抽样实验与抽样误差_薛付忠
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抽样试验与抽样误差
■ 中心极限定理（central limit theorem ） 随机抽取样本， ①从正态分布总体 N (µ , σ ) 中以固定 n 随机抽取样本，样本均数的 分布仍服从正态分布 即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 ②即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。 ③随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。
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抽样试验与抽样误差
■ 均数的抽样误差（sampling error ）
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抽样试验与抽样误差
■ 均数的抽样误差（sampling error ）
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抽样试验与抽样误差
■ 均数的抽样误差（sampling error ）
特点： １．总体标准误的大小与总体标准差成正比，与样本含量的平 方根成反比。即当样本含量n一定时，标准差越大，即样本的个体 差异越大，标准误就越大，样本均数的抽样误差就越大；标准差越 小，标准误就越小，即样本均数抽样误差就越小。 ２．当一定时，n越大，标准误就越小；n越小，标准误就越大 。故影响抽样误差大小的主要因素是样本含量。作为总体参数（常 数）通常是未知的，因而，在实际工作中常用样本标准差S来估计 。
σX =
n
为了与反映个体差异的标准差（或）相区别，样本均数的标准差用 s 表示。 S =
X
n
• 统计上通常将统计量（如样本均数、样本率p等）的标准差称为标准误 （standard error，SE）。所以，又称为样本均数的标准误，是反映样本 均数抽样误差大小的指标。
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抽样试验与抽样误差
■ 均数的抽样误差（sampling error ）
11
抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
抽样实验小结
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抽样试验与抽样误差
■ 均数的抽样误差（sampling error ） • 由于样本均数与相应的总体均数之间存在着差异，由数理统计推理可知 ：从正态总体中随机抽取样本含量为n的样本，每抽取一个样本可计算一 个样本均数，重复100次抽样可得到100个样本均数。 这些样本均数服从均数为 µ ，方差为 σ 2 X 的正态分布，其中 σ X 为样本均数的总体标准差，计算公式为： σ
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抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
1000份样本抽样计算结果
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抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
例题：已知某市16岁女中学生的身高值分布服从均数 µ = 155.4 (cm)，标准差 σ = 5.3 (cm)的正态分布。现用计算机作抽样模拟试验，每次随机抽出10个观察值（即样本 含量），共抽取100个样本，求得100个样本均数和标准差。现将100个样本均数列 入表3-1。 由表3-1可见，从同一总体中随机 抽取样本含量n=10的若干样本， 各样本算得的样本均数并不等于 相应的总体均数，且各样本均数 也不完全相同。这种由于随机抽 样而造成的来自同一总体的样本 均数之间及样本均数与相应的总 体均数之间的差异，称之为均数 的抽样误差。 10
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抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
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抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验（n=10）
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抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验（n=30）
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抽样试验与抽样误差
■ 中心极限定理（central limit theorem ） 随机抽取样本， ①从正态分布总体 N (µ , σ ) 中以固定 n 随机抽取样本，样本均数的 分布仍服从正态分布 即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 ②即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。 ③随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。
抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
例题：已知某市16岁女中学生的身高值分布服从均数 µ = 155.4 (cm)，标准差 σ = 5.3 (cm)的正态分布。现用计算机作抽样模拟试验，每次随机抽出10个观察值（即样本 含量），共抽取100个样本，求得100个样本均数和标准差。现将100个样本均数列 入表3-1。
抽样试验与抽样误差
Xue Fuzhong
School of public health, Shandong University
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抽样试验与抽样误差
实验设计 统计设计 调查设计 研究内容 统计描述 图表描述 统计分析 变量关系 参数估计 统计推断 假设检验
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指标描述
抽样试验与抽样误差
■ 统计推断（statistical inference）
sp =
p (1 − p ) n
率的标准误与样本含量的平方根成反比，即样本含量越大，率的抽 样误差越小。
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抽样试验与抽样误差
■ 率的抽样误差
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抽样试验与抽样误差
■ Poisson计数的抽样误差
对于服从Poisson分布的资料，在抽样研究中，样本阳性数（Poisson 计数）与总体平均阳性数（简称总体平均数）的差异称为Poisson计 µ 数的抽样误差。衡量Poisson计数抽样误差大小的指标为标准误 µ （ µ 理论值），式中 为总体平均数， 越小，表示Poisson计数的抽样 µ µ 误差越小；越大，表示Poisson计数的抽样误差越大。
• 医学统计学中，常把这种由抽样研究造成的 样本均数与总体均数间的差异称为均数的抽样 误差；由抽样研究造成的样本率与总体率间的 差异称为率的抽样误差。 • 在抽样研究中，抽样误差是不可避免的， 但只要严格遵循随机化抽样原则就能估计 抽样误差的大小。
抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每次随机抽取样本含量n＝5 并计算其均数与标准差；重复抽取1000 1000次 获得1000份样本； 1000份样本 ，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计算 1000份样本的均数与标准差 并对1000份样本的均数作直方图。 份样本的均数与标准差， 1000份样本的均数作直方图 1000份样本的均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。 10、 30的抽样实验 的抽样实验； 按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量n＝30的抽样实验；比较 计算结果。 计算结果。
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抽样试验与抽样误差
■ 率的抽样误差 在抽样研究中，样本率与总体率的差异称为率的抽样误差。衡量率 的抽样误差大小的指标为率的标准误 σ p 。 越小，表示率的抽样误p σp σ 差越小；越大，表示率的抽样误差越大。 π (1 − π ) σp = n p 实际工作中，由于 往往是未知的，可用样本率 作的估计值， π sp 计算率的标准误 的估计值 。 σp
µ 实际工作中，由于 µ 往往是未知的，可用样本阳性数 估计值，计算标准误（ X ）的估计值 。
X
µ 作为的
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Leabharlann Baidu
Thank you !!
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抽样试验与抽样误差
■ 抽样误差（sampling error）
•
由于生物界中变异的普遍存在，
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在医学研究的总体中同质研究对象 的观察单位间也会存在着个体差异 ；在抽样研究时，随机抽取的样本 只是总体中的部分观察单位，因而 由样本计算的样本统计量往往不等 于总体参数；即使以固定n从同一 总体中随机抽取若干个样本时，因 各样本包含的观察单位不同，所得 的各个样本统计量也往往不相等。 这种由于变异的存在，抽样研究所 造成的样本统计量与总体参数之间 的差异或各样本统计量之间的差异 称为抽样误差（sampling error）
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抽样试验与抽样误差
■ 中心极限定理（central limit theorem ） 随机抽取样本， ①从正态分布总体 N (µ , σ ) 中以固定 n 随机抽取样本，样本均数的 分布仍服从正态分布 即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 ②即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。 ③随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。
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抽样试验与抽样误差
■ 均数的抽样误差（sampling error ）
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抽样试验与抽样误差
■ 均数的抽样误差（sampling error ）
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抽样试验与抽样误差
■ 均数的抽样误差（sampling error ）
特点： １．总体标准误的大小与总体标准差成正比，与样本含量的平 方根成反比。即当样本含量n一定时，标准差越大，即样本的个体 差异越大，标准误就越大，样本均数的抽样误差就越大；标准差越 小，标准误就越小，即样本均数抽样误差就越小。 ２．当一定时，n越大，标准误就越小；n越小，标准误就越大 。故影响抽样误差大小的主要因素是样本含量。作为总体参数（常 数）通常是未知的，因而，在实际工作中常用样本标准差S来估计 。
σX =
n
为了与反映个体差异的标准差（或）相区别，样本均数的标准差用 s 表示。 S =
X
n
• 统计上通常将统计量（如样本均数、样本率p等）的标准差称为标准误 （standard error，SE）。所以，又称为样本均数的标准误，是反映样本 均数抽样误差大小的指标。
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抽样试验与抽样误差
■ 均数的抽样误差（sampling error ）
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抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
抽样实验小结
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抽样试验与抽样误差
■ 均数的抽样误差（sampling error ） • 由于样本均数与相应的总体均数之间存在着差异，由数理统计推理可知 ：从正态总体中随机抽取样本含量为n的样本，每抽取一个样本可计算一 个样本均数，重复100次抽样可得到100个样本均数。 这些样本均数服从均数为 µ ，方差为 σ 2 X 的正态分布，其中 σ X 为样本均数的总体标准差，计算公式为： σ
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抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
1000份样本抽样计算结果
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抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
例题：已知某市16岁女中学生的身高值分布服从均数 µ = 155.4 (cm)，标准差 σ = 5.3 (cm)的正态分布。现用计算机作抽样模拟试验，每次随机抽出10个观察值（即样本 含量），共抽取100个样本，求得100个样本均数和标准差。现将100个样本均数列 入表3-1。 由表3-1可见，从同一总体中随机 抽取样本含量n=10的若干样本， 各样本算得的样本均数并不等于 相应的总体均数，且各样本均数 也不完全相同。这种由于随机抽 样而造成的来自同一总体的样本 均数之间及样本均数与相应的总 体均数之间的差异，称之为均数 的抽样误差。 10
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抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
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抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验（n=10）
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抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验（n=30）
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抽样试验与抽样误差
■ 中心极限定理（central limit theorem ） 随机抽取样本， ①从正态分布总体 N (µ , σ ) 中以固定 n 随机抽取样本，样本均数的 分布仍服从正态分布 即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 ②即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。 ③随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。
抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
例题：已知某市16岁女中学生的身高值分布服从均数 µ = 155.4 (cm)，标准差 σ = 5.3 (cm)的正态分布。现用计算机作抽样模拟试验，每次随机抽出10个观察值（即样本 含量），共抽取100个样本，求得100个样本均数和标准差。现将100个样本均数列 入表3-1。
抽样试验与抽样误差
Xue Fuzhong
School of public health, Shandong University
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抽样试验与抽样误差
实验设计 统计设计 调查设计 研究内容 统计描述 图表描述 统计分析 变量关系 参数估计 统计推断 假设检验
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指标描述
抽样试验与抽样误差
■ 统计推断（statistical inference）
sp =
p (1 − p ) n
率的标准误与样本含量的平方根成反比，即样本含量越大，率的抽 样误差越小。
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抽样试验与抽样误差
■ 率的抽样误差
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抽样试验与抽样误差
■ Poisson计数的抽样误差
对于服从Poisson分布的资料，在抽样研究中，样本阳性数（Poisson 计数）与总体平均阳性数（简称总体平均数）的差异称为Poisson计 µ 数的抽样误差。衡量Poisson计数抽样误差大小的指标为标准误 µ （ µ 理论值），式中 为总体平均数， 越小，表示Poisson计数的抽样 µ µ 误差越小；越大，表示Poisson计数的抽样误差越大。
• 医学统计学中，常把这种由抽样研究造成的 样本均数与总体均数间的差异称为均数的抽样 误差；由抽样研究造成的样本率与总体率间的 差异称为率的抽样误差。 • 在抽样研究中，抽样误差是不可避免的， 但只要严格遵循随机化抽样原则就能估计 抽样误差的大小。
抽样试验与抽样误差
■ 抽样试验（sampling experimentation ）
从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每次随机抽取样本含量n＝5 并计算其均数与标准差；重复抽取1000 1000次 获得1000份样本； 1000份样本 ，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计算 1000份样本的均数与标准差 并对1000份样本的均数作直方图。 份样本的均数与标准差， 1000份样本的均数作直方图 1000份样本的均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。 10、 30的抽样实验 的抽样实验； 按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量n＝30的抽样实验；比较 计算结果。 计算结果。
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抽样试验与抽样误差
■ 率的抽样误差 在抽样研究中，样本率与总体率的差异称为率的抽样误差。衡量率 的抽样误差大小的指标为率的标准误 σ p 。 越小，表示率的抽样误p σp σ 差越小；越大，表示率的抽样误差越大。 π (1 − π ) σp = n p 实际工作中，由于 往往是未知的，可用样本率 作的估计值， π sp 计算率的标准误 的估计值 。 σp
µ 实际工作中，由于 µ 往往是未知的，可用样本阳性数 估计值，计算标准误（ X ）的估计值 。
X
µ 作为的
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Leabharlann Baidu
Thank you !!
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抽样试验与抽样误差
■ 抽样误差（sampling error）
•
由于生物界中变异的普遍存在，
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在医学研究的总体中同质研究对象 的观察单位间也会存在着个体差异 ；在抽样研究时，随机抽取的样本 只是总体中的部分观察单位，因而 由样本计算的样本统计量往往不等 于总体参数；即使以固定n从同一 总体中随机抽取若干个样本时，因 各样本包含的观察单位不同，所得 的各个样本统计量也往往不相等。 这种由于变异的存在，抽样研究所 造成的样本统计量与总体参数之间 的差异或各样本统计量之间的差异 称为抽样误差（sampling error）