郑君里《信号与系统》(第3版)课后习题(z变换、离散时间系统的z域分析)【圣才出品】

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郑君里《信号与系统》(第3版)配套题库【考研真题+模拟试题】【圣才出品】

第 7 章离散时间系统的时域分析
一、填空题
1．周期分别为 3 和 5 的两个离散序列的卷积和的周期性为______。[北京航空航天大学
2007 研]
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为 M，另一个周期为 N，则卷积后周期为 M+N
－1，所以T T1 T2 1 3 5 1 7 。
2．某线性时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为
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Y z z 6z 1 8z 2 3z 3
根据时域卷积定理可得：
H
z
z
6 z 1 z
8z2 2 z1
3z 3
使用长除法可得：
H z 1 2z 1 3z 2
取逆变换可得：
h[n] n 2 n 1 3 n 2
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yzs (0) 1, yzs (1) 1/ 2, yzs (2) 5/ 4, yzs (3) 13/ 8, yzs (4) 29 /16, yzs (5) 93/ 32 （2）零输入响应 yzi (n) 的递推方程可以化简为
由于
x[n] u[n 1] u[n] u[n 1] u[n 2]
u[n 1] u[n 1] u[n] u[n 2]
此式又可以写成：
x[n] n 1 2 n n 1 X z z 2 z 1
由题意可知：
yn x n*h n n 1 6 n 1 8 n 2 3 n 3
yzi (n) 0.5 yzi (n 1)
(n)
1 0
(n (n
0)
。当
0)

郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(课后习题绪论)【圣才出品】

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（1） ut ut T sin 4π t ；
T
（2） ut 2ut T ut 2T sin 4π t 。
T
解：（1）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形如
T
2
T
图 1-5(a)所示。
（2）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形，在区
2
1-3 分别求下列各周期信号的周期 T：
（1） cos10t cos30t；
（2） e j10t ；
（3） 5sin8t2 ；
（4）
1n
ut
nT
ut
nT
T
n为正整数。
|
解：（1）分量 cos(10t) 的周期T1
2 10
5
，分量 cos(30t) 的周期T2
，两者的 15
最小公倍数是，所以此信号的周期T 。
eatu(t) 台eatu(t t0 ) eatu(t t0 ) ea(tt0 )u(t t0 )
eatu(t) ea(tt0 )u(t t0 )
（2）表达式（1-17）为
t
（f ）d
1
=
a
(1 eat ), (0
t
t0 )
1 a
(1
e at
)
1 a
1
e a (tt0 )
以上各式中 n 为正整数。
解：（1） eat sin(t) 时间、幅值均连续取值，故为连续时间信号（模拟信号）；
（2） enT 时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）；
（3） cos(n ) 时间、幅值均离散，故为离散时间信号（数字信号）；

郑君里《信号与系统》(第3版)课后习题(系统的状态变量分析)【圣才出品】

用图 12-6 的流图形式模拟该系统，列写对应于图 12-6 形式的状态方程，并求1 ， 2，0，1，2 与原方程系数之间关系。
(2)给定系统用微分方程描述为
求对应于(1)问所示状态方程的各系数。
图 12-6 解：（1）由图 12-6 可知状态方程为
利用梅森公式可得，图 12-6 所示系统的系统函数为其对应的微分方程为对比原方程得
图 12-9 解：由图 12-9 知，可选电容两端的电压、流经电感的电流为状态变量，分别设为
1(t)、2(t)、3(t)、4(t) ，如图 12-10 所示。设三个回路电流分别为 i1(t)、i2(t)、i3(t)，则有
由 KCL 得方程组
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12-12 已知线性时不变系统的状态转移矩阵为：
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求相应的 A。解：（1）设
由状态转移矩阵 (t) 的性质知：
所以
又所以
对应可得
，解得
所以
。
（2）设
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图 12-4 解：首先由系统方框图 12-4 画出系统信号流图，如图 12-5 所示。
图 12-5
选各延时器的输出作为状态变量 1、2、3 ，可得状态方程为
输出方程为：
。
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12-6 (1)给定系统用微分方程描述为
解：将 H ( p) 作部分分式展开，可得
表示成信号流图如图 12-2 所示。
取积分器的输出为状态变量，有

郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第2章连续时间系统的时域分析【圣才

Ri(t) v1(t) e(t)
Ri(t)
1 C
t
i(
)d
v1 (t )
e(t)
vo (t) v1(t)
消元可得微分方程：
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1
台
C
d
dt
vo (t)
1 R
vo (t)
R
e(t)
2-2 图 2-2-2 所示为理想火箭推动器模型。火箭质量为 m1，荷载舱质量为 m2，两者中间用刚度系数为 k 的弹簧相连接。火箭和荷载舱各自受到摩擦力的作用，摩擦系数分别为 f1 和 f2。求火箭推进力 e（t）与荷载舱运动速度 v2（t）之间的微分方程表示。
M
di1 (t ) dt
Ri2 (t)
0
化简方程组可得微分方程：
(L2
M
2
)
d4 dt 4
vo
(t)
2RL
d3 dt 3
vo
(t)
2L C
R2
d2 dt 2
vo
(t)
2R C
d dt
vo
(t)
1 C2
vo
(t)
MR
d2 dt 2
e(t)
（3）由图 2-2-1（c）所示列写电路方程，得：
C
dv1 (t ) dt
b．自由响应由两部分组成，其中，一部分由起始状态决定，另一部分由激励信号决定，二者都与系统的自身参数有关；当系统 0－状态为零，则零输入响应为零，但自由响应可以不为零。
c．零输入响应在 0－时刻到 0＋时刻不跳变，此时刻若发生跳变，可能为零状态响应分量。

郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义第7章离散时间系统的时域分析【圣才

重难点导学
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一、离散时间信号——序列
1．离散信号的表示方法
（1）数字序列于有规则的函数，如
；
（3）波形表示法，用线段的长短表示各序列值的大小。
2．离散信号的运算
（1）加法
（2）乘法
这是实际应用中简便而有效的方法。
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四、离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应 1．单位样值响应
离散时间系统在 (n) 作用下的响应称为单位样值响应 h(n) 。需要说明的是：
（1）对于求 h（n），边界条件中必须有一项是 n≥0 的；（2）单位样值的激励作用等效为一个起始条件 h(0)＝1。 2．因果性、稳定性（1）因果系统是指输出变化不领先于输入变化的系统。对于线性时不变系统是因果系统的充要条件为（2）稳定性的充要条件为

3．分别求零输入响应和零状态响应
零输入响应：输入为零，差分方程为齐次解，即
，C 由起始状态确定；零状态
响应：起始状态为零，即
，用卷积法或经典法求
解。
可以利用求齐次解的方法得到零输入响应，利用卷积和（简称卷积）的方法求零状态响
应。
4．变换域方法
类似于连续时间系统分析中的拉氏变换方法，利用 z 变换方法解差分方程有许多优点，
（2）单位阶跃序列：
或
；
（3）矩形序列：
或
；
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（4）斜变序列：
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；
（5）单边指数序列：
；
（6）正弦序列

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dz
故
F
z
z
d dz
z
z
a
z
az a
2
4．双边序列 x（n）＝（1/2）|n|的 z 变换是______，其收敛域为______。
【答案】3z/[（2z－1）（2－z）]；1/2＜|z|＜2
【解析】利用双边 z 变换的定义式
X
z
xn
n
zn
1
n
1 2
n
z
n
n0
1 2
n
z
n
z 2
z
2z 2z 1
nx（n）→－zX′（z）
而
X（z）＝ln（1＋a/z）
X′（z）＝－az－2/（1＋az－1）
故
(z)X (z)
az 1 1 az1
a(a)n1u n 1
所以
x(n) (1)n1 an u n 1
n
3．序列 f（n）＝（1/2）nu（n）的单边 z 变换 F（z）等于（）。 A．z－1/（2z－1） B．z/（2z－1） C．2z/（2z＋1） D．2z/（2z－1）【答案】D 【解析】方法一：定义法
4
6 5z1 3z1 z2
所以
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Y（z）（4＋3z－1＋z－2）＝X（z）（6＋5z－1）反变换得到差分方程为
4y（n）＋3y（n－1）＋y（n－2）＝6x（n）＋5x（n－1）
n
6．序列 an bi 的单边 z 变换及其收敛域是______。 i0
三、判断题线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。（）【答案】错

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解：对汽车底盘进行受力分析。
图 2-4
图 2-5
设汽车底盘运动速度为 v(t) ，方向向上； Fk 为弹簧对汽车底盘的拉力，方向向下； Ff 为减震器阻尼力，方向向下。
汽车底盘的加速度：
a(t)
dv(t) dt
d dt
[ dy(t)] dt
d
2 y(t) dt 2
①
因弹簧的位移量为 x(t) y(t) ，所以拉力： Fk (t) k[ y(t) x(t)]
②
减震器对汽车底盘的作用力： Ff
(t)
f
d [ y(t) x(t)] dt
③
由牛顿第二定律知： Fk (t) Ff (t) ma(t)
将式①②③代入上式，可得微分方程
2-6 给定系统微分方程
若激励信号和起始状态为：试求它的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量。
解：方程的特征方程为
特征根为
（1）设零输入响应
①
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由已知条件可得
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rzi (0 ) rzi (0 ) r(0 ) 1
台
（2）
d dt
r
t
2r
t
3
d dt
et
,r
0
0,et
ut
。
试判断在起始点是否发生跳变，据此对（1）（2）分别写出其 r0 值。
解：当微分方程右端包含 (t) 及其各阶导数时，系统从 0 状态到 0 状态发生跳变。
（1）将 e(t) u(t) 代入原方程得：

郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第8章 z变换、离散时间系统的z域分

（7）
X
z
1 2
n
u
n
u
n
10
z
n
9 n0
1 2
n
z
n
9 n0
1 2z
n
1
1 2z
1 1
10
z 0
2z
X（z）的零、极点分布图如图 8-2-1（g）所示。
（8）
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X
z
n台
1 2
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台
第 8 章 z 变换、离散时间系统的 z 域分析
8.1 复习笔记
从本章开始陆续讨论 Z 变换的定义、性质以及它与拉氏变换、傅氏变换的联系。在此基础上研究离散时间系统的 z 域分析，给出离散系统的系统函数与频率响应的概念。通过本章，读者应掌握对于离散时间信号与系统的研究，是先介绍 z 变换，然后引出序列的傅里叶变换以及离散傅里叶变换（第九章）。
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台
于实轴的直线映射到 z 平面是负实轴；
（3）在 s 平面上沿虚轴移动对应于 z 平面上沿单位圆周期性旋转，每平移 ωs，则沿
单位圆转一圈。
2．z 变换与拉氏变换表达式
Z
x nT X z zesT X s Z
n
u
n
1 3
n
u
n
z
n
n
（3）
X
z
n
1 3
n
u
n
z
n
n0

郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】

第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。

本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。

通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。

一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。

具体见表1-1-4及表1-1-5。

（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。

表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。

表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。

郑君里《信号与系统》(第3版)课后习题(离散傅里叶变换以及其他离散正交变换)【圣才出品】

图 9-6
图形如图 9-7 所示。
图 9-7
9-13 证明频移定理：若
。
证明：令
，则
，则
由于
及
都是以 N 为周期的函数，所以
。
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9-14 已知有限长序列
，试利用频移定理求：
解：（1）
（2）
9-15 利用教材例 9-3 的结果，分别求该例中的
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第 9 章离散傅里叶变换以及其他离散正交变换
9-1 图 9-1 所示周期序列 xP(n)，周期 N=4，求
。
解：周期 N=4，则根据定义有
图 9-1
9-2 若周期序列 xP(n) 为实数序列，则。试证明此特性。
x(n)=xP(n)RN(n)，求 x(n)的离散傅里叶变换
。
解：根据 DFT 定义，有
由题 9-1 知，
则
故
。
9-7 任意假设一个实周期序列 xP(n)，其周期为 N。若 x(n)=xP(n)RN(n)，绘出
序列。
解：设 xP(n)如图 9-3(a)所示，由定义有
，即
序列
为 xP(n)序列以 n=0 为轴反转所得，如图 9-3(b)所示。
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图 9-3 9-8 若已知有限长序列 x(n)如下式
求建议写作矩阵形式。
解：根据定义
，再由所得结果求，可写出矩阵形式
，验证你的计算是正确的，
因为故
，所以

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图 7-2-2
7-3 分别绘出以下各序列的图形。（1）x（n）＝sin（nπ/5）；（2）x（n）＝cos（nπ/10－π/5）；（3）x（n）＝（5/6）nsin（nπ/5）。解：各序列图形如图 7-2-3（a）～（c）所示。
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台
（2）x（n）＝－nu（－n）；
（3）x（n）＝2－nu（n）；
（4）x（n）＝（－1/2）－nu（n）；
（5）x（n）＝－（1/2）nu（－n）；
（6）x（n）＝（1/2）n＋1u（n＋1）。
解：各序列图形如图 7-2-2（a）～（f）所示。
（4）x（n）＝（－2）nu（n）；
（5）x（n）＝2n－1u（n－1）；
（6）x（n）＝（1/2）n－1u（n）。
解：各序列图形如图 7-2-1（a）～（f）所示。
图 7-2-1 【总结】离散序列波形即离散时刻之间隔均匀且线段的长短代表各序列值的大小。
7-2 分别绘出以下各序列的图形。（1）x（n）＝nu（n）；
n1
y n h n mx m
x n
m0
h 0
7.2 课后习题详解
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台
7-1 分别绘出以下各序列的图形。
（1）x（n）＝（1/2）nu（n）；
（2）x（n）＝2nu（n）；
（3）x（n）＝（－1/2）nu（n）；
3
33
y
2
2
1 3
y

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第11章　反馈系统11.1　复习笔记反馈系统的研究是利用分解与互联概念而获得成功的典型范例。

本章的应用背景着重于控制工程，考察连续时间信号与系统的反馈系统模型并了解系统特性及应用，本章重点在于反馈系统框图及其系统特性。

通过本章学习，读者应掌握：反馈系统框图与系统函数的互求、根据系统函数画根轨迹图、开环特性稳定条件下的奈奎斯特判断依据以及信号流图与系统函数的互求。

一、反馈系统1．反馈效应的产生利用系统的输出去控制或调整系统自身的输入即可产生反馈效应。

（1）连续时间信号反馈系统模型如图11-1-1所示。

图11-1-1　连续时间信号反馈系统模型反馈系统的系统函数为：H（s）＝Y（s）/X（s）＝A（s）/[1＋F（s）A（s）]。

（2）离散时间信号反馈系统模型如图11-1-2所示。

反馈系统的系统函数为：H（z）＝Y（z）/X（z）＝A（z）/[1＋F（z）A（z）]。

图11-1-2　离散时间信号反馈系统模型【注】①若反馈信号与输入信号作相减运算，则称为负反馈或非再生反馈；②若反馈信号与输入信号作相加运算（即图11-1-1中加法器下面的符号改为正号），则称为正反馈或再生反馈。

2．反馈系统的特性及应用（见表11-1-1）表11-1-1　反馈系统的特性及应用3．利用反馈系统产生自激振荡（见表11-1-2）表11-1-2　反馈系统产生自激振荡二、根轨迹根轨迹是指闭环系统函数式中某种参量变动时，特征方程的根（极点）在s 平面内移动的轨迹（路径）。

1．根轨迹法的模量条件和幅角条件（1）模量条件1111||||||n n k k k k mm ii i i s pM K s z N ====-==-∏∏∏∏（2）幅角条件110π 0m ni k i k K r r K r ϕθ==>⎧-=⎨<⎩∑∑时为奇数时为偶数2．作图规则①根轨迹具有几条分支；②根轨迹始于开环系统函数A （s ）F （s ）的极点，止于A （s ）F （s ）的零点；③根轨迹对s 平面的实轴呈镜像对称；④若有一段实轴，在它右边的实轴上A （s ）F （s ）的极点与零点总数是奇数，则此段实轴是根轨迹的一部分；⑤两支根轨迹的交点可由方程d [()()]0d A s F s s=求出；⑥根轨迹为虚轴变点可由s ＝jω代入特征方程求出：1＋A （jω）F （jω）＝0；⑦当k→∞时，根轨迹各分支趋向A （s ）F （s ）的零点，其中有m 个分支趋于有限零点，另有（n －m ）个分支各自沿“渐近线”趋向无穷远处零点，渐近线与实轴交角为lπ/（n －m ），其中l ＝1，3，5···，共有（n －m ）个正奇数；⑧渐近线会交于实轴上的一点，此点称为渐近线重心，其坐标为：12120()()n m p p p z z z n mδ+++-+++=-L L 3．开环特性稳定条件下的奈奎斯特判断依据当ω由－∞到＋∞改变时，在A （jω）F （jω）平面中的奈奎斯特图顺时针绕（－1＋j0）点的次数等于系统函数分母G （s ）＝1＋F （s ）A （s ）在s 右半平面内的零点数（即系统函数H （s ）的极点数），此奈奎斯特图若不包围（－1＋j0）点，则系统稳定，否则系统不稳定。

郑君里《信号与系统》(第3版)章节题库(z变换、离散时间系统的z域分析)【圣才出品】

答：（1）f1（k）可以表示为
f1（k）＝δ（k）＋δ（k－2）＋δ（k－4）＋…
6．序列【答案】【解析】
的单边 z 变换及其收敛域是_____。
7．线性时不变离散因果系统的系统函数
，判断系统是否稳
定（填是或否）______。
【答案】是
【解析】
H (z) z2 z 1 ，其极点为 1 0.1, 2 0.5 ，因为两极点均在单位圆之内，故系
(z 0.1)(z 0.5)
F(z)
z
z 1
z
z 1
z2 z2 1
2．
的反 Z 变换为（）。
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据 z 变换的微积分性质，
nx(n) zX (z)
而
X
(z)
ln(1
a z
),
X
(z)
az 2 1 az1
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故
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【解析】
H(
z
)
Y( z ) X( z )
6 5z1 4 3z1 z2
,Y(
z
)(
4 3z1
z 2
)
X(
z
)( 6 5z1
)
，
差分方程
4y( n ) 3y( n 1) y( n 2 ) 6x( n ) 5x( n 1) 。
答：（1）由 z 变换的定义式可得
|z|＞0
（2）因
f2（k）＝ε（k＋2）－ε（k）＝δ（k＋2）＋δ（k＋1）

郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义第8章 z变换、离散时间系统的z域分析

第8章z变换、离散时间系统的z域分析[视频讲解]8.1本章要点详解本章要点■z变换定义及典型序列的z变换■z变换的收敛域■逆z变换■z变换的基本性质■z变换与拉普拉斯变换的关系■离散系统的系统函数■序列的傅里叶变换（DTFT）■离散时间系统的频率响应重难点导学一、z变换的定义及典型序列的z变换1．z变换定义单边ｚ变换为双边ｚ变换为2．典型序列的z变换（1）单位样值序列（2）单位阶跃序列（3）斜变序列（4）指数序列①右边序列②左边序列()z X z z az a =<-（5）正弦与余弦序列二、z 变换的收敛域1．收敛域的定义对于任意给定的序列x （n ），能使收敛的所有z值之集合为收敛域。

即满足的区域。

2．两种判定法（1）比值判定法若有一个正项级数，令，则：①ρ＜1，收敛；②ρ＝1，可能收敛也可能发散；③ρ＞1，发散。

（2）根值判定法令正项级数的一般项的n次根的极限等于ρ，，则：①ρ＜1，收敛；②ρ＝1，可能收敛也可能发散；③ρ＞1，发散。

3．讨论几种情况（1）有限长序列的收敛域（2）右边序列的收敛当收敛，且有（3）左边序列的收敛()(1)1=---≤-n x n a u n n 1()()--=-∞=-∑n n n X z a z 令=-m n 0010010()()()1()1()1lim(1())/(1∞∞∞---===∞+→∞==-=-+=-=-=---∑∑∑∑m m m mm m m m m m m m m X z a z a z a z a z z z z a a a 当||1<z a，即||||<z a 时收敛1()11:||||1=-=-=<---a z X z ROC z a z a z z aa（4）双边序列的收敛若，则。

4．总结（1）有限长序列的z 变换收敛域至少为0z <<∞，且可能还包括z＝0和z＝∞，由序列x（n）形式决定；（2）右边序列的z 变换收敛域是半径为R x1的圆外部分，如果序列“起点”n 1≥0，则还要包括z＝∞；（3）左边序列的z 变换收敛域是半径为R x2的圆内部分，如果序列“终点”n 1≤0，则收敛域包括z＝0；（4）双边序列z 变换的收敛域通常是环形，即12x x R z R <<。

郑君里《信号与系统》(第3版)课后习题详解(7-9章)【圣才出品】

，已知 y(-1)=0，y(-2)=0。。
即
，解得
故全解为：
代入初始条件
，解得：
所以
y(n)
=
−
1 2
tan1 cos
nπ 2
+
1 2
sin
n
+
1 2
tan1
cos
n
u(n)
。
7-18 解差分方程
，已知 y(-1)=0
解得：
，故全解为：
代入初始条件 y(-1)=0，解得：
，
所以
。。
7-15 解差分方程
，已知 y(0)=1。
解：由差分方程可得特征方程为 a+2=0，解得特征根 a=-2，故可设齐次解为
。
根据自由项形式设特解为
，将其代入原差分方程，则有
解得：
，故全解为：
。
代入初始条件 y(0)=1，解得：
，
所以
。
7-16 解差分方程
。代入初始条件
，解得特征根，得
，解得
所以
。
（2）由特征方程
，解得特征根
。
代入初始条件
，得
，解得
所以
。
（3）由特征方程
，解得特征根
10 / 108
，故可设齐次解，故可设齐次解为：，故可设齐次解为：

。代入初始条件
所以
，得，解得
。
7-13 解差分方程
解：根据差分方程，可得特征方程为
4 / 108

所以（3）当
时，有
，波形图如图 7-5（b）所示。
所以所示。
，波形图如图 7-5（c）

郑君里《信号与系统》(第3版)配套题库【章节题库(7-9章)】【圣才出品】

（2）可以根据上面#43;α1λ+α2＝0
由单位响应可知特征根为λ1＝2，λ2＝5，故有 λ2+α1λ+α2＝（λ－2）（λ－5）＝λ2—7λ+10
比较方程两边对应次项系数，可得
α1＝－7， α2＝10
将α1，α2 代入系统的差分方程一般表达式为
y（h）－7y（k－1）+10y（k－2）＝b0f（k）+b1f（k－1）+b2f（k－2）
将 f（k）＝δ（k）并代入上式可得
h（k）－7h（k－1）+10h（k－2）＝b0δ（b）+b1δ（k－1）+b2δ（k－2）
①
已知 h（k）的表达式，分别令 k＝0，k＝1，k＝2，可求得
h（0）＝14，h（1）＝13，h（2）＝62 将上述结果分别代入式①，并注意到 h（－1）
＝h（－2）＝0，可解得
2．
（）。
A．nsin（ n）
2
B．ncos（ n）
2
C．0
D．2
【答案】C
【解析】
，则
因为 x2 (n) 的周期是 4，且 4 个离散值为{-1,0,1,0}，与{1,1,1,1}相乘并叠加后总为 0。
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其中，α是常数。设初始观察时刻 k0＝0，且已知 y（－1）＝0，试说明该系统是线性时不变系统。
答：已知 y（－1）＝0，故系统输出 y（k）为零状态响应。（1）判断是否为时不变系统。设 f1（k）＝δ（k），其输出为 y1（k），因为系统是因果
是单位抽样相应绝对可和，即 |h[n]|＜，h[n]＜K 并不能使 h[n]绝对可和。 n

郑君里《信号与系统》(第3版)(下册)配套题库-考研真题精选【圣才出品】

即 y（t）＝yzi（t）＋yzs（t）。
②齐次性：包括零输入响应齐次性和零状态响应齐次性，即若 x（0）→yzi（t），则 ax
（0）→ayzi（t），若 f（t）→yzs（t），则 af（t）→ayzs（t）。
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6．信号 f1（t）和 f2（t）的波形如图 1-1-1 所示，设 y（t）＝f1（t）*f2（t），则 y（4）等于（）。[西安电子科技大学 2013 研]
A．2 B．4
图 1-1-1ห้องสมุดไป่ตู้
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C．6
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D．8
【答案】A
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第一部分考研真题精选
一、选择题
1．信号 x[k]＝2cos[πk/4]＋sin[πk/8]－2cos[πk/2＋π/6]的周期是（）。[中山大学 2010 研]
A．8 B．16 C．2 D．4 【答案】B 【解析】根据周期的定义 T＝2π/ω，cos（πk/4），sin（πk/8），cos（πk/2＋π/6）的最小正周期分别为 8、16、4，取最小公倍数，所以 x[k]的周期为 16。
9．已知一双边序列
xn
an，n bn，n
0
a
0
b
，其
Z
变换为（
）。[北京邮
电大学 2009 研]
A．z（a－b）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
B．（－z）/[（z－a）（z－b）]，|z|≤a，|z|≤b
C．z/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b

信号与系统第八章1郑君里

若有一个正项级数，
则： <1：收敛 =1：可能收敛也可能发散 >1：发散 2．根值判定法即令正项级数的一般项的n次根的极限等于，
则
<1：收敛 =1：可能收敛也可能发散 >1：发散
15
三．讨论几种情况
1．有限长序列的收敛域
2．右边序列的收敛
3．左边序列的收敛
4．双边序列的收敛
16
2．右边序列的收敛
j
n

n
xn r e
n
jn
这时一个序列 x n 的z变换可看成该序列乘以r n 后的傅立叶变换。
4
n

x n r n ,
x n 的z变换存在
如
r 1,
则
X z z e j X e

j
xn e
11
四．指数序列
1．右边序列 x(n) a u(n) 1 z n n X z a z 1 1 az za n 0
n
b b
za
注意：z 变换相同时，左边序列的定义。 a
z 当a e , 设 z e , 则 Z e u( n) z eb jω0 当a e , 设 z 1, 则 Z e jω0nu( n) z z e jω0 2. 左边序列 x n a n u n 1 z X z za za
n
jn
Z变换演变为离散序列的傅里叶变换（DTFT） 3. Z空间与s空间映射规律
s j
r eTs
T
z re j
• S平面上的复变量s是直角坐标， • z平面的复变量是极坐标形式, • S中实部为零对应于虚轴 j , z平面r=1对应于单位园当s在 j 轴上取值，拉氏变换变为傅氏变换 • <0对应于s平面左半边， r<1对应于z平面单位园内 • 由s平面到z平面的映射不是单一的。