一种基于OpenCV的简易摄像机标定方法

ｅ ｅ ｎａ ｙ ｓｅ ｉｈ ｉ ａ ｓ ｓ ｅ ｔ ｌｔ ｂａ ｎ ｔ ｒ ｅ ｄ ｍｅ ｓ ｎ ｎｏ ｍａｉｎ ｆ ｍ ｗｏ ｄ ｍｅ ｓ ｎ ｌ ｌｍｅ ｔｒ ｔｐ ｗｈ ｃ ｓ ｌ ｅ ｓ ｎ ｉ ｏ ｏ ｔｉ ｈ ｅ ｉ ｎ ｉ ａ ｉ ｆｒ ｔ ｒ ｏ ａ ｏｌ ｏ ｏ ａ ｔ ｉ ｎ ｉ ａ ｏ
摘
要 ：摄 像机 标 定是在 机 器视 觉和 工 业 测量 等 领 域 中的 一 个基 本 步骤 ，也 是从 二 维 图像 获 取
三 维 信 息 必 不 可 少 的 。 为 了提 高 传 统 摄 像 机 标 定 方 法 的 效 率 ，在 Ｖ ＋ ． Ｃ ＋６０平 台 下 调 用 Ｏ ｅＣ １０库 函数 实现摄 像机 的标 定 。此 方 法 的 简 易性 主 要 体 现在 不 需要很 多的优 化 算 法 ，仅 ｐｎ Ｖ ．
其 中 ， 、 分 别 是 以水 平 和垂 直 像 素 为 单 位 的焦 距 ， 是摄 像 机 内参 数 矩 阵 ， 是 摄 像 机 的外 参 Ｍ
一
ｌｌ 一 ４
数矩 阵 。这样 便 建 立 了 Ｐ 的世 界 坐 标 与 它 经 过 摄
像机成像后像点 Ｐ 图像像素坐标之间的关系。 １３ 非线 性失真 ． 针孔成像模型是对 常规摄 像机几何成像 的描 述， 在高精度三维测量 中， 需要准确地描述成像几何 关系 Ｊ 由于实 际的镜头并 不是理 想的透视成像 ， ，
ｓ ｐｉ ｔ ｏ ｅ ｔｏ ｉｌ ｆ ｃｅ ａ ｉｄｅ ｏ ｎｅ ａ ｙｏ ｔ ａｚｔ ｎａｇｒ ｍｓ ｎ ｓ ｉ ｌ ｉ ｆ ｈｄｉｍａ ｙｒｌ ｔ ｉ ｔ ｔｔ ｏｓ ｔ ｅｄｍ ｎ ｐｉ ｉ ｉ ｏｉ ｄｊ ｔ ｍ ｃ ｙ ｔ ｍｅ ｈ ｓ ｎ ｅ ｅ ｄ ｎｈ ｎ ｍ ａｏ ｌ ｔ ａ ｕ ｈ
ｌ
ｕ ， 、
１
空间 Ｐ点在摄像机坐标系下的坐标为（ ， ， ， ｚ ） 它在摄 像机 成像 平 面上 的投 影 点 为 Ｐ 在 图 像 坐标 系下坐 标为 （ Ｙ 为 焦距 。由于 轴 和 ｙ 轴 与 ，） ｃ
图像 的 轴 与 Ｙ轴 平行 ， 以 可得 出摄 像机 坐 标 系 所
ｒ
ｘｃ
ｒ
Ｙ ｏ
（） ５
摄 像机成 像几何 关 系如 图 ２所 示 。
好 ， ０ １ Ｖ ｕ １ 、
ｏ
wenku.baidu.com
０
０ ／ ｔ ｏ
０
ｌ
１
Ｒ ］
Ｌ ０ ｌ ０ ０ ／
图 ２ 摄像机成像几何
ｌ ， 仲
＝
Ｚ １
Ｍ１ ｚ Ｍ Ｚ
１
（） ６
界坐 标 系。
收 稿 Ｅ期 ：２ １ ０ ｔ ０ １— ７—０ ４
取三维空间信息的前提和基础。标定结果的好坏直
接影 响 着 三 维 测 量 的 精 度 和 三 维 重 建 结 果 的 好 坏Ｈ ， 因此研究 摄像 机 标定 方 法 具有 重 要 的理 论 意 义 和实 际应用 价值 。
（ｐｎｓｕｃ ｏ ｐ ｔ ｓ ｎ 库 ， ｏｅ ｏｒｅｃｍ ｕｅ ｖ ｉ ） 由一 系列 Ｃ函数 和 ｒ ｉｏ
少量 ｃ＋ 类构成 ， ＋ 可实现图像处理和计算机视觉方 面的很多通用算法ｌ 。它包含 的各类 图像处理及 ６ ］
识别的函数非 常丰富， 而且 一 般 都 进 行 了很 好 的
优化。
为：
摄像机 采集 的模 拟 图像 经计算 机 中 的专用 模数 转换 卡转换 成数 字 图像 ， 幅数 字 图像 在 计 算 机 内 每 表示 为 Ｍ × 的数组 ， 行 Ⅳ列 的 图像 中 的每 一个 Ｎ 肘
元素称为像素。为了表示每个像素 的位置， 需要建
立 图像坐 标 系 ， 图 １所示 ， ，） 如 （ 是定 义在 图像上
ｕ ｅ ｔ ｅ ａ ｉ ａｉ ｎ ｕ ｃ ｉｎ ｎ ｉ ｒ ｒ ｔ ｃ ｒｙ ｕ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔ． Ａｎ ｉ ｒｖ ｄ ｈ ｅ ｆ ａ ｉ ｉｉ ａ ｄ ｓ ｓ ｈ ｃ ｌ ｂｒ ｔ ｆ ｎ ｔ ｓ ｉ ｌｂ ａ ｙ ｏ ａｒ ｏ ｔ ｘ ｅ ｏ ｏ ｉ ｎｓ ｄ ｔ ｏ ｅ ｔ ｅ ｓｂ ｌｔ ｎ ｐ ｙ ｅ ｅ ｔｖ ｎ ｓ ｆｔ ｉ ｔ ｏ ｏｎｇ ｔ ｅ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔ ． ｆ ｃｉｅ ｅ ｓ ｏ ｓｍｅ ｄ ｂｙ ｄ ｉ ｘ ｅ ｈ ｈ ｈ ｉ ｎ ｓ ・
①读取 实验所 需 的图像 。
②使用 ｃＦ ｄ ｈｓ ｏｒＣｒ ｒ 函数提取棋盘 ｖｉ Ｃ ｅ ｂａ ｏ ｅ ｎ ｓ ｄ ｎｓ
模 板上 的角点 。
１ｙ ，） ｋ， ＋， ＋ ｐ（ ）） ２ｌ ］ ６（ Ｙ ：ｚ（ ，） ［２３ ， ＋ｐ ｙ ｘ ） ＋２ ｘ
（） ７
③使用 ｃＦｎＣ ｒ ｒ ｂ ｉ ｖｉ ｏ ｅ ｕＰ ｄ ｎ Ｓ ｘ函数对上步 中所提 取 出来的角点进行进一步的细化， 以得到更精确 的 角 点位 置 。 ④亚像素精确化后， 再使用 ｃＤａ Ｃ ｅ ｂａ — ｖ ｒ ｈｓ ｏｒ ｗ ｓ ｄ
Ｋｅ ｒ ｓ： ｍａ ｈ ｎ ｉｉ ｎ；ｃ ｍｅ ａ ｃ ｌｂ ａｉｎ；ｔａ ｉｉｎａ ａｉ ｒ ｔｏ ｙ ｗｏ ｄ ｃ ｉ ｅ ｖ ｓｏ ａ ｒ ａｉ ｒ ｔｏ ｒ ｄ ｔｏ ｌｃ ｂ ａｉｎ；Ｏｐ ｎ ｌ ｅ ＣＶ
在计算机视觉领域 中， 摄像机标定与三维重建
是基 于 二 维 图 像 的 三 维 空 间定 量 分 析 的 关 键 内 容… ， 也是 立体 视觉 的关键 技 术 。用 立 体 视 觉 方法 进行 三 维 重 建 主 要 包 括 三 个 步 骤 Ｊ① 摄 像 机 标 ：
图 １ 图像坐标系
由图 １ 可得， 图像中任意一个像素在两个坐标
系下 的坐标 有 如下 的关 系 ：
＝
孚＋ ‰
（） １
（） ２
用齐 次坐标 与矩 阵表示为 ：
１ Ｏ
ｕ。
图 ３ 摄 像 机模 型
图 ３ ０为摄像机光心 ， 中， ０ 为图像坐标原点 ，
（） ３
定， 即确定摄像 机内外 参数 的一个过程 ； ②立体 匹 配， 即从 不 同图像 中找 出 同一 空 间点 在 这 些 图像 上
投影 点 的过程 ； 三维重 建 ， 据摄 像机标 定所 得 到 ③ 根
１ 摄像 机 的标定原理
在摄像机标定过程 中， 选用合适的摄像机模型 也是必要任务之一 ， 摄像机模 型是光学成像模 型的
ｌ ， ｃ
Ｚ １ Ｚ
１
（） ４
其 中 ， 为 ３Ｘ３正 交单 位 矩 阵 ， 为三 维 平移 向量 ， ｔ
Ｏ ＝（ ， ， ） Ｏ ０ ０ ０ Ｔ
１２ 摄像 机模 型 ．
０ Ｉ
（０Ｖ） “，０
摄像机模型是光学成 像模型的简化 ， 以近 似 可 描述从场景投影到图像的过程。本文采用在实际应 用中最为常见的针孔模型， 如图 ３ 所示。
图像像素坐标系， 该坐标系的单位是像素 ， 坐标原点 ０ 在图像的左上角。由于 （ 只表示像素位于数 。 ， ） 组中的列数与行数， 并没有用物理单位表示出该像 素在 图像 中的位置， 因此， 需要再建立 以物理单位 （ 毫米 ） 表示 的图像坐标系 ， 如图 ｌ 所示 ， Ｙ 是图 （ ） ， 像物理坐标 ， 光心 ０ 在图像的中心点上 。
而是有 不 同程度 的 畸变 ， 此 本 文 在摄 像 机 的标定 为
模型中引入径向畸变和离心畸变， 摄像机 的畸变值 用 ６ 和 用式 （ ） ５ 来表 示 ：
ｒ
图 ５ 棋 盘
６（ ，） ｋ （２ Ｙ） Ｐ （ｘ ＋， ＋ ｐｘ ］ Ｙ ＝ ｌ ＋ ＋［１３ ）） ２ ２ ｙ
Ｇ Ｏ Ｊ ｇ ＷＵ Ｈ ａ－ｕ Ｄ ｈ ｏ ｕ Ｕ ｉ ， ｎ ｕｉ ， Ｕ Ｚ ａ－ ｎ ｙ ｊ
（ ｏ ｅｅｏ ｆｒ ｔ ｎＳ ｉ ｃ ｎ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｗ ｕ ａ ｎｖｒｉ ｆ ｃｅｃ ｎ Ｃ ｆ ｇ ｆ ｎｏｍａｉ ｃ ｎ ｅａ ｄＥ ｇｎｅｉ ， ｈ ｎＵ ｉｅｓ ｙｏ ｉｎｅａ ｄ ｌ Ｉ ｏ ｅ ｎ ｔ Ｓ Ｔ ｃｎ ｌｇ ， ｕ ａ ３０ １ 柚 眦 ） ｅｈ ｏ ｙ Ｗ ｈ ｎ４ ０ ８ ，（ ｏ
简化 ， 了定量 地 描述光 学成像过 程 ， 须要 引入三 为 必
的内外参数和图像匹配结果计算物体相对摄像机的 距离 ， 获得物体的立体信息 。可见， 摄像机标定是三
维重 建必 不可少 的一个 步 骤 ， 是 计算 机视 觉 获 Ｊ也
个坐标系 ， 即摄像机标定原理 中所涉及的几个必 要的坐标系 ， 分别是图像坐标系、 摄像机坐标系和世
ｉ ｇ ．Ｉ ｒ ｅ ｏ ｉ ｒ ｖ ｅ ｅｆｃｅ ｃ ｆｔａ ｉ ｏ ａ ａ ｒ ａ ｉｒ ｔ ｎ ｍｅ ｏ ｓ ｎ ｅ ｅ ＶＣ ＋＋６． ｍａ ｅ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｆ ｉｎ ｙ ｏ ｒ ｄｔ ｎ ｌｃ ｍｅａ ｃ ｂ ａｉ ｔ ｄ ．ｕ ｄ ｒｔ ｈ ｉ ｉ ｌ ｏ ｈ ｈ ０ ｐ ａ ｏ ｍ ．ｔ ｉ ａｔｃｅ ｃ ｕ ｌｚ ｄ ｔ ｅ ａ ｅ ａ ａ ｉｒ ｔｏ ｔｒ ｕ ｈ ｃ ｌｉ ｌ ｅ ＣＶ１ ０ ｆ ｎ ｔ ｎ ． ｉ ｌｔ ｒ ｆ ｈ ｓ ｒｉ ｌ ａ ｔ ａｉｅ ｃ ｈ ｍ ｒ ｃ ｌ ａｉｎ ｈ ｏ ｇ ａｌｎｇ ｔ ｅ Ｏｐ ｎ ｂ １ ． ｕ ｃ ｉ ｓ Ｔｈ ｓ ｏ
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｉ ｔ ｅ ｉｌ ｏ ｍａ ｈ ｎ ｖ ｓｏ ａ ｄ ｎｄ ｓｒａ ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ ｃ ｍｅ ａ ａｉ ｒ ｔｏ ｉ ａ ｔａ ｔ ｎ ｝ ｆｅｄ ｆ ｌ ｃ ｉ ｅ ｉｉｎ ｎ ｉ ｕ ｔ ｌ ｉ ａ ｕ ｅ ｎ ． ａ ｒ ｃ ｌｂ ａｉｎ ｓ ｎ
Ｏ ｅＣ ｐｎ Ｖ是 Ｉ ｅ 公司资助 的开源计算 机视觉 ｎｌ ｔ
作者简介 ：郭静 （ ９ ８ ， ， 士研究 生 ， １８ 一） 女 硕 研究 方 向为 智能 自 动 化， 计算机视觉。
一
ｌ３一 ｌ
１ １ 常用坐 标 系及 变换 ．
图 ２中 ， 为摄像 机光心 ，Ｘ ，ｃＺ ） ０点 （ 。】 ， 为摄 像 ， 机坐 标 系 ， ， ， 为世 界 坐标 系 ， ０ （ ｚ） ０ 为摄 像 机焦 距 ， Ｐ为空 间 中一 点 。摄像 机 坐 标 系 与世 界 坐 标 系之 间的关系 可 以用旋 转矩 阵 和平移 向量 ｔ 来 描述 ， 因此摄 像机 坐标 系 与世 界 坐标 系 的转换 关 系
仅利 用库 函数 中已有的标定函数便可实现。并通过 实验证明了此方法的可行性与有效性。 关键词：机器视觉 ； 摄像机标定 ；传统标定；Ｏ ｅＣ ｐｎ Ｖ
Ａ ｉ ｐ ｅ ｍ ｅｈ ｄ ｏ ａ ｅ ａ ｃ ｌ ａ ｉ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ＣＶ ｓｍ ｌ ｔ ｏ ｆｃ ｍ ｒ ａｉ ｔｏ ａ ｅ ｎ Ｏｐ ｎ ｂｒ
２１ ０ １年第 ２ １期
中图分类号： Ｐ９ ． １ Ｔ ３ １４ 文献标识 码 ： Ａ 文章编号 ：０ ９— ５２ ２ １ ）２— １３一 ４ １０ ２ ５ （０ １ １ ０ １ ｏ
一
种 基 于 Ｏ ｅＣ ｐｎ Ｖ的简 易 摄像 机标 定 方 法
郭 静， 吴怀宇 ， 杜钊君
（ 武汉科技大学信 息科学与工程学 院 ，武汉 ４ ０ ８ ） ３ ０ １
Ｏ
０
即计算机 图像坐标系与像平面坐标系的转换关 系。式 中， ｍ为图像点的齐次坐标 ， 和 为每一 个 像素 分别在 轴 、 Ｙ轴方 向上 的物理尺 寸 ， 。 ） （ ，
为光 心坐标 。 ．
与像平面坐标系的转换关系为：
一 厂 ， 厂 ｙ 由式 （ ）一（ ） ３ ５ 可得 ：