闭环脉冲传递函数求取方法研究

易 方 法 ， 据 采样 控 制 系 统 采 样 开 关 的等 效 机 理 ， 过 实 例 指 出 了简 易 方 法 的 适 用 条 件及 其 局 限性 。对 于 某 些 结 构 根 通 的 采 样控 制 系统 必 须 采用 等效 开 关 方 法 进行 推导 ， 方 法 具 有 通 用性 。 该 关 键 词 ： 环 ； 冲 ； 递 函数 ； 样 开 关 闭 脉 传 采
・
１ ２ ９ ・
万 星 ． 晓 丽 ： 环 脉 冲 传 递 函 数 求 取 方 法 研 究 张 闭

＝
＝
，
Ｃ ）尺 ）这 主要 考 虑 有 时 系 统 采 样 开 关 位 置 ＝ ） ，
设 置 使 采 样系统 不存在 闭环传 递 函数 ＣｚＲ ， 只 （／ 而 ）
有输 出信 号 的 变换 Ｃ ） 的形 式 ； 后 考 察 分 子 中 然
收 稿 日期 ：０ ９ １ — ６ ２０ — ２ ０
代 人式 （ ） １ 得此 离散 系统 的脉 冲传 递 函数 ：
基 金 资 助 ： 庆 市 自然科 学 基 金 项 目（Ｓ Ｃ２ ０ Ｂ ６ ３ ）重 庆 市教 委 自然 科 学基 金 项 目（ｊ８４ ４ 重 Ｃ Ｔ ，０７ Ｂ ４ １； Ｋ０ ０ １ ） 作 者 简 介 ：Ｊ ｚ１６ 一）男 ， １ ｌ 县 人 ， 教 授 ， 士 后 ， 究 方 向为 电气 信 息 技 术 。 ７ ￣ （ ６ ， Ｉ） 渠 － ９ ￣ｌ 副 博 研
从 Ｃ一ｅ 导 出脉 冲传递 函数 ：
Ｃ２＝ （） （） （）Ｇ ２Ｅ ２ 而 Ｅｚ Ｒ（－ （＝ （ － Ｈ（Ｅｚ （＝ ｚ Ｂｚ Ｒｚ Ｇ ｚ （ ） ） ） ） ） １ 式 中， Ｈ ｚ Ｇ 、 ） 乘 以后取 变换 。 Ｇ （ 是 ） ） 相 ［＋ 日 ）Ｅ ） ） １ Ｇ ］ ＝ ｊ ） ＝
（） １
图 ｌ中 ： 示一 个 实 际采用 开 关 ， ｅ表 虚线 表 示虚 设 的等效开 关 （ 际不存 在 ） 我们 要求 ｒ ｃ 实 ， 牝÷ 的脉 冲传递 函数 。 偏 差信 号 经过 采 样 以后 变 成 离散 信 号 ， 际上 实 系 统只有 一处 ｅ 信号 是离 散 的。 这个 离散 信号 经过
离 散数 码 ｅ 因而 ， ； 只能 用 离散 系 统 的 分 析方 法 来
分析 它 ， 来 系统输 入信 号 ｒ 没有离 散 的接 口， 原 并 输 出信 号也 是连续 的。为了借 用离散 域 的分 析方法 来 分析 系统 ，在输 出端 虚设 了一个 开关 ，输 出信 号是 Ｃ， ｅ 是连 续 信 号 ｅ经过 采 样 以后 的离 散 信 号 。 从 信 号等 效关 系来 看 ， ｅ 是两 个连 续 信号 相 减 （— ） ｒ ｂ 以后 经过 采样 得 到的 。这相 当于信 号 ｒ 被采 样变 先
第 ｌ ２卷 第 ３期
重庆科 技学 院学报 （ 自然 科学 版 ）
２１ ０ ０年 ６月
闭环 脉 冲传 递 函数 求取 方 法研 究
万 星 张 晓 丽
（ 重庆 交通 大学 ， 庆 ４ ０ ７ ） 重 ０ ０ ４
摘
要 ： 自动控 制原 理》 程 本 科 教 学 中 ， 环 传 递 函数 的计 算 较 困 难 ， 关 文 献 提 出 了求 离 散 闭 环传 递 函 数 的 简 《 课 闭 相
等效 在 ｒ 处 和 ｂ 处 。
采 样 开关 可 以配 置在 系统 结 构 的任 何 地方 ， 的组 它
合 形式 不 统一 ， 数 学上 没 有 给 出梅逊 增 益 公式 求 在
闭环 系统 的 脉 冲传 递 函 数 的条 件 ， 以要 用 推导 的 所
方 法求 出 。
例题 １ 求 图 １中的 ： ） 。
的形式也 不 同 。 通常 根据 脉冲传 递 函数 的定 义 ， 开 求
环 脉 冲传 递 函数有 ３种方 法 ：１ 串联 环节 之 间有 同 （） 步 采样 开关 ； ２ 串联 环节 之 间均 无 同步采 样 开关 ； （） （） ３ 串联环 节 中有零 阶保 持器 。 举 例说 明系统 闭 环 脉 冲传递 函数 的求 解 过程 ．
中 图 分 类号 ： ７ Ｏ１ ４ 文 献 标 识码 ： Ａ 文章 编 号 ：６ ３ ９ ０（ ０ ０） ３ ０ ９ — ４ １ ７ —１ ８ ２ １ ０ — １ ２ ０
为 了研究 离散 系 统 的性 能 ， 要 建立 离 散 系统 需
的数学模型。而脉冲传递 函数在线性离散系统的数学
模型 中具有举 足轻重 的作用 ：闭环脉 冲传递 函数是分 析和设计采样 控制 系统的有力工具 。由于采样控制器 在 闭环 系统 中可 以有 多种 配置 。 因此。 闭环 离散 系统 没有 唯一 的结构 图形 式 。因而求 取采 样控制 系统 的
一
般 来 讲 不 能 直 接 用 梅逊 （ ｓｎ 增 益 公 式 ， Ｍａｏ ） 因为
成 信号ｒ ．反馈 信号 ｂ被 采样 变成 信号 ｂｃ ： ． ．则 ｅ ＝
ｒ一 。 连续 信 号先 离散 化 后再 相减 和 ２个 连续 ｂ ２个 信 号先相 减再离 散化 是等 效 的 ，所 以采 样 开关可 以
闭 环传递 函数 比求 连续 系统 的传 递 函数难得 多 。
一
图 １ 闭环 离散 系统 结 构
１ 求 闭环 脉 冲传 递 函数 的 常用 方 法
由于采 样 开关 位 置 的不 同 ， 环脉 冲传 递 函数 闭
个 连续 系统 ｃｓ， 出一个 连续 信号 ， 有一 处是 （ 输 ） 只
ｃ ）Ｇ仁［ 一 ） ＝ ，） ） Ｅ Ｅ ］
Ｇ ［ （－ １（ ｌ ， ）Ｅｚ Ｅ ｚ Ｈ （ ｚ ）
Ｅ
１
Ｅ 。
前 向通 道传 递 函数 和分母 中反 馈 通道 传 递 函数 ， 观
查采 样开 关 的位置 对其 产生 的影 响 ，将 连通 的方框 的脉 冲传 递 函数式 （ ） ４ 的形式 变成 ．域 形式 ， ｓ 而将被 采 样开 关 隔 断 的不 连 通 的方 框 的脉 冲传 递 函 数式 （） ３ 的形式换 成 ．域形 式 。 ｓ 按此 方法 替换后 可 以求得