AB=AC=4, ZB=30°,点P是线段BC上一动点，则线段AP的长可能是A. 1B. V2C. >/3D. V57 39.若a = 2017° /? = 2015 x 2017 - 20162, c = (--)2016 x (-)20*7 ' 3 2则下列a, b, c的大小关系正确的是A. a<b<cB. a<c<bC. b<ci<cD. c<b<a10-如图 1,在ZiABC 屮，AB=AC. ZBAC=120° , AD 丄BC 于点 D AE 丄AB 交 BC 于点 E ，若S^BC =m 2+9n 2 S MDE = mn 则就与川之间的数量关系是 A. m=3nB. m=6nC ・ n=3mD. n=6m二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 若分式丄有意义，则x 的取值范围为 ____________ .x~ 212. 某细胞的直径约为0. 000102毫米，用科学记数法表示0. 000102为 ______________________ . 13. 若点A (d, 1)与点B (3, b)关于x 轴对称，则/= ___________________ .14. 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ________ •15. 观察下列等式：① 2X4+1=32 , ② 5X7+1=66 ③ 8X10+l=92,按照以上规律，第4个等式是 ____________ ,第〃个等式是 _____________三、解答题(本大题有11小题，共86分)17.(木题满分8分，每小题4分)计算：(1) (x + l)(2x +1)(2) ------- ： --- ; 3y y16. 如图2,在ZXABC 中, DE 丄〃C 交AB 于点& ZB=30°，点D 是BC 的中点，_点。
2018厦门质检数学
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学试题一、选择题(共40分)1．计算21+-，结果正确的是A ．1B ．1-C ．2-D ．3- 2．抛物线y=ax 2+2x +c 的对称轴是A ．a x 1-= B ．a x 2-= C ．a x 1= D ．ax 2= 3．如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A ．∠A B ．∠B C ．∠BCD D ．∠D4．某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查．下列抽样调查方案中最合适的是A ．到学校图书馆调查学生借阅量B ．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C ．对初三年学生的课外阅读量进行调查D ．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5．若967×85=P ，则967×84的值可表示为 A ．1-p B ．85-p C ．967-p D ．p 84856．如图2在△ACB 中，∠C=90°，∠A=37°，AC=4，则BC 的长约为 (sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A ．2.4B ．3.0C ．3.2D ．5.07．在同一条直线上依次有A 、B 、C 、D 四个点，若AB BC CD =-，则下列结论正确的是 A ．B 是线段AC 的中 B ．B 是线段AD 的中点 C ．C 是线段BD 的中点 D ．C 是线段AD 的中点8．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x 名同学可列不等式 9x +7<11 x ，则横线的信息可以是A ．每人分7本，则可多分9个人B ．每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9．已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a >b ，a >b +c ，c <0的逻辑关系的表述．下列正确的是 A ．因为a >b +c ，所以a >b ，c >0 B ．因为a >b +c ，c <0，所以a >b C ．因为a >b ，a >b +c ，所以c<0 D ．因为a >b ，c<0 ，所以a >b +c10．我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图3)：(1)测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶端B 及M 在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P 、竹竿顶端D 及N 在一条直线上； (3)设竹竿与AM 、CN 的长分别为l 、a 1、a 2，可得公式：PQ ＝d ·la 2－a 1＋l . 则上述公式中，d 表示的是 A ．QA 的长 B ．AC 的长 C ．MN 的长 D ．QC 的长 二、填空题(共24分)11．分解因式：=-m m 22________．12．投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________． 13．如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB=45°，C A B ED图1B图2 图3B14．A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ．A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，依题意，可列方程________________． 15．已知22200120001+=+a ，计算：12+a =__________．16．在△ABC 中，AB=AC ．将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是__________．三、解答题(共86分)17．(8分)解方程：x x =+-1)1(218．(8分)如图5，直线EF 分别与AB 、CD 交于点A 、C ，若AB ∥CD ， CB 平分∠ACD ，∠EAB=72°，求∠ABC 的度数．19．(8分)如图6，在平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A （0，m ）在l 上． (1)在图中标出点A ；(2)若m =2，且过点（－3，4），求直线l 的表达式．20．(8分)如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE=AB ，连接AE 、BD ，证明AE=BD ．21．(8分)某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、 城市间交通等五项．该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平(1)(2)若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值． A BC 图5D EF A B C D E 图722．(10分)如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ． (1)若AB=2，AO=5，求BC 的长； (2)若∠DBC=30°，CE=CD ，∠DCE<90°，OE=22BD ， 求∠DCE 的度数．23．(11分)已知点A ，B 在反比例函数 xy 6=(x >0)的图象上，且横坐标分别为m 、n ，过点A 向y 轴 作垂线段，过点B 向x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ．过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥y 轴于E ．(1)若m =6，n =1，求点C 的坐标；(2)若3)2(=-n m ，当点C 在直线DE 上时，求n 的值．图824．(11分)已知AB=8，直线l 与AB 平行，且距离为4．P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A 、B 重合．过A 、C 、P 三点的圆与直线PB 交于点D ． (1)如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；(2)如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M ．当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切?并说明理由．25．(14分)已知二次函数12-++=t bx ax y ，0<t ．(1)当2-=t 时，①若二次函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值；②若12=-b a ，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y=kx +p (k ≠0)，始终与二次函数图象交于不同的两点?若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由； (2)若点A （－1，t ），B(m ，n t -)(m >0，n >0)是函数图象上的两点，且S △AOB =t n 221-, 当－1≤x ≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围． 图9参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. m （m －2）. 12. 12. 13. 2. 14. 900x ＋30＝600x .15. 4001. 16.100°＜∠BAC ＜180°. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x －2＋1＝x .…………………………4分 2x －x ＝2－1.…………………………6分 x ＝1.…………………………8分18.（本题满分8分） 解法一:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°. …………………………5分 ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°. …………………………8分 解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD . …………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD . …………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ，∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°. …………………………8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分 由m ＝2得点A （0，2）， 把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得 ⎩⎨⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.图1F EA BC D l 图2.A可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－23 ．…………………………7分所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ． …………………………5分∴ ∠ABC ＝∠DEC ． …………………………6分又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分 ∴ AE ＝BD ． …………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%． …………………………3分 （2）（本小题满分5分） 解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． …………………7分解得m ＝3． …………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝25．………………………2分 ∵ 在Rt △ACB 中，∴ BC ＝AC 2－AB 2 ………………………3分 ＝4．………………………4分（2）（本小题满分6分）解：如图4∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ．∴ OD ＝OC ＝12BD ． ∵ ∠DBC ＝30°，∴ 在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°，图3E A B CD 图4 OA B CD ECD ＝12BD ．∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝12BD ．………………………6分∵ OE ＝22BD ，∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2， ∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分 ∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分∴ ∠DCE ＝∠OCE －∠OCD ＝30°．…………………10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当m ＝6时，y ＝66＝1,…………………2分 又因为n ＝1，所以C （1，1）．…………………4分 （2）（本小题满分7分） 解：如图5，因为点所以A（m ，6m ），B 所以D （m ，0），E 设直线DE 把D （m ，0），E （07分 因为点C 在直线DE 所以把C （n ，6m ）代入把m ＝2n 代入m （解得n ＝2±102．………………………因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ，∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，A l CB DP 图5解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分 ∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ， ∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分 ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ． 由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．O ·图7Al C BDPN图8l A M EC BD PO ·∴ OE 为△ACP 的中位线．∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分 即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC ．可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4． ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠PAC ＝∠APC ＝45°． 同理可得∠CPB ＝45°． ∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ． …………………10分 又∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．图8l AMEC BD PO ·25.（本题满分14分） （1）（本小题满分7分） ①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3． 把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得 ⎩⎨⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分 解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分 ②（本小题满分4分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3． 所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分 设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0）， 把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分 即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3． 整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0． 可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0． 化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0． 因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0 所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分 可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分 （2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分 因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ，所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ． 解得m ＝3．………………………10分 所以A （－1，t ），B （3，t －n ）． 因为n ＞0，所以t ＞t －n ． 当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1． 因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1． 可得2a ＋b ＜0． 即2a ＋（a －1）＜0．解得a ＜13．1厦门质检数学试题第11页共4页（彭雪林制作）当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：【若A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ；若A ，B 在对称轴的左侧，因为当x ≤－b 2a 时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x ≤3时，点A 为该函数图象最低点；若A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－b 2a 时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则】－b 2a ≤－1．即－a －12a ≤－1．解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜13或－1≤a ＜0．………………………14分。
2017-2018八(下)厦门市数学质检参考答案
数学参考答案第 1 页共 5 页
A
E
D
B
C
图1
∴ 四边形 ABCD 是矩形. …………………………7 分 19.（本题满分 7 分）
（1）（本小题满分 3 分） 该专卖店全体员工 9 月 8 日销售量的众数是 11 件. …………………………3 分 （2）（本小题满分 4 分） 解：7×1＋8×13＋＋31＋0×3＋3＋4＋11×1 4＋15×1
l2
C B 图6
B
D
A 图7
数学参考答案第 3 页共 5 页
所以 l1：y＝－x＋3.
当 y＝0 时，x＝3.
所以 A（0，3）.
所以 OA＝3，
…………………10 分
又因为 BD∥x 轴，
所以 BD＝xD－xB＝3.
所以 OA＝BD.
又因为 BD∥OA，
所以四边形 OBDA 是平行四边形.
…………………11 分
因为 BD∥x 轴，
所以 yB＝yD. 即 1－m＝3＋m，
…………………6 分
或 m－1＝3＋m.
当 1－m＝3＋m 时，可得 m＝－1.
…………………7 分
当 m－1＝3＋m 时，此方程无解.
所以 m＝－1 .
…………………8 分
所以 B（1，2），D（4，2），且 l1：y＝－x＋n. 把 B（1，2）代入 l1：y＝－x＋n 可得 n＝3.
＝11220
＝10（件）. 答：（1）该专卖店全体员工 9 月 8 日销售量的众数是 11 件；
（2）求该专卖店全体员工 9 月 8 日的平均销售量是 10 件.
20.（本题满分 8 分） （1）（本小题满分 5 分）
x
〖汇总3套试卷〗厦门某实验名校初中2018年八年级上学期期末检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若m n >，则下列不等式正确的是（ ）A ．22m n -<-B ．33m n >C ．44m n <D ．55m n ->- 【答案】B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵m ＞n ，∴m-2＞n-2，∴选项A 不符合题意；∵m ＞n ，∴33m n >，∴选项B 符合题意； ∵m ＞n ，∴4m ＞4n ，∴选项C 不符合题意；∵m ＞n ，∴-5m ＜-5n ，∴选项D 不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．在实数范围内，2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x >D ．2x < 【答案】A【分析】分式有意义的条件：分母不为1，据此即可得答案． 【详解】∵2x x -有意义， ∴x-2≠1，解得：x≠2，故选：A ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为1．3．点P （3，4-）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（3，4-）B ．（3-，4-）C ．（3，4）D ．（3-，4） 【答案】C【分析】根据点坐标关于x 轴对称的变换规律即可得．【详解】点坐标关于x 轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数， (3,4)P -，∴点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3,4)，故选：C ．【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于x 轴对称的变换规律是解题关键．4．2019年8月8日晚，第二届全国青年运动会在太原开幕，中国首次运用5G 直播大型运动会．5G 网络主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络，比4G 蜂窝网络快100倍．另一个优势是较低的网络延迟(更快的响应时间)，低于0.001秒．数据0.001用科学记数法表示为 （ ）A ．-3110⨯B ．-20.110⨯C ．3110⨯D ．20.110⨯【答案】A【分析】根据科学记数法的表示方法对数据进行表示即可．【详解】解：0.001=1×10-3，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键．5．如图，△CEF 中，∠E=70°，∠F=50°，且AB ∥CF ，AD ∥CE ，连接BC ，CD ，则∠A 的度数是（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】D【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】连接AC 并延长交EF 于点M ．∵AB CF ，∴31∠=∠，∵AD CE ，∴24∠∠=，∴3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵180180705060FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴60BAD FCE ∠=∠=︒，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．6．如图，分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 不是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】A 、C 、D 中y 均是x 的函数，不符合题意；B 中每一个自变量x 对应两个y 值，故y 不是x 的函数，符合题意．故选B ．【点睛】本题考查的是函数的定义，解答本题的关键是熟练掌握函数的定义：对于两个变量x 、y ，x 每取一个值，y 都有唯一的值与之对应；注意要强调“唯一”．7．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE=1，则BC 的长为（ ）A．2+2B．23+C．32+D．3【答案】A【分析】如图，过点D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD=22+=2，DF CF∴BC=BD+CD=22+，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.=，要使ABC≌DEF，需要添加下列8．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AB DE选项中的一个条件是()A ．BF EC =B ．AC DF = C ．B E ∠∠=D ．BF FC =【答案】A 【分析】根据“SAS ”可添加BF=EC 使△ABC ≌△DEF ．【详解】解：∵AB ∥ED ，AB=DE ，∴∠B=∠E ，∴当BF=EC 时，可得BC=EF ，可利用“SAS ”判断△ABC ≌△DEF ．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9．若点A （m+2，3）与点B （﹣4，n+5）关于x 轴对称，则m+n 的值（ ）A ．﹣14B ．﹣8C ．3D ．7【答案】A【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m 、n 的值，再计算m ＋n 即可．【详解】由题意，得m ＋2＝−4，n ＋5＝−3，解得m ＝−6，n ＝−1．所以m ＋n ＝−2．故答案选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．在ABC 中，AB=15,AC=20,BC 边上高AD=12,则BC 的长为( )A ．25B ．7C ．25或7D ．不能确定 【答案】C【分析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角三角形还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠BAC 是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．【详解】解：①如图1，当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 中，AB=15，AD=12，由勾股定理得 BD=22-AB AD =221512-==9，在Rt △ADC 中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC=22AC AD -=222012-=16，∴BC=BD+DC=9+16=1．②如图2，当△ABC 为钝角三角形时，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，同时注意，当题中无图时要注意分类讨论，如本题中已知条件中没有明确三角形的形状，要分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解，避免漏解．二、填空题11．在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C ﹣6°，则∠C 的度数为_____．【答案】32°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B 、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B ，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C ，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A 的度数是解题的关键.12．木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是______．【答案】三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条．【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性 故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键．13．AD 为ABC ∆中BC 边上的中线，若3AC =，6AB =，则AD 的取值范围是______．【答案】1.5 4.5AD <<【分析】延长AD 到E ，使DE=AD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE 的取值范围，然后即可得解．【详解】解：如图，延长AD 到E ，使DE=AD ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，在△ACD 和△EBD 中，BD CD BDE ADC DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△EBD （SAS ），∴AC=BE ，∵AB=6，AC=3，∴6-3＜AE ＜6+3，即3＜AE ＜9，∴1.1＜AD ＜4.1．故答案为：1.1＜AD ＜4.1．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．14．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，若150∠=，则2∠的度数为__________．【答案】65︒【分析】先由AB ∥CD 得出∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ，再根据角平分线及∠1的度数求出∠BEG 的度数即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG又∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，又∵EG 平分∠BEF ，∴∠FEG=∠BEG=65°，∴∠2=∠BEG=65°故答案为：65°．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，解题的关键是求出∠BEF 的度数．15．在实数范围内分解因式：m 4﹣4=______． 【答案】2(2)(2)(2)m m m ++-【解析】连续用二次平方差公式分解即可.【详解】m 4﹣4=(m 2+2)(m 2-2)=(m 2+2)[m 222]=()()()2222m m m ++-.故答案为：()()()2222m m m ++-. 【点睛】本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.16．点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．【答案】四．【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.【详解】∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0∴点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.17．如图，A （3,4），B （0,1），C 为x 轴上一动点，当△ABC 的周长最小时，则点C 的坐标为_________．【答案】305⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】先作出点B 关于x 轴的对称点'B ，连接'AB 交x 轴于点C,再用待定系数法求出直线'AB 的解析式，进而求出点C 的坐标即可.【详解】先作出点B 关于x 轴的对称点'B ，连接'AB 交x 轴于点C,则点'B 的坐标为(0,1)-由两点之间线段最短可知，'AB 的长即为AC BC +的长，因为AB 是定值，所以此时△ABC 的周长最小设直线'AB 的解析式为y kx b =+将(3,4),'(0,1)A B -代入解析式得341k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得531k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线'AB 的解析式为513y x =- 当0y = 时，5103x -=，解得35x = ∴点3(,0)5C 故答案为：305⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【点睛】本题主要考查周长的最小值，能够作出点B 的对称点，掌握待定系数法是解题的关键.三、解答题18．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有 48036010x x=+， 解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y ）+40y≤1500，解得y≤11713， ∵y 为整数，∴y 最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.19．如图所示，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，50cm AC =，40cm BC =，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度运动，同时另一点Q 由点B 开始沿边BC 向点C 以1.5cm /s 的速度运动．（1）10s 后，点P 与点Q 之间相距多远？（2）多少秒后，AP CQ =？【答案】（1）25cm （2）16s【分析】（1）在Rt BPQ ，根据勾股定理来求PQ 的长度．（2）在第一小题的基础之上，列出含时间t 的方程，解方程即可得解．【详解】（1）设运动时间为t 秒∴AP t =， 1.5BQ t =∵2222504030AB AC BC cm -=-=∴当10t =时，10AP =，15BQ =∴301020BP cm =-=∴在Rt BPQ 中，2222201525PQ BP BQ cm =+=+=∴10s 后，点P 与点Q 之间相距25cm（2）∵根据题意可知，AP t =，40 1.5CQ t =-∴当AP CQ =时，40 1.5t t =-∴解得16t =∴16秒后，AP CQ =．【点睛】本题是一道动点问题，难度中等，主要考查了勾股定理以及行程问题的公式．认真审题即可得解． 20．已知ABC ∆为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B 、点C 重合)．连接AD ，以AD 为边向逆时针方向作等边ADE ∆，连接CE ，（1）如图1，当点D 在边BC 上时：①求证： ABD ACE ∆∆≌；②判断AC CD CE 、、之间的数量关系是；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，判断AC CD CE 、、之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D 在边BC 的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出AC CD CE 、、之间存在的数量关系为 ．【答案】（1）①见解析；②AC=CE+CD ；（2）CE=AC+CD ，证明见解析；（3）CD=CE+AC ．【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC ，AD=AE ，进而就可以得出△ABD ≌△ACE ；②由△ABD ≌△ACE 就可以得出AC=BC=CD+CE ；（2）同（1）先证明△ABD ≌△ACE ，从而可得出BD=BC+CD=AC+CD=CE ；（3）同（1）先证明△ABD ≌△ACE ，从而可得出CE+AC=CD ．【详解】解：（1）①∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ．∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，∴∠BAD=∠EAC ．在△ABD 和△ACE 中AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．②∵△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ．∵BC=BD+CD ，∴BC=CE+CD ，∴AC=CE+CD ，故答案为：AC=CE+CD ；（2）AC+CD=CE ．证明如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ．∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，∴∠BAD=∠EAC ．在△ABD 和△ACE 中AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．∴BD=CE ．∵BD=BC+CD ，∴CE=AC+CD ；（3）DC=CE+BC ．证明如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ．∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE ，∴∠BAD=∠EAC ．在△ABD 和△ACE 中AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．∴BD=CE ．∵CD=BD+BC ，∴CD=CE+AC ．故答案为：CD=CE+AC ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．如图，直线11:23l y x =+与直线22:1l y kx =-交于点A ，点A 的横坐标为1-，且直线1l 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线2l 与y 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标及直线2l 的函数表达式；（2）连接BC ，求ABC ∆的面积.【答案】 (1) 221y x =--;(2)1.【解析】（1）将x=-1代入11:23l y x =+得出纵坐标，从而得到点A 的坐标；再用待定系数法求得直线2l 的函数表达式；（2）连接BC ，先根据解析式求得B,C ，D 的坐标，得出BO,CD 的长，然后利用割补法求ABC ∆的面积，1314411222ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=. 【详解】解：（1）因为点A 在直线1l 上，且横坐标为1-，所以点A 的纵坐标为2(1)31⨯-+=，所以点A 的坐标为(1,1)-.因为直线2l 过点A ，所以将(1,1)-代入21y kx =-，得11k =--，解得2k =-，所以直线2l 的函数表达式为221y x =--.（2）如图，连接BC ，由直线1l ，2l 的函数表达式，易得点B 的坐标为3(,0)2-，点D 的坐标为(0,3)，点C 的坐标为(0,1)-，所以4CD =.32BO = 所以1314411222ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长，对不规则的三角形面积可以使用割补法等方法．22．如图，在ABC 中，D 是BC 上的一点，若10AB =，6BD =，8AD =，17AC =，求ABC 的面积．【答案】1【分析】先根据10AB =，6BD =，8AD =，利用勾股定理的逆定理求证ABD ∆是直角三角形，再利用勾股定理求出CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】解：2222226810BD AD AB +=+==，ABD ∴∆是直角三角形，AD BC ∴⊥，在Rt ACD ∆中，2215CD AC AD =-=，61521BC BD CD ∴=+=+=，112188422ABC S BC AD ∆∴==⨯⨯=． 因此ABC ∆的面积为1．故答案为1．【点睛】 此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证ABD ∆是直角三角形．23．已知12x x+=，求221x x +，441x x +的值． 【答案】2，2【分析】将已知的等式左右两边分别平方，再展开求得．【详解】解：∵12x x +=， ∴221()2x x +=，∴22124x x ++=， ∴2212x x +=． ∴22221()2x x +=， ∴4412+4x x+=，∴4412x x +=． 【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是把所求代数式整理为与所给等式相关的形式或与得到结果相关的形式． 24．计算：（1）(3223)(3223)+-（2）38-＋(－π)0－(13)－1 【答案】（1）6；（2）-4【分析】（1）根据完全平方公式和二次根式的乘法公式计算即可；（2）根据立方根的定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可．【详解】(1) 解：原式 = 22(32)(23)-= 18-12=6(2)解：原式＝-2＋1 -3= -4【点睛】此题考查的是二次根式的乘法运算和实数的混合运算，掌握完全平方公式、二次根式的乘法公式、立方根的定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键．25．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，BE=CF ．求证：AC=DF ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：要证明AC ＝DF 成立，只需要利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．试题解析：证明：∵BF ＝EC （已知），∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC＝DF考点：全等三角形的判定与性质．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（ ）A ．a+bB ．11a b +C ．1a b +D ．ab a b + 【答案】B【分析】根据甲单独完成需要a 天可得甲每天的工作效率为1a ，同理表示出乙每天的工作效率为1b，接下来只需将两人一天完成的工作量求和即可【详解】由甲单独完成需要a 天，得甲每天的工作效率为1a 由乙单独完成需要b 天，得乙每天的工作效率为1b则甲乙两人合作，每天的工作效率为1a +1b . 故答案选B.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式.2．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】①由等腰直角三角形的性质得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根据三角形外角性质可得到∠AEF=∠AFE ，可判断△AEF 为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出BD=AD ，∠DBF=∠DAN ，∠BDF=∠ADN ，证△DFB ≌△DAN ，即可判断②③；连接EN ，只要证明△ABE ≌△NBE ，即可推出∠ENB=∠EAB=90°，由此可知判断④．【详解】解：∵等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，BD=AD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°， ∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF=∠AFE ，∴AF=AE ，即△AEF 为等腰三角形，所以①正确；∵M 为EF 的中点，∴AM ⊥BE ，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°−67.5°=22.5°=∠MBN ， 在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF=DN ，AN=BF ，所以②③正确；∵AM ⊥EF ，∴∠BMA=∠BMN=90°，∵BM=BM ，∠MBA=∠MBN ，∴△MBA ≌△MBN ，∴AM=MN ，∴BE 垂直平分线段AN ，∴AB=BN ，EA=EN ，∵BE=BE ，∴△ABE ≌△NBE ，∴∠ENB=∠EAB=90°，∴EN ⊥NC ，故④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．3．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc <【答案】D【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】A 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，故本选项不符合题意． B 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．C 、在不等式的两边同时乘以-1，不等号方向改变，即a b ->-，故本选项不符合题意．D 、当0c ≤时，不等式ac bc <不一定成立，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 4．现有两根木棒，长度分别为5cm 和17cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．24cm 的木棒B ．15cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答.【详解】解：由三角形的三边关系得：17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间故答案为B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键. 5．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．16或20 【答案】C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.6．如图，直线12L L ，点A 、B 在1L 上，点C 在2L 上，若AB AC =、70ABC ∠=︒，则1∠的大小为（ ）A ．20︒B ．40︒C ．35︒D ．70︒【答案】B 【分析】根据等边对等角的性质，可求得∠ACB 的度数，又由直线l 1∥l 2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠ACB=∠ABC=70°，∵直线l 1∥l 2，∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．7．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）A ．5()5ab ac a b c ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22a b ab =【答案】B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A. 5()5ab ac a b c ++=++，结果不是整式积的形式，故错误；B. 21(1)(1)a a a -=+-，正确；C. 222()2a b a ab b +=++，是多项式乘法，不是因式分解，错误；D. 22a b ab =，左边是单项式，不是因式分解，错误；故选：B【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．8．9的平方根是（ ）A ．3-B ．3C ．3±D ．81【答案】C 【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故选C9．下列各组数中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．7，24，25B ．9，12，15C ．23，24，25D ．2，3，5 【答案】C【分析】根据勾股定理依次判断各选项即可.【详解】A 、2227+24=25，故能构成直角三角形；B 、2229+12=15，故能构成直角三角形；C 、()()()2222223+45≠，故不能构成直角三角形； D 、()()()2222+3=5，故能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题是对勾股定理逆定理的考查，熟练掌握定理是解决本题的关键.10．如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，如果AB=6cm ，BD=6cm ，AD=5cm ，那么BC 的长是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．无法确定【答案】B 【分析】由题意直接根据全等三角形的性质进行分析即可得出答案．【详解】解：∵△ABC ≌△BAD ，AB=6cm ，BD=6cm ，AD=5cm ，∴BC=AD=5cm ．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等，找到全等三角形的对应边是解题的关键．二、填空题11．已知点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，则（x+y ）2019的值为_____．【答案】-1【解析】直接利用关于y 轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，∴x ＝﹣4，y ＝3，∴（x+y ）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12．计算：20192020(22)-的结果是________．【答案】2【分析】根据二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用计算即可．【详解】解：20192020(22)+=20192019(22)2)+=2019(22)2)⎡⎤⎣⎦=[]201912)-=2故答案为：2【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用是解决此题的关键． 13．如果实数x ，y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么代数式12xy x y x y ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为________． 【答案】1 【详解】原式22()22xy x y x y xy x y x y ++=⋅+=+++，方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩，当3x =，1y =-时，原式3621=-+-=14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.【答案】90【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答【详解】100×15％=15千克300×15=90千克50故答案为90千克【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据15．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是___________.【答案】（5，-1）．【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，∴点P1的坐标是（5，1），∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，-1）．故答案为：（5，-1）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．16．如下图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，则∠BCD的度数为______．【答案】10°【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度数．【详解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°-40°=10°；故答案为：10°．【点睛】本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．17．已知直线l1：y=x+6与y轴交于点B，直线l2：y=kx+6与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB的长为______．【答案】12或43【分析】令直线y=x+6与x轴交于点C，令y=x+6中x=0，则y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，求得C（-6，0），求得∠BCO=45°，如图1所示，当α=∠BCO+∠BAO=75°，如图2所示，当α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到结论．【详解】令直线y=x+6与x轴交于点C，令y=x+6中x=0，则y=6，∴B（0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，∴C（-6，0），∴∠BCO=45°，如图1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=12，如图2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，∴∠ABO=30°，∴故答案为：12或【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出∠BAO=30°或∠ABO=30°．三、解答题18．已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-.（1）若函数图象经过原点，求k ，b 的值（2）若点(,)P m n 是该函数图象上的点，当3m >时，总有4n <-，且图象不经过第三象限，求k 的取值范围.（3）点(1,),(6,)A m B n 在函数图象上，若126m -≤≤-，求n 的取值范围.【答案】（1）k=43-，b=0；（2）k ≤43-；（3）-1≤n ≤8. 【分析】（1）把(3,4)-，（0，0）代入(0)y kx b k =+≠，即可求解；（2）由一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，得到：b=-3k-4，即34(0)y kx k k =--≠，结合条件，得到：k<0且-3k-4≥0，进而求出k 的范围；（3）同（2）求出一次函数解析式为：34(0)y kx k k =--≠，把(1,),(6,)A m B n ，代入一次函数解析式，得到2434m k n k =--⎧⎨=-⎩①②，消去k ，得到m 关于n 的表达式，进而即可得到n 的范围.【详解】（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，∴-4=3k+b ，∵函数图象经过原点，∴b=0，∴k=43-， 即k=43-，b=0； （2）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，∴-4=3k+b ，即：b=-3k-4，。
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2017—2018学年(上)厦门市八年级质量检测 数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号 注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B 铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.三角形的内角和是
A . 60°
B . 90°
C . 180°
D . 360°
2. 3的算术平方根是
A . －3
B .3
C . －3
D . 3
3. 如图1，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝a ，
AC ＝b ，则AB 的长是
A . 2b
B . 12b
C . 12
a D . 2a 4.在平面直角坐标系中，点A （－1，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是
A . （－1，－3）
B . （－1，3）
C . （1，3）
D . （1，－3）
5.要使式子x －2x ＋3有意义，则 A . x ≠－3 B . x ≠ 0 C . x ≠2 D . x ≠3
6. 如图2，在长方形ABCD 中，点E 在边BC 上，过点E 作EF ⊥AD ，
垂足为F ，若EF ＝BE ，则下列结论中正确的是 A . EF 是∠AED 的角平分线 B . DE 是∠FDC 的角平分线
C . AE 是∠BAF 的角平分线
D . EA 是∠BED 的角平分线
7.已知m ，n 是整数，a ≠ 0，b ≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是
A . a n a m ＝a n +m
B . (a m )n ＝a mn
C . a 0＝1
D . (ab )n ＝a n b n
8.如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边BC 的中线，∠BAC 是钝角，则
下列结论正确的是
A . ∠BAD ＞∠AD
B B . ∠BAD ＞∠ABD
C . ∠BA
D ＜∠CAD D . ∠BAD ＜∠ABD
图2
C
A F E D
B
C A
D B 图3
9.下列推理正确的是
A . ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等腰三角形是等边三角形，
∴等边三角形是轴对称图形
B . ∵轴对称图形是等腰三角形， 又∵等边三角形是等腰三角形，
∴等边三角形是轴对称图形
C . ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等边三角形是等腰三角形，
∴等边三角形是轴对称图形
D . ∵等边三角形是等腰三角形， 又∵等边三角形是轴对称图形，
∴等腰三角形是轴对称图形
10.养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg ，一周后又购进12头大牛和5 头小牛，这时1天用饲料940kg . 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg ， 每头小牛需6至8 kg . 关于李大叔的估计，下列结论正确的是
A . 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内
B . 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外
C . 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内
D . 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外
二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）
11. 计算下列各题：
（1）4－1－3＝ ； （2）(－7)2 ＝ ；
（3）50＝ ； （4）3y ＋2y ＝ . 12.五边形的外角和是 度. 13.已知△ABC 是等腰三角形，∠A 是底角，若∠A ＝70°，则∠B ＝
.14.如图
4，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BD ⊥CE ，AE ⊥CE ，垂足分别是 D ，E ，BD ＝5，DE ＝3.则△BDC 的面积是 .
15.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m 时他以5m/s 的速度向终点冲刺，在他身后
10m 的李明若想在张华之前到达终点，李明需以每秒大于 的速度同时开始冲刺.
16. 如图5，在河流的同岸有A ，B 两个村庄，要在河岸l 上确定相距a 米的两点C ，D （点
D 在点C 的右边），使得AC ＋BD 的和最小.若用作图的方式来确定点C ，则确定点C 的步骤是 .
a l
B A
三、解答题（本大题有9小题，共82分）
17. （本题满分12分）
（1）计算：8x 4y 2÷x 3y ×2x ．
（2）计算：(2x ＋5)( 3x －7) ．
18. （本题满分12分）
（1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3(x ＋1)＜8，x －12 ＜1.
（2）计算：2187×243×212．
19.（本题满分6分）
在平面直角坐标系中，已知点A （1,1），B （2,1），C （3,2），请根据题意在平面直角坐标系中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．
20.（本题满分7分）
计算： (x ＋1x －2)·4x －1
－3．
21.（本题满分7分）
如图6，已知点B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ， ∠B ＝∠DEF ，求证：∠ACE ＝∠D ＋∠DEF ．
22.（本题满分8分）
阅读下列材料：
据一份资料介绍可以按下列方法计算13×16． 第一步：13＋6＝19；
第二步：19×10＝190；
第三步：3×6＝18；
第四步：190＋18＝208．
所以，13×16＝208．
用这种速算方法，可以很快算出从11到19这9个两位数中任何两个的乘积．
（1）仿照上述的速算方法计算：16×17．
(2) 请你用整式的乘法法则说明这个速算方法的原理．
F E D C A 图6
23.（本题满分9分）
已知一组数9，17，25，33，…，(8n ＋1)（从左往右数，第1个数是9，第2个数是17，
第3个数是25，第4个数是33，依此类推，第n 个数是8n ＋1）．设这组数的前n 个数 的和是s n .
(1)第5个数是多少？并求1892—s 5的值；
(2)若n 满足方程n 4n 2＋5n ＝629n ，则s n 的值是整数吗？请说明理由. 24.（本题满分10分）
甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价不同，
但两人在同一次购买时单价相同；另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800kg ；乙每次用去600元.
(1) 若第二次购买水果的单价比第一次多1元/ kg ，甲采购员两次购买水果共用10400
元，则乙第一次购买多少的水果？；
(2) 设甲两次购买水果的平均单价是M 元/ kg ，乙两次购买水果的平均单价是N 元/kg ，
试比较 M 与N 的大小，并说明理由.
25.（本题满分11分）
如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ， 点M 在△ABC 内，点P 在线段MC 上，∠ABP ＝2∠ACM .
(1)若∠PBC ＝10°，∠BAC ＝80°，求∠MPB 的值
(2)若点M 在底边BC 的中线上，且BP ＝AC ， 试探究∠A 与∠ABP 之间的数量关系，并证明.。