正切函数的性质与图象

1、分0 a 1,和a 1讨论. 2、交点个数为3.
(2) y tan2x
奇函数，T
2
.
(4) y tan x
3
奇函数，T 3
（5）y tan x
偶函数，T
利用正切线画出函数在
2
,
2
的图象
y
2
34
6
x
O1
O
6
4
3
2
正切函数的性质:
定义域：x
x
2
k
,k
Z
值域： R
周期性：T
奇偶性：奇函数
（ k ,0）k Z
π
kπ, k
Z
2
y Atan(x )Байду номын сангаас
y tan x T π
T
2、奇偶性 tan( x) tan x, x R, x π kπ, k Z
2
正切函数是奇函数
例1、判断下列函数的奇偶性并求周期：
(1) y tan 3x
奇函数，T
3
.
(3) y tan x 2
奇函数，T 2.
新教材必修 1
第五章三角函数
温故知新
一.正弦余弦函数的作图：
几何描点法（利用三角函数线） 五点法作简图
二、定义域 R 值域 [-1,1]
三.周期性：
正弦和余弦函数的最小正周期T=2
函数y Asin(x )和y Acos(x )，x R的周期T 2 | |
四、正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
2
值域： R
(2)周期T
(3) f ( x) tan x, x R 为奇函数
(4)对称中心（k ,0），k z
2 (5) 单调性：增区间：
2
k
, 2
k
kZ
拓展思考 :
1、试讨论函数 y loga tan x的单调性 2、在区间 3π , 3π 范围内,求函数y tan x
2 2 与y sin x的图象的交点的个数.
对单称调中性心：：在2 开区间
2
k
,
2
k
k
Z内递增
在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说
正切函数在整个定义域上单调递增？
三、例题研究
例1.观察正切曲线，写出满足下列条件的X的取值范围
（1）tanx>0
(2)tanx=0
(3)tanx<0
解： （1）x {k x k , k z}
2
(2)x {x | x k , k z}
tan13 tan(3 ) tan
4
4
4
tan 17 tan(3 2 ) tan 2
5
5
5
2 , 且y tan x在（ ， ）上是增函数
24 5 2
22
tan tan 2 即tan13 tan 17
4
5
4
5
四、小结与作业 :
(1)定义域： { x | x k , k Z }
函数 奇偶性 单调性（单调区间）
[
2
+2k,
2
+2k],kZ
单调递增
正弦函数
奇函数
3
[ 2 +2k, 2 +2k],kZ
单调递减
余弦函数
偶函数
[ +2k, 2k],kZ
[2k, 2k + ], kZ
单调递增 单调递减
二、正切函数的性质
1、周期性 tan( x π)
T π
tan x,
x
R,
x
（3）x {x | k x k , k z}
2
例2、求函数y tan π x π 的定义域、 2 3
周期和单调区间.
理清: (1)换元法
y
tan
2
x
3
(2)周期T π ω
(3)复合函数的单调性
例3、比较tan 13 π与tan 17 π的大小.
4
5
析: 利用y tan x在( π , π )上是增函数。 22