2019年中考数学复习题方法技巧专题一数形结合思想训练

方法技巧专题(一) 数形结合思想训练

【方法解读】数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方案(以形助数)，或利用数量关系研究几何图形的性质解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。

1.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想是()

A.演绎

B.数形结合

C.抽象

D.公理化

2.若实数a,b,c在数轴上对应的点如图F1-1,则下列式子正确的是()

图F1-1

A.ac>bc

B.|a-b|=a-b

C.-a<-b<-c

D.-a-c>-b-c

3.[2017·怀化] 一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是 ()

A.B.

C.4

D.8

4.[2018·仙桃] 甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图F1-2所示.下列说法:①乙车的速度是120 km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.

5.其中说法正确的有()

图F1-2

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

5.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h 的值为()

A.1或-5

B.-1或5

C.1或-3

D.1或3

6.[2018·白银] 如图F1-3是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1,对于下列说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m为常数),⑤当-10,其中正确的是()

图F1-3

A.①②④

B.①②⑤

C.②③④

D.③④⑤

7.如图F1-4是由四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式:.

图F1-4

8.[2018·白银] 如图F1-5,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P(n,-4),则关于x的不等式组的解集为.

图F1-5

9.《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是:一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如图F1-6.

图F1-6

由图易得:+++…+= .

10.当x=m或x=n(m≠n)时,代数式x2-2x+3的值相等,则x=m+n时,代数式x2-2x+3的值为.

11.已知实数a,b满足a2+1=,b2+1=,则2018|a-b|= .

12.已知函数y=使y=k成立的x的值恰好只有3个时,k的值为.

13.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:

图F1-7

(2)观察图F1-8,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,并用含有n的代数式填空:

图F1-8

1+3+5+…+(2n-1)+()+(2n-1)+…+5+3+1= .

14.[2018·北京] 在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.

(1)求点C的坐标;

(2)求抛物线的对称轴;

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.B[解析] 甲、乙两车最开始相距80 km,0到2 h是乙在追甲,并在2 h时追上,设乙的速度为x km/h,可得方程2x-2×80=80,解得x=120,故①正确;

在2 h时甲、乙距离为0,在6 h时乙到达B地,此时甲、乙距离=(6-2)×(120-80)=160(km),故②正确;

H点是乙在B地停留1 h后开始原路返回,6 h时甲、乙距离是160 km,1 h中只有甲在走,所以1 h后甲、乙距离80 km,所以点H的坐标是(7,80),故③正确;

最后一段是乙原路返回,直到在n h时与甲相遇,初始距离80 km,所以相遇时间=80÷(120+80)=0.4,所以n=7.4,故④错误.

综上所述,①②③正确,④错误,正确的有3个,故选B.

5.B[解析] 由二次函数的顶点式y=(x-h)2+1,可知当x=h时,y取得最小值1.(1)如图①,当x=3,y取得最小值时,解得h=5(h=1舍去);

(2)如图②,当x=1,y取得最小值时,解得h=-1(h=3舍去).故选B.

6.A[解析] ∵抛物线的开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=1,即x=-=1,∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0,∴①

②正确.

∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c,由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在点(2,0)和(3,0)之间,知抛物线与x 轴的另一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间,所以当x=-1时,y=3a+c<0,∴③错误.

当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的顶点,即抛物线的最高点,也是二次函数的最大值.当x=m时,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,