高二数学9月月考试题(奥训班)

吉林一中2016—2017学年度上学期月考（9月份）

高二数学（奥训班）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

（1）设~(100.8)X B ，，则(21)D X +等于 （A ）1.6

（B ）3.2

（C ）6.4

（D ）12.8

（2）防疫站有A 、B 、C 、D 四名内科医生和E 、F 两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派

往甲、乙两地指导疾病防控.两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A 只能去乙地.则不同的选派方案共有

（A ）6种 （B ）8种 （C ）12种 （D ）16种

（3）已知随机变量X 服从正态分布(

)2

,σ

μN ，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，

()6826.0=+<<-σμσμX P ，若1,4==σμ, 则()=<<65X P

（A ）0.1358 （B ）0.1359 （C ）0.2716 （D ）0.2718 （4）给出以下三个说法：

①非线性回归问题，不能用线性回归分析解决；

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2

R 的值越接近1，说明拟合的效果越好； ③对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的

把握程度越大；

④统计中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱，则|r|的值越小，相关性越弱. 其中正确的说法的个数是 （A ）1个 （B ）2个

（C ）3个

（D ）4个

（5）曲线2

y x

=

与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为 （A ）42ln 2-

（B ）2ln 2-

（C ）4ln 2-

（D ）2ln 2

（6）已知x ，y 的取值如下表：

x 0 1 4 5 6 8 y

1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3

从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝ （A ）1.80

（B ）1.65

（C ）1.45 （D ）1.30

（7）“λ＜1”是“数列)N (}2{2

*

∈-n n n λ为递增数列”的

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（8）设α，β都是锐角，且cos α=

55，sin （α﹣β）=10

10，则cos β= （A ）

2

2

（B ）102-

（C ）

2

2或102-

（D ）

22或10

2

（9）已知函数x x x f 2cos 222sin 2)(-=

，则)(x f 的最小正周期T 和其图象的一条对称轴方

程分别是 （A ）2π，8

π

=

x

（B ）2π，83π=

x （C ）π，8

π

=x （D ）π，83π

=

x

（10）已知点O 为坐标原点，点M 在双曲线2

2

:C x y λ-=（λ为正常数）上，过点M 作 双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N ，则ON MN ⋅的值为

（A ）

4λ （B ）2

λ

（C ）λ （D ）无法确定

（11）已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为22，且∠ABC =60°，AB =2，BC =4，

则球O 的表面积为

（A ）24π

（B ）32π （C ）48π （D ）192π

（12）定义函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--=2)2

(2121|23|84)(x x f x x x f ，，，则函数6)()(-=x xf x g 在区间[1，2n ]（n ∈N *

）

内的所有零点的和为

（A ）n

（B ）2n

（C ）

)12(4

3-n

（D ）

)12(2

3-n

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分.

（13）若多项式10

2x x +=10

109

910)1()1()1(++++⋅⋅⋅+++x a x a x a a ，则=9a .

（14）过点(11)-，的直线l 被圆2224110x y x y +---=截得的弦长为43，则直线l 的方程

为 .

（15）已知动圆的圆心C 在抛物线x 2

=2py （p ＞0）上，若该圆经过点A （0，p ），且与x 轴交于两点

M 、N ，则sin∠MCN 的最大值为 .

（16）已知函数2

1

2ln

)(+=x x f ，2)(-=x e x g ，若存在R 021∈>x x ，，使得)()(21x g x f =，则21x x -的最小值为 .

三．解答题：本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）

如图所示，扇形AOB ,圆心角AOB 的大小等于

3

π

，半径为2，在 半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于 点P .

（Ⅰ）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的长；

（Ⅱ）设COP θ∠=，求POC ∆面积的最大值及此时θ的值. （18）（本小题满分12分）

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1

3

，遇到红灯时停留的时间都是2min. （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X 的分布列及期望.