钟面上的数学问题

钟面上的数学问题（一）

【问题1】3时多少分时，时针与分针重合？

想：这个问题实际上就是行程问题中的追及问题，3时分针指着12，时针指着3。

分针与时针相距5×3＝15小格。分针每分钟走1小格，时针每分钟走1

12小格。要使分针与时针重合，分针要比时针多走15小格。根据追及问题中的追及时间=路程差÷速度差列式即可。

解：15÷（1－1

12）=164

11（分）

答：3时164

11分时，时针与分针重合。

【试一试】

1、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第一次重合？

2、钟面上8点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？

【问题2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？

想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况：

（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格）；

（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格）。

解：（35－15）÷（1－1

12）=21

9

11（分）

（35＋15）÷（1－1

12）=546

11（分）

答：在7点219

11分和546

11分时，时针与分针相互垂直。

【试一试】

1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？

2、在3点与4点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？

【问题3】在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？

想：3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后面5×3＝15（格）。时针与分针反向成一直线，即时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30=45小格。

解：（15＋30）÷（1－1

12）=491

11（分）

答：3点491

11分，时针和分针反向成一直线。

【试一试】

1、6时以后，分针与时针再一次反向成一直线是在什么时候？

2、钟面上9点整，再过多少分钟两指针反向成一直线？

【问题4】3点过多少分时，时针和分针离“3”字的距离相等，并且在“3”的两边？

想：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15小格。

解：15÷（1＋1

12）=1311

13（分）

答：3点过1311

13分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边。

【试一试】

1、一只挂钟的时针与分针都指在6与8之间，巧的是钟面上的“7”字正好在时针与分针的正中央。这时是几点几分？

2、某钟面的指针指在11点的哪一刻时，时针和分针的位置与“10”字的距离相等？

由于钟表上的分针转动1小格，时针转动1

12小格，所以，钟面上的分针和时针

总是分针追赶时针、两针重合、分针超过时针、分针追赶时针……周而复始的情形。因此，钟面上的有些问题可归结为行程中的追及、相遇问题。

【练一练】

1、时针与分针在9点多少分时第一次重合？

2、时针与分针在5点多少分时相互垂直？

3、钟面上7点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？过多少分钟时针与分钟首次成直角？

4、8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？

5、9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边？

6、一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？

【挑战题】

1、王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？

2、晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？

3、小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？