【整理】叶轮机械原理第二章+基本方程
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北航-叶轮机械原理- ch2(2)
lad
2 1
1
dp
k
k 1
RT1
p2 p1
k 1
k
1
多变压缩过程：过程中存在损失和热交换，引入多变指数
p / n 常数
n=k 时，绝热过程 n=1时，等温过程
多变压缩功
n1
lpol
2 1
1
dp
n
n
1
RT1
口截面气流绝对速度的切向分 量
叶轮机欧拉方程
气体作用在叶轮机上的力矩 M 与叶轮机作用在气体上的力 矩 M 大小相等，方向相反，即 M M
在力矩 M 作用下，气体作用于叶片的作功量为
Lu M dt m (v2ur2 v1ur1)dt dm (v2ur2 v1ur1)
转速n（r/min）
角速度
n / 30
叶片切线速度 u r nr / 30
航空发动机叶片的尖部总是处于超声速运行状态，
马赫数为
Mau 30
nrtip kRT *
1 k 1 Ma2 2
折合转速
ncor n
Tst T
热焓形式的能量方程
根据能量守恒定律，得热焓形式的能量方程：
化到状态2，过程积分
q i2 i1
2 dp
1
输入流体微团的热量包括外界输入的热量 qe 和运动流体摩擦而 自生的热量 qf，而后者是摩擦力作功的等量转换，即 qf＝lf ， 于是
2 dp
q qe l f i2 i1 1
机械能形式的能量方程
绝对坐标系下机械能形式的能量方程（广义伯努利方程）
第二章动力学方程共36页PPT资料
2.2 连续流方程
连续流方程是质量守恒定律的数学表达式。
质量守恒定律是物质运动的基本规律。
G CF const 写成微分形式：dG CdF CFd FdC 遍 除 CF 得 到 ：dG dF d dC
G F C
四 壁 没 有 流 量 出 入 的 话 ， dG 0， 则
忽略
焓的定义: i u pv
i*
i
c2 2
cpT *
叶轮机械热焓形式的能量方程： q w w u i2 i1 (c 2 2 2c 1 2) i2 * i1 *
(+) q表示外界对工质加热 (-) q表示对外界输出热量
(+) wu表示加功量
(-) wu表示对外界做功
dF d dC 0 FC
在一元流的近似条件下，密度、速度、截面积都遵循 这一数量关系。 在叶轮机械通流部分中任一截面都必须满足这一关系式。
2.3 能量方程（热焓形式的能量方程）
（1）绝对坐标系
能量方程是能量守恒定律的数学表达式。
热力学第一定律：能量方程的一般形式：
q w w u (u 2 u 1 ) (p 2 v 2 p 1 v 1 ) (c 2 2 2 c 1 2 ) (z 2 z 1 )
第二章
叶轮机械气动力学 基本方程
概论
叶轮机械气动力学是气动力学的一个分支，它以叶 轮机械流道中的气体运动规律作为研究对象，所以它既 服从气动力学的普遍规律，又有自己的特点，并把这些 特点体现于基本方程，直接应用于叶轮机械。
在叶轮机械中，需要决定流场中的气流参数如：速 度C、压力P、密度 ρ、温度T以及焓i(h)和熵S等。
2.1 状态方程 2.2 连续方程 2.3 能量方程 2.4 柏努利方程 2.5 运动方程 2.6 动量矩方程 2.7 流道截面积与气流参数的关系 2.8 气动力学中的无因次参数
14-叶轮机械原理课程总结
惯性反动度：
2 u12 u2 2 2 2 u1 (1 D2 ) 2 c0 2
iner
u1
D2 D2 D1
速比 轮径比
叶轮机械原理课程总结
一、简答： 1、涡轮和压气机叶片与气流间的能量交换有何不同？ 2、写出轴流压气机基元级理论功的欧拉方程表达式， 并指明提高增压能力的途径。 3、什么是旋转失速？解释旋转失速产生机理。 4、画出反动度为0的轴流式涡轮机基元级的焓-熵图和 速度三角形。 2 cu dp 5、解释简单径向平衡方程 dr r 的物理意义。 6、解释多级涡轮重热现象。
叶轮机械原理课程总结
叶轮机械的定义： 具有绕旋转轴转动的转子； 工质对转子叶片进行连续绕流；
叶轮机械原理课程总结
按照工质分类： 水力机械 热力机械 按照能量传递方向分类： 工作机：将外界输入的机械功转化为工质的机械能（动 能、压力势能）和热能（压气机） 原动机：将流体的机械能和热能转换为对外输出的机械 工（涡轮、汽轮机）
2 P w (r 2 cos 2 w ) n Rc
因此，前弯叶轮适用于较大通风 能力，较小升压比。如通风机；压缩 机、鼓风机多用后弯叶轮。
叶轮机械原理课程总结
叶轮机械原理课程总结 一、向心透平工作原理
1、向心透平优点 结构紧凑、制造工艺简单、造价低廉、流量较小 的条件下可获得较高效率。 2、工作特点 大焓降、高膨胀比、气动性能要求低 3、应用 小流量透平、增压器、高速微型膨胀机
压气机相似准则：
1 2
G T1*
* p1 D2
nD T1*
叶轮机械原理课程总结
压气机特性线：
叶轮机械原理课程总结
二、压气机进口总温、总压对特性线的影响：
2 u12 u2 2 2 2 u1 (1 D2 ) 2 c0 2
iner
u1
D2 D2 D1
速比 轮径比
叶轮机械原理课程总结
一、简答： 1、涡轮和压气机叶片与气流间的能量交换有何不同？ 2、写出轴流压气机基元级理论功的欧拉方程表达式， 并指明提高增压能力的途径。 3、什么是旋转失速？解释旋转失速产生机理。 4、画出反动度为0的轴流式涡轮机基元级的焓-熵图和 速度三角形。 2 cu dp 5、解释简单径向平衡方程 dr r 的物理意义。 6、解释多级涡轮重热现象。
叶轮机械原理课程总结
叶轮机械的定义： 具有绕旋转轴转动的转子； 工质对转子叶片进行连续绕流；
叶轮机械原理课程总结
按照工质分类： 水力机械 热力机械 按照能量传递方向分类： 工作机：将外界输入的机械功转化为工质的机械能（动 能、压力势能）和热能（压气机） 原动机：将流体的机械能和热能转换为对外输出的机械 工（涡轮、汽轮机）
2 P w (r 2 cos 2 w ) n Rc
因此，前弯叶轮适用于较大通风 能力，较小升压比。如通风机；压缩 机、鼓风机多用后弯叶轮。
叶轮机械原理课程总结
叶轮机械原理课程总结 一、向心透平工作原理
1、向心透平优点 结构紧凑、制造工艺简单、造价低廉、流量较小 的条件下可获得较高效率。 2、工作特点 大焓降、高膨胀比、气动性能要求低 3、应用 小流量透平、增压器、高速微型膨胀机
压气机相似准则：
1 2
G T1*
* p1 D2
nD T1*
叶轮机械原理课程总结
压气机特性线：
叶轮机械原理课程总结
二、压气机进口总温、总压对特性线的影响：
叶轮机械原理-第二章单级蒸汽透平
二、通流部分结构参数 两方面的工作：
① 选择双列复速级的叶栅型式（成套选择）， 确定四列叶栅的高度； ② 进行双列复速级的热力计算（速度三角形、轮周功率 和轮周效率等的计算）。
→ 复速级的进口蒸汽状态参数： p0、t 0、c0 已知参数： → 复速级的出口压力： p2 → 复速级的转速： n
→ 复速级的流量或功率： G（N）
第二章 单级蒸汽透平
◆ 单级透平（汽轮机）： 只有一个透平级的透平（汽轮机）。 ◆ 单级蒸汽透平与透平级的区别
透平级
透平级
图2.1 轴流式汽轮机级与汽轮机纵剖面图
① 从结构上： 透平级: 仅是蒸汽透平的一个组成部分（工作单元）；
单级透平: 整机，它包括: 透平级（通流部分）， 汽缸、转子、进排汽管路、前后轴承箱、 汽封装置以及调节、保安系统等。
图2.3 回流式透平通流部分圆周截面
→ 特点：◆ 只有一排动叶栅，发挥三列复速级的作用； ◆ 蒸汽双向流过一列动叶栅。动叶是完全对称的。 有：
'' 2 1 1 1'' 2 2
l 2）， ◆ 动叶叶高不变（ l 2 l 2 c1'' ）， 但进汽速度差别很大（ c1 c1 相应的部分进汽度变化也很大（ e e e ）。
双列复速级透平的损失、功率和效率对应表 符 号
—— ——
计算根据
0.05
单 位
MPa MPa kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg —— kJ/kg kJ/kg kJ/kg kW kg/s
效率和功率名称
……………… ……………… 轮 周 效 实 际 轮 周 功 率 级 效 率 或 相 对 内 效 …… …… 率 率 率 内 内 效 功 透 透 平 平 透 平 有 用 功 率
第二章叶片式流体机械工作理论
即认为在同
一半径的圆周上，流体微团有相同大小的速度。就是说， 每一层流面（流面是流线绕叶轮轴心线旋转一周所形成 的面）上的流线形状完全相同，因而，每层流面只需研 究一条流线即可。
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
一、叶轮流道进、出口速度三角形
进口
u （1）圆周速度 1
向或轴向流入。
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
增大叶轮外径和提高叶轮转速。因为
u2=2D2n/60，故D2和n HT。
绝对速度的沿圆周方向的分量2u 。提高2u也 可提高理论能头，而2u与叶轮的型式即出口安装 角2a有关，这一点将在第三节中专门讨论。
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
机
过流部件
吸入室 叶轮 压出室
工作特点
固定不动 旋转
固定不动
作用
将流体引向工作 叶轮
完成转换能量
将流体引向压出 管路
运动情况
分析和研 究
相对简单 比较容易
比较复杂 较为困难
相对简单 比较容易
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
欲开展对叶片式泵与风机的基本理论的研究 工作，应将主要精力集中于流体在叶轮流道内流 动规律的研究上。
２.理论能头与被输送流体密度的关系:
H (u u ) / g
T
2 2u
1 1u
pT = (u22u- u11u)
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
3.提高无限多叶片时理论能头的几项措施：
H T
1 g
(u22u
u11u )
1u反映了泵与风机的吸入条件。设计时一般 尽量使1≈90（1u0），流体在进口近似为径
v vr vz vu
一半径的圆周上，流体微团有相同大小的速度。就是说， 每一层流面（流面是流线绕叶轮轴心线旋转一周所形成 的面）上的流线形状完全相同，因而，每层流面只需研 究一条流线即可。
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
一、叶轮流道进、出口速度三角形
进口
u （1）圆周速度 1
向或轴向流入。
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
增大叶轮外径和提高叶轮转速。因为
u2=2D2n/60，故D2和n HT。
绝对速度的沿圆周方向的分量2u 。提高2u也 可提高理论能头，而2u与叶轮的型式即出口安装 角2a有关，这一点将在第三节中专门讨论。
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
机
过流部件
吸入室 叶轮 压出室
工作特点
固定不动 旋转
固定不动
作用
将流体引向工作 叶轮
完成转换能量
将流体引向压出 管路
运动情况
分析和研 究
相对简单 比较容易
比较复杂 较为困难
相对简单 比较容易
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
欲开展对叶片式泵与风机的基本理论的研究 工作，应将主要精力集中于流体在叶轮流道内流 动规律的研究上。
２.理论能头与被输送流体密度的关系:
H (u u ) / g
T
2 2u
1 1u
pT = (u22u- u11u)
流体流机体械机原械理原、理设计及应用
3.提高无限多叶片时理论能头的几项措施：
H T
1 g
(u22u
u11u )
1u反映了泵与风机的吸入条件。设计时一般 尽量使1≈90（1u0），流体在进口近似为径
v vr vz vu
流体机械第二章
8
4、绝对速度的分量 cu 和cm
1-2：轴面流线
1-2：空间流线
C =W +u
9
§2.1 叶轮中流体运动分析
四、进出口速度三角形 能量转换与叶轮进出口流动密切相关； 速度三角形是研究流体运动的重要工具； 基本假定： 1、叶轮叶片数无穷多，叶片无限薄 2、叶轮区相对流动是定常的 3、轴面速度在过流断面上均匀分布
当Q, n, D, β p 不变时，低压侧 u 为法向时， p = Const 。
和二次方成正比。
C ③当反击系数为零时， up = 2u p ，扬程等于动扬程，势扬程为零。 这种叶型在反击式水力机械中极少采用，原因在于液流速度很 大，过流部件摩阻损失很大。
④反击系数不同，叶片高压侧液流角不同，扬程随反击系数的减 小而增大。 ⑤当反击系数为1时，扬程等于零，对离心泵无意义。
第二章
叶片式流体机械的工 作原理
1
§2.1 叶轮中流体运动分析 一．叶轮几何形状的表示方法
流体机械的叶片是一空间曲面 叶轮绕定轴旋转 ϕ 设转轴为z，r为半径方向， 为圆周方 向，则叶面方程为：
ϕ = ϕ (r , z )
(2 − 1)
2
§2.1 叶轮中流体运动分析
用图形表示叶轮的几何形状
⎧平面投影图-（r ,ϕ）坐标 两个二维平面 ⎨ ⎩轴面投影图-（r ,z）坐标
设叶片周向厚度为Su , 定义叶片排挤系数ψ ，则： t − Su ZSu ψ= = 1− πD t Q Q Cm = = A 2π Rc bψ (2 − 4) （2-5） D − 计算点直径，Z − 叶片数 Rc − 过流断面线重心半径， b − 过流断面线长度
6
§2.1 叶轮中流体运动分析
4、绝对速度的分量 cu 和cm
1-2：轴面流线
1-2：空间流线
C =W +u
9
§2.1 叶轮中流体运动分析
四、进出口速度三角形 能量转换与叶轮进出口流动密切相关； 速度三角形是研究流体运动的重要工具； 基本假定： 1、叶轮叶片数无穷多，叶片无限薄 2、叶轮区相对流动是定常的 3、轴面速度在过流断面上均匀分布
当Q, n, D, β p 不变时，低压侧 u 为法向时， p = Const 。
和二次方成正比。
C ③当反击系数为零时， up = 2u p ，扬程等于动扬程，势扬程为零。 这种叶型在反击式水力机械中极少采用，原因在于液流速度很 大，过流部件摩阻损失很大。
④反击系数不同，叶片高压侧液流角不同，扬程随反击系数的减 小而增大。 ⑤当反击系数为1时，扬程等于零，对离心泵无意义。
第二章
叶片式流体机械的工 作原理
1
§2.1 叶轮中流体运动分析 一．叶轮几何形状的表示方法
流体机械的叶片是一空间曲面 叶轮绕定轴旋转 ϕ 设转轴为z，r为半径方向， 为圆周方 向，则叶面方程为：
ϕ = ϕ (r , z )
(2 − 1)
2
§2.1 叶轮中流体运动分析
用图形表示叶轮的几何形状
⎧平面投影图-（r ,ϕ）坐标 两个二维平面 ⎨ ⎩轴面投影图-（r ,z）坐标
设叶片周向厚度为Su , 定义叶片排挤系数ψ ，则： t − Su ZSu ψ= = 1− πD t Q Q Cm = = A 2π Rc bψ (2 − 4) （2-5） D − 计算点直径，Z − 叶片数 Rc − 过流断面线重心半径， b − 过流断面线长度
6
§2.1 叶轮中流体运动分析
叶轮机械气动热力学-第 2 章
2 2 v3 v2 P3>P2 ；P03<P02 ； 2 2 (粘性)
压气机效率定义：
c
等熵压缩功 h03s h01 ＝ 实际压缩功 h03 h01
10/97
单级压气机热力过程
2011-9-28
Xi’an Jiaotong University
Institute of Turbomachinery
Inducer（导叶）作用：使气流以合适的相对气流角进入叶轮；一 定的升压； 无Inducer：气流由轴向流入 => 突然转折进入叶轮 => 叶轮前缘 产生流动分离、强烈的掺混 => 噪音； Rotor（叶轮）中总焓、静焓（压力、温度）升高； Diffuser（扩压器）作用：气体减速，静压、静温升高，滞止参数 基本不变（总压有所降低）； Scroll（蜗壳）作用：收集气体；
2011-9-28 22/97
Xi’an Jiaotong University
Institute of Turbomachinery
6 在对安全可靠性要求高的一些场合，如天然气加压、火箭中，离心压 气机更适用； 7 大型喷气式飞机无一例外采用多级轴流压气机（大压比，大流量）； 直升机动力中经常采用离心式压气机；
Institute of Turbomachinery
2.5 轴流压气机
Fan： 小压比，大流量 Blower：中间压比 Compressor：大压比 <= 讨论对象
在推进、发电、工业过程等领域，轴流式和离心式压气机均得到 广泛应用，二者的对比如下：
1 同样压比条件下，二者重量相仿； 2 轴流式拥有更好的气动性能，效率更高； 3 航空应用中，离心式迎风面积大，阻力大； 4 离心式结构简单，在对体积限制高的场合如空间推进方面应用广泛； 5 较小的压比和流量条件下，离心式优于轴流式（单级离心即可实现） 大压比大流量条件下，多级轴流式优于多级离心式。
压气机效率定义：
c
等熵压缩功 h03s h01 ＝ 实际压缩功 h03 h01
10/97
单级压气机热力过程
2011-9-28
Xi’an Jiaotong University
Institute of Turbomachinery
Inducer（导叶）作用：使气流以合适的相对气流角进入叶轮；一 定的升压； 无Inducer：气流由轴向流入 => 突然转折进入叶轮 => 叶轮前缘 产生流动分离、强烈的掺混 => 噪音； Rotor（叶轮）中总焓、静焓（压力、温度）升高； Diffuser（扩压器）作用：气体减速，静压、静温升高，滞止参数 基本不变（总压有所降低）； Scroll（蜗壳）作用：收集气体；
2011-9-28 22/97
Xi’an Jiaotong University
Institute of Turbomachinery
6 在对安全可靠性要求高的一些场合，如天然气加压、火箭中，离心压 气机更适用； 7 大型喷气式飞机无一例外采用多级轴流压气机（大压比，大流量）； 直升机动力中经常采用离心式压气机；
Institute of Turbomachinery
2.5 轴流压气机
Fan： 小压比，大流量 Blower：中间压比 Compressor：大压比 <= 讨论对象
在推进、发电、工业过程等领域，轴流式和离心式压气机均得到 广泛应用，二者的对比如下：
1 同样压比条件下，二者重量相仿； 2 轴流式拥有更好的气动性能，效率更高； 3 航空应用中，离心式迎风面积大，阻力大； 4 离心式结构简单，在对体积限制高的场合如空间推进方面应用广泛； 5 较小的压比和流量条件下，离心式优于轴流式（单级离心即可实现） 大压比大流量条件下，多级轴流式优于多级离心式。
第二章通风与排水的基本理论
2018/9/15
QT (r2cu 2 r1cu1 )
(2 5)
7
离心式涡轮机的基本理论
离心式涡轮机的理论扬程为： M HT QT ( r2cu 2 r1cu1 ) QT QT
1 1 (r2c2u r1c1u ) (u2cu 2 u1cu1 ) g g ( 2 7)
2 u u2 cot 2 2 式中： A ,B g g D2b2
r r r c cr cu cr c sin
cu c cos
2018/9/15
4
离心式涡轮机的基本理论
绝对速度与圆周速度的夹角为α称绝 对流动角（或叶片工作角）。 相对速度与反向圆周速度 的夹角为β，称为相对流动角。 叶片的切线和所在圆周速度 间的夹角为β，称叶片安装角。 当叶片无限多时，相对流动 角即是安装角。（理想叶轮）
Td
H T
u2
2 u2
2018/9/15
10
对于水泵，通常是按无预旋设计的，当： 1 90 , c1u 0
离心式涡轮机的基本理论
u2c2u g (m) ( 2 9)
理论压头为： H T
对于通风机，尽管设计时无预选，在装前导器的情况下
HT (r2c2u r1c1u ) (u2cu 2 u1cu1 ) (Pa ) (2 10)
r r r c1 u1 w1
(2 1)
2018/9/15
3
离心式涡轮机的基本理论
绝对速度与圆周速度的夹角为α称绝对流动角（或 叶片工作角）。 相对速度与反向圆周速度 的夹角为β，称为相对流动角。 叶片的切线和所在圆周速度 间的夹角为θ，称叶片安装角。 当叶片无限多时，相对流动 角即是安装角。（理想叶轮）
QT (r2cu 2 r1cu1 )
(2 5)
7
离心式涡轮机的基本理论
离心式涡轮机的理论扬程为： M HT QT ( r2cu 2 r1cu1 ) QT QT
1 1 (r2c2u r1c1u ) (u2cu 2 u1cu1 ) g g ( 2 7)
2 u u2 cot 2 2 式中： A ,B g g D2b2
r r r c cr cu cr c sin
cu c cos
2018/9/15
4
离心式涡轮机的基本理论
绝对速度与圆周速度的夹角为α称绝 对流动角（或叶片工作角）。 相对速度与反向圆周速度 的夹角为β，称为相对流动角。 叶片的切线和所在圆周速度 间的夹角为β，称叶片安装角。 当叶片无限多时，相对流动 角即是安装角。（理想叶轮）
Td
H T
u2
2 u2
2018/9/15
10
对于水泵，通常是按无预旋设计的，当： 1 90 , c1u 0
离心式涡轮机的基本理论
u2c2u g (m) ( 2 9)
理论压头为： H T
对于通风机，尽管设计时无预选，在装前导器的情况下
HT (r2c2u r1c1u ) (u2cu 2 u1cu1 ) (Pa ) (2 10)
r r r c1 u1 w1
(2 1)
2018/9/15
3
离心式涡轮机的基本理论
绝对速度与圆周速度的夹角为α称绝对流动角（或 叶片工作角）。 相对速度与反向圆周速度 的夹角为β，称为相对流动角。 叶片的切线和所在圆周速度 间的夹角为θ，称叶片安装角。 当叶片无限多时，相对流动 角即是安装角。（理想叶轮）
叶轮机械原理第二章 基本方程..
叶轮机械原理
第二章 气动热力学基本方程 在叶轮机械中的应用
在气体动力学和工程热力学中已介绍过描述气 体运动的基本方程（三大守恒）
连续方程 热焓形式的能量方程 机械能形式的能量方程 热力学第一定律方程 （广义伯努利方程） 动量方程（欧拉方程） 动量矩方程（叶轮机欧拉方程）
本章重点介绍上述方程在叶轮机械中的应用
i1w i2 w 2 w12 w2 c pT1 c pT2 2 2
热力学第一定律方程
热力学第一定律
dq c p dT 1
dp di
1
dp
在叶轮机中，气体微团从截面1运动到截面2， 气体从状态1变化到状态2，过程积分
q i2 i1
n 1 n 2 1 p n dp RT1 2 1 1 p1 n 1
机械能形式的能量方程
气体压缩过程——焓熵图
热力学第二定律： dq Tds 热力学关系式： ds
cp T dT R dp p
s2 s1 c p ln T2 T1
2
1
p 1 pd( ) RTd( ) RT ln 1 RT ln 2 1 2 p1
1
2
故，压缩功 Lis 1
2
1
dp RT ln
p2 p1
机械能形式的能量方程
绝热压缩过程：过程与外界无热交换且无损失，即 qe q f =0
p / k 常数
vu
扭速
Lu u vu
第二章作业
以两种不同形式的能量方程(热焓形式和机械能 形式)解释涡轮中的能量转换 判断压气机转子所受轴向力是向前还是向后， 并解释之
第二章 气动热力学基本方程 在叶轮机械中的应用
在气体动力学和工程热力学中已介绍过描述气 体运动的基本方程（三大守恒）
连续方程 热焓形式的能量方程 机械能形式的能量方程 热力学第一定律方程 （广义伯努利方程） 动量方程（欧拉方程） 动量矩方程（叶轮机欧拉方程）
本章重点介绍上述方程在叶轮机械中的应用
i1w i2 w 2 w12 w2 c pT1 c pT2 2 2
热力学第一定律方程
热力学第一定律
dq c p dT 1
dp di
1
dp
在叶轮机中，气体微团从截面1运动到截面2， 气体从状态1变化到状态2，过程积分
q i2 i1
n 1 n 2 1 p n dp RT1 2 1 1 p1 n 1
机械能形式的能量方程
气体压缩过程——焓熵图
热力学第二定律： dq Tds 热力学关系式： ds
cp T dT R dp p
s2 s1 c p ln T2 T1
2
1
p 1 pd( ) RTd( ) RT ln 1 RT ln 2 1 2 p1
1
2
故，压缩功 Lis 1
2
1
dp RT ln
p2 p1
机械能形式的能量方程
绝热压缩过程：过程与外界无热交换且无损失，即 qe q f =0
p / k 常数
vu
扭速
Lu u vu
第二章作业
以两种不同形式的能量方程(热焓形式和机械能 形式)解释涡轮中的能量转换 判断压气机转子所受轴向力是向前还是向后， 并解释之
热力叶轮机械原理第二章 单级蒸汽透平3
虚线 — 代表实际情况下的芬诺线。
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24
汽封装置
曲径式汽封的漏汽量
δ
pz
p1
p0 ,t0
曲径式汽封漏汽量 G 与以下参数有关： 汽封前、后蒸汽参数： p0 T0 pz
汽封的几何参数：
A d
汽封片（环形孔口）数： z
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汽封装置
曲径式汽封的漏汽量
④ 当汽封最后一个环形孔口
的压差足够大时：
环
形
汽封出口汽流速度可 以达到当地音速；
孔 口
环形汽室
pz
汽封环
δ p1
p0 ,t0
汽封d2 套d1 筒
汽封的漏汽量就达到与汽封初压 p0 相对 应的最大值，即临界漏汽量。
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汽封装置
曲径式汽封中的流动过程
⑤ 所有环形孔口都是没有 斜切部分的收缩喷管：
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7
汽封装置
汽封结构图：
曲径式汽封结构图与照片
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8
汽封装置
汽封结构图：
刷式密封结构图与照片
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9
汽封装置
汽封结构图：
蜂窝密封结构图与照片
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汽封装置
曲径式汽封的工作原理
环形汽室
汽封环
环形孔口
pz
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p1 d2 d1
2v( pi1 v2
pi )
A
2 p( pi1 pi ) p0v0
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汽封装置
曲径式汽封的漏汽量
轴流泵叶轮的基本方程式
D1
D2
w2
v2
β2
α2
u2
b2M
w2M
v2M
β2M
α2M
u2M
D1M
D 2M
(a)
(b)
原图型2-泵18 与原型模与型模型泵泵的的几几何何相似相与似运动与相运似 动相似
（a）原型泵；（b）模型泵
二、相似准则 1. 重力相似准则—弗汝德数相等
Fr
F G
V2 gL
idem
2. 压力相似准则—欧拉数相等
第二章 水泵的基本理论
第一节 泵内流动理论分析
一、 速度三角形 水流质点在叶轮内的流动:
(1)沿叶片的相对运动
(2)随叶轮旋转的圆周运动
b2
(复合流动) b1 D 2
D1
1D 2D
u w
u
w
a
b
图2-2 水流在叶槽内的运动
u — 牵连速度 v w （a）牵连运动；（b）相对运动；（c）绝对运动
绝对速度的轴向分速(轴流泵)
二、叶轮进出口速度三角形 假定: 进口无旋(vu1=0，α1=90º)
w2 β2
R2
v2
u2
vm2 α2
vu2
w1
β v v 1
m1
1
α1
R1
vu1
u1
图2-4 离心泵泵叶轮的进出口速度图
v2
w2
v u u v wv = 1 2
m2
u2
1
v 。 m1 α= 90 u1=u
Q)
HT
u2 g
(u2
cot 2 D2b22
Q)
当β>90°时，则 HT=A+BQ (上升的直线) 当β =90°时，则 HT=A (水平线) 当β <90°时，则 HT=A-BQ (下降的直线)
热力叶轮机械原理第二章 单级蒸汽透平2
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双列复速级蒸汽透平的热力计算
四排叶栅采用的叶型：
喷 管 叶 栅：C-9012A叶栅，b1 44mm B1 30mm
第一列动叶栅： b2 B2 25mm
转 向 导 叶：P-3021A叶栅,
b1 B1 25mm 第二列动叶栅： b2 B2 25mm
叶轮摩擦损失原因
A-A 截面
径 向
汽缸壁面 静止
叶轮壁面 旋转
周向
② 叶轮两侧的旋涡区，产生涡流，也消耗一部 分轮周功。
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摩擦损失、鼓风损失和弧端损失
叶轮摩擦损失概述
摩擦损失：克 的轮服周叶功轮。摩擦阻力和涡流所消耗
摩擦损失位置：叶轮的两个端面/叶轮前后 的两个空间。
摩擦损失功率的计算方法（通常用实验方法 来确定）：
30mm
e f
v
在一起，就可得相对内效
率与速比的变化曲线。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 xa
双列复速级 oi 曲线
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级的相对内效率
2） f 、 v 、en 对相对内效o率i
的
影响
① 级相对内效率 < 轮周效
率；
0i u
较大A1 较小A1
u
(xa )opt 1
三排叶栅中。得到：
hs 261.30.9 235kJ / kg p1 1.57MPa
1 1.57 / 3.5 0.449 0.45 v1 v1s 0.171m3 / kg
根据：Gv1s 6.6 0.171 1.026m3 / s 必须采用较小的部分进汽度： e 0.25 则： xa 0.25
叶轮机械三元流理论Lec3
cr r
cr
cr r
cu
cr
r
cz
cr z
cu2 R 1 p
r
r
cu r
cr
cu r
cu
cuLeabharlann rczcu z
crcu r
U 1
p
r
cz r
cr
cz r
cu
cz
r
cz
cz z
Z 1 p
p
F
1
n n r
p
Fz
1
nz n r
p
1 1 p
F W n r (nr wr n w nz wz ) 0
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（五、流面流动方程）
完全径向平衡方程
1 p v2
r r
三特征界面 轴向均化 周向均化
柱面流动，Wr=0
wr
wr r
wz
wr z
v2 r
1
p r
1
nr n r
p
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（六、完全径向平衡方程）
wr
wr r
wz
wr z
v2 r
1
p r
1
nr n r
p
Dwr dt
v 2 1 p
②
子午面内 加（减）速
③
子午面内 离心力
④
叶片力 径向分量
§2-1基于S1,S2流面的准三元设计基础（六、完全径向平衡方程）
能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论
本质上是压力损失
2、容积损失qV
本质上是流量损失 3、机械损失
本质上是力矩(功率）损失
编辑课件
能源与动力装置基础
2. 效率和损失的分类
损失分类 损失内容 有效能变化 交换能
效
率
总
内 部 损 失
流道 损失
非流 道损
水力损失
δhhyh
级内露损 失δhv 轮
原动机
hs
损 δhi 失
阻损失 δhr 等
hu hth
编辑课件
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
第一节叶轮机械的典型结构
单级汽轮机
编辑课件
能源与动力装置基础
工作原理
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
叶轮内的流动过程: 以轴流式叶轮为例
叶片式机器的特点：
❖ 具有一个带有叶片的转子 (叶轮impeller或转轮runer)；
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
圆柱面
展开成平面
编辑课件
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
轴面过流面积的计算： 径流和轴流式叶轮
A2Rb
编辑课件
A(rt2 rh2)
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
二、速度矢量在圆柱坐标系中的分解
c＝cr+cz+cu=cm+cu cm=cr+cz
滞止压力p*=p+ρc2/2
加速 加功 减速 接近等速
由能量方程式：W = ∫dp/ ρ +0.5(c22-c12)+g(z2-z1)+∑δW = cp(T2-T1)+0.5(c22-c编1辑2)课=件 h2* -h1* =cp(能T源2与* 动-力T装1*置)基础
2、容积损失qV
本质上是流量损失 3、机械损失
本质上是力矩(功率）损失
编辑课件
能源与动力装置基础
2. 效率和损失的分类
损失分类 损失内容 有效能变化 交换能
效
率
总
内 部 损 失
流道 损失
非流 道损
水力损失
δhhyh
级内露损 失δhv 轮
原动机
hs
损 δhi 失
阻损失 δhr 等
hu hth
编辑课件
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
第一节叶轮机械的典型结构
单级汽轮机
编辑课件
能源与动力装置基础
工作原理
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
叶轮内的流动过程: 以轴流式叶轮为例
叶片式机器的特点：
❖ 具有一个带有叶片的转子 (叶轮impeller或转轮runer)；
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
圆柱面
展开成平面
编辑课件
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
轴面过流面积的计算： 径流和轴流式叶轮
A2Rb
编辑课件
A(rt2 rh2)
能源与动力装置基础
《能源与动力装置基础——叶轮机械基本理论》
二、速度矢量在圆柱坐标系中的分解
c＝cr+cz+cu=cm+cu cm=cr+cz
滞止压力p*=p+ρc2/2
加速 加功 减速 接近等速
由能量方程式：W = ∫dp/ ρ +0.5(c22-c12)+g(z2-z1)+∑δW = cp(T2-T1)+0.5(c22-c编1辑2)课=件 h2* -h1* =cp(能T源2与* 动-力T装1*置)基础
叶轮机械的基本理论讲义
动方向相垂直的截面不变化。 （3）和外界没有热交换：即绝热流动。 （4, 只考虑整体上的能量损失。 这样简化处理之后，能够满足工程要求。
1
第一节 叶轮机械的典型结构
一、典型结构
叶轮机械有汽轮机、燃气轮机、叶轮泵、透平压缩机、风机，其结构 大体相同，也有区别，其共同特点： 1. 离心式工作机 ❖ 单级单吸离心泵和通风机（图2—1，图2—2）：其通流部分由吸入 口（进气口）、叶轮、涡壳组成。两轴承在叶轮的一侧，叶轮悬臂， 流体轴向吸入。液体机械，多为铸件或锻件；风机一般为薄板冲压后 焊接成型。
时流体在叶轮中的流线。b为叶轮转动时叶轮上固体质点运动轨迹，c为叶
轮绝对运动的轨迹。图2—18为轴流式叶轮中的相对与绝对运动。根据速度
合成，则绝对速度是相对速度和牵连速度之矢量和。
c wu
(2—7）
其中，c为绝对速度，w为相 对速度，u为圆周速度。
图2—17
图2—18
16
图2-19为速度三角形。C和w可分解为圆周分量和周向分量。即
h2
h1
1 2
(c22
c12 ) g(z2
z1) 0
• 对于可压缩介质，可不考虑重力作用 。上二式为
（2-23）
hth
h2
h1
1 2
(c22
c12 )
h2
h1
1 2
(c22
c12
)
0
（2-24） （2-25）
28
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
•
1、
功的路 。20.10.1420.10.14Wednesday, October 14, 2020
1-1、2’-2‘面上压力、叶轮力，因轴对称，重力矩之代数和为零； 1-1、2’2‘面上压力和z轴垂直，或和z轴平行，无矩。所以，外力矩 M z 就是叶轮 力矩。
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第一节 叶轮机械的典型结构
一、典型结构
叶轮机械有汽轮机、燃气轮机、叶轮泵、透平压缩机、风机，其结构 大体相同，也有区别，其共同特点： 1. 离心式工作机 ❖ 单级单吸离心泵和通风机（图2—1，图2—2）：其通流部分由吸入 口（进气口）、叶轮、涡壳组成。两轴承在叶轮的一侧，叶轮悬臂， 流体轴向吸入。液体机械，多为铸件或锻件；风机一般为薄板冲压后 焊接成型。
时流体在叶轮中的流线。b为叶轮转动时叶轮上固体质点运动轨迹，c为叶
轮绝对运动的轨迹。图2—18为轴流式叶轮中的相对与绝对运动。根据速度
合成，则绝对速度是相对速度和牵连速度之矢量和。
c wu
(2—7）
其中，c为绝对速度，w为相 对速度，u为圆周速度。
图2—17
图2—18
16
图2-19为速度三角形。C和w可分解为圆周分量和周向分量。即
h2
h1
1 2
(c22
c12 ) g(z2
z1) 0
• 对于可压缩介质，可不考虑重力作用 。上二式为
（2-23）
hth
h2
h1
1 2
(c22
c12 )
h2
h1
1 2
(c22
c12
)
0
（2-24） （2-25）
28
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
•
1、
功的路 。20.10.1420.10.14Wednesday, October 14, 2020
1-1、2’-2‘面上压力、叶轮力，因轴对称，重力矩之代数和为零； 1-1、2’2‘面上压力和z轴垂直，或和z轴平行，无矩。所以，外力矩 M z 就是叶轮 力矩。
第二节叶片式流体机械的基本方程式-精选
2、工作机出口速度三角形
作图条件：
1）出口边圆周速度 2）出口处轴面速度
u2n2r30
cm2A q2 V22Aq 2m 22 2
3）出口相对流动角2 =b2
进、出口的对比
轴面过流面积的计算：径流、轴流和混流式叶轮
3、反击式原动机进口速度三角形 作图条件：
u1、cm1、cu1（1）
第二节 叶片式流体机械的基本方程式
一、进出口速度三角形
1、工作机进口速度三角形 作图条件：（假定已知机器尺寸、
转速和流量）
1）进口边
圆周速度 u1n1r30
2）进口边 轴面速度
cm1
qV1 A11
qm1 A111
3）吸入室与进口导 流器的影响
cu1（或1）
阻塞系数（排挤系数）的概念： ＝A／A 无冲击进口：1＝f（u1，cm1，1）＝b1
对静止部件，对不可压缩流体？
四、叶片式流体机械的设计理论
叶片式机械的理论计算框架： 基本方程组
关键问题： 进出口的速度三角形与几何尺寸的关系
困难： 计算实际的速度分布
解决办法： 简化
基本假设： 无穷叶片数、轴面流动速度均匀分布
设计理论：
1）一元理论方法＝ 两个假定＋试验研究＋经验数据
2）二元理论方法： 放弃一个假定，求解一个二元流动。 轴面流动或者平面（直列或环列）叶栅
3）三元理论方法： 放弃两个假定，计算三元流场
方程的意义与普遍性 关于假设条件：
叶片无穷多；cm均匀分布 对轴流式和混流式叶轮的运用 对轴流式：
hth＝u（cup－cus）＝ucu
三、能量方程与伯努利方程
能量方程：
h th h 2h 1c2 22 c1 2g(z2z1)